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  • WORD格式 专业资料整理 MATLAB作业 方法一 N=200;dt=0.001;n=1:200; x=3*sin(2*pi*10*n*dt)+3*sin(2*pi*30*n*dt)+sin(2*pi*40*n*dt)+sin(2 *pi*50*n*dt)+sin(2*pi*60*n*dt)+6*sin(2*pi*80*n*dt; %建立时间序列 X=...
  • MATLAB中傅里叶变换常用函数示例
  • 今天,二狗给大家讲一讲Matlab实现傅里叶变换。大家都知道,信号分为两种,确定信号和不确定信号。在确定信号,有两个非常重要的类别,时域分析和频域分析。而将两者充分结合的,就是我们今天要讲的傅里叶变换。绝...

    嗨,大家好。二狗又回来了。

    今天,二狗给大家讲一讲Matlab实现傅里叶变换。

    大家都知道,信号分为两种,确定信号和不确定信号。在确定信号中,有两个非常重要的类别,时域分析和频域分析。而将两者充分结合的,就是我们今天要讲的傅里叶变换。

    绝大多数工科狗在大一或者大二的时候,都或多或少接触过傅里叶变换。二狗也不例外。当初二狗学《复变函数与积分变换》时,差点被搞成死狗,就是因为傅里叶变换。

    下面这个三维图就是频域和时域上的周期函数,非常形象的显示了这个道理。

    7f714aeacdd7da7ec42926de41d85d18.png

    由上可知,在空间中。从频率或者时域的角度都可以描述这个周期函数。

    下面,我们先帮助大家简单回忆一下傅里叶变换的基本原理。

    周期函数都是时域表达式,既然有周期,当然也就有频率。有些时候,我们需要用到函数的频域表达式。这就需要在频域和时域之间转化。

    最简单的就是利用周期函数的三角函数展开式,公式如下

    09c534168745508a2ce12c57d100ff4d.png

    85273bcb4bae7efcc3ab9696b7dd70d5.png

    以上是三角展开形式,今天我们不用这个491a3b9d3411b385fb3ab16e80d7c1ac.png491a3b9d3411b385fb3ab16e80d7c1ac.png491a3b9d3411b385fb3ab16e80d7c1ac.png491a3b9d3411b385fb3ab16e80d7c1ac.png,完全是为了方便大家理解,所以先说了一个简单的(见谅)。

    我们今天要用的是复指数形式

    fba5421beee73380c06778dbae287d77.png

    当然,两种形式可以相互转换的,只需要利用欧拉公式

    d47526055f3d476597ca4cf850881929.png

    下面,我举一个简单的函数作为例子f(t)=sin(t)+2*cos(t)。

    我们来对它进行傅里叶变换。根据已有的公式,我们一步步推进,我们先画出这个函数的图像

    b2f939256ad50ea0c92cc2807d7f8c02.png

    下面的几步将傅里叶变换的参数全部求解出来,依据的就是复指数形式表达式(看不懂的同学倒回去看一看刚才讲的公式)。

    k=-N:N;W=pi*k/(N*dt);Fw=dt*ft*exp(-j*t1'*W);

    然后,对Fw进行一次绝对值变化。得到最终的结果。

    903c0ec70d44aa3076ae157a69676c2d.png

    以上就是信号的频域分析。即傅里叶表达式图像

    既然有频域函数,那当然就有频谱图。周期函数往往是连续的,但是频率却是离散的。

    废话不说了,上代码:

    Ts=0.4;  %采样周期,可通过改变采样周期大小观察抽样信号的频谱变化dt=0.1;t1=0:dt:10;ft=sin(t1)+2*cos(t1);%subplot(1)plot(t1,ft);%gridaxis('auto');xlabel('t');ylabel('f(t)');title('函数图像');hold onfigureN=400;k=-N:N;W=pi*k/(N*dt);Fw=dt*ft*exp(-j*t1'*W);plot(W,abs(Fw));grid;axis('auto')xlabel('omega');ylabel('F(w)');title('信号的频谱');hold onfigure%下面代表抽样过程t2=0:Ts:10;fst=sin(t2)+2*cos(t2);plot(t1,ft,'r*');hold onfigure%stem适合画火柴棍型图stem(t2,fst);gridaxis('auto')xlabel('t');ylabel('fs(t)');title('抽样后的信号');%hold offFsw=Ts*fst*exp(-j*t2'*W);%subplot(224)plot(W,abs(Fsw));gridaxis('auto')xlabel('omega');ylabel('Fs(w)');title('抽样信号的频谱');
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  • 一个MATLAB中傅里叶级数变换函数

    千次阅读 2019-08-27 15:15:25
    一个MATLAB中傅里叶级数变换的函数 很多朋友在做傅里叶级数变换时,会发自己的matlab中并不带有傅里叶级数变换函数,这就需要我们自己编一个级数变换函数。在大学高数我们学过傅里叶级数的变换原理,就是下面的公式...

    一个MATLAB中傅里叶级数变换的函数

    很多朋友在做傅里叶级数变换时,会发自己的matlab中并不带有傅里叶级数变换函数,这就需要我们自己编一个级数变换函数。在大学高数我们学过傅里叶级数的变换原理,就是下面的公式了,方便大家理解后面的代码。

    在这里插入图片描述

    具体的代码就是下面的了,大家要记得保存为fseries.m格式,今后用时直接调用就可以啦。

    
    function [an,bn,f]=fseries(fx,x,n,a,b)
    %傅里叶级数展开
    %an为fourier余弦项系数
    %bn为fourier正弦项系数
    %f为展开表达式
    %f为给定函数
    %x为自变量
    %n为展开系数
    %a,b为x的区间,默认为[-pi,pi]
     
    if nargin==3
        a=-pi;
        b=pi;
    end
    l=(b-a)/2;
    if a+b
        fx=subs(fx,x,x+l+a);
    end
    an=int(fx,x,-l,l)/l;
    bn=[];
    f=an/2;
    for ii=1:n
        ann=int(fx*cos(ii*pi*x/l),x,-l,l)/l;
        bnn=int(fx*sin(ii*pi*x/l),x,-l,l)/l;
        an=[an,ann];
        bn=[bn,bnn];
        f=f+ann*cos(ii*pi*x/l)+bnn*sin(ii*pi*x/l);
    end
    if a+b
        f=subs(f,x,x-l-a);
    end
    
    
    
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  • 傅里叶变换是一种线性积分变换,用于信号在时域(或空域)和频域之间的变换,在物理学和工程学有许多应用。1.傅里叶级数先从傅里叶级数讲起,任何周期函数都可以展开为正弦和余弦函数的和。周期为2 的 f(x), 能...

    傅里叶变换是一种线性积分变换,用于信号在时域(或空域)和频域之间的变换,在物理学和工程学中有许多应用。

    1.傅里叶级数

    先从傅里叶级数讲起,任何周期函数都可以展开为正弦和余弦函数的和。

    周期为2

    的 f(x), 能展开成,

    e545cd5f2ffaf79ff14f6ff567dee443.png

    或者写成

    其中Fn为复振幅。

    2. 连续傅里叶变换

    继续延申傅里叶级数的思想,计算连续傅里叶变换,即把用积分代替求和。

    连续傅里叶变换将可积函数 f(t) 成 复指数函数的积分或级数形式。

    61ce95eb9f211e48d87392a6c55ebfbf.png

    傅里叶变换逆变换为

    3e5bd482f1b3c5c0cad94a852a7b47ad.png

    代表角频率。

    3. 离散傅里叶变换

    类似的,离散时间信号x(n) 的离散傅里叶变换DTFT (Dicrete time Fourier transform)可以写为

    1c65a7b3ff477f84d8400c45b124969c.png

    逆变换为

    105e5978a034c0ff6f85974a0061d702.png

    表示频谱,一般为复数。注意DTFT中,时域是离散的,而频域依然是连续的。对DTFT频域离散采样之后的操作,称为离散傅里叶变换(DFT)。

    如果还不懂的话,可以看这个: 一幅图弄清DFT与DTFT,DFS的关系。

    一幅图弄清DFT与DTFT,DFS的关系 - BitArt - 博客园www.cnblogs.com
    f85074316a8cadb43fa0e0e7f0d42a0e.png

    4. 快速傅里叶变换

    在离散傅里叶变换(DFT)上,当N很大时,直接计算的方法,耗时太久。因此,有研究者提出了很多快速傅里叶变换(FFT)的算法。

    matlab实现快速傅里叶变换

    ----

    clear;clc

    Fs = 1000; % 采样频率

    T = 1/Fs; % 采样周期

    L = 1000; % 信号长度 由此知,频率分辨率为 1hz

    t = (0:L-1)*T; % 时间相量

    S = 0.7*sin(2*pi*50*t+pi/4) + sin(2*pi*150*t-pi/2); % 原始函数

    Y = fft(S);

    P2 = abs(Y/L); % 每个量除以数列长度 L

    P1 = P2(1:L/2+1); % 取交流部分

    P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); % 交流部分模值乘以2

    f = Fs*(0:(L/2))/L; %横坐标频率

    plot(f,P1)

    title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)')

    xlabel('f (Hz)')

    ylabel('|P1(f)|')

    ----

    (引用自

    葛底斯堡:matlab之快速傅里叶变换(fft)zhuanlan.zhihu.com

    得到结果如下:

    377d04a678fde8b8b645cd19e79a7bc0.png

    特别要注意的有两点

    1). fft之后的实数值部分,并不是真的amplitude,还需要 abs(z1)/L*2;

    2). 横坐标,频率的计算;

    5. 功率谱 (Power Spectral density, PSD)

    根据Weiner-Khintchine 定理,信号的功率谱和其自相关函数服从一对傅里叶变换公式,

    6ae3caf00eb903489249e41116f7a421.png

    但是实际计算中,会遇到两个问题 (a)不可能获得无限长度的信号 (b)有噪音。

    谱估计方法分为经典和现在方法。

    参考文献

    1. https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform
    2. 数字信号处理 姚天任
    3. https://blog.csdn.net/czyt1988/article/details/84995295
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  • 今天,二狗给大家讲一讲Matlab实现傅里叶变换。大家都知道,信号分为两种,确定信号和不确定信号。在确定信号,有两个非常重要的类别,时域分析和频域分析。而将两者充分结合的,就是我们今天要讲的傅里叶变换。绝...

    嗨,大家好。二狗又回来了。

    今天,二狗给大家讲一讲Matlab实现傅里叶变换。

    大家都知道,信号分为两种,确定信号和不确定信号。在确定信号中,有两个非常重要的类别,时域分析和频域分析。而将两者充分结合的,就是我们今天要讲的傅里叶变换。

    绝大多数工科狗在大一或者大二的时候,都或多或少接触过傅里叶变换。二狗也不例外。当初二狗学《复变函数与积分变换》时,差点被搞成死狗,就是因为傅里叶变换。

    下面这个三维图就是频域和时域上的周期函数,非常形象的显示了这个道理。

    6102edcbcc31ba94294a8b65323656a4.png

    由上可知,在空间中。从频率或者时域的角度都可以描述这个周期函数。

    下面,我们先帮助大家简单回忆一下傅里叶变换的基本原理。

    周期函数都是时域表达式,既然有周期,当然也就有频率。有些时候,我们需要用到函数的频域表达式。这就需要在频域和时域之间转化。

    最简单的就是利用周期函数的三角函数展开式,公式如下

    676d6446cbff72029ec777d9029651bc.png

    baf4212aa625d8f272fdd70a6944aefe.png

    以上是三角展开形式,今天我们不用这个18e7bdbc18ec78c564a01d729cd14709.png18e7bdbc18ec78c564a01d729cd14709.png18e7bdbc18ec78c564a01d729cd14709.png18e7bdbc18ec78c564a01d729cd14709.png,完全是为了方便大家理解,所以先说了一个简单的(见谅)。

    我们今天要用的是复指数形式

    28cdbc9f26d798f996c91455313b0274.png

    当然,两种形式可以相互转换的,只需要利用欧拉公式

    58c69f97336857e3adfd437e4b02212d.png

    下面,我举一个简单的函数作为例子f(t)=sin(t)+2*cos(t)。

    我们来对它进行傅里叶变换。根据已有的公式,我们一步步推进,我们先画出这个函数的图像

    10cffa6e3b518da14f3d98b053054ca7.png

    下面的几步将傅里叶变换的参数全部求解出来,依据的就是复指数形式表达式(看不懂的同学倒回去看一看刚才讲的公式)。

    k=-N:N;W=pi*k/(N*dt);Fw=dt*ft*exp(-j*t1'*W);

    然后,对Fw进行一次绝对值变化。得到最终的结果。

    1a7a74c5ffbb2a41188397b543993600.png

    以上就是信号的频域分析。即傅里叶表达式图像

    既然有频域函数,那当然就有频谱图。周期函数往往是连续的,但是频率却是离散的。

    废话不说了,上代码:

    Ts=0.4;  %采样周期,可通过改变采样周期大小观察抽样信号的频谱变化dt=0.1;t1=0:dt:10;ft=sin(t1)+2*cos(t1);%subplot(1)plot(t1,ft);%gridaxis('auto');xlabel('t');ylabel('f(t)');title('函数图像');hold onfigureN=400;k=-N:N;W=pi*k/(N*dt);Fw=dt*ft*exp(-j*t1'*W);plot(W,abs(Fw));grid;axis('auto')xlabel('omega');ylabel('F(w)');title('信号的频谱');hold onfigure%下面代表抽样过程t2=0:Ts:10;fst=sin(t2)+2*cos(t2);plot(t1,ft,'r*');hold onfigure%stem适合画火柴棍型图stem(t2,fst);gridaxis('auto')xlabel('t');ylabel('fs(t)');title('抽样后的信号');%hold offFsw=Ts*fst*exp(-j*t2'*W);%subplot(224)plot(W,abs(Fsw));gridaxis('auto')xlabel('omega');ylabel('Fs(w)');title('抽样信号的频谱');
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  • MATLAB快速傅里叶变换(fft)函数详解

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