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  • Matlab 最优化工具箱;...若要计算一个函数 f (x) 的最大值可根据f (x) 的最大值= - f (x) 的最小值得到 目前所有的最优化算法均不能保证求出全局最优解即整个定义域上的最值以下介绍的命令实际上是求极小值局部最小
  • Matlab线性规划规范

    2020-09-20 22:25:58
    matlab规定了线性规划的标准形式为: min cTx (求最大值用-c) s.t.{Ax≤b(不等式约束条件)(当出现>时,把对应行系数乘以负号即可)Aeqx=beq(等式约束条件)lb≤x≤ub(x上下界) s.t. \begin{cases} Ax \...

    matlab规定了线性规划的标准形式为:

    min cTx (求最大值用-c)
    s.t.{Axb>Aeqx=beqlbxubx s.t. \begin{cases} Ax \leq b (不等式约束条件)(当出现>时,把对应行系数乘以负号即可)\\ Aeqx = beq (等式约束条件)\\ lb \leq x \leq ub (x上下界) \end{cases}

    c,x,b,beq,lb,ub为列向量,A,Aeq为矩阵,c称为价值向量,b称为资源向量。
    matlab里面的命令为:

    [x,fval] = linprog(c,A,b)

    [x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq)

    [x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

    x返回的是决策向量的取值,fval返回的是目标函数的最优解。

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  • 线性规划解决的是自变量在一定的线性约束条件下,使得线性目标函数求得最大值或者最小值的问题。 \[ \min z=\sum_{j=1}^{n} f_{j} x_{j} \] \[ \text { s.t. }\left\{\begin{array}{ll}{\sum_{j=1}^{n} a_{i j} x_{...

    1489774-20190917102015014-515418142.png

    线性规划问题的基本内容

    线性规划解决的是自变量在一定的线性约束条件下,使得线性目标函数求得最大值或者最小值的问题。

    \[ \min z=\sum_{j=1}^{n} f_{j} x_{j} \]

    \[ \text { s.t. }\left\{\begin{array}{ll}{\sum_{j=1}^{n} a_{i j} x_{j} \leqslant b_{i}} & {(i=1,2, \cdots, m)} \\ {\sum_{j=1}^{n} a_{k j}^{\mathrm{eq}} x_{j} \leqslant b_{k}^{\mathrm{eq}}} & {(k=1,2, \cdots, h)} \\ {\mathrm{lb}_{j} \leqslant x_{j} \leqslant \mathrm{ub}_{j}} & {(j=1,2, \cdots, n)}\end{array}\right. \]

    其中

    价值系数向量为
    \[ \mathbf{F}=\left(f_{1}, f_{2}, \cdots, f_{n}\right)^{\mathrm{T}} \]

    决策变量向量为
    \[\mathbf{X}=\left(x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\right)^{\mathrm{T}}\]

    不等式约束系数矩阵为
    \[\mathbf{A}=\left(\begin{array}{ccc}{a_{11}} & {\cdots} & {a_{1 n}} \\ {\vdots} & {\ddots} & {\vdots} \\ {a_{m 1}} & {\cdots} & {a_{m n}}\end{array}\right)\]

    不等式右端常数向量为
    \[\mathbf{B}=\left(b_{1}, b_{2}, \cdots, b_{n}\right)^{\mathrm{T}}\]

    等式约束系数矩阵为
    \[\mathbf{A}_{eq} = \left(\begin{array}{ccc}{a_{11}^{\mathrm{cq}}} & {\cdots} & {a_{1 n}^{\mathrm{cq}}} \\ {\vdots} & {\ddots} & {\vdots} \\ {a_{\mathrm{h1}}^{\mathrm{eq}}} & {\cdots} & {a_{\mathrm{hn}}^{\mathrm{eq}}}\end{array}\right)\]

    等式右端常数向量为
    \[\mathbf{B}_{\mathrm{eq}}=\left(b_{1}^{\mathrm{eq}}, b_{2}^{\mathrm{eq}}, \cdots, b_{\mathrm{h}}^{\mathrm{eq}}\right)^{\mathrm{T}}\]

    决策变量下界向量为
    \[\mathbf{L B}=\left(\mathrm{lb}_{1}, \mathrm{lb}_{2}, \cdots, \mathrm{lb}_{n}\right)^{\mathrm{T}}\]

    决策变量上界变量为
    \[\mathbf{UB}=\left(\mathrm{ub}_{1}, \mathrm{ub}_{2}, \cdots, \mathrm{ub}_{n}\right)^{\mathrm{T}}\]

    当目标函数为最小值时,上述问题可以写成如下形式:

    \[ \min z=\boldsymbol{F}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{X} \]

    \[ \text { s.t. }\left\{\begin{array}{l}{\mathbf{A}\mathbf{X} \leqslant \mathbf{B}} \\ {\mathbf{A}_{\mathrm{eq}} \mathbf{X}=\mathbf{B}_{\mathrm{eq}}} \\ {\mathbf{LB} \leqslant \mathbf{X} \leqslant \mathbf{UB}}\end{array}\right. \]

    当目标函数为最大值时,上述问题可以写成如下形式:
    \[ \max z=\boldsymbol{-F}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{X} \]

    \[ \text { s.t. }\left\{\begin{array}{l}{\mathbf{A}\mathbf{X} \leqslant \mathbf{B}} \\ {\mathbf{A}_{\mathrm{eq}} \mathbf{X}=\mathbf{B}_{\mathrm{eq}}} \\ {\mathbf{LB} \leqslant \mathbf{X} \leqslant \mathbf{UB}}\end{array}\right. \]


    Matlab模型代码

    调用形式

        [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA] = linprog(F,A,B,Aeq,Beq,LB,UB) % 目标函数为最小值
        [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA] = linprog(-F,A,B,Aeq,Beq,LB,UB) % 目标函数为最大值

    输入变量

    • F 为目标函数中的价值系数向量

    • A 为不等式约束系数矩阵(注意默认不等式方向为小于等于,若为大于等于,需要将其取相反数)

    • B 为不等式右端常数向量(注意默认不等式方向为小于等于,若为大于等于,需要将其取相反数)

    • Aeq 为等式约束系数矩阵

    • Beq 为等式右端常数向量

    • LB 为决策变量下界向量

    • UB为决策变量上界向量

    在调用时,输入参数不存在时,可以将其输入用 [] 空矩阵表示。

    输出变量

    • X 为最优解
    • FVAL 为最优目标值
    • EXITFLAG 为运行结束标志,当等于1时,表示程序收敛于解 X;当等于0时,表示程序运行次数到达最大;当小于0时,说明情况较多
    • OUTPUT 为程序迭代次数
    • LAMBDA 为解X相关的Largrange乘子和影子价格


    案例演示

    目标函数与约束条件

    \[ \min z=2 x_{1}+3 x_{2}+x_{3} \]

    \[ \left\{\begin{array}{l}{x_{1}+4 x_{2}+2 x_{3} \geq 8} \\ {3 x_{1}+2 x_{2} \geq 6} \\ {x_{1}, x_{2}, x_{3} \geq 0}\end{array}\right. \]

    Matlab程序

    F= [2;3;1];
    A = [1,4,2;3,2,0];
    B = [8;6];
    LB = zeros(3,1);
    [X,FVAL] = linprog(F,-A,-B,[],[],LB,[])

    运行结果

    Optimization terminated.
    
    X =
    
        0.8066
        1.7900
        0.0166
    
    
    FVAL =
    
        7.0000
    

    转载于:https://www.cnblogs.com/gshang/p/11486534.html

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  • 线性规划(Linear Programming LP)问题是在一组线性约束条件的限制下,求一线性目标函数最大或最小的问题。...它的标准形式求得都是最小值,若是最大值要转化为求最小值 matlab函数为 [x, fval] = linprog(f

    线性规划(Linear Programming LP)问题是在一组线性约束条件的限制下,求一线性目标函数最大或最小的问题。

    在matlab中,线性规划的标准形式如下
    {Axbaeqx=beqlbxub \begin{cases} Ax\le b \\ aeq·x=beq \\ lb\le x\le ub \end{cases}
    它的标准形式求得都是最小值,若是最大值要转化为求最小值
    matlab函数为

    [x, fval] = linprog(f, A, b, aeq, beq, lb, ub, options)
    

    这里的各参数对应上的公式,举个例子来说明
    maxz=2x1+3x25x3 max\quad z=2x_1+3x_2-5x_3
    {x1+x2+x3=72x15x2+x310x1+3x2+x312x1,x2,x30 \begin{cases} x_1+x_2+x_3=7 \\ 2x_1-5x_2+x_3\ge 10 \\ x_1+3x_2+x_3\le 12 \\ x_1,x_2,x_3\ge 0 \end{cases}
    求解代码:

    clc,clear;
    f = [2; 3; -5];
    a = [-2 5 -1; 1 3 1];
    b = [-10; 12];
    aeq = [1 1 1];
    beq = 7;
    lb = zeros(3, 1);
    %//f取-f意为取反的最小值
    [x, fval] = linprog(-f, a, b, aeq, beq, lb);
    fprintf('x1=%.4f, x2=%.4f, x3=%.4f\nz=%.4f\n', x, -fval);
    

    结果为:

    x1=6.4286, x2=0.5714, x3=0.0000
    z=14.5714
    
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  • 1)inprog函数是用来求解线性规划问题的。 什么是线性规划问题? 就是在一系列的线性条件的约束下,从而规定了...若是目标函数是求解最大值的话,则取-C形式: 具体的应用: 代码: c = [2;3;-5]; %目标函数的系数 ...

    1)inprog函数是用来求解线性规划问题的。

    什么是线性规划问题?

    就是在一系列的线性条件的约束下,从而规定了可行解,在通过具体的目标函数,求得满足函数 的最优的解

    例如平常的线性规划函数的例子:
    在这里插入图片描述
    而在matlab中使用matlab 标准的格式:
    在这里插入图片描述
    若是目标函数是求解最大值的话,则取-C形式:
    在这里插入图片描述
    具体的应用:
    在这里插入图片描述

    代码:
    c = [2;3;-5]; %目标函数的系数
    a = [-2,5,-1;1,3,1]; %不等式的系数(其中的不等式是小于等于
    b = [-10,12]; %不等式的右边的矩阵
    aeq = [1,1,1]; %等式部分的系数
    deq = 7; %等式的右边的值
    x = linprog(-c,a,b,aeq,deq,zeros(3,1))
    %或c=[-2;-3; 5],此时对应x = linprog(c,a,b,aeq,deq,zeros(3,1))
    value = c’*x

    结果:
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • matlab实现线性规划

    2021-01-25 17:39:00
    % [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA] = linprog(-F,A,B,Aeq,Beq,LB,UB) % 目标函数为最大值 %线性规划标准形式是<=,对于>必须取反 %F指目标函数系数,缺项处补零 %A指不等式左向系数,同一式下用逗号,不同式...
  • 若是目标函数是求解最大值的话,则取-C形式: 例如线性规划: 的MATLAB标准型为: 二、linprog函数 在matlab中,linprog函数可以求解线性规划问题,用于寻找目标函数的最小值。 matlab中,规划模型的标注写法如下...
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  • 整数线性规划解决的是自变量在一定的线性约束条件下,使得线性目标函数求得最大值或者最小值的问题。其中自变量只能取整数。特别地,当自变量只能取0或者1时,称之为 0-1 整数规划问题。 当目标函数为最小值时,...
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  • 定义:如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题. 其它情况: 求目标函数的最大值或约束条件为小于等于零的情况,都可通过取其相反数化为上述一般形式. (1)二次规划 ...
  • matlab学习——非线性规划

    千次阅读 2019-04-01 19:18:46
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  • 线性规划

    2020-06-01 22:31:59
    今天学习了一些matlab线性规划相关的知识 A*B’: '和T都是转置的意思。 A.B: 必须保证A、B形状一样,同为mn矩阵。 C=A(i,j)B(i,j) AB: 与线性代数里的矩阵相乘计算方法一样,不需A、B形状一样,只需满足A的列数与B...
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  • 数学建模之线性规划问题(含整数规划和0-1规划)

    万次阅读 多人点赞 2018-09-05 13:19:56
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  • 第一章 线性规划_01

    2020-06-13 16:15:31
    第一章线性规划 §1 线性规划 ...·求最大值线性规划问题转换: 基本函数形式为 linprog(c,A,b),它的返回值是向量 x 的值。还有其它的一些函数调用形 式(在 Matlab 指令窗运行 help linprog 可以看到所有的
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  • 在一组⎡线性⎦约束条件限制下,求一⎡线性⎦目标函数的最大值和最小值。 线性规划问题的主要难点在于模型的建立,若想快速准确地建立模型,合理选取决策变量是关键。 &2.线性规划matlab形式 Matlab规定的线性...

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