*和.*的区别：

在进行数值运算和数值乘矩阵运算的时候，这2种没有区别。
在进行处理矩阵乘矩阵的时候，*表示普通的矩阵乘法，要求前面矩阵的列数等于后面矩阵的行数；.*表示两个矩阵对应元素相乘，要求两个矩阵行数和列数都一样。

以上就是对matlab中乘法的一些认识。

数学意义上的矩阵乘法
注意事项：
1、当矩阵A的列数(column)等于矩阵B的行数(row)时，A与B可以相乘。
2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。
3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。
乘积-哈达马积(hadamard product)
乘积-克罗内克乘积
MatLab中的乘法()和点乘(.)
a * b 是进行矩阵相乘， a.*b是a矩阵的每一个元素乘以b矩阵对应位置的元素
形成的一个新矩阵。
Numpy
In [1]: import numpy as np
In [2]: a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
In [3]: b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
In [4]: a * b
Out[4]:
array([[ 1,  4,  9],
[16, 25, 36]])
In [7]: np.multiply(a, b)
Out[7]:
array([[ 1,  4,  9],
[16, 25, 36]])
重点numpy中 a * b(相当于np.multiply(a, b)) 相当于数学上的乘积-哈达马积，相当于matlab中的点乘(.*), 并且要求a，b矩阵的shape一致；
numpy中a.dot(b)(相当于np.dot(a,b)) 相当于数学上矩阵的乘法，相当于matlab中的矩阵乘法(a*b), 要求a矩阵的列等于b矩阵的行。

一、模拟大数乘法
输入是用字符串表示的乘数与被乘数，输出也需要转化为字符串。
思路是用数组的每个元素表示每一位的数，乘数与被乘数每一位都相乘，对应值再相加，最后for循环处理进位。
function re = simuMultiply(a,b)
A = a - '0';
B = b - '0';
D = arrayfun(@(k) sum(diag(rot90(A'*B),k)),(1-numel(b)):(numel(a)-1));
for ii = length(D):-1:2
    D(ii-1) = D(ii-1) + floor(D(ii)/10);
    D(ii)   = mod(D(ii),10);
end
re = [int2str(D(1)) cast(D(2:end)+'0','char')];
end
二、卷积算法
卷积的概念这里就不解释了，每一位对应相乘后对应相加的意义恰好与卷积相通。
function re = convMultiply(a,b)
D = conv(a - '0',b-'0');
for ii = length(D):-1:2
    D(ii-1) = D(ii-1) + floor(D(ii)/10);
    D(ii)   = mod(D(ii),10);
end
re = [int2str(D(1)) cast(D(2:end)+'0','char')];
end
三、FFT快速算法
根据频域相乘等于时域卷积的原理，可以用FFT算法实现卷积。事实上，MATLAB中的卷积就是用FFT实现的。
function re = fftMultiply(a,b)
A = a - '0';
B = b - '0';
D = ifft(fft([zeros(size(B)) A]).*fft([zeros(size(A)) B]));
for ii = length(D):-1:2
    D(ii-1) = D(ii-1) + floor(D(ii)/10);
    D(ii)   = mod(D(ii),10);
end
re = [int2str(D(1)) cast(D(2:end-1)+'0','char')];
end
四、速度比较
a = randi([0,9],[1,1e5]);
a = num2str(a,'%d');
b = randi([0,9],[1,1e5]);
b = num2str(b,'%d');

%% 1000位×1000位乘法
tic;simuMultiply(a(1:1000),b(1:1000));toc
% 时间已过 7.239500 秒。
tic;convMulitply(a(1:1000),b(1:1000));toc
% 时间已过 0.002231 秒。
tic;fftMultiply(a(1:1000),b(1:1000));toc
% 时间已过 0.002402 秒。

%% 10000位×10000位乘法
tic;simuMultiply(a,b);toc
% Out of Memory,内存不足，无法计算
tic;convMulitply(a,b);toc
% 时间已过 0.260405 秒。
tic;fftMultiply(a,b);toc
% 时间已过 0.053287 秒。
总结：模拟计算的方法中间结果太多，内存占用大。卷积与FFT的方法占用内存小，速度相近，但总的来说，直接使用FFT更快。
易夕：MATLAB Tricks 专栏目录​zhuanlan.zhihu.com

matlab中有几种乘法，其中有的常用，容易记住；有些则容易忘记，特在此记录。
 
首先，*（星号）是普通乘法符号，变种有 .*（点乘），这些很熟，不予多叙。
然后，^是幂运算符号，例如10^2=100,2^6=64;
 
最后介绍三个函数，prod、factorial和cumprod。
prod(A)或者prod(A,dim)是求矩阵A中元素的乘积。>> a=prod(1:5)
a =
   120 ，该例子就是计算矩阵[1 2 3 4 5]中元素的积1×2×3×4×5；
factorial(N)是求N的阶乘N！，相当于prod(1:N)，但要注意当N大于21时会发生溢出；
cumprod(A)或者cumprod(A,dim)求矩阵的累积，例如>> cumprod(1:5)
ans =
     1     2     6    24   120 中，1=1×1,2=1×2,6=1×2×3,24=1×2×3×4,120=1×2×3×4×5，可见这是矩阵[1 2 3 4 5]的累积。