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    网上关于MATLAB的教程相比于其他语言的来说少很多,因为它本身就不太像一种编程语言,更像是一种工具使用说明书(比如Lingo)。大多数时候都是用它来做一些科研工作,所以一般的程序员也不会用到它。再加之像python,java等一些开发库也能实现一些功能,使得MATLAb的热度一直不是很高。不过我还是比较喜欢MATLAb,毕竟搞科研用这个还是挺顺手的。

    废话少说,最近在学随机过程的课,发现统计和概率好多知识都已经生疏了,Latex也很长时间没用了,所以想借这个机会把它们在熟悉一下。这好最近想研究一下随机数生成算法,先把MATLAb常用的随机数生成算法罗列一下。

    关于伪随机数生成器算法以及真随机数生成器的原理等的介绍请参看我的另一篇文章:随机数生成器,其中详细介绍了有关随机数的一些初步地理论和原理。

    MATLAB随机数生成函数有两种形式,一种是形如***rnd,比如(unifrnd,binornd,exprnd)等,一种就是用一个统一的函数random(‘name’,...),利用不同的 name生成不同的分布的随机数

    在matlab中,有两个工具箱,一个叫做Probability distribution function tool 用来画各种分布的概率密度图和分布函数图

    里一个叫做Random number generation tool 用来生成各种分布的随机数。

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  • 帮助大家写的随机函数代码,应该直接放在bin文件夹下就可以了 数学建模能用到,可能不明白原理但是有代码直接用就可以了 希望能帮到大家
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  • 它是关于使用分布函数在二维几何内部生成随机点。
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    千次阅读 2019-09-22 17:36:36
    目录 1. randsrc 无参数随机输出-1或1。有参数,按照概率输出m*m或m*n阶矩阵 2. rand 随机产生0—1中某一数 ...4. randperm 返回从1到n随机分布的整数序列,长度为n,如果需要重复多次出现,可用:randi(n,1,k) ...

    目录

    1. randsrc    无参数随机输出-1或1。有参数,按照概率输出m*m或m*n阶矩阵

    2. rand       随机产生0—1中某一数

    3. randint    无参数随机输出0或1。有参数,按照概率输出m*m或m*n阶矩阵

    4. randperm    返回从1到n随机分布的整数序列,长度为n,如果需要重复多次出现,可用:randi(n,1,k)

                           randperm(10,k)+n;%k是变量个数,生成(n+1)~(10+n)中k个不重复数

    5. intersect   intersect(A,B),A,B为向量,返回A,B中相同的元素,并且排序后输出

                         intersect(A,B,'rows'),A,B需为相同列的矩阵,返回他们相同的行

    6. cumsum    累积和,累积量

    7. rectpuls

    1. randsrc
    out = randsrc

    out = randsrc(m)        % m*m阶矩阵

    out = randsrc(m,n)     % 输出m*n阶

    out = randsrc(m,n,alphabet)

    out = randsrc(m,n,[alphabet; prob])

    out = randsrc(m,n,...,state);

    无参数,则随机输出-1或1。

    有参数,输出m*m或m*n矩阵,按照1/2的概率随机分布-1和1,如果有alphabet向量参数,则按照同样的概率输出由该参数确定的数字(alphabet向量中的每个项都以相等的概率出现)。

    再有prob参数,确定每一个数字的出现概率。

       

     
    2. rand
    而rand是随机产生0—1中某一数

     
    3. randint
    out = randint

    out = randint(m)

    out = randint(m,n)

    out = randint(m,n,rg)

    out = randint(m,n,rg,state)

    描述同上。但是无参数的话随机输出0或1。有参数,按照同样概率输出m*m或m*n阶矩阵。如有rg参数,则按照同样概率随机输出[0,rg-1](rg>0)或[rg+1,0](rg<0)或[min,max](rg为两个元素的向量)之间的数字。

     
    4. randperm
    p = randperm(n)返回从1到n随机分布的整数序列,长度为n。

    p = randperm(n,k) 返回一行从1到n的整数中的k个,而且这k个数也是不相同的。

    randperm返回不重复的重排采样(k-permutations)。

     

    如果需要重复多次出现,可用:randi(n,1,k)。

     

    其他:

    5. intersect
    intersect(A,B),A,B为向量,返回A,B中相同的元素,并且排序后输出。

    intersect(A,B,'rows'),A,B需为相同列的矩阵,返回他们相同的行。

    [c, ia, ib] = intersect(...);将相同元素的索引index输出到ia,ib中。

     

    6. cumsum
    B = cumsum(X);  求向量X中元素的累积和,如果X为矩阵,则按列求累积量.

    B = cumsum(X,dim);  按dim给定的维度求累积量。

    例如:B = cumsum(X,1)返回的是沿着第一维(各列)的累加和,cumsum(X,2)返回的是沿着第二维(各行)的累加和。

     

    相关函数:cumprod, prod, sum

    sum 函数

    eg.

     

    7. rectpuls
    rectpuls(T);  以零为中心宽度为1的方波,区间为左闭右开区间,即rectpuls(-0.5) = 1;而rectpuls(0.5) = 0;

    rectpuls(T,W) generates a rectangle of width W.

     

    转自https://www.jianshu.com/p/825ddb8e59ec

    一、rand ():生成(0,1)区间上均匀分布的随机变量

    rand(5,1) %生成随机数排列的列向量。

    rand(5)%生成5行5列的随机矩阵。

    rand(5,2)%生成5行2列的随机矩阵。

    x=rand(10000,1);

    hist(x);%绘图,生成随机数的分布

     

    二、randn ():生成(0,1)区间上正态分布的随机变量

    randn(5,1)%生成随机数排列的列向量

    randn(5)%生成5行5列的随机矩阵。

    randn(5,2)%生成5行2列的随机矩阵。

    x=randn(10000,1);

    hist(x);%绘图,生成随机数的分布

     

    三、连续型分布随机函数

    unifrnd ():生成某个区间上均匀分布的随机变量

    unifrnd(-2,3,5,1)%在(-2,3)区间内生成一列随机变量

    unifrnd(-2,3,5)%在(-2,3)区间内生成5行5列的随机变量

    unifrnd(-2,3,5,2)%在(-2,3)区间内生成5行2列的随机变量

    x=unifrnd(-2,3,100000,1);

    hist(x,50)%绘图,生成随机数的分布

    normrnd ():生成指定均值,标准差的正态分布的随机变量

    normrnd(2,3,5,1)%生成指定均值为2,标准差为3的正态分布的5行1列随机变量

    normrnd(2,3,5)%生成指定均值为2,标准差为3的正态分布的5行5列的随机变量

    normrnd(2,3,5,2)%生成指定均值为2,标准差为3的正态分布的5行2列的随机变量

    x=unifrnd(-2,3,100000,1);

    hist(x,50)%绘图,生成随机数的分布

    chi2rnd():生成的随机数服从自由度为v的卡方分布

    chi2rnd(5,5,1)%生成服从自由度为5的卡方分布的5行1列随机变量

    chi2rnd(5,5)%生成服从自由度为5的卡方分布的的5行5列的随机变量

    chi2rnd(5,5,2)%生成服从自由度为5的卡方分布的5行2列的随机变量

    x=chi2rnd(5,100000,1);

    hist(x,50)%绘图,生成随机数的分布

    frnd():生成的随机数服从参数为w,v的t分布

    frnd(3,5,5,1)%生成服从参数为(3,5)的f分布的5行1列随机变量

    frnd(3,5,5)%生成服从参数为(3,5)的f分布的的5行5列的随机变量

    frnd(3,5,5,2)%生成服从参数为(3,5)的f分布的5行2列的随机变量

    x=frnd(3,5,10000,1);

    hist(x,50)%绘图,生成随机数的分布

    trnd():生成的随机数服从参数为v的t分布

    trnd(5,5,1)%生成服从参数为5的t分布的5行1列随机变量

    trnd(5,5)%生成服从参数为5的t分布的的5行5列的随机变量

    trnd(5,5,2)%生成服从参数为5的t分布的5行2列的随机变量

    x=trnd(5,100000,1);

    hist(x,50)%绘图,生成随机数的分布

    同理:

    betarnd()%生成服从参数为(w,v)的Beta分布的随机数

    exprnd() %生成服从参数为mu的指数分布的随机数

    gamma()%生成服从参数为(w,v)的Gamma分布的随机数

    lognrd()%生成服从参数为(mu,sigma)的对数正态分布的随机数

    raylrnd()%生成服从参数为w的瑞利分布的随机数

    wblrnd()%生成服从参数为(scale,shape)的对数正态分布的随机数

    ......

     

    四、离散型分布随机函数

    unidrnd()%生成服从离散均匀分布的随机数

    unidrnd(5,5,1) %生成一列随机变量

    unidrnd(5,5) %生成5行5列的随机变量

    unidrnd(5,5,2) %生成5行2列的随机变量

    x=unidrnd(9,100000,1);

    hist(x,9) %绘图,生成随机数的分布

    binornd() %生成的随机数服从参数为(N,p)的二项分布

    binornd(10,0.3,5,1)%生成5个随机数排列的列向量

    %注:上述语句生成的随机数所服从的参数为(10,0.3)的二项分布 

    binornd(10,0.3,5) %生成5行5列的随机数矩阵 

    %注:上述语句生成的随机数所服从的参数为(10,0.3)的二项分布 

    binornd(10,0.3,[5,2])%生成一个5行2列的随机数矩阵

    %注:上述语句生成的随机数所服从的参数为(10,0.3)的二项分布 

    x=binornd(10,0.45,100000,1);

    hist(x,11);%绘图,生成随机数的分布

    geornd()%此函数生成服从几何分布的随机数。

    geornd(0.4,5,1) %生成5个随机数排列的列向量

    %注:上述语句生成的随机数所服从的参数为(0.4)的二项分布

    geornd(0.4,5) %生成5行5列的随机数矩阵 

    %注:上述语句生成的随机数所服从的参数为(0.4)的二项分布

    geornd(0.4,[5,2]) %生成一个5行2列的随机数矩阵

    %注:上述语句生成的随机数所服从的参数为(0.4)的二项分布

     x=geornd(0.4,100000,1);

    hist(x,50)%绘图,生成随机数的分布

    poissrnd() %生成服从泊松(Poisson)分布的随机数

    poissrnd(2,5,1) %生成5个随机数排列的列向量

    %注:上述语句生成的随机数所服从的参数为(2)的泊松分布

    poissrnd(2,5) %生成5行5列的随机数矩阵 

    %注:上述语句生成的随机数所服从的参数为(2)的泊松分布

    poissrnd(5,[5,2])%生成一个5行4列的随机数矩阵 

    %注:上述语句生成的随机数所服从的参数为(2)的泊松分布

    x=poissrnd(2,100000,1);

    hist(x,50);%绘图,生成随机数的分布

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  • MATLAB-经验分布函数

    千次阅读 2019-04-11 09:28:36
    function [x,cumpr]=my_empirical_dist(data) % generate empirical distribution ...经验分布函数是在这一思想下的一种方法,通过样本分布函数来估计总体的分布函数。 因此在最大熵模型中就运用经验分布  
    function [x,cumpr]=my_empirical_dist(data)
    % generate empirical distribution function
    % input:
    % data is a vector
    % output:
    % x is sample observation vector
    % cumpr is cumulative probability vector
    if min(size(data))~=1
        error('data must be a vector')
    end
    n=length(data);
    data=reshape(data,n,1);
    data=sort(data);
    [x,a,b]=unique(data);
    frequency=[a(1);diff(a)];
    cumpr=cumsum(frequency)/n;

    经验分布函数

    对样本值进行从大到小排序,可得到x(1)⋯x(n)x(1)⋯x(n)的有序样本。定义 
    Fn(x)=⎧⎩⎨⎪⎪0,kn,1,x<x(1),当x(k)≤x<x(k+1),k=1,2,...,n−1,当x≥x(n)
    Fn(x)={0,x<x(1),kn,当x(k)≤x<x(k+1),k=1,2,...,n−1,1,当x≥x(n)

    为经验分布函数,其满足分布函数的性质:
    单调不减
    有界性
    右连续性
    下面给个例子:下面有容量为5的样本数据: 
    351 347 355 344 351

    经排序可得有序样本: 
    x(1)=344x(2)=347x(3)=351x(4)=351x(5)=355x(1)=344x(2)=347x(3)=351x(4)=351x(5)=355
    其经验分布函数为 
    Fn(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪0,0.2,0.4,0.8,1,x<344,344≤x<347,347≤x<351,351≤x<355,当x≥355
    Fn(x)={0,x<344,0.2,344≤x<347,0.4,347≤x<351,0.8,351≤x<355,1,当x≥355


    可以看得到经验分布函数为阶梯函数。想象一下当样本数增多时,经验分布函数的阶梯数不断增多,最后会趋近于一个光滑分布函数的形状(但并不光滑)。为什么 要定义经验分布函数呢?接下来介绍一个最重要的定理:格里纹科定理。 
    设x1,x2,...xnx1,x2,...xn是取自总体分布函数为F(x)的样本,Fn(x)Fn(x)是其经验分布函数,当n→∞n→∞时,有 
    P(sup−∞<x<∞|Fn(x)−F(x)|→0)=1P(sup−∞<x<∞|Fn(x)−F(x)|→0)=1
    也即是说当n足够大时,经验分布函数是总体分布函数F(x)的一个良好的近似。格里纹科定理表明,当样本数足够多时,用样本估计总体是合理的,这即是数理统计的基础。
    下面举个例子,在R里不断生成标准正态随机数,我们观察经验分布函数的图像: 
    当n=10时: 

    当n=20时: 

    当n=50时: 

    当n=100时: 

    当n=1000时: 

    可以看到随着样本数增加,经验分布函数逐渐趋向于一条光滑的分布函数曲线。理论上来说也是由格里纹科定理保证的。

    0 废话前言

    在阅读统计学习方法时,遇到经验分布,对于数学渣渣来说,有必要去深究一下,然后发现是如此的简单。

    1 正文

    简介(数学语言)

            经验分布函数是与样本经验测度相关的分布函数。 该分布函数是在n个数据点中的每一个上都跳跃1 / n的阶梯函数。 其在测量变量的任何指定值处的值是小于或等于指定值的测量变量的观测值的数。

            经验分布函数是对样本中生成点的累积分布函数的估计。 根据Glivenko-Cantelli定理,它以概率1收敛到该基础分布。 同时也存在一些结果来量化经验分布函数与潜在的累积分布函数的收敛速度。

    举个例子(说人话)

    设 x1,x2,⋯,xn 是总体 X 的一组容量为 n 的样本观测值,将它们按从小到大的顺序重新排列为对于任意实数 x,定义函数

    则称 Fn(x) 为总体 X 的经验分布函数。它还可以简记为 Fn(x)=1/n⋅ {x1,x2,⋯,xn},其中 {x1,x2,⋯,xn} 表示 x1,x2,⋯,xn 中不大于 x 的个数。

    另外一种常见的表示形式为 :

    因此,求经验分布函数
      
    在一点x处的值,只要求出随机变量X的n个观测值
      
    中小于或等于x的个数,再除以观测次数n即可。由此可见,
      
    就是在n次重复独立实验中事件
      
    出现的频率。
    经验分布函数
      
    的图形(如下图所示)是一条呈跳跃上升的。如果样本观测值
      
    中没有重复的数值,则每一跳跃为1/n,若有重复L次的值,则按1/n的L倍跳跃上升。图中圆滑曲线是总体X的理论分布函数F(x)的图形。若把经验分布函数的图形连成折线,那么它实际就是累积频率直方图的上边。
    这和概率分布函数的性质是一致的。

    2 总结

    经典统计推断主要的思想就是用样本来推断总体的状态,因为总体是未知的,我们只能通过多次试验的样本(即实际值)来推断总体。

    经验分布函数是在这一思想下的一种方法,通过样本分布函数来估计总体的分布函数。
    因此在最大熵模型中就运用经验分布
     

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