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  • 本文以工程师的角度,从介绍、特点、设计使用三方面出发,并结合代码介绍如何设计并应用FIR滤波器。同时本文也是个人的学习笔记,学习链接也放在了下面,如果不足,请多指导。介绍:What is FIR filter? 特点:Why...

    看了很多介绍设计FIR滤波器的,但鲜有告诉你如何应用的。本文以工程师的角度,从介绍、特点、设计使用三个方面出发,并结合代码介绍如何设计并应用FIR滤波器。同时本文也是个人的学习笔记,学习链接也放在了下面,如果不足,请多指导。

    1. 介绍:What is FIR filter?
    2. 特点:Why is FIR filter?
    3. 如何设计并使用:How to apply a designed FIR filter?

    一,介绍:What is FIR filter?

    线性时不变系统(LTI)冲激响应按照其是有限长还是无限长可分为FIR(Finite Impulse Response)有限长冲激响应系统以及无限长冲激响应IIR(Infinite Impulse Response)系统。

    关于有限长和无现长的理解,如下图的,该图的冲激响应有无限多个,所以就是无限长冲击响应系统;如果冲激响应是有限个,就是有限长冲击响应系统。

    01126150fee29057021663bb84ba0eb2.png

    二,特点:Why is FIR filter?

    1,传递函数:

    equation?tex=H%28Z%29%3D%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7BN-1%7Dh%28n%29Z%5E%7B-n%7D+%5C%5C

    2,差分方程

    equation?tex=y%5Bn%5D%3D%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7BN%7Dh_ix%5Bn-i%5D+%5C%5C

    其中N代表滤波器阶数,N越大,该滤波器的幅频响应就会越理想,过渡带就会越陡峭,但缺点是带来了更多的计算量。需要综合考量选择。

    FIR是全零点系统,也即在Z复平面上Z传递函数的极点全在Z=0处。
    FIR滤波器具有多种实现形式,比如直接型、二阶级联型、Lattice结构,都只是上述基本传递函数的不同数学表达形式,没有本质区别,只是在具体算法实现上各具特点。这里将二阶级联形式描述如下。

    357ef50544393455e9acf5f536b365d7.png
    二阶级联的意思是将上述传递函数分解为二阶多项式块连乘的形式,其数学表达如下:

    equation?tex=H%28Z%29%3D%5Cprod_%7Bk%3D0%7D%5EM%28b_%7B0k%7D%2Bb_%7B1k%7DZ%5E%7B-1%7D%2Bb_%7B2k%7DZ%5E%7B-2%7D%29+%5C%5C援引部分来自手把手教系列之FIR滤波器设计 @逸珺 ,如有侵权,立即删除。

    三,如何设计并使用:How to apply a designed FIR filter?

    设计方法

    FIR滤波器主要设计方法有窗函数法、“最优法”(切比雪夫逼近法、最小均方差)等。其中窗函数法使用最为广泛。“最优法”也比较常用。

    最优法”主要思路就是找到一组脉冲响应,让它的频域响应
    equation?tex=H%28e%5E%7Bj%5Comega%7D%29与期望的滤波器的频域响应
    equation?tex=H_d%28e%5E%7Bj%5Comega%7D%29尽可能的一致,主要通过两种方法来实现,一个是最小二乘法,另一个是切比雪夫法。

    关于最小二乘法(最小均方差法)和切比雪夫逼近法,以及窗函数方法设计原理和流程,已有大牛介绍的比较好,详见

    J Pan:如何快速设计一个FIR滤波器(二)zhuanlan.zhihu.com
    dc0c4308cc4b8a13399cf648bbb77148.png

    从工程师的角度看这篇文章,虽理论性特别强(有关于连续信号的介绍,个人建议不要太深究。),但是缺乏更贴切的实践和使用介绍。我当时读了几遍之后对实际应用还是有一些疑问。接下来我举个例子,重点从仿真和实际使用来介绍一下。所以这里就不得不提到matlab了。

    如何利用MATLAB设计FIR滤波器

    如何快速设计一个FIR滤波器(一) 也介绍到,可以通过一种简单设计FIR的方法——零极点法 设计FIR滤波器。

    这个方法非常简单,稍加培训,用笔和纸就能完成;当然缺点也很显而易见:零极点设计出的滤波器,只能给出大概的频率响应,对于一些要求较高的系统,显得无能为力。今天我们介绍一种更加严谨的方法。

    matlab可以很方便的设计各种滤波器。具体就是命令行输入‘filterDesigner’弹出设计框。如下图,图上方的几个小方框对应着幅频响应、相频响应等。左下方可选择滤波器类型和具体参数等。

    举个例子,实现采样频率2kHz,带宽为100Hz~300KHz带通滤波器。

    设计一个128阶的FIR带通滤波器,Fstop1为100Hz, Fpass1为110Hz,Fpass2为290Hz, Fstop2为300Hz,Wstop1 为30dB, Wstop2 为30dB。

    分析:从下图可以看出,FIR滤波器的相位是线性的。

    4ecb97a1d716cffcfee1c6f41ec29948.png

    然后可以拷贝其系数,根据差分方程,进行滤波。

    matlab code:

    Fs = 2000;                    % Sampling frequency
    T = 1/Fs;                     % Sample time
    L = Fs*1;                     % Length of signal
    t = (0:L-1)*T;                % Time vector
    % Sum of a 50 Hz , 5.8 , 500 , 120 Hz sinusoid
    y = 1*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t) +  sin(2*pi*5.8*t) +  sin(2*pi*500*t); 
    y_target = sin(2*pi*120*t)
    
    N             = 128;     % Order
    Fc1           = 100;    % First Cutoff Frequency
    Fc2           = 300;    % Second Cutoff Frequency
    flag          = 'scale';  % Sampling Flag
    SidelobeAtten = 100;      % Window Parameter
    % Create the window vector for the design algorithm.
    win = chebwin(N+1, SidelobeAtten);
    
    % Calculate the coefficients using the FIR1 function.
    b  = fir1(N, [Fc1 Fc2]/(Fs/2), 'bandpass', win, flag);
    Hd = dfilt.dffir(b);
    
    figure
    freqz(b)
    
    filteredSignal = filter(Hd.Numerator,1,y);
    % filteredSignal = filter(b,1,y);
    
    figure
    subplot(3,1,1)
    plot(t,y)
    title('Original Signal')
    ys = ylim;
     
    subplot(3,1,2)
    plot(t,filteredSignal)
    title('Target Bandpass Signal')
    xlabel('Time (s)'); ylim(ys)
    
    subplot(3,1,3)
    plot(t,y_target)
    title('Filtered BandPass Signal')
    xlabel('Time (s)'); ylim(ys)

    C code: 手把手教系列之FIR滤波器设计

    其实这部分,对工程师来说很关键啊。

    References:

    手把手教系列之FIR滤波器设计

    如何快速设计一个FIR滤波器(一)

    如何快速设计一个FIR滤波器(二)

    展开全文
  • 1、采用MATLAB设计一个FIR的低通滤波器。滤波器采样频率为fs=8MHz,过渡带fc=[1MHz 2Mhz],通带衰减小于1dB,阻带衰减大于40dB,滤波器系数量化位数为12比特。 2、FPGA根据MATLAB生成的FIR滤波器系数,调用FIR II 核...
  • 今天和大侠简单聊一聊基于matlab FPGA verilog的FIR滤波器设计,话不多说,上货。 本次设计实现8阶滤波器,9个系数,由于系数的对称性,h(0)=h(8),h1(1)=h(7),h(2)=h(6),h(3)=h(5),h(4)为中间单独一个系数。...

    ​大侠好,欢迎来到FPGA技术江湖,江湖偌大,相见即是缘分。大侠可以关注FPGA技术江湖,在“闯荡江湖”、"行侠仗义"栏里获取其他感兴趣的资源,或者一起煮酒言欢。

    今天和大侠简单聊一聊基于matlab FPGA verilog的FIR滤波器设计,话不多说,上货。

    本次设计实现8阶滤波器,9个系数,由于系数的对称性,h(0)=h(8),h1(1)=h(7),h(2)=h(6),h(3)=h(5),h(4)为中间单独一个系数。根据公式:

     

    实现框图:

     

    推导出当系数N为偶数时,例如N=4:y(n)=h(0)*{x(0)+x(n-3)}+h(1)*{x(n-1)+x(n-2)}

    当系数N为奇数时,例如N=5:

    y(n)=h(0)*{x(0)+x(n-1)}+h(1)*{x(n-1)+x(n-3)}+h(2)*x(n-2)
     

    1、用matlab生成和量化滤波器系数

     

    设置参数后,点击“Design Filter”按钮,“file”—“export”,把滤波器系数导出到workspace,如下图:

    执行命令:Num=Num’ ,把滤波器系数拷贝到文件COFFICIENT.dat中。

    量化系数:在matlab中运行quantization.m
     

    2、说明

    用matlab程序sin_1MHz_gen.m生成正弦波波形表,改变变量f0 = 1.5e6可以生成不同频率的波形。把第一个周期的波形数据存入signal_1m.dat文件中,存入的数据个数为Fs/Fo的最小正整数之比的分子,比如Fs=25MHz,Fo=0.3MHz,Fs/Fo=250/3(Fs=25/24MHz),则存入文件signal_1m.dat的波形数据个数为开头的250个数据。相应的signal_gen0.v中的语句if(i0<50)相应的改为if(i0<250)。仿真时signal_1m.dat放在仿真目录下
     

    3、滤波器的multisim仿真

    运行matlab,用sin_1MHz_gen.m产生5MHz(f0 =5e6)正弦波信号,Fs/Fo=5,把数据hex_sin_data的前5个数据存入signal_1m.dat文件,相应的signal_gen0.v中的语句if(i0<50)相应的改为if(i0<5)。

    仿真的波形如下图(fir滤波器的输入输出信号):

     

    运行matlab,用sin_1MHz_gen.m产生1MHz(f0 =1e6)正弦波信号,Fs/Fo=25,把数据hex_sin_data的前5个数据存入signal_1m.dat文件,相应的signal_gen0.v中的语句if(i0<5)相应的改为if(i0<25)。

    仿真的波形如下图(fir滤波器的输入输出信号):

    由此可见FIR对带外信号起到衰减的作用。

     

    部分代码:

    后续会持续更新,带来Vivado、 ISE、Quartus II 、candence等安装相关设计教程,学习资源、项目资源、好文推荐等,希望大侠持续关注。

    大侠们,江湖偌大,继续闯荡,愿一切安好,有缘再见!

    展开全文
  • [Matlab]FIR滤波器设计:(基本窗函数FIR滤波器设计)

    万次阅读 多人点赞 2019-11-16 00:54:00
    ​ IIR滤波器主要设计方法先设计一个模拟低通滤波器,然后把它转化为形式上的数字滤波器。但对于FIR滤波器来说,设计方法的关键要求之一就是保证线性相位条件。而IIR滤波器的设计方法中只对幅值特性进行设计,因此...

    [Matlab]FIR滤波器设计:(基本窗函数FIR滤波器设计)

    ​ IIR滤波器主要设计方法先设计一个模拟低通滤波器,然后把它转化为形式上的数字滤波器。但对于FIR滤波器来说,设计方法的关键要求之一就是保证线性相位条件。而IIR滤波器的设计方法中只对幅值特性进行设计,因此无法保证相位。所以FIR滤波器的设计需要采用完全不同的方法。FIR滤波器的设计方法主要有窗函数法、频率采样法、切比雪夫逼近法等。

    ​ 由于理想滤波器在边界频率处不连续,故时域信号hd(n)h_d(n)一定是无限时宽的,也是非因果的。所以理想低通滤波器是无法实现的。如果实现一个具有理想线性相位特性的滤波器,其幅值特性只能采用逼近理想幅频特性的方法实现。如果对时域信号hd(n)h_d(n)进行截取,并保证截取过程中序列保持对称,而且截取长度为N,则对称点为α=12(N1)α=\frac{1}{2}*(N-1)。截取后序列为h(n)h(n),侧h(n)h(n)可用下式子表示:
    h(n)=hd(n)w(n) h(n) = h_d(n)*w(n)
    式中,w(n)w(n)为截取函数,又称为穿函数。如果窗函数为矩形序列,则称之为矩形窗。窗函数有多种形式,为保证加窗后系统的线性相位特性,必须保证加窗后序列关于α=12(N1)α=\frac{1}{2}*(N-1)点对称。常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗、凯塞窗。窗函数设计法的基本思想是用一个长度为N的序列h(n)h(n)代替hd(n)h_d(n)作为实际设计的滤波器的单位脉冲响应。这种设计法成为窗函数设计法。显然在保证h(n)h(n)对称性的前提下,窗函数长度N越长,则h(n)h(n)越接近hd(n)h_d(n)。但是误差是肯定存在的,这种误差成为截断误差。

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-A0flZjTw-1573836815510)(G:\研究生\项目小组任务\笔记\第四周和第五周笔记\20170402112228645.jpg)]

    ​ 要确定如何设计一个FIR滤波器,首先得对加窗后的理想滤波器特性变化进行分析,并研究减少由截断引起的误差的途径,从而提出更好的滤波器设计方案。对于调整窗口长度可以有效地控制过渡带的宽度,但减少带内波动以及加大阻带衰减没有作用。所以必须挑选最为合适的窗函数对理想滤波器进行截取。下面简单介绍几种窗函数。一个实际的滤波器的单位脉冲响应可表示为:
    h(n)=hd(n)w(n) h(n) = h_d(n)*w(n)
    几种常见窗函数(只给出了窗函数的定义和幅度特性):
    W(ejw)=W(w)(ejαw) W(e^{j*w})=W(w)(e^{-jαw})

    矩形窗FIR滤波器设计:

    矩形窗的窗函数为:
    wR(n)=RN(n) w_R(n)=R_N(n)
    幅度函数为:
    RN(w)=sin(wN/2)sin(w/2) R_N(w) = \frac{sin(wN/2)}{sin(w/2)}
    它的主瓣宽度为4π/N4\pi/N,第一瓣比主瓣地13dB.

    在Matlab中,实现矩形窗的函数为boxcar和recttwin ,其调用格式如下:

    w=boxcar(N);
    w=recttwin(N);
    %%%显示窗函数的GUI工具
    n = 60;
    w = rectwin(n);
    wvtool(w)%显示窗函数的GUI工具
    %还提供了显示窗函数的GUI工具,如wvtool可以显示用来显示窗的形状和频域图形,wintool可以打开窗设计和分析工具,如运行
    wvtool(hamming(64),hann(64),gausswin(64))
    %%可以对比汉明窗、汉宁窗和高斯窗
    

    其中,N是窗函数的长度,返回值w是一个N阶的向量,它的元素有窗函数的值组成。其中w=boxcar(N)等价于w=ones(N,1)。

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-eknDhIxt-1573836815512)(G:\研究生\项目小组任务\笔记\第四周和第五周笔记\20170402112307695.png)]

    案例分析:

    利用矩形窗设计FIR带阻滤波器,主要参数如下:

    给定抽样频率为Ωs=2pi1.5104(rad/sec)Ωs=2*pi*1.5*10^4(rad/sec),

    通带截至频率为Ωp1=2pi0.75103(rad/sec),Ωp2=2pi6103(rad/sec)Ωp1=2*pi*0.75*10^3(rad/sec),Ωp2=2*pi*6*10^3(rad/sec)
    阻带截至频率为Ωst1=2pi2.25103(rad/sec),Ωst2=2pi1.5103(rad/sec)Ωst1=2*pi*2.25*10^3(rad/sec),Ωst2=2*pi*1.5*10^3(rad/sec)
    阻带衰减δ2>=50dB{\delta}_2 >=50dB

    %%%%调用子程序1:
    function hd=ideal_bs(Wcl,Wch,m); 
    alpha=(m-1)/2; 
    n=[0:1:(m-1)];
    m=n-alpha+eps; 
    hd=[sin(m*pi)+sin(Wcl*m)-sin(Wch*m)]./(pi*m)
    %%%%调用子程序2:
    function[db,mag,pha,w]=freqz_m2(b,a)
    [H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');
    H=(H(1:1:501))'; w=(w(1:1:501))';
    mag=abs(H);
    db=20*log10((mag+eps)/max(mag));
    pha=angle(H);
    %%%%运行MATLAB源代码如下:
    clear all;
    Wph=3*pi*6.25/15;%通带频率
    Wpl=3*pi/15;
    Wsl=3*pi*2.5/15;%阻带频率
    Wsh=3*pi*4.75/15;
    tr_width=min((Wsl-Wpl),(Wph-Wsh));%%过渡带带宽
    %过渡带宽度
    N=ceil(4*pi/tr_width);					%滤波器长度
    n=0:1:N-1;
    Wcl=(Wsl+Wpl)/2;						%理想滤波器的截止频率
    Wch=(Wsh+Wph)/2;
    hd=ideal_bs(Wcl,Wch,N);				%理想滤波器的单位冲击响应
    w_ham=(boxcar(N))';
    string=['矩形窗','N=',num2str(N)];
    h=hd.*w_ham;						%截取取得实际的单位脉冲响应
    [db,mag,pha,w]=freqz_m2(h,[1]);
    %计算实际滤波器的幅度响应
    delta_w=2*pi/1000;
    subplot(241);
    stem(n,hd);
    title('理想脉冲响应hd(n)')
    axis([-1,N,-0.5,0.8]);
    xlabel('n');ylabel('hd(n)');
    grid on
    subplot(242);
    stem(n,w_ham);
    axis([-1,N,0,1.1]);
    xlabel('n');ylabel('w(n)');
    text(1.5,1.3,string);
    grid on
    subplot(243);
    stem(n,h);title('实际脉冲响应h(n)');
    axis([0,N,-1.4,1.4]);
    xlabel('n');ylabel('h(n)');
    grid on
    subplot(244);
    plot(w,pha);title('相频特性');
    axis([0,3.15,-4,4]);
    xlabel('频率(rad)');ylabel('相位(Φ)');
    grid on
    subplot(245);
    plot(w/pi,db);title('幅度特性(dB)');
    axis([0,1,-80,10]);
    xlabel('频率(pi)');ylabel('分贝数');
    grid on
    subplot(246);
    plot(w,mag);title('频率特性')
    axis([0,3,0,2]);
    xlabel('频率(rad)');ylabel('幅值');
    grid on
    fs=15000;
    t=(0:100)/fs;
    x=cos(2*pi*t*750)+cos(2*pi*t*3000)+cos(2*pi*t*6100);
    q=filter(h,1,x);
    [a,f1]=freqz(x);
    f1=f1/pi*fs/2;
    [b,f2]=freqz(q);
    f2=f2/pi*fs/2;
    subplot(247);
    plot(f1,abs(a));
    title('输入波形频谱图');
    xlabel('频率');ylabel('幅度')
    grid on
    subplot(248);
    plot(f2,abs(b));
    title('输出波形频谱图');
    xlabel('频率');ylabel('幅度')
    grid on
    
    

    在这里插入图片描述

    汉宁窗FIR滤波器设计:

    汉宁窗(hanning window)又称升余弦窗,窗函数为:
    wHn(n)=0.5[1cos(2πnN1)]RN(n) w_{Hn}(n) = 0.5[1-cos(\frac{2\pi*n}{N-1})]*R_N(n)
    幅值函数为:
    WHn(w)=0.5WR(w)+0.25[WR(w2πN1)+WR(w+2πN1)] W_{Hn}(w) = 0.5W_R(w) + 0.25[W_R(w-\frac{2\pi}{N-1})+W_R(w+\frac{2\pi}{N-1})]
    汉宁窗幅度函数由3部分相加而成,其结果是使主瓣集中了更多能量,而旁瓣3部分相加时相互抵消而变小,其代价是主瓣宽度增加到8π/N8\pi/N。第一瓣比主瓣低31dB,阻带衰减加大。

    在Matlab中,实现汉宁窗的函数为hanning和barthannwin ,其调用格式如下:

    w=hanning(N)
    w=barthannwin(N)
    

    案例1:绘制50个点的汉宁窗。

    N=49;n=1:N;
    wdhn=hanning(N);	
    figure(3);
    stem(n,wdhn,'.');
    grid on
    axis([0,N,0,1.1]);
    title('50点汉宁窗');
    ylabel('W(n)');
    xlabel('n');
    title('50点汉宁窗');
    

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-KhfUUgrt-1573836815515)(G:\研究生\项目小组任务\笔记\第四周和第五周笔记\hanning_50point.bmp)]

    案例2:已知连续信号为x(t)=cos(2πf1t)+0.15cos(2πf2t)x(t)=cos(2{\pi}f_1t) +0.15cos(2{\pi}f_2t),其中f1=100Hz,f2=150Hzf_1=100Hz,f_2=150Hz。若抽样频率fsam=600Hzf_sam=600Hzd对信号进行抽样,利用不同宽度N的矩形截断该序列,N取40,观察不同的窗对普分析结果的影响。

    N=40; 
    L=512;
    f1=100;f2=150;fs=600;
    ws=2*pi*fs;
    t=(0:N-1)*(1/fs);
    x=cos(2*pi*f1*t)+0.25*sin (2*pi*f2*t);
    wh=boxcar(N)';
    x=x.*wh;
    subplot(221);stem(t,x);
    title('加矩形窗时域图');
    xlabel('n');ylabel('h(n)')
    grid on
    W=fft(x,L);
    f=((-L/2:L/2-1)*(2*pi/L)*fs)/(2*pi); 
    subplot(222);
    plot(f,abs(fftshift(W)))
    title('加矩形窗频域图');
    xlabel('频率');ylabel('幅度')
    grid on
    x=cos(2*pi*f1*t)+0.15*cos(2*pi*f2*t); 
    wh=hanning(N)';
    x=x.*wh;
    subplot(223);stem(t,x);
    title('加汉宁窗时域图');
    xlabel('n');ylabel('h(n)')
    grid on
    W=fft(x,L);
    f=((-L/2:L/2-1)*(2*pi/L)*fs)/(2*pi);
    subplot(224);
    plot(f,abs(fftshift(W)))
    title('加汉宁窗频域图');
    xlabel('频率');ylabel('幅度')
    grid on
    

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-wc7oZ6mR-1573836815515)(G:\研究生\项目小组任务\笔记\第四周和第五周笔记\rectange_6.8.bmp)]

    用汉宁窗对谐波信号进行分析:

    clear; 
    % 原始数据:直流:0V; 基波:49.5Hz,100V,10deg; HR2:0.5V,40deg;
    hr0=0;f1=50.1; 
    hr(1)=25*sqrt(2);deg(1)=10; 
    hr(2)=0;deg(2)=0; 
    hr(3)=1.755*sqrt(2);deg(3)=40; 
    hr(4)=0;deg(4)=0; 
    hr(5)=0.885*sqrt(2);deg(5)=70; 
    hr(6)=0;deg(6)=0; 
    hr(7)=1.125;deg(7)=110; 
    M=7;f=[1:M]*f1;							%设定频率 
    % 采样 
    fs=10000; 
    N=2048;									% 约10个周期 
    T=1/fs; 
    n=[0:N-1];t=n*T; 
    x=zeros(size(t)); 
    for k=1:M 
        x=x+hr(k)*cos(2*pi*f(k)*t+deg(k)*pi/180); 
    end 
    %分析: 
    w=0.5-0.5*cos(2*pi*n/N);
    Xk=fft(x.*w); 
    amp=abs(Xk(1:N/2))/N*2;						%幅频 
    pha=angle(Xk(1:N/2))/pi*180;					%相频 
    for k=1:N/2 
        if(amp(k)<0.01) pha(k)=0;  %当谐波<10mV时,其相位=0 
        end 
        if(pha(k)<0) pha(k)=pha(k)+360;%调整到0-360度 
        end 
    end 
    fmin=fs/N; 
    xaxis=fmin*n(1:N/2);
    %横坐标为Hz 
    kx=round([1:M]*50/fmin);
    %各次谐波对应的下标(从0开始) 
    for m=1:M 
        km(m)=searchpeaks(amp,kx(m)+1);			%km为谱峰(从1开始) 
        if(amp(km(m)+1)<amp(km(m)-1)) 
            km(m)=km(m)-1; 
        end 
        beta(m)=amp(km(m)+1)./amp(km(m)); 
        delta(m)=(2*beta(m)-1)./(1+beta(m)); 
    end 
    fx=(km-1+delta)*fmin;							%估计频率 
    hrx=amp(km)*2.*pi.*delta.*(1-delta.*delta)./sin(pi*delta);
    degx=pha(km)-delta.*180/N*(N-1);				%估计相位 
    degx=mod(degx,360);							%调整到0-360度 
    efx=(fx-f)./f*100;								%频率误差 
    ehr=(hrx-hr)./hr*100;							%幅度误差 
    edeg=(degx-deg);								%相位误差 
    % 结果输出: 
    subplot(2,2,1);
    %画出采样序列 
    plot(t,x); 
    hold on; 
    plot(t,x.*w,'r');
    %加窗波形 
    hold off; 
    xlabel('x(k)'); 
    title('原信号和加窗信号 '); 
    subplot(2,2,2);
    %画出FFT分析结果 
    stem(xaxis,amp,'.r'); 
    xlabel('频率'); 
    title('幅频结果'); 
    subplot(2,2,4); 
    stem(xaxis,pha,'.r'); 
    xlabel('角频率'); 
    title('相频结果'); 
    subplot(2,2,3); 
    stem(ehr); 
    title('幅度误差(%)'); 
    %文本输出 
    fid=fopen('result.txt','w'); 
    fprintf(fid,'原始数据:f1=%6.1fHz, N=%.f,  fs=%.f \r\n\r\n',f1,N,fs); 
    fprintf(fid,'谐波次数      1      2      3      4      5      6     7\r\n'); 
    fprintf(fid,'设定频率 %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f\r\n',f); 
    fprintf(fid,'估计频率 %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f\r\n',fx); 
    fprintf(fid,'误差(%%)  %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f\r\n\r\n',efx); 
    fprintf(fid,'设定幅值 %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f\r\n',hr); 
    fprintf(fid,'估计幅值 %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f\r\n',hrx); 
    fprintf(fid,'误差(%%)  %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f %6.3f\r\n\r\n',ehr); 
    fprintf(fid,'设定相位 %6.2f %6.2f %6.2f %6.2f %6.2f %6.2f %6.2f\r\n',deg); 
    fprintf(fid,'估计相位 %6.2f %6.2f %6.2f %6.2f %6.2f %6.2f %6.2f\r\n',degx); 
    fprintf(fid,'误差(度)  %6.2f %6.2f %6.2f %6.2f %6.2f %6.2f %6.2f\r\n\r\n',edeg); 
    %其他数据 
    fprintf(fid,'谱峰位置理论值:\r\n %6.4f %6.4f %6.4f %6.4f %6.4f %6.4f %6.4f\r\n',[1:M]*f1/fmin); 
    fprintf(fid,'谱峰位置估计值:\r\n %6.4f %6.4f %6.4f %6.4f %6.4f %6.4f %6.4f\r\n',km-1+delta); 
    fprintf(fid,'误差(%%)\r\n %6.4f %6.4f %6.4f %6.4f %6.4f %6.4f %6.4f\r\n',((km-1+delta)-[1:M]*f1/fmin)./([1:M]*f1/fmin)*100); 
    fprintf(fid,'delta     :\r\n %6.4f %6.4f %6.4f %6.4f %6.4f %6.4f %6.4f\r\n',delta); 
    fclose(fid);
    
    %运行过程中的调用子程序:
    function index1=searchpeaks(x,index) 
    %在数组中寻找最大值对应的下标 
    %x为数组,index 为给定的下标(index不能取最前或最后2个下标),在前后2个数中(共5个数)查找最大值和紧邻的次最大值 
    % indexmax 返回两个谱峰位置中的前一个谱峰对应的下标 
    index1=index-2; 
    for k=-1:2 
        if(x(index+k)>x(index1)) 
            index1=index+k; 
        end 
    end 
    if x(index1-1)>x(index1+1) 
        index1=index1-1; 
    end
    
    
    
    #result.txt输出结果
    原始数据:f1=  50.1Hz, N=2048,  fs=10000 
    
    谐波次数      1      2      3      4      5      6     7
    设定频率 50.100 100.200 150.300 200.400 250.500 300.600 350.700
    估计频率 50.100 78.819 150.302 181.252 250.499 279.138 350.701
    误差(%)  -0.000 -21.338  0.001 -9.555 -0.000 -7.140  0.000
    
    设定幅值 35.355  0.000  2.482  0.000  1.252  0.000  1.125
    估计幅值 35.356  0.046  2.482  0.002  1.252  0.002  1.125
    误差(%)   0.001    Inf  0.009    Inf  0.004    Inf  0.003
    
    设定相位  10.00   0.00  40.00   0.00  70.00   0.00 110.00
    估计相位  10.03  31.67  39.97 338.35  70.06 329.86 110.05
    误差()    0.03  31.67  -0.03 338.35   0.06 329.86   0.05
    
    谱峰位置理论值:
     10.2605 20.5210 30.7814 41.0419 51.3024 61.5629 71.8234
    谱峰位置估计值:
     10.2605 16.1421 30.7818 37.1203 51.3022 57.1675 71.8235
    误差(%)
     -0.0002 -21.3385 0.0012 -9.5551 -0.0004 -7.1396 0.0002
    delta     :
     0.2605 0.1421 0.7818 0.1203 0.3022 0.1675 0.8235
    
    

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    汉明窗FIR滤波器设计:

    汉宁窗(hanming window)又称改进升余弦窗,窗函数为:
    wHn(n)=[0.540.46cos(2πnN1)]RN(n) w_{Hn}(n) = [0.54-0.46*cos(\frac{2\pi*n}{N-1})]*R_N(n)
    幅值函数为:
    WHn(w)=0.54WR(w)+0.23[WR(w2πN1)+0.23WR(w+2πN1)] W_{Hn}(w) = 0.54W_R(w) + 0.23[W_R(w-\frac{2\pi}{N-1})+0.23W_R(w+\frac{2\pi}{N-1})]
    汉明窗主瓣宽度与汉宁窗相同,8π/N99.96%8{\pi}/N,99.96\%的能量集中在主瓣,第一瓣比主瓣低41dB。

    在Matlab中,实现汉宁窗的函数为hanming ,其调用格式如下:

    w=hanming(N)
    

    案例分析1:设计一个汉明窗低通滤波器:

    %语音信号设计一个汉明窗低通滤波器:
    [x,FS,bits]=wavread('C:\Windows\Media\Windows Ringout');
    x=x(:,1);
    figure(1);
    subplot(211);plot(x);
    title('语音信号时域波形图')
    xlabel('n');ylabel('h(n)')
    grid on
    y=fft(x,1000);
    f=(FS/1000)*[1:1000];  
    subplot(212);
    plot(f(1:300),abs(y(1:300)));
    title('语音信号频谱图');
    xlabel('频率');ylabel('幅度')
    grid on
    %产生噪声信号并加到语音信号
    t=0:length(x)-1;
    zs0=0.05*cos(2*pi*10000*t/1024);
    zs=[zeros(0,20000),zs0];
    figure(2);
    subplot(211)
    plot(zs)
    title('噪声信号波形');
    xlabel('n');ylabel('h(n)')
    grid on
    zs1=fft(zs,1200);
    subplot(212)
    plot(f(1:600),abs(zs1(1:600)));
    title('噪声信号频谱');
    xlabel('频率');ylabel('幅度')
    grid on
    x1=x+zs';
    %sound(x1,FS,bits);
    y1=fft(x1,1200);
    figure(3);
    subplot(211);plot(x1);
    title('加入噪声后的信号波形');
    xlabel('n');ylabel('h(n)')
    grid on
    subplot(212);
    plot(f(1:600),abs(y1(1:600)));
    title('加入噪声后的信号频谱');
    xlabel('频率');ylabel('幅度')
    grid on
    %滤波
    fp=7500;
    fc=8500; 
    wp=2*pi*fp/FS;
    ws=2*pi*fc/FS;
    Bt=ws-wp; 
    N0=ceil(6.2*pi/Bt);     
    N=N0+mod(N0+1,2);
    wc=(wp+ws)/2/pi;         
    hn=fir1(N-1,wc,hamming(N)); 
    X=conv(hn,x);           
    X1=fft(X,1200);
    figure(4);
    subplot(211);
    plot(X);
    title('滤波后的信号波形');
    xlabel('n');ylabel('h(n)')
    grid on
    subplot(212);
    plot(f(1:600),abs(X1(1:600))); 
    title('滤波后的信号频谱')
    xlabel('频率');ylabel('幅度')
    grid on
    
    

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-IRdanKny-1573836815518)(G:\研究生\项目小组任务\笔记\第四周和第五周笔记\hanming_lowp_1.bmp)]

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-zpDvFiHo-1573836815519)(G:\研究生\项目小组任务\笔记\第四周和第五周笔记\hanming_lowp_noise.bmp)]

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-bBaOdODs-1573836815521)(G:\研究生\项目小组任务\笔记\第四周和第五周笔记\hanming_lowp_addnoise.bmp)]

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-iBooX8kL-1573836815523)(G:\研究生\项目小组任务\笔记\第四周和第五周笔记\hanming_lowp_hanfilter.bmp)]

    案例分析2:已知连续信号为xa(t)=cos(100πt)+sin(100πt)+cos(50πt)x_a(t)=cos(100{\pi}t) +sin(100{\pi}t)+cos(50{\pi}t),用DFT分析其中xa(t)x_a(t)的频谱结构,选择不同的截取长度TpT_p。观察存在的截断效应,试用加窗的方法减少谱间干扰。

    clear;close all
    fs=400;T=1/fs;						%采样频率和采样间隔
    Tp=0.04;N=Tp*fs;					%采样点数N
    N1=[N,4*N,8*N];					%设定三种截取长度 
    for m=1:3
        n=1:N1(m);
        xn=cos(100*pi*n*T)+ sin(200*pi*n*T)+ cos(50*pi*n*T);
        Xk=fft(xn,4096);
    fk=[0:4095]/4096/T;
    subplot(3,2,2*m-1);plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk)));
    if m==1 title('矩形窗截取');
    end
    end
    %hamming窗截断
    for m=1:3
        n=1:N1(m);
        wn=hamming(N1(m));
        xn=cos(200*pi*n*T)+ sin(100*pi*n*T)+ cos(50*pi*n*T).*wn';
        Xk=fft(xn,4096);
    fk=[0:4095]/4096/T;
    subplot(3,2,2*m);plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk)));
    if m==1 title('hamming窗截取');
    end
    end
    
    

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-39eMxIRF-1573836815524)(G:\研究生\项目小组任务\笔记\第四周和第五周笔记\hanming_dft.bmp)]

    比较矩形窗与汉明窗的普分析结果可见,矩形窗比用汉明窗分辨率高(泄露小),但是谱间干扰大。因此汉明窗是以牺牲分辨率来换取谱间干扰降低。

    布莱克曼FIR滤波器设计:

    布莱克曼(Blackman window)的窗函数为:
    wBl(n)=[0.420.5cos(2πnN1)+0.08cos(4πnN1)]RN(n) w_{Bl}(n) = [0.42-0.5*cos(\frac{2\pi*n}{N-1})+0.08*cos(\frac{4\pi*n}{N-1})]*R_N(n)
    幅值函数为:
    WHn(w)=0.42WR(w)+0.25[WR(w2πN1)+WR(w+2πN1)] W_{Hn}(w) = 0.42W_R(w) + 0.25[W_R(w-\frac{2\pi}{N-1})+W_R(w+\frac{2\pi}{N-1})]

    +0.04[WR(w4πN1+WR(w+4πN1)] +0.04[W_R(w-\frac{4\pi}{N-1}+W_R(w+\frac{4\pi}{N-1})]

    布莱克曼窗幅度函数由5部分相加而成,5部分相加的结果使得旁瓣得到进一步抵消,阻带衰减加大而过渡带加大到12π/N12{\pi}/N

    在Matlab中,实现布莱克曼窗的函数为blackman ,其调用格式如下:

    w=blackman(N);
    

    :案例:用窗函数法设计数字带通滤波器。下阻带边缘:Ws1=0.3πAs=65dBW_{s1}=0.3{\pi},A_s=65dB,下通带边缘:Wp1=0.4πRp=1dBW_{p1}=0.4{\pi},R_p=1dB,上通带边缘:Wp2=0.6πRp=1dBW_{p2}=0.6{\pi},R_p=1dB,上阻带边缘:Ws2=0.7πRp=65dBW_{s2}=0.7{\pi},R_p=65dB。根据窗函数最小阻带衰减的特性,以及参照窗函数的基本参数表,选择布莱克曼窗可以达到75dB的最小阻带衰减,其过渡带为11π/N11\pi/N

    clear all;
    wp1=0.4*pi;
    wp2=0.6*pi;
    ws1=0.3*pi;
    ws2=0.7*pi;
    As=65;
    tr_width=min((wp1-ws1),(ws2-wp2)); 					%过渡带宽度 
    M=ceil(11*pi/tr_width)+1							%滤波器长度
    n=[0:1:M-1];
    wc1=(ws1+wp1)/2;									%理想带通滤波器的下截止频率
    wc2=(ws2+wp2)/2;									%理想带通滤波器的上截止频率
    hd=ideal_lp(wc2,M)-ideal_lp(wc1,M);
    w_bla=(blackman(M))';								%布莱克曼窗
    h=hd.*w_bla;
    %截取得到实际的单位脉冲响应
    [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,[1]);
    %计算实际滤波器的幅度响应
    delta_w=2*pi/1000;
    Rp=-min(db(wp1/delta_w+1:1:wp2/delta_w))
    %实际通带纹波
    As=-round(max(db(ws2/delta_w+1:1:501)))
    As=75
    subplot(2,2,1);
    stem(n,hd);
    title('理想单位脉冲响应hd(n)')
    axis([0 M-1 -0.4 0.5]);
    xlabel('n');
    ylabel('hd(n)')
    grid on;
    subplot(2,2,2);
    stem(n,w_bla);
    title('布莱克曼窗w(n)')
    axis([0 M-1 0 1.1]);
    xlabel('n');
    ylabel('w(n)')
    grid on;
    subplot(2,2,3);
    stem(n,h);
    title('实际单位脉冲响应hd(n)')
    axis([0 M-1 -0.4 0.5]);
    xlabel('n');
    ylabel('h(n)')
    grid on;
    subplot(2,2,4);
    plot(w/pi,db);
    axis([0 1 -150 10]);
    title('幅度响应(dB)');
    grid on;
    xlabel('频率单位:pi');
    ylabel('分贝数')
    
    %调用小程序设计1:
    function [db,mag,pha,grd,w] = freqz_m(b,a);
    % Modified version of freqz subroutine
    % ------------------------------------
    % [db,mag,pha,grd,w] = freqz_m(b,a);
    %  db = Relative magnitude in dB computed over 0 to pi radians
    % mag = absolute magnitude computed over 0 to pi radians 
    % pha = Phase response in radians over 0 to pi radians
    % grd = Group delay over 0 to pi radians
    %   w = 501 frequency samples between 0 to pi radians
    %   b = numerator polynomial of H(z)   (for FIR: b=h)
    %   a = denominator polynomial of H(z) (for FIR: a=[1])
    %
    [H,w] = freqz(b,a,1000,'whole');
        H = (H(1:1:501))'; w = (w(1:1:501))';
      mag = abs(H);
       db = 20*log10((mag+eps)/max(mag));
      pha = angle(H);
    %  pha = unwrap(angle(H));
      grd = grpdelay(b,a,w);
    %  grd = diff(pha);
    %  grd = [grd(1) grd];
    %  grd = [0 grd(1:1:500); grd; grd(2:1:501) 0];
    %  grd = median(grd)*500/pi;
    
    %调用小程序设计2:
    function hd=ideal_lp(wc,M);
    %计算理想低通滤波器的脉冲响应
    %[hd]=ideal_lp(wc,M)
    %hd=理想脉冲响应0到M-1
    %wc=截止频率
    % M=理想滤波器的长度
    alpha=(M-1)/2;
    n=[0:1:(M-1)];
    m=n-alpha+eps;
    %加上一个很小的值eps避免除以0的错误情况出现
    hd=sin(wc*m)./(pi*m);
    
    
    

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-52LsWSri-1573836815526)(G:\研究生\项目小组任务\笔记\第四周和第五周笔记\blackmen_bandp.bmp)]

    凯塞窗FIR滤波器设计:

    凯塞-贝塞窗(Kaiser-Basel window)的窗函数为:
    wk(n)=I0(β)I0(α)RN(n) w_{k}(n) = \frac{I_0( β )}{I_0( \alpha )}*R_N(n)
    式中,β=α(1(2nN1)1)2\beta= {\alpha}{\sqrt{(1-(\frac{2n}{N-1})-1)^2}}I0(x)I_0( x )是零阶第一类修正贝塞函数,可用下面级数计算:
    I0(x)=1+k=1+1k!(x2)k2 I_0( x ) = 1+\sum_{k=1}^{+ ∞}(\frac{1}{k!}({\frac{x}{2}})^{k})^{2}
    I0(x)I_0( x )q取15-25项就可以满足精度要求。通常α\alpha用以控制窗的形状,α\alpha加大,主瓣加宽,旁瓣减小,典型数据4<α<94<\alpha<9。当α=5.44\alpha=5.44s时,窗函数接近汉明窗;当α=7.865\alpha=7.865s时,窗函数接近于布莱克曼窗。其幅值函数为:
    Wk(w)=wk(0)+2n=1(N1)2(wk(n)cos(wn)) W_{k}(w) =w_k(0) + 2\sum_{n=1}^{\frac{(N-1)}{2}}(w_k(n)cos(wn))
    在Matlab中,实现汉宁窗的函数为kaiser,其调用格式如下:

    w=kaiser(N);

    在Matlab中设计标准响应FIR滤波器可使用fir1函数。fir1函数以经典方法实现加窗性相位FIR滤波器的设计,它可以设计出标准的低通、高通、带通、带阻滤波器。fir1函数用法为:

    b = fir1(n,Wn,‘ftype’,wimdow)

    各个参数的含义如下:

    • b -滤波器系数,n-滤波器阶数。
    • Wn -截止频率,0<=Wn<=10<=W_n<=1,Wn=1W_n=1对应于采样频率的一半。当设计带通和带阻滤波器时,Wn=[W1,W2],W1<w<W2W_n =[W_1,W_2],W_1<w<W_2
    • ftype -当指定ftype时,可设计高通和带阻滤波器。ftype=hight时,设计高通FIR滤波器;ftype=stop时设计带阻FIR滤波器。低通和带通FIR滤波器无需输入ftype参数。
    • window–窗函数。窗函数的长度应等于FIR滤波器系数的个数,即阶数n+1。

    案例分析:利用凯塞窗函数设计一个带通滤波器,上截止频率2500Hz,下截止频率1000Hz,过渡带宽200Hz,通带纹波允许差0.1,带阻纹波不大于允差0.02dB,通带幅值为1。

    Fs=8000;N=216;
    fcuts=[1000 1200 2300 2500];
    mags=[0 1 0];
    devs=[0.02 0.1 0.02];
    [n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,mags,devs,Fs);
    n=n+rem(n,2);
    hh=fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');
    [H,f]=freqz(hh,1,N,Fs);
    plot(f,abs(H));
    xlabel('频率 (Hz)');
    ylabel('幅值|H(f)|');
    grid on;
    
    

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-zSlKyrYh-1573836815527)(G:\研究生\项目小组任务\笔记\第四周和第五周笔记\kaser_bandp.bmp)]

    窗函数设计法:

    根据前面几节的分析:设计一个FIR低通滤波器通常按照下面的步骤执行:

    1. 根据滤波器设计要求,确定滤波器的过渡带宽和阻带衰减要求,选择合适窗函数的类型并进行估计窗函数的宽度N。
    2. 根据所求的理想滤波器求出单位脉冲响应hd(n)h_d(n)
    3. 根据求得的h(n)求出其频率响应。
    4. 根据频率响应验证是否满足技术指标。
    5. 若不满足指标要求,则应调整窗函数类型或者长度,然后重复(1),(2),(3)(4)步,直到满足要求为止。

    注意:matlab中数据通常是以列向量形式存储的,所以两个向量相乘必须进行转置。计算滤波器的单位脉冲响应h(n),根据窗函数设计理论h(n)=hd(n)w(n)h(n)=h_d(n)*w(n),在matlab中用语句hn=hd*wd实现h(n).

    窗函数设计法程序设计如下:

    function [h]=usefir1(mode,n,fp,fs,window,r,sample)
    % mode:模式(1--高通; 2--低通; 3--带通; 4--带阻)
    % n:阶数, 加窗的点数为阶数加1
    % fp:高通和低通时指示截止频率, 带通和带阻时指示下限频率
    % fs:带通和带阻时指示上限频率
    % window:加窗(1--矩形窗; 2--三角窗; 3--巴特窗; 4--汉明窗; 
    %5--汉宁窗; 6--布莱克曼窗; 7--凯泽窗; 8--契比雪夫窗)
    % r代表加chebyshev窗的r值和加kaiser窗时的beta值
    % sample:采样率
    % h:返回设计好的FIR滤波器系数
    if window==1 w=boxcar(n+1);
    end
    if window==2 w=triang(n+1);end
    if window==3 w=bartlett(n+1);end
    if window==4 w=hamming(n+1);end
    if window==5 w=hanning(n+1);end
    if window==6 w=blackman(n+1);end
    if window==7 w=kaiser(n+1,r);end
    if window==8 w=chebwin(n+1,r);
    end
    wp=2*fp/sample;
    ws=2*fs/sample;
    if mode==1 h=fir1(n,wp,'high',w);
    end
    if mode==2 h=fir1(n,wp,'low',w);
    end
    if mode==3 h=fir1(n,[wp,ws],w);
    end
    if mode==4 h=fir1(n,[wp,ws],'stop',w);
    end
    m=0:n;
    subplot(131);
    plot(m,h);grid on;	
    title('冲激响应');
    axis([0 n 1.1*min(h) 1.1*max(h)]);
    ylabel('h(n)');xlabel('n');
    freq_response=freqz(h,1);
    magnitude=20*log10(abs(freq_response));
    m=0:511; f=m*sample/(2*511);
    subplot(132);
    plot(f,magnitude);grid on;
    title('幅频特性');
    axis([0 sample/2 1.1*min(magnitude) 1.1*max(magnitude)]);
    ylabel('f幅值');xlabel('频率');
    phase=angle(freq_response);
    subplot(133);plot(f,phase);grid on;
    title('相频特性');
    axis([0 sample/2 1.1*min(phase) 1.1*max(phase)]);
    ylabel('相位');xlabel('频率');
    
    

    案例分析:假设需要设计一个40阶的带通FIR滤波器,采用汉明窗,采样频率为10kHz,两个截止频率分别为2kHz和3kHz,则需要在Matlab的命令行窗口输入:

    h=usefir1(3,60,2000,3000,4,2,10000);
    

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-8Mmw8ohg-1573836815529)(G:\研究生\项目小组任务\笔记\第四周和第五周笔记\usefir1.bmp)]

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  • MATLAB设计FIR滤波器

    千次阅读 2021-01-28 13:10:07
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    滤波器

    滤波器定义

    “滤波器(filter),是一种用来消除干扰杂讯的器件,将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电。对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路,就是滤波器,其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。”

    滤波器种类

    滤波器按照频率来分类,可分为高通、低通、带通、带阻以及全通滤波器,根据所需选择合适滤波器。

    滤波器种类

    滤波器设计

    滤波器的设计方法可分为两大类,一类是IIR,另一类是FIR。对于FIR的设计,一般可以采用等波纹以及窗的方法。

    滤波器设计要求

    采样频率50khz,带通滤波器,通带15KHz,阻带20KHz,阻带衰减50dB,用凯撒窗设计带通滤波器。

    Matlab程序设计滤波器

    首先在Matlab中设置所需参数:

    fs = 50000;
    T = 1/fs;
    L = 4000;
    t = (0:L-1)*T;
    

    然后从r32文件中读取信号数据:

    filename=['文件路径'];
    fid=fopen(filename,'r');
    Na=4000;
    dat=fread(fid,[32,Na],'float');
    data=dat(1,:); %data即为所导入信号
    

    绘制信号时域图:

    plot(t,data)
    

    得到:
    滤波前信号时域图
    再对其进行FFT:

    NFFT = 2^nextpow2(L);
    Y = fft(data,NFFT)/L;
    f=fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
    figure
    plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)))
    title('Single-sided Amplitude Spectrum of y(t)')
    xlabel('Frequency(Hz)')
    ylabel('|Y(f)|')
    

    得到:
    滤波前信号的单面振幅频谱图
    设计滤波器:

    fs = 50000;
    f = [13000 15000 20000 22000];
    dev = [0.01 0.02 0.01];
    a = [0 1 0];
    [n,wn,beta,ftype] = kaiserord(f,a,dev,fs);
    b = fir1(n,wn,'bandpass');
    freqz(b)
    

    得到滤波器的幅值相位图:
    滤波器的幅值相位图
    所设计滤波器的分子系数存于b中,使所给信号通过所设计的滤波器,所用程序如下:

    d=filter(b,1,data);
    plot(t,d)
    

    得到滤波后的信号时域图:
    滤波后的信号时域图
    对其进行FFT:

    Y _af= fft(d,NFFT)/L;
    f_af=fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
    figure
    plot(f_af,2*abs(Y_af(1:NFFT/2+1)))
    xlabel('Frequency(Hz)')
    

    得到:
    滤波后信号的单面振幅频谱图

    利用Matlab工具箱设计滤波器

    另外,还有一种更加快捷的设计方法,即使用Matlab自带的工具箱filterDesigner来设计滤波器:
    在Matlab的命令行窗口中输入filterDesigner,得到如下窗口:
    filterDesigner界面
    通过选择设置,可以得到滤波器的系数,以本题为例:
    利用filterDesigner设计滤波器
    其系数如下:
    滤波器系数
    可对其到处头文件,进行数据处理。

    总结

    本人对于数字信号处理这门课的学习比较冲忙,对于很多知识点都是比较模糊,希望在后续所需时能够进一步的加深理解。
    在FIR滤波器设计的过程中,遇到一个比较困惑的点是,根据其他的案例,滤波器系数是包含分子系数以及分母系数,但本例产生的滤波器仅含分母系数,比较困惑,请大佬们指教!

    展开全文
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