目录
 
一、实验目的：
二、实验原理：
1.离散时间傅里叶变换（DTFT）
2.离散LTI系统的频率响应
3.对X(z)部分分式展开
  
三、作业：
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一、实验目的：
 
1．掌握离散时间信号和系统的频域分析方法；
 2．学会利用MATLAB函数对离散时间信号和系统的频域进行计算。
 
二、实验原理：
 
1.离散时间傅里叶变换（DTFT）
 
序列的离散时间傅里叶变换（DTFT）定义为：
 
 
通常是实变量Ω的复函数。实例程序演示如下：
 【例3.1】求有限长序列的DTFT，并画出它的幅度谱，相位谱，实部和虚部。
 
clear all
x=[1,2,3,4,5];
k=-1:3;
w=linspace(0,2*pi,512);
H=x*exp(-j*k'*w);
subplot(2,2,1);plot(w,abs(H));ylabel('幅度');     %画幅度特征曲线
subplot(2,2,2);plot(w,angle(H));ylabel('相角');   %画相位特征曲线
subplot(2,2,3);plot(w,real(H));ylabel('实部');    %画幅度实部特征曲线
subplot(2,2,4);plot(w,imag(H));ylabel('虚部');   %画幅度虚部特征曲线
 
其程序运行结果如下：
 
 
2.离散LTI系统的频率响应
 
利用MATLAB提供的freqz函数可以计算离散信号的频谱或离散系统频率响应的抽样值。若信号的频谱表示为的有理多项式
 则freqz函数其调用格式为：
 
  X=freqz(b,a,w)
 
其中，X为系统频谱，w是抽样的频率点，b和a分别为离散LTI系统的系统函数的H(z)的分子和分母多项式系数。
 说明：不带输入向量时freqz函数将自动绘出频率响应的幅频和相频特性曲线。
 【例3.2】已知离散系统的H（z）为：
 
 
试画出该系统的幅度响应。
 
程序如下：
clear all
b1=[0.5009 -1.0019 0.5009];
b2=[0.5320 1.0640 0.5320];
a1=[1 -0.8519 0.4167];
a2=[1 0.8519 0.4167];
b=conv(b1,b2);  %计算H（z）的分子多项式系数
a=conv(a1,a2);  %计算H（z）的分母多项式系数
w=linspace(0,pi,512);
h=freqz(b,a,w);	
plot(w/pi,abs(h));
 
运行结果：
 
 
3.对X(z)部分分式展开
 
MATLAB提供了计算序列z变换X(z)的部分分式展开函数，其调用格式为：
 [r,p,k]=residuez(b,a)
 其中， b和a分别为用表示X(z)的分子和分母多项式的系数。 若 X(z)的部分分式展开为：
 
 
则residuez的返回参数r,p,k分别为
 
 
 
 
residuez也可以用于由 r,p,k计算 表示X(z)的分子和分母多项式的系数，其调用格式为：
 
 [b,a]=residuez(r,p,k) 
 
X(z)的零极点函数
 函数zplane可以画出X（z）的零极点坐标图，其调用格式是：
 
zplane(b,a)
 
[例3.3]试用MATLAB计算
 的部分分式展开。并画出X（z）的零极点图。
 程序如下：
 
clear all
b=[1.5,0.98,-2.608,1.2,-0.144];
a=[1,-1.4,0.6,-0.072];
[r,p,k]=residuez(b,a);
disp('留数');disp(r');
disp('极点');disp(p');
disp('常数');disp(k);
zplane(b,a);
 
程序的运行结果为：
 留数
 0.7000 0.5000 0.3000
 极点
 0.6000 0.6000 0.2000
 常数
 02
 
 
三、作业：
 
1.已知序列
 
画出该序列DTFT的实部、虚部、幅度谱和相位谱。并分析
 的特点。
 
clear all
k=-10:10;
x=cos(pi*k/20);
w=linspace(0,2*pi,512);
H=x*exp(-j*k'*w);
subplot(2,2,1);plot(w,abs(H));ylabel('幅度');     %画幅度特征曲线
subplot(2,2,2);plot(w,angle(H));ylabel('相角');   %画相位特征曲线
subplot(2,2,3);plot(w,real(H));ylabel('实部');    %画幅度实部特征曲线
subplot(2,2,4);plot(w,imag(H));ylabel('虚部');   %画幅度虚部特征曲线
 
2.利用MATLAB函数计算的部分分式展开的各子系统的分子、分母多项式的系数。根据计算结果写出表达式。
 
clear all
b=[3,-7,-3,18];
a1=[1,-2];
a2=[1,-3];
a=conv(a1,a2);
[r,p,k]=residuez(b,a);
disp('留数');disp(r');
disp('极点');disp(p');
disp('常数');disp(k);
zplane(b,a);
 
留数
 3.0000 -2.0000
 
极点
 3.0000 2.0000
 
常数
 2 3
 
 
3.离散稳定的LTI系统的差分方程为，画出该系统的频率响应函数，幅度谱，相位谱及其零极点图。
 
clear all
b=[1];	
a=[1,-10/3,1];
w=linspace(-pi,pi,512);
h=freqz(b,a,w);	
subplot(1,2,1);plot(w/pi,abs(h));ylabel('幅度');     %画幅度特征曲线
subplot(1,2,2);plot(w/pi,angle(h));ylabel('相角');   %画相位特征曲线
 
clear all
b=[1];
a=[1,-10/3,1];
[r,p,k]=residuez(b,a);
disp('留数');disp(r');
disp('极点');disp(p');
disp('常数');disp(k);
zplane(b,a);
 
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数字信号处理----全套Matlab实验报告
 
通信工程(信息类，电子类，电气工程，自动化，计算机，软件工程，机电，等相关专业)全套学习指导

 
语音信号的频域分析包括语音信号的频谱、功率谱、倒频谱、频谱包络分析等,而常用的频域分析方法有带通滤波器组法、傅里叶变换法、线性参见测法等几种。本文采用傅里叶变换法结合matlab讨论了一段语音信号的短时谱、语谱图、倒谱和复制谱等特征,给出了基音周期及共振峰等仿真结果。
 
2 1年 8月 01
 
湖北第二师范学院学报
 
J un lo b iUmv mi o u a o o r a fHu e e￣ fEd c t n i
 
Al 2 1 唱. 0 1
 
第 2卷第 8 8期
 
V0. 8 No 8 12 .
 
基于 MA L B分析语音信号频域特征 TA
 
肖正安
 
(北第二师范学院物理与电子信息学院，汉 4 00 )湖武 3 25
 
摘要：语音信号的频域分析包括语音信号的频谱、功率谱、倒频谱、频谱包络分析等，常用的频域分析方法有带通滤而
 
波器组法、里叶变换法、傅线性参见测法等几种。本文采用傅里叶变换法结合 m tb讨论了一段语音信号的短时谱、 aa . 1语
 
谱图、倒谱和复制谱等特征，出了基音周期及共振峰等仿真结果。给
 
关键词： T A频谱分析；时傅里叶变换； MA L B;短复倒谱中图分类号：N 1. T 92 3文献标识码： A文章编号：6 434 2 1 ) 80 3 -3 17 -4 X(0 1 0 -( 50 2
 
作者简介：肖正安( 96一)男， 17,湖北钟祥人，讲师，硕士，究方向为数字信号处理及通信电子线路。研
 
1引言
 
假定
 
∞
 
信号的傅立叶表示在信号的分析与处理中起着重要的作用。因为对于线性系统来说，可以很方便地确
 
定其对正弦或复指数和的响应，以傅立叶分析方法所
 
( ) =.
 
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(.) 24
 
则可以得到
 
能完善地解决许多信号分析和处理问题。另外，傅立叶表示使信号的某些特性变得更明显，因此，它能更深入地说明信号的各项物理现象。 由于语音信号是随着时间变化的，通常认为，语音
 
瓦 ( ) e嚣( ) = (.) 25同样，不同的窗口函数，将得到不同的傅立叶变换
 
式的结果。由上式可见，短时傅立叶变换有两个变量： n∞所以它既是时序 1的离散函数，和，又是角频率∞
 
的连续函数。与离散傅立叶变换逼近傅立叶变换一是一个受准周期脉冲或随机躁声源激励的线性系统的样，如令∞=,/则得离散的短时傅立叶吧如下： 2r N, r k 输出。输出频谱是声道系统频率响应与激励源频谱的 x( n )= n k X ( )=乘积。声道系统的频率响应及激励源都是随时间变化的，因此一般标准的傅立叶表示虽然适用于周期及平
 
( 1 1—m)一 m)1 ' 3t ( e
 
J= n
 
一∞
 
,0≤Ⅳ一1 (≤ ) ( .) 26
 
稳随机信号的表示，但不能直接用于语音信号。由于
 
语音信号可以认为在短时间内，近似不变，因而可以采 22语谱图 .用短时分析法。 水平方向是时间轴，垂直方向是频率轴，图上的灰本文从傅里叶分析原理出发，编写程序估计短时度条纹代表各个时刻的语音短时谱。语谱图反映了语
 
谱、倒谱，画出语谱图，并分析仿真结果，在此基础上， 借助频域分析方法所求得的参数分析语音信号的基音
 
周期或共振峰。 2语音分析基本方法
 
2 1短时傅立叶变换 .
 
音信号的动态频率特性，在语音分析中具有重要的实用价值。被成为可视语言。 语谱图的时间分辨率和频率分辨率是由窗函数的特性决定的。时间分辨率高，以看出时间波形的每可个周期及共振峰随时间的变化，但频率分辨率低，不足
 
由于语音信号是短时平稳的随机信号，某一语音信号帧的短时傅立叶变换的定义为：
 
∞
 
( ) ∑ ( (— e = m) n m)
 
(. ) 2 1
 
以分辨由于激励所形成的细微结构，称为宽带语谱图； 而窄带语谱图正好与之相反。 宽带语谱图可以获得较高的时间分辨率，反映频
 
谱的快速时变过程；窄带语谱图可以获得较高的频率分辨率，反映频谱的精细结构。两者相结合，以提供可
 
其中 W n m是实窗口函数序列， (— ) n表示某一语音信号帧。令 n n=’则得到—l k,
 
∞
 
蜀 ( )=. w k ) (| )一【 ( .) ,∑ (’ 一j e n’2 2}’—
 
于是可以得到
 
∞
 
.
 
带两与语音特性相关的信息。语谱图上因其不同的灰度，形成不同的纹路，称之为“声纹”。声纹因人而异， 因此可以在司法、安全等场合得到应用。
 
收稿日期：0 1 0 2 2 1— 6— 8
 
瓦 ( ) e= =一 .
 
( ) ( J k x—} )
 
(.) 23
 
3 5
 

 
基于 matlab 分析语音信号频域特征.doc
 
语音信号处理实验报告实验三基于MATLAB分析语音信号频域特征所在院系工学院专业电子信息工程班级电信112姓名学号指导教师汤永清2014年05月06日实验三基于MATLAB分析语音信号频域特征一、实验目的信号的傅立叶表示在信号的分析与处理中起着重要的作用。因为对于线性系统来说，可以很方便地确定其对正弦或复指数和的响应，所以傅立叶分析方法能完善地解决许多信号分析和处理问题。另外，傅立叶表示使信号的某些特性变得更明显，因此，它能更深入地说明信号的各项红物理现象。由于语音信号是随着时间变化的，通常认为，语音是一个受准周期脉冲或随机噪声源激励的线性系统的输出。输出频谱是声道系统频率响应与激励源频谱的乘积。声道系统的频率响应及激励源都是随时间变化的，因此一般标准的傅立叶表示虽然适用于周期及平稳随机信号的表示，但不能直接用于语音信号。由于语音信号可以认为在短时间内，近似不变，因而可以采用短时分析法。本实验要求掌握傅里叶分析原理，会利用已学的知识，编写程序估计短时谱、倒谱，画出语谱图，并分析实验结果，在此基础上，借助频域分析方法所求得的参数分析语音信号的基音周期或共振峰。二、实验原理1、短时傅立叶变换由于语音信号是短时平稳的随机信号，某一语音信号帧的短时傅立叶变换的定义为其中WNM是实窗口函数序列，N表示某一语音信号帧。令NMK，则得到同样，不同的窗口函数，将得到不同的傅立叶变换式的结果。由上式可见，短时傅立叶变换有两个变量N和Ω，所以它既是时序N的离散函数，又是角频率Ω的连续函数。与离散傅立叶变换逼近傅立叶变换一样，如令Ω2ΠK/N，则得离散的短时傅立叶吧如下2、语谱图水平方向是时间轴，垂直方向是频率轴，图上的灰度条纹代表各个时刻的语音短谱。语谱图反映了语音信号的动态频率特性，在语音分析中具有重要的实用价值。被成为可视语言。语谱图的时间分辨率和频率分辨率是由窗函数的特性决定的。时间分辨率高，可以看出时间波形的每个周期及共振峰随时间的变化，但频率分辨率低，不足以分辨由于激励所形成的细微结构，称为宽带语谱图；而窄带语谱图正好与之相反。宽带语谱图可以获得较高的时间分辨率，反映频谱的快速时变过程；窄带语谱图可以获得较高的频率分辨率，反映频谱的精细结构。两者相结合，可以提供带两与语音特性相关的信息。语谱图上因其不同的灰度，形成不同的纹路，称之为“声纹”。声纹因人而异，因此可以在司法、安全等场合得到应用。3、复倒谱和倒谱在时域上，语音产生模型实际上是一个激励信号与声道冲激响应的卷积。对于浊音，激励信号可以由周期脉冲序列表示；对于清音，激励信号可以由随机噪声序列表示。声道系统相当于参数缓慢变化的零极点线性滤波器。这样经过同态处理后，语音信号的复倒谱，激励信号的复倒谱，声道系统的复倒谱之间满足下面的关系由于倒谱对应于复倒谱的偶部，因此倒谱与复倒谱具有同样的特点，很容易知道语音信号的倒谱，激励信号的倒谱以及声道系统的倒谱之间满足下面关系浊音信号的倒谱中存在着峰值，它的出现位置等于该语音段的基音周期，而清音的倒谱中则不存在峰值。利用这个特点我们可以进行清浊音的判断，并且可以估计浊音的基音周期。4、基因周期估计浊音信号的倒谱中存在峰值，它的出现位置等于该语音段的基音周期，而清音的倒谱中则不存在峰值。利用倒谱的这个特点，我们可以进行语音的清浊音判决，并且可以估计浊音的基音周期。首先计算语音的倒谱，然后在可能出现的基因周期附近寻找峰值。如果倒谱峰值超过了预先设置的门限，则输入语音判断为浊音，其峰值位置就是基因周期的估计值；反之，如果没有超出门限的峰值的话，则输入语音为清音。5、共振峰估计对倒谱进行滤波，取出低时间部分进行进行逆特征系统处理，可以得到一个平滑的对数谱函数，这个对数谱函数显示了输入语音段的共振峰结构，同时谱的峰值对应于共振峰频率。通过此对数谱进行峰值检测，就可以估计出前几个共振峰的频率和强度。对于浊音的声道特性，可以采用前三个共振峰来描述；清音不具备共振峰特点。二、实验结果1短时谱2语谱图3倒谱和复倒谱图3、4是加矩形窗和汉明窗的倒谱图和复倒谱图,图中横轴的单位是HZ，纵轴的单位是DB。4基因周期和共振峰估计四、参考程序CLEARAWAVREADBEIJINGWAVSUBPLOT2,1,1,PLOTATITLEORIGINALSIGNALGRIDN256HHAMMINGN1NBMAMHMENDY20LOGABSFFTBSUBPLOT2,1,2PLOTYTITLEGRID0051152253354X104050051ORIGINALSIGNAL05010015020025030015010050050义义义X,FS,NBITSWAVREADBEIJINGWAVSPECGRAMX,512,FS,100XLABELSYLABELΜHZTITLE0051152253354X104050051ORIGINALSIGNAL义义S义义HZ义义义0511522533544501000200030004000CLEARAWAVREADBEIJINGWAV,4000,4350N300HLINSPACE1,1,N1NBMAMHMENDCCCEPSBCFFTSHIFTCDRCEPSBDFFTSHIFTDSUBPLOT2,1,1PLOTDTITLEΜΜSUBPLOT2,1,2PLOTCTITLEΜΜ05010015020025030064202义义义义义义义义05010015020025030064202义义义义义义义义义CLEARAWAVREADBEIJINGWAV,4000,4350N300HHAMMINGN1NBMAMHMENDCCCEPSBCFFTSHIFTCDRCEPSBDFFTSHIFTDSUBPLOT2,1,1PLOTDTITLEΜΜSUBPLOT2,1,2PLOTCTITLEΜΜ05010015020025030064202义义义义义义义义05010015020025030010505义义义义义义义义义语音信号处理实验报告实验四基于MATLAB的LPC分析所在院系工学院专业电子信息工程班级电信112姓名学号指导教师汤永清2014年05月06日实验四基于MATLAB的LPC分析一、实验目的线性预测分析是᳔有效的语音分析技术之一，在语音编码、语音合成、语音识别和说话人识别等语音处理领域中得到了广泛的应用。语音线性预测的基本思想是一个语音信号的抽样值可以用过去若干个取样值的线性组合来逼近。通过使实际语音抽样值与线性预测抽样值的均方误差达到᳔小，可以确定唯一的一组线性预测系数。采用线性预测分析不仅能够得到语音信号的预测波形，而且能够提供一个非常好的声道模型。如果将语音模型看作激励源通过一个线性时不变系统产生的输出，那么可以利用LP分析对声道参数进行估值，以少量低信息率的时变参数精确地描述语音波形及其频谱的性质。此外，LP分析还能够对共振峰、功率谱等语音参数进行精确估计，LP分析得到的参数可以作为语音识别的重要参

 
MATLAB的离散非周期信号频域分析报告
 
基于MATLAB的离散信号频域分析、快速傅里叶变换与采样定理
 
离散信号频域分析
 
周期离散方波信号频域分析
 
与周期模拟信号一样，周期离散信号同样可以展开成傅里叶级数形式，并得到离散傅里叶级数(DFS)
 
X
 
上式可以看成周期离散信号x(n)的离散傅里叶级数展开。
 
x
 
上式是DFS的反变换，记作IDFS并且称X(kΩ)与x(n)构成一对离散傅里叶级数变换对。(以上两式中Ω=2π/N)
 
在MTALAB中，DFS通过建立周期延拓函数语句实现：
 
function Xk=DFS(n,x,N)
 
if N>length(x)
 
n=0:N-1;
 
x=[x zeros(1,N-length(x))];
 
end
 
k=0:N-1;
 
WN=exp(-j*2*pi/N);
 
nk=n'*k;
 
WNnk=WN.^nk;
 
Xk=x*WNnk;
 
end
 
建立一个离散非周期方波信号
 
x
 
R4n通过周期延拓后所得的周期序列利用
 
clear all;close all;clc;
 
n=0:3;
 
x=ones(1,4);
 
X=fft(x,1024);
 
Xk1=DFS(n,x,4);
 
Xk2=DFS(n,x,8);
 
figure(1);
 
plot((-1023:2048)/2048*8,[abs(X) abs(X) abs(X)],'--');hold on;
 
stem(-4:7,[abs(Xk1) abs(Xk1) abs(Xk1)],'LineWidth',2);grid;
 
figure(2);
 
plot((-1023:2048)/2048*16,[abs(X) abs(X) abs(X)],'--');hold on;
 
stem(-8:15,[abs(Xk2) abs(Xk2) abs(Xk2)],'LineWidth',2);grid;
 
set(gcf,'color','w');
 
运行后得到的是分别以4和8为周期延拓后的R4
 
即第一幅图表示的是周期序列 x
 
第二幅图表示的是周期序列xn
 
两图中的包络线表示的是通过快速傅里叶变换(FFT)所得到的频谱线。
 
(二)非周期离散方波信号频域分析
 
对于非周期离散方波信号，可采用离散时间傅里叶变换DTFT进行分析。
 
X
 
上式为离散时间信号x(n)的离散时间傅里叶变换(DTFT)。
 
x
 
上式为XΩ的离散时间傅里叶反变换(IDTFT
 
由于：
 
i=-∞
 
所以序列x(n)绝对可和，意味着DTFT存在，而非稳定序列(比如周期序列)不满足绝对可和条件，所以其DTFT不存在。
 
在MTALAB中，DTFT可以用以下语句实现：
 
w=-3*pi:0.01:3*pi;
 
K=length(w);
 
X=x*exp(-j*n'*w*K);
 
建立一个离散非周期方波信号
 
x
 
R8n的离散傅里叶变换Xejω
 
clear all;close all;clc;
 
n=0:7;
 
x=ones(1,8);
 
w=-3*pi:0.01:3*pi;
 
X=x*exp(-j*n'*w);
 
figure(1);
 
plot(w/pi,abs(X));grid;
 
figure(2);
 
plot(w/pi,angle(X));grid;
 
set(gcf,'color','w');
 
运行后分别得到该离散非周期方波信号的幅频特性与相频特性：
 
幅频特性
 
相频特性
 
两种变换DFS的DTFT的性质
 
DFS主要具有如下性质：
 
线性性质
 
周期卷积性质
 
复共轭
 
帕斯瓦尔定理
 
DTFT同连续时间信号傅里叶变换相似，具有如下性质：
 
线性性质
 
时域频域平移性质
 
时间翻转性质
 
共轭对称性质
 
时域频域卷积性质
 
调制性质
 
频域微分性质
 
帕斯瓦尔定理
 
从DTFT的推导过程，说明DTFT是DFS当N→∞的极限情况。
 
共同点：在时域都是离散的，在频域都是以2π为周期，周而复始。
 
不同点：离散时间周期信号频谱是离散的，具有谐波性，X(kΩ)是谐波复振幅，适用于计算机计算。而离散时间非周期信号的频谱则是连续的，不具有谐波性， XΩ表示的是谐波密度，是连续变量Ω
 
离散傅里叶变换(DFT)
 
由于DTFT不便于计算机进行计算，所以需要建立一种时域和频域都是离散的傅里叶变换对，这就是离散傅里叶变换(DFT)
 
X
 
上式为离散时间非周期信号的离散傅里叶变换(DFT)
 
x
 
上式为DFT的反变换，记作IDFT。Xk和xn称为离散傅里叶变换(
 
在MTALAB中，DFT通过建立函数实现：
 
function Xk=DFT(n,x,N)
 
if N>length(x)
 
n=0:N-1;
 
x=[x zeros(1,N-length(x))];
 
end
 
k=0:N-1;
 
WN=exp(-j*2*pi/N);
 
nk=n'*k;
 
WNnk=WN.^nk;
 
Xk=x*WNnk;
 
End
 
建立一个离散非周期方波信号
 
x
 
R8n的