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  • 1.前言: 在机器人的应用中,可以使用不同的坐标系来定义机器人,传感器和其他物体的位置。通常,对象在三维空间中的位置可以通过位置和方向值指定。...将这些表示应用于三维点时,可以在坐标系之间进行变换(机...

    1.前言:

    在机器人的应用中,可以使用不同的坐标系来定义机器人,传感器和其他物体的位置。通常,对象在三维空间中的位置可以通过位置和方向值指定。这些值有多个可能的表示形式应用于某些特定应用程序。平移和旋转是位置和方向的替代术语。Robotics System Toolbox机器人系统工具箱支持机器人中常用的表示形式,并允许您在它们之间进行转换。将这些表示应用于三维点时,可以在坐标系之间进行变换(机器人系统工具箱假定位置和方向是在右手笛卡尔坐标系中定义的)。

    2、欧拉角:缩写eul   (1-by-3)

    欧拉角是描述刚体方向的三个角度。每个角度都是围绕给定坐标框轴的标量旋转。机器人系统工具箱支持两个旋转形式。'ZYZ'轴顺序通常用于机器人应用。'ZYX'轴顺序,该顺序也称为"滚动间距偏航(rpy)"。

    例如,围绕 pi y轴的旋转表示为:

    eul = [0 pi 0]

    3、齐次变换:缩写tform  (4-by-4)

    齐次变换矩阵将平移和旋转组合到一个矩阵中,旋转矩阵算子一般如下。

    所以围绕y轴旋转一个角度后,在沿y轴平移4个单位的齐次变换为:

    
     

    4、四元数:缩写quat  (1-by-4)

    四元数是具有标量旋转和三元素矢量的四元素矢量。四元数在应用时的优点可以避免其他表示中固有的奇点问题。第一个元素w是一个标量,用于定义旋转轴的[x y z]来规范化矢量。

    如:围绕y轴旋转pi/2表示为

    quat = [0.7071 0 0.7071 0]

    5、旋转矩阵:缩写rotm  (3-by-3)

    旋转矩阵描述三维空间中的旋转。它是一个方阵,行列式为 1。具体同在上述介绍的旋转算子。

    6、平移变换:缩写trvec  (1-by-3)

    平移变换也是位置矢量,在三维欧几里得空间中表示为笛卡尔坐标。它仅涉及应用于所有点的坐标转换,不涉及旋转。

    例如,沿x轴的 3 个单位和沿z轴的 2.5 个单位的平移将表示为:

    trvec = [3 0 2.5]

    7、机器人系统工具箱所支持的函数变换(蓝色部分表示可以互相转换)

    9、后记:

    坐标的变换大概写有两篇, MATLAB下坐标系变换(1)MATLAB坐标系变换(2)---逃不过的四元数。在MATLAB坐标系变换(2)---逃不过的四元数中有演示的代码(主要是机器人工具箱Robotics Toolbox中的一些函数),可以复制运行方便理解,其中开篇的四篇参考链接中有关于各种变换的数学推导,值得研读。另外,作为使用可以直接调用函数进行相关变换即可,mathwork官网中有,可具体查看或使用时help下。链接如下:https://www.mathworks.com/help/robotics/coordinate-system-transformations.html(机器人系统工具箱支持的函数)

    最后,使用时发现俩个工具箱中函数有些变换是相同的,毕竟变换下的数学原理是一样的(为了方便将MATLAB坐标系变换(2)---逃不过的四元数中提到的关于数学推导的参考连接也放到此处)

        (1)http://mini.eastday.com/mobile/180306210610472.html#

        (2)https://www.cnblogs.com/21207-iHome/p/6894128.html

        (3)https://blog.csdn.net/xiaoma_bk/article/details/79082629

        (4)https://blog.csdn.net/lql0716/article/details/72597719

    代码参看(运行了解,方便直接使用)---以下在利用Baxter机器人模型做路径规划时为了解各种变换关系时参看的部分代码。

    %% 将四元数转换成旋转矩阵3-by-3
    Q=[0.1461 0.9889 0.30125 0.4026];%分别表示四元数的实部与虚部
    Rq= quaternion(Q)
    Q2R= rotmat(Rq,'frame')
    %将3-by-3旋转矩阵转换成齐次式
    tform = rotm2tform(Q2R)
    %% 四元数转齐次变换矩阵4-by-4
    quat = [0.7071 0.7071 0 0];
    tform = quat2tform(quat)
    %四元数转齐次变换矩阵
    Q=[0.141 0.990 0.005 0.023]
    tform = quat2tform(Q)
    %===================================%
    eulZYX = quat2eul(quat)%四元素转欧拉角zyx,或者使用[yaw, pitch, roll] =quat2angle(quat);
    quat = eul2quat(eulZYX)%欧拉角转四元数
    %===================================%
    %从齐次转换矩阵中获得欧拉角,四元素
    eulZYX = tform2eul(tform)
    quat = tform2quat(tform)
    %==================================%
    %从齐次转换矩阵中获得3-by-3旋转矩阵
    rotm = tform2rotm(tform)
    %从齐次转换矩阵中获得平移向量
    trvec = tform2trvec(tform)
    %% 提取矩阵T中的旋转部分、平移部分
    t2r(T)
    transl(T)'
    %% 欧拉角转齐次变换矩阵
    T = rpy2tr(ROLL, PITCH, YAW, OPTIONS) 
    %eul2tr函数:onvert Euler angles to homogeneous transform欧拉-齐次矩阵
    eul = [0 pi/2 pi/2];
    tformZYZ = eul2tform(eul,'ZYZ')
    %% 所以,从Baxter或得位置矢量和四元素表示的姿态。
    %======================%先从Baxter获得左臂末端位姿
    untuck(bc, 3);%utuck=[-0.08, -1.0, -1.19, 1.94,  0.67, 1.03, -0.50]
    enableEndpointDisplay(bc,3);
    currPoseL = bc.LeftArmEndpoint;
    disp(currPoseL.Pos);
    disp(currPoseL.Orientation);
    %=====================%
    %可以构成末端位姿矩阵4-by-4
    P=[0.579 0.185 0.100];%位置,transl(P)位置变为齐次变换矩阵或trvec2tform(P)
    Qpos=[0.141 0.990 0.004 0.023];%姿态
    Transfrom=transl(P)*quat2tform(Qpos)%四元数转齐次变换矩阵
    trvec1 = tform2trvec(Transfrom)%从齐次中获得平移向量
    quat1 = tform2quat(Transfrom)%从齐次中获得四元数向量
    q1=Baxter_Left.ikine(Transfrom);%逆解获得角度
    


     

     

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  • 在理解关节机器人运动学原理的基础上用MATLAB开始做机器人的运动学仿真1.关节参数 要在MATLAB建立机器人对象,首先要了解D-H参数,利用工具箱的LINK和ROBOT函数建立对象。 LINK函数CONVENTION: ...坐标变换 利用工具

    在理解关节机器人运动学原理的基础上用MATLAB开始做机器人的运动学仿真1.关节参数
    要在MATLAB建立机器人对象,首先要了解D-H参数,利用工具箱的LINK和ROBOT函数建立对象。
    LINK函数在这里插入图片描述CONVENTION: 选取standard和modified,其中standard代表标准D-H参数,modified代表改进D-H参数
    alpha: 扭转角
    A: 连杆长度
    theta: 关节角
    D: 横距
    sigma: 关节类型(选取0或者非0值)
    LINK的数据结构在这里插入图片描述robot函数:在这里插入图片描述2.坐标变换
    利用工具箱中的transl,rotx,roty,rotz可以实现用齐次变换表示平移和旋转变换。
    transl表示对坐标的平移变换
    rotx,roty,rotz表示对坐标的旋转变换
    3.轨迹规划
    利用Robotics提供的ctraj,jtraj和trinterp函数实现笛卡尔规划、关节空间规划和变换插值
    ctraj函数调用
    在这里插入图片描述T是T1到T2的笛卡尔轨迹规划,N是点的数量,R是给定路径向量R的每个值必须在0到1之间

    jtraj函数调用
    1.[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0,Q1,N,QD0,QD1)
    2.[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0,Q1,T)
    3.[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0,Q1,T,QD0,QD1)
    %参数Q为状态Q0到Q1的关节空间规划轨迹,N为规划的点数,T为给定时间向量的长度,速度非零边界可以用QD0和QD1来指定,QD和QDD为返回的规划轨迹的速度和加速度

    trinterp函数调用
    TR = TRINTERP(T0,T1,R) %参数TR是在T0和T1直线的坐标变化插值,R需要在[0,1]之间

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  • matlab 机器人工具箱1-坐标变换

    千次阅读 2019-11-27 17:18:49
    本文主要参考清华大学出版社的《机器人仿真与编程技术》一书 ...在机器人工具箱中可以使用rotx( Θ)、roty( Θ)、rotz( Θ)计算旋转Θ的旋转矩阵。(Θ为弧度) R=rotx(pi) 显示: R = 1.000000 0...

    本文主要参考清华大学出版社的《机器人仿真与编程技术》一书

    空间中的位置:

    所谓的位姿就是指机器人上每个关节在每一个时刻的位置和姿态。
    在机器人工具箱中可以使用rotx( Θ)、roty( Θ)、rotz( Θ)计算旋转Θ的旋转矩阵。(Θ为弧度
    R=rotx(pi)
    显示:
    R =
        1.0000         0         0
             0   -1.0000   -0.0000
             0    0.0000   -1.0000
     
    我们使用acos(-1)、asin(0)得到验证,返回结果就是3.1416=pi。
    我们安装了机器人工具箱后可以使用角度形式进行表示,也就是:
    R=rotx(180,'deg')
    结果也是一样,但是直接使用R=rotx(180)返回结果就是:
    R =
        1.0000         0         0
             0   -0.5985    0.8012
             0   -0.8012   -0.5985
    我们算出acos(-0.5985)=2.2124 ,asin(0.8012)=0.9293,之后使用弧度角度转换发现rad2deg(2.2124+0.9293)=180.0062,是补交关系和机器人学中的旋转矩阵定义不相符
    画出来样子:
     
    之后是图形化绘制函数trplot:
    R = rotx(pi)
    subplot(1,2,1)
    title("原始")
    trplot()
    subplot(1,2,2)
    title("旋转后")
    trplot(R)
    效果图:
    清晰的看到绕着x轴旋转了180°
    使用函数tranimate
    R1 = rotx(0)
    R2 = rotx(pi)
    tranimate(R1,R2)
    就可以看到坐标轴旋转的动画效果
     

    坐标变换:

    平移变换:

    A = [0.5,-0.5,0.6,5;0.3,0.8,0.4,3;-0.7,0,0.6,8;0,0,0,1]
    T = transl(0,10,5)
    B = T*A
    C = A*T
    我们的A是空间坐标系
    A =
        0.5000   -0.5000    0.6000    5.0000
        0.3000    0.8000    0.4000    3.0000
       -0.7000         0    0.6000    8.0000
             0         0         0    1.0000
    T是旋转矩阵,通过transl自动生成
    T =
         1     0     0     0
         0     1     0    10
         0     0     1     5
         0     0     0     1
    两个矩阵的关系到底是谁乘谁,我们用BC做了实验。
    B =
        0.5000   -0.5000    0.6000    5.0000
        0.3000    0.8000    0.4000   13.0000
       -0.7000         0    0.6000   13.0000
             0         0         0    1.0000
    C =
        0.5000   -0.5000    0.6000    3.0000
        0.3000    0.8000    0.4000   13.0000
       -0.7000         0    0.6000   11.0000
             0         0         0    1.0000
    我们发现要使用T*A,使T只影响A的最后一列

    旋转变换

    同样使T*A
    A = [0.5,-0.5,0.6,5;0.3,0.8,0.4,3;-0.7,0,0.6,8;0,0,0,1]
    T = trotx(pi/6)
    B = T*A
    其中
    T =
        1.0000         0         0         0
             0    0.8660   -0.5000         0
             0    0.5000    0.8660         0
             0         0         0    1.0000

    平移加旋转

    T=transl(4,0,3)*trory(pi/3)
    当我们需要由变换后矩阵得到变换前的矩阵时使用:
    inv(T)
    得到变换矩阵的逆
    如果我们想从T中提取旋转分量
    R=t2r(T)
    如果想提取平移分量
    p=tranl(T)
    总结
    • 使用transl()创建平移变换矩阵
    • 使用transl()提取平移部分
    • 旋转矩阵rotx( Θ)、roty( Θ)、rotz( Θ
    • 使用t2r提取旋转分量
    • 使用r2t()由旋转矩阵得到齐次变换矩阵
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
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  • 要在MATLAB建立机器人对象,首先要了解D-H参数,利用工具箱的LINK和ROBOT函数建立对象。 LINK函数 L = LINK([alpha A theta D]) L = LINK([alpha A theta D sigma]) L = LINK([alpha A theta D sigma offs...

    在理解关节机器人运动学原理的基础上用MATLAB开始做机器人的运动学仿真1.关节参数
    要在MATLAB建立机器人对象,首先要了解D-H参数,利用工具箱的LINK和ROBOT函数建立对象。
    LINK函数

    L = LINK([alpha A theta D]) 
    L = LINK([alpha A theta D sigma])
    L = LINK([alpha A theta D sigma offset])
    L = LINK([alpha A theta D],CONVENTION)
    L = LINK([alpha A theta D sigma],CONVENTION)
    L = LINK([alpha A theta D sigma offset],CONVENTION)
    

    CONVENTION: 选取standard和modified,其中standard代表标准D-H参数,modified代表改进D-H参数
    alpha: 扭转角
    A: 连杆长度
    theta: 关节角
    D: 横距
    sigma: 关节类型(选取0或者非0值)

    LINK的数据结构

    L.alpha		%返回扭转角
    L.A		%返回连杆长度
    L.theta		%返回关节角
    L.D		%返回横距
    L.sigma		%返回关节类型
    L.RP		%返回R(旋转)/P(移动)类型
    L.mdh		%若是标准D-H参数则返回0,改进D-H参数返回1
    L.offset	%返回关节量偏移
    L.qlim		%返回关节变量的最大最小值
    L.islimit(q)	%如果关节变量超过限制返回-1/0/1
    L.I		%返回3X3惯性矩阵
    L.m		%返回关节质量
    L.r		%返回3X1关节齿轮向量
    L.G		%返回齿轮传动比
    L.Jm		%返回电机惯性
    L.B		%返回粘性摩擦
    L.Tc		%返回库伦摩擦
    L.dh		%返回DH行向量
    L.dyn		%返回DYN行向量
    

    robot函数:

    ROBOT			%创建一个空的机器人对象
    ROBOT(robot)		%创建robot副本
    ROBOT(robot,LINK)	%用LINK来创建新机器人对象来代替robot
    ROBOT(LINK,...)		%用LINK创建机器人对象
    ROBOT(DH,...)		%用D-H矩阵来创建机器人对象
    ROBOT(DYN,...)		%用DYN矩阵创建机器人对象
    

    2.坐标变换
    利用工具箱中的transl,rotx,roty,rotz可以实现用齐次变换表示平移和旋转变换。
    transl表示对坐标的平移变换
    rotx,roty,rotz表示对坐标的旋转变换
    3.轨迹规划
    利用Robotics提供的ctraj,jtraj和trinterp函数实现笛卡尔规划、关节空间规划和变换插值
    ctraj函数调用

    TC = CTRAJ(T0,T1,N)
    TC = CTRAJ(T0,T1,R)
    example:
    T1 = transl(0.6,-0.5,0.0);
    T2 = transl(0.4,0.5,0.2);
    t = [0:0.056:0.2];
    T = ctraj(T1,T2,length(t));
    得到
    T(:,:,1) =
        1.0000         0         0    0.6000
             0    1.0000         0   -0.5000
             0         0    1.0000         0
             0         0         0    1.0000
    T(:,:,2) =
        1.0000         0         0    0.5500
             0    1.0000         0   -0.2500
             0         0    1.0000    0.0500
             0         0         0    1.0000
    T(:,:,3) =
        1.0000         0         0    0.4500
             0    1.0000         0    0.2500
             0         0    1.0000    0.1500
             0         0         0    1.0000
    T(:,:,4) =
        1.0000         0         0    0.4000
             0    1.0000         0    0.5000
             0         0    1.0000    0.2000
             0         0         0    1.0000
    

    T是T1到T2的笛卡尔轨迹规划,N是点的数量,R是给定路径向量R的每个值必须在0到1之间

    jtraj函数调用

    [Q QD QDD] = JTRAJ(Q0,Q1,N)
    [Q QD QDD] = JTRAJ(Q0,Q1,N,QD0,QD1)
    [Q QD QDD] = JTRAJ(Q0,Q1,T)
    [Q QD QDD] = JTRAJ(Q0,Q1,T,QD0,QD1)
    %参数Q为状态Q0到Q1的关节空间规划轨迹,N为规划的点数,T为给定时间向量的长度,速度非零边界可以用QD0和QD1来指定,QD和QDD为返回的规划轨迹的速度和加速度
    
    

    trinterp函数调用

    TR = TRINTERP(T0,T1,R)		%参数TR是在T0和T1直线的坐标变化插值,R需要在[0,1]之间
    
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  • 慕尼黑工大出的史上最全坐标转换工具箱,包含最常用的投影变换功能、七参数布尔沙模型等,强烈推荐!
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  • 基于matlab的Hough变换答题卡识别

    千次阅读 2020-02-27 12:52:11
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  • 【Robotics Toolbox】MATLAB机器人工具箱使用教程

    千次阅读 多人点赞 2020-07-19 11:32:17
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  • 第一个就是每次都绕A的坐标系参考轴旋转,称为固定角坐标系,这时候旋转采用左乘,比如依次绕xyz旋转,旋转矩阵: R=rotz(pi/3)*roty(pi/3)*rotx(pi/3) 后旋转的在先旋转变换的左侧,或者可以写成 R=rpy2r(pi/3...
  • 最近刚好因为一些原因整理这方面的内容,所以还是把这篇鸽了一年多的博客顺手写出来了∠( ᐛ 」∠)_。因为是当时课程设计的一部分,程序上难免会有一些...一、定义坐标变换的方程 首先在matlab安装目录E:\MATLAB2016
  • 好消息好消息,现在Matlab官方发布了激光雷达+相机的校准工具箱啦!...下面这幅图展示了整个标定的过程,最终两个坐标系的转换使用了刚性变换。 实现步骤 从LiDAR中加载内置点云文件(HDL-64) imagePath = ful
  • 使用齐次坐标变换表示位姿,我们可以通过一个一阶微分近似得到位姿相对于关节坐标的导数: dTdq≈T(q+δq)−T(q)δq \dfrac{\text{d}T}{\text{d}q}\approx\dfrac{T(q+\delta_q)-T(q)}{\delta_q} dqdT​≈δq​T(q+δ...
  • 傅里叶级数(变换)对于很多理工学科是非常重要的分析工具,比如电子学中,对电信号的时域、频域的变换。但傅里叶级数的公式还是有点复杂的,以致很多人记不住。本文就讲授一种有利于记忆的方法,以作科普。向量对于...
  • 一、相机标定的目的 确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应...(1)摄像机镜头的畸变误差,像平面上的成像位置与线性变换公式计算的透视变换投影结果有偏差; (2)计算机中图像坐标单位是存储器中离散像素
  • MATLAB常用函数参考手册 PDF,包括通用命令函数、系统运算符、编程语言结构、基本矩阵函数、基本数学函数、坐标变换、数据分析、插值与多项式函数,图像处理工具箱等。
  • 为了提高风力机把风能转化为机械...坐标变换 ,计算出叶片各点的三维坐标。用三维建模软件 Solidworks进行精确的三维建模。该方法为风力机叶片和其它 相似复杂形体的三维建模提供了依据,为叶片进一步分析奠定了基础。
  • matlab函数大全-matlab函数大全.doc 比较白痴的东西,不过对初学者也许有用,特分享一下。不要喷我哦!函数具体用法可以用help查一下。附件内容与下面一样的。 Aabs 绝对值、模、字符的ASCII码值 acos 反余弦 ...

空空如也

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