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  • 基于Matlab高斯曲线拟合求解
  • MATLAB实现高斯曲线拟合

    万次阅读 2019-11-26 16:21:18
    MATLAB实现高斯曲线拟合 完成某次课程任务,在MATLAB中新建一个m文件,将下列代码复制,或者直接复制到命令栏回车即可使用 x=[0:0.1:10];%0—10每次加0.1,共101个点 y=50*exp(-(x-5).^2./2);%x,y为初始函数值表现...

    MATLAB实现高斯曲线拟合

    完成某次课程任务,在MATLAB中新建一个m文件,将下列代码复制,或者直接复制到命令栏回车即可使用

    x=[0:0.1:10];%0—10每次加0.1,共101个点
    y=50*exp(-(x-5).^2./2);%x,y为初始函数值表现为红线
    x=x';%因为拟合曲线时需要列向量
    y=y';
    y0=1*randn(1,101);%添加噪声//形成1行101列随机数
    y0=y0';%y1为添加噪声后的函数,表现为点
    y1=y+y0;%加上噪声后的函数值
    Mytype=fittype('A*exp(-(x-u)^2/(2*d^2))');%需要拟合的函数类型
    [cf ,gof]=fit(x(:),y1(:),Mytype)%fit函数
    xi=0:0.1:10;
    yi=cf.A*exp(-(xi-cf.u).^2/(2*cf.d^2));%xi,yi为拟合后的函数
    plot(x,y1,'g.');%加噪声的函数为绿色的点
    hold on;
    plot(xi,yi,'r');%拟合后的曲线为红色的线
    plot(x,y,'b');%拟合前的标准曲线为蓝色的线
    
    

    在这里插入图片描述

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  • 多次拟合任意函数曲线,采用高斯曲线拟合算法求解拟合系数。
  • https://blog.csdn.net/KEY_Init/article/details/103258920 Matlab进行高斯拟合

    https://blog.csdn.net/KEY_Init/article/details/103258920

    Matlab进行高斯拟合

    展开全文
  • 基于Matlab高斯曲线拟合求解.pdf
  • 最小二乘法高斯曲线拟合,基于最小二乘法拟合高斯曲线,(Least squares Gaussian curve fitting )
  • 然后程序尝试使用 MatLab 函数“lsqcurvefit”拟合数据,以找到二维高斯的位置、方向和宽度。 不输入参数执行“mainD2GaussFitRot.m”。 二维高斯函数由函数“D2GaussFunctionRot.m”和“D2GaussFunction.m”定义
  • 随着新型冠状病毒COVID-19的威胁遍及世界,我们生活在一个日益担忧的时代,本文用matlab分析COVID-19数据集。

    原文链接:http://tecdat.cn/?p=19211 

    原文出处:拓端数据部落公众号

    随着新型冠状病毒COVID-19的威胁遍及世界,我们生活在一个日益担忧的时代,本文用matlab分析COVID-19数据集。

    COVID-19数据源

    我们检查解压缩的文件。包含:

    • data.csv -2020年各省/州的全球病例每日水平数据
    • confirmed.csv-确诊病例的时间序列数据
    • deaths.csv-死亡人数的时间序列数据
    • recovered.csv-康复人数的时间序列数据

    地图上可视化

    我们在地图上可视化已确诊病例的数量。我们首先加载纬度和经度变量。

    opts = detectImportOptions(filenames(4), "TextType","string");
    

    数据集包含“省/州”变量,但我们要在“国家/地区”等级汇总数据。在此之前,我们需要稍微整理一下数据。

    times_conf.("Country/Region")(times_conf.("Country/Region") == "China") = "Mainland China";
    times_conf.("Country/Region")(times_conf.("Country/Region") == "Czechia") = "Czech Republic";
    

    现在,我们可以使用  groupsummary  将已确认的案例相加并平均经纬度来按国家/地区汇总数据。

    country = groupsummary(times_conf,"Country/Region",{'sum','mean'},vars(3:end));
    

    输出中包含不必要的列,例如纬度和经度的总和。我们删除这些变量。

    
    vars = regexprep(vars,"^(sum_)(?=L(a|o))","remove_");
    vars = regexprep(vars,"^(mean_)(?=[0-9])","remove_");
    

    times_conf_exChina = times_conf_country(times_conf_country.("Country/Region") ~= "Mainland China",:);
    

    让我们使用  geobubble  可视化数据集中的第一个和最后一个日期数据。

    
    for ii = [4, length(vars)]
        times_conf_exChina.Category = categorical(repmat("<100",height(times_conf_exChina),1));
        times_conf_exChina.Category(table2array(times_conf_exChina(:,ii)) >= 100) = ">=100";
        gb.LegendVisible = "off";
    
    

    我们可以看到它最初只影响了大陆周围的国家/地区。值得注意的是,我们早在2020年1月22日就已经在美国确认了病例。

    美国确诊病例

    进入美国的省/州级别。

    figure
    t = tiledlayout("flow");
    for ii = [5, length(vars)]
    
        gb.BubbleColorList = [1,0,1;1,0,0];
        gb.LegendVisible = "off";
        gb.Title = "As of " + vars(ii);
        gb.SizeLimits = [0, max(times_conf_us.(vars{length(vars)}))];
        gb.MapCenter = [44.9669 -113.6201];
        gb.ZoomLevel = 1.7678;
    

    可以看到它始于华盛顿,并在加利福尼亚和纽约爆发了大规模疫情。

    按确诊病例排名国家/地区

    让我们使用covid_19_data.csv比较按国家/地区确认的病例数。日期时间格式中存在不一致之处,因此我们一开始会将其视为文本。

    opts = detectImportOptions(filenames(3), "TextType","string","DatetimeType","text");
    

    清理日期时间格式。

    Data.nDate = regexprep(Data.Date,"\/20$","/2020");
    Data.Date = datetime(Data.Date);
    

    我们还需要标准化“国家/地区”中的值。

    Country_Region(Country_Region == "Iran (Islamic Republic of)") = "Iran";
    

    数据集包含省/州变量。让我们在“国家/地区”级别汇总数据。

    countryData = groupsummary(provData,{'ObservationDate','Country_Region'}, ...
        "sum",{'Confirmed','Deaths','Recovered'});
    

    countryData包含每日累积数据。我们只需要最新的数字。

    确认病例按国家/地区的增长

    我们还可以检查这些国家中病例的增长速度。

    figure
    plot(countryData.ObservationDate(countryData.Country_Region == labelsK(2)), ...
    hold on
    for ii = 3:length(labelsK)
        plot(countryData.ObservationDate(countryData.Country_Region == labelsK(ii)), ...
    

    尽管韩国显示出增长放缓的迹象,但它在其他地方正在加速发展。

    按国家/地区划分的新病例增长

    我们可以通过减去两个日期之间已确认病例的累计数量来计算新病例的数量。

    
    for ii = 1:length(labelsK)
        country = provData(provData.Country_Region == labelsK(ii),:);
        country = groupsummary(country,{'ObservationDate','Country_Region'}, ...
    
        if labelsK(ii) ~= "Others"
            nexttile
    
    

    您可以看到,中国和韩国没有很多新病例。可见,已经遏制住了疫情。

    中国

    由于中国的感染速度正在放缓,我们来看看仍有多少活跃病例。您可以通过从确诊病例中减去恢复病例和死亡来计算活跃病例。

    for ii = 1:length(labelsK)
        by_country{ii}.Active = by_country{ii}.Confirmed - by_country{ii}.Deaths - 
    
    figure
    

    拟合曲线

    有效案例的数量正在下降,曲线看起来大致为高斯曲线。我们可以拟合高斯模型并预测活动案例何时为零吗?

    我使用  曲线拟合工具箱  进行高斯拟合

    
    ft = fittype("gauss1");
    
    [fobj, gof] = fit(x,y,ft,opts);
    gof
    
    gof = 
      struct with fields:
    
               sse: 4.4145e+08
           rsquare: 0.9743
               dfe: 47
        adjrsquare: 0.9732
              rmse: 3.0647e+03
    

    让我们通过增加20天来将输出预测。

    现在我们对结果进行绘制。

    figure
    area(ObservationDate,by_country{1}.Active)
    hold on
    plot(xdates,yhat,"lineWidth",2)
    

    韩国

    让我们来查看韩国的活跃病例,恢复案例和死亡人数。

    使用高斯模型无法获得任何合适的结果。


     

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    函数功能:高斯牛顿法实现非线性数据拟合。

    • 代码
    clear;clc;
    M=1000;
    Te=20;
    % 模型
    t=Te*(1:M)';
    load noise;  % 噪音可自己添加
    Et1=0.4*exp(-t/50)+0.6*exp(-t/200);
    Et2=0.4*exp(-(t/50).^2)+0.6*exp(-t/200);
    Et3=0.3*exp(-t/50)+0.4*exp(-t/200)+0.3*exp(-t/800);
    Et4=0.3*exp(-(t/50).^2)+0.4*exp(-t/200)+0.3*exp(-t/800);
    Et = Et4 + noise;
    %%
    % 选择合适的初始值很重要
    % p0=[0.5,10,0.5,100];
    p0=[0.5,50,0.5,100,0.5,500]';
    % 迭代过程
    for i=1:M
      [J,dF] = GNA(p0,t,Et);
      p = p0+(J'*J)\J'*dF;
    if norm(p-p0)/norm(p0)<1e-6
        break;
      end
      p0 = p;
    end
    disp(p);
    fit = p(1)*exp(-(t/p(2)).^2) + p(3)*exp(-t/p(4)) + p(5)*exp(-t/p(6));
    plot(t,Et,t,fit)
    xlabel('Measured time(\mus)');
    ylabel('Amplitude');
    title('Models VS Fitting');
    legend('Model','Fitting')
     
    function [J,dE]=GNA(p,t,Et)
    % 计算Jacobi矩阵和拟合误差
    % p为未知参数
    p1 = p(1);
    p2 = p(2);
    p3 = p(3);
    p4 = p(4);
    p5 = p(5);
     
    p6 = p(6);
    f = p1*exp(-(t/p2).^2) + p3*exp(-t/p4) + p5*exp(-t/p6);  % 拟合函数表达式
    fp1 = exp(-t.^2/p2^2);
    fp2 = (2*p1*t.^2.*exp(-t.^2/p2^2))/p2^3;
    fp3 = exp(-t/p4);
    fp4 = (p3*t.*exp(-t/p4))/p4^2;
    fp5 = exp(-t/p6);
    fp6 = (p5*t.*exp(-t/p6))/p6^2;
    J = [fp1,fp2,fp3,fp4,fp5,fp6];
    dE = Et - f;

        计算结果如下:0.3030   48.8801    0.3971  198.6767    0.3057  791.1436;

        仅七次迭代就得到了结果,速度快,精度高。

        对比Matlab自带函数nlinfit和lsqcurvefit的计算结果:

        Nlinfit:0.3030   48.8801    0.3971  198.6768    0.3057  791.1437

        Lsqcurvefit:0.3030   48.8795    0.3970  198.6615    0.3057  791.1156

     

    展开全文
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