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  • 基于Matlab系数线性微分方程组的求解.pdf
  • 本代码主要利用MATLAB工具实现MATLAB——求解特征方程,简单明了,易于理解
  • matlab之自定义方程系数方程

    千次阅读 2017-10-31 20:25:19
    matlab去自定义系数,如果写作 syms x; a=input('input a:\n'); b=input('input b:\n'); c=input('input c:\n'); equa='a*x^2+b*x+c=0'; x=solve(equ2) 这样运行时会有错误,因为自定义系数写成的方程的话不可以...

    matlab去自定义系数,如果写作

    syms  x;
    
    a=input('input a:\n');
    b=input('input b:\n');
    c=input('input c:\n');
    
    equa='a*x^2+b*x+c=0';
    x=solve(equ2)

    这样运行时会有错误,因为自定义系数写成的方程的话不可以用字符串的形式。

    应该写成

    syms  x;
    
    a=input('input a:\n');
    b=input('input b:\n');
    c=input('input c:\n');
    equ2=a*x^2+b*x+c;
    x=solve(equ2)

    这样才可以。

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  • matlab求解差分方程程序 %差分方程为: %y(n)-2y(n-1)+3y(n-2)=4u(n)-5u(n-1)+6u(n-2)-7u(n-3) %初始条件:x(-1)=1,x(-2)=-1,y(-1)=-1,y(-2)=1,系统输出y(n) clear all; close all; clc; b=[4,-5,6,-7]; a=[1,-2,3...
  • matlab求解方程系数

    千次阅读 2017-07-19 20:25:00
    x1=[1;4]; y1=[0.01;0.8]; p=fittype('(1+a1*(x1-b1)^-2)^-1', 'independent','x1');%定义函数定义自变量 opt=fitoptions(p); opt.StartPoint=[0.1 0.1];%设置初始参数 f1=fit(x1,y1,p,opt) ...
    x1=[1;4];
    y1=[0.01;0.8];
    p=fittype('(1+a1*(x1-b1)^-2)^-1', 'independent','x1');%定义函数定义自变量
    opt=fitoptions(p);
    opt.StartPoint=[0.1 0.1];%设置初始参数
    f1=fit(x1,y1,p,opt)

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/-wuyong/p/7207735.html

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  • MATLAB线性方程组求解

    万次阅读 多人点赞 2019-01-20 22:58:32
    有唯一解线性方程法 对于一般的,有唯一解的线性方程组,我们可以转换成矩阵的形式: Ax=bAx=bAx=b 则可以用矩阵运算求解x,即x=A\b 有无穷解的线性方程法 齐次线性方程组的通解 求解齐次线性方程组...

    有唯一解线性方程组求法

    对于一般的,有唯一解的线性方程组,我们可以转换成矩阵的形式:
    A x = b Ax=b Ax=b 则可以用矩阵运算求解x,即x=A\b

    有无穷解的线性方程组求法

    齐次线性方程组的通解

    求解齐次线性方程组基础解系的函数是null
    Z=null(A)表示返回矩阵A的基础解系组成的矩阵。Z还满足ZTZ=I
    Z=null(A,‘r’)得出的Z不满足ZTZ=I,但得出的矩阵元素多为整数,顾一般都带参数r。

    非齐次线性方程组通解

    非齐次线性方程组在求出基础解析后还要求一个特解。对于矩阵形式的非齐次线性方程组 A x = b Ax=b Ax=b 特解 x 0 x_0 x0的求法为x0=pinv(A)*b;其中函数pinv的意思是伪逆矩阵。

    例如求解线性方程组:

    f ( x ) = { x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 = 1 x 2 − 2 x 3 − 2 x 4 = 2 x 1 + 3 x 2 − 2 x 4 = 3 f(x)=\left\{ \begin{aligned} x_1+2x_2+2x_3=1\\ x_2-2x_3-2x_4=2\\ x_1+3x_2-2x_4=3\\ \end{aligned} \right. f(x)=x1+2x2+2x3=1x22x32x4=2x1+3x22x4=3
    在这里插入图片描述
    由输出结果可知方程的解为
    x = k 1 [ − 6 2 1 0 ] + k 2 [ − 4 2 0 1 ] + [ 13 / 77 46 / 77 − 1 / 11 − 40 / 77 ] ( k 1 , k 2 ∈ R ) x=k_1 \begin{bmatrix} -6\\2\\1\\0\\ \end{bmatrix} +k_2 \begin{bmatrix} -4\\2\\0\\1\\ \end{bmatrix} +\begin{bmatrix} 13/77\\46/77\\-1/11\\-40/77\\ \end{bmatrix} \quad (k_1,k_2 ∈R) x=k16210+k24201+13/7746/771/1140/77(k1,k2R)

    利用Gauss消元法求解线性方程组

    在线性代数中,我们主要的方法就是Gauss消元法。MATLAB中将矩阵化为行阶梯型的函数是: R = r r e f ( A ) R=rref(A) R=rref(A)
    我们可以用线性代数知识,编写一个函数,给入矩阵A和b,给出方程的解,函数自动判断是有唯一解还是无穷解。
    在这里插入图片描述

    先搭建出函数的框架

    function varargout = ZJX_solvebygauss(varargin)
    %ZJX_solvebygauss 用高斯消元法解线性方程组
    %   A是系数矩阵,b是常熟矩阵。varargin={A,b};如果b为0,则不输入b
    %   varargout=[S flag],S给出结果
    %   flag为0无解;1唯一解;2齐次通解;3非齐次通解
    A=cell2mat(varargin(1));
    Alie=length(A);Asum=numel(A);Ahang=Asum/Alie;
    if(nargin==2)
        b=cell2mat(varargin(2));
    else
        b(Ahang,1)=0;
    end
    B=A; B(:,Alie+1)=b; 
    
    
    varargout(1)={S};
    if(nargout==2)
        varargout(2)={flag};
    end
    end
    

    现在完成了基本框架的构建,其中varargout等含义参见函数部分的内容。现在我们已经得到了矩阵A、b,A的行数Ahang,A的列数Alie,增广矩阵B。现在在中间的空格位置进行运算。

    程序设计

    Ar=rank(A); Br=rank(B);
    B=rref(B);
    if (Ar<Br)
        flag=0; S=0;
    elseif (Ar==Br && Ar==Alie)
        flag=1; S=B(:,Alie+1);
    else
        %将能构成单位矩阵的列号存储在行向量I中,即存储了极大线性无关向量的编号
        %将剩余列号存入行向量C中
        for i=1:Ar
            for j=1:Alie
                if(B(i,j)==1)
                    I(i)=j;
                    break
                end
            end
        end
        C=setdiff(1:Alie,I);
        %由线性代数知识可得基础解系
        ILim=length(I); CLim=length(C);
        S(Alie,CLim)=0;%初始化S,S行数为A列数,S列数为C的维度
        for i=1:CLim
            S(C(i),i)=-1;
            for j=1:ILim
                S(I(j),i)=B(j,C(i));
            end
        end
        if(nargin==1)
            flag=2;
        else
            flag=3;
            S(Alie,CLim+1)=0;
            for i=1:Ar
                S(I(i),CLim+1)=B(i,Alie+1);
            end
        end
    end
    

    测试

    同样求之前的方程组通解
    { x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 = 1 x 2 − 2 x 3 − 2 x 4 = 2 x 1 + 3 x 2 − 2 x 4 = 3 \left\{ \begin{aligned} x_1+2x_2+2x_3=1\\ x_2-2x_3-2x_4=2\\ x_1+3x_2-2x_4=3\\ \end{aligned} \right. x1+2x2+2x3=1x22x32x4=2x1+3x22x4=3
    在这里插入图片描述
    如图,带方程b则S最后一列是特解,不带b则没有特解。日后我们可以直接调用这个函数方便求解。而且比较结果我们发现,这样求出来的特解形式要简单一些。

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  • matlab方程方程

    万次阅读 多人点赞 2016-06-23 17:11:03
    最近有多人问如何用matlab方程组的问题,其实在matlab中解方程组还是很方便的,例如,对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵,非奇异)的求解,MATLAB中有两种方法: (1)x=inv(A)*b — 采用逆运算解方程组;  (2)x=A...
    1、解方程、方程组
    


    x^2-4=12,求x:

    syms x;

    f=x^2-4-12;

    solve(f)


    最近有多人问如何用matlab解方程组的问题,其实在matlab中解方程组还是很方便的,例如,对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵,非奇异)的求解,MATLAB中有两种方法:
    (1)x=inv(A)*b — 采用求逆运算解方程组;

      (2)x=A\B — 采用左除运算解方程组

    PS:使用左除的运算效率要比求逆矩阵的效率高很多~

    例:
    x1+2x2=8
    2x1+3x2=13
    >>A=[1,2;2,3];b=[8;13];
    >>x=inv(A)*b
    x =
    2.00
    3.00
     
    >>x=A\B
    x =
    2.00
    3.00;
    即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。

    对于同学问到的用matlab解多次的方程组,有符号解法,方法是:先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下:
    第一步:定义变量syms x y z ...;
    第二步:求解[x,y,z,...]=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN');
    第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。
    如:解二(多)元二(高)次方程组:
    x^2+3*y+1=0
    y^2+4*x+1=0
    解法如下:
    >>syms x y;
    >>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');
    >>x=vpa(x,4);
    >>y=vpa(y,4);
    结果是:
    x =
    1.635+3.029*i
    1.635-3.029*i
    -.283
    -2.987
    y =
    1.834-3.301*i
    1.834+3.301*i
    -.3600
    -3.307。
    二元二次方程组,共4个实数根;


    还有的同学问,如何用matlab解高次方程组(非符号方程组)?举个例子好吗?
    解答如下:
    基本方法是:solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn),即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组,求解变量分别v1,v2,…,vn。
    具体例子如下:
    x^2 + x*y + y = 3
    x^2 - 4*x + 3 = 0
    解法:
    >> [x,y] = solve('x^2 + x*y + y =3','x^2 - 4*x + 3 = 0')
    运行结果为
    x =
    1 3
    y =
    1 -3/2

    即x等于1和3;y等于1和-1.5


    >>[x,y] = solve('x^2 + x*y + y =3','x^2 - 4*x + 3= 0','x','y')
    x =
    1 3
    y =
    1 -3/2
    结果一样,二元二方程都是4个实根。

    通过这三个例子可以看出,用matlab解各类方程组都是可以的,方法也有多种,只是用到解方程组的函数,注意正确书写参数就可以了,非常方便。

    citefrom:http://bbs.seu.edu.cn/pc/pccon.php?id=950&nid=14498&tid=0

    2、变参数非线性方程组的求解
    对于求解非线性方程组一般用fsolve命令就可以了,但是对于方程组中某一系数是变化的,该怎么求呢?

    %定义方程组如下,其中k为变量
    function F = myfun(x,k)
    H=0.32;
    Pc0=0.23;W=0.18;
    F=[Pc0+H*(1+1.5*(x(1)/W-1)-0.5*(x(1)/W-1)^3)-x(2);
    x(1)-k*sqrt(x(2))];

    %求解过程
    H=0.32;
    Pc0=0.23;W=0.18;
    x0 = [2*W; Pc0+2*H]; % 取初值
    options = optimset('Display','off');
    k=0:0.01:1; % 变量取值范围[0 1]
    for i=1:1:length(k)
    kk=k(i);
    x = fsolve(@(x) myfun(x,kk), x0, options);%求解非线性方程组
    x1(i)=x(1);
    x2(i)=x(2);
    end
    plot(k,x1,'-b',k,x2,'-r');
    xlabel('k')
    legend('x1','x2')

    cite from:http://forum.simwe.com/archiver/tid-836299.html

    3、非线性方程数值求解

    matlab里solve如何使用,是否有别的函数可以代替它.

    matlab里我解y=9/17*exp(-1/2*t)*17^(1/2)*sin(1/2*17^(1/2)*t)=0这样的方程为什么只得到0这一个解,如何可以的到1/2*17^(1/2)*t=n*(pi)这样一族解??




    在matlab里面solve命令主要是用来求解代数方程(即多项式)的解,但是也不是说其它方程一个也不能解,不过求解非代数方程的能力相当有限,通常只能给出很特殊的实数解。(该问题给出的方程就是典型的超越方程,非代数方程)

    从计算机的编程实现角度讲,如今的任何算法都无法准确的给出任意非代数方程的所有解,但是我们有很多成熟的算法来实现求解在某点附近的解。matlab也不例外,它也只能给出任意非代数方程在某点附近的解,函数有两个:fzero和fsolve,具体用法请用help或doc命令查询吧。如果还是不行,你还可以将问题转化为非线性最优化问题,求解非线性最优化问题的最优解,可以用的命令有:fminbnd,fminsearch, fmincon等等。




    *非线性方程数值求解

    *单变量非线性方程求解

    在MATLAB中提供了一个fzero函数,可以用来求单变量非线性方程的根。该函数的调用格式为:

    z=fzero('fname',x0,tol,trace)

    其中fname是待求根的函数文件名,x0为搜索的起点。一个函数可能有多个根,但fzero函数只给出离x0最近的那个根。tol控制结果的相对精度,缺省时取tol=eps,trace�指定迭代信息是否在运算中显示,为1时显示,为0时不显示,缺省时取trace=0。

    例 求f(x)=x-10x+2=0在x0=0.5附近的根。

    步骤如下:

    (1) 建立函数文件funx.m。

    function fx=funx(x)

    fx=x-10.^x+2;

    (2) 调用fzero函数求根。

    z=fzero('funx',0.5)

    z =

    0.3758



    **非线性方程组的求解

    对于非线性方程组F(X)=0,用fsolve函数求其数值解。fsolve函数的调用格式为:

    X=fsolve('fun',X0,option)

    其中X为返回的解,fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名,X0是求根过程的初值,option为最优化工具箱的选项设定。最优化工具箱提供了20多个选项,用户可以使用optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项,则可以调用optimset()函数来完成。例如,Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式,其中‘off’为不显示,‘iter’表示每步都显示,‘final’只显示最终结果。optimset(‘Display’,‘off’)将设定Display选项为‘off’。

    例 求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。

    (1) 建立函数文件myfun.m。

    function q=myfun(p)

    x=p(1);

    y=p(2);

    q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y);

    q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y);

    (2) 在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下,调用fsolve函数求方程的根。

    x=fsolve('myfun',[0.5,0.5]',optimset('Display','off'))

    x =

    0.6354

    0.3734

    将求得的解代回原方程,可以检验结果是否正确,命令如下:

    q=myfun(x)

    q =

    1.0e-009 *

    0.2375 0.2957

    可见得到了较高精度的结果。

    citefrom:http://blog.sina.com.cn/s/blog_56ef652d0100ebew.html

    4、fsolve函数解方程

    [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB]=FSOLVE(FUN,X0,...) returns the
    Jacobian of FUN at X.

    Examples
    FUN can be specified using @:
    x = fsolve(@myfun,[2 3 4],optimset('Display','iter'))

    where myfun is a MATLAB function such as:

    function F = myfun(x)
    F = sin(x);

    FUN can also be an anonymous function:

    x = fsolve(@(x) sin(3*x),[1 4],optimset('Display','off'))

    If FUN is parameterized, you can use anonymous functions to capturethe
    problem-dependent parameters. Suppose you want to solve the systemof
    nonlinear equations given in the function myfun, which isparameterized
    by its second argument c. Here myfun is an M-file function suchas

    function F = myfun(x,c)
    F = [ 2*x(1) - x(2) - exp(c*x(1))
    -x(1) + 2*x(2) - exp(c*x(2))];

    To solve the system of equations for a specific value of c, firstassign the
    value to c. Then create a one-argument anonymous function thatcaptures
    that value of c and calls myfun with two arguments. Finally, passthis anonymous
    function to FSOLVE:

    c = -1; % define parameter first
    x = fsolve(@(x) myfun(x,c),[-5;-5])

    cite from:
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