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  • MATLAB解方程组

    千次阅读 2019-01-21 23:13:17
    解单一方程 S=solve(eqn,var) 解等式eqn关于自变量var的解。var省略则自动检测(默认为x)。其中eqn可以是等式,也可以是函数,若为函数,则默认为eqn=...解方程组 Y=solve(eqns,vars) eqns是方程组的符号向量,即[e...

    解单一方程

    S=solve(eqn,var)

    解等式eqn关于自变量var的解。var省略则自动检测(默认为x)。其中eqn可以是等式,也可以是函数,若为函数,则默认为eqn==0的解。

    S=vpasolve(eqn,[a b])

    计算eqn在区间[a,b][a,b]上的解,但是只能是数不能含有符号参数。在这里插入图片描述

    解方程组

    Y=solve(eqns,vars)

    eqns是方程组的符号向量,即[eqn1,eqn2,...][eqn1,eqn2,...]。var是未知数向量,Y是所求结果。如果只写一个Y,则返回的Y是结构体,如果将Y写成[sol1,sol2,...][sol1,sol2,...]的形式,则每个元素为var中的解。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    方程组的解带入函数

    当方程组的解是结构体Y时,要计算函数ff的值,可以使用语句:
    A=subs(f,Y)A=subs(f,Y),即可将方程得到的解带入ff
    在这里插入图片描述

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  • 它拥有解决优化问题,解方程的功能,下面我将举一些常用的例子 文章目录一、解单变量方程二、解多变量方程三、解带参数方程四、解不等式知识点总结 一、解单变量方程 题目:求解方程 2x+1=0 2x+1=0 2x+1=0 syms...

    最想说的一句话:要查matlab用法,一定要到官网去查,一些用法matlab官方是在不断更新的,现存的一些办法已经无法解决问题

    使用的是 solve 这个函数,官网说明链接
    它拥有解决优化问题,解方程的功能,下面我将举一些常用的例子

    一、解单变量方程

    题目:求解方程
    2x+1=0 2x+1=0

    syms x
    eqn = 2*x + 1 == 0;
    x = solve(eqn, x)
    

    二、解多变量方程

    题目:求解方程
    {x2+y2=5xy=1 \begin{cases} x^2 + y^2 = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}

    syms x y
    eqns = [x^2 + y^2 == 5, x - y == 1];
    vars = [x y];
    [x, y] = solve(eqns, vars)
    

    三、解带参数方程

    题目:求解方程
    ax2+bx+c=0 ax^2 + bx + c = 0

    syms a b c x
    eqn = a*x^2 + b*x + c == 0;
    x = solve(eqn, x)
    

    四、解不等式

    题目:求解不等式
    {x>0y>0x2+y2<1 \begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \\ x^2 + y^2 < 1 \end{cases}

    syms x y
    cond1 = x > 0;
    cond2 = y > 0;
    cond3 = x^2 + y^2 < 1;
    conds = [cond1 cond2 cond3];
    
    sol = solve(conds, [x y], 'ReturnConditions', true);
    
    sol.x
    sol.y
    sol.conditions
    

    其中,sol.x & sol.y 会输出新的变量,sol.conditions新变量之间满足的关系

    知识点总结

    常规语法:sol = solve(eqn,var)

    当公式中的解无法有限列举出来时,需要用参数化表示,就要用下列语法:
    [y1,…,yN,parameters,conditions] = solve(eqns,vars,‘ReturnConditions’,true)
    (通过将 "ReturnConditions选项指定为true, 可以找到同一公式的完整解。)

    展开全文
  • 1、如下公式: 其中x、y、m、n为参数,a、b为未知数,利用MATLAB求解方程; syms x y m n a b; [a,b]=solve('x=m*cos(a)+n*cos(a+b)','y=m*sin(a)+n*sin(a+b)','a','b'); 会得到四组解;对a(3)、b(3)、a(4)、b...

    1、如下公式: 其中x、y、m、n为参数,a、b为未知数,利用MATLAB求解方程;

     

    syms x y m n a b;

    [a,b]=solve('x=m*cos(a)+n*cos(a+b)','y=m*sin(a)+n*sin(a+b)','a','b');

    会得到四组解;对a(3)、b(3)、a(4)、b(4)进行化简,

    simplify(a(3));

    simplify(b(3));

    simplify(a(4));

    simplify(a(4));

    得到:

    a(3)= 2*atan((2*m*y - (- m^4 + 2*m^2*n^2 + 2*m^2*x^2 + 2*m^2*y^2 - n^4 + 2*n^2*x^2 + 2*n^2*y^2 - x^4 - 2*x^2*y^2 - y^4)^(1/2))/(m^2 + 2*m*x - n^2 + x^2 + y^2));

    b(3)= 2*atan(((- m^2 + 2*m*n - n^2 + x^2 + y^2)*(m^2 + 2*m*n + n^2 - x^2 - y^2))^(1/2)/(- m^2 + 2*m*n - n^2 + x^2 + y^2));

    a(4)= 2*atan((2*m*y + (- m^4 + 2*m^2*n^2 + 2*m^2*x^2 + 2*m^2*y^2 - n^4 + 2*n^2*x^2 + 2*n^2*y^2 - x^4 - 2*x^2*y^2 - y^4)^(1/2))/(m^2 + 2*m*x - n^2 + x^2 + y^2));

    b(4)= -2*atan(((- m^2 + 2*m*n - n^2 + x^2 + y^2)*(m^2 + 2*m*n + n^2 - x^2 - y^2))^(1/2)/(- m^2 + 2*m*n - n^2 + x^2 + y^2));

     

    以a(3)为例,假设x=20,其它参数未知,则:

    a(3)=subs(a(3),x,20) ; 即可将x取值替换为20;

     

    假设 x=20 , y=30 ,其它参数未知,则:

    a(3)=subs(a(3),{x,y},{20,30});

     

    2、求解矩阵方程:

    a=[1 0;0 2];
    b=[1;3];
    syms x1 x2;
    y=a*[x1;x2]+b;
    s=solve(y(1),y(2),'x1','x2');
    s.x1 %w2值
    s.x2 %w2值


    3、

    Matlab求解二阶微分方程组: 

    m=1;
    g=9.8;
    k=100;
    l0=1.1;
    x0=[0.1 0 0 0];  %初始值; 
     
    % 定义 x(1)=l, x(2)=l', x(3)=a, x(4)=a';
    dx=@(t,x)[x(2); (m*x(1)*x(4)^2-m*g*cos(x(3))-k*(x(1)-l0))/m;    x(4); (-2*m*x(1)*x(2)*x(4) + m*g*x(1)*sin(x(3)))/(m*x(1)^2)];
    [t,x]=ode15s(dx,[0 10],x0);
    
    lstr = { '\itl', '{\itl}''', '\alpha', '\alpha''' };
    for i=1:length(lstr)
        subplot(2,2,i)
        plot(t, x(:,i));
        xlabel('Time')
        ylabel( lstr{i} )
    end
    

      

     

                               

    转载于:https://www.cnblogs.com/GuanghuiLiu/p/8405447.html

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  • 一常微分方程组的符号(4)若边界条件少于方程组的阶数则返回的结果r中会出现任意常数C1C2(6)若没有给定输出参量则在命令窗口显示列表若该命令找不到解析则返回一警告信息同时返回一空的sym对象这时用户可以用...
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  • MATLAB求解方程和多元方程组

    千次阅读 多人点赞 2020-11-24 11:20:00
    MATLAB求解方程和方程组0. 说明1. 核心函数solve2. 单个方程求解3. 带未知参数的方程4. 方程组求解5. 数值近似6. 无的情况7. 多多留言点赞! 0. 说明 前面有两篇博文分别介绍了: MATLAB求常微分方程的解析 ...

    0. 说明

    前面有两篇博文分别介绍了:

    MATLAB求常微分方程的解析解
    MATLAB求常微分方程的数值解

    为了形成一个体系,我决定把普通方程组的求解也介绍一下。

    本博文也是按照MATLAB的官方文档展开的(推荐大家多看官方文档

    1. 核心函数solve

    一般形式 S=solve(eqns,vars,Name,Value) ,其中:

    eqns是需要求解的方程组;
    vars是需要求解的变量;
    Name-Value对用于指定求解的属性(一般用不到);
    S是结果,对应于vars中变量;

    2. 单个方程求解

    方程:sin(x)=1
    代码:

    syms x; %定义x是一个未知量
    eqn=sin(x)==1; % 定义方程,eqn只是一个代号,代表sin(x)==1
    solX=solve(eqn,x) % 求方程eqn中的x,放入solX中
    

    结果:
    在这里插入图片描述
    说明: MATLAB定义方程用的是 == 符号,就是这样规定的哈。

    注意: 细心的同学应该发现了,本例的解实际上应该是 pi/2+2k*pi ,怎么得到呢?
    添加Name-Value对即可解决,输入以下代码:

    syms x; %定义x是一个未知量
    eqn=sin(x)==1; % 定义方程,eqn只是一个代号,代表sin(x)==1
    [solX,params,cond]=solve(eqn,x,'ReturnConditions',true) % 求方程eqn中x的所有解,放入solX中,params是参数,cond存储参数性质
    

    得到理想结果:
    在这里插入图片描述

    3. 带未知参数的方程

    方程: ax²+bx+c=0
    代码:

    syms x a b c; %定义x a b c是未知量
    eqn=a*x^2+b*x+c==0;% 定义方程
    solX=solve(eqn,x) % 解方程
    

    结果:
    在这里插入图片描述
    说明: 这里就简单的把未知参数用syms声明就可以了。

    4. 多元方程组求解

    方程:
    在这里插入图片描述
    代码:

    syms u v; % 定义u v 是未知量
    eqns=[2*u+v==0,u-v==1]; % 定义方程组
    vars=[u,v]; % 定义求解的未知量
    [solU,solV]=solve(eqns,vars) % 求解eqns中的vars未知量,分别存储
    sol=solve(eqns,vars); % 求解eqns中的vars未知量,以结构体的形式存储到sol中
    solU1=sol.u % 从sol结构体中取出变量u的解
    solV1=sol.v % 从sol结构体中取出变量v的解
    

    结果:
    在这里插入图片描述
    说明: 本例中有两个求解的变量,有两种存储方式,已在代码中介绍。

    5. 数值近似解

    方程: sin(x)==x²-1
    代码:

    syms x; % 定义x是未知量
    fplot(sin(x),[-2,2]); % 绘制y=sin(x)的图像
    hold on; 
    fplot(x^2-1,[-2,2]); % 绘制y=x^2-1的图像
    hold off;
    eqn=sin(x)==x^2-1; % 定义方程
    solX=solve(eqn,x) % 直接求解,返回其找到的第一个数值近似解
    solX1=vpasolve(eqn,x,[0,2]) % vpa求解,返回其在范围[0,2]内找到的第一个数值近似解
    

    结果:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    说明: 此例中无法求得精确解,slove会返回求得的第一个数值近似解,vpasolve可以返回指定范围内第一个近似解

    6. 无解的情况

    方程:
    在这里插入图片描述
    代码:

    syms x; % 定义x是未知量
    eqn=[3*x+2==0,3*x+1==0]; % 定义函数
    solX=solve(eqn,x) % 求解
    

    结果:
    在这里插入图片描述

    7. 多多留言点赞!

    展开全文
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