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  • 1、离散时间信号MATLAB中的表示 离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号,简称离散信号或者序列。离散序列通常用x(n)来表示,自变量必须是整数。 离散时间信号的波形绘制在Matlab中,一般用stem函数。函数stem...
  • 信号MATLAB 表示信号的运算 一实验目的 1.掌握的 MATLAB 使用; 2.掌握 MATLAB 生成信号的波形; 3.掌握 MATLAB 分析常用连续信号; 4.掌握信号的运算的 MATLAB 实现 二实验工具 1. 台式电脑一台 2.MATLAB7.1 软件...
  • 本实验用MATLAB实现常用的离散时间信号及其时域运算,运用MATLAB的绘图指令绘制离散时间信号。熟练掌握MATLAB软件的使用方法并学习离散信号的MATLAB表示方式,实践与理论结合,巩固所学的知识。
  • MATLAB 离散信号表示 指数 正弦 单位阶跃序列的表示 序号 内容 1 指数序列 2 正弦序列 3 单位阶跃序列 一,指数序列 1,指数序列的数学表达式:f(t)=Aeαtf(t)=Ae^{ \alpha t}f(t)=Aeαt 2,简单例子...

    MATLAB 离散信号表示 指数 正弦 单位阶跃序列的表示

    序号内容
    1指数序列
    2正弦序列
    3单位阶跃序列

    一,指数序列

    1,指数序列的数学表达式: f ( t ) = A e α t f(t)=Ae^{ \alpha t} f(t)=Aeαt
    2,简单例子: f [ k ] = 2 k f[k]=2^{k} f[k]=2k
    3,代码:

    k=0:10;A=1;a=2; 
    fk=A*a.^k;
    stem(k,fk,'.');%画点函数,序列用一个‘.’作为端点
    axis([-1,11,-1, 1100]);
    
    

    4,图像截图
    在这里插入图片描述

    二,正弦序列

    1,正弦序列的数学表达式: f ( t ) = cos ⁡ ( Ω 0 t + ϕ ) f(t)=\cos( \Omega_0 t +\phi ) f(t)=cos(Ω0t+ϕ)
    2,简单例子: f [ k ] = sin ⁡ ( π 6 k ) f[k]=\sin( \frac \pi6 k ) f[k]=sin(6πk)
    3,代码:

    k=0:39; 
    fk=sin(pi/6*k);
    stem(k,fk,'.'); 
    axis([-1,40,-1.5,1.5])
    

    4,图像截图
    在这里插入图片描述

    三,单位阶跃序列

    1,单位阶跃序列的数学表达式: f [ k ] = u ( k ) f[k]= u(k) f[k]=u(k)
    2,简单例子: f [ k ] = u ( k ) , − 60 < k < 60 f[k]= u(k),-60<k<60 f[k]=u(k),60<k<60
    3,代码:

    k=-50:50;
    uk=[zeros(1,50),ones(1,51)];%生成50个“0”,50个“1”
    stem(k,uk,'.');
    axis([-60,60,0,1.5]) 
    

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    在这里插入图片描述

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  • 常见信号MATLAB表示及运算实验一:信号发生器一.实验目的1.熟悉常见信号的意义、特性及波形2.学会使用MATLAB表示信号的方法并绘制信号波形3. 掌握使用MATLAB进行信号基本运算的指令4. 熟悉用MATLAB实现卷积积分...

    常见信号的MATLAB表示及运算

    实验一:信号发生器

    一.实验目的

    1.熟悉常见信号的意义、特性及波形

    2.学会使用MATLAB表示信号的方法并绘制信号波形

    3. 掌握使用MATLAB进行信号基本运算的指令

    4. 熟悉用MATLAB实现卷积积分的方法

    二.实验原理

    信号一般是随时间而变化的某些物理量。按照自变量的取值是否连续,信号分为连续时间信号和离散时间信号,一般用

    v2-f87629c27100a6484004fb7f3aa29ac5_b.jpg

    v2-5b7cd7d0294a5e3cb4b7255299780723_b.jpg

    来表示。若对信号进行时域分析,就需要绘制其波形,如果信号比较复杂,则手工绘制波形就变得很困难,且难以精确。MATLAB强大的图形处理功能及符号运算功能,为实现信号的可视化及其时域分析提供了强有力的工具。

    根据MATLAB的数值计算功能和符号运算功能,在MATLAB中,信号有两种表示方法,一种是用向量来表示,另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MATLAB语句表示出信号后,就可以利用MATLAB中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。下面分别介绍连续时间信号和离散时间信号的MATLAB表示及其波形绘制方法。

    1.连续时间信号

    所谓连续时间信号,是指其自变量的取值是连续的,并且除了若干不连续的点外,对于一切自变量的取值,信号都有确定的值与之对应。从严格意义上讲,MATLAB并不能处理连续信号。在MATLAB中,是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的,当取样时间间隔足够小时,这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。

    ⑴ 向量表示法

    对于连续时间信号

    v2-f87629c27100a6484004fb7f3aa29ac5_b.jpg

    ,可以用两个行向量ft来表示,其中向量t是用形如

    v2-c0d1468b66fc20ca7b64fb9bfe210a1b_b.jpg

    的命令定义的时间范围向量,其中,

    v2-ccf0d1bf282f5967bcc596c79f622eec_b.jpg

    为信号起始时间,

    v2-ac6d8bfc30d0cc690347720811707766_b.jpg

    为终止时间,p为时间间隔。向量f为连续信号

    v2-f87629c27100a6484004fb7f3aa29ac5_b.jpg

    在向量t所定义的时间点上的样值。

    说明: plot是常用的绘制连续信号波形的函数。

    严格说来,MATLAB不能表示连续信号,所以,在用plot( )命令绘制波形时,要对自变量t进行取值,MATLAB会分别计算对应点上的函数值,然后将各个数据点通过折线连接起来绘制图形,从而形成连续的曲线。因此,绘制的只是近似波形,而且,其精度取决于t的取样间隔。t的取样间隔越小,即点与点之间的距离越小,则近似程度越好,曲线越光滑。例如:图1-1是在取样间隔为p=0.5时绘制的波形,而图1-2是在取样间隔p=0.1时绘制的波形,两相对照,可以看出图1-2要比图1-1光滑得多。

    在上面的f=sin(t). /t语句中,必须用点除符号,以表示是两个函数对应点上的值相除。

    ⑵ 符号运算表示法

    如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示,那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。

    ⑶ 常见信号的MATLAB表示

    对于普通的信号,应用以上介绍的两种方法即可完成计算函数值或绘制波形,但是对于一些比较特殊的信号,比如单位阶跃信号(t)、符号函数sgn(t)等,在MATLAB中这些信号都有专门的表示方法。

    单位阶跃信号

    单位阶跃信号的定义为:

    v2-ca8730b61a19754e2f45c2270b4c31b5_b.jpg

    ,单位阶跃信号是信号分析的基本信号之一,在信号与系统分析中有着非常重要的作用,通常,我们用它来表示信号的定义域,简化信号的时域表示形式。例如:可以用两个不同延时的单位阶跃信号来表示一个矩形门信号,即:

    v2-517ce499d41333a5391d7f88fb566fa5_b.jpg


    在MATLAB中,可通过多种方法得到单位阶跃信号,下面分别介绍。

    方法一: 调用Heaviside(t)函数

    在MATLAB的Symbolic Math Toolbox 中,有专门用于表示单位阶跃信号的函数,即Heaviside(t)函数,用它即可方便地表示出单位阶跃信号以及延时的单位阶跃信号,并且可以方便地参加有关的各种运算过程。

    首先定义函数Heaviside(t) 的m函数文件,该文件名应与函数名同名即Heaviside.m。%定义函数文件,函数名为Heaviside,输入变量为x,输出变量为y

    function y= Heaviside(t)

    y=(t>0); %定义函数体,即函数所执行指令

    %此处定义t>0时y=1,t<=0时y=0,注意与实际阶跃信号定义的区别。

    方法二:数值计算法

    在MATLAB中,有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数,即stepfun( )函数,它是用数值计算法表示的单位阶跃函数

    v2-dde4ff54d6d80b03b0bb5946d6db5134_b.jpg

    。其调用格式为: stepfun(t,t0)

    其中,t是以向量形式表示的变量,t0表示信号发生突变的时刻,在t0以前,函数值小于零,t0以后函数值大于零。有趣的是它同时还可以表示单位阶跃序列

    v2-509b0dae6e57675711b99072bb5caf0d_b.jpg

    ,这只要将自变量以及取样间隔设定为整数即可。有关单位阶跃序列

    v2-509b0dae6e57675711b99072bb5caf0d_b.jpg

    的表示方法,我们后面有专门论述,下面通过一个例子来说明如何调用stepfun( )函数来表示单位阶跃函数。

    符号函数

    符号函数的定义为:

    v2-70e29bf6a39d962a0a556175f6c9ac4c_b.jpg

    在MATLAB中有专门用于表示符号函数的函数sign() ,由于单位阶跃信号(t)和符号函数两者之间存在以下关系:

    v2-115d5a0029b66266d04c6b4fd3988519_b.jpg

    ,因此,利用这个函数就可以很容易地生成单位阶跃信号。下面举个例子来说明如何利用sign()函数生成单位阶跃信号,并同时绘制其波形。

    2.离散时间信号

    离散时间信号又叫离散时间序列,一般用

    v2-5b7a744d036c302b1ff1fd54ed62332e_b.jpg

    表示,其中变量k为整数,代表离散的采样时间点(采样次数)。


    三.实验内容

    1.分别用MATLAB的向量表示法和符号运算功能,表示并绘出下列连续时间信号的波形:

    (2)

    v2-4946838e94671fe89ce7165fad5918d0_b.jpg


    syms t;

    f=sym('cos(t)*pi*t/2*[heaviside(t)-heaviside(t-4)]');

    ezplot(f,[-2,8]);


    v2-56264547ba4f849843581aab11ab02cc_b.jpg


    (4)

    v2-2b3cd869d23683b38b6f86948ef122cf_b.jpg

    syms t;

    f=sym('2/3*t*heaviside(t+2)');

    ezplot(f,[-4,8]);


    v2-dc621e1ba4da98632c648bc9013695fe_b.jpg


    2.分别用MATLAB表示并绘出下列离散时间信号的波形:

    (2)

    v2-69edd389367b9cc283529c4ef0801df7_b.jpg


    t=0:8;

    t1=-10:15;

    f=[zeros(1,10),t,zeros(1,7)];

    stem(t1,f)

    axis([-10,15,0,10])


    v2-37d06b42e0e37774bff2e0b2cbc84be0_b.jpg


    (4)

    v2-84de2bbf5766a5896069a8f3ca748cd0_b.jpg

    t=-20:10;

    f=[ones(1,23),zeros(1,8)];

    stem(t,f)

    stem(t,f)


    v2-47f921c51456e7a38688394e50564660_b.jpg



    v2-ebf4ff7b1ce9178998ce69933f87ba9d_b.jpg

    3.已知信号f(t)的波形如下图所示,试用MATLAB绘出满足下列要求的信号波形。

    (2)

    v2-c22a6b75688c26ba360ca145d994bc2b_b.jpg


    t=-1:0.01:4;

    t0=0;

    t1=1;

    t2=2;

    ut=2*stepfun(t,t0)-2*stepfun(t,t1)+stepfun(t,t1)-stepfun(t,t2);

    plot(t-2,ut)

    axis([-3,2,0,3])


    v2-bbb1442430d7ee546deda631592c13c0_b.jpg


    (4)

    v2-db55d5c639e39e19f826f795096c58a4_b.jpg

    t=-1:0.01:4;

    t0=0;t1=1; t2=2;

    ut=2*stepfun(t,t0)-2*stepfun(t,t1)+stepfun(t,t1)-stepfun(t,t2);

    plot(0.5*t+1,ut)

    axis([-1,2,0,4])


    v2-cf56f09b8c0cb29f8320d1dfe82dfbe0_b.jpg


    4.已知两信号

    v2-852b42932a27eb6f0c0cd63000965f44_b.jpg

    v2-e21f41a0f1642050a263b0c96c63173d_b.jpg

    ,求卷积积分

    v2-b8e708cf953df39f62d2116492549559_b.jpg

    ,并与例题比较。

    程序清单:

    t1=-1:0.01:0;

    t2=0:0.01:1;

    t3=3:0.01:5;

    f1=ones(size(t1));

    f2=ones(size(t2));

    g=conv(f1,f2);

    plot(t3,g)

    信号波形:


    v2-2b276f819e46bc003604e3114a224726_b.jpg


    5.已知两信号

    v2-a73d8d8ff108e5a194ac0338ab1cd790_b.jpg

    v2-78fa3b098b6f7b7d240832223de8091e_b.jpg

    ,求卷积积分

    v2-b8e708cf953df39f62d2116492549559_b.jpg

    程序代码:

    t1=0:0.01:5;t2=-5:0.01:5;

    t3=-5:0.01:10;

    f1=t1;

    f2=exp(t2).*(t2<0)+t2.*exp(-t2).*(t2>=0);

    g=conv(f1,f2);

    plot(t3,g);

    运行结果截图:


    v2-bd405dc4c9dc34cdee76644b0cf78bd2_b.jpg



    6.已知

    v2-061e9e627404dd128d5a500a5d9ab281_b.jpg

    ,求两序列的卷积和 。

    程序清单:

    f1=[1,1,1,2,0];

    f2=[1,2,3,4,5];

    f=conv(f1,f2);

    x=0:8;

    stem(x,f,'filled')

    信号波形:


    v2-e6a5d1c8a263908ee13dc0269e0bc220_b.jpg


    实验二 LTI系统的响应

    一、实验目的

    1. 熟悉连续时间系统的单位冲激响应、阶跃响应的意义及求解方法

    2. 熟悉连续(离散)时间系统在任意信号激励下响应的求解方法

    3. 熟悉应用MATLAB实现求解系统响应的方法

    二、实验原理

    1.连续时间系统

    对于连续的LTI系统,当系统输入为f(t),输出为y(t),则输入与输出之间满足如下的线性常系数微分方程:

    v2-e408aa15087d62b4ec413f0d003f26e7_b.jpg

    ,当系统输入为单位冲激信号δ(t)时产生的零状态响应称为系统的单位冲激响应,用h(t)表示。若输入为单位阶跃信号ε(t)时,系统产生的零状态响应则称为系统的单位阶跃响应,记为g(t),如下图所示。


    v2-0903900e9c9c0252d0eef75e0d79109d_b.jpg

    v2-d78d89ac4985bc2344a8527a196e3339_b.jpg


    系统的单位冲激响应h(t)包含了系统的固有特性,它是由系统本身的结构及参数所决定的,与系统的输入无关。我们只要知道了系统的冲激响应,即可求得系统在不同激励下产生的响应。因此,求解系统的冲激响应h(t)对我们进行连续系统的分析具有非常重要的意义。在MATLAB中有专门用于求解连续系统冲激响应和阶跃响应, 并绘制其时域波形的函数impulse( ) step( )。如果系统输入为f(t),冲激响应为h(t),系统的零状态响应为y(t),则有:

    v2-3857957970a63b22f7c03896c129ecaa_b.jpg

    若已知系统的输入信号及初始状态,我们便可以用微分方程的经典时域求解方法,求出系统的响应。但是对于高阶系统,手工计算这一问题的过程非常困难和繁琐。在MATLAB中,应用lsim( )函数很容易就能对上述微分方程所描述的系统的响应进行仿真,求出系统在任意激励信号作用下的响应。lsim( )函数不仅能够求出连续系统在指定的任意时间范围内系统响应的数值解,而且还能同时绘制出系统响应的时域波形图。

    2.离散时间系统

    LTI离散系统中,其输入和输出的关系由差分方程描述:


    v2-76b3871fed48b457475c577d9ba1a2f9_b.jpg

    v2-b3220d6944af37bc97e9f76bc4a1c11a_b.jpg

    (前向差分方程)


    v2-2da6b1492c1fe41479d4005dcdeb740d_b.jpg

    (后向差分方程)

    当系统的输入为单位序列δ(k)时产生的零状态响应称为系统的单位函数响应,用h(k)表示。当输入为 ε(k)时产生的零状态响应称为系统的单位阶跃应,记为:g(k),如下图所示。


    v2-7e8db2a6ef8fa16b87ae056e30c88fea_b.jpg

    v2-4288c0665e9f8a90f4221f2e77ded310_b.jpg


    如果系统输入为e(k),冲激响应为h(k),系统的零状态响应为y(k),则有:

    v2-db7579e0dac73407dd3921208d16cfc7_b.jpg

    。与连续系统的单位冲激响应h(t)相类似,离散系统的单位函数响应h(k)也包含了系统的固有特性,与输入序列无关。我们只要知道了系统的单位函数响应,即可求得系统在不同激励信号作用下产生的响应。因此,求解系统的单位函数响应h(k)对我们进行离散系统的分析也同样具有非常重要的意义。

    MATLAB中为用户提供了专门用于求解离散系统单位函数响应, 并绘制其时域波形的函数impz( )。同样也提供了求离散系统响应的专用函数filter( ),该函数能求出由差分方程所描述的离散系统在指定时间范围内的输入序列作用时,产生的响应序列的数值解。当系统初值不为零时,可以使用dlsim( )函数求出离散系统的全响应,其调用方法与前面连续系统的lsim( )函数相似。另外,求解离散系统阶跃响应可以通过如下两种方法实现:一种是直接调用专用函数dstep( ),其调用方法与求解连续系统阶跃响应的专用函数step( )的调用方法相似;另一种方法是利用求解离散系统零状态响应的专用函数filter( ),只要将其中的激励信号看成是单位阶跃信号ε(k)即可。

    三、实验内容

    1. 已知描述系统的微分方程和激励信号e(t) 分别如下,试用解析方法求系统的单位冲激响应h(t)和零状态响应r(t),并用MATLAB绘出系统单位冲激响应和系统零状态响应的波形,验证结果是否相同。

    v2-36ecc35cbe82d67bd843a25119ca48ad_b.jpg

    v2-f9308b575098e608965c56ec6fc3545b_b.jpg

    程序清单:

    a=[1 4 4];b=[1 3];

    impulse(b,a,10)

    p=0.01;

    t=0:p:10;

    x=exp(-1*t);

    y=filter(b,a,x)

    subplot(2,1,1),impulse(b,a,10)

    subplot(2,1,2),lsim(b,a,x,t)


    v2-f23cb6952af25e8e7dfa59dbdb2fded1_b.jpg


    v2-60e69fd023992b1efd039f1433b12891_b.jpg

    v2-957ea16dd09e253bacda7ab60a034749_b.jpg


    单位冲激响应程序代码:

    a=[1 2 26];b=[1];

    subplot(2,1,1), impulse(b,a,4)

    subplot(2,1,2), step(b,a,4)

    运行结果截图:


    v2-ef2a08660add2736df0104d2a0a95b24_b.jpg


    零状态响应程序代码:

    a=[1 2 26];b=[1];

    p1=0.1;

    t1=0:p1:10;

    x1=t1;

    lsim(b,a,x1,t1)

    运行结果截图:


    v2-301805cb443c02f0ee4504f05fd4ccac_b.jpg


    v2-36142941640bd8b4c08bb49668af9473_b.jpg

    v2-775105c7b7ab82241dcfd1b498441cf3_b.jpg


    a=[1 4 3];b=[1];

    p=0.01;

    t=0:p:10;

    x=exp(-2*t)

    y=filter(b,a,x)

    subplot(2,1,1),impulse(b,a,10)

    subplot(2,1,2),lsim(b,a,x,t)


    v2-9a588ad05aa75e4d836491ad969562e0_b.jpg


    ④如下图所示的电路中,已知

    v2-eb6f0d15d3da6708af67d968d2c847c0_b.jpg

    v2-e84210240f81030de5ab4f2bd8a0280c_b.jpg

    ,且两电感上初始电流分别为

    v2-e9c97d9787c6dd3a2d5b10a2574238bf_b.jpg

    ,如果以电阻

    v2-2cebfcf9fdeaa4459b9064909266c615_b.jpg

    上电压

    v2-7831ee2b75ce67313ffab54835fbd6f0_b.jpg

    作为系统输出,请求出系统在激励

    v2-b3db3e29adb512bd5303d375aa1146e8_b.jpg

    (v)作用下的全响应。


    v2-6befbc8864f218ca38ab957ad0c09c81_b.jpg


    程序清单:A=[-8 4;4 -8];

    B=[1;0];

    C=[-4 4];D=[0];

    x0=[2;0];

    t=0:0.01:10;

    E=[12.*ones(size(t))];

    [r,x]=lsim(A,B,C,D,E,t,x0);

    plot(t,r)

    信号波形:


    v2-234581d1134cdbf0379f9c72592fb814_b.jpg



    v2-4af889227b3bc7012cb9430ff94f14e3_b.jpg


    阶跃响应程序代码:

    a=[1,-5/6,1/6];b=[1,0,-1];

    k=0:20;

    x=heaviside(k);

    y=filter(b,a,x)

    subplot(2,1,1),stem(k,x)

    title('输入序列')

    subplot(2,1,2),stem(k,y)

    title('输出序列')

    运行结果截图:


    v2-1ea937c0660b59eafff863ebeb907fff_b.jpg



    v2-47e4a9b2bd41a12780451e45ef3a5a31_b.jpg


    ④一带通滤波器可由下列差分方程描述:

    v2-9d56c17f30e5963488137d90cf4fc94c_b.jpg

    ,其中

    v2-86bbedb96b284b9b52813350f1002903_b.jpg

    为系统输入,

    v2-901266ad6935bff795e9a5f6b6e1c638_b.jpg

    为系统输出。请求出当激励

    v2-25a5bba003d1d1b26ef93880fffc176f_b.jpg

    (选取适当的n值)时滤波器的稳态输出。

    a=[1,0,81/100];

    b=[1,0,-1];

    k=0:20;

    x=(10+10.*cos(1/2.*k)+10.*cos(k));

    y=filter(b,a,x)

    subplot(3,1,1),impz(b,a,0:20),

    subplot(3,1,2),dstep(b,a,0:20),

    subplot(3,1,3),stem(k,y)


    v2-41bde0d664f1728460eae40d948fab03_b.jpg





    实验三 连续时间信号的频域分析

    一、实验目的

    1.熟悉傅里叶变换的性质

    2.熟悉常见信号的傅里叶变换

    3.了解傅里叶变换的MATLAB实现方法

    二、实验原理

    傅里叶变换是信号分析 的最重要的内容之一。从已知信号

    v2-2815dc0fbfbbb72dc51f87993b62cfb8_b.jpg

    求出相应的频谱函数

    v2-dcdf7712d0e3248d6c65349e76445f31_b.jpg

    的数学表示为:

    v2-dcdf7712d0e3248d6c65349e76445f31_b.jpg

    v2-d13bdee038814fda425770f7e0d44dc5_b.jpg



    v2-2815dc0fbfbbb72dc51f87993b62cfb8_b.jpg

    的傅里叶变换存在的充分条件是

    v2-2815dc0fbfbbb72dc51f87993b62cfb8_b.jpg

    在无限区间内绝对可积,即

    v2-2815dc0fbfbbb72dc51f87993b62cfb8_b.jpg

    满足下式:

    v2-1dddacf0046ccf9cda0620141f97087f_b.jpg


    但上式并非傅里叶变换存在的必要条件。在引入广义函数概念之后,使一些不满足绝对可积条件的函数也能进行傅里叶变换。

    傅里叶反变换的定义为:

    v2-ceaff9d6d5c7d59136fa67df6c4a641a_b.jpg

    在这一部分的学习中,大家都体会到了这种数学运算的麻烦。在MATLAB语言中有专门对信号进行正反傅里叶变换的语句,使得傅里叶变换很容易在MATLAB中实现。在MATLAB中实现傅里叶变换的方法有两种,一种是利用MATLAB中的Symbolic Math Toolbox提供的专用函数直接求解函数的傅里叶变换和傅里叶反变换,另一种是傅里叶变换的数值计算实现法。

    1.直接调用专用函数法

    ①在MATLAB中实现傅里叶变换的函数为:

    F=fourier( f ) 对f(t)进行傅里叶变换,其结果为F(w)

    F=fourier(f,v) 对f(t)进行傅里叶变换,其结果为F(v)

    F=fourier( f,u,v ) 对f(u)进行傅里叶变换,其结果为F(v)

    ②傅里叶反变换

    f=ifourier( F ) 对F(w)进行傅里叶反变换,其结果为f(x)

    f=ifourier(F,U) 对F(w)进行傅里叶反变换,其结果为f(u) f=ifourier( F,v,u ) 对F(v)进行傅里叶反变换,其结果为f(u)

    由于MATLAB中函数类型非常丰富,要想了解函数的意义和用法,可以用mhelp命令。如在命令窗口键入:mhelp fourier回车,则会得到fourier的意义和用法。

    注意:

    (1)在调用函数fourier( )及ifourier( )之前,要用syms命令对所有需要用到的变量(如t,u,v,w)等进行说明,即要将这些变量说明成符号变量。对fourier( )中的f及ifourier( )中的F也要用符号定义符sym将其说明为符号表达式。

    (2)采用fourier( )及fourier( )得到的返回函数,仍然为符号表达式。在对其作图时要用ezplot( )函数,而不能用plot()函数。

    (3)fourier( )及fourier( )函数的应用有很多局限性,如果在返回函数中含有δ(ω)等函数,则ezplot( )函数也无法作出图来。另外,在用fourier( )函数对某些信号进行变换时,其返回函数如果包含一些不能直接表达的式子,则此时当然也就无法作图了。这是fourier( )函数的一个局限。另一个局限是在很多场合,尽管原时间信号f(t)是连续的,但却不能表示成符号表达式,此时只能应用下面介绍的数值计算法来进行傅氏变换了,当然,大多数情况下,用数值计算法所求的频谱函数只是一种近似值。

    三、 实验内容

    1.编程实现求下列信号的幅度频谱

    (1)求出

    v2-4659c4bf05d4faaf6e27ed7a5cfe18b2_b.jpg

    的频谱函数F1(jω),请将它与上面门宽为2的门函数

    v2-50582f95003a2891a8991184d79913e2_b.jpg

    的频谱进行比较,观察两者的特点,说明两者的关系。

    f1(t)函数程序代码:

    syms t w;

    Gt=sym('Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)');

    Fw=fourier(Gt,t,w);

    FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');

    FFP=abs(FFw);

    ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]);grid;

    axis([-10*pi 10*pi 0 2.2]);

    f1(t)函数图像:


    v2-496d1d6cf7be3645db27ee306e10a5ce_b.jpg


    门函数程序代码:

    syms t w;

    Gt=sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)');

    Fw=fourier(Gt,t,w);

    FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');

    FFP=abs(FFw);

    ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]);grid;

    axis([-10*pi 10*pi 0 2.2]);

    门函数图像:


    v2-c1a0b22214d98fcd1f47fa317224dd7d_b.jpg


    (2) 三角脉冲

    v2-d0ba2f6e7cb93a90604609eac6858052_b.jpg


    程序清单:

    f2(t)函数程序代码:

    syms t w

    Gt=sym('(1+t)*(Heaviside(t+1)-Heaviside(t))+(1-t)*(Heaviside(t)-Heaviside(t-1))');

    Fw=fourier(Gt,t,w);

    FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');

    FFP=abs(FFw);

    ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]);grid;

    axis([-10*pi 10*pi 0 2.2]);

    f2(t)函数图像:


    v2-73ebe36edbc659cde7ee8914ab8c03e7_b.jpg


    (3) 单边指数信号

    v2-aabe26d8094a5ce259a213361291d3c1_b.jpg

    程序清单:

    syms t w

    Gt=sym('exp(-1*t)*heaviside(t)');

    Fw=fourier(Gt,t,w);

    FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');

    FFP=abs(FFw); ezplot(FFP,[-7*pi 7*pi]);grid;

    axis([-7*pi 7*pi 0 1.2])

    信号波形:


    v2-ec3fff53305f7bfe18b53929c8e0dffe_b.jpg


    (4) 高斯信号

    v2-0be8b466a39722452da6b7354558ea7c_b.jpg

    程序清单:

    syms t w;Gt=exp(-t.^2);

    Fw=fourier(Gt,t,w)

    FFP=abs(Fw)

    ezplot(Fw,[-30 30]);grid;axis([-30 30 0 2])

    信号波形:


    v2-1f8707234ad43de704abfb3ad14c2bf3_b.jpg


    2.利用ifourier( ) 函数求下列频谱函数的傅氏反变换

    (1)

    v2-2a71d415d9942d0a4994303569360363_b.jpg


    程序清单:

    syms t w

    Fw=sym('(-j*2*w)/(16+w^2)');

    ft=ifourier (Fw)

    ft=ifourier(Fw,w,t);

    运行结果:ft=-j*exp(-4*abs(x))*sign(x)*1i

    (2)

    v2-c36944882c3251295ebf333c7b8b9632_b.jpg

    syms t w

    Fw=sym('((j*w)^2+5*j*w-8)/((j*w)^2+6*j*w+5)');

    ft=ifourier(Fw)

    ft=ifourier(Fw,w,t);

    运行结果:ft =(2*pi*dirac(x) + (pi*exp(-(x*1i)/j)*sign(imag(1/j))*3i)/j - (pi*exp(-(x*5i)/j)*sign(imag(1/j))*2i)/j - (pi*exp(-(x*1i)/j)*sign(x)*3i)/j + (pi*exp(-(x*5i)/j)*sign(x)*2i)/j)/(2*pi)





    实验四 离散信号与系统的时域分析

    一、实验目的

    1. 学会用MATLAB表示常用离散信号的方法;
    2. 学会用MATLAB实现离散信号卷积的方法;
    3. 学会用MATLAB求解离散系统的单位响应;
    4. 学会用MATLAB求解离散系统的零状态响应;

    二、实验原理

    1. 离散信号的MATLAB表示

    表示离散时间信号f(k)需要两个行向量,一个是表示序号k=[ ],一个是表示相应函数值f=[ ],画图命令是stem。

    1. 离散信号的卷积和

    两个有限长序列f1,f2卷积可调用MATLAB函数conv,调用格式是f=conv(f1,f2), f是卷积结果,但不显示时间序号,可自编一个函数dconv给出f和k,并画图。

    1. 离散系统的单位响应

    MATLAB提供画系统单位响应函数impz,调用格式是

    impz(b,a) 式中b和a是表示离散系统的行向量;

    impz(b,a,n) 式中b和a是表示离散系统的行向量,时间范围是0~n;

    impz(b,a,n1,n2) 时间范围是n1~n2 ;y=impz(b,a,n1,n2) 由y给出数值序列;

    1. 离散系统的零状态响应

    MATLAB提供求离散系统零状态响应数值解函数filter,调用格式为filter(b,a,x),式中b和a是表示离散系统的向量,x是输入序列非零样值点行向量,输出向量序号同x一样。

    三、上机实验内容

    1.验证实验原理中程序

    离散信号的MATLAB表示

    例2-1正弦序列信号 正弦序列信号可直接调用MATLAB函数cos,例

    v2-c488f6a0cb8e3a987b384df258fe6fd4_b.jpg

    ,当

    v2-8b0bf25fda233197ab16593c0e5d3d6b_b.jpg

    是整数或分数时,才是周期信号。画

    v2-b27abfa1a99d6a3952d0b72ba198762d_b.jpg

    v2-4c462cc4200825970f79dad4955afa29_b.jpg

    波形程序是:

    k=0:40;

    subplot(2,1,1)

    stem(k,cos(k*pi/8),'filled')

    title('cos(k*pi/8)')

    subplot(2,1,2)

    stem(k,cos(2*k),'filled')

    title('cos(2*k)')


    v2-36fbbc011357b685347e25083f2378b5_b.jpg


    2.已知

    v2-70742ae754e4bb991d6237f0fd114646_b.jpg

    ,画单位响应波形。

    a=[2,-2,1];

    b=[1,3,2];

    impz(b,a)

    impz(b,a,60)

    impz(b,a,-10:40)


    v2-f992afea3914d19153dee4415b0c2fa3_b.jpg


    3.已知

    v2-4fb3505f153dbeb435c82978f6718325_b.jpg

    ,输入

    v2-6ddbfdeeb7e1c04195532a8244116c69_b.jpg

    ,画输出波形,范围0~15。

    a=[1 1 0.25];

    b=[1 ];

    t=0:15;

    x=t;

    y=filter(b,a,x)

    subplot(2,1,1)

    stem(t,x)

    title('输入序列')

    subplot(2,1,2)

    stem(t,y)

    title('响应序列')


    v2-4174848009bd7749566261f575c92c43_b.jpg





    实验五 连续信号与系统的S域分析

    一、实验目的

    1. 熟悉拉普拉斯变换的原理及性质

    2. 熟悉常见信号的拉氏变换

    3. 了解正/反拉氏变换的MATLAB实现方法和利用MATLAB绘制三维曲面图的方法

    4. 了解信号的零极点分布对信号拉氏变换曲面图的影响及续信号的拉氏变换与傅氏变换的关系

    二、实验原理

    拉普拉斯变换是分析连续时间信号的重要手段。对于当t

    v2-13333ad289576314a321bad24a360ed2_b.jpg

    ∞时信号的幅值不衰减的时间信号,即在f(t)不满足绝对可积的条件时,其傅里叶变换可能不存在,但此时可以用拉氏变换法来分析它们。连续时间信号f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)的定义为:


    v2-61514de36c76dbdf9a36069308a77311_b.jpg


    拉氏反变换的定义为:

    v2-365787e512dff437d57016af1212fdc5_b.jpg


    显然,上式中F(s)是复变量s的复变函数,为了便于理解和分析F(s)随s的变化规律,我们将F(s)写成模及相位的形式:

    v2-d538585378a757c84010c892f900964a_b.jpg

    。其中,|F(s)|为复信号F(s)的模,而

    v2-15f0e06292cfd490b618fe25bb66ab6f_b.jpg

    为F(s)的相位。由于复变量s=σ+jω,如果以σ为横坐标(实轴),jω为纵坐标(虚轴),这样,复变量s就成为一个复平面,我们称之为s平面。从三维几何空间的角度来看,

    v2-dcd64a55cdc7ca24e198830e3831b5ce_b.jpg

    v2-15f0e06292cfd490b618fe25bb66ab6f_b.jpg

    分别对应着复平面上的两个曲面,如果绘出它们的三维曲面图,就可以直观地分析连续信号的拉氏变换F(s)随复变量s的变化情况,在MATLAB语言中有专门对信号进行正反拉氏变换的函数,并且利用 MATLAB的三维绘图功能很容易画出漂亮的三维曲面图。

    ①在MATLAB中实现拉氏变换的函数为:

    F=laplace( f ) 对f(t)进行拉氏变换,其结果为F(s)

    F=laplace (f,v) 对f(t)进行拉氏变换,其结果为F(v)

    F=laplace ( f,u,v) 对f(u)进行拉氏变换,其结果为F(v)

    ②拉氏反变换

    f=ilaplace ( F ) 对F(s)进行拉氏反变换,其结果为f(t)

    f=ilaplace(F,u) 对F(w)进行拉氏反变换,其结果为f(u)

    f=ilaplace(F,v,u ) 对F(v)进行拉氏反变换,其结果为f(u)

    注意: 在调用函数laplace( )ilaplace( )之前,要用syms命令对所有需要用到的变量(如t,u,v,w)等进行说明,即要将这些变量说明成符号变量。对laplace( )中的f及ilaplace( )中的F也要用符号定义符sym将其说明为符号表达式。

    三、实验内容

    1.求出下列函数的拉氏变换式,并用MATLAB绘制拉氏变换在s平面的三维曲面图

    v2-ec7f0d4404e39bf8f1213ffb5d440c79_b.jpg


    函数程序代码:

    syms t s

    ft=sym('2*exp(-t)*Heaviside(t)+5*exp(-3*t)*Heaviside(t)');

    Fs=laplace(ft)

    运算结果:


    v2-41f3a6ed3d9e6ab1ad7d67bc83bc65f6_b.jpg


    绘制三维曲面图的程序代码:

    syms x y s

    s=x+i*y;

    FFs=2/(s+1)+5/(s+3);

    FFss=abs(FFs);

    ezmesh(FFss);

    ezsurf(FFss);

    colormap(hsv);

    运算结果截图:


    v2-9539ad6577dce689113fc28193267d44_b.jpg


    v2-08d7bff5a0b720872a47644af77ff54b_b.jpg


    函数程序代码:

    syms t s

    ft=sym('Heaviside(t)-Heaviside(t-2)');

    Fs=laplace(ft)

    运算结果:


    v2-0ddee76f0186ebbdd95ea29a6a3d7dea_b.jpg


    绘制三维曲面图的程序代码:

    syms x y s

    s=x+i*y;

    FFs=1/s-exp(-2*s)/s;

    FFss=abs(FFs);

    ezmesh(FFss);

    ezsurf(FFss);

    colormap(hsv);

    运算结果截图:


    v2-6571b1d1e1390ea2ec26dc3ed24d1ea4_b.jpg


    v2-6e93c752c539be860789ec492c2439c6_b.jpg


    函数程序代码:

    syms t s

    ft=sym('exp(-3*t)*sin(t)*Heaviside(t)');

    Fs=laplace(ft)

    运算结果:


    v2-96b37fd26f77fe84a615a1e684c5d20a_b.jpg


    绘制三维曲面图的程序代码:

    syms x y s

    s=x+i*y;

    FFs=1/((s+3)^2+1);

    FFss=abs(FFs);

    ezmesh(FFss);

    ezsurf(FFss);

    colormap(hsv);

    运算结果截图:


    v2-9cea387f801ac943dfd132558fa53185_b.jpg


    v2-e314b71155df2c74e0c44396ed738aa8_b.jpg


    函数程序代码:

    syms t s

    ft=sym('sin(pi*t)*[Heaviside(t)-Heaviside(t-2)]');

    Fs=laplace(ft)

    运算结果:


    v2-9a9d50f8fe1b19afc282f9c8ebce63e3_b.jpg


    绘制三维曲面图的程序代码:

    syms x y s

    s=x+i*y;

    FFs= pi/(s^2+pi^2)*(1/s-exp(-2*s)/s);

    FFss=abs(FFs);

    ezmesh(FFss);

    ezsurf(FFss);

    colormap(hsv);

    运算结果截图:


    v2-66871275061fb17871fa07a8afbf7c5d_b.jpg



    2. 已知信号的拉氏变换如下,请用MATLAB画出其三维曲面图,观察其图形特点,说出函数零极点位置与其对应曲面图的关系,并且求出它们所对应的原时间函数f (t)

    v2-4ca373fa151e6c0e0550627103b58942_b.jpg


    函数程序代码:

    syms x y s

    s=x+i*y;

    FFs=[2*(s-3)*(s+3)]/[(s-5)*(s^2+16)];

    FFss=abs(FFs);

    ezmesh(FFss);

    ezsurf(FFss);

    colormap(hsv);

    运行结果截图:


    v2-20474f9dfdc0c9a25a9b42267767694b_b.jpg


    求原函数的程序代码:

    syms t s

    Fs =sym('[2*(s-3)*(s+3)]/[(s-5)*(s^2+16)]')

    ft=ilaplace(Fs)


    原函数:

    ft = (50*cos(4*t))/41 + (32*exp(5*t))/41 + (125*sin(4*t))/82

    v2-1c829e7b4a73d0bbcbf12b90449c0be8_b.jpg


    函数程序代码:

    syms x y s

    s=x+i*y;

    FFs=[(s+1)*(s+3)]/[s*(s+2)*(s+5)];

    FFss=abs(FFs);

    ezmesh(FFss);

    ezsurf(FFss);

    colormap(hsv);


    运行结果截图:


    v2-d300854e5f507a5b64d039163ffbb89d_b.jpg


    求原函数的程序代码:

    syms t s

    Fs =sym('[(s+1)*(s+3)]/[s*(s+2)*(s+5)]')

    ft=ilaplace(Fs)

    原函数:

    ft = exp(-2*t)/6 + (8*exp(-5*t))/15 + 3/10

    3. 已知连续时间信号

    v2-309e214f7f9a54794eed6d5adfeb3dc5_b.jpg

    ,请分别求出该信号的拉氏变换

    v2-5bf24e2fde6ca8f63b6ce7b58ead2b20_b.jpg

    及其傅里叶变换

    v2-105ce365d7b64002942204bfc285e0a8_b.jpg

    ,并用MATLAB绘出

    v2-6947b809891bd5cf34559ad50765245d_b.jpg

    的曲面图及振幅频谱

    v2-d89ccc49c945f2579c6eb428e14c6cff_b.jpg

    的波形,观察

    v2-6947b809891bd5cf34559ad50765245d_b.jpg

    的曲面图在虚轴上的剖面图,并将它与信号的振幅频谱曲线进行比较,分析两者的对应关系。

    (1)拉氏变换:

    程序代码:

    syms t s

    ft=sym('cos(2*pi*t)*(Heaviside(t)-Heaviside(t-4))');

    Fs=laplace(ft)


    运算结果:

    F(s)=laplace(Heaviside(t), t, s-pi*2i)/2 + laplace(Heaviside(t), t, s+pi*2i)/2 - laplace(Heaviside(t - 4), t, s - pi*2i)/2 - laplace(Heaviside(t - 4), t, s + pi*2i)/2


    (2)傅里叶变换:

    程序代码:

    syms t w

    Gt=sym('cos(2*pi*t)*(Heaviside(t)-Heaviside(t-4))');

    Fw=fourier(Gt)


    运算结果:

    F(w) = fourier(cos(2*pi*t)*Heaviside(t), t, w) - fourier(Heaviside(t - 4)*cos(2*pi*t), t, w)

    %%%%%写在后续,还有更多更完美的关于数字信号类仿真

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  • 熟悉MATLAB的主要操作命令; (2) 学会离散信号表示方法及其基本运算; (3) 掌握简单的绘图命令; (4) 用MATLAB编程并学会创建函数;
  • not for commercial use 羆 实验一 离散信号及其 MATLAB实现 一 . 二 . 芃实验目的 (1) (2) 莈熟悉 MATLAB的主要操作命令 (3) (4) 莅学会离散信号的表示方法及基本操作运算 (5) (6) 蒄掌握简单的绘图命令 (7) (8) ...
  • 随机信号及其自相关函数和功率谱密度的MATLAB实现
  • 模糊PID算法及其MATLAB仿真(2)

    万次阅读 多人点赞 2019-04-16 18:05:07
    上一篇写了模糊自整定PID的理论,这篇来做MATLAB仿真。 目录 补充内容:如何计算临界稳定下的开环增益 Ku 和震荡周期 Tu MATLAB进行模糊PID仿真 1、准备工作 2、模糊控制器的设计 补充内容:如何计算临界稳定...

    上一篇写了模糊自整定PID的理论,这篇来做MATLAB仿真。

    目录

    补充内容:如何计算临界稳定下的开环增益 Ku 和震荡周期 Tu

    MATLAB进行模糊PID仿真

    1、准备工作

    2、模糊控制器的设计


    前置说明:由于本人长期在外地出差,还没有时间来做本文中模型的Debug, 也未对每一步深入研究。请各位先参考评论区自行检查,我后续会更新本文。十分抱歉。

    补充内容:如何计算临界稳定下的开环增益 Ku 和震荡周期 Tu

        学过控制工程或者相关理论的同学应该比较了解,判断系统稳定性的条件一般用到劳斯表(劳斯判据)。而PID控制和模糊PID控制极大地依赖系统传递函数的建立,因此如果对于系统复杂,难以建立模型的,还是需要考虑一下。

    (1)通过自己对所需要控制的系统进行建模,拉普拉斯变换得到传递函数Gc(s),然后求得其特征方程(形式如下):

     其闭环系统特征方程可以表示为:

    特征方程的计算就是要求闭环系统传递函数的分母为0,如果是开环系统,就将传递函数的分子和分母加起来作为特征方程。

    (2)将系统特征方程中的s用(-jw)代替,然后令实部和虚部分别等于0,解出特征根。特征根 w 就是震荡频率,K 为开环增益。

    则,周期 Td = 2PI/w 。这样就可以用来求取PID参数的论域了。

    MATLAB进行模糊PID仿真

    1、准备工作

        首先需要选取传递函数,设系统传递函数方程如下:

    纯属为了计算方便。解得 K=8,w^2=3。

    先看使用 Simulink 自带的仿真结果,其PID参数整定的情况:

    接下来设计模糊自整定PID。

    2、模糊控制器的设计

    步骤:

    (1)打开 MATLAB ,选择一个工作目录,这里一般选择一个可写的磁盘即可。为什么要可写的呢,因为C盘有些目录下你的用户权限是不可写的,所以就算你设计的没有问题也没法运行。

    (2)命令行输入fuzzy,打开模糊规则编辑器。

    (3)Edit -> Add variables -> Input;Edit -> Add variables -> Output;Edit -> Add variables -> Output。单击选中,分别对 input1 、input2、output1、output2、output3 进行隶属度编辑。对于输入进行命名,分别为误差 E 和误差变化率 EC。输出分别命名为P、I、D,其他不变。

    (4)双击 Input1 进入隶属度编辑器,Edit -> Add MFS 。添加隶属度函数,这里采用三角形隶属度函数,添加4个,实际应该对每一个都添加4个,并进行编辑。

    (5)其中 E 和 EC 的论域(Range)取 [-6 6],然后对每个隶属度曲线进行编辑。这里有两个小问题(或者说是小技巧)。

      a. 论域的划分,抛开模糊PID理论来说,其实论域的划分很大程度上取决于个人的方法,灵活性很大。你可以认为身高180的人很高、也可以认为较高,甚至可以认为较矮,只是隶属度不同。这些都取决于你的系统,但是常规是均匀划分的,例如这篇博客。然后我自己想了一种方法(适用于7隶属度):半区间宽度=(论域总长度/12)*2,也就是说一个大三角由两个半区间组成。

      b. 还有就是隶属度函数命名的时候,最好是有顺序的,单击隶属度函数曲线,设计顺序:mf1->NL;mf2->NM;mf3->NS;mf4->ZE;mf5->PS;mf6->PM;mf7->PL。这样设置的好处是后面添加模糊规则的时候很方便。 

    (6)设计PID三个参数的输出隶属度

       按照上一篇的介绍,三个参数的隶属度选择范围如下,近似的话建议扩大论域区间:

    Kp = [0.32Ku 0.6Ku] = [2.56 4.80] \approx [2,5]

    Ki = [0.32Tu 0.47Tu] = [1.1608 1.7050] \approx [1 2]     // 这里用[1 2]可能存在结果1的情况,结果2用的[1 3]

    Kd = [2Tu 5Tu] = [7.2552 18.1380] \approx [7 19]

    按照之前的方法进行划分,获得隶属度函数分布区间:

                                                                                   Kp 的论域划分

    隶属度NLNMNSZEPSPMPL
    区间[1.5 2 2.5][2 2.5 3][2.5 3 3.5][3 3.5 4][3.5 4 4.5][4 4.5 5][4.5 5 5.5]

                                                                                  Ki 的论域划分

    隶属度NLNMNSZEPSPMPL
    区间[0.833 1 1.167][1 1.167 1.333][1.167 1.333 1.5][1.333 1.5 1.667][1.5 1.667 1.833][1.667 1.833 2][1.833 2 2.167]

                                                                                 Kd 的论域划分

    隶属度NLNMNSZEPSPMPL
    区间[5 7 9][7 9 11][9 11 13][11 13 15][13 15 17][15 17 19][17 19 21]

    直接复制上去吧!!!!

    其实这里还有很多不严谨的地方,比如隶属度论域的计算方法。

    (7)设计模糊规则,这里的设计规则选取的是一篇文献中的规则表,我主要是考虑方便,实际上,这种模糊规则表是决定模糊PID效果的关键之一(还有就是隶属度函数的确定)。如果这里设计的不好,最后出来的PID阶跃响应可能还不如手工调整PID,虽然这种方式对于在线调整是不太可能实现的。调整规则如下,参考文献 [2]。

    双击下图圈中方框:

    调整规则: 

    第一个隶属度图中的圈内换成PL,第二个图换成ZE(其实这里不确定,我换的ZE)。

    根据隶属度规则表挨个添加进 Rule Editor 即可

    (8)导入工作空间

    关闭规则编辑器。单击 file-> export -> To file... 命名为Fuzzy_PID.fis -> 保存。

    单击 File -> Export -> To workspace -> OK。

    我们会发现在MATLLAB的工作区(Workspace)有来了一个1*1 struct的值。

    (9)Simulink中进行仿真。

        在命令行里输入simulink,或者在MATLAB主页点击Simulink,打开Simulink工具箱。新建一个空白Blank。

    在库里面找到Fuzzy Logic Controlller模块,拖到Blank里面。相关的还需要step(阶跃信号),sum(输入输出反馈),PID(一个完整的控制算法块,也可以自己写),mux(用于整合图形),scope(显示结果)。

    (10)然后一步一步设置:

    双击sum,将sum的配置改为下图:

    双击PID Controller,使source为external,也就是PID接收外部参数。

    PID改完之后是这样的:

    双击传递函数(Transfer Fun),修改如下:

    如果显示 num(s)/den(s) 的形式,可以把它放大,和你放大窗口是一样的。

    设置Fuzzy controller,同样双击。

    这个名字要和你工作空间的一样才行,有些同学虽然改了,但是还是不成功,可能就是你没能导入到工作空间里面。自寻解决办法(readfis()函数)。

    结果1:

    结果2:Ki 的区间从[1,2] 修改为[1,3].

    目前结果是这样,我再调一调看看。

    不妥之处恳请广大朋友指出。

    增加:评论区有位指出积分时间常数和PID系数Ki的问题,这里贴个PID的方程:

    典型PID控制器的传递函数为:

    G_{c}(s)=K_{p}(1+\frac{1}{T_{i}s}+T_{d}s)

    而离散PID控制方程可以表示为:

    U(n)=K_{p}[e(n)+\frac{T}{T_{i}}\sum e(i)+\frac{T_{d}}{T}(e(n)-e(n-1)))]

    源程序!源程序!GitHub - NidhoghostX/Fuzzy-PID-on-Matlab

    CSDN 要收费下载,资源转到Github了。

    ——————————————————————————————————————————————

    更新:

    二维模糊PID的matlab仿真(官网教程):Fuzzy PID Control with Type-2 FIS- MATLAB & Simulink

    现在在忙,没有时间研究,今后可能会做一下。

    参考文献

    [1] https://sci-hub.tw/10.1115/1.2899060 (最早经典的PID参数整定文章,大部分文献都会用到)

    [2] S. krishna, S. Vasu,Fuzzy PID based adaptive control on industrial robot system,Materials Today: Proceedings,Volume 5, Issue 5, Part 2,2018,Pages 13055-13060.
     

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  • matlab信号处理

    千次阅读 2016-08-31 12:00:57
    ////////////////////////////////matlab信号处理//////////////// 数字信号处理基本理论 在计算机中,所有的信号都是离散信号,因此在使用 MATLAB 进行信号处理之前,首 先要了解离散时间信号处理的相关理论。 ...
    matlab信号处理
    数字信号处理基本理论
    在计算机中,所有的信号都是离散信号,因此在使用 MATLAB 进行信号处理之前,首 先要了解离散时间信号处理的相关理论。

    离散信号
    信号是信息的表现形式,是通信传输的客观对象,其特性可以从两个方面来描述,即时 间特性和频率特性。信号之所以不同是因为各自有不同的时间特性和频率特性,并且两者之 间有一定的对应关系。若 t 是定义在时间轴上的离散点,则 x(t)为离散时间信号,表 示 为 x ( nT), T 表示相邻两个点之间的时间间隔,也称为抽样周期,n 取整数并代表时间的离散时刻。一 般可以把 T 归一化为 1,这样 x(nT)可简记为 x(n),又称为离散时间序列。 在 MATLAB 中,可用一个向量来表示一个有限长度的序列(由于内存的限制,不可能 表示一个任意无限序列), 示例代码设置如下: x(n)=[4,5,2,3,9,8,0,7,-1]

    离散系统
    系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的并具有特定功能的整体。系统分析 的着眼点是分析系统的输入和输出的关系,而不涉及系统的内部情况。 一个离散系统可以抽象为一种变换或者一种映射,即 y(n)=T[x(n)]。其中 T 代表变换。在 数字信号处理中,所研究的系统基本上都是线性时不变系统(LSI 系统),其输入/输出关系 可以通过冲激响应 h(n)表示:

     Z变换
    Z 变换是离散系统和离散信号分析、综合的重要工具,其地位和作用如同拉普拉斯变换 之于连续信号和系统。

    离散傅立叶变换
    Z 变换提供了任意序列在频域的表示方法,但它是连续变量 z 的函数,因此无法直接利 用计算机进行数值计算。为了使用 MATLAB,必须截断序列,得到有限个点的表达式。这就 产生了离散傅立叶级数(DFS)、离散傅立叶变换(DFT)和计算量小的快速傅立叶变换(FFT)。 如果信号在频域上是离散的,则该信号在时域上就是周期性的函数。反之在时域上离散 的信号在频域上必然表现为周期性的频率函数。可以得出一个一般规律:一个域的离散必然 造成另一个域的周期延拓。这种离散变换,本质上都是周期的。因此,首先从周期序列及其 傅立叶级数开始讨论,然后再讨论可作为周期序列一个周期的、有限长序列的离散傅立叶变 换(DFT)

    离散傅立叶级数(DFS)
    离散傅立叶变换(DFT)


    数字滤波器结构
    数字信号处理的目的之一是设计某种设备或建立某种算法用以处理序列,使序列具有某 种确定的性质,这种设备或算法结构就称为数字滤波器。数字滤波器可以分为有限冲激响应 (FIR)和无限冲激响应(IIR)两种。滤波器的设计结果受滤波器的类型和结构的影响。本节 分别介绍这两种滤波器的结构

    MATLAB 7.0 的信号处理工具箱函数
    MATLAB 包含了进行信号处理的许多工具箱函数,有关这些工具箱函数的使用可通过 Help 命令得到。为使用方便,本节将按分组给出这些函数的简单说明,在后面的章节会给出 其中一部分函数的使用举例。详细的文档可以在 Help 目录下找到。
    10.2.1  波形产生(Waveform Generation)

    10.2.1  波形产生(Waveform Generation)
    在该工具箱里包含以下几个函数: • chirp:产生扫频余弦函数; • diric:产生 Dirichlet 或周期 sinc 函数; • gauspuls:产生高斯调制的正弦曲线脉冲; • gmonopuls:产生高斯单脉冲; • pulstran:产生一个脉冲序列; • rectpuls:产生一个非周期的抽样方波; • sawtooth:产生锯齿波或三角波;
    • sinc:产生 sinc 函数,即
    t
    t
    p p )s in(

    • square:产生方波; • tripuls:产生一个非周期的采样三角波; • vco:压控振荡器。
    10.2.2  滤波器分析(Filter Analysis)
    在该工具箱里包含以下几个函数: • abs:求绝对值(幅值,这是一个 MATLAB 函数); • angle:求相角(这是一个 MATLAB 函数); • freqs:模拟滤波器的频率响应; • freqspace:频率响应中的频率间隔(这是一个 MATLAB 函数); • freqz:计算数字滤波器的频率响应; • fvtool:打开滤波器可视化工具; • grpdelay:计算平均滤波器延迟(群延迟); • impz:计算数字滤波器的冲激响应; • phasedelay:计算数字滤波器的相位延迟响应; • phasez:计算数字滤波器的相位响应; • stepz:计算数字滤波器的阶跃响应; • unwrap:展开相角(这是一个 MATLAB 函数); • zerophase:计算数字滤波器的零相位响应; • zplane:离散系统零极点图。
    第 10 章  信号处理工具箱
    –369–
    10.2.3  滤波器实现(Filter Implementation)
    在该工具箱里包含以下几个函数: • conv:求卷积和多项式乘法(这是一个 MATLAB 函数); • conv2:二维卷积(这是一个 MATLAB 函数); • convmtx:卷积矩阵; • deconv:反卷积和多项式除法(这是一个 MATLAB 函数); • fftfilt:采用重叠相加法基于 FFT 的 FIR 滤波器实现; • filter:直接滤波器实现(这是一个 MATLAB 函数); • filter2:二维数字滤波(这是一个 MATLAB 函数); • filtfilt:零相位数字滤波; • filtic:直接 II 型滤波器的初始条件选择; • latcfilt:格型和格-梯型滤波器实现; • medfilt1:一维中值滤波; • sgolayfilt:Savitzky-Golay滤波; • sosfilt:二阶(四次)IIR 数字滤波; • upfirdn:过采样,FIR 滤波和抽样。
    10.2.4  线性系统变换(Linear System Transformations)
    在该工具箱里包含以下几个函数: • latc2tf:将格形滤波器参数转换维传输函数格式; • polystab:稳定多项式; • polyscale:多项式的根的数值范围; • residuez:Z 变换部分分式展开或留数计算; • sos2ss:变系统二阶分割形式为状态空间形式; • sos2tf:变系统二阶分割形式为传递函数形式; • sos2zp:变系统二阶分割形式为零极点增益形式; • ss2sos:变系统状态空间形式为二阶分割形式; • ss2tf:变系统状态空间形式为传递函数形式; • ss2zp:变系统状态空间形式为零极点增益形式; • tf2latc:变传递参数形式为格形滤波器形式; • tf2sos:变传递函数形式为系统二阶分割形式; • tf2ss:变传递函数形式为系统状态空间形式; • tf2zp:变连续时间传递函数为零极点增益形式;  • tf2zpk:变离散时间传递函数为零极点增益形式;  • zp2sos:变零极点增益形式为二阶分割形式; • zp2ss:变零极点增益形式为状态空间形式; • zp2tf:变零极点增益形式为传递函数形式。
    MATLAB 7.0 从入门到精通
    –370–
    10.2.5  FIR 滤波器设计(FIR Digital Filter Design)
    在该工具箱里包含以下几个函数: • cfirpm:复杂非线性相位等纹波滤波器设计; • dfilt:用面向对象的方式产生滤波器; • fir1:基于窗函数的 FIR 滤波器设计; • fir2:基于频率取样的 FIR 滤波器设计; • fircls:多波段有限最小二乘 FIR 滤波器设计; • fircls1:低通和高通线性相位 FIR 滤波器的有限最小二乘设计; • firgauss:高斯 FIR 滤波器设计; • firls:最小二乘线性相位 FIR 滤波器设计; • firpm:Parks-McClellan 最优化 FIR 滤波器设计; • firpmord:Parks-McClellan最优化 FIR 滤波器阶估计;  • firrcos:升余弦 FIR 滤波器设计; • intfilt:内插 FIR 滤波器设计; • kaiserord:用 Kaiser 窗进行设计的 FIR 滤波器的参数估计; • sgolay:Savitzky-Golay 滤波器设计。
    10.2.6  IIR 滤波器设计(IIR Digital Filter Design)
    在该工具箱里包含以下几个函数: • butter:Butterworth(巴特沃思)模拟和数字滤波器设计; • cheby1:Chebyshev(切比雪夫)I 型滤波器设计; • cheby2:Chebyshev II 型滤波器设计; • dfilt:用面向对象的方法产生滤波器; • ellip:椭圆滤波器设计; • filtstates:包含滤波器状态信息的对象; • maxflat:归一化数字 Butterworth 滤波器设计; • yulewalk:递归数字滤波器设计。
    10.2.7  IIR 滤波器阶的选择(IIR Filter Order Estimation)
    在该工具箱里包含以下几个函数: • buttord:计算 Butterworth滤波器的阶和截止频率; • cheb1ord:计算 Chebyshev I 型滤波器的阶; • cheb2ord:计算 Chebyshev II 型滤波器的阶; • ellipord:计算椭圆滤波器的最小阶。  
    第 10 章  信号处理工具箱
    –371–
    10.2.8  变换(Transforms)
    在该工具箱里包含以下几个函数: • bitrevorder:将输入序列按比特反向变换; • czt:线性调频 Z 变换; • dct:离散余弦变换(DCT); • dftmtx:离散傅立叶变换矩阵; • digitrevorder:将输入序列按数字反向变换; • fft:一维快速傅立叶变换; • fft2:二维快速傅立叶变换; • fftshift:重新编排 FFT 函数的输出; • goertzel:用二阶 Goertzel 算法计算离散傅立叶变换; • hilbert:希尔伯特变换; • idct:逆离散余弦变换; • ifft:一维逆快速傅立叶变换; • ifft2:二维逆快速傅立叶变。
    10.2.9  统计信号处理和谱分析(Statistical Signal Processing and Spectral Analysis)
    在该工具箱里包含以下几个函数: • corrcoef:计算相关系数矩阵; • corrmtx:计算自相关矩阵的数据矩阵; • cov:协方差矩阵; • cpsd:两个信号的互谱密度估计; • dspdata:DSP 数据对象的参数信息; • dspopts:频谱对象的可选参数信息; • mscohere:两个信号之间的幅度自相关函数估计; • pburg:基于 Burg 方法的功率谱密度估计; • pcov:基于协方差方法的功率谱密度估计; • peig:基于特征向量方法的伪谱; • periodogram:基于周期图的功率谱密度估计; • pmcov:基于修正协方差方法的功率谱密度估计; • pmtm:基于 MTM 方法的功率谱密度估计; • pmusic:基于 MUSIC 算法的功率谱密度估计; • pwelch:基于 Welch 方法的功率谱密度估计; • pyulear:基于 Yule-Walker AR 方法的功率谱密度估计;  • rooteig:基于特征向量方法的频率和功率分析; • rootmusic:基于 root MUSIC 算法的频率和功率分析; • spectrum:含有频谱估计方法的参数信息的对象;
    • tfestimate:从输入和输出估计传递函数; • xcorr:互相关函数估计; • xcorr2:二维互相关函数估计; • xcov:互协方差函数估计。
    10.2.10  窗函数(Windows)
    在该工具箱里包含以下几个函数: • barthannwin:修正的 Bartlett-Hann 窗; • bartlett:Bartlett(巴特利特)窗; • blackman:Blackman(布莱克曼)窗; • blackmanharris:最小化 4 阶 Blackman-Harris 窗; • bohmanwin:Bohman 窗; • chebwin:Chebyshev 窗; • flattopwin:平坦顶部窗; • gausswin:Gaussian(高斯)窗; • hamming:Hamming(汉明)窗; • hann:Hann(汉宁)窗; • kaiser:Kaiser(凯泽)窗; • nuttallwin:Nuttall 定义的最小化 4 阶 Blackman-Harris 窗; • parzenwin:Parzen 窗; • rectwin:矩形窗; • sigwin:用面向对象方法生成窗; • triang:三角窗; • tukeywin:Tukey 窗; • window:窗函数生成; • wvtool:窗可视化工具。
    10.2.11  参数化建模(Parametric Modeling)
    在该工具箱里包含以下几个函数: • arburg:基于 Burg 方法的 AR 模型参数估算; • arcov:基于协方差方法的 AR 模型参数估算; • armcov:基于修正协方差方法的 AR 模型参数估算; • aryule:基于 Yule-Walker 方法的 AR 模型参数估算; • ident:查看系统识别工具箱文件; • invfreqs:模拟滤波器拟合频率响应; • invfreqz:离散滤波器拟合频率响应; • prony:利用 Prony 法的离散滤波器拟合时间响应; • stmcb:利用 Steiglitz-McBride 迭代方法求线性模型。 
    10.2.12  特殊操作(Specialized Operations)
    在该工具箱里包含以下几个函数: • buffer:将信号向量缓存在数据帧矩阵中; • cell2sos:将二阶分区的单元序列转换为二阶分区矩阵; • cplxpair:将复数归成复共轭对; • demod:通信仿真中的解调; • dpss:离散椭球体序列(Slepian序列); • dpssclear:清除数据库中的 Slepian 序列; • dpssdir:Slepian 序列的数据库目录; • dpssload:从数据库中加载 Slepian 序列; • dpsssave:保存 Slepian 序列; • eqtflength:使传输函数分子和分母等长; • modulate:通信仿真中的调制; • seqperiod:计算序列周期; • sos2cell:将二阶分区矩阵转换为单元序列; • specgram:频谱分析; • stem:离散数据序列作图; • strips:条状图; • udecode:将 2n 进制整型输入解码为浮点数输出; • uencode:将浮点数输入编码为整型输出。
    10.2.13  模拟低通滤波器原型(Analog Lowpass Filter Prototypes)
    在该工具箱里包含以下几个函数: • besselap:Bessel 模拟低通滤波器原型; • buttap:Butterworth 模拟低通滤波器原型; • cheb1ap:Chebyshev I 型模拟低通滤波器原型; • cheb2ap:Chebyshev II 型模拟低通滤波器原型; • ellipap:椭圆模拟低通滤波器原型。
    10.2.14  模拟滤波器设计(Analog Filter Design)
    在该工具箱里包含以下几个函数: • besself:Bessel 模拟滤波器设计; • butter:Butterworth 模拟数字滤波器设计; • cheby1:Chebyshev I 型滤波器设计; • cheby2:Chebyshev II 型滤波器设计; • ellip:椭圆滤波器设计。
    10.2.15  模拟滤波器转换(Analog Filter Transformation)
    在该工具箱里包含以下几个函数: • lp2bp:将低通模拟滤波器转换为带通滤波器; • lp2bs:将低通模拟滤波器转换为带阻滤波器; • lp2hp:将低通模拟滤波器转换为高通滤波器; • lp2lp:改变模拟低通滤波器的截止频率。
    10.2.16  滤波器离散化(Filter Discretization)
    在该工具箱里包含以下几个函数: • bilinear:双线性变换法实现模拟到数字的滤波器变换; • impinvar:脉冲响应不变法实现模拟到数字的滤波器变换。
    10.2.17  对数倒谱分析(Cepstral Analysis)
    在该工具箱里包含以下几个函数: • cceps:倒谱分析; • icceps:逆倒谱分析; • rceps:实倒谱和最小相位重构。
    10.2.18  线性预测(Linear Prediction)
    在该工具箱里包含以下几个函数: • ac2poly:将自相关序列转换为预测多项式; • ac2rc:将自相关序列转换为反射系数; • is2rc:将反正弦参数转换为反射系数; • lar2rc:将对数域比例参数转换为反射系数; • levinson:Levinson-Durbin 递归算法; • lpc:计算线性预测系数; • lsf2poly:将线性谱频率转换为预测系数; • poly2ac:将预测多项式转换为自相关序列; • poly2lsf:将预测系数转换为线性谱频率; • poly2rc:将预测多项式转换为反射系数; • rc2ac:将反射系数转换为自相关序列; • rc2is:将反射系数转换为反正弦参数; • rc2lar:将反射系数转换为对数域比例参数; • rc2poly:将反射系数转换为预测多项式; • rlevinson:逆 Levinson-Durbin 递归; • schurrc:利用自相关序列计算反射系数。
    10.2.19  多速信号处理(Multirate Signal Processing)
    在该工具箱里包含以下几个函数: • decimate:降低序列的采样速率; • downsample:采样速率整数倍下降; • interp:提高采样速率; • interp1:一维数据插值; • resample:按有理数因数改变采样率; • spline:三次样条函数内插; • upfirdn:过采样,FIR 滤波,取样; • upsample:采样速率整数倍提高。
    10.2.20  图形用户接口(Graphical User Interfaces)
    在该工具箱里包含以下几个函数: • fdatool:打开滤波器设计和分析工具; • fvtool:打开滤波器可视化工具; • sptool:交互式数字信号处理工具(SP 工具); • wintool:打开窗函数设计和分析工具; • wvtool:打开可视窗工具
    展开全文
  • 数字信号处理及其MATLAB实现总结

    千次阅读 2020-06-08 13:58:28
    文章目录第一讲一、基本概念二、序列第二讲第三讲 第一讲 一、基本概念 什么是信号?...例:语音信号可以表示为时间的函数,而静止的图像可以表示为两个空间变量的亮度函数,视频图像是三维信号 信号
  • 【转】提高MATLAB运行效率_人工智能_pursh0000的博客-CSDN博客​blog.csdn.netsymerr和biterr区别:在二进制时,二者作用相同clc:清除命令窗口的内容clear:清除工作空间的所有变量clear all:清除工作空间的所有...
  • ========================================== ...========================================== 一、实验类型:验证性实验 ...序列及其运算结果的可视化表示。 三、实验内容和步骤 编写sy2_1.m程序文件,
  • 学习如何利用Matlab实现信号的基本运算 2.掌握信号的基本运算的原理加深对书本知识的理解 实验内容 1.信号的尺度变换翻转平移运算 信号的尺度变换翻转平移运算实际上是函数自变量的运算尺度变换中只要自变量乘以一个...
  • 实验目的 了解连续时间信号的各种运算 了解离散时间信号的各种运算 实验原理 1 连续信号的时域运算 采用符号运算的方法可以简便地实现连续信号的时域运算下面是实现信号相加的matlab命令 s=symadd(f1,f2) ezplot(s) ...
  • (1)掌握基本信号及其特性,了解实际信号的建模。(2)掌握基本信号的运算,加深对信号时域分析基本原理和万法的理解,并建立时频之间的感性认识。(3)学会仿真软件MATLAB的初步使用方法,学会利用MATLAB进行信号...
  • 离散傅立叶、离散余弦和离散小波变换是图像、音频信号常用基础操作,时 域信号转换到不同变换域以后,会导致不同程度的能量集中,信息隐藏利用这个 原理在变换域选择适当位置系数进行修改,嵌入信息,并确保图像、...
  • 一、离散时间信号 代码: n=-2:7 x=[0 2 3 5 6 -1 -5 7 9 -2] subplot(2,1,1); stem(n,x); xlabel('n');ylabel('x(n)');title("stem函数绘制离散信号") subplot(2,1,2); plot(n,x); hold on plot(n,zeros(1,...
  • 基于MATLAB的数字信号处理基础,常用序列的图形表示和序列的运算。单位抽样序列、单位阶跃序列、矩形序列、正弦序列、实指数序列、复指数序列和延拓5个周期序列,序列的相加和相乘运算、两有限长序列的卷积运算、互...
  • 信号的基本运算 1.序列相加与相乘 信号相加的表达式为x(n)=x1(n)+x2(n),信号相乘,即两个序列的乘积(或者点乘),表达式为x(n)=x1(n)·x2(n),即x=x1+x2 ; x=x1.*x2 这里就不放代码了,大概步骤就是生成两个序列,...
  • MATLAB信号发生器仿真

    2021-08-25 12:00:39
    [摘要]本论文以课题“信号发生器的MATLAB仿真”为背景展开,介绍了MATLAB仿真技术的发展和信号发生器的现状,结合线性调制系统的应用背景设计了一种结构简便、性能优良的线性调制信号发生器,全面的实现信号发生器的...
  • MATLAB 】基本序列运算及其MATLAB的等效表示

    千次阅读 多人点赞 2018-10-22 11:04:02
    本博文介绍几种基本序列运算的MATLAB函数表示,之后通过实例调用这些函数实现序列的基本运算。 目录 1. 信号相加 2. 信号相乘 3. 信号翻转 4. 加权(乘以常数) 5. 移位 6. 样本累加 7. 样本乘积 8. 信号...
  • matlab编写信号的变换

    2021-06-12 10:17:32
    前言 信号与系统的分析方法中,除了时域分析方法外,还有变换域分析的方法。连续时间信号与系统的变换域分析方法主要是傅里叶...(5)理解离散傅里叶变换及其性质; (6)实现频率域采样和快速傅里叶变换; (7)熟悉实现离散余弦
  • 最近,由于科研工作需求,需要处理某一类波动信号,遂利用经验模态分解(EMD)、集合经验模态分解(EEMD)和希尔伯特-...而在MATLAB2018a及其以后的版本中,集成和自带了HHT函数。 请各位网友解答我的疑惑,不胜感...
  • 雷达线性调频信号的脉冲压缩处理

    万次阅读 多人点赞 2019-11-09 14:46:48
    其次介绍了LFM 信号的形式以及matlab 的仿真情况,然后从雷达信号处理上进行改进,最后在对LFM 信号进行matlab 仿真,对LFM 在加噪前后脉冲压缩匹配滤波的仿真情况进行详细的分析,明确了脉冲压缩技术不但降低了对...
  • 文章目录一、BPSK调制过程1.1 用旋转向量的角度理解BPSK调制1.2 用Matlab实现BPSK调制过程二、BPSK解调过程2.1 用旋转向量的角度理解BPSK解调 一、BPSK调制过程 还记得我们在之前的博文中提到的IQ调制吗?我们再来...
  • 熟悉连续非周期信号频谱特点及其分析方法 掌握用MATLAB实现傅里叶变换 非周期信号的傅里叶变换原理及性质 设周期信号展开成复指数形式的傅里叶级数为 两边同乘 得 上式左边当时如前所述有限值并且成为一个连续的频率...
  • 基于MATLAB的心电信号预处理

    万次阅读 多人点赞 2017-12-19 14:50:00
    一、心电信号(1)心电信号的特性人体心电信号是非常微弱的生理低频电信号,通常最大的幅值不超过5mV,信号频率在0.05~100Hz之间。心电信号是通过安装在人体皮肤表面的电极来拾取的。由于电极和皮肤组织之间会发生...
  • 本博客针对一类特殊的问题(峰值缓变函数优化),对这两类技术展开讨论并加以MATLAB仿真。 信号去噪方法,主要介绍低通滤波去噪、小波分解去噪、奇异值分解去噪; 信号回归方法,主要介绍最小二乘回归、岭回归、...
  • 严格来说,利用MATLAB是不可能用来分析模拟信号的。然而,如果有足够小的时间...不应该将采样间隔Ts与栅格间隔混淆,是严格用来在MATLAB表示一个模拟信号的。类似的,连续时间傅里叶变换(CTFT): 也可以是近...

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