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  • 奈奎斯特定理:对于信号分析,我们需要掌握一个定理:在进行模拟/数字信号的转换过程中,当采样频率fs.max大于信号中最高频率 fmax 的 2 倍时(fs.max >...利用matlab做频谱分析前我们需要了解分析过程中的一...

    41a756765c8600764abfeb96b9c84e24.png

    奈奎斯特定理

    对于信号分析,我们需要掌握一个定理:

    在进行模拟/数字信号的转换过程中,当采样频率 fs.max大于信号中最高频率 fmax 的 2 倍时(fs.max > 2fmax),采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息,一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56~4倍;采样定理又称奈奎斯特定理香农采样定理

    利用matlab做频谱分析前我们需要了解分析过程中的一些基础知识,

    matlab中的 fft数用法、fftshift 函数的用法

    函数 1  fft 

    作用:快速傅里叶变换。

    语法:

    Y = fft(X)

    Y = fft(X,n)

    Y = fft(X,n,dim)

    语法:

    Y = fft(X) 用快速傅里叶变换 (FFT) 算法计算 X 的离散傅里叶变换 (DFT)。

    • 如果 X 是向量,则 fft(X) 返回该向量的傅里叶变换;

    • 如果 X 是矩阵,则 fft(X) 将 X 的各列视为向量,并返回每列的傅里叶变换;

    • 如果 X 是一个多维数组,则 fft(X) 将沿大小不等于 1 的第一个数组维度的值视为向量,并返回每个向量的傅里叶变换;

    Y = fft(X,n) 返回 n 点 DFT。如果未指定任何值,则 Y 的大小与 X 相同。

    • 如果 X 是向量且 X 的长度小于 n,则为 X 补上尾零以达到长度 n;

    • 如果 X 是向量且 X 的长度大于 n,则对 X 进行截断以达到长度 n;

    • 如果 X 是矩阵,则每列的处理与在向量情况下相同;

    • 如果 X 为多维数组,则大小不等于 1 的第一个数组维度的处理与在向量情况下相同;

    函数 2 fftshift

    作用:将零频分量移到频谱中心。

    语法:

    Y = fftshift(X)

    Y = fftshift(X,dim)

    说明:

    Y = fftshift(X) 通过将零频分量移动到数组中心,重新排列傅里叶变换 X。

    • 如果 X 是向量,则 fftshift 会将 X 的左右两半部分进行交换;

    • 如果 X 是矩阵,则 fftshift 会将 X 的第一象限与第三象限交换,将第二象限与第四象限交换;

    • 如果 X 是多维数组,则 fftshift 会沿每个维度交换 X 的半空间;

    应用举例

    现有输入信号 2Hz,ADC 采样频率为 500Hz ,满足采样定理的要求,目标:对信号进行频谱分析,找出信号在频域上的噪声分量,并设计对应滤波器滤除噪声,提高信噪比。

    新建脚本文件FFT.m,脚本内容如下图 1:

    程序第 3 行定义了信号的采样频率为 500Hz,第 4 行定义了采样周期,第 6 行导入了脚本路径下的txt数据,第 7 行计算导入数据的长度,第 8 行是计算数据的频率范围,,第 9~11 行绘出数据的时域信号波形图;

    程序第 14 ~20 行计算绘制 FFT频谱图。

    d4e9da9e704c7e7b8bea68f8e1ad636e.png

    图 1

    程序运行结果如下图 2 所示,我们可以根据图 2 所展示的频谱信息设计相应的滤波电路或软件算法去除噪声。另外从图 2 中可以看出,FFT 变换得到的频谱是左右对称的,因此,我们只需要其中一边就能获得信号的所有信息。链接中演示了怎样将双边频谱图转换为单边频谱图,可参考学习 https://zhuanlan.zhihu.com/p/42893470

    823d9af6a7fdf665401da798109b449b.png

    图 2

    de3bb414a5cbfa5a5ccac402519adfa1.gif51a93286d7deb748e2f66a3e0206b90b.gif

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  • 实验四 利用FFT 实现快速卷积一、实验要求 加深理解FFT 在实现数字滤波(或快速卷积)中的重要作用,更好的利用FFT 进行数 字信号处理。掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。二、实验原理 数字滤波器根据系统的单位...

    实验四 利用FFT 实现快速卷积

    一、实验要求

    加深理解FFT 在实现数字滤波(或快速卷积)中的重要作用,更好的利用FFT 进行数 字信号处理。掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。

    二、实验原理

    数字滤波器根据系统的单位脉冲响应h(n) 是有限长还是无限长可分为有限长单位脉冲响应(Finite Impulse Response)系统(简记为FIR系统)和无限长单位脉冲响应(Infinite Impulse Response)系统(简记为IIR系统)。

    对于FIR滤波器来说,除了可以通过数字网络来实现外,也可以通过FFT的变换来实现。首先我们知道,一个信号序列x(n) 通过FIR滤波器时,其输出应该是x(n)h(n)的卷积:

    e79c0e7adfbd79731f029b0993d5321f.png

    h(n)是一个有限长序列,即h(n)FIR滤波器,且a7bcc8bfb601436b6d6f183ec4ed0530.png

    9ab50de46318485036549e6bc22ac40d.png

    在数字网络类的FIR滤波器中,普遍使用的横截型结构就是按这个卷积公式构成的。

    应用FFT实现数字滤波器实际上就是用FFT来快速计算有限长度序列的线性卷积。

    c1ca80d35e8551ab311bac210bcc6577.png

    这种方法就是先将输入信号x(n) 通过FFT变换为它的频谱采样值X(k),然后和FIR滤波器的频响采样值H(k)相乘,H(k)可事先存放在存储器中,最后将乘积H(k)X(k)通过快速傅里叶反变换(简称IFFT)还原为时域序列,即得到输出y(n)

    现以FFT求有限长序列间的卷积,和求有限长度序列与较长序列间的卷积为例来讨论FFT的快速卷积方法。

    a.序列x(n)h(n)的长差不多。设x(n)的长为N1h(n)的长为N2,要求

    21da03b9d9bf8a6ed5a21e5d2520b0bc.png

    FFT完成这一卷积的具体步骤如下:

    为使两有限长序列的线性卷积可用其循环卷积代替而不发生混叠,必须选择循环卷积长度e040ff9e876740264aafbca078387f88.png,若采用基2-FFT完成卷积运算,要求39e351ec0c0f829bbd9be02b660a8bde.png(m为整数)。

    用补零方法使x(n)h(n)变成列长为N的序列。

    0a8d7fc35f9e038c3a48089f08b4fb4c.png

    2bb68d0ba5d0a0a08fa1a1b20fc787bd.png

    FFT计算x(n)h(n)N点离散傅里叶变换

    完成X(k)H(k)乘积,d6fa7b337f0fede9e0ea04f3b3826397.png

    FFT计算Y(k)的离散傅里叶反变换得

    e5eb39487c81e71e0618f336f6b4bc03.png

    b.当x(n)长度很长时,即eaf780bafec3afce184fab41af15c67b.png,通常不允许等x(n)全部采集齐后再进行卷积,否则使输出相对于输入有较长的延时,另外,若b9a63a2e349dd06de94e942e46ddb5de.png太大,h(n)要补上太多的零点,很不经济,且FFT的计算时间也要很长。为此,采用分段卷积的方法,即把x(n)分成长度与h(n)相仿的小段,分别求出每段卷积的结果,然后用相应的方式把它们结合起来,便是总的输出。分段卷积方法主要有两种,即重叠相加法和重叠保留法。具体内容请参考数字信号处理教材中“快速离散傅里叶变换”一章中的线性卷积的FFT算法部分,本实验这部分不作重点要求。

    三、主要实验仪器及材料

    微型计算机、Matlab6.5 教学版、TC 编程环境。

    四、实验内容

    (1)用Matlab 或C语言编制信号产生子程序,产生典型信号供谱分析用;

    (2)对给出信号逐个进行谱分析,绘出序列和幅频特性曲线;

    (3)设计利用快速傅里叶变换FFT 计算线性卷积的程序;

    (4)对结果进行分析;

    (5)完成实验报告。

    五、实验结果

           1.计算序列fa7c80784d2c9017f9f5083ba9a2aeb8.png的线性卷积。

                  1)在命令行窗口输入如下程序

                         x=[2, 1, 3, 2, 1, 5, 1]; h=[1, 2, -1, -3];

    N=length(x) + length(h) - 1;

    n=0:N-1;

    x=[x, zeros(1, N-length(x))];

    h=[h, zeros(1, N-length(h))];

    X=fft(x); H=fft(h);

    Y=X.*H; y=ifft(Y);

    subplot(221), stem(n, x, '.'); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); title('序列x(n)'); grid;

    subplot(222), stem(n, h, '.'); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); title('序列h(n)'); grid;

    subplot(223), stem(n, y, '.'); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); title('序列y(n)'); grid;

                  2)运行后得如下图

    d5ddffc3022f12f026e7277ca90cf2f8.png

    2.已知8bd0a79fef08528718d7e17ee182b055.png,用重叠保留法(采用FFT计算)。求5e0fafa0ddad6621260d082899f1caae.png,该分段长度N=6。

    1)编写hsolpsav.m文件

           function[y]=hsolpsav(x, h, N)

    N=2^(ceil(log10(N)/log10(2)));

    Lx=length(x); M=length(h);

    M1=M-1; L=N-M1;

    H=fft(h, N);

    K=ceil(Lx/L);

    x=[zeros(1, M1), x, zeros(1, N-1)];

    y=zeros(K, N);

    for k=0:K-1

               Xk=fft(x(k*L+1:k*L+N));

               y(k+1, :)=real(ifft(Xk.*H));

    end

    y=y(:, M:N)'; y=(y(:))';

           2)在命令行窗口输入

                  n=[0:12]; x=13-n; h=[2, -1, 1]; N=6;

    y=hsolpsav(x, h, N);

           3)运行后得到如下结果

    e694876bc75d561568b8c23419e4cac2.png

    3.已知73795d4053d55c8a33c2f58e409976a4.png,求4点圆周卷积17d53fbf17326b6353ef013508a48276.png

                  1)编写circonvt.m文件

                         function y = circonvt(x1, x2, N)

    if length(x1) > N

                             error('N必须 >= x1的长度')

    end

    if length(x2) > N

                                    error('N必须 >= x2的长度')

    end

    x1=[x1 zeros(1, N-length(x1))];

    x2=[x2 zeros(1, N-length(x2))];

    X1=fft(x1, N);

    X2=fft(x2, N);

    X=X1.*X2;

    y=ifft(X, N);

    y=real(y);             

    2)在命令行窗口输入

           x1=[2 4 3 1], x2=[2 1 3];

    y=circonvt(x1, x2, 4)

                  3)得到如下结果

    0d3d6358590b9825ab34962ec5a84e4b.png

    六、实验总结

           通过本次实验我学会了FFT的分段卷积法——重叠相加法实现线性卷积的MATLAB程序,时域作重叠保留法实现线性卷积的MATLAB程序以及圆周卷积的频域方法;我的把数学算法转换为程序的能力得到提高;今后编程能力有待提高。

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  • MATLAB实现频域平滑滤波

    千次阅读 2010-10-20 11:25:00
    频域平滑滤波实验步骤 1. 打开Matlab 编程环境; 2. 利用’imread’ 函数读入图像数据; 3. 利用’imshow’ 显示所读入的图像数据; 4. 将图像数据由’uint8’ 格式转换为’double’ ...

    频域平滑滤波实验步骤
    1. 打开Matlab 编程环境;
    2. 利用’imread’ 函数读入图像数据;
    3. 利用’imshow’ 显示所读入的图像数据;
    4. 将图像数据由’uint8’ 格式转换为’double’ 格式,并将各点数据乘以
    (-1)x+y 以便FFT 变换后的结果中低频数据处于图像中央;
    5. 用’fft2’ 函数对图像数据进行二维FFT 变换,得到频率域图像数据;
    6. 计算频率域图像的幅值并进行对数变换,利用’imshow’ 显示频率域图
    像;
    7. 在频率图像上去除滤波半径以外的数据(置0);
    8. 计算频率域图像的幅值并进行对数变换,利用’imshow’ 显示处理过的
    频域图像数据;
    9. 用’ifft2’ 函数对图像数据进行二维FFT 逆变换,并用’real’函数取其实
    部,得到处理过的空间域图像数据;
    10. 将图像数据各点数据乘以(-1)x+y;
    11. 利用’imshow’ 显示处理结果图像数据;
    12. 利用’imwrite’函数保存图像处理结果数据。

    图像去噪实验步骤:
    1. 打开Matlab 编程环境;
    2. 利用’imread’ 函数读入包含噪声的原始图像数据;
    3. 利用’imshow’ 显示所读入的图像数据;
    4. 以3X3 大小为处理掩模,编写代码实现中值滤波算法,并对原始噪声
    图像进行滤波处理;
    5. 利用’imshow’ 显示处理结果图像数据;
    6. 利用’imwrite’ 函数保存图像处理结果数据。

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  • 基于MATLAB的心电信号分析及滤波,刘明洋,李雅梅,本文主要介绍了心电信号的一些基本特点,并且利用FFT(快速傅里叶变换)对其进行频谱分析,然后采用FIR数字滤波器对心电信号进行去
  • unity中利用C#的Math.Net库进行FFT傅里叶变换和自定义滤波 研二实验室我需要研究运动平台的控制,其中需要在Unity中对虚拟载具的线加速度和角速度进行滤波,这其中花了不少时间,试了几个帖子的自己写的傅里叶变换...

    unity中利用C#的Math.Net库进行FFT傅里叶变换和自定义滤波

    研二实验室我需要研究运动平台的控制,其中需要在Unity中对虚拟载具的线加速度和角速度进行滤波,这其中花了不少时间,试了几个帖子的自己写的傅里叶变换代码,测试结果和标准还是有点区别,于是最后干脆采用了Math.Net库的方法,测试下来没有问题,和MatLab结果一致。总结下来,为了帮助别人少走弯路。
    主要内容分两块:
    1.安装Math.Net数学库并调用。
    这一块很多帖子已经说得比较清晰,我引用一下前辈的帖子内容:
    1.1在 Visual Studio 2015 中,打开 Tools -> Nuget Package Manager -> Package Manager Console。
    1.2在 Package Manager Console 中输入如下命令:

    Install-Package MathNet.Numerics
    

    把上面的语句输入,然后按Enter
    1.3然后会自动安装 Math.NET Numerics。安装成功后,需要找到这个dll,然后复制到unity 的asset目录的任意位置。
    拖拽即可
    1.4只要添加名称空间,就可以引用了。

    using MathNet.Numerics.IntegralTransforms;//这里因为FFT属于积分变换领域,所以使用IntegralTransforms。
    

    2.FFT傅里叶变换和自定义滤波
    2.1这里我简单使用了一个符合理想滤波函数的数组,测试脚本如下:

    using System.Collections;
    using System.Collections.Generic;
    using UnityEngine;
    using MathNet.Numerics.IntegralTransforms;
    public class FFT : MonoBehaviour
    {
        MathNet.Numerics.Complex32[] mathNetComplexArrRe = new MathNet.Numerics.Complex32[64];
        float[] data = new float[] { 0, 3, 2, 5, 3, -7, -6, -9, -5, -13, -12, -15, -13, 17, 6, 19, 10, 13, 22, 22, 3, 27, 36, 19, 25, 13, 52, 45, 33, 22, 6, 19, 0, 3, 2, 5, 3, -7, -6, -9, -5, -13, -12, -15, -13, 17, 6, 19, 10, 13, 22, 22, 3, 27, 36, 19, 25, 13, 52, 45, 33, 22, 6, 19 };
        float[] resultArr = new float[64];
        private void Start()
        {
            float[] filterArr = new float[] { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 };
            resultArr = Filter(data, filterArr);
        }
        /// <summary>
        /// 滤波数组
        /// </summary>
        /// <param name="inData">输入的数据</param>
        /// <param name="filterArr">滤波数组,可以自定义</param>
        /// <returns></returns>
        public float[] Filter(float[] inData, float[] filterArr)
        {
            float[] outArr = new float[64];
            outArr = inData;
            MathNet.Numerics.Complex32[] mathNetComplexArr = new MathNet.Numerics.Complex32[64];
            for (int i = 0; i < mathNetComplexArr.Length; i++)
            {
                mathNetComplexArr[i] = new MathNet.Numerics.Complex32((float)outArr[i], 0);
            }
            Fourier.Forward(mathNetComplexArr);//傅里叶变换
            for (int i = 0; i < mathNetComplexArr.Length; i++)
            {
                mathNetComplexArr[i] = new MathNet.Numerics.Complex32(mathNetComplexArr[i].Real * filterArr[i], mathNetComplexArr[i].Imaginary * filterArr[i]);
            }
            float[] ArrFreq = new float[64];
            for (int i = 0; i < ArrFreq.Length; i++)
            {
                ArrFreq[i] = Mathf.Sqrt(mathNetComplexArr[i].Imaginary * mathNetComplexArr[i].Imaginary + mathNetComplexArr[i].Real * mathNetComplexArr[i].Real);//利用LineRenderer显示频域结果
            }
            Fourier.Inverse(mathNetComplexArr);//逆傅里叶变换
            for (int i = 0; i < mathNetComplexArr.Length; i++)
            {
                outArr[i] = mathNetComplexArr[i].Real;
            }
            return outArr;
        }
    }

    2.2滤波结果我在unity中使用LineRenderer组件画下来,如下:
    滤波效果
    最后,欢迎大家评判指正。

    引用的帖子包括:https://blog.csdn.net/qq_39395589/article/details/88625913

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    千次阅读 2020-06-02 17:30:17
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  • [参考]matlab数字滤波器设计函数一览

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  • 使其能够对USB2.0接口传输的数据进行实时接收,然后在Matlab利用其强大的数字信号处理功能对读取的多通道雷达数据分别进行滤波FFT等数字信号处理,最后利用Matlab GUI编写用户操作界面,对处理结果加以显示。...
  • 数字滤波包括FIR和IIR两种滤波方式,其中FIR滤波具有很多优点,可以在幅度特性随意设计的同时,保证精确、严格的线性相位,滤波稳定,不会出现递归型结构中的极限振荡等不稳定现象,且误差较小,可采用FFT算法实现,...
  • 2、语音信号的频谱分析在Matlab中,可以利用函数fft对信号进行快速傅立叶变换,得到信号的频谱特性,要求学生首先画出语音信号的时域波形,然后对语音信号进行频谱分析。 3、设计数字滤波器和画出其频率响应给出各...
  • 1 用Matlab语言完成如下操作: 1)打开一个BMP文件 2)将其打印出来 3)将该BMP文件关闭 2打开一幅图像,添加噪声,然后使用邻域平均法、中值滤波法进行平滑。 打开一幅图像,利用梯度法和拉普拉斯法进行锐化。...
  • 本设计是基于matlab的iir滤波器设计和仿真,其中加入了gui界面的设计,以及对音频信号的采集前后音频回放和音频信号处理后的播放,以及音频信号进行fft变换以及变换前后波形图,和利用设计的滤波器进行了滤波后的...
  • 算法流程:读入一副清晰图像,类高斯函数滤波后后生成模糊图像.利用模糊图像估计PSF初值,再启动RL...算法采用FFT实现了卷积和相关运算,比MATLAB提供的卷积运算速度提高10以上.如果运行中有什么问题,请联系我.13571351120.
  • 本设计利用计算机Windows下的录音机录入一句语音信号,然后在Matlab软件平台下,利用函数audioread对语音信号进行采样,记住采样频率和采样点数,后利用函数FFT对信号进行快速傅里叶变换,得到信号的频谱特性,然后...
  • file:///C:/Users/lenovo/Desktop/input.fig利用FDAtool进行滤波器设计的技巧,包括低通、带通和高通滤波器的设计 验证程序 fs=200;%采样频率 t=/fs; s=sin sin sin;%混合sim信号 sf=filter;%-------------对信号...
  • (1)利用MATLAB语言产生三个不同频段的信号。 (2)对产生的三个信号进行FFT变换。 (3)将三路信号叠加为一路信号。 (4)根据三路信号的频谱特点得到性能指标,由性能指标设计三个滤波器。 (5)用设计的滤波器对...
  • Matlab】时域卷积频域相乘

    千次阅读 2020-07-02 17:49:50
    文章目录引言matlab 验证*时域卷积频域相乘*公式证明代码示例创建两个信号f(t)和g(t)验证一下卷积是否正确傅里叶域填预0处理fft变换频域相乘频域转时域结果是不是一模一样后续 引言 kcf算法,是traking算法的一个...

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