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  • matlab 数组元素连乘积prod

    千次阅读 2017-02-28 23:29:49
    matlab 数组元素连乘积prod
    数组元素的连乘积。
    prod([1:5])
    返回120

    prod([2 4 6 8])

    prod([2;4;6;8])

    都返回 384
    prod([3 4; 4 5])
    返回每列元素的乘积 12 , 20
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  • Matlab使用成长日记(四)——连乘&阶乘&数值积分简单函数写法连乘数值连乘——cumprod()向量的累计乘积矩阵中每列的累计乘积矩阵中每行的累计乘积含变量的连乘——symprod()含已知变量的连乘含有未知变量的...

    本文用来记录使用matlab时出现的一些问题,内容主要是matlab中与其他编程语言(Java、C++、python)在使用上的细小区别以及matlab特有的一些用法。内容不全面,分类也不完整,如若哪里存在错误,欢迎批评指正:)


    简单函数写法

    例:
    f(x)=41+x2f(x)=\frac{4}{1+x^2}

    f=@(x)4/(1+x^2);
    

    括号内为函数自变量,括号后边为函数表达式

    连乘

    数值连乘——cumprod()

    向量的累计乘积

    A = 1:5;
    B = cumprod(A)
    
    B = 1×5
    
         1     2     6    24   120
    

    B(2)=A(1)×A(2) B(2)=A(1)\times A(2)
    B(3)=A(1)×A(2)×A(3) B(3)=A(1)\times A(2)\times A(3)
    B(4)=A(1)×A(2)×A(3)×A(4) B(4)=A(1)\times A(2)\times A(3)\times A(4)
    B(5)=A(1)×A(2)×A(3)×A(4)×A(5) B(5)=A(1)\times A(2)\times A(3)\times A(4) \times A(5)

    矩阵中每列的累计乘积

    A = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]
    
    A = 3×3
    
         1     4     7
         2     5     8
         3     6     9
    

    计算 A 的列的累积乘积。

    B = cumprod(A)
    B = 3×3
    
         1     4     7
         2    20    56
         6   120   504
    

    矩阵中每行的累计乘积

    A = [1 3 5; 2 4 6]
    
    A = 2×3
    
         1     3     5
         2     4     6
    

    计算 A 的行的累积乘积。

    B = cumprod(A,2)
    
    B = 2×3
    
         1     3    15
         2     8    48
    

    含变量的连乘——symprod()

    含已知变量的连乘

    例:
    M=k=211k2M=\prod_{k=2}^\infty1- \frac{1}{k^2}

    syms k
    M = symprod(1 - 1/k^2, k, 2, Inf)
    
    M=
       1/2
    

    含有未知变量的连乘

    N=i=05(ti) N=\prod_{i=0}^{5}(t-i)\

    syms i t
    y= symprod(t-i, i, 0, 5);
    g = str2func(['@(t)',vectorize(y)]);
    
    y =
      t *(t-1)*(t-2)*(t-3)*(t-4)*(t-5)
      
    g =
    
      包含以下值的 function_handle:
    
        @(t)t.*(t-1).*(t-2).*(t-3).*(t-4).*(t-5)
    

    其中,str2func()函数可将字符串转换为函数。

    阶乘

    f=n!f=n!

    f = factorial(n)
    

    数值积分

    q = integral(fun,xmin,xmax)
    例:
    f=ex2(lnx)2f=e^{-x^{2}}(lnx)^{2}

    fun = @(x) exp(-x.^2).*log(x).^2;
    q = integral(fun,0,Inf)
    
    q = 1.9475
    

    本Matlab系列暂时停更一段时间。开始写博客是为了在进行课程实验的同时,把每次使用matlab的心得记录下来,这次是最后一个实验了
    现在学期末课程结束了,要考试了T^T,江湖再见~
    以后用到matlab的时候会继续更新的 : D

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  • 利用MATLAB求数列的和与连乘

    千次阅读 2018-06-01 21:23:41
    1、数列的求和:symsum(f,n,a,b)f是要所求数列,n是f的变量,a,b分别是所求数列的起点与终点。这里的终点可以说inf(无穷);2、数列的连乘:symprod(f,,n,a,b),以上字母的具体还以与symsum的含义相似。...

    1、数列的求和:

    symsum(f,n,a,b)

    f是要所求数列,n是f的变量,a,b分别是所求数列的起点与终点。这里的终点可以是inf(无穷);

    2、数列的连乘:

    symprod(f,,n,a,b),以上字母的具体含义与symsum的含义相似。

     

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  • 矩阵运算及其应用(加法、数乘、乘法、求逆)加法数乘运算规则乘法矩阵乘法定义线性变换多次线性变换等于矩阵的连乘线性方程组看做矩阵乘法矩阵的转置矩阵的逆(“除法”)矩阵逆的定义矩阵逆的性质求逆矩阵的方法...


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    加法

    矩阵加法两个矩阵必须一模一样,就是A有多少行多少列,B矩阵也需要有多少行多少列
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    数乘

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    运算规则

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    乘法

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    矩阵乘法定义

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    A的行还在所在的行,B的列还在所在的列,相邻下标相等就是那个s相等
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    矩阵的加法和数乘是线性运算
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    线性变换

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    多次线性变换等于矩阵的连乘

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    线性方程组看做矩阵乘法

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    空间次序不可以变,时间次序可以变
    不分先后次序,但是在左边的一直在左边,在右边的一直在右边

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    任何矩阵乘以单位矩阵还是自身
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    上三角乘以上三角还是上三角

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    矩阵的转置

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    矩阵的逆(“除法”)

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    AnBn=In A_n*B_n=I_n 单位矩阵
    A乘以B等于单位矩阵就说AB互逆

    矩阵逆的定义

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    必须是方阵,因为单位矩阵就是方阵

    矩阵逆的性质

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    求逆矩阵的方法(求逆1)

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    MATLAB中求逆

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    matlab提供了三种方法,(1)、(2)和(3)(4)是一种
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    都是C在除所以C在上边,但是有顺序A在左边就是在左边就是用左除,B在右边就是在右边用右除。

    上边求逆这几幅图是重点熟记,下面两幅是线性代数里面的求逆,了解一下就行
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    矩阵的分块

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    向量等式

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    初等矩阵

    初等矩阵就是把单位矩阵经过一次初等变换后的矩阵
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    初等矩阵一定是可逆的
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    第一类初等变换的逆还是第一类初等变换
    第二类初等变换的逆还是第二类初等变换

    初等矩阵和方阵的定理1

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    初等矩阵和方阵的定理2

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    1能证明2,2能证明3,3能证明4,4能证明1,那么这个4个互为充分必要条件
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    用初等行变换求逆矩阵(求逆2)

    一般用这个方法
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    用到了分块矩阵、逆矩阵的概念、初等方阵乘A就相当于一次初等变换

    用MATLAB求逆,代码求逆

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    1、函数inv

    >> format long
    >> 
    >> A = [ 1 3 -2 
            -3 -6  5
    >>      1  1   -1 ]
    
    A =
    
         1     3    -2
        -3    -6     5
         1     1    -1
    
    >> inv(A)
    
    ans =
    
       1.000000000000000   1.000000000000000   3.000000000000001
       2.000000000000001   1.000000000000001   1.000000000000001
       3.000000000000001   2.000000000000001   3.000000000000002
    
    

    2、A的负一次方

    >> A^-1
    
    ans =
    
       1.000000000000000   1.000000000000000   3.000000000000001
       2.000000000000001   1.000000000000001   1.000000000000001
       3.000000000000001   2.000000000000001   3.000000000000002
    
    

    eye是单位矩阵,下面是三阶单位矩阵

    >> b=eye(3)
    
    b =
    
         1     0     0
         0     1     0
         0     0     1
    
    

    3、用rref求逆

    >> rref([A,eye(3)])
    
    ans =
    
         1     0     0     1     1     3
         0     1     0     2     1     1
         0     0     1     3     2     3
    
    

    有的矩阵是不可逆的,第三行刚好的第一行和第二行的和
    结果前面不是单位矩阵

    >> A=[1,3,-2;-3,-6,5;-2,-3,3]
    
    A =
    
         1     3    -2
        -3    -6     5
        -2    -3     3
    
    >> rref([A,eye(3)])
    
    

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    行阶梯变换等价于—LU分解

    LU分解说的是一个矩阵的初等行变换的问题

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    实例应用

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    >> M=[0.1,0.3,0.15;0.3,0.4,0.25;0.1,0.2,0.15]
    
    M =
    
        0.1000    0.3000    0.1500
        0.3000    0.4000    0.2500
        0.1000    0.2000    0.1500
    
    >> p=[4000 ,4500, 4500, 4000;2000,2800,2400,2200;5800,6200,6000,6000]
    
    p =
    
            4000        4500        4500        4000
            2000        2800        2400        2200
            5800        6200        6000        6000
    >> M*p
    
    ans =
    
            1870        2220        2070        1960
            3450        4020        3810        3580
            1670        1940        1830        1740
    
    >> sum(ans)
    
    
    
    ans =
    
            6990        8180        7710        7280
    
    >> sum(ans)
    
    ans =
    
           30160
    
    
    

    特殊矩阵的生成

    在这里插入图片描述
    代码

    >> v1=-10:10
    
    v1 =
    
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
    
    >> v2=ones(10,1)
    
    v2 =
    
         1
         1
         1
         1
         1
         1
         1
         1
         1
         1
    
    >> v2*v1
    
    ans =
    
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
    
    >> 
    
    

    范德蒙矩阵的生成

    在这里插入图片描述

    >> syms x1 x2 x3 x4 real % 定义实符号变量
    x=[x1,x2,x3,x4]; y=0:3; % 生成符号行矩阵x和行矩阵y
    A= x'*ones(1,4) % 列乘行生成方阵A
    B= ones(4,1)*y % 列乘行生成方阵B
    V=A.^B % 两个方阵作元素群求幂
     
    A =
     
    [x1, x1, x1, x1]
    [x2, x2, x2, x2]
    [x3, x3, x3, x3]
    [x4, x4, x4, x4]
     
    
    B =
    
         0     1     2     3
         0     1     2     3
         0     1     2     3
         0     1     2     3
    
     
    V =
     
    [1, x1, x1^2, x1^3]
    [1, x2, x2^2, x2^3]
    [1, x3, x3^2, x3^3]
    [1, x4, x4^2, x4^3]
    
    
    

    图及其矩阵表述

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    问我座两次飞机所到达的地方

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    物理电路问题,网络的矩阵分割

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    总结

    在这里插入图片描述
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    三级目录

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  • 如果n是正整数的话, 等价于a.*a.*a......*a, n个a连乘.如果n是负整数的话, 等价于1./(a.*a.*a......*a), -n个a连乘, 然后取倒数.既然是等价的, 因此, 理论上, 整数幂与连乘这两种方法速度应该是一样的.如果整数幂的...
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    无穷大 Infsum(A)min(A)max(A)mean(A)sum(A)var(A)std(A) 标准差cumsum(A) 累加序列prod(A) 连乘积cumprod(A) 累乘序列linspace(min,max,number)logspace(min,max,number)magic(n) 魔术方阵ones,zeros,eyerand(n)dot...
  • 当我用MATLAB写完for循环之后,觉得用这种老老实实一个一个算实在太慢了,想到应该尽可能向量化去解决这个问题,最后我想到了一种方法来提升传输矩阵的计算速度:思路我们知道对于矩阵连乘: 在其中添加括号是完全没...
  • MATLAB使用教程

    2008-09-06 05:18:31
    4.2.1 极值、平均、总和、连乘及排序 4.2.2 变异数 4.2.3 长条分布函数 4.3 选择指令及函数 4.3.1 关系及逻辑运算 4.3.2 if-else-end 语法 4.4 范例问题:语音讯号分析 4.5 使用者自定函数 4.6 乱数 4.6.1 ...
  • Lagrange插值方法的matlab实现

    千次阅读 2020-04-06 15:58:52
    首先需要先建立几个函数 注意:下述代码均为Matlab代码,我不会插入...的连乘积,返回值是连乘积的数值(n+1为插值点的个数) %此处的x为所求的函数值对应的自变量 %xx为插值点的自变量组成的行向量 [m,n]=size(xx...
  • matlab经典教程全集

    热门讨论 2010-05-20 14:30:04
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  • MATLAB学习笔记2

    2019-07-20 21:14:21
    %是注释符号 %%放在一段代码的开头是作为section的划分 计算符号 ~=表示不等于,与python,c++不同 rem() 求余数 即是remain , 如rem(6,2)...prod([ ]) 连乘,prod里放的是向量 如prod(1:n) 即是123*…*n...
  • Matlab 条件语句和函数

    2021-01-18 14:03:19
    prod() 连乘,括号里放一个向量 1e100 1乘以10的100次方 disp() display A = zeros(2000,2000) reallocating预分配 r=size(A,1) 返回的时矩阵A的行数, c=size(A,2) 返回的时矩阵A的列数。 tic...to
  • MATLAB】矩阵运算之矩阵分解

    千次阅读 2018-07-15 15:50:24
    矩阵分解:把一个矩阵分解成为矩阵连乘的形式。矩阵的分解函数cholCholesky分解cholinc稀疏矩阵的不完全Cholesky分解lu矩阵LU分解luinc稀疏矩阵的不完全LU分解qr正交三角分解svd奇异值分解gsvd一般奇异值分解schur...
  • matlab 中ones、zeros和prod函数的用法

    千次阅读 2017-06-05 17:00:15
    prod函数——计算数组元素的连乘积1、zeros的使用方法B=zeros(n):生成n×n全零阵。B=zeros(m,n):生成m×n全零阵。B=zeros([m n]):生成m×n全零阵。B=zeros(d1,d2,d3……):生成d1×d2×d3×……全零阵或数组。B=...
  • 【传递函数的根轨迹增益】 传递函数的首一形式(零极点...[~,~,K0]=tf2zp(G.num{1},G.den{1}) %% 此处的K0即代表根轨迹增益【传递函数的稳态增益】 传递函数也可改写成如下因子连乘的尾一形式: 其中, 和 称为时...
  • Matlab 重塑和扩展矩阵

    万次阅读 2010-10-26 19:26:00
    如4成3的矩阵与73的矩阵,竖直连接,因为每一行都有三列。 扩展矩阵大小的两种方法: Ø 连接新的元素到当前矩阵 Ø 将数据存储到当前矩阵范围之外 注意:如果打算不断的扩展矩阵...
  • 4.2.1 极值、平均、总和、连乘及排序 4.2.2 变异数 4.2.3 长条分布函数 4.3 选择指令及函数 4.3.1 关系及逻辑运算 4.3.2 if-else-end 语法 4.4 范例问题:语音讯号分析 4.5 使用者自定函数 4.6 乱数 4.6.1 ...
  • 矩阵分解是把一个矩阵分解为多个矩阵连乘的形式 其中cholinc()和luinc()函数是针对稀疏矩阵的 1. 对称正定矩阵的Cholesky分解 a=pascal(4) % pascal矩阵是对称正定的 e=eig(a) % 返回由a的特征值构成的向量 b=ch....
  • %验证多点是否在同一直线参见 MATLAN平面线形一文 ...%如果连续旋转几次,R连乘几次就好 %非同维线性变换用途 % 投影 将二维投影到一维 A=[1 0]作用于 x数据集 相当于投影到x轴 %三维到二维 3D动漫...
  • numpy矩阵

    2018-08-17 16:27:39
    矩阵 使用 mat 方法将 2 维数组转化为矩阵: 也可以使用 Matlab 的语法传入一个字符串来生成矩阵: 利用分块创造新的矩阵: 矩阵与向量的乘法: A.I 表示 A 矩阵的逆矩阵:...矩阵指数表示矩阵连乘: ...
  • 心血来潮,试了试纯模板技术写的 Eigen 并作了简单的性能测试,三个 1000 阶的方阵连乘运算 Eigen 比 MATLAB 快了一倍,比 OpenCV 快了 2 倍,但是这个库在实际项目中的稳定性和速度如何我还不大清楚,故有此问。...
  • 13.8 加模块 13.9 并行加减法器模块 13.10 乘积模块 13.11 其它算术模块 13.11.1 SOP TAP模块 13.11.2 流水线加法器模块 13.11.3 积分模块 第14章 其它DSP设计库 14.1 总线控制库 14.1.1 AltBus 模块 14.1.2 输入/...
  • 1. 用matlab编程对上次作业中的匹配电路实现ABCD参数矩阵连乘,求匹配电路的带宽,并与由节点品质因子得到的结果进行比较 附:上次作业第二题为 【用特性阻抗50Ω的传输线给天线馈电,其驻波比及驻波相位分别是3.0...
  • 只可以加-连加/乘-连乘!用《计算机python语言_标准IO-类_方法》中的模版来做语言应用实践。计算机:电子线路组成的计算机器。人与计算机则是通过计算机语言-符号系统说给计算机听而交流。计算机语言有低级语言-机器...

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