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  • 回归分析的定义:回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析...如果回归分析中包括两个两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析。多元线性回归在医...

    回归分析的定义:回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛。其表达形式为y = w'x+e,e为误差服从均值为0的正态分布。回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析。

    多元线性回归在医学上有着广泛的应用

    1:影响因素分析,大多数疾病都有多种致病原因,疾病的预后也是由多种因素决定的。

    2:估计与预测。

    3:统计控制,给定应变量y指定一个确定值或在一定范围内波动,通过控制自变量的值来实现。

    多元线性回归分析的数据结构

    实验对象

    Y(因变量)

    X1(自变量)

    X2

    ……

    Xm

    1

    Y1

    X11

    X12

    ……

    X1m

    2

    Y2

    X21

    X22

    ……

    X2m

    3

    ……

    ……

    ……

    ……

    ……

    4

    yn

    Xn1

    Xn2

    ……

    Xnm

    其中y取值服从正态分布

    多元线性回归分析方程:

    y=b0+b1x1+b2x2+……+bmxm+e

    其中b0为截距,b1b2……为偏回归系数,e表示去除m个自变量对y的影响后的随机误差,也称为残差。bi表示当其他p-1个变量的作用加以固定后,xi改变一个单位,y改变bi个单位。多元线性回归模型要满足以下条件:

    1yx之间有线性关系

    2:各观测值y之间相互独立

    3:残差e服从均数为0,方差为σ2的正态分布,即对任意一组自变量x值,应变量y具有相同的方差,并服从正态分布。

    例子:27名糖尿病患者的血清总胆固醇、甘油三酯、空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖测量值如下表,建立血糖与其他几个指标的多元线性回归方程。

    447ac0ed5baeb90df91d257af41d5b2d.png

    stata命令:regress y x1 x2 x3x4

    结果:

    0ad4129ec390d0f39c9d48a54269390c.png

    F值=8.28,p值=0.0003,说明该回归方程具有统计学意义。与空腹血糖有相关意义的指标为x3,x4(p<0.05).胰岛素和糖化血红蛋白。

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  • 1描述统计分析简介基本统计分析,又叫描述性统计分析,描述性统计主要包括数据的集中趋勢分析、数据的离散程度分析、频数分布...中位数如果有一组数据,把它按从小到大的顺序排列,将这一数列等分成份,这分位数...
    1描述统计分析简介

    基本统计分析,又叫描述性统计分析,描述性统计主要包括数据的集中趋勢分析、数据的离散程度分析、频数分布分析等。

    通常对收集来的数据进行直接的频率、频数等描述,描述性统计分析一般对样本的最小值、最大值、平均值、标准偏差等进行分析,这些数据有助于了解样本数据特征,能够清晰的看到各个统计量的分布情况。

    中位数

    如果有一组数据,把它按从小到大的顺序排列,将这一数列等分成两份,这个分位数称为中位数,对于奇数个数组成的数列,中位数就是中间的那个数,对于偶数个数组成的数列,中位数就是中间的那个两个数相加除以2。

    由于均值受异常值的影响较大,因此用均值来估计中心趋势显得很不稳定,而中位数的优点是受异常值影响较小,估计量稳定。

    众数

    众数就是一组数据中出现次数最多的数。一组数据可能有一个众数,可能有多个众数,也可能没有。众数的这一性质使得其使用范围受到限制

    极差

    极差定义为:极差=最大值一最小值

    极差越小,离散程度越小。由定义可知极差只用到了一组数据中的两个数据,而忽略了数据的分布状况等许多有用的信息,因此仅仅用极差来度量离散程度显得很不够。

    2相关分析简介相关分析,是研究变量之间相关关系的一种重要方法;相关分析方法,不仅可以对变量之间的相关性进行研究,正相关负相关进行说明,还可以对变量之间的相关程度进行说明;相关分析能够说明变量之间相互依存关系,若是变量之间相关系数值很大,那就说明变量之间存在很强的相关性。相关分析目的在于研究和讨论各个变量之间的密切程度或者关联程度。对于变量之间的相关方向以及相关程度都可以通过相关分析进行统计分析,对于变量之间密切程度可以通过相关系数作为统计指标。计算相关系数的方法一共有三种,分别为 pearson相关系数、kendall相关系数及spearman相关系数。其中 pearson相关系数是我们常用的方法。3回归简介

    “回归”(Regression)一词最初是由英国生物学家兼统计学家F.Galton(F·高尔顿)在一篇著名的遗传学论文中引入的(1877年)。他在研究中发现,具有较高身躯的双亲,或具有较矮身躯的双亲尔,其子女的身高表现为退回(即回归)到人的平均身高趋势。这一回归定律后来被统计学家K·Pearson通过上千个家庭成员身高的实际调查数据进一步得到证实,从而产生了“回归”这一名称。

    然而,现代意义上的“回归”比其原始含义要广得多。一般来说,现代意义上的回归分析是研究一个变量(也称为explained variable或因变量dependent variable)对另一个或多个变量(也称为解释变量explanatory variable或自变量independent variable )的依赖关系,其目的在于通过解释变量的给定值来预测被解释变量的平均值或某个特定值。

    具体而言,回归分析所要解决的问题主要有:

    (1)确定因变量与自变量之间的回归模型,并依据样本观测值对回归模型中的参数进行估计,给出回归方程。

    (2)对回归方程中的参数和方程本身进行显著性检验。

    (3)评价自变量对因变量的贡献并对其重要性进行判别。

    (4)利用所求得的回归方程,并根据自变量的给定值对因变量进行预测,对自变量进行控制。

    回归分析的对数据的要求

    要进行回归分析,对数据是有一定的要求的,有学者提出了,在应用多元回归时,所分析的数据必须符合以下基本假定:

    (1)正态性假定

    (2)因变量的各个观察值之间必须是相互独立的。

    (3)各个自变量之间不能有多元共线性关系,也就是说各个自变量彼此之间不能有较高的相关(相关系数大于0.700)。

    (4)线性关系

    (5)各个残差之间相互独立假定

    (6)残差的等分散性假定

    回归分析的基本步骤

    具体地说,回归分析的一般过程分成四步,分别是:

    (1)提出回归模型的假设

    (2)获取数据

    (3)建立回归方程

    (4)回归方程的检验

    一元线性回归分析

    (1) 一元线性回归的基本概念

    当只探究一个自变量和一个因变量之间的数学关系,同时两变量之间为线性关系时,所建立的回归模型为一元线性回归模型,可用如下公式表示:

    Y = bX+a

    多元线性回归分析

    自然界的万事万物都是相互联系和关联的,所以一个因变量往往同时受到很多个自变量的影响。

    多元线性回归的基本概念

    多元回归模型是指含有两个或者两个以上的自变量的线性回归模型,用于揭示因变量与多个自变量之间的线性关系。

    多元回归的方程式为:Y=b0+b1X1+b2X2+…biXi

    4高级计量经济学及Eviews应用本文以Eviews软件为例,对计量经济学服务中心线上课程中回归分析章节我国1990至2014年相关数据进行回归分析,首先导入相关数据。操作步骤如下:7ec8474b965389794d8a359fd4dd0968.pngae7634e7e79ea81c387259fced178fa9.png839ec4f36873c0caf58faf838cb9680f.png7b5b28bcece3aa5b4e6bc873111226be.png总结:Eviews进行相关分析,可以使用cor lny lnx1 lnx2 lnx3进行分析然后进行回归分析,可以使用ls  lny  c  lnx1 lnx2 lnx3 lnx4 lnx5进行分析

    0b357a35aabb89bd402fcda7198c03bc.png

    5高级计量经济学及Stata应用描述统计分析结果代码为:
    cd C:\Users\admin\Desktopimport excel 相关分析.xlsx, firstrow clearsummarize LNY LNX1 LNX2 LNX3 LNX4 LNX5
    结果为:540519df9aca221e1cbfb709445ec296.png以Stata软件为例,操作步骤如下:
    # 相关分析 cd C:\Users\admin\Desktop import excel 相关分析.xlsx, firstrow clear corr LNY LNX1 LNX2 LNX3 LNX4 LNX5 estpost summarize LNY LNX1 LNX2 LNX3 LNX4 LNX5, detail esttab using 计量经济学服务中心.rtf, cells("count mean(fmt(3)) p50 sd(fmt(2)) min max") noobs append
    结果为:
    ec84f884c5c9f5700c21620531516bbe.png5c8d020dfd1b020ad3ea1507e04a1a8b.png回归分析,结果为:

    092193749fda5c59f8598513e21abcc5.png

    6Python基本操作1、导入相关库
    #导入相关库import pandas as pdimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.linear_model import LinearRegressionfrom sklearn.metrics import r2_scoreimport statsmodels.api as sm
    2、导入数据
    df=pd.read_excel(r'C:\Users\admin\Desktop\data\auto.xls' )df.head()
    283f60b757f6c251b48cdb6cc67aba6b.png

    3、变量描述统计分析

    # df.shape# df.info()df.describe()

    8dc5de72596f94b7877a352e17878596.png

    1d46f30d598bdc616237f8a5d8865836.png

    a3710a46214d2a1665d2d2eacf1fb788.png

    4、相关分析

    #  2.1 两两变量之间相关分析df['rep78'].corr(df['mpg'])# 2.2 多个变量之间相关分析corr=df[['price','mpg','rep78']].corr()corr

    99a4126fd359e27559bf5d80bbe14370.png

    5、回归分析

    首先导入简单线性回归的求解类LinearRegression ,然后使用该类进行建模,得到lrModel的模型变量

    # 应用sklearn工具做一元线性回归分析from sklearn import linear_modelols=linear_model.LinearRegression()# 并对模型进行拟合ols.fit(x,y)

    67baf5cc442195a9ccf2728650ce5421.png

    53f9ae80230206836a1bba2fc3716b0b.png

    d9bf14bf35c1b165546dfecdb51ffc1d.png

    e94d425b48735e02e280b7529a3a35c0.png

    7高级计量经济学及Matlab应用以Matlab软件为例,操作步骤如下:6b35953c4f934375eeb16e077a6ce9c2.pnga0ae5f8b80dde187e774830be501f307.png8高级计量经济学及R应用计算多组变量描述统计分析,结果为:

    4f07e067493e2fadb249f58910997a95.png

    计算多个变量之间相关系数方法
    # 计量经济学服务中心# 导入数据library(readxl)data=read_excel(  'C:/Users/admin/Desktop/data/相关分析.xlsx' )View(data)cor1=cor(data[,c('LNY','LNX1','LNX2','LNX3','LNX4','LNX5')])cor1
    结果为:

    9026356b4e9a67ea3a23847af061df90.png

    802410351665f2f6c042fe530a0d6618.png

    然后进行回归分析,结果为:

    657fae595e6dc2d1084535fe17269b91.png

    9参考资料

    ◆◆◆◆

    精彩回顾

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    计量经济学小白必修课--网课《高级计量经济学及Eviews应用》震撼上架!

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    空间计量及Matlab应用课程

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  • 独立同分布的随机变量的观测值称为随机数,以下MATLAB指令都是用于产生x*y服从对应分布的随机数。 分布名称 MATLAB指令 点分布B(1,p) R=binornd(1,p,x,y) 二项分布B(n,p) R=binornd(n,p,x,y) 泊松...

    概率论与数理统计——MATLAB

    1. 用MATLAB产生随机数

    独立同分布的随机变量的观测值称为随机数,以下MATLAB指令都是用于产生x*y个服从对应分布的随机数。

    分布名称 MATLAB指令
    两点分布B(1,p) R=binornd(1,p,x,y)
    二项分布B(n,p) R=binornd(n,p,x,y)
    泊松分布P(λ) R=poissrnd(λ,x,y)
    超几何分布H(N,M,n) R=hygernd(N,M,n,x,y)
    几何分布Geom§ R=geornd(p,x,y)+1
    均匀分布U(a,b) R=unifrnd(a,b,x,y)
    指数分布ε(λ) R=exprnd(1/λ,x,y)
    正态分布N(μ,σ²) R=normrnd(μ,σ,x,y)
    伽马分布Γ(α,β) R=gamrnd(α,β)

    2. 用MATLAB计算概率分布函数和密度

    分布名称 分布函数F(x)=P(X≤x) 概率密度f(x)或px
    二项分布B(n,p) F=binocdf(x,n,p) px=binopdf(x,n,p)
    泊松分布P(λ) F=poisscdf(x,λ) px=poisspdf(x,λ)
    超几何分布H(N,M,n) F=hygecdf(x,N,M,n) px=hygepdf(x,N,M,n)
    几何分布Geom§ F=geocdf(x-1,p) px=geopdf(x-1,p)
    帕斯卡分布(r,p) F=nbincdf(x-r,r,p) px=nbinpdf(x-r,r,p)
    正态分布N(μ,σ²) F=normcdf(x,μ,σ) f=normpdf(x,μ,σ)
    指数分布ε(λ) F=expcdf(x,1/λ) f=exppdf(x,1/λ)
    伽马分布Γ(α,β) F=gamcdf(x,α,1/β) f=gampdf(x,α,1/β)
    韦布尔分布W(a,b) F=weibcdf(x,a,b) f=weibpdf(x,a,b)
    对数正态分布(μ,σ²) F=logncdf(x,μ,σ²) f=lognpdf(x,μ,σ²)
    瑞利分布 F=raylcdf(x,1) f=raylpdf(x,1)
    t(n) F=tcdf(x,n) f=tpdf(x,n)
    χ²(n) F=chi2cdf(x,n) f=chi2pdf(x,n)
    F(n,m) F=fcdf(x,n,m) f=fpdf(x,n,m)

    3. 用MATLAB计算样本均值、样本标准差,绘制直方图

    需要先给x=[x1;x2;……;xn],y=[y1;y2;……;yn]

    名称 MATLAB命令 名称 MATLAB命令
    样本均值 mean(x) 最小值 min(x)
    样本标准差 std(x) 最大值 max(x)
    样本方差 var(x) 中位数 median(x)
    样本协方差 cov(x,y) 升序排名 sort(x)
    样本相关系数 corrcoef(x,y) 元素求和 sum(x)
    直方图 hist(x) 取整部 fix(x)

    4. 用MATLAB计算置信区间

    可以调用MATLAB命令来计算服从某一分布的样本的样本均值样本标准差s参数μ,σ的置信水平为1-α的置信区间

    例如调用x=[-0.541;-0.545;……;-0.535;-0.546]为x赋值,然后调用[mu,sigma,mui,sigmai]=normfit(x,0.05)得到输出mu=-0.5460sigma=0.0050mui=-0.5483,-0.5438sigmai=0.0038,0.0072。即样本均值=-0.5460,样本标准差s=0.0050,置信水平0.95下μ的置信区间是[-0.5483,-0.5438],σ的置信区间是[0.0038,0.0072]。

    注意,此处的命令都是适用于参数均未知的情况下,对于有已知参数的,结果可能有出入。

    分布参数 MATLAB命令 结果说明
    正态分布N(μ,σ²) [mu,sigma,mui,sigmai]=normfit(x,α) 样本均值,s和μ,σ的置信水平为1-α的置信区间
    泊松分布P(λ) [lambda,lambdai]=poissfit(x,α) λ的MLE和置信水平为1-α的置信区间
    指数分布ε(1/λ) [lambda,lambdai]=expfit(x,α) λ的MLE和置信水平为1-α的置信区间
    均匀分布U(a,b) [a,b,ai,bi]=unifit(x,α) a,b的MLE和置信水平为1-α的置信区间

    5. 用MATLAB计算上α分位数

    分布与分位数 MATLAB命令
    标准正态分布zα z=norminv(1-α,0,1)
    t分布tα(n) t=tinv(1-α,n)
    卡方分布χ²α(n) chi2=chi2inv(1-α,n)
    F分布Fα(n,m) F=finv(1-α,n,m)
    Bα(n,p) B=binoinv(1-α,n,p)+1
    瑞利分布 R=raylinv(1-α,1)

    6. 用MATLAB进行一元线性回归

    1. plot(x,y,'*')绘出数据的散点图
    2. ba=polyfit(x,y,1)得到回归系数,其中ba(1)为斜率b,ba(2)为截距a
    3. sig=norm(y-ba(2)-ba(1)*x)/sqrt(n-2)得到随机误差的方差σ²
    4. 调用x1=[1,n](n自定义),y1=ba(2)+ba(1)*x1plot(x,y,'*',x1,y1)绘出(x,y)的散点图和回归直线图

    或者可以通过以下的方式

    x=[1975;1977;1980;1982;1984;1986];
    y=[642;656;688;689;717;742];
    n=numel(x);
    c=cov(x,y); %协方差矩阵
    sxy=c(1,2); %样本协方差
    sx=sqrt(c(1,1)); %样本x标准差
    sy=sqrt(c(2,2)); %样本y标准差
    pxy=sxy/(sx*sy); %样本相关系数
    b=sxy/power(sx,2);
    a=mean(y)-b*mean(x);
    lyy=(n-1)*power(sy,2);
    lxx=(n-1)*power(sx,2);
    Q=lyy-power(b,2)*lxx; %残差平方和
    sigma=sqrt(Q/(n-2));
    x0=1987;
    t=2.776; %t α/2(n-2)
    y0=a+b*x0;
    yita=sigma*sqrt(1+1/n+power(x0-mean(x),2)/lxx);
    % 置信水平为1-α的置信区间
    xiaxian=y0-t*yita; %置信下限
    shangxian=y0+t*yita; %置信上限
    

    以上部分内容引自《概率论与数理统计(第二版)》(高等教育出版社),如有侵权,请联系我删除。

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  • 5.1 数组计算5.2 调用函数5.3获取帮助数组计算MATLAB的设计让您能够自然地处理数组。...r=v1+1您可以将任意两个大小相同的数组相加。z = x + y创建一个向量vs,它是向量v1和v2的和。vs=v1+v2您可以将数组中的所有元...

    5.1 数组计算

    5.2 调用函数

    5.3 获取帮助

    数组计算

    MATLAB的设计让您能够自然地处理数组。例如,您可以将一个标量值与数组中的所有元素相加。

    y = x + 2

     1 与 v1 的每个元素相加,然后将结果存储在名为 r 的变量中。

    r=v1+1

    您可以将任意两个大小相同的数组相加。

    z = x + y

    创建一个向量 vs,它是向量 v1 和 v2 的和。

    vs=v1+v2

    您可以将数组中的所有元素与某个标量相乘或相除。

    z = 2*x

    y = x/3

    创建一个变量 va,其值为 vs/2(平均体积)。

    va=vs/2

    MATLAB 中的基本统计函数可应用于某个向量以生成单个输出。可以使用 max 函数来确定向量的最大值。

    xMax = max(x)

    创建一个变量 vm,其值为 va 向量的最大值。

    vm=max(va)

    MATLAB的函数可在单个命令中对整个向量或值数组执行数学运算。

    xSqrt = sqrt(x)

    使用 round 函数创建一个名为 vr 的变量,其中包含四舍五入为整数的平均体积 va

    vr=round(va)

    round(x)返回x的四舍五入整数值。

    敲重点!!!

    * 运算符执行矩阵乘法。因此,如果您使用 * 将两个大小相同的向量相乘,则由于内部维度不一致,您将会收到一条错误消息。

    z = [3 4] * [10 20]

    错误使用  *

    用于矩阵乘法的维度不正确。

     .* 运算符执行按元素乘法,允许您将两个大小相同的数组的对应元素相乘。

    z = [3 4] .* [10 20]

    z =
        30   80

    创建一个名为 mass 的变量,其中包含 density 和 va 的按元素乘积。

    mass=density.*va

    您已对如下元素执行了数组运算:

    1.两个相同大小的数组

    2.一个标量和一个数组

    您还可以对其他具有兼容大小的数组执行运算。例如,尝试执行以下语句:

    x = [12;3 4;5 6; 7 8].*[1;2;3;4]

    x 的大小是多少?

    4ba29dc5fd2ff1cffed3edc50e9a861a.png

    52d3e1ed322b08e856e77acdfcbe31a8.png

    7717ae75f3711987d655a60b5380491c.png

    调用函数

    size 函数可以应用于数组,以生成包含数组大小的单个输出变量。

    s = size(x)

    创建一个名为 dsize 的变量,其值为 data 变量的大小。

    dsize=size(data)

    size 函数可以应用于矩阵,以生成单个输出变量或两个输出变量。使用方括号 ([ ]) 获得多个输出。

    [xrow,xcol] = size(x)

    创建变量 dr 和 dc,其中分别包含变量 data 的行数和列数。

    [dr,dc]=size(data)

    40de69a1b60d7a98fcd329e416235e93.png

    可以使用 max 函数确定向量的最大值及其对应的索引值。max 函数的第一个输出为输入向量的最大值。执行带两个输出的调用时,第二个输出为索引值。

    [xMax,idx] = max(x)

    创建变量 vMax 和 ivMax,其中分别包含 v2 向量的最大值和对应的索引值。

    [vMax,ivMax]=max(v2)

    953745edeef6da6bfaf4d16a54a07209.png

    58781f13605c52271cdcb020f0212270.png

    如果只需函数的第二个输出,可以使用波浪号字符 (~) 忽略特定输出

    例如,您可能只需要包含向量中最大值的索引:

    density = data(:,2)     //densitydata的第二列

    [~,ivMax] = max(v2)     //ivMaxv2的最大值的索引值

    densityMax = density(ivMax)    //densityMaxv2的最大值

    试着获取 v2 中最小值的索引值。使用此索引从 density 中提取值。

    density=data(:,2)

    [~,ivMin]=min(v2)       //v2在前面提取过,是data的第四列

    densityMin=density(ivMin)

    e8d57eaa977a863a395e4f10e7813160.png

    获取帮助

    如果你阅读的代码中出现了以前从未用过的函数,若您要了解有关MATLAB函数或功能的详细信息,您可以使用MATLAB文档,点击帮助按钮,访问该文档。

    deab90a555ec5f9f49feadd97bd91746.png

    在帮助浏览器中,您可以浏览或搜索内容。每一个MATLAB函数都有一个支持文档页,包含调用语法、相应语法说明以及示例。

    dc26c0dfaf856d1b31aa86491ea47910.png

    参考 randi 的文档以完成以下任务。

    创建一个名为 x 的矩阵,

    其中包含 1 到 20 范围的随机整数

    行数为 5

    列数为 7

    x=randi(20,5,7)

    c74dff04a9939408854f4590ac6ec7a3.png

    97ed58dccd734d0ac464019de10f6218.png

    您也可以使用 doc 函数打开文档。尝试使用如下代码打开 randi 的文档:

    doc randi

    搜索文档,用正态分布的整数(而非均匀分布的整数)重新创建相同的矩阵。

    p=randn(5,7)

    y=randi(20,5,7,'like',p)

    【此题没有答案,不知道这样正确与否】

    d535c5644cbbb0fd40bb472c49e8f4fb.png

    bf3d2640b10f9c002ff0ef2a085efb08.png

    793278ef41639319864ebee4c6bccd38.png

    最后一题,希望大佬看到能够指正。我咨询一下其他人,如有变动再留言更正。

    49fefe3a703b7e55151d892dcc9f1724.png

    学习来源:Matlab官方教学网站《MATLAB 入门之旅》,链接如下:

    MATLAB 和 Simulink 培训  https://matlabacademy.mathworks.com/cn 

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