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  • matlab传递函数幅值,角度的计算----一个函数搞定
  • 展开全部可以用MATLAB画伯德图。有两个函数可以画伯德图一个是bode函数 格式是[mag,phase,w]=bode(G);G是构建好的系统,62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333431353363mag是幅值,phase是幅角,w是频率,如果...

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    可以用MATLAB画伯德图。

    有两个函数可以画伯德图

    一个是bode函数   格式是[mag,phase,w]=bode(G);

    G是构建好的系统,62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333431353363mag是幅值,phase是幅角,w是频率,如果完整地写[mag,phase,w]=bode(G)

    那么将不画图,把幅值,幅角,频率分别一一对应存在三个向量里。只写bode(G)的话,只会画伯德图。用bode函数配合一些查表函数和插值函数,可以比较方便的实现求解对特定频率的增益和相移。

    还有一个margin函数,格式是[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G);  Gm是幅值裕度,Pm是相角裕度,Wcg是截止频率,Wcp是穿越频率。格式不完整,只写margin(G)的话,会画出伯德图,并将那四个参数标注在图上。

    也就是说bode函数可以用来求频率,幅值,幅角的关系,margin函数用来求系统的幅值裕度,相角裕度,截止频率,穿越频率这些参数。这两个联合起来用,正好可以满足LZ的要求。这些函数都是MATLAB自带的,是现成的,不用什么复杂的编程。

    扩展资料;

    应用

    传递函数主要应用在三个方面。

    1、 确定系统的输出响应。对于传递函数G(s)已知的系统,在输入作用u(s)给定后,系统的输出响应y(s)可直接由G(s)U(s)运用拉普拉斯反变换方法来定出。

    2、分析系统参数变化对输出响应的影响。对于闭环控制系统,运用根轨迹法可方便地分析系统开环增益的变化对闭环传递函数极点、零点位置的影响,从而可进一步估计对输出响应的影响。

    3、用于控制系统的设计。直接由系统开环传递函数进行设计时,采用根轨迹法。根据频率响应来设计时,采用频率响应法。

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  • 展开全部没找到答案,自己终于摸索出来了。这里以求取w=100pirad/s处的幅值和...应该是:怎样用MATLAB求取一个传递函数在某频率(角频率)处的幅值和相角。matlab代码如下:w=logspace(2.4969,2.4972);%%选取逼近w=100...

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    没找到答案,自己终于摸索出来了。这里以求取w=100pi rad/s处的幅值和相位为例

    首先,这个提问有636f70793231313335323631343130323136353331333431353261问题。应该是:怎样用MATLAB求取一个传递函数在某频率(角频率)处的幅值和相角。matlab代码如下:w=logspace(2.4969,2.4972);  %%选取逼近w=100pi rad/s的角频率上下限,对应(314,314.2)

    H= freqresp(sys,w);         %%计算周边频率的频率响应数据点,默认50个,数据为复数格式

    abs(H(:,:,25))                  %%计算中间点的幅值,作为w=100pi rad/s处的幅值

    angle(H(:,:,25))*180/pi    %%计算中间点的相位,作为w=100pi rad/s处的相位

    一句话概括上述方法:求取无限逼近w=100pi rad/s 周边角频率对应的幅值和相位,并选取这些值的中间值作为w=100pi rad/s 的幅值和相位。

    角频率上下限的确定方法,100pi在(314,314.2)之间。(314,314.2)≈(10e2.4969,10e2.4972)

    类似插值方法,有点拗口,不过方法确实可行!

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  • 时间过得真快呀,都一年了...找到解决的办法了么?最近我也遇到了这样的困惑:1.这是AP model300 得到的二进制数据(部分数据,从控制到输出):FrequencyMag [B/A]Phase [B-A]+1.00000000000000E+002+3....

    时间过得真快呀,都一年了...找到解决的办法了么?

    最近我也遇到了这样的困惑:

    1.这是AP model300 得到的二进制数据(部分数据,从控制到输出):

    FrequencyMag [B/A]Phase [B-A]

    +1.00000000000000E+002+3.91455563839069E+001-1.01969462816122E+001

    +1.07980102982581E+002+3.98117044483954E+001-1.81932668271684E+001

    +1.16597026401288E+002+3.96624915476285E+001-1.60222005911579E+001

    +1.25901589182738E+002+4.09530995315944E+001-1.24734757901962E+001

    +1.35948665656227E+002+3.96418068889228E+001-9.16237367581058E+000

    +1.46797509179039E+002+3.89712438344601E+001-1.97426963866525E+001

    +1.58512101587390E+002+3.82071166331900E+001-1.30505149092162E+001

    +1.71161530533917E+002+3.88382273182118E+001-2.54512249172559E+001

    +1.84820396937086E+002+3.90829242068583E+001-1.88392533996029E+001

    +1.99569254945481E+002+3.87857955047517E+001-2.04547329392012E+001

    +2.15495087011700E+002+3.93192862645319E+001-2.37652029654547E+001

    +2.32691816877636E+002+3.91485543212367E+001-1.92159095799770E+001

    +2.51260863496511E+002+3.83445363671859E+001-2.94395306356088E+001

    +2.71311739158455E+002+3.94676711809476E+001-2.12680586526082E+001

    +2.92962695347131E+002+3.89748697310099E+001-2.21343006439088E+001

    +3.16341420136378E+002+3.84330763059343E+001-3.17994148839674E+001

    +3.41585791239820E+002+4.41784539909881E+001-6.62666621576639E+001

    +3.68844689154622E+002+3.87106487971159E+001-3.45301588874930E+001

    +3.98278875194943E+002+4.23673676279062E+001-4.19462234722377E+001

    +4.30061939593365E+002+3.75233510487886E+001-3.35775467600633E+001

    +4.64381325261801E+002+3.58490696909162E+001-6.07311255930655E+001

    +5.01439433249568E+002+3.70314717268946E+001-3.77356824265087E+001

    +5.41454816418154E+002+3.75117293909297E+001-3.52418738005879E+001

    +5.84663468372469E+002+3.57098951357703E+001-5.59956330946041E+001

    +6.31320215250122E+002+3.77111852945430E+001-3.59604519764281E+001

    2导入到Mathcad:

    589cfc0ab7184bf1132b3345b68d987f.png

    疑惑:有什么方法可以拟合出传函么?

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  • 经典控制是基于传递函数(transfer function)这一数学模型进行LTI系统分析和设计的。本篇从卷积(convolution)开始论述,对传递函数的一些重要概念和性质进行回顾。理解传递函数在后续经典控制学习中尤为重要。关于...

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    经典控制是基于传递函数(transfer function)这一数学模型进行LTI系统分析和设计的。本篇从卷积(convolution)开始论述,对传递函数的一些重要概念和性质进行回顾。理解传递函数在后续经典控制学习中尤为重要。

    关于传递函数以及零极点各自的作用,就目前来讲只需要点到为止。在没有学习频域分析前,多数初学者是记不住这些麻烦的规律的。

    本篇主要内容:

    • 卷积与LTI系统响应
    • 从Laplace变换到传递函数
    • 零初始条件
    • 传递函数

    卷积与LTI系统响应

    线性系统是一种可以由线性微分方程描述的系统,实际中的系统或多或少都含有一定的非线性,由此线性系统的假设只能是在一定条件下成立。 LTI系统是一类特殊的线性系统,其继承了线性系统叠加性的特点,也拥有时不变特性,即系统的参数不随时间变化,亦即信号作用时间的前后只影响响应输出的先后而不影响形状。

    在求解LTI系统的响应时,利用LTI系统这两条性质,有人想到:求解任意输入

    对LTI系统的响应,问题可以转化为对
    分解后的子信号的响应进行求和。我们可以参考微积分的思想,将其分解为无数个短矩阵脉冲,求取每个短脉冲对系统的响应分量,再求和,那便可以近似系统在这段时间内的输出。如果n足够大,误差就能足够小,那么结果就会非常理想。

    edffc6ac45e6a41e2acac3a09e93d947.png
    Figure from [1]

    仔细想了想这部分公式太多,可能大家不愿意看,所以索性删掉了一些公式,这样说:

    (这里感谢@这不是我的真名指出未解释积分中的

    现假设系统在0时刻的单位短矩形脉冲响应

    。单位短矩形脉冲宽
    ,幅值为
    。现在0时刻附近的短矩阵脉冲的幅值为
    ,对系统的脉冲响应就是
    。这很简单,因为本来
    是幅值为1的短矩阵脉冲信号造成的响应,现在只是乘上了一个比例。

    下一步我们关注第二个短矩阵脉冲,就在第一个的隔壁,形状也一样,但是幅值改变了,我们假设时间间隔为一个

    ,那这时候的这个被“往右移动了
    ”的短脉冲对系统的响应是
    。因为
    被延迟了
    秒,所以就变成这样了。

    再下一步不用多说了吧,继续延迟,幅值是下一个时刻u的值。那么随着时间积累,我们写成积分形式,注意

    ,即系统的单位脉冲响应(impulse response),并记
    ,就变成了:

    这样一个零初始条件的LTI系统的响应就可以由上面这个积分计算得到,这个积分正符合卷积积分(convolution)的定义,

    的卷积。

    为了求解任意输入对一个LTI系统的响应,我们将输入进行分解,想象其由无数个脉冲函数组成,且我们知道该LTI系统对t=0时的单位脉冲函数的响应,那么其他所有脉冲的响应无非就是在此响应的基础上进行rescale和延迟。如此,从0时刻开始积分到无穷,便有了上面的卷积积分。

    需要指出的是,我们默认系统是因果系统,实际的物理系统也都满足这个条件,因此积分的下限也不是从负无穷,而是从0开始。因为0时刻之前输入信号均为0,零初始条件的因果系统在0时刻之前不会有任何响应。我们通常也可以人为指定时间的起点,并假设零点之前是不存在任何信号的,也不会有任何响应,卷积总是为0。

    从Laplace变换到传递函数

    Laplace变换是重要的数学变换,在经典控制理论中有重要作用。然而其与Fourier变换涉及篇幅较长,且这些对于理解控制的其他概念影响有限,在此讲述核心的理解。

    我们先从Fourier变换开始讲起。

    Fourier变换实际上就是把时域信号

    投影到正交基
    上,这里的正交基
    根据Euler公式,也就是

    正交的概念由向量內积(inner product)而来,若两个向量的內积为0,则向量正交。而一个函数实际上可看成是无穷维的向量,两个连续复变函数f和g的內积在

    上表现为(注意f与g交换则需要取共轭,內积性质)

    由此傅里叶变换由此积分式定义为:

    也就是说我们把

    从时域空间投影到了一个由正交基
    组成的空间,正交基由
    组成的。根据
    的值每一个频率都对应一个幅值和相位,这正是将原信号表示成了频域上的无数子信号的组合。

    Laplace变换将信号从时域变换到了频域,这点和Fourier变换是一样的,只不过添加了一个

    这样一个衰减因子保证傅里叶积分的收敛。Laplace变换将函数从时域变换到频域,从而在频域中得以实现对原函数性质的观察,以及函数之间的运算。

    下面我们从LTI系统响应的Laplace变换中借助卷积公式来导出传递函数的概念。

    根据Laplace变换(单边)定义式:

    那么代入卷积公式,也可以认为我们在卷积公式两端施加Laplace变换

    也就是说对卷积公式两端做Laplace变换后,在频域中的卷积公式就变成了一个简单的频域函数相乘,而不再是求积分了。

    显然为了求解频域内LTI系统的响应,我们需要知道

    就是时域中脉冲响应的Laplace变换,我们在此还给它一个新名字:
    传递函数。也就是说,一个LTI系统的传递函数是其脉冲响应
    的Laplace变换,同时显然也是系统输出Laplace变换和输入Laplace变换之比,前提是零初始条件。
    传递函数是经典控制中最重要的系统数学模型,是控制设计和优化的基础。

    零初始条件

    从线性常微分方程中我们可以轻松得到传递函数,但前提条件也是零初始条件。一般地,非零的初始条件下,我们仍然可以用Laplace变换来求解ODE,但是却不能找到输出与输入的比值以构成传递函数。

    如上篇文章所述,LTI系统的全响应分为零状态和零输入响应。传递函数既然要满足零初始条件,那利用传递函数显然只能得到零状态响应,也就是只关心输入对系统输出造成的影响。由此可见传递函数描述了输入与输出之间的关系,而内部状态我们都假设为0了。对于一个LTI系统而言,初始状态并不会影响其本身具有的某些性质,比如稳定性,我们之后会讲到,不管初值在哪里,稳定的LTI系统的解始终会收敛至唯一的平衡点。我们认为传递函数足以能够让我们能够研究一个LTI系统中我们所关心的性质。

    从微分方程解的角度来讲,零状态响应的解结构与全响应解结构是一样的,都是通解+特解的组合,只是零状态响应的系数发生了变化。而零输入响应对应了原微分方程的通解部分,不含特解,此时初始条件则不再是零了。零状态响应包含了系统解的完整结构,在经典控制中认为已经足够对系统进行分析了。同样,前提是解的结构没有因为零初始条件恰好发生了改变,即零极点相消导致某个模态消失,这样零状态响应包含的系统信息就不完全了。

    从稳态结果来看,零输入响应对应于通解,基本只提供了系统稳定性的信息。如果通解稳定,零状态响应因为包括通解也是稳定的。如果通解发散,则零状态响应也同样会发散。

    从瞬态变化来看,通解稳定,则零输入响应会迅速衰减,这点和零状态响应的瞬态很相似,但是由于初始条件的差异,会略有不同,但其衰减速度应该是一样的,因为两部分模态是一样的。通解发散,两者发散的速度也一样。于是改变零输入响应的特点,也同样会改变零响应。

    总结而言,我们在分析、设计和改进系统时,考虑零状态响应所对应的传递函数是足够的。

    传递函数

    Laplace变换的性质和运算技巧以及终值定理等,均可参考教科书[1][2],基础知识就没必要赘述了。我们以一个三阶ODE来说明问题。

    传递函数有两个重要的组成部分,零点极点。上式分子的零点称之为该传递函数的零点,分母的零点称之为该传递函数的极点。传递函数是表征系统的一种外部描述数学模型,是基于输入与输出的。微分方程是表征系统的内部模型,也可以说完全表征了系统的特点。关于这点我们在稳定性篇章再细说。

    下面讲讲极点与零点的基本特点,现在不需要记极点作用和零点作用。没有讲到频域分析前,写太多规律也无法记住。

    传递函数的极点是分母多项式的零点。从微分方程中我们可以看出,分母多项式的零点正是ODE的特征方程的根。由此我们得出一个重要结论,极点数值和数量决定了ODE解的模态结构,更进一步地,模态的结构最后影响了系统响应的动态和稳态

    从微分方程的通解中可以得知,如若极点实部为正数,则响应必会发散,反之极点实部为负数则通解部分最终将衰减为零。但衰减的快慢是由极点的位置所决定的。

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    Pole effects on system response / Figure from [1]

    显然极点在s平面上离虚轴越远衰减越快,体现在响应上则系统的快速性会极大提升。极点的虚部对应于时域中的三角函数的角频率,对系统的阻尼会产生影响。在系统性能指标相关的篇章中我们再细说这部分。

    传递函数的零点的影响,目前只强调零极点相消(Pole-zero cancellation)

    当零点与其中一个极点非常相近时,则该极点产生的影响将被极大地减弱。理想情况下完全一致时,该极点对应的响应分量将在全响应中消失。在微分方程的解中,发生零极点相消的极点前的系数会消失,或者变成一个很小的数,从而让极点对应的模态不能产生影响。这时候思考一个问题,传递函数是否足够表征原来的系统?联系上篇文章中提到的微分方程与LTI系统响应的关系。

    关于零点的其他作用,从[2]对二阶系统的研究中可以得知,零点若位于左半平面,与极点距离较远,离虚轴距离很近,则会产生较大的overshoot。如果零点位于右半平面,overshoot会被抑制,甚至出现undershoot,此时系统是非最小相位系统(non-minimum phase system)

    。零点如果与虚轴很远,而与极点相近,则这样模态的比重就会下降,从而使得系统获得更低阶系统的响应特性(零极点相消效果显著)。

    你是不是看完根本就没记住,然而老胡的书就是这么写的 :)。 我们需要更多的知识再回来分析。

    实际系统的传递函数,分子的阶次不应大于分母的阶次,并且大部分系统都是满足分子阶次小于分母的。如果分子分母阶次相同,这意味着,传递函数一定可以写成某个常数+真分数的形式,那么与输入信号的Laplace变换相乘后再做反变换,一定会得到输入信号的直流成分,即输出中会包含输入信号被直接放大或者缩小后的成分。实际系统的零极点必须是实数或者共轭复数,不能单独出现某一个复数,故复数是成对出现的。如果分子的阶次大于分母,那么任何一个常值信号,或者阶跃信号都会使系统响应无限增长,这样的系统现实中是不存在的。

    总结地讲,极点是对应微分方程的特征方程的特征值,影响系统模态组成。零点会对每个模态的大小产生影响,与极点接近时会引起零极点相消,从而减小该极点对应模态的影响。关于零极点的影响在根轨迹设计,以及频率特性与bode图部分会有更加详细的展开。现在零极点对系统的影响还是从微分方程本身的解上来看,在时域中如果看的不够清楚,我们以后在讲频域时会更加深刻地感受到它们的作用。

    Note

    [1] . 前提是传递函数能够完全表征系统的模态,即没有零极点相消发生时,否则就应该考虑零输入响应。

    [2]. 主要影响瞬态的表现。影响稳态是指稳定性。如果模态是不稳定的,那么就不存在稳态了,直接发散。

    [3]. 最小相位打算之后专门写一篇,不过不一定在近期。

    [4]. 如果还有疑问,这里也许能给你些启发。为什么传递函数分母中s的阶数n必不小于分子中s的阶数m?

    Reference

    [1] G.F. Franklin, J.D. Powell, A.Emami-Naeini, Feedback Control of Dynamic Systems, 7th Edition, 2014, Pearson

    [2] 胡寿松,自动控制原理(第六版),2013,科学出版社


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    MATLAB仿真分别实现一阶RC低通和高通滤波器,输入信号为正弦信号或者方波信号。 注意截止频率为f = 1/(2*pi*R*C) 低通滤波器下所示: %功能:一阶RC低通滤波器仿真 %说明: ...%传递函数:sys...
  • 图5-3 图5-3奈奎斯特局部图 - PAGE # - 图5-2 图5-2 奈奎斯特曲线 - PAGE # - PAGE PAGE # 实验五 MATLAB频域特性分析 5.1频率特性的概念 系统...仅是幅值和相位 不同设系统传递函数为G(s)其频率特性为 G(j ) G(s) |s j
  • PID的工程设计是指针对被控对象的结构特点通过合理选择PPIPD或PID控制器及其整定参数使系统的开环传递函数呈现I型二阶参数最佳模型或II型三阶最佳模型 对于I型二阶最佳模型其开环频率特性的低频段与中频段即幅值穿越...
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  • 以一个三阶传递函数为对象,进行继电式自整定调节器的参数整定。其中:继电器幅值d=1,设定R=1/s。 3. 步骤 (1)离散化对象和调节器。 (2)整定PID调节器参数。 (3)连接继电器,测量和获取对象的临界增益和...
  • MATLAB频域分析,奈氏图、伯德图、对数幅相图绘制

    千次阅读 多人点赞 2019-10-27 16:25:07
    在复平面上表示传递函数幅值相位角随频率的改变而改变的图就是nyquist图(奈奎斯特图,奈氏图),表示控制系统的幅相频率特性,横坐标U(real number)纵坐标jV(imaginary number);伯德图(bode)利用对数表示系统的...
  • 实验一讲解 3典型二阶系统得闭环传递函数如下: 2 2 2 ( 2n n n G s s s ?=++ 设定阻尼比 (0,0.4,1,4=,无阻尼自然振荡频率 1n ?=, t 取值为 0~18间隔步 长为 2,绘制二阶系统在这些阻尼比取值下的各单位阶跃响应曲线 ...
  • 基于Matlab的一阶RC滤波器仿真

    万次阅读 2014-10-30 21:33:49
    %功能:一阶RC滤波器仿真 %说明: %1、分析了一阶RC滤波器的幅值衰减特性和相移特性...%传递函数:sys=1/(1+sRC) %========================================================================== close all; clea
  • 信号是传递信息的函数。离散时间信号——序列——可以用图形来表示。 按信号特点的不同,信号可表示成一个或几个独立变量的函数。例如,图像信号就是空间位置(二元变量)的亮度函数。一维变量可以是时间,也可以是...
  • 在图像处理中,巴特沃斯滤波器传递函数如下: 巴特沃斯低通滤波器公式: 巴特沃斯高通滤波器公式: 在公式中,D(u,v)代表频域当中,点(u,v)到中心点的距离,我们知道二维图像的傅里叶变换的频域幅值图大概是长这样...

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