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  • 在做海量高维向量相似度快速计算比赛时,对最近邻搜索方法做了一些泛读和总结。主要以下分为几大类。 一是基于树形的高维索引,如kd-tree,R-tree等,但当维度较高时,查询性能急剧下降。 二是基于map-reduce方法...

        在做海量高维向量相似度快速计算比赛时,对最近邻搜索方法做了一些泛读和总结。主要以下分为几大类。

        一是基于树形的高维索引,如kd-tree,R-tree等,但当维度较高时,查询性能急剧下降。

        二是基于map-reduce方法,选择合适个数的中心点,相当于一个聚类操作,将一个中心点定义为一个cell。使用多个计算节点将查找集和被查找集同时映射到距离最近的中心点,也就是对应的cell中。对每个cell中的点进行reduce,计算cell内部的一些数据用于后续处理,如cell内向量总数等。为了减少错误率,与查找向量最近的向量可能不在同一个cell中,采用启发式复制的方式,从相邻的cell中复制向量进行距离计算。更多的优化细节见论文

    Comparing MapReduce-Based k-NN Similarity Joins on Hadoop for High-Dimensional Data

    这种方法适合查找集规模很大时,并行计算会产生较优的效果。

        三是facebook提出的矢量量化方法faiss具有比较好的效果且支持数据集的动态增删。

        四是哈希方法,即本文的重点,局部敏感散列(LSH),其核心思想是:设计一种特殊的hash函数,使得2个相似度很高的数据以较高的概率映射成同一个hash值,而令2个相似度很低的数据以极低的概率映射成同一个hash值。我们把这样的函数,叫做LSH。根据这次比赛的数据规模我们最终选择这个方法。网上对于LSH介绍的博客已经有很多,以及对于欧式距离量度的p-stable哈希都有了比较详细的介绍(可参考这篇文章LSH(Locality Sensitive Hashing)原理与实现),但对于我们想要使用的cross-polytope LSH却鲜少有中文资料可供参考,因此写下这篇博客用于记录。如读者发现其中的什么问题可指正于我。

        该哈希函数使用了这样一个结论,向量归一化后,欧式距离等价于余弦距离。

        将cross-polytope用通俗的语言解释即为,将所有向量归一化到一个单位球面上,每次对球做一个随机旋转相当于一个哈希函数,将球面上的向量按区域分割,映射为不同的哈希函数值,相当于做完了一次哈希。接下来与LSH思想相同,k个哈希函数构成一个哈希表,使用独立的L个哈希表进行相似性查询。

        所使用的哈希函数如下:

        x为归一化后的向量,G为独立同分布的随机高斯矩阵(相当于一次随机旋转)。u为1到d维度中某维度为正负1的基向量,选择最近的基向量作为哈希函数值。可用以下方法简化计算,得到的结果等价。

        即计算出x随机旋转后绝对值最大的数所在的维度,若为负则+=d。至此,这个哈希函数将所有向量映射为2d个不同的哈希值。

        而对于一个随机高斯矩阵与向量相乘时间复杂度为,有一个可以降低时间复杂度的方法,即使用伪随机旋转。,其中H表示哈达玛变换,有实现好的库可供调用。D为对角线为+1或-1的对角矩阵。即对x做三次这样的变换以达到随机旋转的效果。时间复杂度为

        以上提到的cross-polytope LSH在已经在FALCONN开源工具包中实现,可点击链接查看文档及github中的代码。另外,在FALCONN中实现了两个哈希函数,另一个是hyperplane LSH。刚才我们提到,在计算哈希函数值时从所有d个维度中选择最近邻,实际上使用代替d得到的哈希函数也可使用。而当时得到的哈希函数即为hyperplane LSH。

        下面对单个表中哈希函数个数k和哈希表数L做一个简单的总结。对于单表哈希,希望k取得足够大,使得每个桶中点的数量较少,获得较优的查询效率,而LSH实际上是一个概率性映射,查询样本与最近邻落入同一桶中的可能性变得很微弱,即漏报率增加(本来相近的两条数据认为是不相近的)。对于这个问题,我们重复这个过程L次,构建L个独立的哈希表,从而增加最近邻的召回率。

        处理大数据集时往往需要很多个独立的哈希表以获得较好的召回率,这样会带来很高的内存代价。因此提出了multiprobe LSH概念,即在单表中选择查询向量最有可能落入的T个桶中,在这T个桶中进行线性搜索。对于其上三个参数的选取可采取以下原则:首先,根据可使用的内存大小选取L,然后在K和T之间做出折中:哈希函数数目K越大,相应地,近邻哈希桶的数目的数目T也应该设置得比较大,反之K越小,L也可以相应的减小。获取K和L最优值的方式可以按照如下方式进行:对于每个固定的K,如果在查询样本集上获得了我们想要的精度,则此时T的值即为合理的值。在对T进行调参的时候,我们不需要重新构建哈希表,甚至我们还可以采用二分搜索的方式来加快T参数的选取过程。也是FALCONN中实现的方式。





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  • 范数_百度百科​baike.baidu.com空间范数和距离的关系1 向量范数向量的范数可以简单形象的理解为向量的长度,或者向量到零点的距离,或者相应的两个点之间的距离向量的范数定义向量的范数是一个函数||x||,满足非...
    范数_百度百科baike.baidu.com
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    空间范数和距离的关系

    1 向量范数
    向量的范数可以简单形象的理解为向量的长度,或者向量到零点的距离,或者相应的两个点之间的距离。
    向量的范数定义:向量的范数是一个函数||x||,满足非负性||x|| >= 0,齐次性||cx|| = |c| ||x|| ,三角不等式||x+y|| <= ||x|| + ||y||。
    常用的向量的范数:
    L1范数:

    为x向量各个元素绝对值之和。

    L2范数:
    为x向量各个元素平方和的1/2次方,L2范数又称Euclidean范数或者Frobenius范数

    Lp范数:
    为x向量各个元素绝对值p次方和的1/p次方

    L∞范数: ||x||为x向量各个元素绝对值最大那个元素的绝对值

    2、矩阵范数

    一般来讲矩阵范数除了正定性,齐次性和三角不等式之外,还规定其必须满足相容性:

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    。所以矩阵范数通常也称为相容范数。

    2 距离欧式距离(对应L2范数):最常见的两点之间或多点之间的距离表示法,又称之为欧几里得度量,它定义于欧几里得空间中。n维空间中两个点x1(x11,x12,…,x1n)与 x2(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离,也可以用表示成向量运算的形式:

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    曼哈顿距离:曼哈顿距离对应L1-范数,也就是在欧几里得空间的固定直角坐标系上两点所形成的线段对轴产生的投影的距离总和。

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    ,要注意的是,曼哈顿距离依赖座标系统的转度,而非系统在座标轴上的平移或映射。
    切比雪夫距离,若二个向量或二个点x1和x2,其坐标分别为(x11, x12, x13, ... , x1n)和(x21, x22, x23, ... , x2n),则二者的切比雪夫距离为:d = max(|x1i - x2i|),i从1到n。对应L∞范数。闵可夫斯基距离(Minkowski Distance),闵氏距离不是一种距离,而是一组距离的定义。对应Lp范数,p为参数。
    闵氏距离的定义:两个n维变量(或者两个n维空间点)x1(x11,x12,…,x1n)与 x2(x21,x22,…,x2n)间的闵可夫斯基距离定义为:

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    下面就是重要的定理了,证明的过程太复杂了。。。我就不贴了,直接上结论:

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    d表示特征的维度。

    上述的定理表明:到给定点1的最大和最小距离之间的差不会像在高维空间中到任何点的最近距离一样快。这使得K近邻算法变得毫无意义且不稳定,因为最近和最远的邻居之间的区分度很低。我们将比率

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    称为相对对比度。

    Why is Euclidean distance not a good metric in high dimensions?stats.stackexchange.com
    2749a9b64cb4896eca8da65111213567.png

    参考这里的解释:

    对于N个样本,这N个样本中距离最远的两个样本之间的距离Dmax和距离最近的两个样本之间的距离Dmin,在维度越高的情况下,越趋近于相同。也就是说,维度趋于无穷大的情况下,这N个样本之间,所有点和其它的点基本上彼此均匀地相距,此时点之间的距离是没有意义的因为所有点到其它点的距离都趋于相同。。。。wtf。

    关于维度诅咒的实验,这里有一个很好的例子:

    想戒咖啡:数据分析常识- 高纬度诅咒(curse of dimensionality)zhuanlan.zhihu.com
    13547a1d93fdcba118766113db0f0caf.png

    下面是从几何的角度论述了高维情况下距离度量失效的问题:

    https://blog.csdn.net/z13653662052/article/details/87936713blog.csdn.net

    总结:

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    d为特征空间的维度,当其趋于无穷大时,距离测量开始失去其在高维空间中测量不相似性的有效性。因为维度越高的情况下,样本之间的距离越趋于相等,因此无法通过距离来测算不同样本的远近关系。

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  • 范数_百度百科​baike.baidu.com空间范数和距离的关系1 向量范数向量的范数可以简单形象的理解为向量的长度,或者向量到零点的距离,或者相应的两个点之间的距离向量的范数定义向量的范数是一个函数||x||,满足非...
    范数_百度百科baike.baidu.com
    647931052941ebc90341539f062440b6.png

    空间范数和距离的关系

    1 向量范数
    向量的范数可以简单形象的理解为向量的长度,或者向量到零点的距离,或者相应的两个点之间的距离。
    向量的范数定义:向量的范数是一个函数||x||,满足非负性||x|| >= 0,齐次性||cx|| = |c| ||x|| ,三角不等式||x+y|| <= ||x|| + ||y||。
    常用的向量的范数:
    L1范数:

    为x向量各个元素绝对值之和。

    L2范数:
    为x向量各个元素平方和的1/2次方,L2范数又称Euclidean范数或者Frobenius范数

    Lp范数:
    为x向量各个元素绝对值p次方和的1/p次方

    L∞范数: ||x||为x向量各个元素绝对值最大那个元素的绝对值

    2、矩阵范数

    一般来讲矩阵范数除了正定性,齐次性和三角不等式之外,还规定其必须满足相容性:

    bb21ac19844ae50f34cac579e138f5dd.png

    。所以矩阵范数通常也称为相容范数。

    2 距离欧式距离(对应L2范数):最常见的两点之间或多点之间的距离表示法,又称之为欧几里得度量,它定义于欧几里得空间中。n维空间中两个点x1(x11,x12,…,x1n)与 x2(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离,也可以用表示成向量运算的形式:

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    曼哈顿距离:曼哈顿距离对应L1-范数,也就是在欧几里得空间的固定直角坐标系上两点所形成的线段对轴产生的投影的距离总和。

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    ,要注意的是,曼哈顿距离依赖座标系统的转度,而非系统在座标轴上的平移或映射。
    切比雪夫距离,若二个向量或二个点x1和x2,其坐标分别为(x11, x12, x13, ... , x1n)和(x21, x22, x23, ... , x2n),则二者的切比雪夫距离为:d = max(|x1i - x2i|),i从1到n。对应L∞范数。闵可夫斯基距离(Minkowski Distance),闵氏距离不是一种距离,而是一组距离的定义。对应Lp范数,p为参数。
    闵氏距离的定义:两个n维变量(或者两个n维空间点)x1(x11,x12,…,x1n)与 x2(x21,x22,…,x2n)间的闵可夫斯基距离定义为:

    d1beb34895ad584977197b3fea17bc77.png


    下面就是重要的定理了,证明的过程太复杂了。。。我就不贴了,直接上结论:

    0e1002b1c3343d817abad5d671003b30.png

    d表示特征的维度。

    上述的定理表明:到给定点1的最大和最小距离之间的差不会像在高维空间中到任何点的最近距离一样快。这使得K近邻算法变得毫无意义且不稳定,因为最近和最远的邻居之间的区分度很低。我们将比率

    39aff2cff5b4ced32cdf853bd4e30156.png

    称为相对对比度。

    Why is Euclidean distance not a good metric in high dimensions?stats.stackexchange.com
    e1910aa30d3e848a372d16a6ad989f52.png

    参考这里的解释:

    对于N个样本,这N个样本中距离最远的两个样本之间的距离Dmax和距离最近的两个样本之间的距离Dmin,在维度越高的情况下,越趋近于相同。也就是说,维度趋于无穷大的情况下,这N个样本之间,所有点和其它的点基本上彼此均匀地相距,此时点之间的距离是没有意义的因为所有点到其它点的距离都趋于相同。。。。wtf。

    关于维度诅咒的实验,这里有一个很好的例子:

    想戒咖啡:数据分析常识- 高纬度诅咒(curse of dimensionality)zhuanlan.zhihu.com
    77c7c7ccdf07d4c4251b95c4391a9545.png

    下面是从几何的角度论述了高维情况下距离度量失效的问题:

    https://blog.csdn.net/z13653662052/article/details/87936713blog.csdn.net

    总结:

    abf638e5b6e55ee2e604670b83dc6d9c.png

    d为特征空间的维度,当其趋于无穷大时,距离测量开始失去其在高维空间中测量不相似性的有效性。因为维度越高的情况下,样本之间的距离越趋于相等,因此无法通过距离来测算不同样本的远近关系。

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  • 支持向量

    2020-06-24 22:47:38
    线性可分定义 线性可分/非线性可分 线性可分意味着可以找到超平面将数据分开; 线性不可分意味着在该维特征空间中找不到对应的平面把数据分开;(映射到高维空间中可以找到超平面) 特征空间是二维: 线性不可分 ...

    线性可分定义

    线性可分/非线性可分

    线性可分意味着可以找到超平面将数据分开;
    线性不可分意味着在该维特征空间中找不到对应的平面把数据分开;(映射到高维空间中可以找到超平面)
    特征空间是二维:
    二维特征空间线性可分
    线性不可分
    在这里插入图片描述
    特征空间是三维:
    在这里插入图片描述
    特征空间维度大于等于四维:超平面

    超平面方程和距离公式

    二维空间-直线 Ax+By+C=0
    三维空间-平面 Ax+By+Cz+d=0
    三维以上空间-超平面 Ax+b=0
    (A,x为向量,对应数据点的维度,b为常数)
    点到三维平面的距离 在这里插入图片描述
    点到N维超平面的距离
    在这里插入图片描述

    线性可分问题

    数学定义

    在这里插入图片描述
    假设,在这里插入图片描述
    两侧刚好反过来,圆圈一侧小于0,乘号一侧大于0;
    用数学严格定义训练样本以及它们的标签:
    假设我们有N个训练样本和它们的标签
    在这里插入图片描述
    其中,在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    人为的规定,可以颠倒,也可以替换为其他数。
    线性可分的严格定义:一个训练样本集在这里插入图片描述
    ,在i=1~N线性可分,是指存在在这里插入图片描述
    使得对于i=1~N,有:
    在这里插入图片描述
    用向量形式定义线性可分
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    问题描述

    支持向量机算法:
    一、解决线性可分问题,
    二、再将线性可分问题中获得的结论推广到线性不可分情况。

    如何解决线性可分问题?
    ??在这无数多个分开超平面的类别中,到底哪一个最好呢?
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    我们任何2号线比较好,实际上是对训练样本先验分布有一定的假设。
    假设训练样本的位置在特征空间上有测量误差
    在这里插入图片描述
    2号线对误差容忍程度最高。
    ??2号线怎么画出来的? 基于最优化理论

    将寻找2号线的过程变成了一个最优化问题。
    在这里插入图片描述
    间隔(Margin)最大的是2号线。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    支持向量机要找的是使间隔最大的那条线。
    使用margin最大的准则->不能唯一确定一条直线
    在这里插入图片描述
    为了让直线唯一->这条线应该在上下两个平行线中间(到两侧支持向量距离相等)
    支持向量机寻找的最优分类直线应满足:
    (1)该直线分开了两类;
    (2)该直线最大化间隔(margin);
    (3)该直线处于间隔中间,到所有支持向量距离相等。
    (基于二维特征空间的结果,在高维空间中,直线变成超平面,但结论是一致的)

    优化问题

    如何用严格数学->寻找最优分类超平面的过程->写成一个最优化问题
    在这里插入图片描述
    最小化:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    支持向量机要找一个超平面,是它间隔最大,离两边所有支持向量距离相等。
    事实1:
    在这里插入图片描述
    事实2:
    在这里插入图片描述
    基于事实1,用a去缩放w,b,
    在这里插入图片描述
    基于事实2,支持向量x0到超平面的距离:
    在这里插入图片描述
    最大化支持向量到超平面的距离就等于最小化w的模。
    优化问题定义为:
    在这里插入图片描述
    (后续求导方便)
    限制条件:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    凸优化问题中的二次规划问题
    二次规划问题的定义:
    (1)目标函数是二次项
    (2)限制条件的一次项
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    n个不等式都是一次项
    要么无解,要么只有唯一的最小解
    凸优化问题->唯一一个全局极值
    凸优化问题的例子:
    在这里插入图片描述

    一个优化问题是凸的->总能找到高效快速算法去解决它->不详细探讨如何求解凸优化问题->用工具包求解
    在这里插入图片描述

    非线性可分问题

    软间隔

    ??如果训练样本集是不可分的?
    以上优化问题不可解,即不存在w和b满足上面N个限制条件。
    需要适当放松限制条件:
    对于每一个训练样本及标签在这里插入图片描述
    设置一个松弛变量δ
    在这里插入图片描述
    只要δ足够大,就一定可以满足不等式。
    改造后的支持向量机优化版本:
    在这里插入图片描述
    目标函数增加了一项,所有δi的和,使δi越小越好。比例因子C平衡两项,人为设定的。
    人为事先设定的参数称为超参数。不断变化C的值,同时测试算法的识别率,选取使识别率达到最大的超参数C的值。
    支持向量机是超参数很少的算法模型。
    凸优化问题,可以被高效求解。
    在这里插入图片描述
    C取较大的值,使得松弛变量越小。
    在这里插入图片描述
    未达到求解目的。
    有了线性不可分情况下的支持向量机算法,也不能解决一切二分类的问题。例如上图所示,圆圈被×牢牢包围,虽然求出了超平面,但是分错了一半的数据。
    问题出在那里?
    我们假设分开两类的函数是线性的,我们是在直线和超平面中选择最适合分开的超平面,但是线性模型的表现力是不够的。在上述例子中,能分开两类的是曲线,而不是直线,无论怎样取直线结果都是不好的。扩大可选函数范围,使它超越线性,才有可能应对各种复杂的线性不可分的情况。

    低维到高维的映射

    ??从何扩大可选函数的范围,从而提高处理非线性可分数据集的能力?
    神经网络:多层非线性函数的组合,能够产生类似于椭圆的曲线,从而分开圆圈和×
    在这里插入图片描述
    支持向量机:将特征空间从低维映射到高维->在高维特征空间中,用线性超平面对数据进行分类
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    特征空间维度增加->待估计参数的维度增加->整个算法模型自由度增加
    将训练样本从低维映射到高维,能够增大线性可分的概率。
    支持向量机优化问题:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    高维情况下优化问题的解法和低维情况是完全类似的,都可以利用凸优化理论完成支持向量机的求解。
    ???低维到高维的映射具体取哪种形式?

    核函数

    研究φ的形式->核函数->不用知道φ的具体形式
    定义核函数:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    核函数K和映射φ是一一对应关系
    核函数的形式不能随意取,需要满足一定条件才可以分解为两个内积的形式
    在这里插入图片描述
    K满足交换性和半正定性,就一定可以写成两个内积的形式。
    在这里插入图片描述
    ???如何在已知K而不知φ的情况下,求解支持向量机的优化问题?

    原问题与对偶问题

    原问题的定义:
    在这里插入图片描述
    自变量为ω <—— 多维向量
    目标函数是f(ω)
    定义该原问题的对偶问题如下:
    定义函数:
    在这里插入图片描述
    在定义了函数L(ω,α,β)的基础上,对偶问题如下:
    在这里插入图片描述
    综合原问题和对偶问题的定义得到:
    定理一:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    根据定理一,对偶差距大于等于0;
    强对偶定理:
    在这里插入图片描述
    如果原问题的目标函数是凸函数,限制条件是线性函数,在这里插入图片描述
    ,对偶差距等于0。
    由定理一推出的不等式:
    在这里插入图片描述
    1、定义了原问题和对偶问题
    2、强对偶定理
    (如果原问题的目标函数是凸函数,且限制条件是线性函数,那么原问题的解和对偶问题的解将会相等)
    3、KKT条件
    (在原问题和对偶问题相等的时候,可以推出KKT条件)
    将支持向量机的原问题转化为对偶问题,从而进一步完成支持向量机优化问题的求解

    转化为对偶问题

    首先证明支持向量机原问题满足强对偶定理
    目前支持向量机的优化问题
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    满足强对偶定理。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    将对偶问题写成如下形式:
    在这里插入图片描述
    如何化为对偶问题?
    首先,遍历所有(ω,b,δi)求最小值
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    将获得的三个等式带入到上式:
    将原问题转化为对偶问题:
    在这里插入图片描述
    二次规划问题,可以通过最优化算法非常方便的求出来。

    算法流程

    在这里插入图片描述
    如何求解这个对偶问题?
    核函数->解出所有的αi(i=1~n)->
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    无需指定ω的显示表达式,也可以通过核函数,知道
    在这里插入图片描述
    如何求b?
    在这里插入图片描述
    根据KKT条件,
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    核函数戏法:(kernel trick)
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    只通过核函数,也能完成对x类别的判别

    总结支持向量机训练和测试的流程

    一、训练过程
    (1)求α
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    αi和b求出之后,就完成了SVM的训练过程。
    二、测试过程:
    在这里插入图片描述

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  • 06. 支持向量

    2020-12-07 17:25:42
    感知机算法对这个不做要求,而支持向量机要求寻找的超平面距离数据点尽可能的远,这就是支持向量机的主要思想。 那如果现在如果数据不是线性可分呢? 这里有两个策略:其一,我们可以允许支持向量机存在噪声点;其二...
  • 支持向量机算法及其代码实现 支持向量机(SVM),起初由vapnik提出时,是作为寻求最优(在一定程度上)二分类器的一种技术。...假如SVM没有明确定义核函数,高维空间中任意两点距离就需要定义。...
  • 定义距离超平面最近的点为支持向量 优缺点 优点 可以解决高维问题,即大型特征空间; 解决小样本下机器学习问题; 能够处理非线性特征的相互作用; 无局部极小值问题;(相对于神经网络等算法) 无需依赖整个数据;...
  • 支持向量机是一种经典的二分类模型,基本模型定义为特征空间中最大间隔的线性分类器,其学习的优化目标便是间隔最大化,因此支持向量机本身可以转化为一个凸二次规划求解的问题。 6.1 函数间隔与几何间隔 对于二...
  • 支持向量机-SVM

    2018-08-01 16:05:08
    将训练数据集非线性的映射到一个高维特征空间,这个非线性映射的目的是把输入空间中线性不可分数据集映射到高维特征空间后,变成线性可分的数据集,随后在特征空间建立一个具有最大间隔距离的最优分离超平面,这也...
  • 在SVM中内核没有明确定义,但需要定义超空间中任意两点之间的距离。 分离超平面和来自两个类别(二分类情况下)的最近特征向量之间的距离最大时,该解是最优的。 离超平面最近的特征向量被称为支持向量,即...
  • 支持向量机(SVM)入门

    2015-06-30 23:59:00
    一、简介 支持向量机,一种监督学习方法,因其英文名为support vector ...支持向量机建构一个或多个高维(甚至是无限多维)的超平面来分类数据点,这个超平面即为分类边界。 直观来说,好的分类边界要距离最近的...
  • 距离定义:确信度 上述推导中得到的超平面面只是可以有很多,那么哪个是最佳的超平面呢? 计算每个点到超平面的距离,选择到超平面最近的点,计算这个点到某个超平面A有最大距离,那么这个超平面A就是最佳超平面...
  • 不同点:最佳直线的定义方法不一样,线性回归要求的是直线到各个点的距离最近,SVM要求的是直线离两边的点距离尽量大。 SVM本质,  距离测度,即把点的坐标转换成点到几个固定点的距离 ,从而实现升维。 ...
  • 支持向量机是一种经典的二分类模型,基本模型定义为特征空间中最大间隔的线性分类器,其学习的优化目标便是间隔最大化,因此支持向量机本身可以转化为一个凸二次规划求解的问题 对于二分类学习,假设现在的数据是...
  • 百面3距离

    2021-03-25 15:01:31
    对于两个向量A和B,其余弦相似度定义为 即两个向量夹角的余弦,关注的是向量之间的角度关系,并不关心它们的绝对大小,其取值范围是[−1,1]。当一对文本相似度的长度差距很大、但内容相近时,如果使用词频或词向量...
  • 【E2LSH源码分析】LSH算法框架分析

    千次阅读 2014-07-28 22:09:06
    LSH的基本思想是利用多个哈希函数把高维空间中的向量映射到低维空间,利用低维空间的编码来表示高维向量。通过对向量对象进行多次哈希映射,高维向量按照其分布以及自身的特性落入不同哈希表的不同桶中。在理想情况...
  • 笔者认为,所谓高维几何,就是把高维向量空间,同时视为点的集合,研究她的子集的性质和子集之间的关系的学科,就是高维几何(是否如此,请给予点评)。  那么点与向量有什么关系,他们的表示方法有何区别,在以往的...
  • 高斯核函数

    千次阅读 2019-10-24 18:59:14
    高斯核函数 (Gaussian kernel),也称径向基 (RBF) 函数,就是某种沿径向对称的标量函数,用于将有限维数据映射到高维空间。通常定义为空间中任意一点到某一中心点...为核函数中心,为向量向量的欧式距离(L2范数)...
  • 终于完成了自己的第一个MAP-REDUCE程序,程序的主要功能是对输入文件中的一组向量,计算新的向量和文件中的向量距离,并按距离从小到大排序。下一步计算应用到高维数据中寻找相似向量的程序中。 从Map-reduce程序...
  • “表示”:意味着Embedding向量能够表达相应对象的某些特征,向量之间的距离,反应对象之间的相似性。 Embedding对深度学习推荐系统的重要性: 使用Embedding层将高维稀疏特征向量转换成低维稠密特征向量。 可以...
  • 对于两个向量 应该如何度量它们之间的相似度? 一种度量思路是考虑它们之间的欧几里德距离: 另外一个度量思路是考虑它们之间的皮尔逊...故,利用欧几里德距离计算X, Y的相似度,将X,Y看成高维空间中的两个点,反映
  • LE使用欧式距离的平方来定义两个相连节点之间的距离,其优化目标最终转化成为拉普拉斯矩阵特征向量的计算问题。 2.局部线性表示LLE(Roweis等人提出) 该算法假设节点在较小的局部内是线性相关的,即某一个节点的...
  • 机器学习SVM复习笔记

    2020-05-08 21:05:44
    SVM线性可分SVM解决的问题SVM的优化问题描述松弛变量低维映射高维核函数对偶问题的定义支持向量机转化为对偶问题支持向量机的算法流程 线性可分 线性可分的严格定义:一个训练样本集{(Xi, yi)…(Xn, yn)},在i=1~N...
  • SOM算法是一种将高维数据通过两层神经网络(输入层和竞争层)映射至用户定义的拓扑结构中,一般常用2D矩阵拓扑结构。下图是对SOM的形象展示: 所以算法一般分为以下几步: 第一:用户自定义拓扑结构,并对其中的...
  • 1.句子转化为字词向量序列,字词向量可以在事先训练...它假设两个语义相近的词在高维空间中距离更近。 方法流程: 1.将一个含有n个词的句子记作:x = (x1,x2,…xn)。 2.利用预训练的embedding矩阵将每个字映射为低维
  • SVM简介

    2018-04-29 21:13:28
    维基百科对SVM的定义:更正式地来说,支持向量机在高维或无限维空间中构造超平面或超平面集合,其可以用于分类、回归或其他任务。直观来说,分类边界距离最近的训练数据点越远越好,因为这样可以缩小

空空如也

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高维向量距离定义