一，*和.*的联系和区别。 
 　　1，在进行数值运行和数值乘矩阵，这两种没有区别,例如：a*b=a.*b; a*B=a.*B; B*a=B.*a （其中小写字母表示数值，大写字母表示矩阵，下同）。 
 　　2，在处理矩阵乘矩阵时，*表示普通的矩阵乘法，要求前面矩阵的列数等于后面矩阵的行数；.*表示两个矩阵对应元素相乘，要求两个矩阵行数列数都相等。例如：
 
>> [1,2,3]*[1,2;3,4;5,6]       % 矩阵乘法
ans =
    22    28

>> [1,2,3].*[4,5,6]            % 矩阵点乘
ans =
     4    10    18
 
二，/和./的联系和区别。 
 　　1，数值运行时，这两种没有区别，例如：a/b=a./b 
 　　2，数值与矩阵运行时，要分数值在前还是在后。 
 　　　　(1)，数值在前，只能用./ 
 　　　　(2)，数值在后，这两种一样：A/b=A./b 
 　　3，矩阵除矩阵，A/B可粗略地看作A*inv(B)（强烈不建议进行求逆运算）；A./B表示A矩阵与B矩阵对应元素相除，所以要求A，B行数列数相等。例如：
 
>> [4,5]/[1,2;3,4]                    % 矩阵除法
ans =
   -0.5000    1.5000

>> [4,5,6]./[1,2,3]                   % 矩阵点除
ans =
    4.0000    2.5000    2.0000

 
1、matlab允许向量(和矩阵)合并，且matlab提供了两种合并方式，[a,b]和[a;b]，两者的结果是不一样的。
 
a=rand(2,3)；
 
b=rand(2,3)；
 
c=[a;b]；
 
d=[a,b]；
 
c的结果是将b整体合并到a 的下边，而d的结果是整体将b合并到a 的右边。
 
2、创建等差向量组
 
a=[1:2:11]
 
注意涉及到向量内部对应数据之间的运算时一定要用点运算符号，(.)例如，求表达式b=a^2时应该写作 b=a.^2
 
也可以利用linspace来创建等差向量，linspace(a，b，n)创建从a到b长度为n的等差数列。当n省略时，默认是100.
 
3、向量的点乘和叉乘：点乘调用dot命令，dot(a，b)，含义是两向量对应元素相乘并求和；
 
叉乘cross(a,b),值得注意的是a,b应该是同维的，且行数或列数中至少有一个是3
 
4、引用向量元素：
 
a(i)取矩阵a中的第i个元素，a(：)将a的所有元素列出来，a(n:m)列出矩阵a中从第n个到第m个元素。
 
5、复数的转置
 
如果矩阵包含有复数元素，那么转置操作会自动计算复数的共轭值，即a’实际上是将a反转并求共轭。
 
如果希望只是求转置而不用共轭则应当用(a.’)。
 
6、矩阵中数组相乘，a.*b。作用是ab的对应元素相乘，求得一个与ab同维的矩阵

*和.*的区别：
 
在进行数值运算和数值乘矩阵运算的时候，这2种没有区别。
在进行处理矩阵乘矩阵的时候，*表示普通的矩阵乘法，要求前面矩阵的列数等于后面矩阵的行数；.*表示两个矩阵对应元素相乘，要求两个矩阵行数和列数都一样。
 
以上就是对matlab中乘法的一些认识。

 
有谁知道MATLAB用于矩阵乘法的算法及其时间复杂度是多少？
 
2009年在Matlab Central上回答了这个问题(具体请参见Tim Davis的第二个答复)。 不知道从那以后有什么变化...
 
为了完整性-如该线程中所述，Matlab使用BLAS(基本线性代数子程序)中的DGEMM(双通用矩阵乘法)例程。
 
请注意，没有BLAS的单一实现-针对特定的处理器体系结构进行了调整。因此，如果不找出正在使用哪个版本的BLAS，就不能完全确定计算机上正在使用哪种算法。
 
BLAS规范指定了每个子例程的输入和输出，并为每个子例程的输出提供了可接受的误差范围。只要遵循规范，实现即可自由使用其喜欢的任何算法。
 
BLAS的参考实现在DGEMM中使用块矩阵乘法算法，该算法具有时间复杂度O(n ^ 3)来将两个n x n矩阵相乘。我认为可以合理地假设，大多数BLAS实现将或多或少地遵循参考实现。
 
请注意，它不使用朴素矩阵乘法算法
 
for i = 1:N
 
for j = 1:N
 
for k = 1:N
 
c(i,j) = c(i,j) + a(i,k) * b(k,j);
 
end
 
end
 
end
 
这是因为通常，整个矩阵都无法放入本地内存。如果不断将数据移入和移出本地内存，该算法将变慢。块矩阵算法将操作分为几个小块，这样每个块都足够小以适合本地内存，从而减少了移入和移出内存的次数。
 
存在渐近更快的矩阵乘法算法，例如Strassen算法或Coppersmith-Winograd算法，其速率比O(n ^ 3)稍快。但是，它们通常不了解缓存，而忽略局部性-意味着数据需要不断在内存中转移，因此对于大多数现代体系结构而言，总体算法实际上比优化的块矩阵乘法算法要慢。
 
Wikipedia注意到Strassen算法可能会在单核CPU上提供大于几千个矩阵大小的加速，但是加速可能会达到10％左右，并且BLAS的开发人员可能认为这种情况不值得案例(也就是说，1996年的这篇论文声称对于大于200的n，速度比DGEMM大约提高了10％-尽管我不知道那是多么过时了)。另一方面，Coppersmith-Winograd算法"仅对大型矩阵提供了优势，以至于现代硬件无法对其进行处理"。
 
因此，答案是Matlab使用幼稚但高效且具有缓存意识的算法来获得快速的矩阵乘法。
 
我通过创建一些视频来更新此答案，这些视频演示了与朴素算法相比，块矩阵乘法算法的局部性。
 
在下面的每个视频中，我们将两个8x8矩阵A和B的乘法可视化以创建乘积C = A xB。黄色高亮显示表示在每个矩阵A，B和C中正在处理哪个元素算法的步骤。您可以看到块矩阵乘法如何一次仅在矩阵的小块上工作，并且多次重复使用每个块，从而使必须将数据移入和移出本地内存的次数最小化。
 
简单矩阵乘法
 
块矩阵乘法，块大小= 2
 
块矩阵乘法，块大小= 4
 
好答案+1。 我更改了"比O(n ^ 3)少操作"的措辞，因为严格来说，两个例程可以是O(n ^ 3)，但是一个例程可以比另一个例程少。
 
谢谢@ColinTBowers