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  • matlab实现Dijkstra算法(最短路问题) 这是课件上的一个例题,刚刚自己编写的,可以正确运算出结果(其他例子还没试过),不知道对无向图适不适用,大家可以拿来试运行一下 这是运行结果: clc; clear; %输入节点...

    用matlab实现Dijkstra算法(最短路问题)


    首先本文设计了两种输入方式,可直接输入连接节点构成的矩阵,W(i,j)表示从i点到j点的路径权重;也可以输入各节点的子节点及对应权重,采用元胞结构,可以更方便输入。
    注意在使用时注释掉另一种输入方式

    这是运行结果: 在这里插入图片描述
    另外在这里也简单将从初始点到目标点的最短路径输出了一下

    在这里插入图片描述

    clc;
    clear;
    %输入节点个数
    n=9;
    %输入目标终点的下标
    m=8;
    %到目标终点的反向路径
    path=zeros(1,n);
    path(1)=m;
    %***********************************************************************************************
    %直接输入有向图或无向图W
    % W=[0 6 3 1 inf inf inf inf inf;inf 0 inf inf 1 inf inf  inf inf;inf 2 0 2 inf inf inf inf inf;
    %     inf inf inf 0 inf 10 inf inf inf;inf inf inf 6 0 4 3 6 inf;inf inf inf inf 10 0 2 inf inf;
    %     inf inf inf inf inf inf 0 4 inf;inf inf inf inf inf inf inf 0 inf;inf inf inf inf 2 inf inf 3 0];
    % W=[0 6 3 1 inf inf inf inf inf;6 0 2 inf 1 inf inf  inf inf;3 2 0 2 inf inf inf inf inf;
    %     1 inf 2 0 6 10 inf inf inf;inf 1 inf 6 0 4 3 6 2;inf inf inf 10 4 0 2 inf inf;
    %     inf inf inf inf 3 2 0 4 inf;inf inf inf inf 6 inf 4 0 3;inf inf inf inf 2 inf inf 3 0];
    % W=[0 2 inf 8 inf inf inf inf inf inf inf;inf 0 inf 6 1 inf inf inf inf inf inf;
    %     1 inf 0 inf inf inf 9 inf inf inf inf;inf inf 7 0 inf inf inf inf inf inf inf;
    %     inf inf inf 5 0 inf inf inf 1 inf inf;inf inf inf 1 3 0 4 inf inf inf inf;
    %     inf inf inf  2 inf inf 0 inf 3 1 inf;inf inf inf inf 2 inf inf 0 inf inf 9;
    %     inf inf inf inf inf 6 inf 7 0 inf inf;inf inf inf inf inf inf inf inf 1 0 4;
    %     inf inf inf inf inf inf inf inf 2 inf 0];
    %***********************************************************************************************
    %通过输入子节点下标与权值产生矩阵W
    V{1,1}=[2 3 4;6 3 1];V{1,2}=[5;1];V{1,3}=[2 4;2 2];V{1,4}=[6;10];V{1,5}=[4 6 7 8;6 4 3 6];
    V{1,6}=[5 7;10 2];V{1,7}=[8;4];V{1,8}=[];V{1,9}=[5 8;2 3];
    W=zeros(n);
    for i=1:n     %生成对角线元素为零,其他元素为inf的初始W矩阵
        for j=i:n
            if (i==j)
                continue;
            end
            W(i,j)=inf;
        end
    end
    for i=1:n     %通过输入的子节点下标与权值产生最终W矩阵
        if (size(V{1,i})==0)
            continue;
        end
        for j=1:size(V{1,i},2)
            W(i,V{1,i}(1,j))=V{1,i}(2,j);
        end
    end
    %**********************************************************************************************
    %定义已是P标号节点的集合S;P向量与T向量存v1到各点的权值;La向量存各节点的父节点下标
    S=zeros(1,n);P=S;
    for i=2:n
        P(i)=inf;
    end
    S(1)=1;T=P;La=P;
    k=1;  %最新P节点下标
    while(1)  %最外层循环,不断循环Dijkstra算法的二三步
        for i=1:n   %第二步
            if (W(k,i)~=0 && W(k,i)~=inf && S(i)~=1)  %满足此条件允许更新权值
                if(P(k)+W(k,i)<T(i))
                    T(i)=P(k)+W(k,i);   %更新第i节点的T值
                    La(i)=k;            %更新第i节点的父节点下标
                end
            end
        end
        for i=1:n   %将T中已经存在P中的对应权值变成无穷,取最小T时不参与运算
            if (S(i)~=0)
                T(i)=inf;
            end
        end
        [TW,k]=min(T);  %找到当前T标号中最小权值与下标,进行第三步
        if(TW==inf)      %循环终止条件
            break;
        end
        P(k)=TW;        %更新P节点下标及权重
        S(k)=1;         %更新P标号节点的集合
    end
    %输出第一点到目标终点的最短路径
    i=1;
    while(m~=0)
        i=i+1;
        path(i)=La(m);
        m=La(m);
    end
    fprintf('从V1到V%d的最短路径为:\n',path(1));
    while(1)
        fprintf('V%d',path(i-1));
        i=i-1;
        if(i==1)      %循环终止条件
            fprintf('\n');
            break;
        end
        fprintf('->');
    end
    
    
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  • 我也在网上搜索了matlab关于Dijkstra算法的程序,这是我从别人博客处获得的dijkstra代码: function [ d,path ] = dijkstra(m,temp) %m为权矩阵 %temp为起始点编号 n=size(m,1); %提取矩阵大小 pb(...

    如果刚接触这个算法的先找找别人的文章,我这里就不讲算法原理了,别人讲的太多了。。。
    由于最近在参加数模比赛,老师给了我们一道求最短路径的题目。在这里插入图片描述
    分别用Dijkstra算法和Floyd算法求A到D的最短路径;
    我也在网上搜索了matlab关于Dijkstra算法的程序,这是我从别人博客处获得的dijkstra代码:

    function [ d,path ] = dijkstra(m,temp)
    %m为权矩阵
    %temp为起始点编号
    n=size(m,1); %提取矩阵大小
    pb(1:length(m))=0;pb(temp)=1;%求出最短路径的点为1,未求出的为0
    d(1:length(m))=0;%存放各点的最短距离
    path(1:length(m))=0;%存放各点最短路径的上一点标号
    while sum(pb)<n %判断每一点是否都已找到最短路径
    tb=find(pb==0);%找到还未找到最短路径的点
    fb=find(pb);%找出已找到最短路径的点
    min=inf;
    for i=1:length(fb)
    for j=1:length(tb)
    plus=d(fb(i))+m(fb(i),tb(j)); %比较已确定的点与其相邻未确定点的距离
    if((d(fb(i))+m(fb(i),tb(j)))<min)
    min=d(fb(i))+m(fb(i),tb(j));
    lastpoint=fb(i);
    newpoint=tb(j);
    end
    end
    end
    d(newpoint)=min;
    pb(newpoint)=1;
    path(newpoint)=lastpoint; %最小值时的与之连接点
    end
    d
    path
    end

    PS:上面这个是dijkstra算法函数,我稍加改动,主要是为了方便自己使用,主体没有变。

    function DisplayPath1dijkstra(route, start, dest)
    % route 路径
    % start :起点
    % dest : 终点
    %目标路径
    t=1;
    o=dest;%暂存上一点,且判断何时停止
    y(1,t)=o;
    while o~=start
    o=route(o);
    t=t+1;
    y(1,t)=o;
    end
    n=length(y); %提取矩阵大小
    for k=1:n
    destpath(1,k)=y(1,n+1-k);
    end
    destpath
    end

    PS:这个我依据另外一个写floyd算法的人改编的的dijkstra算法路径显示函数

    m= [0,4,inf,18,7,17, 11,inf;
    4,0,2, inf,6,inf,15,inf;
    inf,2,0, 9, 1, 8, inf,10;
    18,inf,9,0,11,1, inf, 3;
    7,6, 1, 11,0,10, 9, 4 ;
    17,inf,8 ,1 10,0, inf, 2;
    11,15,inf,inf,9,inf,0,5 ;
    inf,inf,10, 3, 4, 2, 5, 0;];
    start=1;dest=4;
    [ d,path ] = dijkstra(m,start);
    DisplayPath1dijkstra(path, start, dest)
    length=d(dest)

    PS:这个是主程序,start=1代表A,D排序排到4,所以dest=4,表示从A到D

    结果显示:
    destpath = 1 5 8 6 4 ( 那么对应路径就是 A E H F D)
    length=14

    PS:到这里大家就发现了,我们只能找到一条路径,路径长度是14。上面三段程序是一个完整过程,但缺点是只能显示一条路径

    !!!!!!!!接下来是本文章的重点!!!!!!!!
    *
    尽管C语言我学的不是很扎实,但是我还是用了结构体来完成多路径显示,出了很多bug。。。但是花了很长时间改好了。matlab中结构体有一个特点就是可以动态扩展,这样我们一旦发现了另外一条路径就可以让结构体多一组。
    下面的程序是基于上面的程序我自己改进的多路径显示程序(成就感满满!)
    function [x,t]=dijkstrapro(m,temp)
    %m为权矩阵
    %temp为起始点编号
    t=1; %为最短路径数
    n=size(m,1); %提取矩阵大小
    x(1).pb(1:length(m))=0;x(1).pb(temp)=1;%求出最短路径的点为1,未求出的为0
    x(1).d(1:length(m))=0;%存放各点的最短距离
    x(1).path(1:length(m))=0;%存放各点最短路径的上一点标号
    k=1;
    while k<=t
    while sum(x(k).pb)<n %判断每一点是否都已找到最短路径
    x(k).tb=find(x(k).pb0);%找到还未找到最短路径的点
    x(k).fb=find(x(k).pb);%找出已找到最短路径的点
    x(k).min=inf;
    for i=1:length(x(k).fb)
    for j=1:length(x(k).tb)
    x(k).plus=x(k).d(x(k).fb(i))+m(x(k).fb(i),x(k).tb(j)); %比较已确定的点与其相邻未确定点的距离
    if(x(k).plus<x(k).min)
    x(k).min=x(k).plus;
    x(k).lastpoint=x(k).fb(i);
    x(k).newpoint=x(k).tb(j);
    end
    end
    end
    for i=1:length(x(k).fb)
    for j=1:length(x(k).tb)
    x(k).plus=x(k).d(x(k).fb(i))+m(x(k).fb(i),x(k).tb(j)); %比较已确定的点与其相邻未确定点的距离
    if((x(k).plus
    x(k).min)&&((x(k).lastpoint=x(k).fb(i))||(x(k).newpoint=x(k).tb(j))))
    %(意思就是判断路径长度和上面算到的最短路径相等,但是排除了我们上面的已经得到的路径,不然会一直循环下去。。。这里注释如果运行出错大家可以删掉,因为是我在写文章时加的,不在程序里,我怕这个百分号会出问题)
    t=t+1;
    x(t).tb=x(k).tb;
    x(t).fb=x(k).fb;
    x(t).pb=x(k).pb;
    x(t).d=x(k).d;
    x(t).path=x(k).path;
    x(t).min=x(k).plus;
    x(t).lastpoint=x(k).fb(i);
    x(t).newpoint=x(k).tb(j);
    x(t).d(x(t).newpoint)=x(t).min;
    x(t).pb(x(t).newpoint)=1;
    x(t).path(x(t).newpoint)=x(t).lastpoint; %最小值时的与之连接点
    x(t).tb=find(x(t).pb==0);%找到还未找到最短路径的点
    x(t).fb=find(x(t).pb);%找出已找到最短路径的点
    end
    end
    end
    x(k).d(x(k).newpoint)=x(k).min;
    x(k).pb(x(k).newpoint)=1;
    x(k).path(x(k).newpoint)=x(k).lastpoint; %最小值时的与之连接点
    end
    k=k+1;
    end
    end

    PS:由于有时候会出现还未找到最短路径的点被划入已找到最短路径的点后,对再次循环并没有影响,那么我们程序里判断出了来的两条不同路径其实就是同一条路径(出结果后有重复路径,我花了好长时间才明白是这个原因)于是下面我又写了一个删除重复路径的简化函数

    function [ x2 ] = simplify( x )
    t=length(x);
    for k=1:t
    x1(k,:)=x(k).path
    x2= unique(x1,‘rows’)
    end

    显示路径的函数依然没有变

    function DisplayPath1dijkstrapro(route, start, dest)
    % route 路径
    % start :起点
    % dest : 终点
    %目标路径
    t=1;
    o=dest;%暂存上一点,且判断何时停止
    y(1,t)=o;
    while o~=start
    o=route(o);
    t=t+1;
    y(1,t)=o;
    end
    n=length(y); %提取矩阵大小
    for k=1:n
    destpath(1,k)=y(1,n+1-k);
    end
    destpath
    end

    最后是主函数,在简化函数中我把结构体中的路径放在了数组里,因此主函数有稍稍改动
    m= [0,4,inf,18,7,17, 11,inf;
    4,0,2, inf,6,inf,15,inf;
    inf,2,0, 9, 1, 8, inf,10;
    18,inf,9,0,11,1, inf, 3;
    7,6, 1, 11,0,10, 9, 4 ;
    17,inf,8 ,1 10,0, inf, 2;
    11,15,inf,inf,9,inf,0,5 ;
    inf,inf,10, 3, 4, 2, 5, 0;];
    start=1;dest=4;
    [x,t]=dijkstrapro(m,start);
    [ x2 ] = simplify( x );
    [m,n]=size(x2)
    for k=1:m
    DisplayPath2dijkstrapro(x2(k,:), start, dest)
    end
    length=x(1).d(dest)

    于是得到结果:
    destpath = 1 5 8 6 4
    destpath = 1 2 3 5 8 6 4
    destpath = 1 5 8 4
    destpath = 1 2 3 5 8 4
    length = 14
    我对照图上的ABCDEFGH 结果发现果然是这四条路,amazing!

    接下来,我要去寻找flyod算法的多路径显示方法了,如果我直接在网上找到了,或者我自己也写不出来,那么你们可能就看不到我了。在这里插入图片描述

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  • 摘要:为研究两地点之间自主驾驶最省时路线,采用MATLAB编程的方法来实现,并利用Floyd算法记录最短线路。在不考虑各种影响因素的情况下,将路径实际耗时长度转化为路径计算耗时长度,以随机小样本数据为例进行演示。

    摘要:为研究两地点之间距离(或耗时)最短路线规划,采用MATLAB编程的方法来实现,并利用Floyd算法记录距离(或耗时)最短路线。在不考虑各种影响因素的情况下,以随机小样本数据为例进行演示,求得由起点到目的地的最短耗时路径和耗时时长。
    #1. 经典Dijkstra算法的基本思想及数学模型
    ##1.1 基本思想

    Dijkstra算法的基本思想是从某一点(Vs)开始,依次向外探寻最短路径。过程中,对于每一个点,都要记下一个相应的数(即该点的标号),若此数表示从起点Vs到该点的最短路径的权值,则用P标号,反之表示从起点Vs到该点的最短路径的权值上界,即用T标号,算法的每一步就是修改T标号的点为P标号的点,使赋权有向图D中的点全部转化为P标号的点,至多经过p-1步,方可求出从起点Vs到终点的最短路径。

    ##1.2 代码

    function mydijkstra(A,sb,db)
    %A(输入量)表示邻接矩阵,sb—起点的标号,db—终点的标号
    %B(输出量)表示所求最短耗时时长矩阵,dist—最短路的耗时时长, mypath—最短路的路径
    m=length(A;
    for i=2:m
        for j=1:(i-1)
          A(i,j)=A(j,i);
        end
    end
    a=A;
    for k=1:(m-1)
        b=[1:(k-1),(k+1):m];
        kk=length(b);
        a_id=k;
        b1=[(k+1):m];
        kk1=length(b1);
        while kk>0
          for j=1:kk1
              te=A(k,a_id)+A(a_id,b1(j));
              if te<A(k,b1(j))
                  A(k,b1(j))=te;
              end
          end
          miid=1;
          for j=2:kk
            if A(k,b(j))<A(k,b(miid))
                miid=j;
            end
          end
          a_id=b(miid);
          b=[b(1:(miid-1)),b((miid+1:kk))];
          kk=length(b);
          if a_id>k
    
          miid1=find(b1==a_id);
    
          b1=[b1(1:(miid1-1)),b1((miid1+1):kk1)];
    
          kk1=length(b1);
    
          end
    
        end
    
        for j=(k+1):m
    
            A(j,k)=A(k,j);
    
        end
    
    end
    
    m=size(a,1);
    path=zeros(m);
    
    for k=1:m
    
        for i=1:m
    
            for j=1:m
    
                if a(i,j)>a(i,k)+a(k,j)
    
                    a(i,j)=a(i,k)+a(k,j);
    
                    path(i,j)=k;
    
                end
    
            end
    
        end
    
    end
    
    dist=a(sb,db);
    
    parent=path(sb,:);%从起点sb到终点db的最短路上各顶点的前驱顶点
    
    parent(parent==0)=sb;%path中的分量为0,表示该顶点的前驱是起点
    
    mypath=db; t=db;
    
    while t~=sb
    
            p=parent(t); mypath=[p,mypath];
    
            t=p;
    
    end
    
    fprintf('最短路距离矩阵:B\n');
    
    B=A,dist,mypath
    

    #2.案例——两地点之间自主驾驶最省时路线选择
    ##2. 1绘制公路网络拓扑结构
    为了研究两地点之间自主驾驶最省时路线,随机编写时间长度,如表1所示,并绘制出由点和边组成的公路网络静态拓扑结构,如图1所示。图中节点V1为出发点所在地,设定节数量为6,并计算由V1到V6的最短耗时和最短耗时路径。

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    ##2.2 Dijkstra算法的MATLAB实现结果

    Dijkstra 算法的MATLAB实现根据上文绘制的公路网络静态拓扑结构关系以及图中所标的道路实际耗时长度,运用MATLAB 编程软件来实现Dijkstra最短路径算法,并利用Floyd算法记录最短耗时线路。由软件可求得,由V1到任意一点的最短耗时路径和耗时时长,如表2所示。

    在这里插入图片描述
    在天气、路况等各种因素的影响下,从V1到V6点的最省时路线为:V1,V3,V6,时间为16分钟,具体如图2所示。
    在这里插入图片描述

    参考文献
    [1] 曾庆福,王孟平.基于MATLAB编程Dijkstra算法的消防救援最佳路线研究[J].武警学院学报,2018,34(06):9-13.
    [2] 曹旭. 旅游线路优化设计研究[D]. 西北民族大学, 2012.

    展开全文
  • 1.算法作用及适用范围 源点与汇点为图中存在边的两个顶点; 费用即为权值;(如有不便,可以在草稿纸上画出来并标明权值) 迪克斯特拉算法解决无向加权图中最短路问题,所有的权为正。 1.1推理描述 需求:求从①...

    1.算法作用及适用范围

    在这里插入图片描述
    源点与汇点为图中存在边的两个顶点;
    费用即为权值;(如有不便,可以在草稿纸上画出来并标明权值)
    迪克斯特拉算法解决无向加权图中最短路问题,所有的权为正。

    1.1推理描述

    需求:求从①顶点到④顶点的最短路径
    分析:(权值为到①的权值和)
    寻找第一近的顶点;假设从①顶点开始(后文简称1);找到一个距离①最近的顶点,这些顶点分别为权值为4的②和权值为2的⑥;所以⑥是最靠近①的顶点。
    寻找第二近的顶点;查看所有以①为起点到集合{①,⑥}中的顶点的最短路;接着的边以{①,⑥}中的边为起点,寻找下一个最短的路的顶点(不在此集合中);此时①可以为新起点、⑥也可以为新起点;到①的最近的顶点为②,权值为4,到⑥的最近的顶点为⑤,权值为2+3=5;所以,下一个 靠近集合{①,⑥}最近的顶点为②,权值为4……
    后面的思路同上;直到找到了④停止;

    2.算法思想及代码

    2.1算法思想

    在Dijkstra算法中,假设起始点为a,u为添加进Sk-1成为Sk的顶点;每一步中选择添加进集合的顶点u,都是一次最优选择,使之成为贪婪算法(下面简单的阐述一下这个贪婪算法得到的总是最优解)
    设v是不属于集合Sk的一个顶点,更新v的标记,注意Lk(V)是包含Sk中的顶点的从a到v的最短通路的长度,接下来完成更新步骤:只包含Sk中顶点的从a到v的最短通路,要么是只包含Sk-1中的顶点(即不包括u在内的特殊顶点)的从a到v的最短通路,要么是在第k-1阶段加上边(u,v)的从a到v的最短通路。

    Lk(a,v)=min{Lk-1(a,v),Lk-1(a,u)+w(u,v)}

    w(u,v)是以u、v为端点的边的长度(权值)。这个过程依次迭代:依次添加顶点,知道目标点被添加后停止。

    2.2代码及注释

    function [d,path]=Dijkstra2(A,start,tail)
    %Dijkstra算法
    %d为每个点对应的最短距离行向量
    %path保存该点的上一个顶点
    %若输入为矩阵A;默认初始点为第一个顶点
    %若输入为矩阵A,start;则以start为初始顶点,求各个顶点的最短路径
    %若输入为矩阵A,start,tail,则计算从start开始到tail的最短路
    
    %初始化部分
    n=length(A);
    d(1:n)=0;%保存第i个点到其实节点的最短路径
    pb(1:n)=0;%若第i个点已经找到最短路,则pb(i)=1;,否则pb(i)==0
    path(1:n)=0;%保存第i个点的上一个节点
    if nargin == 1
        flag = 1;
    elseif nargin == 2
        flag = 2;
    elseif nargin == 3
        flag = 3;
    end
    %Dijkstra算法开始
    if flag == 1
        pb(1)=1;%保存初始点
        path(1)=0;
    else
        pb(start)=1;
        path(start)=0;
    end
    while sum(pb)<n
        fb=find(pb);
        tb=find(pb==0);
        minn = Inf;
        for i=1:length(fb)
            for j = 1:length(tb)
                total = d(fb(i)) + A(fb(i),tb(j));
                if(total < minn)
                    minn = total;
                    last=fb(i);
                    new=tb(j);
                end
            end
        end
        d(new) = minn;
        pb(new) = 1;
        path(new) = last;
        if(flag==3 && pb(end)==1)
            fprintf('\n从%d到%d的最短距离为%d\n',start,tail,d(tail));
            break;
        else
            continue;
        end
    end
    
    

    2.3运行结果

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  • Dijkstra算法就不多解释了,这个代码我是在论文实验里用到了,主要是用来找两个路由节点之间的最短路径。 代码写的比较随意。。。 function [ans] = djk(adj,start,des) %% adj 所有节点构成的一个邻接矩阵 %% start...
  • matlab实现Dijkstra算法源码。主要用于求最短路径
  • Matlab实现dijkstra

    2018-06-23 21:11:00
     还有三天就要考算法了,今晚在复习图算法的时候,突然想到以前打建模在网上没有找到能用的dijkstra算法的matlab代码。  就当做是复习,今晚写了一个matlab版的dijkstra。  因为觉得matlab实现堆比较麻烦,就...
  • 压缩包里有Dijkstra算法的描述文档、实现原理以及MATLAB代码压缩包里有Dijkstra算法的描述文档、实现原理以及MATLAB代码
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  • Dijkstra算法MATLAB实现

    热门讨论 2012-04-03 11:28:02
    压缩包里有Dijkstra算法的描述文档、实现原理以及MATLAB代码
  • dijkstra算法,用matlab实现,本人自己写的。有需要的可以参考下。
  • MATLAB代码实现最短路径Dijkstra算法,寻找全局最优路径。系统偷偷把所需积分抬高了好多,我重新提交降一下积分
  • 最短路径Dijkstra算法原理及Matlab实现

    万次阅读 多人点赞 2018-08-20 09:56:19
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