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  • % [b0 b1 b2...] = NewtonInterpolation(x,y) 其中向量 [b0 b1 b2...] 是%牛顿插值多项式的系数: % % N(x) = b0+b1(x-x0)+b2(x-x0)(x-x1)+... % % 注意 x, y 都应该是具有相同维度的一维向量。
  • MATLAB实验报告 题目 第二次实验报告 学生姓名 学院 专业班级 学号 年月 MATLAB第二次实验报告 插 与 合 插 即在离散数据的基 上 插 函数使得 条 曲 通 全部 定的离散数据点插 是离散函数逼近的重要方法利用它可通 ...
  • matlab实现牛顿插值

    2018-05-12 20:16:37
    matlab实现牛顿插值
  • matlab 插值多项式实现

    2021-04-27 15:35:34
    matlab 插值多项式实现目标实现 目标 给定两个点,生成插值两点的直线,给定三个点,生成插值三个点的抛物线,给定n个点,生成插值n个点的n-1次多项式 本质是解线性方程组,所以系数无解的时候,报错 实现 clc...

    matlab 插值多项式实现

    目标

    1. 给定两个点,生成插值两点的直线,给定三个点,生成插值三个点的抛物线,给定n个点,生成插值n个点的n-1次多项式

    2. 本质是解线性方程组,所以系数无解的时候,报错

    实现

    clc 
    clear all
    close all
    %% 手动输入插值点
    % x0=[1 2 3 4 5];   
    % y0=[2 4 7 15 61]; 
    % [x,k]=sort(x0,'ascend');
    % for i=1:length(x0)
    %      y(i)=y0(k(i));
    % end
    %% 随机生成
    n = 4;    %随机生成的插值点个数 
    x0 = randi([-5,5],1,n);
    y0 = randi([-5,5],1,n)
    [x,k]=sort(x0,'ascend');
    for i=1:length(x0)
         y(i)=y0(k(i));
    end
    %% 生成线性方程组
    r = length(x);   % 插值点个数
    A=vander(x); %利用范德蒙矩阵生成插值多项式系数矩阵
    %[x1^n x1^(n-1)......x1 1     [an
    %  x2^n x2^(n-1)......x2 1     a(n-1)  
    %   ......                  *  ......    =y
    %   ......                     ......
    %  xk^n xk^(n-1)......xk 1]    a0]
    y=y'; 
    B=[A,y]; %生成增广矩阵
    a1 = rank(A); 
    a2 = rank(B);
    %% 判断是否有解
    
    if a1 < a2    %系数矩阵的秩小于增广矩阵时,方程无解,无法绘制多项式曲线
        errordlg('系数无解,无法绘制插值多项式,请重新输入','Program1')
    else
        C=rref(B);%  化最简型,解方程组
        D=C(:,end);
        fprintf('\n  这是一个%d阶的插值多项式\n',r-1);
        y=polyval(D,x);
        plot(x,y,'.','markersize',25);  %绘制出散点图
        hold on 
        x1=x(1):0.1:x(end); %绘制拟合曲线
        y1=polyval(D,x1);% 写出拟合曲线方程
        plot(x1,y1,'LineWidth',2)
        title([num2str(r-1),'阶的插值多项式曲线'])
        grid on
        legend('插值点','插值多项式','Location','Best');
    end
    
    
    
    展开全文
  • MATLAB插值问题

    千次阅读 2020-04-21 04:30:01
    一、一元函数插值 已知函数y=f(x)在区间[a,b]上的n+1个不同点的函数值为,若存在一个简单函数F(x), 使,称F(x)为f(x)在区间[a,b]上的插值函数,称(xi, yi)为插值节点。若F(x)为多项式,称为多项式插值(或代数插值) ...

    一、一元函数插值

    已知函数y=f(x)在区间[a,b]上的n+1个不同点的函数值为,若存在一个简单函数F(x), 使,称F(x)为f(x)在区间[a,b]上的插值函数,称(xi, yi)为插值节点。若F(x)为多项式,称为多项式插值(或代数插值) ;常用的代数插值方法有:拉格朗日插值,牛顿插值。

    n次代数插值:已知f(x)在n+1个点x0,x1,…,xn处的函数值为 y0,y1,…,yn , 求一个n次多项式函数Pn(x),使其满足: Pn(xi)=yi, (i=0,1,…,n). 若Pn(x)按下述方式构造,称为拉格朗日插值

    其中Li(x) 为n次多项式:

    称为拉格朗日插值基函数

    特别地: 

    (1)已知两个节点时,得线性插值多项式:

    (2)已知三个节点时,得抛物插值多项式:

    (3)已知n+1个节点时,可得n次拉格朗日插值多项式。

    关于代数插值:

    可以看出,当节点较多时,多项式的次数增高,插值函数出现振荡,精度变低。因此,为了保证精度,在节点较多时,一般采用分段插值,但这样在分段点光滑性较差。Matlab采用的多项式插值都是分段插值法。从图形还可以看出,对解析函数,插值精度高;对有奇点的函数,插值精度低。多项式插值对靠近插值区间中点的部分插值精度高,远离中点部分精度低。

    规则网点的插值

    y=interp1(x0,y0,x,'method'),y是对应x插值后获得的因变量,x0和y0为初始数据的自变量和因变量

    Method 的选项有 ‘nearest’, ‘next’, ‘previous’, ‘linear’,‘spline’,‘pchip’, 和 'cubic'. 缺省的机器设置为'linear'.

    插值效果:

    参考程序:

    xdata=0:pi/6:2*pi;
    ydata=sin(xdata);
    x=0:pi/20:2*pi;
    subplot(2,2,1)
    y=interp1(xdata,ydata,x,'nearest');
    plot(xdata,ydata,'p',x,y,'k-')
    title('nearest')
    subplot(2,2,2)
    y=interp1(xdata,ydata,x,'linear');
    plot(xdata,ydata,'p',x,y,'k-')
    title('linear')
    subplot(2,2,3)
    y=interp1(xdata,ydata,x,'cubic');
    plot(xdata,ydata,'p',x,y,'k-')
    title('cubic')
    subplot(2,2,4)
    y=interp1(xdata,ydata,x,'spline');
    plot(xdata,ydata,'p',x,y,'k-')
    title('spline')

     插值误差:

    参考程序:

    xdata=0:pi/6:2*pi;
    ydata=sin(xdata);
    x=0:pi/20:2*pi;
    yy=sin(x);
    subplot(2,2,1)
    y=interp1(xdata,ydata,x,'nearest');
    plot(x,y-yy,'k-')
    title('nearest')
    subplot(2,2,2)
    y=interp1(xdata,ydata,x,'linear');
    plot(x,y-yy,'k-')
    title('linear')
    subplot(2,2,3)
    y=interp1(xdata,ydata,x,'curve');
    plot(x,y-yy,'k-')
    title('curve')
    subplot(2,2,4)
    y=interp1(xdata,ydata,x,'spline');
    plot(x,y-yy,'k-')
    title('spline')

     小tips:插值中使用较多的是分段线性插值和三次样条插值。

    三次样条插值是解决一维插值问题最常用的方法, Matlab中实现三次样条插值的方法有:

    1. yi=interp1(x,y,xi,’spline’)
    2. 使用spline函数:
      1. yi=spline(x, y, xi) ,效果同 1 
      2. pp=spline(x, y),获得三次样条插值的分段多项式pp,可使用ppval计算插值
    3. 使用csape函数:pp=csape(x, y),可以添加参数选择边界条件

    例1:通过实验测得某函数的一组数据如下,试作出其插值函数的图形。

    解法一:

    x=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15];
    y=[0,1.2,1.65,2.1,2.15,2.0,1.85,1.65,1.55,1.25];
    xi=0:0.1:15;
    yi=interp1(x,y,xi, 'spline');
    yi1=interp1(x,y,xi, 'linear');
    yi2=interp1(x,y,xi, 'cubic');
    plot(x,y,'*',xi,yi,'r-',xi,yi1,'b-',xi,yi2,'g-')
    legend('节点','三次样条插值','线性插值','立方插值')

    解法二:

    x=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15];
    y=[0,1.2,1.65,2.1,2.15,2.0,1.85,1.65,1.55,1.25];
    xx=0: 0.1: 15;
    S=csape(x, y);
    %Sa=spline(x, y) ;
    P=S.coefs;
    %Pa=Sa.coefs;
    yy=ppval(S,xx);
    plot(x,y,'o',xx,yy,'r');
    

    关于pp形式:

    pp就是分段多项式,百语句形如:
    breaks = -5:-1;
    coefs = -22:-11;
    pp = ppmak(breaks,coefs)

    其中:breaks就是各度段的端点值,-5,-4,-3,-2,-1,有问4个区间
    coefs就是每段多项式的系数,答共有12个值,12/4=3,则有回4个多项式,每个多项式的最高次答数是3

    二、 二元函数插值 

    网格节点数据插值

    函数:interp2

    格式:z=interp2(x0, y0, z0, x, y, ’method’)

    x0,y0,z0:插值节点坐标,要求x0, y0单调;

    x, y是被插值点的横坐标与纵坐标( x, y不能超过x0,y0的范围),z是被插值点的函数值。  

    Method:(1)nearest 最邻近插值,(2)linear  双线性插值,(3)cubic双三次插值,默认为双线性插值。

    例2:要在一山区修建公路,首先测得一些点的高程(见附件,表中数据为坐标点的高程,单位:米,y轴正向为北)绘制该地地貌图。

    4800

    1350

    1370

    1390

    1400

    1410

    960

    940

    880

    800

    690

    570

    430

    290

    210

    150

    4400

    1370

    1390

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    1440

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    1110

    1050

    950

    820

    690

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    380

    300

    210

    4000

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    1510

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    750

    550

    500

    3200

    1430

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    1500

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    2800

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    500

    550

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    730

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    850

    870

    850

    780

    720

    650

    500

    200

    300

    350

    320

    0

    370

    470

    550

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    670

    690

    670

    620

    580

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    400

    300

    100

    150

    250

    y/x

    0

    400

    800

    1200

    1600

    2000

    2400

    2800

    3200

    3600

    4000

    4400

    4800

    5200

    5600

    解:

    A = xlsread('新建 XLSX 工作表.xlsx');
    [xx,yy]=size(A);
    Z=A([1:xx-1],[2:yy]);
    x=0:400:5600;  
    y=4800:-400:0;
    [X,Y]=meshgrid(x,y);
    surf(X,Y,Z);    %离散图
    figure(2);
    xi=linspace(0, 5600, 80);
    yi=linspace(0, 4800, 80); 
    [Xi,Yi]=meshgrid(xi, yi);
    %%-------------------------------
    Zi=interp2(X,Y,Z,Xi,Yi,'linear');    %二元插值 linear
    surf(Xi,Yi,Zi);
    %%-------------------------------
    figure(3)
    Zi=interp2(X,Y,Z,Xi,Yi,'spline');    %二元插值 spline
    surf(Xi,Yi,Zi);
    %%-------------------------------
    figure(4)
    t=0:100:1600; 
    [c,h]= contourf(Xi,Yi,Zi,t);    %等高线
    clabel(c, h)
    colormap cool
    colorbar

    散点数据插值函数

    已知n个插值节点(xi, yi, zi), (i=1,2,…,n), 求在点(x,y)处的插值z, matlab提供函数griddata。

    格式:cz=griddata(x,y,z,cx,cy,’method’)

    其中x,y,z 均为n 维向量,指明所给数据点(插值节点)的横坐标、纵坐标和竖坐标。cx, cy是给定被插值点的横坐标和纵坐标,cz为相应点的竖坐标。

    若cx,cy是向量,则给定以它们所确定网格点的横坐标和纵坐标,这时要求cx,cy一个为行向量一个为列向量。 编程时也可先用meshgrid将cx,cy定义成网格矩阵。

    例3:在某海域测得一些点(x,y)处的水深z(英尺)如下表,船的吃水深度为5英尺,在矩形区域(75,200)×(-50,150)里那些地方船要避免进入。

    x

    129

    140

    103.5

    88

    185.5

    195

    105

    157.5

    107.5

    77

    81

    162

    162

    117.5

    y

    7.5

    141.5

    23

    147

    22.5

    137.5

    85.5

    -6.5

    -81

    3

    56.5

    -66.5

    84

    -33.5

    z

    4

    8

    6

    8

    6

    8

    8

    9

    9

    8

    8

    9

    4

    9

    解:

    x=[129,140,103.5,88,185.5,195,105,157.5,107.5,77,81,162,162,117.5]; 
    y=[7.5,141.5,23,147,22.5,137.5,85.5,-6.5,-81,3,56.5,-66.5,84,-33.5];
    z=-[4,8,6,8,6,8,8,9,9,8,8,9,4,9];
    [x1,y1]=meshgrid(75:5:200,150:-5:-50);
    z1=griddata(x,y,z,x1,y1,'v4');
    surf(x1,y1,z1)
    figure(2)
    [c,h]=contourf(x1,y1,z1);
    clabel(c,h)

    三、 三元函数插值

    函数:interp3

    格式:v = interp3(x0, y0, z0, v0 , x, y, z ,’method’)

    x0,y0,z0,v0为插值数据,x,y,z为被插值的范围,v代表val

    虽然三元图像不能直观的画图观察,但是可以通过切割观察剖面,配合slice函数观察切片情况

    格式:slice(X,Y,Z,V,sx,sy,sz)

    X,Y,Z,V为数据,sx,sy,sz可决定切片形式和位置

    展开全文
  • Matlab插值方法大全

    千次阅读 2018-01-11 09:10:34
    功能 一维数据插值(表格查找)。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。 x:原始数据点 Y:原始数据点 xi:插值点 Yi:插值点 格式 (1)yi = interp1(x,Y,...

    命令1 interp1
    功能 一维数据插值(表格查找)。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。
    x:原始数据点
    Y:原始数据点
    xi:插值点
    Yi:插值点
    格式
    (1)yi = interp1(x,Y,xi)
    返回插值向量yi,每一元素对应于参量xi,同时由向量x 与Y 的内插值决定。参量x 指定数据Y 的点。
    若Y 为一矩阵,则按Y 的每列计算。yi 是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。
    (2)yi = interp1(Y,xi)
    假定x=1:N,其中N 为向量Y 的长度,或者为矩阵Y 的行数。
    (3)yi = interp1(x,Y,xi,method)
    用指定的算法计算插值:
    ’nearest’:最近邻点插值,直接完成计算;
    ’linear’:线性插值(缺省方式),直接完成计算;
    ’spline’:三次样条函数插值。对于该方法,命令interp1 调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline 用它们执行三次样条函数插值;
    ’pchip’:分段三次Hermite 插值。对于该方法,命令interp1 调用函数pchip,用于对向量x 与y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形;
    ’cubic’:与’pchip’操作相同;
    ’v5cubic’:在MATLAB 5.0 中的三次插值。
    对于超出x 范围的xi 的分量,使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法,相应地将返回NaN。对其他的方法,interp1 将对超出的分量执行外插值算法。
    (4)yi = interp1(x,Y,xi,method,’extrap’)
    对于超出x 范围的xi 中的分量将执行特殊的外插值法extrap。
    (5)yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval)
    确定超出x 范围的xi 中的分量的外插值extrapval,其值通常取NaN 或0。
    例1

    1. >>x = 0:10; y = x.*sin(x);
    2. >>xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx);
    3. >>plot(x,y,’kd’,xx,yy)

    例2

    1. >> year = 1900:10:2010;
    2. >> product = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505
    3. 249.633 256.344 267.893 ];
    4. >>p1995 = interp1(year,product,1995)
    5. >>x = 1900:1:2010;
    6. >>y = interp1(year,product,x,’pchip’);
    7. >>plot(year,product,’o’,x,y)

    插值结果为:

    1. p1995 =
    2. 252.9885

    命令2 interp2
    功能 二维数据内插值(表格查找)
    格式
    (1)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI)
    返回矩阵ZI,其元素包含对应于参量XI 与YI(可以是向量、或同型矩阵) 的元素, 即Zi(i,j) ←[Xi(i,j),yi(i,j)]。用户可以输入行向量和列向量Xi 与Yi,此时,输出向量Zi 与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵X、Y 与Z 确定的二维函数Z=f(X,Y)。参量X 与Y 必须是单调的,且相同的划分格式,就像由命令meshgrid 生成的一样。若Xi与Yi 中有在X 与Y范围之外的点,则相应地返回nan(Not a Number)。
    (2)ZI = interp2(Z,XI,YI)
    缺省地,X=1:n、Y=1:m,其中[m,n]=size(Z)。再按第一种情形进行计算。
    (3)ZI = interp2(Z,n)
    作n 次递归计算,在Z 的每两个元素之间插入它们的二维插值,这样,Z 的阶数将不断增加。interp2(Z)等价于interp2(z,1)。
    (4)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)
    用指定的算法method 计算二维插值:
    ’linear’:双线性插值算法(缺省算法);
    ’nearest’:最临近插值;
    ’spline’:三次样条插值;
    ’cubic’:双三次插值。
    例3:

    1. >>[X,Y] = meshgrid(-3:.25:3);
    2. >>Z = peaks(X,Y);
    3. >>[XI,YI] = meshgrid(-3:.125:3);
    4. >>ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);
    5. >>surfl(X,Y,Z);hold on;
    6. >>surfl(XI,YI,ZZ+15)
    7. >>axis([-3 3 -3 3 -5 20]);shading flat
    8. >>hold off

    例4:

    1. >>years = 1950:10:1990;
    2. >>service = 10:10:30;
    3. >>wage = [150.697 199.592 187.625
    4. 179.323 195.072 250.287
    5. 203.212 179.092 322.767
    6. 226.505 153.706 426.730
    7. 249.633 120.281 598.243];
    8. >>w = interp2(service,years,wage,15,1975)

    插值结果为:

    1. w =
    2. 190.6288

    命令3 interp3
    功能 三维数据插值(查表)
    格式
    (1)VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)
    找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点(XI,YI,ZI)的值。参量XI,YI,ZI 是同型阵列或向量。若向量参量XI,YI,ZI 是不同长度,不同方向(行或列)的向量,这时输出参量VI 与Y1,Y2,Y3 为同型矩阵。其中Y1,Y2,Y3 为用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点,则相应地返回特殊变量值NaN。
    (2)VI = interp3(V,XI,YI,ZI)
    缺省地, X=1:N ,Y=1:M, Z=1:P ,其中,[M,N,P]=size(V),再按上面的情形计算。
    (3)VI = interp3(V,n)
    作n 次递归计算,在V 的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样,V 的阶数将不断增加。interp3(V)等价于interp3(V,1)。
    (4)VI = interp3(……,method) %用指定的算法method 作插值计算:
    ‘linear’:线性插值(缺省算法);
    ‘cubic’:三次插值;
    ‘spline’:三次样条插值;
    ‘nearest’:最邻近插值。
    说明 在所有的算法中,都要求X,Y,Z 是单调且有相同的格点形式。当X,Y,Z 是等距且单调时,用算法’*linear’,’*cubic’,’*nearest’,可得到快速插值。
    例5

    1. >>[x,y,z,v] = flow(20);
    2. >>[xx,yy,zz] = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3:.25:3);
    3. >>vv = interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);
    4. >>slice(xx,yy,zz,vv,[6 9.5],[1 2],[-2 .2]); shading interp;colormap cool

    命令4 interpft
    功能 用快速Fourier 算法作一维插值
    格式
    (1)y = interpft(x,n)
    返回包含周期函数x 在重采样的n 个等距的点的插值y。若length(x)=m,且x 有采样间隔dx,则新的y 的采样间隔dy=dx*m/n。注意的是必须n≥m。若x 为一矩阵,则按x 的列进行计算。返回的矩阵y 有与x 相同的列数,但有n 行。
    (2)y = interpft(x,n,dim)
    沿着指定的方向dim 进行计算
    命令5 griddata
    功能 数据格点
    格式
    (1)ZI = griddata(x,y,z,XI,YI)
    用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata 将返回曲面z 在点(XI,YI)处的插值。曲面总是经过这些数据点(x,y,z)的。输入参量(XI,YI)通常是规则的格点(像用命令meshgrid 生成的一样)。XI 可以是一行向量,这时XI 指定一有常数列向量的矩阵。类似地,YI 可以是一列向量,它指定一有常数行向量的矩阵。
    (2)[XI,YI,ZI] = griddata(x,y,z,xi,yi)
    返回的矩阵ZI 含义同上,同时,返回的矩阵XI,YI 是由行向量xi 与列向量yi 用命令meshgrid 生成的。
    (3)[XI,YI,ZI] = griddata(…….,method)
    用指定的算法method 计算:
    ‘linear’:基于三角形的线性插值(缺省算法);
    ‘cubic’: 基于三角形的三次插值;
    ‘nearest’:最邻近插值法;
    ‘v4’:MATLAB 4 中的griddata 算法。
    命令6 spline
    功能 三次样条数据插值
    格式
    (1)yy = spline(x,y,xx)
    对于给定的离散的测量数据x,y(称为断点),要寻找一个三项多项式y = p(x) ,以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。过两点(xi, yi) 和(xi+1, yi+1) 只能确定一条直线,而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性,要增加两个条件(因为三次多项式有4 个系数):
    a.三次多项式在点(xi, yi) 处有: p&cent;i(xi) = p&cent;i(xi) ;
    b.三次多项式在点(xi+1, yi+1) 处有: p&cent;i(xi+1) = pi&cent;(xi+1) ;
    c.p(x)在点(xi, yi) 处的斜率是连续的(为了使三次多项式具有良好的解析性,加上的条件);
    d.p(x)在点(xi, yi) 处的曲率是连续的;
    对于第一个和最后一个多项式,人为地规定如下条件:
    ①. p&cent;1&cent;(x) = p&cent;2&cent;(x)
    ②. p&cent;n&cent;(x) = p&cent;n&cent;-1(x)
    上述两个条件称为非结点(not-a-knot)条件。

    该命令用三次样条插值计算出由向量x 与y 确定的一元函数y=f(x)在点xx 处的值。若参量y 是一矩阵,则以y 的每一列和x 配对,再分别计算由它们确定的函数在点xx 处的值。则yy 是一阶数为length(xx)*size(y,2)的矩阵。
    (2)pp = spline(x,y)
    返回由向量x 与y 确定的分段样条多项式的系数矩阵pp,它可用于命令ppval、unmkpp 的计算。
    例6
    对离散地分布在y=exp(x)sin(x)函数曲线上的数据点进行样条插值计算:

    1. >>x = [0 2 4 5 8 12 12.8 17.2 19.9 20]; y = exp(x).*sin(x);
    2. >>xx = 0:.25:20;
    3. >>yy = spline(x,y,xx);
    4. >>plot(x,y,’o’,xx,yy)

    命令7 interpn
    功能 n 维数据插值(查表)
    格式
    (1)VI = interpn(X1,X2,,,Xn,V,Y1,Y2,⋯,Yn) %返回由参量X1,X2,…,Xn,V 确定的n 元函数V=V(X1,X2,…,Xn)在点(Y1,Y2,…,Yn)处的插值。参量Y1,Y2,…,Yn 是同型的矩阵或向量。若Y1,Y2,…,Yn 是向量,则可以
    是不同长度,不同方向(行或列)的向量。它们将通过命令ndgrid生成同型的矩阵, 再作计算。若点(Y1,Y2,…,Yn) 中有位于点(X1,X2,…,Xn)之外的点,则相应地返回特殊变量NaN。
    VI = interpn(V,Y1,Y2,⋯,Yn) %缺省地,X1=1:size(V,1),X2=1:size(V,2),… ,
    Xn=1:size(V,n),再按上面的情形计算。
    VI = interpn(V,ntimes) %作ntimes 次递归计算,在V 的每两个元素之间插入它们的n 维插值。这样,V 的阶数将不断增加。interpn(V)
    等价于interpn(V, 1)。
    VI = interpn(⋯,method) %用指定的算法method 计算:
    ‘linear’:线性插值(缺省算法);
    ‘cubic’:三次插值;
    ‘spline’:三次样条插值法;
    ‘nearest’:最邻近插值算法。
    命令8 meshgrid
    功能 生成用于画三维图形的矩阵数据。
    格式 [X,Y] = meshgrid(x,y) 将由向量x,y(可以是不同方向的)指定的区域[min(x),max(x) , min(y) , max(y)] 用直线x=x(i),y=y(j) ( i=1,2,…,length(x) ,j=1,2,…,length(y))进行划分。这样,得到了length(x)*length(y)个点,
    这些点的横坐标用矩阵X 表示,X 的每个行向量与向量x 相同;这些点的纵坐标用矩阵Y 表示,Y 的每个列向量与向量y 相同。其中X,Y可用于计算二元函数z=f(x,y)与三维图形中xy 平面矩形定义域的划分或
    曲面作图。
    [X,Y] = meshgrid(x) %等价于[X,Y]=meshgrid(x,x)。
    [X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z) %生成三维阵列X,Y,Z,用于计算三元函数v=f(x,y,z)或三维容积图。
    例7

    1. [X,Y] = meshgrid(1:3,10:14)

    计算结果为:

    1. X =
    2. 1 2 3
    3. 1 2 3
    4. 1 2 3
    5. 1 2 3
    6. 1 2 3
    7. Y =
    8. 10 10 10
    9. 11 11 11
    10. 12 12 12
    11. 13 13 13
    12. 14 14 14

    命令9 ndgrid

    功能 生成用于多维函数计算或多维插值用的阵列
    格式 [X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x1,x2,…,xn) %把通过向量x1,x2,x3…,xn 指定的区域转换为数组x1,x2,x3,…,xn 。这样, 得到了 length(x1)*length(x2)*…*length(xn)个点,这些点的第一维坐标用矩阵X1 表
    示,X1 的每个第一维向量与向量x1 相同;这些点的第二维坐标用矩阵X2 表示,X2 的每个第二维向量与向量x2 相同;如此等等。
    其中X1,X2,…,Xn 可用于计算多元函数y=f(x1,x2,…,xn)以及多维插值命令用到的阵列。
    [X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x) %等价于[X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x,x,…,x)
    命令10 table1
    功能 一维查表
    格式 Y = table1(TAB,X0) %返回用表格矩阵TAB 中的行线性插值元素,对X0(TAB的第一列查找X0)进行线性插值得到的结果Y。矩阵TAB 是第一列包含
    关键值,而其他列包含数据的矩阵。X0 中的每一元素将相应地返回一线性插值行向量。矩阵TAB 的第一列必须是单调的。
    例8

    1. >>tab = [(1:4)’ hilb(4)]
    2. >>y = table1(tab,[1 2.3 3.6 4])

    查表结果为:

    1. >>tab = [(1:4)’ hilb(4)]
    2. >>y = table1(tab,[1 2.3 3.6 4])

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    用于matlab的反距离权重插值函数,是比较方便的插值方法之一 用于matlab的反距离权重插值函数,是比较方便的插值方法之一
  • MATLAB 插值与拟合

    2021-01-16 13:51:40
    一.1维插值函数 1.通用接口: 进行1维插值:vq=interp1([x,]v,xq[,method,extrapolation) #参数说明: x,v:分别指定样本点的x,y值;x默认为[1,2...length(v)](v为向量)或[1,2...size(v,1)](v为高维数组) #注意:...

    一.插值
    1.1维插值函数
    (1)通用接口:

    进行1维插值:vq=interp1([x,]v,xq[,method,extrapolation)
      #参数说明:
      	x,v:分别指定样本点的x,y值;x默认为[1,2...length(v)](v为向量)或[1,2...size(v,1)](v为高维数组)
      	  #注意:要求x是单调的
      	xq:指定查询点(即求该点的插值)
      	method:指定插值方法;可为'linear'(默认值;分段线性插值)/'nearest'(最近邻点插值)/'next'(下1个邻点插值)/'previous'(上1个邻点插值)/'pchip'(保形分段3次插值)/'cubic'(保形分段3次插值)/'v5cubic'(用于MATLAB5的3次卷积)/'makima'(修正了Akima公式的3次埃尔米特插值)/'spline'(3次样条插值)
      	  #注意:x等距时可使用快速插值,此时指定method为'*linear'等
      	extrapolation:指定外插策略;可为'extrap'(使用method计算)/标量值(返回该值)/NaN(默认值;返回NaN)
      	  #即当xq落在x外,如何处理
      	vq:返回插值
    
    #实例:
    >> x=[1,2,3,4];
    >> v=[1,-1,3,9];
    >> interp1(x,v,3.5)
    
    ans =
    
         6
    
    >> v=[1,1,1;-1,-1,-1;3,3,3;9,9,9];
    >> interp1(v,3.5)
    
    ans =
    
         6     6     6
    
    

    (2)3次样条插值:

    进行3次样条插值:s=spline(x,y[,xq])
      #参数说明:
      	x,y:分别指定样本点的x,y值
    
    ######################################################################################################################
    
    csape()
    

    (3)分段3次埃尔米特插值(保型分段3次插值):

    pchip()
    

    (4)分段多项式插值:

    mkpp()
    

    2.2维插值
    (1)通用接口:

    interp2()
    

    二.拟合
    1.1元多项式曲线拟合(Polynomial Curve Fitting):

    进行1元多项式曲线拟合:[p,S,mu] = polyfit(x,y,n)
      #参数说明:
      	x,y:分别指定数据的x,y值
      	n:指定多项式的次数
      	p:返回按降幂排列的多项式系数
      	S:返回1个结构体,可用作polyval()的输入来获取误差估计值
      	mu:返回1个二元素向量,mu(1)为mean(x),mu(2)为std(x)
      	  #要求返回mu时,polyfit()会对x进行Z-Score Standarlization,这会改善多项式和拟合算法的数值属性
    
    #实例:
    >> polyfit([1,2,3],[1,4,9],1)
    
    ans =
    
        4.0000   -3.3333
    
    >> [p,S,mu]=polyfit([1,2,3],[1,4,9],1)
    
    p =
    
        4.0000    4.6667
    
    
    S = 
    
      包含以下字段的 struct:
    
            R: [2×2 double]
           df: 1
        normr: 0.8165
    
    
    mu =
    
         2
         1
    
    

    2.多元线性回归:

    进行多元线性回归:[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X[,alpha])
      #设多元线性方程为y=b1*x1+b2*x2+...+bn*xn
      #参数说明:
      	y:指定数据点的y坐标;为column array
      	X:指定数据点的x坐标;为matrix(每列对应1个变量)
      	  #y,X的行数应相等;X(:,1)对应x1,X(:,2)对应x2...;若方程有常数项,应有某列全为1
      	alpha:指定置信水平;默认为0.05
      	  #将使用100*(1-alpha)%置信水平
      	b:返回超平面的各个系数构成的向量
      	  #b(1)为b1,b(2)为b2...
      	bint:返回1个矩阵,其中包含系数估计值的95%置信区间
      	r:返回由残差组成的向量
      	rint:返回1个矩阵,其中包含可用于诊断离群值的区间
      	stats:返回1个向量,其中包含R2统计量/F统计量及其p值,以及误差方差的估计值
      	  #X应包含1个全为1组成的列,以便正确计算模型统计量
    

    3.曲线拟合工具箱(Curve Fitting Toolbox):

    >> cftool%见下图
    

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  • matlab编写的三次样条插值源代码,最终画出拟合图像,并输出拟合函数的系数
  • matlab克里格插值

    千次阅读 多人点赞 2020-04-18 22:45:59
    为履行前期承若,现在公开matlab的克里格插值的代码。 原理介绍 普通克里格法:假定Z(x)Z(x)Z(x)是满足本征假设的一个随机过程,该随机过程有nnn个观测值z(xi)z(xi)z(xi),要预测未采样点x0处的值,则线性预测值Z∗...
  • Matlab实现插值与拟合

    千次阅读 2018-01-25 23:10:01
    1、拉格朗日插值 新建如下函数: function y=lagrange(x0,y0,x) %拉格朗日插值函数 ...%m 个插值点以数组 x 输入,输出数组 y 为 m 个插值 n=length(x0);m=length(x); for i=1:m z=x(i); s
  • matlab插值与拟合

    千次阅读 2018-10-11 21:52:18
    分段线性插值 y=interp1(x0,y0,x,'method') method的值可以为'nearest','linear','spline','cubic',预设方法是linear。如果数据的变化较大,以 spline函数内插所形成的曲线最平滑 ,所以效果最好。而三次方程式所...
  • 该函数使用拉格朗日方法找到通过所有这些点的 N-1 阶多项式,并在 P 中返回定义该多项式的 N 个系数。 然后,polyval(P,X) = Y。 R 返回结果多项式的 N-1 个极值/拐点的 x 坐标(其导数的根),S 返回多项式在这些...
  • Matlab插值函数汇总和使用说明

    万次阅读 多人点赞 2016-08-25 09:50:28
    ...MATLAB中的插值函数为interp1,其调用格式为: yi= interp1(x,y,xi,'method')  其中x,y为插值点,yi为在被插值点xi处的插值结果;x,y为向量, 'method'表示采用的插值方法,MATLAB

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