1
第一节
MATLAB
中的矩阵的输入
§
1
直接输入
一、直接在工作窗中输入：
A=[2
,
4
,
6
,
8
;
1 3 5 7
;
0 0 0 0
;
1
,
0
,
1
,
0]
其意义是定义了矩阵
,
0
1
0
1
0
0
0
0
7
5
3
1
8
6
4
2















A
二、如果矩阵中的元素是等步长的，可以用下面的方法
A=[1
:
0
.
2
:
2
;
1
:
6
;
2
:
2
:
12]
A=[1
:
5]
'
“
'
”
号在这里表示为转置，
而
1
:
5
中间少了一个循环步长，
此时将步长自动取为
1
。
§
2
增删改
设已经定义
A=[1  2  3  4  5
；
10  8  6  4  2]; B=[0 1;1 0]; C=[1 2;2 4]
，
即已定义
A=                      B=                     C=
1  2  3  4  5           0   1                  1  2
10
8  6  4  2           1   0                  2  4
则命令：
A=[[A(
:,
1
:
4)
;
[C
,
B]]
,
[0 2 0 4]']
将
A
定义成：
A=
而
A(:,3)=[]
；
将删除
A
的第三列
，得
1
2  3  4  0           A=   1   2   4   0
10  8  6  4  2               10   8   4   2
1
2  0  1  0                1   2   1   0
2
4  1  0  4                2   4   0   4
§
3
命令生成
使用
MATLAB
命令生成矩阵一般使用下面的命令
１
命令
linspace
，它有两个格式：
a1=linspace(1,100)
%
生成一个从
1
到
100
的有
100
个元素的向量
a2=linspace(0,1)
%
仍然是有
100
个元素但是是从
0
到
1
的向量
a3=linspace(0,
-
1) %
请与上一个向量进行比较
上面是第一种格式
linspace(a,b)
，
它是将
a
到
b
等分成
100
份形成的向量。
第二种
格式
linspace(a,b,n)
中的
n
为一个正整数，
表示是从
a
到
b
等分成
n
份后形成的

1
第一节
MATLAB
中的矩阵的输入
§
1
直接输入
一、直接在工作窗中输入：
A=[2
,
4
,
6
,
8
;
1 3 5 7
;
0 0 0 0
;
1
,
0
,
1
,
0]
其意义是定义了矩阵
,
0
1
0
1
0
0
0
0
7
5
3
1
8
6
4
2















A
二、如果矩阵中的元素是等步长的，可以用下面的方法
A=[1
:
0
.
2
:
2
;
1
:
6
;
2
:
2
:
12]
A=[1
:
5]
'
“
'
”
号在这里表示为转置，
而
1
:
5
中间少了一个循环步长，
此时将步长自动取为
1
。
§
2
增删改
设已经定义
A=[1  2  3  4  5
；
10  8  6  4  2]; B=[0 1;1 0]; C=[1 2;2 4]
，
即已定义
A=                      B=                     C=
1  2  3  4  5           0   1                  1  2
10
8  6  4  2           1   0                  2  4
则命令：
A=[[A(
:,
1
:
4)
;
[C
,
B]]
,
[0 2 0 4]']
将
A
定义成：
A=
而
A(:,3)=[]
；
将删除
A
的第三列
，得
1
2  3  4  0           A=   1   2   4   0
10  8  6  4  2               10   8   4   2
1
2  0  1  0                1   2   1   0
2
4  1  0  4                2   4   0   4
§
3
命令生成
使用
MATLAB
命令生成矩阵一般使用下面的命令
１
命令
linspace
，它有两个格式：
a1=linspace(1,100)
%
生成一个从
1
到
100
的有
100
个元素的向量
a2=linspace(0,1)
%
仍然是有
100
个元素但是是从
0
到
1
的向量
a3=linspace(0,
-
1) %
请与上一个向量进行比较
上面是第一种格式
linspace(a,b)
，
它是将
a
到
b
等分成
100
份形成的向量。
第二种
格式
linspace(a,b,n)
中的
n
为一个正整数，
表示是从
a
到
b
等分成
n
份后形成的

Matlab：matlab实现循环卷积计算（矩阵法)

 

 

目录

matlab实现循环卷积计算

实现代码

 

 

matlab实现循环卷积计算

实现代码

clear
clc
%输入基本变量x1,x2,L.
a=input('x1=');
b=input('x2=');
L=input('L=');
A=zeros(L,1);
B=zeros(L,1);
[a1m,a1n]=size(a);
[b1m,b1n]=size(b);
i=1;
k=1;
%定义最基础的x1,x2
while(k==1)
    A(i,1)=a(1,i);
    i=i+1;
    if i>a1n
        k=0;
    end
end
i=1;
k=1;
while(k==1)
    B(i,1)=b(1,i);
    i=i+1;
    if i>b1n
        k=0;
    end
end
i=2;
j=L;
k=1;
x=zeros(L,L);
x(1,1)=A(1,1);
%实现L点循环卷积矩阵的第一行
while(k==1)
    x(1,i)=A(j,1);
    i=i+1;
    j=j-1;
    if(j==1)
        k=0;
    end
end
i=1;
j=L;
k=1;
a=zeros(1,L);
%实现x的L点循环卷积矩阵
%将第一行以后的各行向右循环移一位
while(k==1)
    c=x(i,:);
    a(1)=c(L);
    a(2:L)=c(1:L-1);
    x(i+1,:)=a;
    i=i+1;
    if i==L
        k=0;
    end
end
y=x*B;
figure
grid on


stem(y)

目前基于相关滤波的visual tracking算法，由于循环矩阵和FFT的使用，使得算法速度大大加快。循环矩阵，即除第一行元素之外，其他行都是由第一行元素进行循环移位得到的。
对于循环矩阵来说，最amazing的性质如下：
对于输入图像来说，其实际是二维的，但在公式中对于输入 
 的定义往往是一个一维列向量。应理解为将图像逐元素由二维拉为一维，得到循环矩阵的第一行，之后再进行一维的循环移位得到循环矩阵。需要注意的是，
实际中图像的循环移位并不是真正存在的，只是一种假设。有了这个假设，才能利用循环矩阵的性质，将相关操作转换为频域的卷积操作，以达到减少计算量，提升跟踪速度的效果。
为了理解循环移位，个人做了matlab小程序，非常简单，加深了理解。
程序主要思路即将输入的二维图像按行拉成一维之后，再进行循环移位，最后再拼凑成二维，最后imshow可视化。效果如下图：
理解了循环移位，再去看BACF，应该会更好理解。
代码如下（写得像小学生，欢迎指教，哈哈哈！！！）：
clear;clc;
close all;
%%
% I = [1 2 3 4;
%      5 6 7 8;
%      9 10 11 12];
% I_t = I';
% u=1;
%%
% 读入图像
I = imread('xiaoxin.JPG');
I = rgb2gray(I);
imshow(I)
I_t = I';

%%
% 输入移位位数
u = 15000;

%%
% 拉成一维向量
[h,w] = size(I_t);
T = h*w;
v = I_t(:);

% 循环移位
v_c(u+1:T) = v(1:T-u);
v_c(1:u) = v(T-u+1:T);

% 转换成矩阵
R = zeros(w,h);
for i = 1:w
    R(i,1:h) = v_c(1+h*(i-1):h*i);
end
R = uint8(R);
% imwrite(R,'E:trackingnotesxiaoxin2.JPG');

%%
% 显示结果
imshow(I),title('original image');
figure;
imshow(R),title('circulated image');

附上测试的图片(choudidi蜡笔小新,腮帮子真大)
参考文献：
[1] J. F. Henriques, R. Caseiro, P. Martins, and J. Batista. Highspeed tracking with kernelized correlation filters. PAMI, 37(3):583–596, 2015. 1, 2, 5 
[2] Hamed Kiani Galoogahi, Ashton Fagg, and Simon Lucey. Learning background-aware correlation filters for visual tracking. In Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision, pages 1135–1143, 2017.