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  • Matlab解方程组solve

    2020-10-17 20:55:11
    定义方程组 eq1=y==3*x+5; eq2=y==4*x+6; 求解方程组 s=solve(eq1,eq2,[x,y]); s.x s.y 注意老版本使用的是 s=solve('eq1','eq2','x','y') 这种表示已经淘汰了. 另外s.x是sym格式, 如果拿到真正的值 double(s....
    1. 定义位置变量
    syms x y
    
    1. 定义方程组
    eq1=y==3*x+5;
    eq2=y==4*x+6;
    
    1. 求解方程组
    s=solve(eq1,eq2,[x,y]);
    s.x
    s.y
    

    注意老版本使用的是

    s=solve('eq1','eq2','x','y')
    

    这种表示已经淘汰了.

    另外s.x是sym格式, 如果拿到真正的值

    double(s.x)
    

    即可.

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  • MATLAB解方程组solve 和 fsolve 的细节比较

    万次阅读 多人点赞 2018-09-29 10:29:14
    MATLAB作为科研工作者的忠实伙伴,解各种复杂方程的性能与其他工具相比,自然不逞多让。本期盘点MATLABsolve和fsolve两个函数在解方程中的优劣。

    MATLAB作为科研工作者的忠实伙伴,解各种复杂方程的性能与其他工具相比,自然不逞多让。本期盘点MATLAB中solve和fsolve两个函数在解方程中的优劣。

    1. solve函数

    语法:

    S = solve(eqn,var)
    S = solve(eqn,var,Name,Value)
    Y = solve(eqns,vars)
    Y = solve(eqns,vars,Name,Value)
    [y1,...,yN] = solve(eqns,vars)
    [y1,...,yN] = solve(eqns,vars,Name,Value)
    [y1,...,yN,parameters,conditions] = solve(eqns,vars,'ReturnConditions',true)
    

    描述:

    S = solve(eqn,var) 求解变量var的方程eqn 。如果未指定var, symvar 函数将确定要为其求解的变量。例如, solve(x + 1 == 2, x)解决等式 x + 1 = 2为x .
    例子
    S = solve(eqn,var,Name,Value) 使用由一个或多个Name,Value对参数指定的附加选项。
    例子
    Y = solve(eqns,vars) 解决了方程组eqns的变量vars , 并返回一个结构, 包含解决方案。如果不指定vars, 则solve使用 symvar 查找要解决的变量。在这种情况下, symvar发现的变量数等于等式的个数eqns.
    例子
    Y = solve(eqns,vars,Name,Value) 使用由一个或多个Name,Value对参数指定的附加选项.
    例子
    [y1,...,yN] = solve(eqns,vars) 解决了变量vars的eqns方程组。解决方案被分配给y1,...,yN的变量。如果不指定变量, solve使用symvar查找要解决的变量。在这种情况下, symvar发现的变量数等于输出参数的个数N.
    [y1,...,yN] = solve(eqns,vars,Name,Value) 使用由一个或多个名称指定的附加选项Name,Value对参数。
    例子
    [y1,...,yN,parameters,conditions] = solve(eqns,vars,'ReturnConditions',true) 返回指定解决方案中的参数和解决方案条件的附加参数parameters和conditions。
    

    solve 函数的局限性

    1. 对于非多项式方程,只能求出一个解
    2. 对于稍许复杂的方程,求解结果出现很大误差
    3. 求解复杂的多项式方程时,可能会产生错误的求解结果
    4. 求解复杂的多项式方程时,可能无法求解,且非常耗时
    5. 求解超越方程时,只能返回一个解;
    6. 求解超越方程时,可能返回错误解;

    2. fsolve函数

    语法(仅列出两种)

    x = fsolve(fun,x0)
    [x,fval,exitflag] = fsolve(fun,x0,options)
    fun: 函数,用于定义方程(组)
    x0: 计算初值
    x: 求解结果(方程的根)
    fval: 将求解结果x 带入方程(组) fun,对应的值,即fun(x)
    exitflag: 返回方程组求解结果的状态(详见help 文档)
    options: 方程的求解设置
    
    

    MATLAB fsolve函数总结

    1. fsolve可以求解方程(组) 的实数根和复数根
    2. fsolve采用迭代的数值算法,速度快
    3. 给定不同的初值,可以求得不同的根(局部寻根)
    4. 初值给的不好,可能导致求解失败
    5. 关于初值如何给定的问题
      a) 一元/ 二元方程(组),通过图解法,可以得到根的个数,并粗略地估计出根的值,用做fsolve的初值
      b) 根据方程组中变量的实际意义,合适地给出初值。例如,时间/ 长度/ 质量等物理量,应该大于0
      c) 通过更多的练习和经验积累,自然会见多识广

    总结:
    尽量避免使用solve函数
    尽可能使用fsolve求解数值解

    如果觉得本文写的还不错的伙伴,可以给个关注一起交流进步,如果有在找工作且对阿里感兴趣的伙伴,也可以发简历给我进行内推:
    在这里插入图片描述

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  • MATLAB解方程组

    千次阅读 2019-01-21 23:13:17
    解单一方程 S=solve(eqn,var) 解等式eqn关于自变量var的解。var省略则自动检测(默认为x)。其中eqn可以是等式,也可以是函数,若为函数,则默认为eqn=...解方程组 Y=solve(eqns,vars) eqns是方程组的符号向量,即[e...

    解单一方程

    S=solve(eqn,var)

    解等式eqn关于自变量var的解。var省略则自动检测(默认为x)。其中eqn可以是等式,也可以是函数,若为函数,则默认为eqn==0的解。

    S=vpasolve(eqn,[a b])

    计算eqn在区间[a,b][a,b]上的解,但是只能是数不能含有符号参数。在这里插入图片描述

    解方程组

    Y=solve(eqns,vars)

    eqns是方程组的符号向量,即[eqn1,eqn2,...][eqn1,eqn2,...]。var是未知数向量,Y是所求结果。如果只写一个Y,则返回的Y是结构体,如果将Y写成[sol1,sol2,...][sol1,sol2,...]的形式,则每个元素为var中的解。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    方程组的解带入函数

    当方程组的解是结构体Y时,要计算函数ff的值,可以使用语句:
    A=subs(f,Y)A=subs(f,Y),即可将方程得到的解带入ff
    在这里插入图片描述

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  • matlab解方程方程组

    万次阅读 多人点赞 2016-06-23 17:11:03
    最近有多人问如何用matlab解方程组的问题,其实在matlab中解方程组还是很方便的,例如,对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵,非奇异)的求解,MATLAB中有两种方法: (1)x=inv(A)*b — 采用求逆运算解方程组;  (2)x=A...
    1、解方程、方程组


    x^2-4=12,求x:

    syms x;

    f=x^2-4-12;

    solve(f)


    最近有多人问如何用matlab解方程组的问题,其实在matlab中解方程组还是很方便的,例如,对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵,非奇异)的求解,MATLAB中有两种方法:
    (1)x=inv(A)*b — 采用求逆运算解方程组;

      (2)x=A\B — 采用左除运算解方程组

    PS:使用左除的运算效率要比求逆矩阵的效率高很多~

    例:
    x1+2x2=8
    2x1+3x2=13
    >>A=[1,2;2,3];b=[8;13];
    >>x=inv(A)*b
    x =
    2.00
    3.00
     
    >>x=A\B
    x =
    2.00
    3.00;
    即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。

    对于同学问到的用matlab解多次的方程组,有符号解法,方法是:先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下:
    第一步:定义变量syms x y z ...;
    第二步:求解[x,y,z,...]=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN');
    第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。
    如:解二(多)元二(高)次方程组:
    x^2+3*y+1=0
    y^2+4*x+1=0
    解法如下:
    >>syms x y;
    >>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');
    >>x=vpa(x,4);
    >>y=vpa(y,4);
    结果是:
    x =
    1.635+3.029*i
    1.635-3.029*i
    -.283
    -2.987
    y =
    1.834-3.301*i
    1.834+3.301*i
    -.3600
    -3.307。
    二元二次方程组,共4个实数根;


    还有的同学问,如何用matlab解高次方程组(非符号方程组)?举个例子好吗?
    解答如下:
    基本方法是:solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn),即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组,求解变量分别v1,v2,…,vn。
    具体例子如下:
    x^2 + x*y + y = 3
    x^2 - 4*x + 3 = 0
    解法:
    >> [x,y] = solve('x^2 + x*y + y =3','x^2 - 4*x + 3 = 0')
    运行结果为
    x =
    1 3
    y =
    1 -3/2

    即x等于1和3;y等于1和-1.5


    >>[x,y] = solve('x^2 + x*y + y =3','x^2 - 4*x + 3= 0','x','y')
    x =
    1 3
    y =
    1 -3/2
    结果一样,二元二方程都是4个实根。

    通过这三个例子可以看出,用matlab解各类方程组都是可以的,方法也有多种,只是用到解方程组的函数,注意正确书写参数就可以了,非常方便。

    citefrom:http://bbs.seu.edu.cn/pc/pccon.php?id=950&nid=14498&tid=0

    2、变参数非线性方程组的求解
    对于求解非线性方程组一般用fsolve命令就可以了,但是对于方程组中某一系数是变化的,该怎么求呢?

    %定义方程组如下,其中k为变量
    function F = myfun(x,k)
    H=0.32;
    Pc0=0.23;W=0.18;
    F=[Pc0+H*(1+1.5*(x(1)/W-1)-0.5*(x(1)/W-1)^3)-x(2);
    x(1)-k*sqrt(x(2))];

    %求解过程
    H=0.32;
    Pc0=0.23;W=0.18;
    x0 = [2*W; Pc0+2*H]; % 取初值
    options = optimset('Display','off');
    k=0:0.01:1; % 变量取值范围[0 1]
    for i=1:1:length(k)
    kk=k(i);
    x = fsolve(@(x) myfun(x,kk), x0, options);%求解非线性方程组
    x1(i)=x(1);
    x2(i)=x(2);
    end
    plot(k,x1,'-b',k,x2,'-r');
    xlabel('k')
    legend('x1','x2')

    cite from:http://forum.simwe.com/archiver/tid-836299.html

    3、非线性方程数值求解

    matlab里solve如何使用,是否有别的函数可以代替它.

    matlab里我解y=9/17*exp(-1/2*t)*17^(1/2)*sin(1/2*17^(1/2)*t)=0这样的方程为什么只得到0这一个解,如何可以的到1/2*17^(1/2)*t=n*(pi)这样一族解??




    在matlab里面solve命令主要是用来求解代数方程(即多项式)的解,但是也不是说其它方程一个也不能解,不过求解非代数方程的能力相当有限,通常只能给出很特殊的实数解。(该问题给出的方程就是典型的超越方程,非代数方程)

    从计算机的编程实现角度讲,如今的任何算法都无法准确的给出任意非代数方程的所有解,但是我们有很多成熟的算法来实现求解在某点附近的解。matlab也不例外,它也只能给出任意非代数方程在某点附近的解,函数有两个:fzero和fsolve,具体用法请用help或doc命令查询吧。如果还是不行,你还可以将问题转化为非线性最优化问题,求解非线性最优化问题的最优解,可以用的命令有:fminbnd,fminsearch, fmincon等等。




    *非线性方程数值求解

    *单变量非线性方程求解

    在MATLAB中提供了一个fzero函数,可以用来求单变量非线性方程的根。该函数的调用格式为:

    z=fzero('fname',x0,tol,trace)

    其中fname是待求根的函数文件名,x0为搜索的起点。一个函数可能有多个根,但fzero函数只给出离x0最近的那个根。tol控制结果的相对精度,缺省时取tol=eps,trace�指定迭代信息是否在运算中显示,为1时显示,为0时不显示,缺省时取trace=0。

    例 求f(x)=x-10x+2=0在x0=0.5附近的根。

    步骤如下:

    (1) 建立函数文件funx.m。

    function fx=funx(x)

    fx=x-10.^x+2;

    (2) 调用fzero函数求根。

    z=fzero('funx',0.5)

    z =

    0.3758



    **非线性方程组的求解

    对于非线性方程组F(X)=0,用fsolve函数求其数值解。fsolve函数的调用格式为:

    X=fsolve('fun',X0,option)

    其中X为返回的解,fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名,X0是求根过程的初值,option为最优化工具箱的选项设定。最优化工具箱提供了20多个选项,用户可以使用optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项,则可以调用optimset()函数来完成。例如,Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式,其中‘off’为不显示,‘iter’表示每步都显示,‘final’只显示最终结果。optimset(‘Display’,‘off’)将设定Display选项为‘off’。

    例 求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。

    (1) 建立函数文件myfun.m。

    function q=myfun(p)

    x=p(1);

    y=p(2);

    q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y);

    q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y);

    (2) 在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下,调用fsolve函数求方程的根。

    x=fsolve('myfun',[0.5,0.5]',optimset('Display','off'))

    x =

    0.6354

    0.3734

    将求得的解代回原方程,可以检验结果是否正确,命令如下:

    q=myfun(x)

    q =

    1.0e-009 *

    0.2375 0.2957

    可见得到了较高精度的结果。

    citefrom:http://blog.sina.com.cn/s/blog_56ef652d0100ebew.html

    4、fsolve函数解方程

    [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB]=FSOLVE(FUN,X0,...) returns the
    Jacobian of FUN at X.

    Examples
    FUN can be specified using @:
    x = fsolve(@myfun,[2 3 4],optimset('Display','iter'))

    where myfun is a MATLAB function such as:

    function F = myfun(x)
    F = sin(x);

    FUN can also be an anonymous function:

    x = fsolve(@(x) sin(3*x),[1 4],optimset('Display','off'))

    If FUN is parameterized, you can use anonymous functions to capturethe
    problem-dependent parameters. Suppose you want to solve the systemof
    nonlinear equations given in the function myfun, which isparameterized
    by its second argument c. Here myfun is an M-file function suchas

    function F = myfun(x,c)
    F = [ 2*x(1) - x(2) - exp(c*x(1))
    -x(1) + 2*x(2) - exp(c*x(2))];

    To solve the system of equations for a specific value of c, firstassign the
    value to c. Then create a one-argument anonymous function thatcaptures
    that value of c and calls myfun with two arguments. Finally, passthis anonymous
    function to FSOLVE:

    c = -1; % define parameter first
    x = fsolve(@(x) myfun(x,c),[-5;-5])

    cite from:
    展开全文
  • matlab解方程组

    千次阅读 2012-03-23 11:00:42
    >> [x,y]=solve('sqrt(x^2+y^2)-sqrt((x-100)^2+y^2)=a','sqrt((x-200)^2+y^2)-sqrt((x-100)^2+y^2)=b','x,y') Warning: possibly spurious solutions [solvelib::checkVectorSolutions]    x =    (a^2*b ...
  • 使用MATLABsolve解方程:单变量,多变量,方程组
  • MATLAB求解方程(1)roots函数功能:用于求解多项式方程的根,以列矢量的形式返回多项式的根。...方程的根为x1=1.5352,x2=-0.8685.(2)solve函数功能:用于求解方程的符号。调用格式:r=solve(eq...
  • 我用MATLABsolve函数还有dsolve函数解方程组的时候未知量一直都解不出来而且老是有这个警告,你知道这是什么原因吗 Warning: Explicit solution could not be found. > In dsolve at 194 In Untitled at 2

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