7.3  三维图形
除了绘制二维图形，MATLAB还提供了一系列强大的三维图形绘制函数，这些函数的分类列表如图7-29所示。
可以看出，MATLAB基本的三维图形包括线型(line)、网格型(mesh)、区域型(area)、面型(surface)、方向矢量型(direction)、容积型(volumetric)等多种类型，图中已经将各个函数所能够绘制图形的基本样式做了小的缩略图。本节介绍常用三维绘图函数的使用。至于其他的绘图函数，因篇幅有限，这里不再介绍，请读者查阅帮助文档。
图7-29  三维图形绘制函数分类列表
7.3.1  绘制三维曲线图
在MATLAB中，plot3函数用于绘制三维曲线图。该函数的用法和plot类似，其调用语法如下。
(1)plot3(X1,Y1,Z1,...)： X1、Y1、Z1为向量或者矩阵。当X1、Y1、Z1为长度相同的向量时，此函数将绘制一条分别以向量X1、Y1、Z1为x、y、z坐标的空间曲线；当X1、Y1、Z1为矩阵时，该命令以每个矩阵的对应列为x、y、z坐标绘制出m条空间曲线。
(2)plot3(X1,Y1,Z1,LineSpec,...) ：通过LineSpec设置曲线和点的属性。
(3)plot3(...,'PropertyName',PropertyValue,...)：利用指定的属性绘制图形。
(4)h = plot3(...)：返回一个图形对象句柄的列向量。
【例7-26】  绘制三维螺旋线。
Ex_7_26.m
t = 0:pi/50:10*pi;
plot3(sin(t),cos(t),t)
grid on
axis square
以上代码运行的结果如图7-30所示。
图7-30  三维螺旋线
7.3.2  绘制三维曲面图
在MATLAB中，除了plot3函数可用于绘制三维图形外，还有一些函数可以用来绘制三维网格图和曲面图。下面分别介绍这些函数。
1．三维网格图
mesh函数用于绘制三维网格图，其调用语法如下。
(1)mesh(X,Y,Z)：绘制出一个网格图，图像的高度由Z来决定，另外图像的颜色也由Z确定，即图像的颜色与高度成正比。如果X和Y为向量，那么length(X)= n，且
(2)ength(Y) = m，其中[m,n]= size(Z)，在绘制的图形中，网格线上的点由坐标(X(j), Y(i), Z(i,j))决定。向量X对应于矩阵Z的列，向量Y对应矩阵Z的行。
(3)mesh(Z)：以Z的元素为z坐标，元素对应矩阵的行数和列数分别为x和y坐标。
(4)mesh(...,C)：C为矩阵。绘制出的图像的颜色由C指定。MATLAB对C进行线性变换，得到颜色映射表。如果X、Y、Z为矩阵，矩阵的维数则应该与C相同。
(5)mesh(...,'PropertyName',PropertyValue,...)：利用指定的属性绘制图形。
(6)mesh(axes_handles,...)：利用指定的坐标轴绘制，axes_handles为坐标轴句柄。
(7)meshc(...)：创建一个匹配有二维等高线图的网格图。
(8)meshz(...)：绘制出网格周围的参考面。
(9)h = mesh(...)：返回一个图形对象的句柄。
【例7-27】  绘制函数的网格图。
Ex_7_27.m
x=-4:.2:4;y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y); 
Z=X.^2+Y.^2;
mesh(X,Y,Z)
以上代码运行的结果如图7-31所示。
【例7-28】  绘制peaks函数的三维网格图及其在底面投影的等高线图。
Ex_7_28.m
[X,Y] = meshgrid(-3:.125:3);
Z = peaks(X,Y);
meshc(X,Y,Z);
axis([-3 3 -3 3 -10 5])
以上代码运行的结果如图7-32所示。
图7-31  三维网格图图
7-32  peaks函数三维网格图及其在底面投影的等高线图
2．三维曲面图
函数surf用来绘制三维表面图形，其调用语法如下。
(1)surf(Z)和surf(Z,C)：在这两个用法中，X默认为X=1:n，Y默认为Y=1:m，此时Z是一个单值函数。
(2)surf(X,Y,Z)：如果X和Y为向量，那么length(X)= n，且length(Y) = m，其中[m,n]= size(Z)，在绘制的图形中，网格线上的点由坐标(X(j), Y(i), Z(i,j))决定。向量X对应矩阵Z的列，向量Y对应矩阵Z的行。
(3)surf(X,Y,Z,C)：通过4个矩阵参数绘制彩色的三维表面图形。其中，图形的视角由view函数值定义；图形的各轴范围由X、Y、Z通过当前的axis函数值定义；图形的颜色范围由C定义。
(4)surf(...‘PropertyName’,PropertyValue,...)：设置图形表面的属性值，单个语句可以设定多个属性值。
(5)surf(axes_handles,...)：利用指定的坐标轴绘制，axes_handles为坐标轴句柄。
(6)surfc(...)：创建一个匹配有二维等高线图的曲面图。
(7)h = surf(...)：返回一个图形对象的句柄。
【例7-29】  绘制peaks函数的曲面图。
Ex_7_29.m
[X,Y,Z] = peaks(30);
surfc(X,Y,Z)
colormap hsv
axis([-3 3 -3 3 -10 10])
以上代码运行的结果如图7-33所示。
图7-33  peaks函数曲面图
7.3.3  特殊三维图形
1．三维条形图
在MATLAB中，可以使用函数bar3和bar3h来绘制三维条形，它们的调用语法与前面讲的函数bar和barh相似，这里不再赘述。
【例7-30】  使用bar3和bar3h函数绘制条形图示例。
Ex_7_30.m
X=rand(5,5)*10;  %  产生5×5矩阵，其中每个元素为1~10之间的随机数
subplot(221),bar3(X,'detached'),title('detached');
subplot(222),bar3(X,'grouped'),title('grouped');
subplot(223),bar3h(X,'stacked'),title('stacked');
subplot(224),bar3h(X,'detached'),title('detached');
以上代码运行的结果如图7-34所示。
图7-34  三维条形图示例
2．三维球体图
MATLAB提供了sphere函数来生成三维球体图。
【例7-31】  sphere函数使用示例。
Ex_7_31.m
subplot(2,2,1)
sphere(8)            %  括号中的数字指生成球体的面数，这里是指8×8
axis equal
subplot(2,2,2)
sphere(16)
axis equal
subplot(2,2,3)
sphere(24)
axis equal
subplot(2,2,4)
sphere(32)
axis equal
以上代码运行的结果如图7-35所示。
3．三维饼形图
函数pie3用于绘制三维饼形图，其用法与二维饼形图函数pie基本相同。
【例7-32】  使用函数pie3绘制三维饼形图。
Ex_7_32.m
x=rand(1,5);               %  产生一个含有5个0~1之间的随机数构成的向量
explode=[0 1 0 0 0];      %  分离出向量x的第二个元素
pie3(x,explode)
以上代码运行的结果如图7-36所示。
图7-35  三维球体图示例图
7-36  三维饼形图示例
4．三维箭状图
函数quiver3用来绘制三维的箭状图或速度矢量图，其用法和quiver类似。
【例7-33】  绘制曲面的曲面法线。
Ex_7_33.m
[X,Y] = meshgrid(-2:0.25:2,-1:0.2:1);
Z = X.* exp(-X.^2 - Y.^2);
[U,V,W] = surfnorm(X,Y,Z);
quiver3(X,Y,Z,U,V,W,0.5);
hold on
surf(X,Y,Z);
colormap hsv
view(-35,45)
axis ([-2 2 -1 1 -.6 .6])
hold off
以上代码运行的结果如图7-37所示。
5．三维等高线图
contour3函数用于绘制一个矩阵的三维等高线图，其用法与contour函数基本相同。
【例7-34】  绘制函数的等高线图形，并使用cool颜色图。
Ex_7_34.m
[X,Y] = meshgrid([-2:.25:2]);   %  生成维数相同的两个矩阵X，Y
Z = X.*exp(-X.^2-Y.^2);
contour3(X,Y,Z,40)           %  绘制Z的等高线，40为等高线的数目
surface(X,Y,Z,'EdgeColor',[.8 .8 .8],'FaceColor','none')%  绘制表面图
grid off                     %  去掉网格线
view(-15,25)                %  设定视角
colormap cool               %  建立颜色图
以上代码运行的结果如图7-38所示。
图7-37  曲面法线图
图7-38  三维等高线图示例

	

clear; clc;
[X, Y, Z] = peaks(20);
[U, V, W] = surfnorm(X, Y, Z);
quiver3(X, Y, Z, U, V, W, 0.5, 'r');   % 箭头长度、颜色  
hold on
surf(X,Y,Z,'LineStyle','none');   %  网格线不显示
hold off
view(0, 90)

	

7.3  三维图形
除了绘制二维图形，MATLAB还提供了一系列强大的三维图形绘制函数，这些函数的分类列表如图7-29所示。
可以看出，MATLAB基本的三维图形包括线型(line)、网格型(mesh)、区域型(area)、面型(surface)、方向矢量型(direction)、容积型(volumetric)等多种类型，图中已经将各个函数所能够绘制图形的基本样式做了小的缩略图。本节介绍常用三维绘图函数的使用。至于其他的绘图函数，因篇幅有限，这里不再介绍，请读者查阅帮助文档。
图7-29  三维图形绘制函数分类列表
7.3.1  绘制三维曲线图
在MATLAB中，plot3函数用于绘制三维曲线图。该函数的用法和plot类似，其调用语法如下。
(1)plot3(X1,Y1,Z1,...)： X1、Y1、Z1为向量或者矩阵。当X1、Y1、Z1为长度相同的向量时，此函数将绘制一条分别以向量X1、Y1、Z1为x、y、z坐标的空间曲线；当X1、Y1、Z1为矩阵时，该命令以每个矩阵的对应列为x、y、z坐标绘制出m条空间曲线。
(2)plot3(X1,Y1,Z1,LineSpec,...) ：通过LineSpec设置曲线和点的属性。
(3)plot3(...,'PropertyName',PropertyValue,...)：利用指定的属性绘制图形。
(4)h = plot3(...)：返回一个图形对象句柄的列向量。
【例7-26】  绘制三维螺旋线。
Ex_7_26.m
t = 0:pi/50:10*pi;
plot3(sin(t),cos(t),t)
grid on
axis square
以上代码运行的结果如图7-30所示。
图7-30  三维螺旋线
7.3.2  绘制三维曲面图
在MATLAB中，除了plot3函数可用于绘制三维图形外，还有一些函数可以用来绘制三维网格图和曲面图。下面分别介绍这些函数。
1．三维网格图
mesh函数用于绘制三维网格图，其调用语法如下。
(1)mesh(X,Y,Z)：绘制出一个网格图，图像的高度由Z来决定，另外图像的颜色也由Z确定，即图像的颜色与高度成正比。如果X和Y为向量，那么length(X)= n，且
(2)ength(Y) = m，其中[m,n]= size(Z)，在绘制的图形中，网格线上的点由坐标(X(j), Y(i), Z(i,j))决定。向量X对应于矩阵Z的列，向量Y对应矩阵Z的行。
(3)mesh(Z)：以Z的元素为z坐标，元素对应矩阵的行数和列数分别为x和y坐标。
(4)mesh(...,C)：C为矩阵。绘制出的图像的颜色由C指定。MATLAB对C进行线性变换，得到颜色映射表。如果X、Y、Z为矩阵，矩阵的维数则应该与C相同。
(5)mesh(...,'PropertyName',PropertyValue,...)：利用指定的属性绘制图形。
(6)mesh(axes_handles,...)：利用指定的坐标轴绘制，axes_handles为坐标轴句柄。
(7)meshc(...)：创建一个匹配有二维等高线图的网格图。
(8)meshz(...)：绘制出网格周围的参考面。
(9)h = mesh(...)：返回一个图形对象的句柄。
【例7-27】  绘制函数的网格图。
Ex_7_27.m
x=-4:.2:4;y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y); 
Z=X.^2+Y.^2;
mesh(X,Y,Z)
以上代码运行的结果如图7-31所示。
【例7-28】  绘制peaks函数的三维网格图及其在底面投影的等高线图。
Ex_7_28.m
[X,Y] = meshgrid(-3:.125:3);
Z = peaks(X,Y);
meshc(X,Y,Z);
axis([-3 3 -3 3 -10 5])
以上代码运行的结果如图7-32所示。
图7-31  三维网格图图
7-32  peaks函数三维网格图及其在底面投影的等高线图
2．三维曲面图
函数surf用来绘制三维表面图形，其调用语法如下。
(1)surf(Z)和surf(Z,C)：在这两个用法中，X默认为X=1:n，Y默认为Y=1:m，此时Z是一个单值函数。
(2)surf(X,Y,Z)：如果X和Y为向量，那么length(X)= n，且length(Y) = m，其中[m,n]= size(Z)，在绘制的图形中，网格线上的点由坐标(X(j), Y(i), Z(i,j))决定。向量X对应矩阵Z的列，向量Y对应矩阵Z的行。
(3)surf(X,Y,Z,C)：通过4个矩阵参数绘制彩色的三维表面图形。其中，图形的视角由view函数值定义；图形的各轴范围由X、Y、Z通过当前的axis函数值定义；图形的颜色范围由C定义。
(4)surf(...‘PropertyName’,PropertyValue,...)：设置图形表面的属性值，单个语句可以设定多个属性值。
(5)surf(axes_handles,...)：利用指定的坐标轴绘制，axes_handles为坐标轴句柄。
(6)surfc(...)：创建一个匹配有二维等高线图的曲面图。
(7)h = surf(...)：返回一个图形对象的句柄。
【例7-29】  绘制peaks函数的曲面图。
Ex_7_29.m
[X,Y,Z] = peaks(30);
surfc(X,Y,Z)
colormap hsv
axis([-3 3 -3 3 -10 10])
以上代码运行的结果如图7-33所示。
图7-33  peaks函数曲面图
7.3.3  特殊三维图形
1．三维条形图
在MATLAB中，可以使用函数bar3和bar3h来绘制三维条形，它们的调用语法与前面讲的函数bar和barh相似，这里不再赘述。
【例7-30】  使用bar3和bar3h函数绘制条形图示例。
Ex_7_30.m
X=rand(5,5)*10;  %  产生5×5矩阵，其中每个元素为1~10之间的随机数
subplot(221),bar3(X,'detached'),title('detached');
subplot(222),bar3(X,'grouped'),title('grouped');
subplot(223),bar3h(X,'stacked'),title('stacked');
subplot(224),bar3h(X,'detached'),title('detached');
以上代码运行的结果如图7-34所示。
图7-34  三维条形图示例
2．三维球体图
MATLAB提供了sphere函数来生成三维球体图。
【例7-31】  sphere函数使用示例。
Ex_7_31.m
subplot(2,2,1)
sphere(8)            %  括号中的数字指生成球体的面数，这里是指8×8
axis equal
subplot(2,2,2)
sphere(16)
axis equal
subplot(2,2,3)
sphere(24)
axis equal
subplot(2,2,4)
sphere(32)
axis equal
以上代码运行的结果如图7-35所示。
3．三维饼形图
函数pie3用于绘制三维饼形图，其用法与二维饼形图函数pie基本相同。
【例7-32】  使用函数pie3绘制三维饼形图。
Ex_7_32.m
x=rand(1,5);               %  产生一个含有5个0~1之间的随机数构成的向量
explode=[0 1 0 0 0];      %  分离出向量x的第二个元素
pie3(x,explode)
以上代码运行的结果如图7-36所示。
图7-35  三维球体图示例图
7-36  三维饼形图示例
4．三维箭状图
函数quiver3用来绘制三维的箭状图或速度矢量图，其用法和quiver类似。
【例7-33】  绘制曲面的曲面法线。
Ex_7_33.m
[X,Y] = meshgrid(-2:0.25:2,-1:0.2:1);
Z = X.* exp(-X.^2 - Y.^2);
[U,V,W] = surfnorm(X,Y,Z);
quiver3(X,Y,Z,U,V,W,0.5);
hold on
surf(X,Y,Z);
colormap hsv
view(-35,45)
axis ([-2 2 -1 1 -.6 .6])
hold off
以上代码运行的结果如图7-37所示。
5．三维等高线图
contour3函数用于绘制一个矩阵的三维等高线图，其用法与contour函数基本相同。
【例7-34】  绘制函数的等高线图形，并使用cool颜色图。
Ex_7_34.m
[X,Y] = meshgrid([-2:.25:2]);   %  生成维数相同的两个矩阵X，Y
Z = X.*exp(-X.^2-Y.^2);
contour3(X,Y,Z,40)           %  绘制Z的等高线，40为等高线的数目
surface(X,Y,Z,'EdgeColor',[.8 .8 .8],'FaceColor','none')%  绘制表面图
grid off                     %  去掉网格线
view(-15,25)                %  设定视角
colormap cool               %  建立颜色图
以上代码运行的结果如图7-38所示。
图7-37  曲面法线图
图7-38  三维等高线图示例

	

MATLAB在导出比较大的彩图，如pcolor绘制的，或者三维图到EPS、SVG等矢量格式的图时，会出现崩溃或者导出有明显的白线等情况，这个问题困扰了很久。今天又碰到了这个问题，在MATLAB论坛里发现了解决方案，是我之前没注意的一个第三方工具包。今天试了一下，果然解决了我的问题。感谢Yair Altman的工作。
工具包下载地址​www.mathworks.com