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  • (1)求算术平均值; (2)求残余误差(绝对误差); (3)求标准差; (4)判断粗大误差,如果发现粗大误差,剔除粗大误差后再进行计算; (5)判断数据是否具有线性误差或者周期性误差
  • Matlab浮点数累加误差

    2020-12-18 13:23:47
    ## Matlab浮点数累加误差引起的判断错误 第一次发文,记录一下,用词不当,还望指正。 在使用Matlab的过程中,进行了如下的一次循环,(Q_site=[0,2],sub_Q初始化为1),如果使用(Q_site[1,sub_Q]+0.1==i)直接判断...

    ## Matlab浮点数累加误差引起的判断错误

    第一次发文,记录一下,用词不当,还望指正。
    在使用Matlab的过程中,进行了如下的一次循环,(Q_site=[0,2],sub_Q初始化为1),如果使用(Q_site[1,sub_Q]+0.1==i)直接判断二者是否相等,在i循环至0.5时,由于浮点数累加导致的误差,此时的if值为假,无法进入if语句,从而无法得到后续的正确结果。在浏览了相关博客之后,采用abs(i-(Q_site(1,sub_Q)+0.1))<eps,通过eps判断当两者的误差在这个精度之内即为相等,但当i继续累加至1左右,累计的误差便超过了eps,由于我这里对精度要求在0.1,因此我选择将eps100来作为控制精度。同时在第二个if语句中,我的本意是当Q_site(1,sub_Q)的值比Q_site(1,sub_Q+1)的值小0.1时,便停止递增,但由于累加引起的损失误差,会导致这个差值比0.1略大,从而会在正确的累加基础上再累加一次,通过对第二个if语句进行计数可以验证,因此在判断条件中添加了一个控制精度,即100eps来确保正确的累加次数。可以在命令行窗口中输入“eps”获取eps的值。

    for i=0:0.1:sum_span
        if (abs(i-(Q_site(1,sub_Q)+0.1))<100*eps)&&(i>0)
            value_of_shear(1,index)=value_of_shear(1,index-1)-0.1*Q_value(1,(sub_Q+1)/2);
            if (Q_site(1,sub_Q)+0.1)+100*eps<Q_site(1,sub_Q+1)
            Q_site(1,sub_Q)=Q_site(1,sub_Q)+0.1;
            digit=digit+1;
            else
                if sub_Q<(num_Q-1)
                   sub_Q=sub_Q+2;
                end
            end
            signal=1;
            sign=1;
       end 
    end
    
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  • 用阿贝准则判断样本是否存在周期性系统误差Matlab实现。采用下划线命名法,输入参数为S和样本矩阵,及样本平均值。
  • 今天这篇将对Matlab的程序控制结构进行学习,首先要知道在Matlab中,具有四类程序控制结构方式,依次是:条件控制、循环控制、误差控制和程序终止,接下来一一对其进行介绍。~Show Time~1条件控制语句在编写程序时,...

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    经过前几篇的学习,我想对于Matlab的两种M文件都已经清楚各自的功能并对函数的相关知识有了一定的了解,今天这篇将对Matlab的程序控制结构进行学习,首先要知道在Matlab中,具有四类程序控制结构方式,依次是:条件控制、循环控制、误差控制和程序终止,接下来一一对其进行介绍。

    ~Show Time~

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    1

    条件控制语句

    在编写程序时,会根据需要,使用不同的条件控制语句,可以是判断语句也可以是分支语句。

    判断语句

    看到名字,我想你也已经猜到了一些东西,写过C或者其他相关程序的,都知道一种条件判断语句,也就是if语句,在Matlab中通常使用if-else-end分支结构,包含单分支、双分支和多分支3种形式,结构比较简单。

    单分支如下:

    if 逻辑表达式    执行代码块;end

    双分支:

    if 表达式    执行代码块1;else    执行代码块2;end

    多分支:

    if 表达式1    执行代码块1;else if 表达式2    执行代码块2;else    执行代码块3;end

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    以上3种分支结构实现都是一样,当逻辑表达式或者表达式为真时(逻辑表达式为非空数组、为非零变量、矩阵变量所有元素都非零都为真)则进入相应表达式下的执行代码块,然后结束;若为假,则进入下一级表达式判断,直至判断结束。

    分支语句

    可能看到名字,你会有点陌生,但是看到switch后,你是否就恍然大悟了呢~

    其结构:

    switch 表达式(标量或字符串)    case value1        执行代码块1;    case value2        执行代码块1;        ...............    otherwise    执行代码块N;end

    结构表达很简单,当表达式是一个标量时,就与相应的value进行比较,然后进入对应的执行代码块,例如和value1相等,就执行代码块1;和value2相等,就执行代码块2;如果所有的value都不与之相等,则进入otherwise执行相应的的代码块;如果表达式是一个字符串,也是一样的比较,只是MATLAB在比较时会自动调用strcmp函数,也就是字符串比较的函数,从而实现字符串的比较。

    接下来对switch语句做个简单使用:

    程序:

    switch value    case 1        disp('1');    case {2,3,4}        disep('2 or 3 or 4');    case 5        disp('5')    otherwise        disp('Other number');end

    手动输入一个value的值,然后运行脚本进行判断结果的输出:

    d9306a528432264ce1681c7a749847c1.png

    2

    循环控制语句

    相信大家对于循环语句就更熟悉了,for和while,我想写过程序的都用过;在MATLAB中的表达可能会和一些语言的表达形式不太一样,但是使用的效果一致,for的结构为:

    for 循环变量=开始值:增量:结束值    循环体end

    增量默认为1,可以设置为任何值,其他的使用与C或者相关语言的一致。

    演示下嵌套的使用

    程序:

    for m=1:3    for n=1:5       A(m,n)=1/(m+n-1)    endend

    分析:

    2efe48fdd3c538c0b8febab18730d061.png

    第1、2行代表的就是建立一个3行5列的矩阵,第3行就是具体构建m行n列的矩阵并进行对应元素赋值操作。

    结果:

    09370cdc560c1a7d87d86f48499ed948.png

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    while语句是通过判断条件表达式的真假性,从而实现循环;

    其结构为:

    while 条件表达式    循环体end

    直接演示一个程序:

    n=1;while prod(1:n)<1e100< span="">    n=n+1;end

    结果:

    8d9329bae8c9af6678834e807e48c31a.png

    这个程序的作用就是计算n!<1e< span="">100的最大n值,其中的prod就是实现数组元素的乘积,当小于1e100的时候,n就进行累加,直至得到最大的n值。

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    3

    误差控制语句

    我看到这个名字的第一眼,其实也是很懵逼的,为什么叫误差控制呢?然后学了之后就懂意思了,大概是这样的,类似条件判断语句,如果if的表达式不对,就进行下一个的判断或者直接运行else中的代码块,只是误差控制语句变成来try-catch-end的样子,具体结构:

    try    程序代码块1,%总被执行,若正确,即跳出此结构catch    程序代码块2,%仅当程序代码块1出现错误,该代码块才被执行end

    如果程序代码块2也错了,则会终止运行的程序,若还有其他try-catch-end的语句,就会继续运行下一个try-catch-end,并且可以使用laster命令查看发生错误的原因(查看上一处错误),演示一段程序:

    n=4;A=pascal(3);tryA_n=A(n,:),catchA_end=A(end,:),end

    结果:

    dc9e84c761dba323fba4aad776aa3ce1.png

    分析:使用pascal(3)构建了一个3x3的三角形矩阵,但是n=4,因此A_n=A(n,:)这一部分的代码相当于是错的,所以进入下一部分,即A_end=A(end,:),然后将最后一行赋值并显示在窗口。

    注意:try-catch-end语句中代码块是使用逗号隔开的,而不是分号!!!

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    4

    程序终止语句

    在程序设计中通常需要提前终止循环、结束程序的运行、显示错误信息等情况,在MATLAB中,就具有continue、break、return、error等语句,接下来对其进行简单的介绍。

    1、continue语句

    该语句常用于循环控制中,使得当次的循环结束,继续下一次循环,并不是结束整个循环,直接做个演示:

    fid=fopen('magic.m','r');count=0;while ~feof(fid)%判断是否为文本的最后一行    line=fgetl(fid);%读取当前文本中当前行的下一行    if isempty(line)|strncmp(line,'%',1)%判断是否是空行或者注释(判断%号即可)        continue%若是空行或者注释就退出当次循环    end    count=count+1;enddisp(sprintf('%d lines',count));

    结果,显示除去空行以及注释行后的代码行数,其中magic是系统内置的一个文件,可以直接在命令窗口行输入“open magic.m”打卡该文件进行结果的比对:

    e2cdbe62a696f8994b25d60c155633ca.png

    2、break语句

    该语句虽然也是用于循环控制的,但是它的功能是直接中断当前的循环,不再执行该循环的任何操作,程序演示:

    fid=fopen('fft.m','r');s='';while ~feof(fid)    line=fgetl(fid);    if isempty(line),break,end    s=strvcat(s,line);enddisp(s)

    结果:

    4958ec36c0f6e78bdb0778508b933aa3.png

    分析:打开fft.m文件进行对比,会发现,在有空行时,就结束了文件内容的打印,关于文件的操作,会在之后的记录中出现,如果有不懂的地方,可以过段时间再来理解。

    3、return语句

    该语句就是将结束正在运行的函数,并且返回调用函数,一般是在函数的末尾正常结束函数的运行,也可以是在满足某种条件的时候强制结束函数运行并返回调用函数,这个就不做程序的演示了。

    4、error语句

    该语句理解更简单,就是直接终止当前函数的运行,并且显示出错信息,运行程序出错的时候那一串红色的字很醒目吧51da7457f2bf3c7e1d7832aa13552558.png51da7457f2bf3c7e1d7832aa13552558.png51da7457f2bf3c7e1d7832aa13552558.png,那就是使用error产生的,当然warning就是使用warning语句了,使用语法:error('error message!!!')

    结果:

    ceab2f72a6ae6b4fe2c64f81d0f4cbf1.png

    还有一些语句,因为时间关系就不做介绍了,不过都比较简单,有的在之前也有过介绍,剩下的可以自行使用帮助系统进行学习使用,有input、keyboard、pause...

    END

    今天的内容中,如果遇到不懂的命令,我也没有对其进行讲解的,之后我讲到其他内容时可能会继续讲到,比如文件操作的相关,如果可以的话,命令行help挺好的c55949efa31073ec0bfa0848ffad2c19.pngc55949efa31073ec0bfa0848ffad2c19.pngc55949efa31073ec0bfa0848ffad2c19.pngc55949efa31073ec0bfa0848ffad2c19.pngc55949efa31073ec0bfa0848ffad2c19.png

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    阅读本文共使用 cadac8b74157088e08196c097fb0759e.gif f0b4becdd6e0737b07b22ca422637f5d.gif 2d90a1d41dd8caef4c7f89db676708e6.gif 73cf5eda31f7aeb33302b98274108012.gif

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  • 题目线段交点​leetcode-cn.com给定两条...要求浮点型误差不超过10^-6。若有多个交点(线段重叠)则返回 X 值最小的点,X 坐标相同则返回 Y 值最小的点。示例 1: 输入: line1 = {0, 0}, {1, 0} line2 = {1, 1},...

    题目

    线段交点leetcode-cn.com

    给定两条线段(表示为起点start = {X1, Y1}和终点end = {X2, Y2}),如果它们有交点,请计算其交点,没有交点则返回空值。

    要求浮点型误差不超过10^-6。若有多个交点(线段重叠)则返回 X 值最小的点,X 坐标相同则返回 Y 值最小的点。

    示例 1:
    输入:
    line1 = {0, 0}, {1, 0}
    line2 = {1, 1}, {0, -1}
    输出: {0.5, 0}
    示例 2:
    输入:
    line1 = {0, 0}, {3, 3}
    line2 = {1, 1}, {2, 2}
    输出: {1, 1}
    示例 3:
    输入:
    line1 = {0, 0}, {1, 1}
    line2 = {1, 0}, {2, 1}
    输出: {},两条线段没有交点
    提示:
        坐标绝对值不会超过 2^7
        输入的坐标均是有效的二维坐标

    解析

    1. 根据斜率判断(y2-y1)/(x2-x1) = (y4-y3)/(x4-x3)
    2. //判断是否在一条直线上:数学斜率计算 (y3-y1)/(x3-x1) = (y2-y1)/(x2-x1)
      1. 如果在一条直线上,则判断一条线段上的每个点在不在另一个线段上,判断方法如下:
      2. //如果x1 == x2则只需判断y,若y1 == y2 则则只需判断x
        (x1 == x2||(Math.Max(x1, x2) >= x && Math.Min(x1, x2) <= x))&& (y1 == y2||(Math.Max(y1, y2) >= y && Math.Min(y1, y2) <= y))
    3. 不在一条直线上时,则需要借助方程的一般表达式进行计算
      1. //一般方程式推导:
        1. 线段1,相交点(x,y): x = x1+(x2-x1)*t1 y = y1+(y2-y1)*t1
        2. 线段2,相交点(x,y):x = x3+(x4-x3)*t2 y = y3+(y4-y3)*t2

    ba88fe6f62a692940635c42ba8a93fac.png
      1. //两个方程联立得到
        x1+(x2-x1)*t1 = x3+(x4-x3)*t2 y1+(y2-y1)*t1 = y3+(y4-y3)*t2
      2. 求出t1和t2,判断t1和t2是否满足大于等于0且小于1的条件,若满足直接计算交点,不满足返回空

    代码

    public class Solution {
     public double[] Intersection(int[] start1, int[] end1, int[] start2, int[] end2)
        {
            double[] res = new Double[2] {double.MaxValue, double.MaxValue};
            int x1 = start1[0], x2 = end1[0], y1 = start1[1], y2 = end1[1];
            int x3 = start2[0], x4 = end2[0], y3 = start2[1], y4 = end2[1];
            //数学斜率计算  △y1/△x1 = △y2/△x2
            //(y2-y1)/(x2-x1) = (y4-y3)/(x4-x3)
            //平行
            if ((y2 - y1) * (x4 - x3) == (y4 - y3) * (x2 - x1))
            {
                //判断是否在一条直线上
                //数学斜率计算 (y3-y1)/(x3-x1) = (y2-y1)/(x2-x1)
                if ((y3 - y1) * (x2 - x1) == (y2 - y1) * (x3 - x1))
                {
                    //判断四种点在线段上
                    if (IsOverLerp(x1, y1, x2, y2, x3, y3))
                    {
                        OverLerp(res, x3, y3);
                    }
    
                    if (IsOverLerp(x1, y1, x2, y2, x4, y4))
                    {
                        OverLerp(res, x4, y4);
                    }
    
                    if (IsOverLerp(x3, y3, x4, y4, x1, y1))
                    {
                        OverLerp(res, x1, y1);
                    }
    
                    if (IsOverLerp(x3, y3, x4, y4, x2, y2))
                    {
                        OverLerp(res, x1, y2);
                    }
                }
            }
            else
            {
                //一般方程式推导
                //线段1,相交点(x,y)
                // x = x1+(x2-x1)*t1   y = y1+(y2-y1)*t1
    
                //线段2,相交点(x,y)
                // x = x3+(x4-x3)*t2   y = y3+(y4-y3)*t2
                //两个方程联立得到
                //x1+(x2-x1)*t1 = x3+(x4-x3)*t2    y1+(y2-y1)*t1 = y3+(y4-y3)*t2
                // (x1+(x2-x1)*t1-x3)/(x4-x3) = (y1+(y2-y1)*t1 -y3)/(y4-y3)
                double t1 = (double) ((x4 - x3) * (y1 - y3) - (x1 - x3) * (y4 - y3)) /
                            ((x2 - x1) * (y4 - y3) - (x4 - x3) * (y2 - y1));
                double t2 = (double) ((x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1)) /
                            ((y2 - y1) * (x4 - x3) - (x2 - x1) * (y4 - y3));
                if (t1 >= 0.0 && t1 <= 1.0 && t2 >= 0.0 && t2 <= 1.0)
                {
                    res[0] = x1 + (x2 - x1) * t1;
                    res[1] = y1 + (y2 - y1) * t1;
                }
            }
    
            return double.MaxValue == res[0] ? new double[0] : res;
        }
    
        /// <summary>
        /// 更新重叠
        /// </summary>
        void OverLerp(double[] res, double x, double y)
        {
            if (res[0] > x || (x == res[0] && res[1] > y))
            {
                res[0] = x;
                res[1] = y;
            }
        }
    
        /// <summary>
        /// 是否重叠,前提是已经在一条直线上
        /// <param name="x1"></param>
        /// <param name="y1"></param>
        /// <param name="x2"></param>
        /// <param name="y2"></param>
        /// <param name="x">要判断的点x</param>
        /// <param name="y">要判断的点y</param>
        /// <returns></returns>
        ///  </summary>
        bool IsOverLerp(int x1, int y1, int x2, int y2, int x, int y)
        {
            //如果x1 == x2或者y1 == y2 则肯定是相交的
            return (x1 == x2||(Math.Max(x1, x2) >= x && Math.Min(x1, x2) <= x))&& (y1 == y2||(Math.Max(y1, y2) >= y && Math.Min(y1, y2) <= y));
            
        }
    }
    
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    关于先行判断和Fisher变换的理论知识,这里推荐一个非常好的博客:https://blog.csdn.net/eternity1118_/article/details/51248471

    在了解了理论后,知道只要求出w与w0就可以,而且已经可以根据公式求出,所以实现起来也比较简单。但这种方式只适用于线性可分,对于线性不可分,可以考虑用最小均方误差法。话不多说,下面看实现代码:

    %% fisher线性判断
    clc;clear all;
    x1 = [  0.2331    1.5207    0.6499    0.7757    1.0524    1.1974
            0.2908    0.2518    0.6682    0.5622    0.9023    0.1333
           -0.5431    0.9407   -0.2126    0.0507   -0.0810    0.7315
            0.3345    1.0650   -0.0247    0.1043    0.3122    0.6655
            0.5838    1.1653    1.2653    0.8137   -0.3399    0.5152
            0.7226   -0.2015    0.4070   -0.1717   -1.0573   -0.2099
         ];
    y1 = [ 2.3385    2.1946    1.6730    1.6365    1.7844    2.0155
        2.0681    2.1213    2.4797    1.5118    1.9692    1.8340
        1.8704    2.2948    1.7714    2.3939    1.5648    1.9329
        2.2027    2.4568    1.7523    1.6991    2.4883    1.7259
        2.0466    2.0226    2.3757    1.7987    2.0828    2.0798
        1.9449    2.3801    2.2373    2.1614    1.9235    2.2604
      ];
    z1 = [  0.5338    0.8514    1.0831    0.4164    1.1176    0.5536
          0.6071    0.4439    0.4928    0.5901    1.0927    1.0756
          1.0072    0.4272    0.4353    0.9869    0.4841    1.0992
          1.0299    0.7127    1.0124    0.4576    0.8544    1.1275
          0.7705    0.4129    1.0085    0.7676    0.8418    0.8784
          0.9751    0.7840    0.4158    1.0315    0.7533    0.9548
       ];
     x2 =[  1.4010    1.2301    2.0814    1.1655    1.3740    1.1829
            1.7632    1.9739    2.4152    2.5890    2.8472    1.9539
            1.2500    1.2864    1.2614    2.0071    2.1831    1.7909
            1.3322    1.1466    1.7087    1.5920    2.9353    1.4664
            2.9313    1.8349    1.8340    2.5096    2.7198    2.3148
            2.0353    2.6030    1.2327    2.1465    1.5673    2.9414
          ];
    y2 = [  1.0298    0.9611    0.9154    1.4901    0.8200    0.9399
            1.1405    1.0678    0.8050    1.2889    1.4601    1.4334
            0.7091    1.2942    1.3744    0.9387    1.2266    1.1833
            0.8798    0.5592    0.5150    0.9983    0.9120    0.7126
            1.2833    1.1029    1.2680    0.7140    1.2446    1.3392
            1.1808    0.5503    1.4708    1.1435    0.7679    1.1288
        ];
    z2 = [  0.6210    1.3656    0.5498    0.6708    0.8932    1.4342
            0.9508    0.7324    0.5784    1.4943    1.0915    0.7644
            1.2159    1.3049    1.1408    0.9398    0.6197    0.6603
            1.3928    1.4084    0.6909    0.8400    0.5381    1.3729
            0.7731    0.7319    1.3439    0.8142    0.9586    0.7379
            0.7548    0.7393    0.6739    0.8651    1.3699    1.1458
    ];
       
    x1_w1  = zeros(3,36);x2_w2 = zeros(3,36);
    for i =1:36
       x1_w1(:,i) = [x1(i),y1(i),z1(i)];
       x2_w2(:,i) = [x2(i),y2(i),z2(i)];
    end
    %求均值
    m1 = mean(x1_w1');m1 =m1';
    m2 = mean(x2_w2');m2 =m2'; 
    %S1_x1 =zeros(3,3);    S2_x2 = zeros(3,3);
    %求类内离散度矩阵
    %S1_x1 = cov(x1_w1')*35;S2_x2 = cov(x2_w2')*35;
    %S = S1_x1 + S2_x2;% 总的离散度矩阵 越小越好
    S =zeros(3,3);
    for i = 1:2
        for j = 1:36
             S = S+(x1_w1(:,j)-m1)*(x1_w1(:,j)-m1)';
        end
    end
    %计算类间离散度,越大越好
    Sb = (m1-m2)*(m1-m2)';
    w = S^(-1)*(m1-m2);
    m1_w = w'*m1;
    m2_w = w'*m2;
    w0 = -(m1_w+m2_w)/2;
    test = [1,1.5,0.6;1.2,1.0,0.55;2.0,0.9,0.68;1.2,1.5,0.89;0.23,2.33,1.43];
    test = test';
    for i =1:5
        if(w'*test(:,i)>-w0 )
            fprintf('第%d个样本属于第1类\n',i);
        else
            fprintf('第%d个样本属于第2类\n',i);
        end
    end
    plot3(x1,y1,z1,'b.');hold on;plot3(x2,y2,z2,'r.');
    for i =1:5
        j =3*(i-1);
         plot3(test(j+1),test(j+2),test(j+3),'k*');
         hold on;
    end
    [x,y] = meshgrid( -2:0.1:3 ,0.5:0.1:2.5 );
    z = -(w(1)*x+w(2)*y+w0)/w(3);
    mesh(x,y,z);

    对于类内离散度矩阵也可以用cov函数,然后乘n-1,其中n为样本的个数。其公式为:

    散度矩阵=类内离散度矩阵=类内离差阵=协方差矩阵×(n-1),其中代码中是用定义求的。

    其运行结果显示:

    下图是没有插入分类面的结果,其中,黑色的星代表待分类的样本。

    插入分类面:

     

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