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  • Matlab求相关系数

    千次阅读 2011-07-23 10:41:44
    Matlab求相关系数如何求一个矩阵每一列与其他列的相关系数 A=rand(4,4);x=rand(4,1);for i=1:4;B=corrcoef(A(:,i),x);c(i)=B(1,2);end结果:c = 0.1438 0.7138 0.9718

    Matlab求相关系数

    如何求一个矩阵中每一列与其他列的相关系数

     

     

    A=rand(4,4);x=rand(4,1);
    for i=1:4;
    B=corrcoef(A(:,i),x);
    c(i)=B(1,2);
    end

    结果:

    c =
        0.1438    0.7138    0.9718   -0.6789

     

    来源:http://www.ilovematlab.cn/thread-64018-1-1.html

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  • 利用matlab求三种相关系数

    万次阅读 多人点赞 2018-08-27 15:57:26
    在多元分析我们经常要用到相关系数。常用的相关系数有三种:Pearson相关系数,Kendall相关系数和Spearman相关系数。 一、Pearson相关系数 Pearson相关系数是英国统计学家皮尔逊于20世纪提出的一种计算直线相关的...

    在多元分析中我们经常要用到相关系数。常用的相关系数有三种:Pearson相关系数,Kendall相关系数和Spearman相关系数。

    一、Pearson相关系数

    Pearson相关系数是英国统计学家皮尔逊于20世纪提出的一种计算直线相关的方法。

    按照大学的线性数学水平来理解, 它比较复杂一点,可以看做是两组数据的向量夹角的余弦.

     

    Pearson相关系数用来衡量两个数据集合是否在一条线上面。其计算公式为:

    matlab相关系数计算公式

    一个具体的计算的例子:

    X Y
    
    1 2
    
    2 5
    
    3 6
    

    matlab相关系数计算公式

     

    而利用matlab计算:函数 corrcoef

     

    皮尔逊相关的约束条件

    • 1 两个变量间有线性关系
    • 2 变量是连续变量
    • 3 变量均符合正态分布,且二元分布也符合正态分布
    • 4 两变量独立

     

    皮尔逊相关系数适用于:

    (1)两个变量之间是线性关系,都是连续数据。

    (2)两个变量的总体是正态分布,或接近正态的单峰分布。

    (3)两个变量的观测值是成对的,每对观测值之间相互独立。

     

    二、Kendall相关系数

    Kendall相关系数是以Maurice Kendall命名的,并经常用希腊字母τ(tau)表示其值。Kendall相关系数用于反映分类变量相关性的指标,适用于两个分类变量均为有序分类的情况,Kendall相关系数的取值范围在-1到1之间,当τ为1时,表示两个随机变量拥有一致的等级相关性;当τ为-1时,表示两个随机变量拥有完全相反的等级相关性;当τ为0时,表示两个随机变量是相互独立的。

    三、Spearman相关系数

    Spearman等级相关系数又称秩相关系,它以Charles Spearman命名,并经常用希腊字母ρ(rho)表示其值。它是利用两变量的秩次大小作线性相关分析,Spearman等级相关系数用来估计两个变量X、Y之间的相关性,其中变量间的相关性可以使用单调函数来描述。如果两个变量取值的两个集合中均不存在相同的两个元素,那么,当其中一个变量可以表示为另一个变量的很好的单调函数时(即两个变量的变化趋势相同),两个变量之间的ρ可以达到+1或-1。

    四、Matlab程序

    1.X与Y是两个变量取值所构成的向量

    Pearson相关系数:corr(X,Y,'type','Pearson')

    Kendall相关系数:corr(X,Y,'type','Kendall')

    Spearman相关系数:corr(X,Y,'type','Spearman')

    2.X是一个数据矩阵,列为个变量取值

    Pearson相关系数:corr(X,'type','Pearson')

    Kendall相关系数:corr(X,'type','Kendall')

    Spearman相关系数:corr(X,'type','Spearman')

     

    1.corrcoef

     corrcoef(X):返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵,若X是一个m*n的矩阵,那么得到的相关系数矩阵A就是一个n*n的对称矩阵,A中的第i行第j列的元素表示的就是X第i列和第j列的相关系数。

    corrcoef(X,Y):它的作用和corrcoef([X,Y])是一样的,表示序列x和序列y的相关系数,得到的结果是一个2*2矩阵,其中对角线上的元素分别表示x和y的自相关,非对角线上的元素分别表示x与y的相关系数和y与x的相关系数,两个是相等的。

    corrcoef函数算出来的是皮尔逊相关系数。

    corrcoef函数计算相关系数是在matlab提供的cov函数基础上进行计算的,形成的矩阵是

      2.corr

     corr(X)输出的结果和corrcoef是一致的,但是corr可以自己选择相关系数的类型。matlab提供三种,默认的是皮尔逊相关系数,剩下的两种是kendall和spearman.

     

    相关程度与相关函数的之间的联系
    在概率论和统计学中,相关(Correlation,或称相关系数或关联系数),显示两个随机变量之间线性关系的强度和方向。在统计学中,相关的意义是用来衡量两个变量相对于其相互独立的距离。最常用的是皮尔逊积矩相关系数。其定义是两个变量协方差除以两个变量的标准差(方差的平方根)。

        相关系数只是一个比率,不是等单位量度,无什么单位名称,也不是相关的百分数,一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表示相关的方向,绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量,因而不能说相关系数0.7是0.35两倍,只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。

    对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致,但通常按下是这样认为的:
    相关系数      相关程度
    0.00-±0.30    微相关
    ±0.30-±0.50  实相关
    ±0.50-±0.80  显著相关
    ±0.80-±1.00  高度相关

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  • 1. 何谓相关系数? 此处只列出相关系数的公式: r=Cov(X,Y)σxσy=E(X−μx)(Y−μy)σxσy 更多内容请百度或者看概率论与数理统计方面的书。 文章的目的是测试一下...功能:求相关系数 用法: R = corrc...

    1. 何谓相关系数?

    此处只列出相关系数的公式:

    r=Cov(X,Y)σxσy=E(Xμx)(Yμy)σxσy

    更多内容请百度或者看概率论与数理统计方面的书。

    文章的目的是测试一下如何使用这个公式计算相关系数,并阐述一些在实际操作时遇到的一些问题。

    2. matlab自带函数

    2.1 corrcoef

    功能:求相关系数

    用法:

    R = corrcoef(x,y)

    其余用法未列出,使用help corrcoef查看。

    corrcoef(x,y)表示序列x和序列y的相关系数,得到的结果是一个2*2矩阵,其中对角线上的元素分别表示x和y的自相关,非对角线上的元素分别表示x与y的相关系数和y与x的相关系数,两个是相等的。

    2.2 例子

    data1:有两例数据,第一列为x,第二列为y:

    1 1.2
    2 1.9
    3 3.1
    4 4
    5 5.6
    6 6.2
    7 6.8

    code:

    data = load('data1.txt');
    x = data(:,1);
    y = data(:,2);
    R = corrcoef(x, y)

    结果:

    R =
        1.0000    0.9927
        0.9927    1.0000

    可以看到,自相关系数为1,因为自身与自身完全一样,x与y的相关系数为0.9927,非常接近1,表示两序列有很强的正相关性。

    3. 自己写一个计算相关系数的函数

    也不是完全自己写,目的是通过测试,了解自相关系数计算的一些细节。

    3.1 总体与样本

    在这之前得说一说总体与样本,计算方差的时候我们有如下公式:

    Var(X)=E(XEX)2

    这里取平均的时候有两种方式:

    1. 除以n,此为二阶中心矩,把数据看作总体,如果数据并不是总体(对于测量来说一般是样本,因为不可能无限次测量),得到的估计是有偏的。
    2. 除以n1,其实是把数据看作样本,这样做是为了得到无偏估计。

    matlab中的var,std,cov等函数默认的都是除以n1,这样可以得到无偏估计。使用时需注意。下面是对nn1的测试。

    3.2 var,std,cov函数的测试

    3.2.1 var

    在matlab中,函数var可以用来计算方差,但要注意:

    V = var(X)   % 样本方差,分母除的是n-1(当n>1时),当n=1时,除n
    V = var(X,1) % 二阶矩,也就是总体方差,分母除的是n

    其余用法未列出,使用help var查看。

    可以进行如下验证,数据还是用的上面的x:

    % 总体方差
    sigxn  = var(x,1) % matlab函数
    sigxn_test = sum(diffx.^2)/size(diffx,1) % 自己计算
    % 样本方差 
    sigxn1 = var(x,0) % 与var(x)结果一样
    sigxn1_test = sum(diffx.^2)/(size(diffx,1)-1)

    结果:

    sigxn       =     4
    sigxn_test  =     4
    sigxn1      =    4.6667
    sigxn1_test =    4.6667

    nn1的用法得证。

    3.2.2 cov

    协方差计算函数cov也分总体和样本两种情况。

    cov的用法:

    C = cov(x,y)   % 总体,n
    C = cov(x,y,1) % 样本,n-1

    3.2.3 std

    std用法:

    s = std(X)          % 总体,n
    s = std(X,flag)     % flag=0是总体,flag=1是样本(n-1)

    其余用法未列出,使用help var查看。

    3.3 相关系数的计算

    完整的代码:

    data = load('data1.txt');
    x  = data(:,1);
    y  = data(:,2);
    R0 = corrcoef(x, y) % 相关系数
    % 以下是测试
    mu_x  = mean(x); % x均值
    mu_y  = mean(y); % y均值
    diffx = x - mu_x; % 行列与x一样
    diffy = y - mu_y;
    covxy = sum(diffx.*diffy)/(size(diffx,1)-1); % x与y的协方差,用的n-1
    sigx  = sqrt(var(x,0)); % 标准差,用的n-1
    sigy  = sqrt(var(y,0));
    R     = covxy/(sigx*sigy)

    结果:

    R0 =
        1.0000    0.9927
        0.9927    1.0000
    R =
        0.9927

    上面自己计算的时候,协方差和标准差的分母用的是n1,接下来,用n,发现得到的结果是一样的。可见,对于相关系数的计算,不管协方差和标准差的分母是n1还是n,结果是一样的。

    转载于:https://www.cnblogs.com/shanchuan/p/8150333.html

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  • 展开全部这是32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333363366162求相关度的结果,对于一般的矩阵X,执行A=corrcoef(X)后,A每个值的所在行a和列b,反应的是原矩阵X相应的第a个列向量和第b个列向量的...

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    这是32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333363366162求相关度的结果,对于一般的矩阵X,执行A=corrcoef(X)后,A中每个值的所在行a和列b,反应的是原矩阵X中相应的第a个列向量和第b个列向量的相似程度(即相关系数)。计算公式是:C(1,2)/SQRT(C(1,1)*C(2,2)),其中C表示矩阵[f,g]的协方差矩阵,假设f和g都是列向量(这两个序列的长度必须一样才能参与运算),则得到的(我们感兴趣的部分)是一个数。以默认的A=corrcoef(f,g)为例,输出A是一个二维矩阵(对角元恒为1),我们感兴趣的f和g的相关系数就存放在A(1,2)=A(2,1)上,其值在[-1,1]之间,1表示最大的正相关,-1表示绝对值最大的负相关

    >> A=[1 2 3];B=[5 3 7]; r= corrcoef(A,B)

    r =

    1.0000    0.5000

    0.5000    1.0000

    >> A=[1 2];B=[5 3];

    r= corrcoef(A,B)

    r =

    1.0000   -1.0000

    -1.0000    1.0000%%-1是算出来的,不是说二维向量就一定相关,根据图中r和协方差矩阵的关系

    cov(A,B)

    ans =

    0.5000   -1.0000

    -1.0000    2.0000%%%A和B的协方差矩阵,

    那么R(1,2)=C(1,2)/(sqrt(C(1,1)*C(2,2)))=-1,sqrt为开方的意思。

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