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  • 最小二乘法拟合直线程序:function linear_fit %最小二乘法拟合直线clear;clc;prompt={'Name of data file'};title='Linear_fit';lineNo=2;def={'Linearfit.dat'};outval=inputdlg(prompt,title,lineNo,def);if ...

    最小二乘法拟合直线

    程序:

    function linear_fit %最小二乘法拟合直线clear;

    clc;

    prompt={'Name of data file'};

    title='Linear_fit';

    lineNo=2;

    def={'Linearfit.dat'};

    outval=inputdlg(prompt,title,lineNo,def);

    if isempty(outval)==1,return,end

    filename=outval{1};

    data=load(filename);

    x=data(:,1);

    y=data(:,2);

    [a,b]=linearfit(x,y);

    yy=a+b*x;

    func=['y=',num2str(a),'+',num2str(b),'*x']; plot(x,y,'bx','markersize',10);

    hold on

    plot(x,yy,'r-','linewidth',1.5)

    xlabel('T(^oC)');

    ylabel('R(\Omega)');

    text(x(2),yy(length(yy)-1),func)

    function [a,b]=linearfit(x,y)

    xy=x.*y;

    x2=x.^2;

    x_mean=mean(x);

    y_mean=mean(y);

    xy_mean=mean(xy);

    x2_mean=mean(x2);

    b=(xy_mean-x_mean*y_mean)/(x2_mean-x_mean^2); a=y_mean-b*x_mean;

    return

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  • MATLAB最小二乘法拟合数据

    千次阅读 2021-04-04 19:57:41
    2、MATLAB基于最小二乘法原理的函数拟合 (1)常见的数据拟合直线拟合、多项式拟合、插值拟合等首先利用MATLAB中的函数来直观体验下一次拟合。 参考:http://www.qinms.com/work/nihe.html(拟合方法) h...

    1、前言:学习并记录的原因

    最小二乘法是一种数学优化技术,它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。

    最小平方差法在误差估计、不确定度、系统辨识及预测、预报等数据处理诸多学科领域得到广泛应用的数学工具——【From百度百科】。

    2、MATLAB基于最小二乘法原理的函数拟合

    (1)常见的数据拟合有直线拟合、多项式拟合、插值拟合等。首先利用MATLAB中的函数来直观体验下一次拟合。

    参考:http://www.qinms.com/work/nihe.html(拟合方法)

               https://zhuanlan.zhihu.com/p/99924603?utm_source=qq

    %拟合下面的数据
    clear
    clc
    x=[9,13,15,17,18.6,20,23,29,31.7,35];
    y=[-8,-6.45,-5.1,-4,-3,-1.95,-1.5,-0.4,0.2,-0.75];
    %% **********************************************************%%
    %{
    会用polyfit函数和polyval函数
    p=polyfit(x,y,n):最小二乘法计算拟合多项式系数。
    x,y为拟合数据向量,要求维度相同,n为拟合多项式次数。
    返回p向量保存多项式系数,由最高次向最低次排列。
    y=polyval(p,x):计算多项式的函数值。
    返回在x处多项式的值,p为多项式系数,元素按多项式降幂排序。
    %}
    %% 一次函数拟合
    coefficient1=polyfit(x,y,1);  %用一次函数拟合曲线
    y1=polyval(coefficient1,x);
    %% 三次多项式函数拟合
    coefficient2=polyfit(x,y,3);  %用三次函数拟合曲线
    y2=polyval(coefficient2,x);
    %% 三次多项式函数拟合
    coefficient3=polyfit(x,y,15);  %用15次函数拟合曲线
    y3=polyval(coefficient3,x);
    %% 结果显示
    figure('name','LSQ拟合','numbertitle','off')
    subplot(2,2,1)
    plot(x,y,'o')
    grid on
    title('原始离散数据')
    h=legend('data');      %线型标识名
    set(h,'Orientation','horizontal','Color', 'w','Box', 'on',...
        'Location','southeast','fontsize',10,'fontweight','n','fontname',...
        'times new romans','linewidth',0.5)
    
    subplot(2,2,2)
    plot(x,y,'o',x,y1,'-')
    grid on
    title('一次线性拟合')
    h1=legend('data','poly fit');      %线型标识名
    set(h1,'Orientation','vertical','Color', 'w','Box', 'on',...
        'Location','southeast','fontsize',10,'fontweight','n','fontname',...
        'times new romans','linewidth',0.5)
    
    subplot(2,2,3)
    plot(x,y,'o',x,y2,'-')
    grid on
    title('三次多项式拟合')
    h2=legend('data','poly fit'); 
    set(h2,'Orientation','vertical','Color', 'w','Box', 'on',...
        'Location','southeast','fontsize',10,'fontweight','n','fontname',...
        'times new romans','linewidth',0.5)
    
    subplot(2,2,4)
    plot(x,y,'o',x,y3,'-')
    grid on
    title('十五次多项式拟合')
    h3=legend('data','poly fit'); 
    set(h3,'Orientation','vertical','Color', 'w','Box', 'on',...
        'Location','southeast','fontsize',10,'fontweight','n','fontname',...
        'times new romans','linewidth',0.5)
    %% 插值拟合***************************************************************%%
    figure('name','插值拟合','numbertitle','off')
    x2 = 6:0.01:35;
    %{
        MATLAB中的插值函数为interp1,其调用格式为:  yi= interp1(x,y,xi,'method')           
        其中x,y为插值点,yi为在被插值点xi处的插值结果;x,y为向量, 
        'method'表示采用的插值方法,MATLAB提供的插值方法有几种: 
        'nearest'是最邻近插值, 'linear'线性插值; 'spline'三次样条插值;
        'pchip'立方插值.缺省时表示线性插值
        注意:所有的插值方法都要求x是单调的,并且xi不能够超过x的范围。
    %}
    subplot(2,2,1);
    plot(x,y,'ko');
    title('原始离散数据') 
    grid on
    
    y4 = interp1(x,y,x2,'spline');
    subplot(2,2,2);
    plot(x,y,'ko',x2,y4,'r')
    title('spline插值法拟合')  
    grid on
    
    y5 = interp1(x,y,x2,'linear');
    subplot(2,2,3);
    plot(x,y,'ko',x2,y5,'r')
    title('linear插值法拟合')  
    grid on
    
    y6 = interp1(x,y,x2,'pchip');
    subplot(2,2,4);
    plot(x,y,'ko',x2,y6,'r')
    title('pchip插值法拟合')  
    grid on

                           

    3、对非线性函数进行拟合(辨识参数?)

    参考:https://www.cnblogs.com/cv-pr/p/4741262.html

    假设我们大概知道某数学模型的函数为:y=a*log(x)+b;在大致模型参数进行数据采样【如代码中的假设使用的参数a和b分别为-1.5、-10】,如何确定较准确的参数a和b。

    %matlab的最小二乘拟合函数对非线性函数进行拟合
    % [q r] = lsqcurvefit(fun, q_0, xdata, ydata);
    % 输入参数:
    % fun:需要拟合的函数,假定有n个需要拟合的参数,那么 q = [q1,q2,...,qn]
    % q_0:表示用户给定的一个起始点
    % xdata:函数的自变量
    % ydata:函数的因变量
    % 输出参数:
    % q:表示求解得到的最优参数
    % r:表示最小二乘的目标函数值,即残差。
    x = 1:1:100;
    a = -1.5;
    b = -10;
    y = a*log(x)+b;
    yrand = y + 0.5*rand(1,size(y,2));% 在模拟模型参数的偏差下的采样数据
    plot(x,yrand,'ro');
    %% 最小二乘拟合
    xf=log(x);
    yf=yrand;
    f=inline('b(1)+b(2).*x','b','x');% 内联函数: f(b,x) = b(1)+b(2).*x
    [q,r]=lsqcurvefit(f,[1,0],xf,yf);%起点[1,0]拟合
    plot(x,yrand,'ro','LineWidth',1) %绘制采样点
    hold on;
    %% 绘制拟合曲线
    yn = q(1)+q(2)*log(x);
    hold on;
    grid on
    plot(x,y,'c','LineWidth',2);%原函数
    plot(x,yn,'b','LineWidth',2);%拟合线
    %% 设置Legend
    hleg = legend(['按原函数(y=' num2str(b,3) '+' num2str(a,3) 'ln(x)' ')采样数据'],...
                  ['原函数为(y=' num2str(b,3) '+' num2str(a,3) 'ln(x)' ')的曲线'],...
                  ['拟合结果:y=' num2str(q(1),3) '+' num2str(q(2),3) 'ln(x)'],...
                  'Location','NorthEast');%本身不能设置字体的大小,需要通过set进行设置
    set(hleg,'FontSize', 10, 'FontAngle','italic','FontWeight','bold',...
         'TextColor',[.6,.2,.1],'Color',[1,1,1]);%Color为设置坐标的背景颜色
     title('最小二乘拟合:y=a+b*ln(x)','Color','k','FontSize',12);
     xlabel('x','Color','k','FontSize',10);%横轴标题
     ylabel('y','Color','k','FontSize',10);%纵轴标题
     
    %% 保存图像
    set(1, 'InvertHardCopy', 'off');%设置的背景色有效,如果为on则图形不保存背景色,maltab 默认为 on
    filename = 'lnx';
    print(1, '-djpeg', filename);%其他格式 -djpeg,-dpng,-dbmp,-dtiff,-dgif
    

    4、尝试编写的直线拟合:

    https://zhidao.baidu.com/question/623179322094537004.html (很好的方便理解的一个回答,如下过程)

    %% 拟合的数据
    clear
    clc
    x=[9,13,15,17,18.6,20,23,29,31.7,35];
    y=[-8,-6.45,-5.1,-4,-3,-1.95,-1.5,-0.4,0.2,-0.75];
    %%  参考自编的一次直线拟合
    n=length(x);        % 变量个数
    x2=sum(x.^2);       % 求Σ(xi^2)
    x1=sum(x);          % 求Σ(xi)
    S_xy=sum(x.*y);     % 求Σ(xi*yi)
    y1=sum(y);          % 求Σ(yi)
    a=(n*S_xy-x1*y1)/(n*x2-x1*x1);      %解出直线斜率
    b=(y1-a*x1)/n;                      %解出直线截距b=(y1-a*x1)/n
    %作图
    % 先把原始数据点用蓝色十字描出来
    figure('name','直线拟合','numbertitle','off')
    % 用红色绘制拟合出的直线
    px=linspace(0 ,35,12);%0到35等线性间距的分为12份
    py=a*px+b;
    plot(x,y,'o',px,py,'r');
    grid on 
    h1=legend('data','poly fit');      %线型标识名
    set(h1,'Orientation','vertical','Color', 'w','Box', 'on',...
        'Location','southeast','fontsize',10,'fontweight','n','fontname',...
        'times new romans','linewidth',0.5)
    a,b
    %% 对比polyfit函数的直线拟合参数
    coefficient1=polyfit(x,y,1)

    一次直线拟合和polyfit的一次直线拟合得到的参数是相同的。 

       

    5、MATLAB工具箱cftool

    参考:https://blog.csdn.net/qq_36607894/article/details/99996277(有些拟合结果评价的内容)

    %% 工具箱在命令行直接运行
    sftool%老版本
    cftool

     后记:先记录到这里,后面有的再更。

    其他参考:(1)Python版本:https://www.jianshu.com/p/af0a4f71c05a

                                                     https://zhuanlan.zhihu.com/p/72241280

                     (2)最小二乘法的本质知乎回答:https://www.zhihu.com/question/37031188

                     (3)最小二乘法的曲线拟合方法在MATLAB中的实现:https://blog.csdn.net/m0_37395228/article/details/80875529?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2~default~BlogCommendFromMachineLearnPai2~default-3.control&dist_request_id=1328767.44919.16175350586159931&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2~default~BlogCommendFromMachineLearnPai2~default-3.control

                     (4)matlab 最小二乘拟合平面的方法:https://blog.csdn.net/qq_36686437/article/details/109552543

     

     

    展开全文
  • %得到子块里白色像素点拟合得到的直线的斜率k和截距b(调用zikuai函数) X{count}=x; %保存子块里所有白色像素的x坐标 Y{count}=y; %保存子块里所有白色像素的y坐标 K(count)=k; %保存子块里拟合得到的直线的斜率k ...

    一、源代码

    function chengxu()
    %1步
    close all
    I=imread('1.jpg');  %读取图像
    I=rgb2gray(I);    %彩色图像转换成灰度图
     
    % I=im2bw(I);      %二值化
    I=edge(double(I)); %检测图像的边缘
    figure
    imshow(I)          %显示边缘检测的结果
     
    %2[m,n]=size(I);     %计算图像的尺寸
     
    M=3;             %定义X方向分割的块数
    N=3;             %定义Y方向分割的块数
    mm=floor(m/M);   %子块行的长度
    nn=floor(n/N);   %子块列的长度
    count=1;         %计数器
    figure
    for i=1:M
        for j=1:N
            A=I((i-1)*mm+1:i*mm,(j-1)*nn+1:j*nn);    %分割原图像,得到一个子块
            subplot(M,N,count)
            imshow(A)               %显示一个子块
            zuoshangjiao=[(i-1)*mm+1 (j-1)*nn+1];  %子块左上角的坐标
            [x,y,k,b]=zikuai(A,zuoshangjiao);      %得到子块里白色像素点拟合得到的直线的斜率k和截距b(调用zikuai函数)
            X{count}=x;       %保存子块里所有白色像素的x坐标
            Y{count}=y;       %保存子块里所有白色像素的y坐标
            K(count)=k;       %保存子块里拟合得到的直线的斜率k
            B(count)=b;       %保存子块里拟合得到的直线的截距b
            count=count+1;    %计数器加1,进行下一个子块的计算
        end
    end
    

    二、运行结果

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    三、备注

    版本:2014a

    展开全文
  • 针对在直线拟合中,因变量选取不同拟合的结果有差异现象,提出采用整体最小二乘法进行直线拟合。文章在分析直线方程特点的基础上,采用EIV模型描述直线方程,在解算中根据系数矩阵的特点应用QR分解分为将方程两部分,采用...
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    最小二乘法所用的函数:

    p = polyfit(x,y,1);x,y为函数参数,1为一阶函数,

    输出拟合直线的方程:

    p1=poly2sym(p)

    初步代码如下:

    简单应变片传感器数据集:

    x = [20,40,60,80,100,120,140,160,180,200];
    y = [9.9,20,30.3,40.2,50.3,60.4,70.4,80.3,90.6,100.7];
    p = polyfit(x,y,1);
    x1 = 0:0.01:200;
    y1 = polyval(p,x1);
    subplot(1,2,2);
    plot(x,y,'k^:',x1,y1,'k')
    title('黑线为最小二乘法拟合')  
    %  grid on
    p1=poly2sym(p)

    展开全文
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    万次阅读 多人点赞 2014-12-10 16:47:57
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空空如也

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matlab拟合最小二乘法直线

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