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  • (上升时间、调整时间、峰值峰值、超调量概述阶跃响应性能指标定义Matlab函数示例求一阶系统阶跃响应性能指标求复杂系统阶跃响应性能指标求解不同阻尼比时二阶系统的阶跃响应性能指标联系作者 (上升时间、调整时间、...

    概述

    工科的同学对应阶跃响应应该不会陌生,简单来说,阶跃响应是指输入量发生阶跃变化时动态系统的输出阶跃响应,通过分析输出阶跃响应的性能指标,可以分析和比较动态系统的动态性能和稳态性能。

    阶跃响应性能指标定义

    阶跃响应性能指标主要包括稳态值、上升时间、峰值时间和超调量,定义如下:
    稳态值ys:当时间趋近于无穷大时,阶跃响应的输出值,ys=y(∞)。
    上升时间tr:输出阶跃响应达到90%稳态值时所对应的时刻。
    峰值时间tm:输出阶跃响应峰值ym所对应的时刻。
    超调量σ:输出阶跃响应峰值ym与稳态值ys之差所占稳态值ys的百分比, σ%= (ym-ys)/ys。
    调整时间ts:输出阶跃响应进入稳态值ys±Δ误差带范围内所对应的时刻, 一般取Δ=0.02或Δ=0.05。
    在这里插入图片描述

    Matlab函数

    按照阶跃响应性能指标的定义,作者使用Matlab开发了函数Fun_Step_Performance.m,使用数值算法求出各类阶跃响应的性能指标值,函数简单、易用、通用性好。

    function [ys,tr,ts,tm,ov] = Fun_Step_Performance(t,y,drawflag)
    % [ys,tr,ts,ov] = Fun_Step_Performance(t,y) 标准阶跃响应的性能指标求解
    % 本程序适用于标准阶跃响应曲线,末尾时间必须已经接近稳态值
    % t-y 为阶跃响应的时间-输出配对序列,可由[y,t] = step(sys)求得
    % drawflag为时候作图标志,不输入或输入非0值时,默认作图,输入0时不做图
    % ys 稳态值
    % tr 上升时间,默认为0-90%的上升时间
    % ts 调整时间,默认为2%的调整时间
    % tm 为峰值时间
    % ov 超调量 %
    % e.g.
    %  sys = tf(1,[1 2*0.5*1 1]);
    %  [y,t] = step(sys,15);
    %  [ys,tr,ts,tm,ov] = Fun_Step_Performance(t,y,1);
    

    示例

    求一阶系统阶跃响应性能指标

    % Eg 1 一阶系统
    sys = tf(1,[3 1]);
    [y,t] = step(sys,25);
    [ys,tr,ts,tm,ov] = Fun_Step_Performance(t,y);
    

    在这里插入图片描述

    %% 阶跃响应指标结果:
    上升时间:7s
    调整时间:11.5s
    峰值时间:25s,超调量:0%
    稳态值:1
    %% 阶跃响应指标结果显示结束
    

    求复杂系统阶跃响应性能指标

    sys = tf(1,[1 2*0.20*1 1]) * tf(1,[2 1]) * tf([1.5 1],[1 2*0.25*3 9]);  % 5阶系统
    [y,t] = step(sys,35);
    [ys,tr,ts,tm,ov] = Fun_Step_Performance(t,y);
    

    在这里插入图片描述

    %% 阶跃响应指标结果:
    上升时间:2.0877s
    调整时间:17.3158s
    峰值时间:3.5614s,超调量:40.1285%
    稳态值:0.111
    %% 阶跃响应指标结果显示结束
    

    求解不同阻尼比时二阶系统的阶跃响应性能指标

    % Eg 3 求解不同阻尼比时二阶系统的阶跃响应特性
    wn = 1;    % 固有频率
    kes_vet = [0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2];   % 阻尼比序列
    figure
    hold on
    for ii = 1:length(kes_vet)
        kes = kes_vet(ii);
        sys = tf(1,[1 2*kes*wn wn^2]);   % 二阶系统传递函数
        [y,t] = step(sys,50);            % 阶跃响应
        [ys(ii),tr(ii),ts(ii),tm(ii),ov(ii)] = Fun_Step_Performance(t,y,0);  % 求解阶跃响应,不绘图
        plot(t,y)
        Str{ii} = [ '\xi = '  num2str(kes)];
    end
    legend(Str)
    xlabel('时间t/s')
    ylabel('输出响应y')
     
    figure
    subplot(221)
    plot( kes_vet,tr,'-o' )
    xlabel('阻尼比\xi')
    ylabel('上升时间/s')
    subplot(222)
    plot( kes_vet,ts,'-o' )
    xlabel('阻尼比\xi')
    ylabel('调整时间/s')
    subplot(223)
    plot( kes_vet,tm,'-o' )
    xlabel('阻尼比\xi')
    ylabel('峰值时间/s')
    subplot(224)
    plot( kes_vet,ov,'-o' )
    xlabel('阻尼比\xi')
    ylabel('超调量/%')
    

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    tr =
        1.8349    2.0737    2.4540    2.9954    4.0000    4.9407
    
    ts =
       19.2661    8.2949    5.8282    3.6866    5.5000    7.9051
    
    tm =
        3.2110    3.4562    3.9877    5.1843   40.0000   50.0000
    
    ov =
       52.6622   25.3725    9.4610    1.5144         0         0
    

    对于二阶系统,阻尼比的变化不影响输出稳态值,随着阻尼比增加,上升时间逐步增大、调整时间先减小再增大、峰值时间逐步变大、超调量逐步变小;当阻尼比在0.707左右时,上升时间和调整时间较快,且超调量很小,系统综合性能较好,工程上通常设计阻尼比在0.707左右,称之为最佳阻尼比。

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    源程序下载:
    1. csdn资源: Matlab求解阶跃响应指标
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    展开全文
  • 原创开发,使用Matlab求解阶跃响应指标(上升时间、调整时间、峰值峰值、超调量),内含自定义Matlab函数、丰富的演示实例和详细的说明文档,可以方便求取系统阶跃响应指标,简单易用。
  • 该层循环是计算上升时间即第一次达到稳态值的时间 if y ( k ) yss & y ( k + 1 ) >= yss % 第一次达到稳态值 tr = t ( k + 1 ) ; % 用tr存储稳态值 break end end for i = n : - 1 : 1 % 该层循环用于计算...

    在这里插入图片描述

    以下是第二个传递函数的做法,若想求第一个或其他的传递函数的参数,只需要改变分子矩阵num和分母矩阵即可

    num1=[0.01];
    den1=[1,0.002,0.01];
    t=0:0.001:10;%为了确保精度,即各个参数的小数的位数,减小步长
    y=step(num1,den1,t);
    n=length(t);
    [ymax,ind]=max(y);%y是原系统的阶跃响应,是一个二维矩阵,返回本身曲线的最大值和对应的时间矩阵变量的第几位
    yss=y(n);%我们这里就设我们时间的最终值对应的就是稳态值
    mp=(ymax-yss)/yss;%由超调量定义可以计算超调量
    for k=1:n%该层循环是计算上升时间即第一次达到稳态值的时间
    if y(k)<=yss&y(k+1)>=yss%第一次达到稳态值
    tr=t(k+1);%用tr存储稳态值
    break
    end
    end
    for i=n:-1:1%该层循环用于计算调整时间,我们是从最终时间(无穷远的时间)往前开始遍历查找,否则从前开始查找的话会出错
        if y(i)>=1.02*yss|y(i)<=0.98*yss%当得到的值与稳态值差的绝对值与稳态值之比为2%时说明到达了调整时间
            ts=t(i);%ts存储调整时间
            break
        end
    end
    disp('峰值时间为:')  
    disp(t(ind))
    disp('上升时间为:')
    disp(tr)
    disp('调整时间为:')
    disp(ts)
    disp('超调量为:')
    disp(mp)
    

    在这里插入图片描述

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  • 1.Matlab作单位阶跃响应曲线的三维图 定义闭环系统传递函数如下: H(s)=1/(s^2+2*zeta*s+1) %Matlab作单位阶跃响应曲线的三维图 %标准二阶系统响应曲线 wn=1 t=0:0.2:10; zeta=[0 0.2 0.4 0.8 1]; for n=...
    1.Matlab作单位阶跃响应曲线的三维图


    定义闭环系统传递函数如下:
    H(s)=1/(s^2+2*zeta*s+1)
    %Matlab作单位阶跃响应曲线的三维图
    %标准二阶系统响应曲线 wn=1
    t=0:0.2:10;
    zeta=[0 0.2 0.4 0.8 1];
    for n=1:6
    num=1;
    den=[1 2*zeta(n) 1];
    [y(1:51,n),x,t]=step(num,den,t) ;
    end
    
    
    plot(t,y)
    
    
    mesh(t,zeta,y')




    2.用Matlab求上升时间、峰值时间、最大过调量和调整时间


    定义闭环系统传递函数如下:
    H(s)=25/(s^2+6*s+25)


    %求上升时间、峰值时间、最大过调量和调整时间
    %可以应用到高阶系统
    num=[0 0 25];
    den=[1 6 25];
    t=0:0.005:5;
    [y,x,t]=step(num,den,t) ;
    r=1;
    while y(r)<1.0001;r=r+1;end;
    rise_time=(r-1)*0.005
    
    
    [ymax,tp]=max(y);
    peak_time=(tp-1)*0.005
    
    
    max_overshoot=ymax-1
    
    
    s=1001;while y(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;
    settle_time=(s-1)*0.005






    运行后结果:
    rise_time =    0.5550
    peak_time =   0.7850
    max_overshoot =    0.0948
    settle_time =    1.1850


    求单位脉冲响应的两种方法(求斜坡响应也可用此方法)


    在初始条件为零时,H(s)的单位脉冲响应也就是sH(s)的单位阶跃响应
    H(s)=1/(s^2+0.2*s+1)


    num=[1];
    den=[1 0.2 1];
    impulse(num,den)


    或 


    num=[0 1 0];
    den=[1 0.2 1];
    step(num,den)
    展开全文
  • 上升时间 tr:响应从峰值的10%上升到峰值的90%所需要的时间;而阶跃响应则是从终值的10%上升到终值的90%所需要的时间;对有振荡的系统,也可以定义为从0到第一次到达终值所需的时间。 峰值时间 tp:响应越过终值...

    1. 准备

    终值:c(∞)
    上升时间 tr:响应从峰值的10%上升到峰值的90%所需要的时间;而阶跃响应则是从终值的10%上升到终值的90%所需要的时间;对有振荡的系统,也可以定义为从0到第一次到达终值所需的时间。
    峰值时间 tp:响应到达第一个峰值所需的时间。
    调节时间 ts:响应到达并保持在终值的正负5%误差带内所需的最短时间;有时也用终值的正负2%。
    超调量 σ%:峰值c(tp )超出终值的百分比,即:
    在这里插入图片描述

    题目:

    已知二阶系统传递函数为
    在这里插入图片描述
    试分别用游动鼠标法和编程法求取系统的峰值,超调量,上升时间以及调节时间。

    2. 编程法:

    s = tf('s');   % 用字母 s 构造传递函数
    Gs = 3/(s^2+2*s+10); % 构造 Gs
    t = 0:0.005:5; % 设置横轴范围和步长
    [y,x,t] = step(Gs,t); % 根据步长逐步响应传递函数
    [ymax,tp] = max(y); % 获取最大值的点的数据
    
    r=1;
    r1=0;
    while y(r) < (ymax*0.9) % 过滤小于90%的
        if y(r) > (ymax*0.1) % 过滤大于10%的
            r1=r1+1;
        end;
        r=r+1;
    end;
    
    rise_time = r1*0.005 % 上升时间
    peak_time = (tp-1)*0.005 % 峰值时间
    ystable = dcgain(Gs); % 稳态值
    max_overshoot = (ymax-ystable)/ystable % 超调量
    
    r2=1001; % 由 (5-0)/0.005+1 求得
    while y(r2) > ystable*0.98 && y(r2) < ystable*1.02 
        % 从稳态倒推回去,求得首次达到并维持在稳态值正负2%的范围的值
        r2 = r2 - 1;
    end
    settle_time = (r2-1)*0.005 % 调节时间
    

    求得:

    rise_time =   0.6100
    peak_time = 1.0450
    max_overshoot = 0.3509
    settle_time = 3.5350
    

    3. 游动鼠标法:

    游动鼠标法不适合用于plot()命令画出的图形,只能在非plot()函数输出的曲线上求取。
    1.获取必要数据

    s = tf('s');
    Gs = 3/(s^2+2*s+10); % 构造 Gs
    t = 0:0.005:5;
    step(Gs,t)  % 画出图像
    [y,x,t] = step(Gs,t); 
    [ymax,tp] = max(y); 
    ymax	% 峰值
    ym10 = ymax * 0.1  % 峰值 10%
    ym90 = ymax * 0.9  % 峰值 90%
    ystable = dcgain(Gs) % 稳态值
    ys98 = ystable * 0.98  % 稳态 -2%
    ys102 = ystable * 1.02   %  稳态 +2%
    

    得到图像并求得:

    ymax = 0.4053
    ym10 = 0.0405
    ym90 = 0.3647
    ystable = 0.3000
    ys98 = 0.2940
    ys102 = 0.3060
    

    2.点击工具栏中的数据游标,在图中分别标出纵坐标为 ymax = 0.4053,ym10 = 0.0405,ym90 = 0.3647,ys98 = 0.2940,ys102 = 0.3060 的五点:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    3.收集图像中 Time 对应的 Amplitude 数据,并计算可得:
    tr = 0.783 - 0.176 = 0.607
    tp = 1.04
    ts = 3.53 (因为0.295位于此波谷最低处,而0.295>0.294,故不取4.19)
    σ% = (0.405 - 0.3)/0.3 × 100% = 35%

    下面是另外两个博客,和这个关系比较密切,关于 PID 算法解释的:
    PID算法模型分析:基于温度控制
    临界比例度法整定P、PI、PID控制器的参数的matlab算法实现

    >>> End <<<

    展开全文
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