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  • 局部高阶聚类

    千次阅读 2017-11-07 11:42:45
    KDD 2017 Research Paper KDD’17, August 13–17, 2017,Halifax, NS, Canada Local Higher-Order Graph Clustering ...局部高阶聚类 Hao Yin Stanford University yinh@stanford.edu AustinR. Benson 

    KDD 2017 Research Paper                  KDD’17, August 13–17, 2017,Halifax, NS, Canada

    Local Higher-Order Graph Clustering

    局部高阶图聚类

    Hao Yin  Stanford University  yinh@stanford.edu

    AustinR. Benson  Stanford University  arbenson@stanford.edu

    JureLeskovec  Stanford University  jure@cs.stanford.edu

    David F.Gleich  Purdue University  dgleich@purdue.edu

     

    本文讲了什么问题?

    图形聚类的目的是找到将图中节点紧密联系起来的聚集,而现在使用的方法大多是以全局聚类为主并且按照图中的边来进行聚类。

    但本文讲了局部高阶图聚类的方法。局部图聚类方法旨在通过探索图的一个小区域来找到一簇节点;这些方法先进在可以围绕给定的种子节点进行定向聚类并且比传统的全局图聚类方法更快,因为它们的运行时间不依赖于输入图形的大小。然而,目前的局部图分区方法并不是为了解释网络中至关重要的高阶结构而设计的,它们也不能有效的处理定向网络。本文引入了一类新的局部图聚类方法,这些方法通过融入更高阶的网络信息来解决上述问题。

     

    解决问题方法

    本文开发了Motif-basedApproximate Personalized PageRank(MAPPR) algorithm,即基于motif的近似个性化PageRank(MAPPR)算法,此算法大致过程如下:给定一个图G和motif M,该算法旨在找到一组具有良好的motif conductance (对于M)的节点S(例如种子节点)。本文还开发了一个节点邻域的理论用于发现包含小的motif conductance的集合,并应用这些集合结果找到良好的种子节点作为MAPPR算法输入使用。下图1描绘了motif conductance的概念。

    如下图所示,原先是靠边聚类,现在换成了靠三角形聚类,conductance也由原先的1/5变成1/11,小的conductance代表好的聚集。本文中定义motif M为任何可以互联的小图(本文中是三角形)

     

     

    图1

     

     

     

    上图中各变量的描述如下,conductance中的M在此图中是边或三角形。

     

    下图是找到聚集S的具体算法:

     

    局部聚类在生物信息学中的应用

    局部聚类在生物信息学中有广泛应用,例如在分析蛋白质 - 蛋白质相互作用网络时,局部聚类有助于确定蛋白质复合物的其他成员。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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  • 为了更有效地分析聚簇重叠部分高阶异构数据的聚簇结果,提出了一种高阶异构数据模糊联合聚类(HFCC)算法,该算法最小化每个特征空间中对象与聚簇中心的加权距离。推导出对象隶属度和特征权重的迭代更新公式,设计出...
  • 复杂网络高阶组织

    千次阅读 2019-06-23 11:36:12
    在此,我们开发了一个基于高阶连通性模式的广义聚类网络框架。该框架为获得的簇的最优性和具有数十亿条边的网络的规模提供了数学保证。该框架揭示了许多网络中的高阶组织,包括神经网络中的信息传播单元和交通网络中...

    复杂网络探究


    网络是理解和调控复杂系统的基本工具。为了挖掘网络化数据连接模式,揭示出功能组织,仅考虑简单描述符号是不够的,比如每个实体(即节点)和其他实体的相互作用数量(节点度),因为在这种简单描述符号层面,两个网络可能等同,但它们的连接结构非常不同。本文提出了一种通用的框架,基于高阶连接模式对网络进行聚类。这个高阶连接模式包含了出现在数据中的所有交互作用,通过该框架鉴别出富含某个特定高阶模式实例的网络区域。如果这种高阶连接模式是预先指定的,那么这种方法就能发现通过这个模式互连的节点, 作者等人通过该方法将线虫神经元网络中的20个神经元成功地组织在一起。
    最常见的高阶结构是小网络子图,称为模体,网络模体被认为构建了复杂网络中的块。需要说明的是:不同的网络模体揭示不同的高阶聚类,也就是说,基于不同的模体,可以发现不同的组织模式如 (图1A)所示,给出了所有三节点有方向的模体可能会显示出不同的高阶聚类(图1B),这意味着根据所选择的模体,会暴露出不同的组织模式。
    从概念上讲,给定一个网络模体M,寻找满足以下两个目标的节点的聚类S,使得S满足以下的两个目标:

    1. S中的节点尽量多的包括模体M
    2. S应该尽量避免破坏模体
      更准确的说,对于给定的模体M,本文所提出的高阶聚类框架的目标是找到一个聚类S, 使得下式取得最小值:

      其中cut(S, S):表示将整个网络分为S和S(S的补集)时被破坏的模体M的个数, vol(S)则是集合S中属于模体的节点的数量。
      在图1B中可以看出:ΦM(S)=1/min[8,10] = 1/8;(当S为5时)模体电导最小。
      找到精确的节点集S,使基序电导最小,在计算上是不可行的(12)。为了近似最小化Eq. 1,从而识别高阶簇,我们开发了一个优化框架,该框架可证明找到接近最优簇[补充材料(13)]。将基于与图(11)相关矩阵的特征值和特征向量的谱图聚类方法推广到网络的高阶结构。该方法保持了传统谱图聚类的特点:计算效率高,易于实现,并对得到的聚类的近似最优性有数学保证。具体地说,我们的高阶聚类框架识别的聚类满足基序 Cheeger不等式(14),这意味着我们的优化框架发现的聚类最多是一个偏离最优的二次因子。
      在这里插入图片描述
      图1 高阶网络结构和高阶网络聚类框架
      (A) 高阶结构由网络基序捕获。例如,这里显示了所有13个连接的三个节点的有向图形。(B)基于基序 M7的网络聚类。对于一个给定的基序M,我们的框架的目标是找到一组节点S,使基序电导最小,fM(S),我们将其定义为在S或S(13)中基序的实例中基序切割(填充三角形切割)的数量与最小节点数量的比值。在这种情况下,有一个主题削减。(C)高阶网络集群框架。给定一个图和一个感兴趣的基序(在本例中为M7),通过计算基序实例中两个节点同时出现的次数,该框架形成一个基序邻接矩阵(WM)。然后计算了基序邻接矩阵拉普拉斯变换的特征向量。由特征向量(15)的分量提供的节点的有序s产生了增大r的嵌套集Sr = {s1,,, Sr}。我们证明了基于最小基序电导的集Sr (Sr)是一个近似最优的高阶簇(13)。
      该算法(如图1C所示)有效地识别了如下节点簇S:
      (1) 给定一个网络和一个感兴趣的模体M,形成模体邻接矩阵WM,其(i, j)是模体M中节点i和j的共现计数:(WM)ij =包含节点i和j的M的实例数。
      (2) 从模体邻接矩阵的归一化拉普拉斯算子计算节点的谱排序σ。
      (3) 找到具有最小主题电导的σ前缀集S; 正式:S = argminφ 中号(S - [R ),其中S [R = {σ 1,…,σ [R }。
      算法过程描述:
      0)输入网络和给定的模体。

    1)计算矩阵Wm, 其元素(i, j)为节点i和j在模体中共现的次数,即模体包含节点i和j的个数(该矩阵为对称矩阵)。

    2)计算模体的laplacian矩阵L, L=D- Wm, 其中D为对角矩阵,Dii =Σj(WM)ij 。

    3)对laplacian矩阵进行单位化为Lw, Lw = D(-1/2)LD(-1/2), 其中D = 1/D^1/2。

    4)\sigma为对D(-1/2)z进行升序排列得到的下标序列, 其中Lw的第二小的特征向量所对应的特征值。

    5)扫描\sigma序列产生它的前缀集合, 寻找最小的模体比, 即使得上式最小的\sigma的前缀集合。

    在这里插入图片描述
    图二 线虫神经网络中的高阶簇。(A)四节点双扇形图案,在神经元网络中过表达(1)。直观地说,这个主题描述了信息从左边的节点到右边的节点的协同传播。(B)秀丽隐杆线虫中最好的高阶群基于(A)中的基序的额叶神经网络。该集群包含三个环形运动神经元(RMEL,-V和-R;青色),具有许多输出连接,作为信息源; 六个内部唇部感觉神经元(IL2DL,-VR,-R,-DR,-VL和-L;橙色),有许多传入连接,作为信息的目的地; 和四个URA运动神经元(紫色)充当中介。这些RME神经元已被提议作为神经环的先驱(21),而IL2神经元是已知的听写调节器(22)),高阶集群暴露其组织。该集群还揭示了RIH是信息处理的关键中介。该神经元具有来自三个RME神经元的传入链接,到六个IL2神经元中的五个的传出连接,以及群集中任何神经元的最大连接总数。(C)整个网络环境中高阶集群的图示。节点位置是神经元的真实二维空间嵌入。大多数信息从左向右流动,我们看到RMEV,-R,-L和RIH作为右侧神经元的信息来源。

    对于三角形模体,该算法可以扩展到具有数十亿条边的网络,而且通常只需要几个小时就可以处理如此大小的图形。在具有数十万条边的较小网络中,该算法可以处理数量为9的模体。虽然三角形模体算法的最坏情况计算复杂度为Q(m1.5),其中m为网络中的边数,但在实际应用中,该算法要快得多。通过分析16个真实世界的网络,其中边的数量m的范围从159,000到20亿,我们发现计算复杂度为Q(m1.2)。此外,该算法易于并行化,可以使用采样技术进一步提高性能(16)。 该框架可应用于有向、无向和加权网络。此外,它还可以应用于边上有正,负信息的网络,这在社交网络中很常见(朋友对敌人或信任对不信任)和代谢网络(边缘表示激活而不是抑制) (13)。该框架可用于识别领域知识表示感兴趣主题的网络中的高阶结构。在补充材料中,我们还表明,当一个领域特定的高阶模式事先不知道时,该框架还可以用来确定哪些主题对于给定网络的模块化组织是重要的(13)。这样一个通用的框架允许在许多不同的网络中使用单独的模体和一组模体来实现复杂的高阶组织结构。该框架和数学理论立即扩展到其他谱方法,如在种子节点周围找到集群的本地化算法(17)和找到重叠集群的算法(18)。要找到几个集群,可以使用来自多个特征向量的嵌入和k-means集群(13,19),也可以应用递归二分法(13,20)。

    该框架可用于识别网络的高阶模块化组织。我们将高阶聚类框架应用到Caenorhabditis elegans神经网络中,其中四节点双扇模体过度表达(图2A)(1)。然后,高阶聚类框架揭示了Caenorhabditis elegans神经网络中基序的组织。我们在额叶区发现了一个由20个神经元组成的簇,具有低双扇模体电导(图2B)。集群显示了一种控制nictation的方法。在簇内,环形运动神经元(RMEL, -V,或-R),提出了神经环的先驱(21),通过神经元RIH将信息传递到内唇感觉神经元,nictation的调节因子(22)(图2C)。我们的框架将双扇模体在这种控制机制中的重要性联系起来。
    该框架还提供了关于网络组织的新见解,而不仅仅是基于边缘的节点集群。在一个交通可达性网络(23)上的结果显示了它是如何找到必要的枢纽互联机场的(图3)。当使用两个two-hop的基序(图3A)捕获高度连接的节点和非枢纽时,这些极值出现在主光谱方向上(图3C)。[归一化基序拉普拉斯算子嵌入的第一个谱坐标与空城站城市人口呈正相关,Pearson相关系数为99%置信区间(0.33,0.53)。次级谱方向确定了北美航线网络中东西向的地理位置[与空港城市纵坐标呈负相关,Pearson相关系数为99%置信区间(0.66,0.50)]。另一方面,基于边缘的方法结合了地理和枢纽结构。例如,使用基于边缘的方法(图3D)将大型中心Atlanta嵌入到非中心Salina旁边(图3D)。
    我们的高阶网络聚类框架将网络科学中的两个基本工具模体分析和网络划分结合起来,揭示了复杂系统中新的组织模式和模块。先前在这些方面所做的工作并没有为所获得的集群提供最坏情况下的性能保证(24),也没有揭示哪些模体组织了网络(25),而是依赖于扩展网络的大小(26,27)。补充材料(13)中的理论结果也解释了为什么超图划分方法的类比之前假设的更一般,以及基于模体的聚类如何为有向图划分的特殊情况提供了一个严格的框架。最后,高阶网络集群框架通常适用于多种网络类型,包括有向网络、无向网络、加权网络和有符号网络。

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  • 基于张量距离的高阶近邻传播聚类算法.pdf
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  • 然后基于 Markov 概率模型表示模糊时间序列中的模糊关系,从而对多步模糊关系、高阶模糊关系及模糊关系的稳态进行求解;最后获取预测值的可能模糊状态,进而利用去模糊化方法将其还原为预测值。在真实以及人工时间...
  • 高级聚类分析

    2018-11-12 14:12:42
    高级聚类分析 基于概率模型的聚类 研究一个对象属于多个簇的聚类主题。 模糊簇 模糊集S是整体对象集X的一个子集,允许X中的每个对象都具有一个属于S的0到1之间的隶属度。给定对象的集合,一个簇就是对象的一个模糊...

    原文:https://blog.csdn.net/fjssharpsword/article/details/79291001

    高级聚类分析


    基于概率模型的聚类

    研究一个对象属于多个簇的聚类主题。

    模糊簇

    模糊集S是整体对象集X的一个子集,允许X中的每个对象都具有一个属于S的0到1之间的隶属度。给定对象的集合,一个簇就是对象的一个模糊集,这种簇就是模糊簇,一个聚类包含多个模糊簇。模糊聚类就是划分模糊簇的过程。对象隶属于模糊簇的隶属度,可以用对象与其被指派到的簇的中心之间的距离或相似度来衡量。由于一个对象可能参与多个簇,用隶属度加权的到簇中心的距离之和捕获对象拟合聚类的程度。误差平方和SSE可用来度量模糊聚类对数据集的拟合程度。模糊聚类也称为软聚类,允许一个对象属于多个簇,和传统的硬聚类强制每个对象互斥地仅属于一个簇不同。

    基于概率模型的聚类

    聚类分析的目标是发现隐藏的类别。作为聚类分析主题的数据集可以看做隐藏的类别的可能实例的一个样本,但没有类标号。由聚类分析导出的簇使用数据集推断,并且旨在逼近隐藏的类别。

    从统计学上,可以假定隐藏的类别是数据空间上的一个分布,可以使用概率密度函数或分布函数精确地表示。这种隐藏的类别称为概率簇。对于一个概率簇C,它的密度函数和数据空间的点o,f(o)C的一个实例在o上出现的相对似然。假定概率粗符合某种分布,用数据集(观测的数据)来学习到这种分布,捕获潜在的类别。存在多个概率簇,也就是说观测的对象集是由这些概率簇所生成的数据。给定数据集D和所要求的的簇数k,基于概率模型的聚类分析任务是推导出最有可能产生D的k个概率簇。

    数据生成的过程,每个观测对象都独立地有两步生成:首先,根据簇的概率选择一个概率簇;然后根据选定簇的概率密度函数选择一个样本。

    基于概率模型的聚类最终就归结为求k个簇的概率密度函数的参数。如假定是高斯分布,则要求出均值和方差。

    期望最大化算法

    模糊聚类和基于概率模型的聚类都是通过EM算法来实现。EM算法是一种框架,逼近统计模型参数的最大似然或最大后验估计。在模糊或基于概率模型的聚类情况下,EM算法从初始参数集出发,并且迭代直到不能改善聚类,即直到聚类收敛或改变充分小。

    模糊聚类或基于概率模型的聚类的EM步骤:

    • 第一:期望步,根据当前的模糊聚类或概率簇的参数,把对象指派到簇中;

    • 第二:最大化步,发现新的聚类或参数,最大化模糊聚类的SSE或基于概率模型的聚类的期望似然。

    总结:基于概率模型的聚类,使用合适的统计模型以捕获潜在的簇。EM算法可能收敛不到最优解,而且可能收敛于局部极大,避免局部极大的启发式方法,包括使用不同的随机初始值,运行EM过程多次。对于分布很多或数据集只包含很少观测数据点,则EM算法的计算开销可能很大。


    聚类高维数据

    在高维空间中,传统的距离度量可能被一些维上的噪声所左右。和传统的低维空间聚类不同,隐藏在高维空间中的簇通常非常小,如何为高维数据聚类创建一个合适的模型是主要出发点。

    子空间聚类方法

    子空间搜索方法为聚类搜索各种子空间。这里,簇是在子空间中彼此相似的对象的子集。相似性用传统的方法度量,如距离或密度。

    基于相关性的聚类方法,如使用PCA导出新的、不相关的维集合,然后在新的空间或它的子空间中挖掘簇。除PCA外,还可以使用Hough变换或分形维,都是空间变换技术。

    双聚类方法

    双聚类方法在基因表达和推荐系统中有应用。双聚类是同时聚类对象和属性,结果簇是双簇,满足:只有一个小对象集参与一个簇、一个簇只涉及少数属性、一个对象可以参与多个簇或完全不参与任何簇、一个属性可以被多个簇涉及或完全不被任何簇涉及。在含噪声的数据中发现双簇的方法主要有两类:基于最优化的方法执行迭代搜索,在每个迭代中,具有最高显著性得分的子矩阵被识别为双簇,这一个过程在用户指定的条件满足时终止,考虑到计算开销,通常使用贪心搜索,找到局部最优的双簇,代表性算法是 δ δ δ-簇;枚举方法使用一个容忍阈值指定被挖掘的双簇对噪声的容忍度,并试图枚举所有满足要求的双簇的子矩阵,代表性算法是MaPle

    维归约方法和谱聚类

    聚类高维数据的维归约方法是构造一个新的空间,而不是使用原数据空间的子空间。

    谱聚类方法就是这种思想,对数据生成相似矩阵,在进行特征值分解,选择前k个特征向量,然后在新空间聚类,之后投影回原数据。


    聚类图和网络数据

    在图和网络数据上的聚类分析提取有价值的知识和信息。图和网络数据,如偶图、web搜索引擎、社会网络等,值给出了对象(顶点)和它们之间的联系(边),没有明确定义维和属性,要在这上面进行聚类分析,存在相似性度量和有效聚类模型设计的量大挑战。

    相似性度量采用测地距和基于随机游走的距离。

    • 测地距:图中两个顶点之间距离的一种简单度量是两个顶点之间的最短路径,两个顶点之间的测地距就是两个顶点之间最短路径的边数。

    • SimRank,基于随机游走和结构情境的相似性,随机游走是一个轨迹,由相继的随机步组成。基于结构情境的相似性的直观意义是,图中两个顶点是相似的,如果它们与相似的顶点相链接。

    图聚类就是切割图成若干片,每片就是一个簇,使得簇内的顶点很好地互连,而不同的顶点以很弱的方式连接。割是图G的顶点V的一个划分,割的割集是边的集合,割的大小是割集的边数,对于加权图,割的大小是割集的边的加权和。图聚类问题就归结为寻找最好的割,作为簇来分类。如何在图中找最好的割,如最稀疏的割,存在挑战,如高计算开销、复杂的图、高维性、稀疏性。图聚类的方法,一类是使用聚类高维数据的方法,如谱聚类;另一类是专门用于图的方法,如SCAN,搜索图,找出良连通的成分作为簇。


    具有约束的聚类

    聚类分析涉及三个基本方面:作为簇实例的对象、作为对象群的簇、对象之间的相似性。约束有三类:实例上的约束、簇上的约束、相似性度量上的约束。

    • 实例上的约束包括:必须联系约束和不能联系约束。
    • 簇上的约束使用簇的睡醒,说明对簇的要求。
    • 相似性度量上的约束说明相似性计算必须遵守的要求。
    • 具有约束的聚类方法,包括处理硬性约束和处理软性约束两种。
    • 处理硬性约束的策略是,在聚类的指派过程中,严格遵守约束。

    具有软性约束的聚类是一个优化问题。当聚类违反软性约束时,在聚类上施加一个罚。聚类的最优化目标包含两部分:优化聚类质量和最小化违反约束的罚,总体目标函数是聚类质量得分和罚得分的组合。


    小结

    • 传统聚类分析中,对象被互斥地指派到一个簇中,然后在很多应用中,需以模糊或概率方式把一个对象指派到一个或多个簇中。模糊聚类和基于概率模型的聚类允许一个对象属于一个或多个簇。划分矩阵记录对象属于簇的隶属度。

    • 基于概率模型的聚类假定每个簇是一个有参分布。使用待聚类的数据作为观测样本,可以估计簇的参数。

    • 混合模型假定观测对象是来自多个概率簇的实例的混合。从概念上讲,每个观测对象都是通过如下方法独立地产生的:首先根据簇概率选择一个概率簇,然后根据选定簇的概率密度函数选择一个样本。

    • 期望最大化EM算法是一个框架,它逼近最大似然或统计模型参数的后验概率估计。EM算法可以用来计算模糊聚类和基于概率模型的聚类。

    • 高维数据对聚类分析提出了挑战,包括如何对高维簇建模和如何搜索这样的簇。

    • 高维数据聚类方法主要有两类:子空间聚类方法和维归约方法。子空间聚类方法在原空间的子空间中搜索簇。例子包括子空间搜索方法、基于相关性的聚类方法和双聚类方法。维归约方法创建较低维的新空间,并在新空间搜索簇。

    • 双聚类方法同时聚类对象和属性。双簇的类型包括具有常数值、行/列常数值、想干值、行/列想干演变值的双簇。双聚类方法的两种主要类型是基于最优化的方法和枚举方法。

    • 谱聚类是一种维归约方法。其一般思想是使用相似矩阵构建新维。

    • 聚类图和网络数据有很多应用,如社会网络分析。挑战包括如何度量图中对象之间的相似性和如何为图和网络数据设计聚类方法。

    • 测地距是图中两个顶点之间的边数,可以用来度量相似性。社会网络这样的图的相似性可以用结构情境和随机游走度量。SimRank是基于结构情境和随机游走的相似性度量。

    • 图聚类可以建模为计算图割。最稀疏的割导致好的聚类,而模块性可以用来度量聚类质量。

    • SCAN是一种图聚类算法,它搜索图,识别良连通的成分作为簇。

    • 约束可以用来表达具体应用丢聚类分析的要求或背景知识。聚类约束可以分为实例、簇和相似性度量上的约束。实例上的约束可以是必须联系约束和不能联系约束。约束可以是硬性的或软性的。

    • 聚类的硬性约束可以通过在聚类指派过程严格遵守约束而强制实施。软性约束聚类是一个优化问题,可以使用启发式方法加快约束聚类的速度。

    原文:https://blog.csdn.net/fjssharpsword/article/details/79291001

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  • 具有高阶联合特征和聚类集成的大规模社交网络的隐写分析
  • 使用MatlabR2017b做出高阶聚类图,只有表格01数据没有其他资料。</p>
  • 变邻域搜索算法matlab代码
  • 高阶异构数据层次联合聚类算法.pdf
  • 基于高阶逻辑的复杂结构数据半监督聚类.pdf
  • 其中,W表示的是向量,代表的是权重,函数f称为激活函数,其中f()我们一般选择sigmoid函数(这里选择对数几率函数)对数几率函数相较于阶跃函数优点:连续光滑,任意可导 2、感知机与多层网络感知器的例子 ...

    1、神经元模型

    历史上,科学家一直希望模拟人的大脑,造出可以思考的机器。人为什么能够思考?科学家发现,原因在于人体的神经网络。

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    神经网络最基本的成分是神经元模型

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    其中,W表示的是向量,代表的是权重,函数f称为激活函数,

    • 其中f()我们一般选择sigmoid函数(这里选择对数几率函数)
    • 对数几率函数相较于阶跃函数优点:连续光滑,任意阶可导

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    2、感知机与多层网络

    感知器的例子 城里正在举办一年一度的游戏动漫展览,小明拿不定主意,周末要不要去参观。 他决定考虑三个因素。

    天气:周末是否晴天?
    同伴:能否找到人一起去?
    价格:门票是否可承受?

    这就构成一个感知器。上面三个因素就是外部输入,最后的决定就是感知器的输出。如果三个因素都是 Yes(使用1表示),输出就是1(去参观);如果都是 No(使用0表示),输出就是0(不去参观)。

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    单层感知机:有两层神经元组成,只有一层M-P神经元的网络模

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    单层感知机学习参数的调整

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    单层感知机只能解决线性可分的问题,对于非线性可分问题,需要考虑使用

    多层功能神经元

    多层前馈神经网络:

    1. 多层:有隐含层
    2. 前馈:不存在信号的逆向传播,不存在环和回路
    3. 不存在同层连接,不存在跨层连接

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    3、误差逆传播算法

    BP算法(误差逆传播算法)

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    1.初始化
    2.反复调整(信号向前传播->误差逆向传播->权值与阈值更新)

    BP神经网络的过程主要分为两个阶段,第一阶段是信号的前向传播,从输入层经过隐含层,最后到达输出层;第二阶段是误差的反向传播,从输出层到隐含层,最后到输入层,依次调节隐含层到输出层的权重和偏置,输入层到隐含层的权重和偏置。

    训练流程图

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    BP算法可能出现的问题 1.初始化问题:

    初始化为不同的小随机数
    不同:保证网络可以学习
    小随机数:防止过大提前进入饱和状态
    如果跌入局部最优,就要重新初始化

    2.步长设置问题:

    学习率(0到1之间)控制着算法的每一轮迭代中更新的步长
    若太大,容易发生振荡,若太小,收敛速度缓慢。

    3.结构学习问题:

    • 输入层个数: 若给点属性为连续值,则等于训练数据的维度 若为离散值,等于维度+编码方式
    • 输出层个数: 若为分类问题,与待分类类别数目大致成二为底的对数函数关系
    • 隐层神经元个数: 试错法或者经验确定 一个包含足够多神经元的隐层,多层前馈神经网络就可以任意精度比较任意函数,所以,总可以找到一个合适的隐层神经元个数。

    4.权值阈值更新问题:

    • 标准BP算法:
      每次更新只针对单个样例,参数更新非常频繁,不同样例的更新效果可能会有“抵消现象”,为了达到累计误差最小点,可能需要更多次的迭代。
    • 累计BP算法:
      直接针对累计误差最小化,读取整个数据集D之后才更新一次,更新频率低。但降到一定程度时,下降非常缓慢。 5.过拟合问题:
    • 过拟合:训练误差持续降低,但是测试误差却上升
      解决策略 ①早停 ②正则化

    4、全局最小和局部最小

    由于初始化的时候随机初始化为不同的随机小数,则很有可能将网络跌入局部最优。不同的初始点,可能得到的最优解可能不同。

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    跳出局部最优的策略:

    1. 以多组不同参数值初始化多个神经网络,从不同 的点开始搜索最优点,可能会得到的结果不同, 从中选择有可能获得更接近全局最小的结果。
    2. 模拟退火技术 模拟退火在每一步都以一定概率接受比当前解更差 的结果,从而有助于跳出局部最优。
    3. 使用随机梯度下降,即使跌入局部极小点,因为 加入了随机因素,可能跳出局部最优。

    5、常见的其他神经网络

    1.RBF网络 单隐层前馈神经网络 使用径向基函数作为隐层神经元激活函数,输出层是对隐层神经元输出的线性组合

    2.ART网络 竞争学习型,由比较层,识别层,识别阈值和重置模块组成 有较好的“可塑性,稳定性” 可进行增量学习,在线学习

    3.SOM网络 竞争学习型的无监督神经网络,将高维输入数据映射到低维空间

    4.级联相关网络 不仅学习连接权,阈值,还要学习网络结构。希望在训练过程中找到最符合数据特点的网网络结构。

    5.Elman网络 允许网络中出现环状结构,从而可以让一些神经元的输出反馈回来作为输入信号。

    6、神经网络的例子

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    所谓"车牌自动识别",就是高速公路的探头拍下车牌照片,计算机识别出照片里的数字。

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    这个例子里面,车牌照片就是输入,车牌号码就是输出,照片的清晰度可以设置权重(w)。然后,找到一种或多种图像比对算法,作为感知器。算法的得到结果是一个概率,比如75%的概率可以确定是数字1。这就需要设置一个阈值(b)(比如85%的可信度),低于这个门槛结果就无效。

    一组已经识别好的车牌照片,作为训练集数据,输入模型。不断调整各种参数,直至找到正确率最高的参数组合。以后拿到新照片,就可以直接给出结果了。

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    7、输出的连续性

    上面的模型有一个问题没有解决,按照假设,输出只有两种结果:0和1。但是,模型要求w或b的微小变化,会引发输出的变化。如果只输出0和1,未免也太不敏感了,无法保证训练的正确性,因此必须将"输出"改造成一个连续性函数。

    这就需要进行一点简单的数学改造。

    首先,将感知器的计算结果wx + b记为z。

    z = wx + b

    然后,计算下面的式子,将结果记为σ(z)。

    σ(z) = 1 / (1 + e^(-z))

    这是因为如果z趋向正无穷z → +∞(表示感知器强烈匹配),那么σ(z) → 1;如果z趋向负无穷z → -∞(表示感知器强烈不匹配),那么σ(z) → 0。也就是说,只要使用σ(z)当作输出结果,那么输出就会变成一个连续性函数。

    原来的输出曲线是下面这样。

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    现在变成了这样。

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空空如也

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