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  • matlab开发-Interpolation重采样中的时间域。时间域sinc重采样(插值)函数的一个简单例子
  • 数据导入其他软件计算或者对比分析时,要求数据基准一样,因此需对数据重采样。2、思路1)设定按照100m均匀等分的连续区间;2)应用spline函数,根据连续区间对原始数据进行拟合;3)按照等分区间保存数据。3、...

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    1、需求

    现有有一组里程和海拔数据,如下图Excel,总里程2271km,但是里程数据不是均匀等分。

    数据导入其他软件计算或者对比分析时,要求数据基准一样,因此需对数据重采样。

    db7802b099cdfb4ccd7d7707275f70cb.png

    2、思路

    1)设定按照100m均匀等分的连续区间;

    2)应用spline函数,根据连续区间对原始数据进行拟合;

    3)按照等分区间保存数据。

    3、matalb代码如下

    clc;clear;
    
    Si = xlsread('Route 北京-广州 Altitude 2271.52 km.xlsx');%读取excel数据,同目录下
    
    dis_S=Si(:,1);  %第1列为里程数据,单位m
    ALt_S=Si(:,2);  %第1列为海拔数据,单位m
    
    xx_S=0:100:2271520;  %参考里程数据设定连续区间,按照100m等分
    yy_S=spline(dis_S,ALt_S,xx_S);  %根据设定的连续区间对数据进行拟合转换成连续数据
    Alt=[xx_S;yy_S]; %设置新数据矩阵,按照等分区间保存数据
    Re=Alt';  %新数据矩阵转置为列数据
    
    plot(dis_S,ALt_S,xx_S,yy_S,'o');
    title('海拔——里程');
    alpha('0.5');
    xlabel('里程(m)');
    ylabel('海拔(m)');
    legend('原始数据','重采样数据');

    结果如下:

    967dfd8ec0d8d49d4b7e99032ce2d177.png
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  • 粒子滤波重采样的理解及MATLAB实现

    万次阅读 2018-06-03 20:37:55
    重采样主要是为了解决经典蒙特卡洛方法中出现的粒子匮乏现象。其主要思想是对粒子和其相应的权值表示的概率密度函数重新进行采样。通过增加权值较大粒子和减少权值较小粒子来实现。重采样虽然可以改善粒子匮乏现象,...

              重采样主要是为了解决经典蒙特卡洛方法中出现的粒子匮乏现象。其主要思想是对粒子和其相应的权值表示的概率密度函数重新进行采样。通过增加权值较大粒子和减少权值较小粒子来实现。重采样虽然可以改善粒子匮乏现象,但也降低了粒子的多样性。因此,重采样过程中一般选取一些准则来判断有效粒子的个数,通过这个个数来判断是否进行重采样。一般的判断准则为:


        其中Neff为有效粒子个数,表示粒子权值,N为粒子个数。通过将Neff与预先设定的个数进行比较来决定是否重采样。一般Neff<2/3*N时候进行重采样。

       重采样具体过程伪代码形式如下


        按照如此方法,权值比较大的粒子会被多次复制,那些权值小对计算后验概率函数贡献非常小的粒子就会被剔除。上面的过程其实就是相当于一个转转盘的过程,如下图所示:


        这个转盘被分成了N分,即从w1到wn,和为1。每个区间就是一个粒子的权值,权值越大,区间的弧度就越大。每次都从w1左边的竖线开始转,显而易见,转到w1的概率为0-w1之间的随机数,转到w2的概率为w1到w1+w2之间的随机数,转到w3的概率为w1+w2到w1+w2+w3之间的随机数,后面的依次类推。当某个粒子的权值较大的时候,产生的随机数落在相应区间的概率就会增大,从而实现了对权值大粒子的多次复制,权值小的粒子的剔除。这样重采样的过程中不是全部复制大权值粒子,也有可能对小权值粒子进行了复制,因为区间虽小,但也有可能转到这个区间。不过这样在一定程度上也保证了粒子的多样性。

    MATLAB代码如下:

    function w_new=resample_particles1(w)
    w_new=w;
    Neff=1/sum(w.*w);
    N=length(w);
    if Neff<75 %75为预先设定阈值
        for i = 1 : N
            u = rand; 
            qtempsum = 0;
            for j = 1 : N
                qtempsum = qtempsum + w(j);
                if qtempsum >= u
                    w_new(i)=w(j);
                    break;
                end
            end
        end
    end

            今天就整理到这,如有问题,请指教。

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  • 数据导入其他软件计算或者对比分析时,要求数据基准一样,因此需对数据重采样。2、思路1)设定按照100m均匀等分的连续区间;2)应用spline函数,根据连续区间对原始数据进行拟合;3)按照等分区间保存数据。3、...

    561c96861cbf20d1f12935617539ee76.png

    1、需求

    现有有一组里程和海拔数据,如下图Excel,总里程2271km,但是里程数据不是均匀等分。

    数据导入其他软件计算或者对比分析时,要求数据基准一样,因此需对数据重采样。

    5b5c9a9f53e9fd6647093388af7e999e.png

    2、思路

    1)设定按照100m均匀等分的连续区间;

    2)应用spline函数,根据连续区间对原始数据进行拟合;

    3)按照等分区间保存数据。

    3、matalb代码如下

    clc;clear;
    
    Si = xlsread('Route 北京-广州 Altitude 2271.52 km.xlsx');%读取excel数据,同目录下
    
    dis_S=Si(:,1);  %第1列为里程数据,单位m
    ALt_S=Si(:,2);  %第1列为海拔数据,单位m
    
    xx_S=0:100:2271520;  %参考里程数据设定连续区间,按照100m等分
    yy_S=spline(dis_S,ALt_S,xx_S);  %根据设定的连续区间对数据进行拟合转换成连续数据
    Alt=[xx_S;yy_S]; %设置新数据矩阵,按照等分区间保存数据
    Re=Alt';  %新数据矩阵转置为列数据
    
    plot(dis_S,ALt_S,xx_S,yy_S,'o');
    title('海拔——里程');
    alpha('0.5');
    xlabel('里程(m)');
    ylabel('海拔(m)');
    legend('原始数据','重采样数据');

    结果如下:

    06aaac879f41081a0860e7b27f1a5862.png
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  • --》在局部化的背景下,粒子根据运动模型进行传播,然后根据观察结果的可能性对它们进行加权,在重新采样的步骤中,新粒子的绘制概率与观察到的可能性成正比 --》从存储成本和对不断变化的信号特性的快速适应的角度...

    --》是递归贝叶斯滤波的一种实现

    --》以高计算量为代价换取能表示任何一种分布形式

    --》用随机样本表示,用一组加权样本表示后验

    --》在局部化的背景下,粒子根据运动模型进行传播,然后根据观察结果的可能性对它们进行加权,在重新采样的步骤中,新粒子的绘制概率与观察到的可能性成正比

    --》从存储成本和对不断变化的信号特性的快速适应的角度来看,可以实现数据到达时进行实时处理

    --》用于对非线性( nonlinear )非高斯(non-Gaussian模型的估计

     

    粒子滤波器思想:用测量更新权重,根据权重来重采样,用模型来在空间转移粒子。

    目标跟踪问题/状态空间模型

    h表示对真实值x的一种有规律的扭曲,所以观测是扭曲过的真实加上噪声。

    关于系统模型:为什么只用系统模型不能完全表征目标的方位?--》因为由噪声:在GPS中可以理解为汽车的飘移或者因为违停而被脱走的汽车(绑架机器人)。

    说到噪声,这里提一下最小二乘的思想:对于线性模型: y=h*x+v , 很自然的想到,我们要想获得最准确的估计值,我们可以求Σ(y-h*x)^2,当它达到最小时,我们的估计值最接近真实值,这里可以理解为一种对(向量)x的遍历,然后让真实值和我们的观测相匹配。

     

    卡尔曼滤波器的局限

    卡尔曼滤波器利用了高斯分布是共轭分布的性质,或者说高斯分布是一个能被参数化的分布,粒子滤波器是对非参数化分布的一种表示形式。当模型和数据是非线性时,用卡尔曼滤波器会得到一些奇怪的非高斯分布。一些算法可以将非线性系统投影成线性系统。

     

    蒙特卡洛方法(Monte Carlo method)

    蒙特卡洛方法是一种对随机变量数字特征的估计方法,可以简单理解为他是在样点和参数之间的一种转换:

    从概率分布产生样点《——》从样点建立参数分布

     

    概率质量函数(Probability mass function):正因为这样才能代表非高斯分布——那些不能用公式准确描述形容的分布,通过散点避免了线性的问题。

     

    重要性采样( Importance Sampling ):

    核心思想:形容如何给点赋予权值。

    Q是已知的分布,也叫重要性概率密度函数。

    权重的积分为1(归一化),粒子点数越多,对概率的拟合程度越好,当点数无限多时,概率质量分布PMF就是概率分布PDF了。

    我们知道粒子滤波器用加权粒子来表示概率分布,那么我们如何获得这些粒子呢?

    如果是某分布高斯分布,由于它是参数化的方法,会有其专门的生成算法,比如想生成10个符合标准正态分布N~(0,1)的粒子,可以用matlab函数: 1*randn(1,10);

    那其他分布呢?我们这时就用到了importance sampling

    通过产生一个已知的参数化分布,然后考虑这个已知的参数分布和未知非参数化分布(目标)的差异——即是权重,具体做法是:

    权重w(i)=非参数化分布在某处的值p(i)/参数化已知分布对应的值q(i)

    这样用参数化已知分布*权重即是非参数化目标分布对应的概率密度(或者说是分布),所以以这种方法可以生成对应分布的点。

    权重相当于对已知概率分布进行变形。

    对于目标运动模型,我们可以基于运动和观察,通过预测步骤从这个容易发生样本参数化分布q中抽取样本,我可以很。

    通过系统运动模型和观测模型,预测(prediction)通过系统运动模型,从容易建立样点、已知的参数分布产生点;然后用观测方程来作更正(correction

    Wtj=targettj/proposaltj,这里tj=kiki个,重采样就是要利用大权重(概率)的点来生成下一次的点,而舍弃那些权重小的点。

    简单来说,就是通过已知参数分布(高斯)来生成点,然后根据非参数分布的对应点的PMF和高斯对应位置的PDF之间的差异(权重w)来给生成的这些点来赋值,此时要注意对应关系。

    重要密度函数q的选择(Good Choice of Importance Density)

    重要密度函数的作用:概率转移、后验搬移,可以理解为一种对概率密度(点的权重)刷新的方法。

    选择重要性概率密度函数的一个标准是使得粒子权值{w(k)(i)}(i=1:N)的方差最小,这表示的是“不确定中的确定性”的含义。

    通常可以选择状态变量的转移概率密度函数p(x(k) | x(k-1))作为重要性概率密度函数q,此时粒子的权值是:

    w(k)(i) = w(k-1)(i) * p(y(k) | x(k)(i))

    这个式子中的w是权值,p可以理解为贝叶斯公式中的似然函数,这里是用围绕观测y产生的“似然函数”将对应粒子的权值进行刷新。

    因此通过q围绕着观测y生成的,而w衡量了q与通过系统运动模型生成的p的关系,可以近似理解为他俩越接近的点的权值越大.

    重采样方(Resampling)

    核心思想:让我们的概率密度分布更加紧凑地分布于可能性更大地点上.

    需要重采样是因为本质上是因为我们的点数是有限的(由于计算机的计算能力有限,我们只能表示有限个点),当有些粒子去了概率为0(权值低)的区域时,我们就认为它们不好(Bad),所以我们应该将Bad点舍弃,而保留那些在概率高的(权值高的)区域的点,并且新生成的点被赋予相同权值,然后开始下一次递归。这就是所谓的适者生存——survival of the fittest principle.

    如果点数无穷、计算能力无穷的话就不存在resample,因为假设只有1%的点是有效点的话,有效点的数量为(0.01*∞)=∞,依旧能保持点数的丰富性,而点数有限。而如果计算能力有限、点数有限还不重采样的话,那么就无法长时间分析系统(跟踪目标),因为这种情况下粒子滤波器会发散,发散的原因是误差积累,每一次进行计算生成点时都会产生误差,这些误差会积累并且不可逆(无法恢复),除非有无限个点。

    举个例子:考虑函数y=x^100,若x是连续的话,则点数也连续,即不存在误差(可以认为连续情况属于一种遍历,把有噪声作用的情况也遍历了),而若x是离散的话,本来x=2处的点对应y=2^100,这时有了0.1的误差,y=2.1)^100,这种误差是非常大的,而且你下一次计算时还会有新误差,这两次误差一积累,就会造成更大的误差。

    粒子退化(sample impoverishment

    粒子退化与权值退化的区别:权值退化是说计算量的问题,减少无效计算,而粒子退化是形容多样性。

     

     

    粒子滤波器Matlab仿真效果和代码

    %% 
    clear all
    close all
    clc

    %% 初始化变量
    set(0,'DefaultFigureWindowStyle','docked') 
    x = 0.1;
    x_N = 1; 
    x_R = 1; 
    T = 75; 
    N = 100;

    V = 2; 
    x_P = [];

    for i = 1:N%围绕x=0.1生成先验粒子
        x_P(i) = x + sqrt(V) * randn;
    end


    figure(1)
    clf
    subplot(121)
    plot(1,x_P,'.k','markersize',5)
    xlabel('time step')
    ylabel('flight position')
    subplot(122)
    hist(x_P,100)
    xlabel('flight position')
    ylabel('count')
    pause

    z_out = [x^2 / 20 + sqrt(x_R) * randn];  
    x_out = [x];  
    x_est = [x]; 
    x_est_out = [x_est]; 
    %把均值当作估计值

    for t = 1:T
        
        x = 0.5*x + 25*x/(1 + x^2) + 8*cos(1.2*(t-1)) +  sqrt(x_N)*randn;%真实非线性运动方程
        z = x^2/20 + sqrt(x_R)*randn;%我们通过观测方程观测
        %Here, we do the particle filter,生成点
        for i = 1:N
            % 根据上一次的N个粒子(prior)x_P,和非线性控制,生成下一次的粒子
            x_P_update(i) = 0.5*x_P(i) + 25*x_P(i)/(1 + x_P(i)^2) + 8*cos(1.2*(t-1)) + sqrt(x_N)*randn;
            %根据x_P_update和观测方程生成对应观测z_update
            z_update(i) = x_P_update(i)^2/20;
            %虽然观测到了z,但是不能认为z就是真实值,用观测真值z计算每个z_update中粒子的权重,权值赋予依据是似然函数q,算是一种对产生点的考核
            P_w(i) = (1/sqrt(2*pi*x_R)) * exp(-(z - z_update(i))^2/(2*x_R));
        end
        
        P_w = P_w./sum(P_w);
        
        %画出由上一次的粒子生成的点和由观测方程生成的每个点的观测
        figure(1)
        clf
        subplot(221)
        plot(0,x_P_update,'.k','markersize',5)
        title('raw estimates')
        xlabel('fixed time point')
        ylabel('estimated particles for  position')
        subplot(222)%对应粒子的权重
        plot(P_w,z_update,'.k','markersize',5)
        hold on
        plot(0,z,'.r','markersize',50)
        xlabel('weight magnitude')
        ylabel('observed values (z update)')    
        subplot(223)%粒子的权重
        plot(P_w,x_P_update,'.k','markersize',5)
        hold on
        plot(0,x,'.r','markersize',50)
        xlabel('weight magnitude')
        ylabel('updated particle positions (x P update)')
        
        %% 重采样
        
        for i = 1 : N
            x_P(i) = x_P_update(find(rand <= cumsum(P_w),1))%这是一种方法:计算累加权重值,令其大于随机数,在平均意义上剔除小的权值所所对应的x_P_update
            
        end
        
        x_est = mean(x_P);%对重采样后的点均值作为估计
         
        subplot(224)%
        plot(0,x_P_update,'.k','markersize',5)%重采样前的点用黑色小点画出
        hold on
        plot(0,x_P,'.r','markersize',5)%重采样后的点用红色小点点画出
        plot(0,x,'.r','markersize',50)%仿真的真实值值用绿色大点画出
        plot(0,x_est,'.g','markersize',40)%我们的估计值用绿色大点画出
        xlabel('fixed  time point')
        title('weight based resampling')

        x_out = [x_out x];
        z_out = [z_out z];
        x_est_out = [x_est_out x_est];
        drawnow;
    end

    t = 0:T;
    figure(1);
    clf
    plot(t, x_out, '.-b', t, x_est_out, '-.r','linewidth',3);%真实轨迹和我们的估计轨迹
    set(gca,'FontSize',12); set(gcf,'Color','White');
    xlabel('time step'); ylabel('  position');
    legend('True  position', 'Particle filter estimate');

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