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matlab 判断整除函数_判断素数函数
2020-10-22 00:57:31描述写一个函数isPrime(n)用于判断一个数字n是不是素数,用户输入一个正整数,在一行内输出不大于该数的所有素数,各数后面用一个空格分隔。输入格式输入一个正整数输出格式不大于该数的所有素数,各数后面用一个...描述
写一个函数isPrime(n)用于判断一个数字n是不是素数,用户输入一个正整数,在一行内输出不大于该数的所有素数,各数后面用一个空格分隔。
输入格式
输入一个正整数
输出格式
不大于该数的所有素数,各数后面用一个空格分隔。
输入输出示例
输入 输出 示例 1 100 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 解析:
素数的概念又称为质数,一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数。
可以定义一个函数,传入一个整数,返回其是否为素数。判定一个数是否为素数的方法是,用传入的整数 n 除从2到n-1之间的每一个整数,如果存在某个可以整除的数,则其不是素数,如果没有任何除1和其本身以外的因子,则其是素数。(时间复杂度为o(n))
# 将判断一个整数 n 是否为素数的代码定义为一个函数isPrime(n)# 传入参数为整数 n,n 是素数时返回值为True,否则返回False# 时间复杂度为o(n)def isPrime(n): # 判断参数 n 是否为素数的函数 if n <= 1: # 小于2的数字都不是素数 return False for i in range(2,n): # 根据素数定义判定是否是素数,是素数返回1 if n % i == 0: # 从 2到n-1中如果存在一个数是i,使n 可以整除i,则n不是素数 return False else: # 若for循环未遇到return正常结束,则n是素数 return True# 以下代码调用定义的isPrime()判定num是否为素数,输出小于m的所有素数m = int(input()) # 输入一个正整数for num in range(m): # 获得小于m的整数数列 if isPrime(num): # 如果isPrime(num)返回值为True,num 是素数 print(num,end = ' ') # 输出num# 输入 100# 输出 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
其主程序部分可以修改为以下模式,使当前文件可以做为模块被其他程序调用。当文件直接被运行时,if __name__ == "__main__":语句后的语句块中的输入输出等语句会被执行。当文件被当做模块import时,只调用其中的函数,if __name__ == "__main__":后的语句块不会被执行。
# 将判断一个整数 n 是否为素数的代码定义为一个函数isPrime(n)# 传入参数为整数 n,n 是素数时返回值为True,否则返回False# 时间复杂度为o(n)def isPrime(n): # 判断参数 n 是否为素数的函数 if n <= 1: # 小于2的数字都不是素数 return False for i in range(2,n): # 根据素数定义判定是否是素数,是素数返回1 if n % i == 0: # 从 2到n-1中如果存在一个数是i,使n 可以整除i,则n不是素数 return False else: # 若for循环未遇到return正常结束,则n是素数 return True# __name__ 是当前模块名,当模块被直接运行时模块名为 __main__ 。# 当模块被直接运行时,以下代码块将被运行,当模块是被导入时,代码块不被运行。# 可以删除if __name__ == "__main__":,将下面语句块向前提一级# 以下代码调用定义的isPrime()判定num是否为素数,输出小于m的所有素数if __name__ == "__main__": m = int(input()) # 输入一个正整数 for num in range(m): # 获得小于m的整数数列 if isPrime(num): # 如果isPrime(num)返回值为True,num 是素数 print(num,end = ' ') # 输出num# 输入 100# 输出 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
我们知道一个数若可以进行因数分解,那么分解时得到的两个数一定是一个小于等于sqrt(n),一个大于等于sqrt(n),所以对于每个数n,并不需要从2判断到n-1,遍历到sqrt(n)即可。因为若sqrt(n)左侧找不到约数,那么右侧也一定找不到约数。这样可以显著提升算法的效率,上面判断素数函数可以修改为:
# 传入参数为整数 n,n 是素数时返回值为True,否则返回False# 时间复杂度为o(n)def isPrime(n): # 判断参数 n 是否为素数的函数 if n <= 1: # 小于2的数字都不是素数 return False for i in range(2,n): # 根据素数定义判定是否是素数,是素数返回1 if n % i == 0: # 从 2到n-1中如果存在一个数是i,使n 可以整除i,则n不是素数 return False else: # 若for循环未遇到return正常结束,则n是素数 return True
依据经验,我们知道素数分布的规律,除了2以外的所有素数都是奇数,所以可以只判定奇数是否是素数就可以,可以减少一半的判定素数的计算量。
if __name__ == "__main__": m = int(input()) # 输入一个正整数 if m > 2: print(2,end = ' ') for num in range(3,m,2): # 获得小于m的整数数列 if isPrime(num): # 如果isPrime(num)返回值为True,num 是素数 print(num,end = ' ') # 输出num
素数分布的规律:大于等于5的素数一定和6的倍数相邻。例如5和7,11和13,17和19等等。
查看100以内的素数:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
可以发现除2和3外,其他数都是6的倍数的相邻数:
6-1,6+1,2*6-1,2*6+1,3*6-1,3*6+1...
但要注意,6 的倍数的相邻数并不全是素数,例如35。所以还是需要调用素数判定函数进行判定。只判定6的倍数的相邻数是否是素数就可以找到所有素数。这样可以进一步减少判定的次数,提高效率。注意2和3要单独判定。
if __name__ == "__main__": m = int(input()) # 输入一个正整数 if m > 2: print(2,end = ' ') if m > 3: print(3,end = ' ') for num in range(0,m,6): # 获得小于m的整数数列 if isPrime(num - 1): # 如果isPrime(num -1)返回值为True,num 是素数 print(num - 1,end = ' ') # 输出num - 1 if isPrime(num + 1): # 如果isPrime(num + 1)返回值为True,num 是素数 print(num + 1,end = ' ') # 输出num + 1
综合以上分析,可以同时优先判定素数的函数和判定的代码:
def isPrime(n):
# 判断参数 n 是否为素数的函数
if n <= 1: # 小于2的数字都不是素数
return False
for i in range(2,int(n ** 0.5) + 1): # 两因子相同时,为保证取到右边界,需加1
# for i in range(2,int(math.sqrt(n)) + 1)
if n % i == 0: # 从 2到n-1中如果存在一个数是i,使n 可以整除i,则n不是素数
return False
else: # 若for循环未遇到return正常结束,则n是素数
return True
if __name__ == "__main__":
m = int(input()) # 输入一个正整数
if m > 2:
print(2,end = ' ')
if m > 3:
print(3,end = ' ')
for num in range(0,m,6): # 获得小于m的整数数列
if isPrime(num - 1): # 如果isPrime(num -1)返回值为True,num 是素数
print(num - 1,end = ' ') # 输出num - 1
if isPrime(num + 1): # 如果isPrime(num + 1)返回值为True,num 是素数
print(num + 1,end = ' ') # 输出num + 1
除了这些方法以外,还可以使用筛选法,先生成小于n的所有数字,再把 2 到 sqrt(n) 之间的整数的倍数依次去掉,剩余的就是小于n的所有素数了。这种方法的效率更高
(注:此图片来自网络,版权归原作者所有,此处仅用于教学演示)
def isprime(n):
'''筛选法获取小于n的所有素数'''
ls = list(range(3, n, 2)) # 待判断整数
for index in range(int(n ** 0.5)): # 最大整数的平方根
current = ls[index]
if current > int(n ** 0.5): # 如果当前数字已大于最大整数的平方根,结束判断
break
# 对该位置之后的元素进行过滤
ls[index + 1:] = list(filter(lambda x: 0 if not x%current else x,ls[index + 1:]))
return [2] + ls # 2是素数,单独加上去
# 输出100以内所有素数
print(*isprime(100))
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matlab simulink仿真 使用S函数写TD微分跟踪器
2020-05-15 08:40:33输出的幅值跟正常的对不上 下附波形输出  系统框图如下: ![图片说明]... -
MATLAB中自己写的找波峰波谷的函数,很实用
2017-04-27 10:34:27在找一段信号的波峰波谷的过程中,除了可以用matlab中自带的findpeaks函数,这里给出自己写的找波峰的函数 function [k,v]=findpeaks(x,m,w) 输入: 1 只有一个输入x,表示要找到峰值的信号; 2 m,表示模式,有...在找一段信号的波峰波谷的过程中,除了可以用matlab中自带的findpeaks函数,这里给出自己写的找波峰的函数
function [k,v]=findpeaks(x,m,w)
输入:
1 只有一个输入x,表示要找到峰值的信号;
2 m,表示模式,有2种模式,
'q'表示二次插值
'v'表示找到波谷而不是波峰3 w,表示宽度公差
输出:
k,依次存放峰值的横坐标,当有多个峰值时,是个向量;
v,依次存放峰值的纵坐标。
function [k,v]=findpeaks(x,m,w) %FINDPEAKS finds peaks with optional quadratic interpolation [K,V]=(X,M,W) % % Inputs: X is the input signal (does not work with UInt datatype) % M is mode: % 'q' performs quadratic interpolation % 'v' finds valleys instead of peaks % W is the width tolerance; a peak will be eliminated if there is % a higher peak within +-W samples % % Outputs: K are the peak locations in X (fractional if M='q') % V are the peak amplitudes: if M='q' the amplitudes will be interpolated % whereas if M~='q' then V=X(K). % Outputs are column vectors regardless of whether X is row or column. % If there is a plateau rather than a sharp peak, the routine will place the % peak in the centre of the plateau. When the W input argument is specified, % the routine will eliminate the lower of any pair of peaks whose separation % is <=W; if the peaks have exactly the same height, the second one will be eliminated. % All peak locations satisfy 1<K<length(X). % % If no output arguments are specified, the results will be plotted. % % Copyright (C) Mike Brookes 2005 % Version: $Id: findpeaks.m,v 1.5 2010/10/28 10:41:16 dmb Exp $ % % VOICEBOX is a MATLAB toolbox for speech processing. % Home page: http://www.ee.ic.ac.uk/hp/staff/dmb/voicebox/voicebox.html % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % This program is free software; you can redistribute it and/or modify % it under the terms of the GNU General Public License as published by % the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or % (at your option) any later version. % % This program is distributed in the hope that it will be useful, % but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of % MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the % GNU General Public License for more details. % % You can obtain a copy of the GNU General Public License from % http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html or by writing to % Free Software Foundation, Inc.,675 Mass Ave, Cambridge, MA 02139, USA. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if nargin<2 m=' '; end nx=length(x); if any(m=='v') x=-x(:); % invert x if searching for valleys else x=x(:); % force to be a column vector end dx=x(2:end)-x(1:end-1); r=find(dx>0); f=find(dx<0); if length(r)>0 & length(f)>0 % we must have at least one rise and one fall dr=r; dr(2:end)=r(2:end)-r(1:end-1); rc=repmat(1,nx,1); rc(r+1)=1-dr; rc(1)=0; rs=cumsum(rc); % = time since the last rise df=f; df(2:end)=f(2:end)-f(1:end-1); fc=repmat(1,nx,1); fc(f+1)=1-df; fc(1)=0; fs=cumsum(fc); % = time since the last fall rp=repmat(-1,nx,1); rp([1; r+1])=[dr-1; nx-r(end)-1]; rq=cumsum(rp); % = time to the next rise fp=repmat(-1,nx,1); fp([1; f+1])=[df-1; nx-f(end)-1]; fq=cumsum(fp); % = time to the next fall k=find((rs<fs) & (fq<rq) & (floor((fq-rs)/2)==0)); % the final term centres peaks within a plateau v=x(k); if any(m=='q') % do quadratic interpolation b=0.5*(x(k+1)-x(k-1)); a=x(k)-b-x(k-1); j=(a>0); % j=0 on a plateau v(j)=x(k(j))+0.25*b(j).^2./a(j); k(j)=k(j)+0.5*b(j)./a(j); k(~j)=k(~j)+(fq(k(~j))-rs(k(~j)))/2; % add 0.5 to k if plateau has an even width end % now purge nearby peaks if nargin>2 j=find(k(2:end)-k(1:end-1)<=w); while any(j) j=j+(v(j)>=v(j+1)); k(j)=[]; v(j)=[]; j=find(k(2:end)-k(1:end-1)<=w); end end else k=[]; v=[]; end if any(m=='v') v=-v; % invert peaks if searching for valleys end if ~nargout if any(m=='v') x=-x; % re-invert x if searching for valleys ch='v'; else ch='^'; end plot(1:nx,x,'-',k,v,ch); end
test.m测试文件n=0:1:1000; te=(n-100)/12; se=300*te.*exp(-te).*((n-1)>=100);%第一段 tr=(n-700)/12; sr=720*tr.*exp(-tr).*((n-1)>=700);%第二段 s=se+sr; SNR=0.01; sn=awgn(s,SNR); zxgsi=xcorr(sn); m=0:1:2000; [k1,v1]=findpeaks(zxgsi); thr=20000; vdex=find(v1>thr); kk=k1(vdex); vv=v1(vdex); figure(1) plot(m,zxgsi,'b');grid;hold on plot(m(kk),vv,'r.'); title('取自相关信号峰值点'); i=0:1:2000; zxgfirst=zxgsi.*((i-1)<=800); thr=100; ft = fittype( 'gauss1' ); [x3Data, y3Data] = prepareCurveData( i,zxgfirst); [fitresult3, gof3] = fit( x3Data, y3Data, ft ); zxgf=[1:1:2000]; for iii=1:1:2000 zxgf(iii)=fitresult3(iii); end [k,v]=findpeaks(zxgf); figure(2) plot(fitresult3,'b'); grid; hold on plot(i(k),v,'r.'); axis([0 2500 -0.5 8*(10^5)]); title('取高斯拟合后峰值点');
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bp网络拟合函数 matlab_反向传播 Matlab实现
2020-11-28 12:47:08这里以简单的单隐含层网络举例,隐含层节点数是4个,隐含层和输出层的激活函数都是sigmoid函数。首先是反向传播的原理,大致写了下,不知道有没有写清楚。下附matlab代码:1.定义sigmoid函数,方便随时调用:...上次说到自己用matlab搭bp网络也很方便,主要就是把反向传播的过程写出来。这里以简单的单隐含层网络举例,隐含层节点数是4个,隐含层和输出层的激活函数都是sigmoid函数。
首先是反向传播的原理,大致写了下,不知道有没有写清楚。
下附matlab代码:
1.定义sigmoid函数,方便随时调用:
function y=Sigmoid(x)
y=1./(1+exp(-x));
end
2.定义反向传播函数:
function [W1,W2]=bp(W1,W2,X,Y)
lr=0.9; %学习率
n=4; %样本容量
for k=1:n
x=X(k,:)';
y=Y(k);
v1=W1*x;
y_hat1=Sigmoid(v1);
v=W2*y_hat1;
y_hat=Sigmoid(v);
e=y-y_hat;
delta=-y_hat.*(1-y_hat).*e;
e1=W2'*delta;
delta1=y_hat1.*(1-y_hat1).*e1;
dW1=lr*delta1*x';
W1=W1-dW1;
dW2=lr*delta*y_hat1';
W2=W2-dW2;
end
end
3.用一组数据测试一下效果:
X=[0,0,1;0,1,1;1,0,1;1,1,1];
Y=[0;1;1;0];
W1=2*rand(4,3)-1;
W2=2*rand(1,4)-1;
for epoch=1:10000
[W1,W2]=bp(W1,W2,X,Y);
end
V1=W1*X';
Y_hat1=Sigmoid(V1);
V=W2*Y_hat1;
Y_hat=Sigmoid(V);
disp('预测值:');
disp(Y_hat);
error=Y'-Y_hat;
disp('误差:');
disp(error)
效果如下,拟合效果还可以:
以上就是matlab实现反向传播的过程,如有错误欢迎随时指出~
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MATLAB --函数编写与调用
2020-08-02 11:43:24之前写code都是将所有的实现放在同一个.m文件,导致程序很混乱冗长,过了几天容易忘记,不便于后期修改维护,于是开始学习将程序封装。即将程序封装成函数,再调用,就比较清晰。 1、函数编写 语法: function ...之前写code都是将所有的实现放在同一个.m文件,导致程序很混乱冗长,过了几天容易忘记,不便于后期修改维护,于是开始学习将程序封装。即将程序封装成函数,再调用,就比较清晰。
1、函数编写
语法:
function [输出参数列表] = 函数名(输入参数列表) (注:此语句结尾没有分号)
注释部分
函数体
如:
将整个函数编写完后,接下来就保存.m文件,文件名为函数名.m 即上例中应保存为Iterative.m
2、调用函数
注:
1. 函数调用的时候,参数顺序应该与定义的时候一样。
2. 函数可以嵌套
3. 函数可以自己调用自己,实现递归2.1 可直接在命令行窗口调用
如:
2.2 在其他函数文件中调用
如:
3、完整参考例子
1)函数文件: power.m
function [out1, out2] = power(in1, in2, n)
%pow
out1 = (in1 + in2)^n;
out2 = (in1 - in2)^n;
2) 调用文件
a = 10;
b = 8;
for k = 0:1:10
[out1[k], out2[k]] = power(a, b, k);
end -
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