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  • 模型2(参考2017 A generalized formulation for vehicle routing problems): 该模型为2维决策变量 C-W节约算法: 基本思想是把各点单独与货源相连,构成若干条仅含一个配送点的线路,总费用为两倍从原点到各点的...

    一、简介

    车辆路径问题(VRP)
    车辆路径问题(VRP)最早是由 Dantzig 和 Ramser 于1959年首次提出,它是指一定数量的客户,各自有不同数量的货物需求,配送中心向客户提供货物,由一个车队负责分送货物,组织适当的行车路线,目标是使得客户的需求得到满足,并能在一定的约束下,达到诸如路程最短、成本最小、耗费时间最少等目的。
    在这里插入图片描述
    带时间窗的车辆路径问题(VRPTW)
    由于VRP问题的持续发展,考虑需求点对于车辆到达的时间有所要求之下,在车辆途程问题之中加入时窗的限制,便成为带时间窗车辆路径问题(VRP with Time Windows, VRPTW)。带时间窗车辆路径问题(VRPTW)是在VRP上加上了客户的被访问的时间窗约束。在VRPTW问题中,除了行驶成本之外, 成本函数还要包括由于早到某个客户而引起的等待时间和客户需要的服务时间。在VRPTW中,车辆除了要满足VRP问题的限制之外,还必须要满足需求点的时窗限制,而需求点的时窗限制可以分为两种,一种是硬时窗(Hard Time Window),硬时窗要求车辆必须要在时窗内到达,早到必须等待,而迟到则拒收;另一种是软时窗(Soft Time Window),不一定要在时窗内到达,但是在时窗之外到达必须要处罚,以处罚替代等待与拒收是软时窗与硬时窗最大的不同。

    模型1问题定义:

    The VRPTW is defined by a fleet of vehicles K={1,…,k} , a set of customers C={1,…,n} , and a directed graph G, Typically the fleet is considered to be homogeneous, that is, all vehicles are identical. The graph consists of |C| + 2 vertices, where the customers are denoted 1, 2,…,n and the depot is represented by the vertices 0 (“the starting depot”) and n + 1 (“the returning depot”). The set of all vertices, that is, 0,1,… , n+1 is denoted N. The set of arcs, A, represents direct connections between the depot and the customers and among the customers. There are no arcs ending at vertex 0 or originating from vertex n + 1. With each arc (i,j), where i≠j , we associate a cost cij and a time tij , which may include service time at customer i.

    Each vehicle has a capacity Q and each customer i a demand qi . Each customer i has a time window [ai,bi] and a vehicle must arrive at the customer before bi . If it arrives before the time window opens, it has to wait until ai to service the customer. The time windows for both depots are assumed to be identical to [a0,b0] which represents the scheduling horizon. The vehicles may not leave the depot before a0 and must return at the latest at time bn+1 .

    It is assumed that Q, ai , bi , qi , cij are non-negative integers and tij are positive integers. Note that this assumption is necessary to develop an algorithm for the shortest path with resource constraints used in the column generation approach presented later. Furthermore it is assumed that the triangle inequality is satisfied for both cij and tij .

    The decision variable s ik is defined for each vertex i and each vehicle k and denotes the time vehicle k starts to service customer i. In case vehicle k does not service customer i, s ik has no meaning and consequently it’s value is considered irrelevant. We assume a0 = 0 and therefore s 0k = 0, for all k.
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    模型2(参考2017 A generalized formulation for vehicle routing problems):

    该模型为2维决策变量
    在这里插入图片描述
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    C-W节约算法:
    基本思想是把各点单独与货源相连,构成若干条仅含一个配送点的线路,总费用为两倍从原点到各点的距离费用;然后计算将点 i 和点 j 连接在一条线路上费用节约值:

    S(i,j)=Coi+Cio+Coj+Cjo−(Coi+Cij+Cjo)=Coi+Coj+CijS(i,j)=Coi+Cio+Coj+Cjo−(Coi+Cij+Cjo)=Coi+Coj+Cij

    具体步骤:
    (1)计算节约值S(i,j),按从大到小排序
    (2)考虑表格中最大元素 Smax(i,j)Smax(i,j),对应点i和j,按条件进行操作:

    1. 若i和j均不在构成线路上,则得到线路 o -> i ->j ->o,转到(3)
    2. 若i或j在已构成线路上,但不是内点 0 -> i ->o,则可连接,转到(3)
    3. 若i和j位于已构成不同线路上,且均不是内点,则连接得到线路,转到(3)
    4. 若i和j位于已构成的同一线路,则不连接,转到(3)
      (3)划去第i行和第j列,即i点不能再到其他点,j点也不能由其他店到达
      (4)若所有元素均被划去,则得到完整线路,算法终止;否则,在没有划去的元素中选最大元素,转至(2)。

    二、源代码

    %
     
    clear
    clc
    tic
    %% 用importdata这个函数来读取文件 
    rc208=importdata('rc208.txt');
    cap=1000;
    %% 提取数据信息
    E=rc208(1,5);                                                    %配送中心时间窗开始时间
    L=rc208(1,6);                                                    %配送中心时间窗结束时间
    vertexs=rc208(:,2:3);                                            %所有点的坐标x和y
    customer=vertexs(2:end,:);                                       %顾客坐标
    cusnum=size(customer,1);                                         %顾客数
    demands=rc208(2:end,4);                                          %需求量
    a=rc208(2:end,5);                                                %顾客时间窗开始时间[a[i],b[i]]
    b=rc208(2:end,6);                                                %顾客时间窗结束时间[a[i],b[i]]
    s=rc208(2:end,7);                                                %客户点的服务时间
    h=pdist(vertexs);
    dist=squareform(h);                                             %距离矩阵,满足三角关系,暂用距离表示花费c[i][j]=dist[i][j]
    %% CW法构造VRPTW初始解
    [init_vc,init_TD,init_vl,violate_INTW]=init_TW(rc208,cap);
    initNV=size(init_vc,1);
    str1=['车辆行驶总距离 =  ' num2str(init_TD)];
    disp(str1)
    str2=['车辆使用数目 =  ' num2str(initNV)];
    disp(str2)
    %% 判断最优解是否满足时间窗约束和载重量约束,0表示违反约束,1表示满足全部约束
    flag=Judge(init_vc,cap,demands,a,b,L,s,dist);
    %% 检查最优解中是否存在元素丢失的情况,丢失元素,如果没有则为空
    DEL=Judge_Del(init_vc);
    %% 画出配送路线图
    vertexs=rc208(:,2:3);                                            %所有点的坐标x和y
    draw_Best(init_vc,vertexs);
    toc
    

    三、运行结果在这里插入图片描述四、备注

    完整代码或者代写添加QQ2449341593。

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  • 一、简介 VRP问题描述: 假设在一个供求关系系统中,车辆从货源取货,配送到对应的若干配送点。车辆存在最大载货量,且配送可能有时间限制。需要合理安排取货时间,组织适当的行车路线,使用户...C-W节约算法: 基本

    一、简介

    VRP问题描述:
    假设在一个供求关系系统中,车辆从货源取货,配送到对应的若干配送点。车辆存在最大载货量,且配送可能有时间限制。需要合理安排取货时间,组织适当的行车路线,使用户需求得到满足,同时使某个代价函数最小,比如总工作时间最少、路径最短等。

    可以看出TSP问题是VRP问题的一种简单特殊形式。因此,VRP也是一种NP hard 问题。
    带有容量约束的车辆路径问题(CVRP)
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    该模型很难拓展到VRP的其他场景,并且不知道具体车辆的执行路径,因此对其模型继续改进。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    C-W节约算法:
    基本思想是把各点单独与货源相连,构成若干条仅含一个配送点的线路,总费用为两倍从原点到各点的距离费用;然后计算将点 i 和点 j 连接在一条线路上费用节约值:

    S(i,j)=Coi+Cio+Coj+Cjo−(Coi+Cij+Cjo)=Coi+Coj+CijS(i,j)=Coi+Cio+Coj+Cjo−(Coi+Cij+Cjo)=Coi+Coj+Cij

    具体步骤:
    (1)计算节约值S(i,j),按从大到小排序
    (2)考虑表格中最大元素 Smax(i,j)Smax(i,j),对应点i和j,按条件进行操作:

    1. 若i和j均不在构成线路上,则得到线路 o -> i ->j ->o,转到(3)
    2. 若i或j在已构成线路上,但不是内点 0 -> i ->o,则可连接,转到(3)
    3. 若i和j位于已构成不同线路上,且均不是内点,则连接得到线路,转到(3)
    4. 若i和j位于已构成的同一线路,则不连接,转到(3)
      (3)划去第i行和第j列,即i点不能再到其他点,j点也不能由其他店到达
      (4)若所有元素均被划去,则得到完整线路,算法终止;否则,在没有划去的元素中选最大元素,转至(2)。

    遗传算法(GA):
    基本思想是种群仿照生物遗传进化,通过基因交叉、突变繁衍出子代,形成新的种群,然后根据种群中每个个体的适应值,淘汰代价较高的个体,余下个体继续繁衍。在VRP问题中具体步骤如下:
    (1)设定种群大小,设定繁衍代数,对所有的配送点编号,每个个体对应于所有配送点的一种排序,初始化得到初始种群;
    (2)通过交叉、变异操作,形成子代,与原来的父代形成新的种群;
    (3)根据载货量限制,确定何时回货源取货,再结合代价标准,对种群中的每个个体计算适应值;
    (4)根据适应值,淘汰代价高的父代子代,余下个体形成新的种群,繁衍代数增加1;
    (5)若繁衍代数达到(1)中设定的初值,停止繁衍,返回代价最小的个体,即最为最佳的配送次序;否则,返回(2)

    三、源代码

     
    clear
    clc
    tic
    %% 用importdata这个函数来读取文件 
    rc208=importdata('rc208.txt');
    cap=1000;
    %% 提取数据信息
    vertexs=rc208(:,2:3);                                            %所有点的坐标x和y
    customer=vertexs(2:end,:);                                       %顾客坐标
    cusnum=size(customer,1);                                         %顾客数
    demands=rc208(2:end,4);                                          %需求量
    h=pdist(vertexs);
    dist=squareform(h);                                             %距离矩阵,满足三角关系,暂用距离表示花费c[i][j]=dist[i][j]
    %% CW法构造CVRP初始解
    [init_vc,init_TD,init_vl]=init_CVRP(rc208,cap);
    initNV=size(init_vc,1);
    str1=['车辆行驶总距离 =  ' num2str(init_TD)];
    disp(str1)
    str2=['车辆使用数目 =  ' num2str(initNV)];
    disp(str2)
    %% 判断最优解是否满足时间窗约束和载重量约束,0表示违反约束,1表示满足全部约束
    flag=Judge(init_vc,cap,demands);
    %% 检查最优解中是否存在元素丢失的情况,丢失元素,如果没有则为空
    DEL=Judge_Del(init_vc);
    %% 画出配送路线图
    vertexs=rc208(:,2:3);                                            %所有点的坐标x和y
    draw_Best(init_vc,vertexs);
    toc
    

    三、运行结果

    在这里插入图片描述

    四、备注

    完整代码或者代写添加QQ2449341593。

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  • end end %% 计算节约里程项目 for i =1: 1: length(points) for j =i: 1: length(points)-1 if j; end PA{i,j} = path{i,j}.distance; PB{i,j}= path{i,j+1}.distance; A=j-1; B=j; A_=A+1; B_=B+1 AB{i,j}= path{A...

    该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼

    %% 生成路径数据

    data=[

    [0,10,9,7,8,8,8,3,4,10,7],

    [0,0,4,9,14,18,18,13,14,11,4],

    [0,0,0,5,10,14,17,12,13,15,8],

    [0,0,0,0,5,9,15,10,11,17,13],

    [0,0,0,0,0,6,13,11,12,18,15],

    [0,0,0,0,0,0,7,10,12,18,15],

    [0,0,0,0,0,0,0,6,8,17,15],

    [0,0,0,0,0,0,0,0,2,11,10],

    [0,0,0,0,0,0,0,0,0,9,11],

    [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,8],

    [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]

    ];

    P=Node();P.name='P';

    points={P};

    for i=1: 1:10

    x=Node();

    x.name=char('A'+i-1);

    points{i+1}=x;

    end

    for i =1: 1: length(points)

    for j =1: 1: length(points)

    if j

    continue;

    end

    x=Node();

    x.name=[points{i}.name ,'-' , points{j}.name];

    x.pointA=points{i};

    x.pointB=points{j};

    x.distance=data(i,j);

    path{i,j}=x;

    end

    end

    %% 计算节约里程项目

    for i =1: 1: length(points)

    for j =i: 1: length(points)-1

    if j<=i

    continue;

    end

    PA{i,j} = path{i,j}.distance;

    PB{i,j}= path{i,j+1}.distance;

    A=j-1;

    B=j;

    A_=A+1;

    B_=B+1

    AB{i,j}= path{A_,B_}.distance;

    PAB{A-i+1,B}=PA{i,j}+PB{i,j}-AB{i,j};

    end

    asdf=9;

    end

    第二步 规则不清。遇到困难

    展开全文
  • 找不到翻译,给你一个算法吧!该程序试图对具有31个城市的VRP进行求解,已知...蚁群算法matlab源码,同时请指出为何不能优化到已知的最好解%%% the procedure of ant colony algorithm for VRP%% % % % % % % % %...

    bd339aa2afa87548aa09306f998fcb3e.png

    找不到翻译,给你一个算法吧!

    该程序试图对具有31个城市的VRP进行求解,已知的最优解为784.1,我用该程序只能优化到810左右,应该是陷入局部最优,但我不知问题出在什么地方。请用过蚁群算法的高手指教。

    蚁群算法的matlab源码,同时请指出为何不能优化到已知的最好解

    %

    %

    % the procedure of ant colony algorithm for VRP

    %

    % % % % % % % % % % %

    %initialize the parameters of ant colony algorithms

    load data.txt;

    d=data(:,2:3);

    g=data(:,4);

    m=31; % 蚂蚁数

    alpha=1;

    belta=4;% 决定tao和miu重要性的参数

    lmda=0;

    rou=0.9; %衰减系数

    q0=0.95;

    % 概率

    tao0=1/(31*841.04);%初始信息素

    Q=1;% 蚂蚁循环一周所释放的信息素

    defined_phrm=15.0; % initial pheromone level value

    QV=100; % 车辆容量

    vehicle_best=round(sum(g)/QV)+1; %所完成任务所需的最少车数

    V=40;

    % 计算两点的距离

    for i=1:32;

    for j=1:32;

    dist(i,j)=sqrt((d(i,1)-d(j,1))^2+(d(i,2)-d(j,2))^2);

    end;

    end;

    %给tao miu赋初值

    for i=1:32;

    for j=1:32;

    if i~=j;

    %s(i,j)=dist(i,1)+dist(1,j)-dist(i,j);

    tao(i,j)=defined_phrm;

    miu(i,j)=1/dist(i,j);

    end;

    end;

    end;

    for k=1:32;

    for k=1:32;

    deltao(i,j)=0;

    end;

    end;

    best_cost=10000;

    for n_gen=1:50;

    print_head(n_gen);

    for i=1:m;

    %best_solution=[];

    print_head2(i);

    sumload=0;

    cur_pos(i)=1;

    rn=randperm(32);

    n=1;

    nn=1;

    part_sol(nn)=1;

    %cost(n_gen,i)=0.0;

    n_sol=0; % 由蚂蚁产生的路径数量

    M_vehicle=500;

    t=0; %最佳路径数组的元素数为0

    while sumload<=QV;

    for k=1:length(rn);

    if sumload+g(rn(k))<=QV;

    gama(cur_pos(i),rn(k))=(sumload+g(rn(k)))/QV;

    A(n)=rn(k);

    n=n+1;

    end;

    end;

    fid=fopen('out_customer.txt','a+');

    fprintf(fid,'%s %i\t','the current position is:',cur_pos(i));

    fprintf(fid,'\n%s','the possible customer set is:')

    fprintf(fid,'\t%i\n',A);

    fprintf(fid,'------------------------------\n');

    fclose(fid);

    p=compute_prob(A,cur_pos(i),tao,miu,alpha,belta,gama,lmda,i);

    maxp=1e-8;

    na=length(A);

    for j=1:na;

    if p(j)>maxp

    maxp=p(j);

    index_max=j;

    end;

    end;

    old_pos=cur_pos(i);

    if rand(1)<q0

    cur_pos(i)=A(index_max);

    else

    krnd=randperm(na);

    cur_pos(i)=A(krnd(1));

    bbb=[old_pos cur_pos(i)];

    ccc=[1 1];

    if bbb==ccc;

    cur_pos(i)=A(krnd(2));

    end;

    end;

    tao(old_pos,cur_pos(i))=taolocalupdate(tao(old_pos,cur_pos(i)),rou,tao0);%对所经弧进行局部更新

    sumload=sumload+g(cur_pos(i));

    nn=nn+1;

    part_sol(nn)=cur_pos(i);

    temp_load=sumload;

    if cur_pos(i)~=1;

    rn=setdiff(rn,cur_pos(i));

    n=1;

    A=[];

    end;

    if cur_pos(i)==1; % 如果当前点为车场,将当前路径中的已访问用户去掉后,开始产生新路径

    if setdiff(part_sol,1)~=[];

    n_sol=n_sol+1; % 表示产生的路径数,n_sol=1,2,3,..5,6...,超过5条对其费用加上车辆的派遣费用

    fid=fopen('out_solution.txt','a+');

    fprintf(fid,'%s%i%s','NO.',n_sol,'条路径是:');

    fprintf(fid,'%i ',part_sol);

    fprintf(fid,'\n');

    fprintf(fid,'%s','当前的用户需求量是:');

    fprintf(fid,'%i\n',temp_load);

    fprintf(fid,'------------------------------\n');

    fclose(fid);

    % 对所得路径进行路径内3-opt优化

    final_sol=exchange(part_sol);

    for nt=1:length(final_sol); % 将所有产生的路径传给一个数组

    temp(t+nt)=final_sol(nt);

    end;

    t=t+length(final_sol)-1;

    sumload=0;

    final_sol=setdiff(final_sol,1);

    rn=setdiff(rn,final_sol);

    part_sol=[];

    final_sol=[];

    nn=1;

    part_sol(nn)=cur_pos(i);

    A=[];

    n=1;

    end;

    end;

    if setdiff(rn,1)==[];% 产生最后一条终点不为1的路径

    n_sol=n_sol+1;

    nl=length(part_sol);

    part_sol(nl+1)=1;%将路径的最后1位补1

    % 对所得路径进行路径内3-opt优化

    final_sol=exchange(part_sol);

    for nt=1:length(final_sol); % 将所有产生的路径传给一个数组

    temp(t+nt)=final_sol(nt);

    end;

    cost(n_gen,i)=cost_sol(temp,dist)+M_vehicle*(n_sol-vehicle_best); %计算由蚂蚁i产生的路径总长度

    for ki=1:length(temp)-1;

    deltao(temp(ki),temp(ki+1))=deltao(temp(ki),temp(ki+1))+Q/cost(n_gen,i);

    end;

    if cost(n_gen,i)<best_cost;

    best_cost=cost(n_gen,i);

    old_cost=best_cost;

    best_gen=n_gen; % 产生最小费用的代数

    best_ant=i; %产生最小费用的蚂蚁

    best_solution=temp;

    end;

    if i==m; %如果所有蚂蚁均完成一次循环,,则用最佳费用所对应的路径对弧进行整体更新

    for ii=1:32;

    for jj=1:32;

    tao(ii,jj)=(1-rou)*tao(ii,jj);

    end;

    end;

    for kk=1:length(best_solution)-1;

    tao(best_solution(kk),best_solution(kk+1))=tao(best_solution(kk),best_solution(kk+1))+deltao(best_solution(kk),best_solution(kk+1));

    end;

    end;

    fid=fopen('out_solution.txt','a+');

    fprintf(fid,'%s%i%s','NO.',n_sol,'路径是:');

    fprintf(fid,'%i ',part_sol);

    fprintf(fid,'\n');

    fprintf(fid,'%s %i\n','当前的用户需求量是:',temp_load);

    fprintf(fid,'%s %f\n','总费用是:',cost(n_gen,i));

    fprintf(fid,'------------------------------\n');

    fprintf(fid,'%s\n','最终路径是:');

    fprintf(fid,'%i-',temp);

    fprintf(fid,'\n');

    fclose(fid);

    temp=[];

    break;

    end;

    end;

    end;

    end;

    我现在也在研究它,希望能共同进步.建义可以看一下段海滨的关于蚁群算法的书.讲的不错,李士勇的也可以,还有一本我在图书馆见过,记不得名字了.

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