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1、MATLAB 图像复原,丁言虎 09S021062,图像处理基本内容,完整的数字图像处理工程大体上可分为：图像 信息的获取、图像信息的存储、图像信息的传 送、数字图像处理、图像的输出和显示。 常见的处理有图像获取、图像数字化、图像 编码、图像增强、图像复原、图像分割、图 像分析和图像理解等。,授课框架,图像复原基本概念 退化模型 复原方法 MATLAB实现,图像复原基本概念,图像复原是早期图像处理的主要内容之一，目的在于消除或减轻在图像获取、传输及保存过程中造成的图像品质下降，即退化现象，恢复图像的本来面目。 退化的主要原因： 光学系统离散的几何畸变 摄像系统与被摄物之间的相对运动 电子或光学。
2、系统的噪声和介于摄像系统与被摄像物间的 大气湍流 。 图像远距离传输产生的加性噪声 图片(照片)保存不当，引起纸质的变化等,退化模型,退化函数 H,一幅纯净的图像f(x,y)是由于通过一个系统H及加入外来加性噪声n(x,y)而退化为一幅图像g(x,y)的。 对于线性系统，上图模型可以表示为：,不妨令n(x,y)=0，若系统为线性时不变系统，有：,注)实际中，系统多为非线性时变系统，为便于计算机处理，采用近似方法，近似为线性时不变系统，应用线性系统理论解决图像复原问题。,利用信息光学所学知识，输入信号可以分解为一些基元函数的加权叠加： 则有以下方程成立：,1)连续退化模型,在有加性噪声的条件下，。
3、线性退化模型可表示为：,2)离散退化模型,如果把 和 进行均匀采样，就可以引出离散的退化模型。 假设有两个函数， 图像大小为 , 的点扩散函数大小为 。先作成大小为 的周期延拓图像：,经过这样的延拓后， 分别成为二维周期函数，在x和y方向周期为M和N。由此得到二维离散退化模型为： 含有加性噪声的离散退化模型为： 用矩阵来表示：,复原方法,逆滤波复原 不考虑噪声时的退化模型，由傅里叶变换的卷积定理得： 从而： 这就是逆滤波法复原的基本原理。 有噪声时写为：,维纳滤波复原 寻找一个使统计误差函数 最小的估计 。其中E是期望值操作符，f是未退化的图像。在频域可表示为：,表示噪声的功率谱,表示未退化图。
4、像的功率谱,我们感兴趣的两个量为平均噪声功率和平均图像功率，分别定义为： 其中，M和N表示图像和噪声数组的垂直和水平大小，都是标量常量，它们的比率 也是标量，有时用来代替 ，以便产生一个常量数组。在这种情况下，即使真实的比率未知，交互式地变化常量并观察复原的结果的实验也是简单的。,图像退化/复原处理模型,退化,复原,MATLAB实现,1)图像模糊化 A=checkerboard(8); PSF=fspecial(motion,9,45); B = imfilter(A,PSF,circular); noise = imnoise(zeros(size(f),gaussian,0.1,0.1);。
5、 C = B + noise; subplot(2,2,1);imshow(pixeldup(A,8),);title(原图像 ); subplot(2,2,2);imshow(pixeldup(B,8),);title(模糊图像); subplot(2,2,3);imshow(pixeldup(noise,8),);title(噪声图像); subplot(2,2,4);imshow(pixeldup(C,8),);title(模糊噪声图像);,维纳滤波MATLAB语句实现的三种形式： (1) fr=deconvwnr(g,PSF); 这种形式假设信噪功率比为零，从而维纳滤波退化为直接逆滤波。
6、 (2) fr=deconvwnr(g,PSF,NSPR); 这种形式假设信噪功率比已知，或是个常量或是个数组。而实际中，由于不知道原图像，故一般不知道退化图像的信噪功率比，且实际情况下这个比值不是简单的常数。 (3) fr=deconvwnr(g,PSF,NACORR,FFACORR) 这种形式假设噪声和未退化图像的自相关函数NACORR和FFACORR是已知的。这种形式使用 和 的自相关来代替这些函数的功率谱。由相关理论我们可知：通过计算功率谱的傅里叶逆变换就可以得到自相关函数。 (g代表退化图像，fr代表复原图像),fr1=deconvwnr(C,PSF); sn=abs(fft2(no。
7、ise).2); % noise power spectrum nA=sum(sn(:)/prod(size(noise); % noise average power sf=abs(fft2(A).2 % image power spectrum fA=sum(sf(:)/prod(size(A); % image average power R=nA/fA; fr2=deconvwnr(C,PSF,R); NCORR=fftshift(real(ifft2(sn); ICORR=fftshift(real(ifft2(sf); fr3=deconvwnr(C,PSF,NCORR,ICORR。
8、); subplot(2,2,1);imshow(pixeldup(C,8),);title(模糊噪声图像); subplot(2,2,2);imshow(pixeldup(fr1,8),);title(直接逆滤波); subplot(2,2,3);imshow(pixeldup(fr2,8),);title(常数比率维纳滤波); subplot(2,2,4);imshow(pixeldup(fr3,8),);title(使用自相关函数的维纳滤波);,2)三种滤波方式复原图像,使用约束的最小二乘方(正则)滤波,使用Lucy-Richardson算法的迭代非线性复原,小结,图像复原是运用计算机对图像进行的低级处理 实际的图像受各种噪声(加性、乘性)污染情况更为复杂，我们所假设的模型与实际有差距，处理手段也是线性处理方式。 处理实际图像时常常是针对不同的噪声污染采取针对性的复原方法分别对图像进行处理，从而尽量还原图像的本来面目。,The end Thanks very much。

基于MATLAB的运动模糊图像恢复技术
王洪珏
(温州医学院，浙江，温州)
摘要：MATLAB是当今流行的科学计算软件，它具有很强的数据处理能力。在其图像处理工具箱中有四个图像复原函数，本文就这些函数的算法原理、运用和恢复处理效果结合实力效果作简要对比讨论。
0 前言
图像复原时图像处理中一个重要的研究课题。图像在形成、传输和记录的过程中，由于传感器的噪声、摄像机未对好焦、摄像机与物体相对运动、系统误差、畸变、噪声等因素的影响，使图像往往不是真实景物的完善影像。这种图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像质量下降的过程称为图像的退化。图像复原就是通过计算机处理，对质量下降的图像加以重建或恢复的过程。
图像复原过程一般为：找退化原因→建立退化模型→反向推演→图像复原
1 算法产生概述
开发算法时，首先要创建图像退化的线性数学模型，接着选择准则函数，并以适当的数学形式表达，然后进行数学推演。推演过程中通常要进行表达形式(即空域形式、频域形式、矩阵-矢量形式或变换域形式)的相互转换，最后得到图像复原算式。
退化数学模型的空域、频域、矢量-矩阵表达形式分别是：
g(x,y)=d(x,y)*f(x,y)+n(x,y)
G(u,v)=D(u,v)•F(u,v)+N(u,v)
g=HF+n
其中：g(x,y)、d(x,y)、f(x,y)、n(x,y)分别为观测的退化图像、模糊函数、原图像、加性噪声，*为卷积运算符，(x=0,1,2，…，M-1)，(y=0,1,2，…，N-1)。
2 运动模糊的产生
景物与相机之间的相对运动通常会使相机所成的像存在运动模糊。对于线性移不变模糊，退化图像u0可以写成，u0=h*u+n，其中h为模糊核，*表示卷积，n为加性噪声。由du/dt=0,文献[5]将这种运动模糊过程描述为波动方程：
аu/аt+Vxаu/аx+ Vyаu/аy=0
其中，Vx=dx/dt, Vy=dy/dt为x,y方向上的速度分量并且通过分析该方程的达朗贝尔解得出结论：
vаu0/аx=u(x)-u(x-L)
其中v= ,即退化图像沿运动方向的导数等于原始图像和其移位L后图像的差，这里L也可以认为是模糊长度。
在MATLAB中，可以由fspecial函数创建一个确定类型的PSF(点扩散函数)，然后使用这个PSF与原始图像进行卷积，从而得到退化(模糊)的图像。
3 维纳滤波图像复原MATLAB实现
MATLAB图像处理工具箱提供了维纳滤波图像复原函数deconvwnr，该函数的语法格
下：
J=deconvwnr(I,PSF)
J=deconvwnr(I,PSF,NSR)
J=deconvwnr(I,PSF,NCORR,ICORR)
说明：
J=deconvwnr(I,PSF)用于复原由于PSF以及可能的加性噪声卷积退化的图像I，该算法利用图像和噪声的相关矩阵，从估计图像与真实图像之间的最小均方误差意义上来说是最佳的。在没有噪声的情况下，维纳滤波器退化成理想的逆滤波器。
J=deconvwnr(I,PSF,NSR)中的NSR是信噪功率比，NSR可以是标量，或者是和图像I一样大小尺寸的数组，NSR的默认值为0。
J=deconvwnr(I,PSF,NCORR,ICORR)中的NCORR和ICORR分别是噪声和原始图像的自相关函数。NCORR和ICORR是不超过原始图像的尺寸和维数的任意尺寸和维数。一个N维的NCORR或ICORR数组对应每一维的自相关，如果PSF为向量，则向量NCORR或ICORR代表第一维的自相关函数；如果PSF为数组，则一维的自相关函数由PSF所有的非单维对称计算推得，标量NCORR或ICORR表示噪声或图像的功率。
4 最小二乘方图像复原MATLAB实现
MATLAB图像工具箱子提供了deconvreg函数，用来完成对模糊图像的约束最小二乘方复原。deconvreg函数语法格式如下：
J=deconvreg(I,PSF)
J=deconvreg(I,PSF,NOISEPOWER)
J=deconvreg(I,PSF,NOISEPOWER,LRANGE)
J=deconvreg(I,PSF,NOISEPOWER,LRANGE,REGOP)
[J,LAGRA]=deconvreg(I,PSF,...)
说明：
J=deconvreg(I,PSF)用于复原由于PSF以及可能的加性噪声退化的图像，在保持图像平滑的条件下，该算法在估计图像和实际图像间的最小二乘方误差的意义上来说是最佳的。
J=deconvreg(I,PSF,NOISEPOWER)中的NOISEPOWER是加性噪声功率，默认值是0；
J=deconvreg(I,PSF,NOISEPOWER,LRANGE)中的向量LRANGE制定了寻找最佳解的范围，该算法就是在LRANGE的范围内找到最佳的拉格朗日乘数。如果LRANGE是标量，算法假定LAGRA已经给定并等于LRANGE，此时忽略NOISEPOWER的值。LRANGE默认的范围为[le-9
le9]；
J=deconvreg(I,PSF,NOISEPOWER,LRANGE,REGOP)中的REGOP是约束自相关的规则化算子。拉普拉斯算子是保持图像平滑的默认算子。REGOP的维数不能超过图像的维数，任意非单维必须与PSF的非单维相对应。
[J,LAGRA]=deconvreg(I,PSF,...)输出复原图像J以及拉格朗日乘数。
5 Lucy-Richardson图像复原MATLAB实现
当已知PSF，但对噪声的信息知道很少或者不知道噪声信息时，可以用Lucy-Richardson算法得到效果较好的复原图像。Lucy-Richardson采用迭代法，能够按照泊松噪声统计标准求出给定PSF卷积后，最有可能成为输入模糊图像的图像。MATLAB提供了deconvlucy函数，该函数通过加速收敛的迭代算法完成图像的复原。为了改善图像复原的质量，光学系统的特性也可以作为该函数的输入参数。deconvlucy函数的语法格式如下：
J=deconvlucy(I,PSF)
J=deconvlucy(I,PSF,NUMIT)
J=deconvlucy(I,PSF,NUMIT,DAMPAR)
J=deconvlucy(I,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT)
J=deconvlucy(I,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT,READOUT)
J=deconvlucy(I,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT,READOUT,SUBSMPL)
说明：
J=deconvlucy(I,PSF用于恢复由PSF卷积和可能的加性噪声引起的退化的图像。该算法基于结果复原图像J的极大似然值，它是原始图像在泊松统计标准下的一个实例。
J=deconvlucy(I,PSF,NUMIT)中的NUMIT用于指定deconvlucy函数迭代的次数，如果不指定，默认值为10。
J=deconvlucy(I,PSF,NUMIT,DAMPAR)中的DAMPAR用于指定结果图像的偏差阈值，默认值为0；该参数指定了在收敛过程中，结果图像J与原始图像I背离的程度。
J=deconvlucy(I,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT)中的WRIGHT表示每个像素的加权值，它记录了每个像素反映相机记录的质量。
J=deconvlucy(I,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT,READOUT)中的READOUT制定了加性噪声值和读出相机噪声值，默认值为0。
J=deconvlucy(I,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT,READOUT,SUBSMPL)中的SUBSMPL描述了已知PSF时子采样次数，默认值为1。
6 盲去卷积图像复原MATLAB实现
盲去卷积复原实在不知道PSF的情况下，利用原始模糊图像，同时顾及PSF和清晰图像的一种恢复方法。MATLAB提供了盲去卷积复原函数deconvblind，该函数的语法格式如下：
[J,PSF]= deconvblind(I,INITPSF)
[J,PSF]= deconvblind(I,INITPSF,NUMIT)
[J,PSF]= deconvblind(I,INITPSF,NUMIT,DAMPAR)
[J,PSF]= deconvblind(I,INITPSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT)
[J,PSF]=
deconvblind(I,INITPSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT,READOUT)
[J,PSF]=deconvblind(...FUN,P1,P2,...,PN)
说明：
[J,PSF]=
deconvblind(I,INITPSF)利用最大似然算法去卷积图像I，返回复原图像J和复原的PSF。INITPSF表示PSF的估计值；参数NUMIT用于指定迭代的次数，默认值为10；
参数DAMPAR用于指定结果图像的偏差阈值，默认值为0；参数WEIGHT制定了在图像复原中，采用输入图像I的哪些像素。参数READOUT用于指定相应的加性噪声值和读出相机的噪声值，默认为0。
[J,PSF]=deconvblind(...FUN,P1,P2,...,PN)中的FUN是一个描述PSF附加约束的函数。
附录：
I=Imread('football.jpg');
Len=30;
Theta=45;
PSF=fspecial('motion',Len,Theta);
BlurredA=imfilter(I,PSF,'circular','conv');
Wnrl=deconvwnr(BlurredA,PSF);¨
BlurredD=imfilter(I,PSF,'circ','conv');
INITPSF=ones(size(PSF));
[K DePSF]=deconvblind(BlurredD,INITPSF,30);
BlurredB=imfilter(I,PSF,'conv');
V=0.02;
Blurred_I_Noisy=imnoise(BlurredB,'gaussian',0,V);
NP=V*prod(size(I));
J=deconvreg(Blurred_I_Noisy,PSF,NP);
BlurredC=imfilter(I,PSF,'symmetric','conv');
V=0.002;
BlurredNoisy=imnoise(BlurredC,'gaussian',0,V);
Luc=deconvlucy(BlurredNoisy,PSF,5);
subplot(2,3,1);imshow(I);title('原图像');
subplot(2,3,6);imshow(PSF);title('运动模糊后图像');
subplot(2,3,2);imshow(Wnrl);title('维纳滤波修复图像');
subplot(2,3,3);imshow(J);title('最小二乘方修复图像');
subplot(2,3,4);imshow(Luc);title('Lucy-Richardson修复图像');
subplot(2,3,5);imshow(K);title('盲去卷积修复图像');
参考文献：
[1] 陈波.一种新的运动模糊图像恢复方法[J].深圳:深圳大学数学与计算机科学学院,2008.
[2] 刘刚,王立香,董延.MATLAB数字图像处理[M].机械工业出版社,2010.
[3] 康实.MATLAB的图像处理工具箱中图像复原函数的比较[J].广州:广东交通职业技术学院,2006.
[4] 徐志影,李晋平.MATLAB及其在图像处理中的应用[J].徐州:中国矿业大学资源学院,2003.
[5] CAI LIDONG.Traveling wave equation and restoration of
motion blurred images[J]. Acta Automatica
Sinica,2003,29(3):466-471.

I asked it in the past, someone suggested me to use MACBETH but I don't have enough money for having it :/
So before I photographed, I've added 3 circles to the image to be places in the image: the first circle is red with RGB of [255 0 0], the second is green circle with RGB of [0 255 0] and the third is blue [0 0 255]. Thus I can see the change about the pixels average of each of them and fix the whole image by this change.
I have all the pixels of each circle. I made average of the pixels and I got the next thing:
The red circle's average RGB of its all contained pixels is [243 15 26].
the green circle's average RGB of its all contained pixels is [29 235 56].
and about the blue circle it is [14 33 250].
how can I fix the colors of each pixel in the image by the result of the new red\green\blue circles' RGB?
解决方案
If you assume a linear color mapping, you can construct a linear system that describes the change from original colors, e.g. (0, 0, 255) to observed colors, eg. (14, 33, 250).
Basically, y = A*x, where x is the original colors, y is the observed colors, A is the transformation matrix.
Once you calculated A, you can invert it to obtain the transform needed to go from y to x. You can then apply A^(-1) on all pixels for linear color correction.

目录


目录

1维纳滤波复原
2规则化滤波复原程序
3Lucy-Richardson复原程序举例
4盲去卷积复原






1．维纳滤波复原



I=checkerboard(8);
noise=0.1*randn(size(I));
PSF=fspecial('motion',21,11);
Blurred=imfilter(I,PSF,'circular');
BlurredNoisy=im2uint8(Blurred+noise);
NP=abs(fftn(noise)).^2;
NPOW=sum(NP(:)/prod(size(noise));
NCORR=fftshift(real(ifftn(NP)));
IP=abs(fftn(I)).^2;
IPOW=sum(IP(:)/prod(size(noise));
ICORR=fftshift(real(ifftn(IP)));
ICORR1=ICORR(:,ceil(size(I,1)/2));
NSR=NPOW/IPOW;
subplot(221);imshow(BlurredNoisy,[]);
title('模糊和噪声图像');
subplot(222);imshow(deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NSR),[]);
title('deconbwnr(A,PSF,NSR)');
subplot(223);imshow(deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NCORR,ICORR),[]);
title('deconbwnr(A,PSF,NCORR,ICORR)');
subplot(224);imshow(deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NPOW,ICORR1),[]);
title('deconbwnr(A,PSF,NPOW,ICORR_1_D)');




2．规则化滤波复原程序



I=checkerboard(8);
PSF=fspecial('gaussian',7,10);
V=.01;
BlurredNoisy=imnoise(imfilter(I,PSF),'gaussian',0,V);
NOISEPOWER=V*prod(size(I));
[J LAGRA]=deconvreg(BlurredNoisy,PSF,NOISEPOWER);
subplot(221);imshow(BlurredNoisy);
title('A=Blurred and Noisy');
subplot(222);imshow(J);
title('[J LAGRA]=deconvreg(A,PSF,NP)');
subplot(223);imshow(deconvreg(BlurredNoisy,PSF,[],LAGRA/10));
title('deconvreg(A,PSF,[],0.1*LAGRA)');
subplot(225);imshow(deconvreg(BlurredNoisy,PSF,[],LAGRA/10))
subplot(224);imshow(deconvreg(BlurredNoisy,PSF,[],LAGRA*10));
title('deconvreg(A,PSF,[],10*LAGRA');



3．Lucy-Richardson复原程序举例



%Lucy-Richardson复原程序
I=checkerboard(8);
PSF=fspecial('gaussian',7,10);
V=.0001;
BlurredNoisy=imnoise(imfilter(I,PSF),'gaussian',0,V);
WT=zeros(size(I));
WT(5:end-4,5:end-4)=1;
J1=deconvlucy(BlurredNoisy,PSF);
J2=deconvlucy(BlurredNoisy,PSF,20,sqrt(V));
J3=deconvlucy(BlurredNoisy,PSF,20,sqrt(V),[],WT);
subplot(221);imshow(BlurredNoisy);
title('A=Blurred and Noisy');
subplot(222);imshow(J1);
title('deconvlucy(A,PSF)');
subplot(223);imshow(J2);
title('deconvlucy(A,PSF,NI,DP)');
subplot(224);imshow(J3);
title('deconvlucy(A,PSF,NI,DP,[],WT)');



4．盲去卷积复原



%盲去卷积复原
I=checkerboard(8);
PSF=fspecial('gaussian',7,10);
V=.0001;
BlurredNoisy=imnoise(imfilter(I,PSF),'gaussian',0,V);
WT=zeros(size(I));
WT(5:end-4,5:end-4)=1;
INITPSF=ones(size(PSF));
FUN=inline('PSF+P1','PSF','P1');
[J P]=deconvblind(BlurredNoisy,INITPSF,20,10*sqrt(V),WT,FUN,0);
subplot(221);imshow(BlurredNoisy);
title('A=Blurred and Noisy');
subplot(222);imshow(PSF,[]);
title('True PSF');
subplot(223);imshow(J);
title('Deblured Image');
subplot(224);imshow(P,[]);
title('Recovered PSF');