精华内容
下载资源
问答
  • matlab默认以64位双精度浮点格式存储数据于工作空间(workspace),第0位到第51位为小数部分,第52位到62位为指数部分,第63位为符号(正或负)部分。从排列组合的角度考虑,共有64位,每个位有0和1两种状态,因此64位...

    (posted on may 31,2011)

    (Firstly justified on jun 6,2011)

    十进制数常用科学计数法表示,如11=1.1*10^1, 111=1.11*10*2. 同样地,二进制数也有科学计数法表示,如64, 1000000=1.000000*2^6; 127, 1111111=1.111111*2^6; 128, 10000000=1.0000000*2^7. 由于表示成科学计数法时第一位数总是1, 所以计算机以科学计数法存储二进制数时默认把第一位数上的1省去,只存储小数点后面的部分。

    matlab默认以64位双精度浮点格式存储数据于工作空间(workspace),第0位到第51位为小数部分,第52位到62位为指数部分,第63位为符号(正或负)部分。从排列组合的角度考虑,共有64位,每个位有0和1两种状态,因此64位最多能够表示的状态数为2^64个,即最多能够表示

    2^64个不同的数值。把这些数值按照从小到大的顺序排列,相邻的两个数之间就会出现空隙。如果一个数恰好落入空隙中,matlab怎么处理这个数呢?下

    面以具体实例来说明。

    64,127和128这三个数的二进制表示分别为:1000000,1111111,10000000. 其在计算机中的存储示意图如下:

    762fe6ab69225adc5c81a26dee3bd1e1.png64

    的指数部分为6,系数部分为0000000……0,加上缺省的1,成为1.0000000……0,根据二进制数的科学计数法,小数点依据系数值向右偏移6

    个单位,复原出64 的二进制码1000000.0……0.

    由于小数点需要向右偏移,这样在存储上最右边一位的量级就是2^-46,这正是matlab函数eps给出的值,即计算机能存储的比64大的第一个值是

    64+2^-46. 并且,区间 [64, 128)  之间的所有数由于小数点偏移的都是6位,所以这些数的eps都是2^-46.

    根据这样的分析,虽然128只比127大1,但128的二进制码需要偏移7为,导致最后一位的量级为2^-45,所以eps(128)=2^-45.

    可见一个十进制数的eps值是根据这个数的整数部分用二进制科学计数法表示时的小数点偏移量来定的,且随着偏移量的增大,eps也增大。

    整数可以用二进制码精确表示,当1位符号部分和11位指数部分确定之后,系数的52位最多能够编码出2^52个数。图中,当指数部分确定是6,就要用

    2^52个数表示区间 [64,128)

    中的数。这样,每个计算机能够编码的数都要覆盖一个小区间,计算机认为这个区间内的任何数都与这个数相等,才能用有限的数覆盖一个连续区间。在

    matlab中试验发现,一个数覆盖的区间长度就是这个数的eps值,并且这个数处于这个区间的中心,但是区间端点是属于本区间还是属于紧挨的区间不一

    定,以[64, 128)上的小区间为例,区间是开区间与闭区间间隔连在一起的。

    (64+0.5*eps(64), 64+1.5*eps(64))[64+1.5*eps(64), 64+2.5*eps(64)](64+2.5*eps(64),64+3.5*eps(65))[64+3.5*eps(64),64+4.5*eps(64)]……

    还有一类特殊的整数,像64和128,刚好处于指数位变化的地方,试验发现,64和128覆盖的区间分别是 [64-0.5*eps(63), 64+0.5*eps(64)],

    [128-0.5*eps(64), 128+0.5*eps(128)]. 即这类区间是闭区间,但是这个数不在这个区间的中心,数的左边是上个eps值的一半,数的右边是本eps值的一半,并且左边的区间长度是右边区间长度的一半。

    根据上面的理论,可以对“大数吃掉小数”的问题提供一个依据。当一个数加或减的数小于这个数的eps值的一半时,计算机是忽略的。那么一个数是这个数的

    eps值的多少倍呢?64=2^6, eps(64)=2^-46; 64+(2^52-1)*eps(64)~128,

    eps(64+(2^52-1)*eps(64))=eps(64).所以,一个数除以这个数的eps得到的值应该属于区间 [2^52, 2^53).

    展开全文
  • matlab默认以64位双精度浮点格式存储数据于工作空间(workspace),第0位到第51位为小数部分,第52位到62位为指数部分,第63位为符号(正或负)部分。从排列组合的角度考虑,共有64个二进制位,每个位有0和1两种状态,...

    matlab默认以64位双精度浮点格式存储数据于工作空间(workspace),第0位到第51位为小数部分,第52位到62位为指数部分,第63位为符号(正或负)部分。从排列组合的角度考虑,共有64个二进制位,每个位有0和1两种状态,因此64位最多能够表示的状态数为2^64个,即最多能够表示2^64个不同的数值。把这些数值按照从小到大的顺序排列,相邻的两个数之间就会出现空隙。如果一个需要存储的数恰好落入空隙中,matlab怎么处理这个数呢?下面以具体实例来说明。

          64,127和128这三个数的二进制表示分别为:1000000,1111111,10000000. 其在计算机中的存储示意图如下:

     

    64的指数部分为6,系数部分为0000000……0,加上缺省的1,成为1.0000000……0,根据二进制数的科学计数法,小数点依据系数值向右偏移6个单位,复原出64 的二进制码1000000.0……0. 由于小数点需要向右偏移,这样在存储上最右边一位的量级就是2^-46,这正是matlab函数eps给出的值,即计算机能存储的比64大的第一个值是64+2^-46. 并且,区间 [64, 128)  之间的所有数由于小数点偏移的都是6位,所以这些数的eps都是2^-46. 根据这样的分析,虽然128只比127大1,但128的二进制码需要偏移7为,导致最后一位的量级为2^-45,所以eps(128)=2^-45. 可见一个十进制数的eps值是根据这个数的整数部分用二进制科学计数法表示时的小数点偏移量来定的,且随着偏移量的增大,eps也增大。

          整数可以用二进制码精确表示,当1位符号部分和11位指数部分确定之后,系数的52位最多能够编码出2^52个数。图中,当指数部分确定是6,就要用2^52个数表示区间 [64,128) 中的数。这样,每个计算机能够编码的数都要覆盖一个小区间,计算机认为这个区间内的任何数都与这个数相等,才能用有限的数覆盖一个连续区间。在matlab中试验发现,一个数覆盖的区间长度就是这个数的eps值,并且这个数处于这个区间的中心,但是区间端点是属于本区间还是属于紧挨的区间不一定,以[64, 128)上的小区间为例,区间是开区间与闭区间间隔连在一起的。

    (64+0.5*eps(64), 64+1.5*eps(64))[64+1.5*eps(64), 64+2.5*eps(64)](64+2.5*eps(64),64+3.5*eps(65))[64+3.5*eps(64),64+4.5*eps(64)]……

    还有一类特殊的整数,像64和128,刚好处于指数位变化的地方,试验发现,64和128覆盖的区间分别是 [64-0.5*eps(63), 64+0.5*eps(64)],

    [128-0.5*eps(64), 128+0.5*eps(128)]. 即这类区间是闭区间,但是这个数不在这个区间的中心,数的左边是上个eps值的一半,数的右边是本eps值的一半,并且左边的区间长度是右边区间长度的一半。

          根据上面的理论,可以对“大数吃掉小数”的问题提供一个依据。当一个数加或减的数小于这个数的eps值的一半时,计算机是忽略的。那么一个数是这个数的eps值的多少倍呢?64=2^6, eps(64)=2^-46; 64+(2^52-1)*eps(64)~128, eps(64+(2^52-1)*eps(64))=eps(64).所以,一个数除以这个数的eps得到的值应该属于区间 [2^52, 2^53).


    转载于:https://www.cnblogs.com/mphyfin/archive/2011/10/28/2227616.html

    展开全文
  •  matlab默认以64位双精度浮点格式存储数据于工作空间(workspace),第0位到第51位为小数部分,第52位到62位为指数部分,第63位为符号(正或负)部分。从排列组合的角度考虑,共有64位,每个位有0和1两种状态,因此64...

    (posted on may 31,2011)

    (Firstly justified on jun 6,2011)

    十进制数常用科学计数法表示,如11=1.1*10^1, 111=1.11*10*2. 同样地,二进制数也有科学计数法表示,如64, 1000000=1.000000*2^6; 127, 1111111=1.111111*2^6; 128, 10000000=1.0000000*2^7. 由于表示成科学计数法时第一位数总是1, 所以计算机以科学计数法存储二进制数时默认把第一位数上的1省去,只存储小数点后面的部分。

            matlab默认以64位双精度浮点格式存储数据于工作空间(workspace),第0位到第51位为小数部分,第52位到62位为指数部分,第63位为符号(正或负)部分。从排列组合的角度考虑,共有64位,每个位有0和1两种状态,因此64位最多能够表示的状态数为2^64个,即最多能够表示 2^64个不同的数值。把这些数值按照从小到大的顺序排列,相邻的两个数之间就会出现空隙。如果一个数恰好落入空隙中,matlab怎么处理这个数呢?下 面以具体实例来说明。

          64,127和128这三个数的二进制表示分别为:1000000,1111111,10000000. 其在计算机中的存储示意图如下:

    2011060922084668.png64 的指数部分为6,系数部分为0000000……0,加上缺省的1,成为1.0000000……0,根据二进制数的科学计数法,小数点依据系数值向右偏移6 个单位,复原出64 的二进制码1000000.0……0. 由于小数点需要向右偏移,这样在存储上最右边一位的量级就是2^-46,这正是matlab函数eps给出的值,即计算机能存储的比64大的第一个值是 64+2^-46. 并且,区间 [64, 128)  之间的所有数由于小数点偏移的都是6位,所以这些数的eps都是2^-46. 根据这样的分析,虽然128只比127大1,但128的二进制码需要偏移7为,导致最后一位的量级为2^-45,所以eps(128)=2^-45. 可见一个十进制数的eps值是根据这个数的整数部分用二进制科学计数法表示时的小数点偏移量来定的,且随着偏移量的增大,eps也增大。

          整数可以用二进制码精确表示,当1位符号部分和11位指数部分确定之后,系数的52位最多能够编码出2^52个数。图中,当指数部分确定是6,就要用 2^52个数表示区间 [64,128) 中的数。这样,每个计算机能够编码的数都要覆盖一个小区间,计算机认为这个区间内的任何数都与这个数相等,才能用有限的数覆盖一个连续区间。在 matlab中试验发现,一个数覆盖的区间长度就是这个数的eps值,并且这个数处于这个区间的中心,但是区间端点是属于本区间还是属于紧挨的区间不一 定,以[64, 128)上的小区间为例,区间是开区间与闭区间间隔连在一起的。

    (64+0.5*eps(64), 64+1.5*eps(64))[64+1.5*eps(64), 64+2.5*eps(64)](64+2.5*eps(64),64+3.5*eps(65))[64+3.5*eps(64),64+4.5*eps(64)]……

    还有一类特殊的整数,像64和128,刚好处于指数位变化的地方,试验发现,64和128覆盖的区间分别是 [64-0.5*eps(63), 64+0.5*eps(64)],

    [128-0.5*eps(64), 128+0.5*eps(128)]. 即这类区间是闭区间,但是这个数不在这个区间的中心,数的左边是上个eps值的一半,数的右边是本eps值的一半,并且左边的区间长度是右边区间长度的一半。

          根据上面的理论,可以对“大数吃掉小数”的问题提供一个依据。当一个数加或减的数小于这个数的eps值的一半时,计算机是忽略的。那么一个数是这个数的 eps值的多少倍呢?64=2^6, eps(64)=2^-46; 64+(2^52-1)*eps(64)~128, eps(64+(2^52-1)*eps(64))=eps(64).所以,一个数除以这个数的eps得到的值应该属于区间 [2^52, 2^53).

    转载于:https://www.cnblogs.com/mphyfin/archive/2011/05/31/matlab_eps.html

    展开全文
  • 如果某个数据没有被指定数据类型,那么 MATLAB 会用双精度浮点数来存储它。为了得到其他类型的数值类型,可以使用类型转换函数。MATLAB 中的双精度浮点数和单精度浮点数均采用 IEEE 754 中规定的格式来定义。其表示...

    MATLAB 用双精度或单精度格式表示浮点数,默认格式是双精度,但可以用转换函数转换为单精度。

    如果某个数据没有被指定数据类型,那么 MATLAB 会用双精度浮点数来存储它。为了得到其他类型的数值类型,可以使用类型转换函数。

    MATLAB 中的双精度浮点数和单精度浮点数均采用 IEEE 754 中规定的格式来定义。其表示范围、存储大小和类型转换函数如下表所示。

    浮点数的数据类型和表示范围

    数据类型名称

    存储大小

    表示范围

    类型转换函数

    双精度浮点数

    4 字节

    -1.79769 × 10308 ~+ 1.79769 ×10308

    double()

    单精度浮点数

    8 字节

    -3.40282 × 1038 ~+ 3.40282 × 1038

    single()

    双精度浮点数

    MATLAB 按照 IEEE 754 标准构造双精度型数据。作为双精度存储的任何数据,都需要 64 位,其格式如下表所示。

    双精度数格式

    用途

    63

    符号,0 = 正,1 = 负

    62~52

    指数,偏差值为 1023

    51~0

    数 1.f 的小数 f

    想进一步了解小数存储格式的读者,请转到《小数在内存中是如何存储的,揭秘诺贝尔奖级别的设计(长篇神文)》。

    最大和最小的双精度值

    MATLAB 的 realmax() 和 realmin() 函数返回能够表示的最大和最小双精度值,例如:

    >> str = 'The range for double is : \n\t%g to %g';

    >> sprintf(str, realmin, realmax)

    ans =

    The range for double is:

    2.22507e-308 to 1.79769e+308

    本例中定义了字符串 str,str 字符串的后半部分\n\t%g to %g用于规定输出格式,称其为格式字串(format string),这与 C语言基本相同。

    其中 \n 和 \t 是转义字符(Escape Character);转义字符是一种特殊的字符常量,它们以反斜杠\开头,后面跟一个或几个字符。它们具有特定的含义,不同于字符原有的意义,故称“转义”字符。

    常用的转义字符在下表中列出:

    常用转义字符

    转义字符

    说明

    \n

    换行,将当前位置移到下一行开头

    \t

    水平制表(跳到下一个 TAB 位置)

    \b

    退格,将当前位置移到本行的开头

    \r

    回车,将当前位置移到本行开头

    \f

    换页,将当前位置移到本行开头

    \\

    代表一个反斜杠字符“\”

    \'

    代表一个单引号(撇号)字符

    \"

    代表一个双引号字符

    \ddd

    1 到 3 位八进制数所代表的 ASCII 字符

    \xhh

    1 到 2 位十六进制数所代表的的 ASCII 字符

    在上面代码中,sprintf() 函数的作用是将规定输出格式的数值写入到字符串的 str 中,成为字符串 str 的一部分。其中 %g 是用于规定输出格式的字符串,称为格式转换字符(Conversion Character),其位置将被后面的 realmin() 和 realmax() 的值所取代。%g 规定输出格式是“紧凑指数形式”。

    常用的格式转换字符在下表中列出:

    常用格式转换字符

    格式转换字符

    说明

    %c

    单字符

    %d

    有符号的十进制数

    %e

    e 指数形式,欧拉数用小写(e)

    %E

    e 指数形式,欧拉数用大写(E)

    %f

    定点数形式

    %g

    %e 或 %f 的紧凑格式,不显示多余的零

    %G

    与 %g 相同,但用大写 E

    %o

    八进制(octal)数形式

    %s

    字符串

    %u

    十进制(decimal)数形式

    %x

    十六进制数形式,用小写字母 a~f

    %X

    十六进制数形式,用大写字母 A~F

    建立双精度数

    因为 MATLAB 默认数值型数据是双精度类型,所以能够用最简单的赋值语句建立双精度数。

    如果一个数很大,则它需要设为双精度类型,单精度是不能容纳的。例如:

    >> x = 5.73 * 10 ^ 300

    x =

    5.7300e+300

    X一定是一个双精度的浮点数,可以用 isfloat() 函数用来验证。

    转换到双精度数

    使用 double() 函数,可以把其他数值型数据、字符、字符串等转换成双精度。例如:

    >> y = int64(-589324077574);

    >> x = double(y)

    x =

    -5.8932e+11

    单精度浮点数

    MATLAB 按照 IEEE 754 标准构造单精度型数据。作为单精度存储的任何数据,都需要 32 位,其格式如下表所示。

    单精度数格式

    用途

    31

    符号,0 = 正,1 = 负

    30 ~ 23

    指数,偏差值为 127

    22 ~ 0

    数 1.f 的小数 f

    单精度值依然使用 realmax() 和 realmin() 函数返回单精度能够表示的最大值和最小值,只是调用时要有参数single。

    建立单精度数必须使用 single() 函数建立单精度数,比如:

    >> x = single(25.783);

    >> whos x

    Name Size Bytes Class Attributes

    x 1x1 4 single

    同样,用single函数能将其他数字、字符、字串和逻辑等类型的数转换成单精度数。

    再来看一下更多创建单精度浮点数的例子:

    >> a=zeros(1,5,'single') %指定数据类型作为最后一个参数

    a =

    0 0 0 0 0

    >> b=eye(3,'single') %指定数据类型作为最后一个参数

    b =

    1 0 0

    0 1 0

    0 0 1

    >> c=single(1:7) %将默认双精度转换为单精度

    c =

    1 2 3 4 5 6 7

    >> d=cast(6:-1:0,'single') %使用更通用的cast函数

    d =

    6 5 4 3 2 1 0

    单精度数据之间或单精度与双精度数据之间的数学运算结果将为单精度数,请看下面的代码(紧接上边的代码):

    >> c.^d

    ans =

    1 32 81 64 25 6 1

    >> c*pi

    ans =

    3.1416 6.2832 9.4248 12.5664 15.7080 18.8496 21.9911

    >> d.*rand(size(d))

    ans =

    5.0443 1.2714 3.2571 0.7306 1.8585 0.3500 0

    >> class(ans)

    ans =

    single

    单精度数据类型中包含双精度数据类型中常见的特殊浮点值 inf 和 NaN,例如:

    >> c =

    0 2 0 4 0 6 0

    >> c./c

    ans =

    NaN 1 NaN 1 NaN 1 NaN

    >> 1./c

    ans =

    Inf 0.5000 Inf 0.2500 Inf 0.1667 Inf

    展开全文
  • 在默认情况下,Matlab浮点计算产生的结果总是以64比特位存储的双精度浮点数。 但是该双精度数是否显示和如何显示,可以根据需要进行控制。是否显示: 控制符是“分号 ; ”phi10 = 10*(1 + sqrt(5))/2; %不显示 phi...
  • 常用数据类型numeric数值char字符logical逻辑––cell单元、细胞、元胞struct结构数值型整数:带符号和无符号浮点数:单精度和双精度在缺省(默认)状态下,Matlab 将所有的数都看作是双精度浮点数双精度数值变量...
  • 默认的数值类型为双精度浮点型,一般通过整型函数将浮点型数据转换为整型数据。 表2 整数类型 函数名称 有无符号 占用的字节 int8 有符号 1个字节 int16 有符号 2个字节 int32 有符号 4个字节 int64 ...
  • 常用数据类型 numeric 数值 ...在缺省(默认)状态下,Matlab 将所有的数都看作是双精度浮点数双精度数值变量 IEEE标准,64位 (占8字节),11指数位,53数值位和一个符号位 double( ) ...
  • MATLAB中的基础数据类型主要包括数值类型、字符串、结构、单元数组和函数句柄等数据类型。...在默认情况下,MATLAB对所有数值按照双精度浮点数类型进行存储和操作。数据格式示例说明Int8,uint8Int16,uint16...
  • MATLAB中的基础数据类型主要包括数值类型、字符串、结构、单元数组和函数句柄等数据类型。...在默认情况下,MATLAB对所有数值按照双精度浮点数类型进行存储和操作。数据格式示例说明Int8,uint8Int16,uint16...
  • 关于matlab

    2019-09-16 21:05:21
    matlab默认对所有数值按照双精度浮点数类型进行存储和操作。 2.字符和字符串 一个字符串是存储在一个行向量中由单引号括起来的文本,这个行向量中的每一个元素代表一个字符,实际上,元素中存放的是字符的内部代码...
  • 一、基本的数值类型主要有整数、 单精度浮点数和双精度浮点数, 1、 数值类型数据的分类 整型:int8、uint8、int16、uint16、int32、uint32。有符号和无符号的整数类型 浮点型:单精度浮点类型:single,双精度...
  • Matlab图像处理入门

    2013-11-04 10:45:00
    Matlab默认的数据格式为双精度浮点数的矩阵或数组,同时支持其它数据类型。Matlab将单变量看作1´1的数组。Matlab支持的数据类型如下: 索引值从1开始。字符串须用单引号括起来。有些matlab函数或操作符只能用于...
  • MATLAB数据类型

    2019-07-23 14:33:23
    整数 (有符号)int8 int16 int32 int64 (无符号)uint8 uint16 uint32 uint64 取整函数 round:向最接近的整数取整,如果小数为0.5,则取绝对值大的整数 ...double双精度浮点数,默认数据类型 ...
  • double是双精度浮点数,保留16位有效数字 。双精度到底是几位,与你的系统有关的,如果你的系统是32位的,那么一般双精度是64位,单精度就是32位,这个规律不是万能的,总之与你的系统有关。自己试验的结果:opencv...
  • 双精度浮点数(默认数据类型) 满足精度要求下更加节省内存空间 -取整函数 floor()函数,向下取整 ceil(),向上取整 round()取最接近的整数,四舍五入 fix(),向0取整 whos Name Size Bytes Class Attributes...
  • double是双精度浮点数,保留16位有效数字。双精度到底是几位,与你的系统有关的,如果你的系统是32位的,那么一般双精度是64位,单精度就是32位,这个规律不是万能的,总之与你的系统有关。自己试验的结果:opencv和...
  • 第二章、MATLAB基础知识2.1 数据类型2.1.1 数值类型1、整数类型  ●8种内置的整数类型。   ●转换函数 2.1 数据类型 ...  MATLAB中数值类型的数据包括有符号和无符号整数、单精度浮点数和双精度浮点数
  • Scilab 语法与 Matlab 的主要区别

    千次阅读 2009-03-12 23:47:00
    Scilab 语法类似于 Matlab ,下面对比地列出一些他们的不同 , 详细的语法请参考参考文献 [1],...数据类型:Scilab 中的数据类型有 :双精度浮点数整数字符串布尔型多项式 Scilab 默认的数据类型是双精度浮点数,这与 Ma
  • 双精度浮点数参与运算时,返回值类型取决于其他参与数据类型。其他为逻辑、字符型,返回双精度;其它为整型,返回整型;其他为单精度,返回单精度。注意单精度浮点不能和整型进行算熟运算。 关系运算
  • 双精度浮点数:double,默认的数值类型。 1.3.复数: 在Matlab中用i或j来表示虚数单位,但是通常习惯性地定义虚数单位i = sqrt(-1); complex(a,b):以a为实部,b为虚部创建复数。 real(z):取复数z的实部。
  • 数据类型与档案存取 数值类型 在MATLAB中,数值类型的变量被默认为double类型的,可以使用类型转换将其转换为其他数值类型. ...双精度浮点数 single 单精度浮点数 int8 8位带符号整数 int16
  • ---补充matlab的数据类型一共三种,整数 int(数字)或uint(数字),单精度浮点数single(数字),双精度浮点数double(数字) 二:函数句柄 两种函数调用方法。(1不推荐,用2) 1.直接调用法...
  • MATLAB中的数值类型

    2020-04-28 19:39:36
    MATLAB® 以双精度或单精度格式表示浮点数。默认为双精度,可以通过一个简单的转换函数将任何数值转换为单精度数值(single())。 浮点数的定义 双精度浮点 MATLAB 根据适用于双精度的 IEEE® 754 标准 来构造...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5
收藏数 84
精华内容 33
关键字:

matlab双精度浮点数

matlab 订阅