MATLAB绘图基础
2 MATLAB的立体绘图
2.1 生成网格坐标矩阵的函数
2.2 画三维曲面的函数
2.3 三维旋转体的绘制
柱面图
球面图
2.4 三维图形的处理
视点处理
色彩处理
消隐处理
裁剪处理
❤隐函数作图

2 MATLAB的立体绘图
2.1 生成网格坐标矩阵的函数




[X,Y]=meshgrid(x,y)
生成X-Y平面的网格坐标矩阵




[X,Y,Z]=sphere(n)
生成球面的三维坐标矩阵


[X,Y,Z]=cylinder(r,n)
生成柱面的三维坐标矩阵


[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=peaks(X,Y)
peaks多峰函数，生成多峰曲面的坐标矩阵


例子：
%例一
theta=0:pi/50:6*pi;
x=cos(theta); y=sin(theta); z=0:300;
plot3(x,y,z);
%例二
x=-3:0.1:3; y=-3:0.1:3;
[X,Y]=meshgrid(x,y); Z=X.^2+Y.^2;
surf(X,Y,Z);

2.2 画三维曲面的函数




plot3(X,Y,Z)
三维曲面




mesh(X,Y,Z)
三维网格曲面


meshz(X,Y,Z)
可将曲面加上围裙


meshc(X,Y,Z)
同时画出网状图与等高线


surf(X,Y,Z)
三维填充曲面（更精细）


surfc(X,Y,Z)
同时画出曲面图与等高线


bar3(A)
三维柱状图


stem3(A)
三维棒状图


pie3(A)
三维饼状图


fill3(A)
三维填充图


waterfall(X,Y,Z)
三维瀑布图，可在x方向或y方向产生水流效果


contour3(X,Y,Z)
三维等高线图


contour(X,Y,Z)
画出曲面等高线在XY平面的投影


例子：
%mesh和plot是三度空间立体绘图的基本命令，mesh可画出立体网状图，plot则可画出立体曲面图，两者产生的图形都会依高度而有不同颜色。
%plot3可画出三度空间中的曲线。
t=linspace(0,20*pi, 501);   
subplot(3,4,1),plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t);title('plot3');  
%也可同时画出两条三度空间中的曲线 
t=linspace(0, 10*pi, 501);  
subplot(3,4,2),plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t, t.*sin(t), t.*cos(t), -t);title('plot3');
%mesh可画出立体网状图。
x=linspace(-2, 2, 25); %在x轴上取25点  
y=linspace(-2, 2, 25); %在y轴上取25点  
[xx,yy]=meshgrid(x, y); %xx和yy都是21x21的矩阵  
zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); %计算函数值，zz也是21x21的矩阵  
subplot(3,4,3),mesh(xx, yy, zz);title('mesh'); %画出立体网状图
%peaks函数可产生一个凹凸有致的曲面，包含了三个局部极大点及三个局部极小点。  
subplot(3,4,4),peaks;
%meshz可将曲面加上围裙。
[x,y,z]=peaks;  
subplot(3,4,5),meshz(x,y,z);title('meshz');
axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);  
%meshc同时画出网状图与等高线。 
[x,y,z]=peaks;  
subplot(3,4,6),meshc(x,y,z);title('meshc');  
axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);   
%surf画出立体曲面图
x=linspace(-2, 2, 25); %在x轴上取25点  
y=linspace(-2, 2, 25); %在y轴上取25点  
[xx,yy]=meshgrid(x, y); %xx和yy都是21x21的矩阵   
zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); %计算函数值，zz也是21x21的矩阵   
subplot(3,4,7),surf(xx, yy, zz);title('surf'); %画出立体曲面图
%surfc同时画出曲面图与等高线。  
[x,y,z]=peaks;  
subplot(3,4,8),surfc(x,y,z);title('surfc');
axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); 
%waterfall可在x方向或y方向产生水流效果。 
[x,y,z]=peaks;  
subplot(3,4,9),waterfall(x,y,z);title('waterfall-x');
axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); 
%在y方向产生水流效果 
[x,y,z]=peaks;  
subplot(3,4,10),waterfall(x',y',z');title('waterfall-y');
axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);  
%contour3画出曲面在三度空间中的等高线。
subplot(3,4,11),contour3(peaks, 20);title('contour3');
axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);
%contour画出曲面等高线在XY平面的投影。
subplot(3,4,12),contour(peaks, 20);title('contour');


2.3 三维旋转体的绘制
柱面图
由cylinder函数实现，调用格式为：
[x,y,z]=cylinder(R,n); %其中R是一个向量，存放柱面各个等间隔高度上的半径，n表示在圆柱圆周上有n个间隔点，默认有20个间隔点。
如：cylinder(3)生成一个圆柱，cylinder([10,1])生成一个圆锥，而t=0:pi/100:4*pi; R=sin(t); cylinder(R,30);生成一个正弦圆柱面。
[X,Y,Z]=cylinder(R)或[X,Y,Z]=cylinder此形式为默认N=20且R=[1 1]

例子：
t=0:pi/20:2*pi;
[x,y,z]=cylinder(2+sin(t),30);
subplot(1,3,1);surf(x,y,z);
axis('equal');axis('square'); %控制坐标轴的大小相同
subplot(1,3,2);
x=0:pi/20:pi*3;
r=5+cos(x);
[a,b,c]=cylinder(r,30);
mesh(a,b,c);
axis('equal');axis('square');
subplot(1,3,3);
r=abs(exp(-0.25*t).*sin(t));
t=0:pi/12:3*pi;
r=abs(exp(-0.25*t).*sin(t));
[X,Y,Z]=cylinder(r,30);
mesh(X,Y,Z);
colormap([1 0 0]);
axis('equal');axis('square');


球面图
由sphere函数实现，调用格式为：
[X,Y,Z]=sphere(N); %此函数生成3个(N+1)*(N+1)的矩阵,利用函数surf(X,Y,Z) 可绘制出圆心位于原点、半径为1的单位球体。
n决定了球面的圆滑程度，其默认值为20。若n值取的比较小，则绘制出多面体的表面图。
[X,Y,Z]=sphere; %此形式使用了默认值N=20。
sphere(N); %只是绘制了球面图而不返回任何值。

例子：
subplot(1,2,1);
[x,y,z]=sphere;
surf(x,y,z);
axis('equal');axis('square'); %控制坐标轴的大小相同
subplot(1,2,2);
[a,b,c]=sphere(40);
t=abs(c);
surf(a,b,c,t);
axis('equal');axis('square');
colormap('hot');


2.4 三维图形的处理
视点处理
设置视点的函数view，调用格式为：
view(az,el); %其中az为方位角，el为仰角，它们均以度为单位。系统默认的视点定义为方位角为-37.5度，仰角30度。

例子：
subplot(2,2,1);mesh(peaks);view(-37.5,30);title('-37.5°,30°');
subplot(2,2,2);mesh(peaks);view(0,90);title('0°,90°');
subplot(2,2,3);mesh(peaks);view(90,0);title('90°,0°');
subplot(2,2,4);mesh(peaks);view(-7,-10);title('-7°,-10°');


色彩处理
内建矩阵
colormap hot

三维图形表面的着色
shading faceted; %将每个网格片用其高度对应的颜色进行着色，网格线是黑色
shading flat; %将每个网格片用同一个颜色进行着色，且网格线也用相应的颜色
shading interp; %在网格片内采用颜色插值处理

消隐处理
例子：
z=peaks(50);
subplot(2,1,1);
mesh(z);title('消隐前的网图')
hidden off
subplot(2,1,2)
mesh(z);title('消隐后的网图')
hidden on
colormap([0 0 1]);


裁剪处理
将图形中需要裁剪部分对应的函数值设置成NaN，使函数值为NaN的部分将不显示出来，从而达到对图形进行裁剪的目的。

例子：
%削掉正弦波顶部或底部大于0.5的部分。
subplot(1,2,1);
x=0:pi/10:4*pi;
y=sin(x);
i=find(abs(y)>0.5);
x(i)=NaN;
plot(x,y);
axis([0 15 -0.4 0.4]);axis square
%绘制两个球面，其中一个在另一个里面，将外面的球裁掉一部分，以便能看到里面的球。
subplot(1,2,2);
[x,y,z]=sphere(25);%生成外面的大球
z1=z;
z1(:,1:4)=NaN;%将大球裁去一部分
c1=ones(size(z1));
surf(3*x,3*y,3*z1,c1);       %生成里面的小球
hold on
z2=z;
c2=2*ones(size(z2));
c2(:,1:4)=3*ones(size(c2(:,1:4)));
surf(1.5*x,1.5*y,1.5*z2,c2);
colormap([0 1 0;0.5 0 0;1 0 0]);
grid on;hold off;axis equal


❤隐函数作图
Matlab提供了ezplot函数绘制隐函数图形，用法如下：

①对于函数f=f(x)，ezplot的调用格式为：
ezplot(f); %在默认区间(-2pi,2pi)绘制图形
ezplot(f,[a,b]); %在区间(a,b)绘制图形

②对于隐函数f=f(x,y)，ezplot的调用格式为：
ezplot(f); %在默认区间(-2pi,2pi)绘制f(x,y)=0的图形
ezplot(f,[xmin,xmax,ymin,ymax]); %在区间[xmin,xmax,ymin,ymax]绘制图形
ezplot(f,[a,b]); %在区间(a,b)绘制图形

③对于参数方程x=x(t)，y=y(t)，ezplot函数的调用格式为：
ezplot(x,y); %在默认区间绘制x=x(t),y=y(t)图形
ezplot(x,y,[tmin,tmax]); %在区间(tmin,tmax)绘制x=x(t),y=y(t)图形

其他隐函数绘图还有ezpolar，ezcontour，ezplot3，ezmesh，ezmeshc，ezsurf，ezsurfc。

例子：
subplot(2,2,1);
ezplot('x^2+y^2-9');axis equal;
subplot(2,2,2);
ezplot('x^3+y^3-5*x*y+1/5')
subplot(2,2,3);
ezplot('cos(tan(pi*x))',[0,1]);
subplot(2,2,4);
ezplot('8*cos(t)','4*sqrt(2)*sin(t)',[0,2*pi]);

1.Matlab关于立体相机标定与目标三维坐标定位的流程
环境：Matlab r2015b
找到 APPS-->Stereo Camera Calibrator-->Add Image，
此时会提示左右摄像头拍摄的棋盘格标定图片输入路径(Folder for images from camera1 /camera 2)，以及实际的棋盘格尺寸(size of checkerboard )
应用会导入文件路径里面图片，并且会显示成功添加的图像对以及拒绝的图像对(rejected stereo pairs)，点击 OK ，然后点击 Calibrate，立体标定开始。
show rectified 可以显示校准后的图像对，export camera parameters可以导出标定好的参数。
2.参数解释：
2.1外参数：
RotationOfCamera2  右相机相对于左相机的旋转矩阵
TranslationOfCamera2 右相机相对于左相机的平移矩阵，一般来说其第一个分量的大小与baseline大小一致
MeanReprojectionError 平均重投影误差pixel
2.2内参数：
RadialDistortion 径向畸变
TangentialDistortion 切向畸变
intrinsicMatrix 内参矩阵
[fx 0 0;
0 fy 0;
cx cy 1]
fx = Fsx,fy = Fsy,F为实际物理焦距(单位：mm)，sx,sy为成像仪每个最小单元尺寸(单位：pixel/mm)，cx,cy为相机光心位置。
focalLength [fx  fy]，principlePoint [cx cy]
3.重建3D坐标涉及到的一些函数：
rectifyStereoImages:去单个相机畸变，校准立体图像对，使得同一目标点位于同一水平线上，
triangulate:根据左右图像中的目标点，利用三角关系计算目标的3D坐标，
disparity:计算左右图像的视差图，
reconstructScene:根据视差图重构3D场景图。

我喜欢智慧石的资源matlab 左右视差

#include "stdafx.h"


#include <cv.h>  
#include <highgui.h> 
#include<opencv2\core\mat.hpp>
#include<iostream>


using namespace std;

using namespace cv;

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])


{
//定义内外参矩阵
CvMat intrinsic_left,
intrinsic_right,
distortion_left,
distortion_right,
R, T;
 
//数据初始化
double intrinsic_left_arr[] = { 1361.16034, 0, 720.7713,
0, 1362.22497, 517.90402,
0, 0, 1 };
double intrinsic_right_arr[] = { 1381.34556, 0, 673.85079,
0, 1371.99578, 514.15627,
0, 0, 1 };
double distortion_left_arr[] = { 0.12442, -0.11545,
-0.01275, 0.01142, 0 };
double distortion_right_arr[] = { -0.26875, 0.45912,
0.01033, -0.00427, 0 };
double T_arr[] = { -1243.55970, -48.67515, 27.08584 };
double R_arr[] = { 0.06846, -0.01520, 0.01620 };
 
cvInitMatHeader(&intrinsic_left, 3, 3, CV_64F, intrinsic_left_arr);
cvInitMatHeader(&intrinsic_right, 3, 3, CV_64F, intrinsic_right_arr);
cvInitMatHeader(&distortion_left, 5, 1, CV_64F, distortion_left_arr);
cvInitMatHeader(&distortion_right, 5, 1, CV_64F, distortion_right_arr);
cvInitMatHeader(&R, 3, 1, CV_64F, R_arr);
cvInitMatHeader(&T, 3, 1, CV_64F, T_arr);
 
//保存成xml
cvSave("intrinsic_left.xml", &intrinsic_left);
cvSave("intrinsic_right.xml", &intrinsic_right);
cvSave("distortion_left.xml", &distortion_left);
cvSave("distortion_right.xml", &distortion_right);
cvSave("R.xml", &R);
cvSave("T.xml", &T);
 
//cvload的xml
CvMat *_M1 = (CvMat*)cvLoad("intrinsic_left.xml");
CvMat *_M2 = (CvMat*)cvLoad("intrinsic_right.xml");
CvMat *_D1 = (CvMat*)cvLoad("distortion_left.xml");
CvMat *_D2 = (CvMat*)cvLoad("distortion_right.xml");
CvMat *_R= (CvMat*)cvLoad("R.xml");


//CvMat *_r = (CvMat*)cvLoad("R.xml");
//CvMat *_R = cvCreateMat(3, 3, CV_64F);
CvMat *_T = (CvMat*)cvLoad("T.xml");
// 旋转矩阵罗德里格斯变换
//cvRodrigues2(_r, _R, NULL);


    cout<<"ok!!";


    return 0;
}
运行成功后，可在运行文件中找到这几个xml，如果要将R矩阵由3*1转换成3*3使用则需使用罗德里格斯变换