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  • matlab线性规划算例

    千次阅读 2021-04-27 06:59:58
    算法:线性规划原理:线性规划问题如果有最优解,则最优解一定在可行域的边界上取得,特别地,一定在可行域的顶点上取得。算例:(题目来源:http://wenku.baidu.com/link?url= ... FzYJrA_eVeNY70YIFL3)某厂生产三种...

    算法:线性规划

    原理:线性规划问题如果有最优解,则最优解一定在可行域的边界上取得,特别地,一定在可行域的顶点上取得。

    算例:

    (题目来源:http://wenku.baidu.com/link?url= ... FzYJrA_eVeNY70YIFL3)

    某厂生产三种产品I,II,III。每种产品要经过A B ,两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序,它们以A1,A2表示;有三种规格的设备能完成B工序,它们以B1,B2,B3表示。产品I可在BA任何一种规格设备上加工。产品II可在任何规格的A设备上加工,但完成B工序时,只能在B1设备上加工;产品III只能在A2与B2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时,原材料费,产品销售价格,各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表1,求安排最优的生产计划,使该厂利润最大。

    表1

    设     备        产       品        设备有效台时        满负荷时的 设备费用(元)

    Ⅰ        Ⅱ        Ⅲ

    A1        5        10                6000        300

    A2        7        9        12        10000        321

    B1        6        8                4000        250

    B2        4                11        7000        783

    B3        7                        4000        200

    原料费(元/件)        0.25        0.35        0.50

    单  价(元/件)        1.25        2.00        2.80

    解:

    如图设出未知数:  (i=1,2,3,4,5,6,7,8)

    设     备        产       品        设备平均费用

    Ⅰ        Ⅱ        Ⅲ

    A1        X1        X6                0.05

    A2        X2        X7        X8        0.0321

    B1        X3        X6+X7                0.0625

    B2        X4                X8        783/7000

    B3        X5                        0.05

    则目标函数为max z=( + )*1+(   + )*1.65+ *2.3-(0.25* +0.2247* +0.375* +0.4476* +0.35* +0.5* +0.2889* +0.5*(   + )+1.6161* )

    约束条件为:

    +  - - - =0;

    5* +10* <6000;

    7* +9* +12* <10000;

    *6+( + )*8<4000;

    *4+ *11<7000;

    *7<4000

    在matlab中编写线性规划程序知结果为:

    x =

    1.0e+03 *

    1.2000

    0.2300

    0.0000

    0.8586

    0.5714

    0.0000

    0.5000

    0.3241

    z =

    -1.1464e+03

    取整后结果如下表即应按下表生产:

    设     备        产       品

    Ⅰ        Ⅱ        Ⅲ

    A1        1200        0

    A2        230        500        324

    B1        0        500

    B2        859                324

    B3        571

    最大值为1146.45元

    计算程序:

    clear

    clc

    f=[-0.75 -0.7753 0.375 0.4476 0.35 -0.65 -0.8611 -0.6844];

    Aeq=[1 1 -1 -1 -1 0 0 0];

    beq=[0];

    A=[5 0 0 0 0 10 0 0

    0 7 0 0 0 0 9 12

    0 0 6 0 0 8 8 0

    0 0 0 4 0 0 0 11

    0 0 0 0 7 0 0 0];

    b=[6000 10000 4000 7000 4000];

    vlb=zeros(8,1);

    vub=[];

    [x,z]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

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  • MATLAB求解线性规划(含整数规划和01规划)问题MATLAB 求解线性规划(含整数规划和0-1 规划)问题线性规划是数学规划中的一类最简单规划问题,常见的线性规划是一个有约束的,变量范围为有理数的线性规划。如:max z  ...

    MATLAB求解线性规划(含整数规划和01规划)问题

    MATLAB 求解线性规划(含整数规划和0-1 规划)问题

    线性规划是数学规划中的一类最简单规划问题,常见的线性规划是一个有约

    束的,变量范围为有理数的线性规划。如:

    max z  7x 12 y

    9x  4y  300

    4x 5y  200

    s.t 

    3x 10y  300

    x , y  0

    对于这类线性规划问题,数学理论已经较为完善,可以有多种方法求解此类问题。

    但写这篇文章的目的并不是为了介绍数学理论,我们这里主要讲解如果利用工具

    求解这一类线性规划问题。

    最著名,同时也是最强大的数学最优化软件是LINGO/LINDO 软件包,它能

    够求解多种的数学规划问题,同时还提供了多种的分析能力。但LINGO 软件并

    不容易上手,同时,应用LINGO 的场合一般是大规模的线性规划问题,小小的

    线性规划完全可以不使用它。一个更受科研人员欢迎的数学软件是 MATLAB ,

    它以功能强大而称著,并有数学软件中的“航空母舰”之称。我们这里就是要学

    习使用MATLAB 软件求解线性规划 (含整数规划和0-1 规划)问题。

    为了使得不熟悉MATLAB 的人员也能够使用MATLAB 进行线性规划问题

    求解,本文将对MATALB 中使用到的函数和过程以及结果进行详细的分析,最

    后会对每一个问题都给出一个可以完全“套用”的MATLAB 程序。

    我们首先从上面的线性规划问题开始,为了便于表达,将上面的式子写成矩

    阵形式:

    max z 7x 12y

     9 4 300

       

    x

         

     4 5    200

    s.t   y  

    3 10    300 

       

    x , y  0

    于是约束就表达为了一个Ax b 不等式。

    求解MATLAB 线性规划时,最常用的函数是linprog 函数,下面来介绍一下这个

    函数的使用。

    打开MATLAB 帮助文档 (PS:帮助文档的内容是最全的,只要你的英文过了专业8

    级),可以看到linprog 函数求解的是具有如下标准形式的线性规划:

    min f Tx

    x

     A X b

    s.t Aeq X beq

     lb  x  ub

    公式中各符号的意义是自明的,在这里简单介绍下,首先MATLAB 中求解的

    是目标函数是最小值的问题,但如果我们的目标函数是求最大值,可以通过对目

    标函数中每一项中乘以-1,将求最大值问题转化为求最小值问题;A,b 分别为

    不等式约束中的系数矩阵。Aeq 和beq 分别为等式约束中的系数矩阵,lb,和ub

    分别为每个变量的上下区间;最后f 为目标函数中各变量的系数矩阵。

    现在,是时候动动手,使用MATLAB 编写代码求解这个线性规划了。MATLAB

    代码如下所示:

    f=[-7,-12];

    A=[9 4;4 5;3 10];

    b=[300;200;300];

    lb=zeros(2,1);% 生成一个2行1列的全1矩阵

    [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb,[])

    我们来解释下linprog 函数中每参数的意义,linprog 中的一个原型如下:

    [x,fval,exitflag] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

    这7 个参数的意义和上面f、A、b 的意义是一样的。f 为目标函数的系数矩阵,

    A 为线性规划不等式约束的变量系数矩阵,b 为不等式约束的资源数(如上面的

    [300;200;300]),这是一个N 行1 列的矩阵,N 为变量的个数。Aeq 和beq 是相

    应等式约束的变量系数矩阵和资源数(很明显,上面的例子中并没有等式约束)。

    lb 和ub 分别为保变量的上下区间。在上面的例子中,x 和y 和最小值都为0 但

    都无最大值约束。而

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  • matlab线性规划

    2021-06-15 22:46:40
    1.线性规划概念 线性规划模型首先是列出约束条件及目标函数,然后画出约束条件所表示的可行域,最后在可行域内求目标函数的最优解及最优线性规划模型求解流程图如图所示

    1.线性规划概念

    线性规划模型首先是列出约束条件及目标函数,然后画出约束条件所表示的可行域,最后在可行域内求目标函数的最优解及最优值。

    线性规划模型求解流程图如图所示
    在这里插入图片描述

    2.线性规划的标准形式

    从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤:

    • (1)根据影响所要达到目的的因素找到决策变量;
    • (2)由决策变量和所要达到目的之间的函数关系确定目标函数;
    • (3)由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。

    所建立的数学模型具有以下特点:
    (1) 每个模型都有若干个决策变量(x1,x2,x3…xn).其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案,同时决策变量一般是非负的。
    (2)目标函数是决策变量的线性函数,根据具体问题可以是最大化(max)或最小化(min),二者统称为最优化(opt)。
    (3)约束条件也是决策变量的线性函数。
    当得到的数学模型的目标函数为线性函数,约束条件为线性等式或不等式时,称此数学模型为线性规划模型。

    3.线性规划的matlab函数

    在MATLAB中,用于LP的求解函数为linprog,其调用格式为

    x = linprog(f, A, b, Aeq, beq)
    x = linprog(f,A b, Aeq, beq, 1b, ub)
    x = linprog(f, A, b, Aeg, beq, 1b, ub, x0)
    x = linprog(f,A, b, Aeq, beq, 1b, ub, x0, options)
    [x,fval] = linprog (...)
    [x, fval, exitflag] = linprog(...).
    [x, fval, exitflag, output] = 1inprog(...)
    [x, fval, exitflag, output, lambda] = linprog(....)
    

    其中,f、A,b是不可默认的输入变量,x是不可默认的输出变量,它是问题的解。lb、ub均是向量,分别表示x的下界和上界,x0为x的起始点,options为optimset函数中定义的参数的值,fval是目标函数在解x处的值,lambda为在解x处的Lagrange乘子。

    lambda参数的属性如下:
    lambda. lower: lambda 的下界。
    lambda. upper: lambda的上界。
    lambda. ineqlin: lambda的线性不等式。
    lambda. eqlin: lambda的线性等式。

    函数linprog的具体用例解释如下:
    x= linprog(f,A,b):求解问题min Fx,约束条件为Ax≤b。
    x= linprog(f,A,b,Aeq,beq):求解上面的问题,但增加等式约束,即Aeqx= beq。若没有不等式存在.则令A=[].b=D。
    x= linprog(f.A,b,Aeq,beq,lb,ub):定义设计变量x的下界lb和上界ub,使得x始终在该范围内。若没有等式约束,令Aeq=[].beq=[]。
    x= linprog(f.A, b,Aeq, beq,lb,ub,x0):设置初值为x0。该选项只适用于中型问题,默认大型算法将忽略初值。
    x= linprog(i,A,b.Aeq. beq,lb, ub, x0 ,options):用options 指定的优化参数进行最小化。
    [x,fval]= linprog(……)返回解x处的目标的数值fval。
    [x. lambda,exitlag] =linprog(…);返回exitlag值,描述函数计算的退出条件。
    [x,lambda ,exitflag ,output]= linprog(…):返回包含优化信息的输出变量output.
    [x.fval,exiflag ,output ,lambda]= linprog(…)将解x处的Lagrange 乘子返回到
    lambda参数中。

    例1
    在这里插入图片描述
    请问a,b.c分别取何值时,Z有最小值?

    clear all;
    clc
    c=[-4 1 7];
    A=[3 -1 1;1 1 -4];
    b=[4;-7];
    Aeq=[1 1 -1];
    beq= [5];vlb=[0,0];
    vub=[]; 
    [x, fval] = linprog(c, A, b, Aeq, beq, vlb, vub)
    

    在这里插入图片描述

    4.线性规划实例

    例2 某厂生产甲、乙两种产品,已知制成一吨产品甲需要资源A 5t,资源B 4m³ ,资源C 1个单位; 制成 1t产品乙需要资源A 2t,资源B 6m³ ? ,资源C7个单位。若1t产品甲和乙的经济价值分别为9万元和4万元,3种资源的限制量分别为85t.210m³和250个单位。试分析应生产这两种产品各多少吨才能使创造的总经济价值最高?

    解:这里可以令生产产品甲的数量为x1,生产产品乙的数量为x2。根据题意,编码
    代码如下:

    clear all
    clc
    f = [-9;-4];
    A = [5 2
         4 7
         1 6];
    b = [85; 210; 250];
    lb = zeros(2,1);
    
    [x, fval, exitflag, output, lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb)
    
    

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    由上可知,生产甲种产品6.4815t.乙种产品26.2963t可使创造的总经济价值最高,最高经济价值为163.5185万元。exitflag=1 表示过程正常收敛于解x处。

    类似这种问题都可以采用线性规划模型求解

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  • favl 式中m是一个矩阵,需要先定义了才能运行上面的程序(求出的结果是个负值,但实际问题中不可能是负值,而是一个去掉该负号后的,在下实在不知为何),希望路过的高手能不吝赐教,在下感激不尽。 请先运行下面...

    本帖最后由 903941036 于 2012-6-3 13:08 编辑

    A=eye(600);

    B=eye(150);

    C=[B*1.8 B*2.3 B*1.8 B*4.0];

    D=[B*2 B*2.5 B*2.1 B*3];

    E=[A;C;D];

    F=ones(150,1);

    b=[100*F 90*F 110*F 80*F 724*F 710.8*F];

    [ x,favl]=linprog(-m',E,b,[],[],zeros(600,1),[]);

    favl

    式中m是一个矩阵,需要先定义了才能运行上面的程序(求出的结果是个负值,但实际问题中不可能是负值,而是一个去掉该负号后的值,在下实在不知为何),希望路过的高手能不吝赐教,在下感激不尽。

    请先运行下面的语句:

    m=[

    8.90

    9.14

    9.29

    9.40

    9.48

    9.55

    9.61

    9.66

    9.71

    9.75

    9.78

    9.82

    9.85

    9.88

    9.91

    9.93

    9.92

    9.93

    9.95

    9.98

    10.00

    10.04

    10.07

    10.11

    10.15

    10.20

    10.25

    10.30

    10.35

    10.40

    10.45

    10.50

    10.55

    10.59

    10.62

    10.65

    10.66

    10.67

    10.67

    10.67

    10.65

    10.63

    10.59

    10.56

    10.51

    10.47

    10.42

    10.36

    10.31

    10.26

    10.21

    10.16

    10.12

    10.08

    10.04

    10.01

    9.98

    9.96

    9.94

    9.92

    9.90

    9.89

    9.85

    9.83

    9.80

    9.76

    9.73

    9.69

    9.66

    9.62

    9.57

    9.53

    9.47

    9.39

    9.22

    8.72

    6.97

    9.27

    9.33

    9.39

    9.45

    9.51

    9.56

    9.61

    9.66

    9.71

    9.76

    9.80

    9.85

    9.89

    9.93

    9.97

    10.01

    10.04

    10.07

    10.10

    10.13

    10.16

    10.19

    10.21

    10.23

    10.26

    10.27

    10.29

    10.31

    10.32

    10.33

    10.34

    10.35

    10.36

    10.36

    10.37

    10.37

    10.37

    10.36

    10.36

    10.35

    10.35

    10.34

    10.33

    10.31

    10.30

    10.28

    10.27

    10.25

    10.22

    10.20

    10.18

    10.15

    10.12

    10.09

    10.06

    10.02

    9.99

    9.95

    9.91

    9.87

    9.83

    9.79

    9.74

    9.69

    9.64

    9.59

    9.54

    9.48

    9.43

    9.37

    9.31

    9.25

    9.18

    12.44

    12.96

    13.28

    13.50

    13.68

    13.83

    13.96

    14.07

    14.16

    14.25

    14.33

    14.41

    14.47

    14.54

    14.73

    14.76

    14.79

    14.83

    14.88

    14.94

    15.01

    15.08

    15.16

    15.25

    15.34

    15.45

    15.55

    15.66

    15.77

    15.88

    15.99

    16.09

    16.18

    16.26

    16.33

    16.38

    16.42

    16.44

    16.44

    16.42

    16.39

    16.33

    16.27

    16.19

    16.10

    16.00

    15.89

    15.79

    15.68

    15.57

    15.46

    15.36

    15.26

    15.17

    15.09

    15.01

    14.95

    14.89

    14.84

    14.80

    14.76

    14.73

    14.68

    14.58

    14.47

    14.36

    14.24

    14.11

    13.98

    13.85

    13.70

    13.55

    13.40

    13.24

    13.07

    12.89

    13.21

    13.31

    13.42

    13.52

    13.63

    13.74

    13.84

    13.95

    14.06

    14.16

    14.27

    14.38

    14.48

    14.59

    14.69

    14.79

    14.89

    14.98

    15.08

    15.17

    15.25

    15.34

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  • 线性规划(Linear Programming LP)问题是在一组线性约束条件的限制下,求一线性目标函数最大或最小的问题。...它的标准形式求得都是最小值,若是最大值要转化为求最小值 matlab函数为 [x, fval] = linprog(f
  • 2.非线性规划Matlab标准形式及问题求解 式中: f(x) 为标量函数; A,b,Aeq,beq,lb,ub为相应维数的矩阵和向量; **c(x),ceq(x)**为非线性向量函数。 Matlab中的命令是: [x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,...
  • MATLAB求解线性规划

    2021-05-05 09:48:29
    《用MATLAB求解线性规划》由会员分享,可在线阅读,更多相关《用MATLAB求解线性规划(17页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、用MATLAB优化工具箱解线性规划,min z=cX,1、模型:,命令:x=linprog(c,A,b),2、模型:...
  • 线性规划 LP(Linear programming,线性规划)是一种优化方法,在优化问题中目标函数和约束函数均为向量变量的线性函数,LP问题可描述为:minf(x):待最小化的目标函数(如果问题本身不是最小化问题,则应做适当转换,...
  • 这个专题是matlab的学习,所以这个专题的重点在于如何用matlab来解决这个问题,而具体matlab是如何解决这个问题的我们不...matlab系列1)一般线性规划用 linprog方法2)整数规划用 intlinprog方法整数规划这个对matla...
  • matlab线性规划

    千次阅读 2021-06-18 22:05:05
    1.非线性规划基础
  • matlab求解线性规划问题

    千次阅读 2021-02-19 13:50:11
    matlab求解一般线性规划问题1. 普通线性规划问题符号说明(1)列出约束条件与目标函数(2) 调用matlab函数(1)函数介绍:(2)调用函数:(3)输出结果:(4)代码解释:(3)练习: matlab中线性规划问题主要借助于linprog...
  • 整数线性规划问题的基本内容整数线性规划解决的是自变量在一定的线性约束条件下,使得线性目标函数求得最大值或者最小值的问题。其中自变量只能取整数。特别地,当自变量只能取0或者1时,称之为 0-1 整数规划问题。...
  • Matlab中解形如下式的线性规划问题:其中包括优化对象 f’ * x, 不等式约束,等式约束,以及约束变量的上下界。在Matlab中提供了linprog函数进行线性优化的求解:eg:[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,...
  • 对于这类线性规划问题,数学理论已经较为完善,可以有多种方法求解此类问题。但写这篇文章的目的并不是为了介绍数学理论,我们这里主要讲解如果利用工具求解这一类线性规划问题。最著名,同时也是最强大的数学最优化...
  • 《实验三十用MATLAB求解线性规划问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《实验三十用MATLAB求解线性规划问题(27页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、实验三十 用MATLAB求解线性规划问题,一、实验目的,了解MATLAB的...
  • 1实验四 用MATLAB 求解线性规划问题一、实验目的:了解Matlab 的优化工具箱,能利用Matlab 求解线性规划问题。二、实验内容:线性规划的数学模型有各种不同的形式,其一般形式可以写为: 目标函数:nn x f x f x f z...
  • 视频太长不好学,matlab自己编码难度大,这里的线性规划代码应对一般的题来说应该够了,各位可以用matlab跑一跑。 y = β + β x 1+ β x2 x=[ones(10,1),x1,x2]; 解 数据的散点图明显地呈现两端低中间高的形状,...
  • 三、线性规划问题中的Matlab求解 四、案例分析 问题分析 分析结果 整理出表达式 代码实现 可以把下面代码,先存到M文件,然后运行,也可以逐行粘贴至命令行运行 f=[-2.85,-3.05,-2.9,3.1,3.25,2.95]; f=f';f...
  • 我参加了 2019 年的数学建模比赛,所以... 优化问题:其中有线性规划、非线性规划、整数规划、多目标规划、遗传算法;2.图论问题:其中有最短路问题、最小生成树、最大流、TSP 问题解法;3.数据分析:有拟合、插值、...
  • matlab求解线性规划问题实验四 用MATLAB求解线性规划问题一、实验目的:了解Matlab的优化工具箱,能利用Matlab求解线性规划问题。二、实验内容:线性规划的数学模型有各种不同的形式,其一般形式可以写为:目标...
  • matlab实现线性规划

    2021-01-25 17:39:00
    % [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA] = linprog(-F,A,B,Aeq,Beq,LB,UB) % 目标函数为最大值 %线性规划标准形式是<=,对于>必须取反 %F指目标函数系数,缺项处补零 %A指不等式左向系数,同一式下用逗号,不同式...
  • 资源描述:MATLAB课程论文 MATLAB线性规划中的应用 姓名马福蕊 学号 专业通信工程 指导老师汤全武 学院物理电气信息学院 完成日期2011.12.7 MATLAB线性规划中的应用 (马福蕊 通信工程(1)班) 【摘要】在各类经济...
  • 线性规划MATLAB代码

    千次阅读 2021-04-19 06:50:08
    下面是三个非线性规划领域的算法。课堂上给予了详细的讲解,在实践环节让学生编程实现,从而可以实验复杂一些的例子,加深对算法的理解。下面共有四个程序grad,simplelinesearch,bfgs和phr,全部使用MATLAB语言...
  • 不过楼主的问题似乎有过拟合现象导致目标函数一样但参数组不唯一。下面是用1stOpt计算得到的几组结果:1:均方差(RMSE): 0.00258526969626227残差平方和(SSE): 6.01525746217079E-5相关系数(R): 0....
  • MATLAB线性规划工具

    2021-04-30 16:54:51
    MATLAB线性规划工具 问题描述 某次考试,总分100分.分三种题型: 单选题13题,每题3分,共39分. 多选题10题,每题3.1分,共31分. 判断题12题,每题2.5分,共30分. 交卷之后,只知道分数为79.3,问:单选题、多选题...
  • 曩 0 0 _ 00 p l -I | ” M a t l a b在线性规划中的应用 ■ 尚飞 我们知道,线性规划属于系统分析学科里面的范畴, 线性规划在工程实践中是有重大应用价值的,它在水利水 电工程施工组织与管理 、水库调度 、水 ...
  • 非现性规划的基本概念 一般形式: (1) 其中 , 是定义在 En 上的实值函数,简记: 其它情况: 求目标函数的最大值或约束条件为小于等于零的情况,都可通过取其相反数化为上述一般形式. 定义1 把满足问题(1)中条件...
  • MATLAB线性规划及非线性约束条件求解【题1】求非线性规划问题: 221212121min 262f x x x x x x =+--- 12121212222.23,0x x x x s t x x x x +≤??-+≤??+≤??≥?clear allclcf=@(x)((1/2)*x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x...
  • % 各位matlab高手,我求一个含六个自变量的函数最大值,用了六层for循环,且问题要求步长很小,求解时间巨长(个把月左右)。% 听同学说可用优化工具箱,但我不知怎样用,同学说我的不等式不好写成约束条件矩阵,尤其...

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