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  • matlab直接提供了产生随机数的通用函数,但针对不同的分布,函数形式会有所不同,但通用公式如下: 命令:namernd(A,B,m,n) y = random(‘name’,A1,A2,A3, m, n) 说明:对于namernd(A,B,m,n)函数,m和n表示产生...

    本文将介绍常见分布的随机数如何产生以及一些简单的统计作图。
    一、常见分布的随机数的产生
    随机数是专门的随机试验的结果。在统计学的不同技术中需要使用随机数,比如在从统计总体中抽取有代表性的样本的时候。而matlab直接提供了产生随机数的通用函数,但针对不同的分布,函数形式会有所不同,但通用公式如下:
    命令:namernd(A,B,m,n)
    y = random(‘name’,A1,A2,A3, m, n)
    说明:对于namernd(A,B,m,n)函数,m和n表示产生随机数的矩阵大小,例如m=1,n=1就表示产生一个随机数;m=2,n=2就表示产生一个2*2的随机数矩阵,name表示函数名。
    下面表格列出了各种分布的随机数生成函数

    函数名调用形式注 释
    betarndbetarnd(A, B,m,n)参数为A, B的β分布随机数
    binorndbinornd(N,P,m,n)参数为N, p的二项分布随机数
    chi2rndchi2rnd(N, m, n)自由度为N的χ 2 分布随机数
    exprndexprnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的指数分布随机数
    frndfrnd(N1, N2, m,n)第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机数
    gamrndgamrnd(A, B, m,n)参数为A, B的γ分布随机数
    georndgeornd(P,m,n)参数为 P的几何分布随机数
    hygerndhygernd(M,K,N,m,n)参数为 M,K,N的超几何分布随机数
    lognrndlognrnd(MU, SIGMA, m, n)参数为MU, SIGMA的对数正态分布随机数
    nbinrndnbinrnd(R, P,m,n)参数为R, P的负二项式分布随机数
    ncfrndncfrnd(N1, N2, delta,m,n)参数为N1,N2, delta的非中心F分布随机数
    nctrndnctrnd(N, delta, m,n)参数为N, delta的非中心t分布随机数
    ncx2rndncx2rnd(N, delta, m,n)参数为N, delta的非中心卡方分布随机数
    normrndnormrnd(MU, SIGMA, m,n)参数为MU, SIGMA的正态分布随机数
    poissrndpoissrnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的泊松分布随机数
    raylrndraylrnd(B, m,n)参数为B的瑞利分布随机数
    trndtrnd(N, m,n)自由度为N的t分布随机数
    unidrndunidrnd(N,m, n)离散型均匀分布随机数
    unifrndunifrnd ( A,B,m,n)(A,B)上连续型均匀分布随机数
    weibrndweibrnd(A, B,m, n)参数为A, B的威布尔分布随机数

    例:用两种命令产生符合正态分布N[10,0.5]的2 行 3 列个随机数.

    >> n=normrnd(10, 0.5, 2, 3)
    n =
       10.2688    8.8706   10.1594
       10.9169   10.4311    9.3462
    >>  y=random('norm', 10, 0.5, 2, 3)
    y =
        9.7832   11.7892    9.3251
       10.1713   11.3847   11.5175
    

    二、直方图与经验累积分布函数图形
    1.在统计学中,我们往往要求根据实验数据, 绘出直方图, 来显示数据的分布特征, 进而观察实验数据所反映的统计规律。因此在本小节中我们将学习一些简单的统计直方图的绘制方法以及经验累积分布函数图形的绘制。
    直方图的绘制函数为hist函数,在绘图部分有所讲述,本部分主要借助产生的常见分布的随机数去观察几种分布函数的直方图。

    x=5:0.1:15;
    y1=normrnd(10, 1,1,1000) ;
    subplot(2,2,1)
    hist(y1, x) ;
    title('正态分布')
    y2 = binornd(10,0.5,1,100);
    subplot(2,2,2);
    hist(y2, x) ;
    title('二项分布')
    y3 = geornd(0.1,1,1000);
    subplot(2,2,3);
    hist(y3, x) ;
    title('几何分布')
    y4 = trnd(1,1,1000);
    subplot(2,2,4);
    hist(y4, x) ;
    title('t分布')
    

    在这里插入图片描述2.在第二讲中讲过计算随机变量的累积概率值的函数,本节则要讲述如何去绘制某一分布的经验累积分布函数图形,将会用到的函数是cdfplot函数,下面就一起来看看它的用法吧。
    cdfplot(X) % 作样本 X(向量)的累积分布函数图形.
    h = cdfplot(X) %h表示曲线的句柄.
    [h,stats] = cdfplot(X) %stats 表示样本的一些特征:样本最小值、最大值、平均值、中位数和标准差.
    具体通过以下代码来展示说明:
    例:产生 50 个标准正态分布的随机数, 指出它们的分布特征, 并画出经验累计分布函数图。

    >> X=normrnd (0,1,50,1);  
    [h,stats]=cdfplot(X) 
    h = 
      Line - 属性:
                  Color: [0 0.4470 0.7410]
              LineStyle: '-'
              LineWidth: 0.5000
                 Marker: 'none'
             MarkerSize: 6
        MarkerFaceColor: 'none'
                  XData: [1×102 double]
                  YData: [1×102 double]
                  ZData: [1×0 double]
      显示 所有属性
    stats = 
      包含以下字段的 struct:
           min: -1.8269
           max: 2.1978
          mean: 0.1036
        median: 0.2412
           std: 0.8524
    

    在这里插入图片描述从图中可以看出,随着x的不断增大,累计概率密度的值越来越接近1,这符合正态分布的特点。

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  • 本文简要介绍了MATLAB数据统计与分析中的常用统计量和函数,并介绍了多种产生随机数的方法。

    常用统计量和随机数生成




    常用统计量

    1. 平均值

    1. mean(X)
    2. mean(A)
    3. mean(A,dim)
    
    1. X 为向量,返回 X 中各元素平均值
    2. A 为矩阵,返回 A 中各列元素的平均值所构成的向量
    3. 在给出的维度内的中位数

    2. 中位数

    1. median(X)
    2. median(A
    3. median(A,dim)
    
    1. X 为向量,返回 X 中各元素中位数
    2. A 为矩阵,返回 A 中各列元素的中位数所构成的向量
    3. 求给出的维度内的中位数

    3. 标准差、方差和极差

    1. D = var(X)
    2. D = var(A
    3. D = var(X,1)
    4. D = var(X,w)
    
    1. 若 X 为向量,则返回向量的样本方差。
    2. 若 A 为矩阵,则返回 A 的列向量的样本方差构成的行向量。
    3. 返回向量 X 的简单方差。
    4. 返回向量 X 的以 w 为权重的方差。
     1. std(X)
     2. std(x,1)
     3. std(x,flag,dim)
    
    1. 返回向量 X 的样本标准差。
    2. 返回向量的标准差。
    3. 返回向量中维数为 d i m dim dim 的标准差值,其中 f l a g = 0 flag = 0 flag=0 时置前因子为 1 / ( n − 1 ) 1/(n-1) 1/(n1); 否则置前因子为 1 / n 1/n 1/n.

    4. 偏度和峰度

    偏度:
    g 1 = 1 s 3 ∑ i = 1 n ( X i − X ‾ ) 3 g_{1} = \frac{1}{s^{3}}\sum^{n}_{i = 1}(X_{i} - \overline{X})^{3} g1=s31i=1n(XiX)3

    峰度:
    g 2 = 1 s 4 ∑ i = 1 n ( X i − X ‾ ) 4 g_{2} = \frac{1}{s^{4}}\sum^{n}_{i = 1}(X_{i} - \overline{X})^{4} g2=s41i=1n(XiX)4

    偏度是反映数据对称性的量。 g 1 > 0 g_{1}>0 g1>0 称为 右偏态 ,此时数据位于均值右边的比位于左边的多; g 1 < 0 g_{1}<0 g1<0 称为 左偏态 ,所反映的情况相反。 g 1 g_{1} g1 接近于 0 0 0 ,则可认为数据是对称的.

    峰度是反映数据分布形状的量:正态分布的峰度为 3 3 3 ,若 g 2 g_{2} g2 3 3 3 大很多,表示样本中有较多远离均值的数据,分布有沉重的尾巴。因此,峰度可用于衡量偏离正态分布的尺度.

    峰度-偏度检验又称为 J a r q u e − B e r a Jarque-Bera JarqueBera 检验,该检验基于数据样本的偏度和峰度,评价给定数据是否服从未知均值和方差的正态分布的假设。对于正态分布数据,样本偏度接近于 0 0 0 ,样本峰度接近于 3 3 3.


    M A T L A B MATLAB MATLAB 中,我们使用 j b t e s t jbtest jbtest 函数进行 J a r q u e − B e r a Jarque-Bera JarqueBera 检验,测试数据对正态分布的似合程度:

    1. h = jbtest(X)
    2. h = jbtest(X,alpha)
    3. [H,P,JBSTAT,CV] = jbtest(X,alpha)
    
    1. 对输入数据向量 X 进行 J a r q u e − B e r a Jarque-Bera JarqueBera 检验,返回检验结果 h h h. 若 h = 1 h = 1 h=1,则在显著性水平 0.05 0.05 0.05 下拒绝 X X X 服从正态分布的假设,若 h = 0 h = 0 h=0,则可认为 X X X 服从正态分布。
    2. 在显著性水平 a l p h a alpha alpha 下进行 J a r q u e − B e r a Jarque-Bera JarqueBera 检验。
    3. 函数同时返回三个其他输出: P P P 为检验的 p p p 值, J B S T A T JBSTAT JBSTAT 为检验统计量, C V CV CV 为确定是否拒绝零假设的临界值。

    随机数

    下面介绍几种常用的随机数生成方法:

    1 二项分布随机数

    在概率论和统计学中,二项分布指 n n n 个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布,其中没次试验成功的概率为 p p p. 这样的单次成功/失败试验又称为 B e r n o u l l i Bernoulli Bernoulli 试验。

    M A T L A B MATLAB MATLAB 中,我们使用 b i n o r n d binornd binornd 函数产生二项分布随机数:

    1. R = binornd(N,P)
    2. R = binornd(N,P,m)
    3. R = binornd(N,P,m,n)
    
    1. N , P N,P N,P 为二项分布的两个参数,返回服从参数为 N , P N,P N,P 的二项分布的随机数,且 N , P , R N,P,R N,P,R 的形式相同。
    2. m m m 是一个 1 x 2 1x2 1x2 向量,它为指定随机数的个数。其中 N , P N,P N,P 分别代表返回值 R R R 中行与列的维数。
    3. m , n m,n m,n 分别表示 R R R 的行数和列数。

    2 P o i s s o n Poisson Poisson 分布随机数

    P o i s s o n Poisson Poisson 分布表达式为:
    f ( x ∣ λ ) = λ x x ! e − λ ,     x = 0 , 1 , ⋯   , ∞ . f(x|\lambda) = \frac{\lambda^{x}}{x!}e^{-\lambda}, \ \ \ x = 0,1,\cdots, \infty. f(xλ)=x!λxeλ,   x=0,1,,.

    M A T L A B MATLAB MATLAB 中,我们使用 p o i s s p d f poisspdf poisspdf 函数获取 P o i s s o n Poisson Poisson 分布随机数:

    y = poisspdf(x,Labmda)
    

    求取参数为 L a m b d a Lambda Lambda P o i s s o n Poisson Poisson 分布的概率密度函数值。


    3 均匀分布随机数

    M A T L A B MATLAB MATLAB 中,我们使用 u n i f r n d unifrnd unifrnd 函数获取均匀分布随机数:

    1. R = unifrnd(A,B)
    2. R = unifrnd(A,B,m,n,……)
    
    1. 生成被 A A A B B B 指定上下端点 [ A , B ] [A,B] [A,B] 的连续均匀分布的随机数组 R R R .若 A , B A,B A,B 是数组, R ( i , j ) R(i,j) R(i,j) 是生成的被 A , B A,B A,B 对应元素指定连续均匀分布的随机数。若 N N N P P P 是标量,则被扩展为和另一个输入有相同维度的数组。
    2. 返回 m ∗ n ∗ ⋯ m * n*\cdots mn 数组。若 A A A B B B 是标量, R R R 中所有元素是相同分布产生的随机数。若 A A A B B B 是数组,则必须是 m ∗ n ∗ ⋯ m * n * \cdots mn 数组。

    4 正态分布随机数

    M A T L A B MATLAB MATLAB 中提供正态分布函数 n o r m r n d normrnd normrnd

    1. R = normrnd(mu,sigma)
    2. R = normrnd(mu,sigma,m,n,……)
    
    1. 返回均值为 m u mu mu ,标准差为 s i g m a sigma sigma 的正态分布的随机数据, R R R 可以是向量或矩阵。
    2. m , n m,n m,n 分别表示 R R R 的行数和列数。

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  • Matlab各种随机数汇总

    千次阅读 2014-11-29 21:47:15
    randn();%正态分布随机数 R=normrnd(MU,SIGMA) R=normrnd(MU,SIGMA,m) R=normrnd(MU,SIGMA,m,n) 注:正态分布只需要2个参数。 randn() 是标准正态分布;...是均匀分布随机数(其中randi产生的为整数) randi
    randn();%正态分布随机数
    
    R=normrnd(MU,SIGMA)
    R=normrnd(MU,SIGMA,m)

    R=normrnd(MU,SIGMA,m,n)

    注:正态分布只需要2个参数。


    randn() 是标准正态分布;
    normrnd()是自己可以指定均数和标准差的正太分布。
    rand();randi();是均匀分布随机数(其中randi产生的为整数)
    randi([a,b],m,n);%产生一个m*n的在[a,b]之间的均匀分布随机整数

    randint(m,n,[a,b])%产生一个m*n的在[a,b]之间的随机整数(可以有重复)
    randperm(n,k);  % 生成k个1到n的随机排列(没有重复的整数)(2011版新支持双参数)
    randerr(m,n,errors);%生成m*n的布尔矩阵,errors表示每行值为1的数的个数的可能值

    %从编号为1〜a的a个数中,随机取b个
    temp = randperm(a);
    temp(1:b);%即为所求。
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  • MATLAB随机数生成器

    千次阅读 2018-01-31 11:53:11
    1、rand() 生成(0,1)区间上均匀分布的随机数 基本语法:rand([M,N,P…]) 生成排列成M*N*P*…多维向量的随机数。如果只写M,则生成M*M矩阵;如果参数为[M,N]可以省略方括号。...若安装了统计工具箱(Statistic Toolbo

    1、rand()
    生成(0,1)区间上均匀分布的随机数
    基本语法:rand([M,N,P…])
    生成排列成M*N*P*…多维向量的随机数。如果只写M,则生成M*M矩阵;如果参数为[M,N]可以省略方括号。
    2、randn()
    生成服从标准正太分布(均值为0,方差为1)的随机数
    基本语法:randn([M,N,P,…])
    解释同1
    若安装了统计工具箱(Statistic Toolbox),除了以上两种基本分布外,还可以用Matlab内部函数生成符合以下分布的随机数。
    3、unifrnd()
    生成某个区间内均匀分布的随机数
    基本语法:unifrnd(a,b,[M,N,P,…])
    生成的随机数在区间(a,b)内,排列成M*N*P…多维向量。如果只写M,则生成M*M矩阵;如果参数为[M,N]则中括号可以省略。
    4、normrnd()
    生成指定均值为、标准差的正态分布的随机数
    基本语法:normrnd(mu,sigma,[M,N,P,…])
    5、chi2rnd()
    生成服从卡方分布的随机数,卡方分布只有一个参数:自由度v
    基本语法:chi2rnd(v,[M,N,P,…])
    6、frnd()
    生成服从F分布的随机数,F分布有两个参数:v1,v2
    基本语法:frnd(v1,v2,[M,N,P,…])
    7、trnd()
    生成服从t(Student’s t Distribution,这里student不是学生的意思,而是cosset.W.S.的笔名)分布的随机数。t分布只有一个参数:自由度v
    基本语法:trnd(v,[M,N,P,…])
    t分布比正太分布要“瘦”,随着自由度v的增大,t分布逐渐变胖,当自由度为正无穷时,它就变成标准正态分布了。
    8、betarnd()
    生成服从beta分布的随机数。beta分布有两个参数分别是A和B。下图是A=2,B=5的beta分布的PDF图形。
    基本语法:betarnd(A,B,[M,N,P,…])
    9、exprnd()
    此函数生成服从指数分布的随机数。指数分布只有一个参数:mu,下图是mu=3时指数分布的PDF图形。
    基本语法:exprnd(mu,[M,N,P,…])
    10、gamrnd()
    生成服从gamma分布的随机数。Gamma分布有两个参数:A和B。下图是A=2,B=5,Gamma分布的PDF图形

    基本语法:gamrnd(A,B,[M,N,P,…])
    11、logrnd()
    生成服从对数正态分布的随机数。其有两个参数:mu和sigma,服从这个分布的随机数取对数后均服从均值为mu,标准差为sigma的正态分布。下图是mu=1,sigma=1/1.2的对数正态分布的PDF图形。

    基本语法:logrnd(mu,sigma,[M,N,P,…])
    12、raylrnd()
    生成服从瑞利(Rayleigh)分布的随机数。其分布有1个参数:B。下图是B=2的瑞利分布的PDF图形
    基本语法:raylrnd(B,[M,N,P,…])
    13、wblrnd()
    生成服从威布尔(Weibull)分布的随机数。其分布有2个参数:scale参数A和shape参数B。下图是A=3,B=2的Weibull分布的PDF图形。
    基本语法:wblrnd(A,B,[M,N,P,…])

    还有非中心卡方分布(ncx2rnd)、非中心F分布(ncfrnd)、非中心t分布(nctrnd)

    14、unidrnd()
    生成服从离散均匀分布的随机数。unifrnd是在某个区间内均匀选取实数(可为小数或整数),unidrnd是均匀选取整数随机数。离散均匀分布随机数有1个参数:n,表示从{1,2,3,。。。,n}这n个整数中以相同的概率抽样。
    基本语法:unidrnd(n,[M,N,P,…])
    15、binornd()
    此函数生成服从二项分布的随机数。二项分布有2个参数:n,p
    基本语法:binornd(n,p,[M,N,P,…])
    16、geornd()
    生成服从几何分布的随机数。几何分布只有一个参数p
    基本语法:geornd(p,[M,N,P,…])
    17、poissrnd()
    生成服从possion分布的随机数。possion分布的参数只有一个:lambda,此参数要大于零
    基本语法:poissrnd(lambda,[M,N,P,…])
    附:
    betarnd 贝塔分布的随机数生成器
    binornd 二项分布的随机数生成器
    chi2rnd 卡方分布的随机数生成器
    exprnd 指数分布的随机数生成器
    frnd f分布的随机数生成器
    gamrnd 伽玛分布的随机数生成器
    geornd 几何分布的随机数生成器
    hygernd 超几何分布的随机数生成器
    lognrnd 对数正态分布的随机数生成器
    nbinrnd 负二项分布的随机数生成器
    ncfrnd 非中心f分布的随机数生成器
    nctrnd 非中心t分布的随机数生成器
    ncx2rnd 非中心卡方分布的随机数生成器
    normrnd 正态(高斯)分布的随机数生成器
    poissrnd 泊松分布的随机数生成器
    raylrnd 瑞利分布的随机数生成器
    trnd 学生氏t分布的随机数生成器
    unidrnd 离散均匀分布的随机数生成器
    unifrnd 连续均匀分布的随机数生成器
    weibrnd 威布尔分布的随机数生成器

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  • 如何用matlab生成随机数函数

    千次阅读 2019-10-05 22:52:42
    1. MATLAB 函数 rand产生在区间 (0, 1)的均匀随机数,它是平均分布在 (0,1)之间。一个称为seed的值则是用来控制产生随机数的次数。均匀随机数函数的语法为rand(n),rand(m,n),其结果分别产生一矩阵含n×n个随机数和...
  •  基本随机数Matlab中有两个最基本生成随机数的函数。1.rand()生成(0,1)区间上均匀分布的随机变量。基本语法:rand([M,N,P ...])生成排列成M*N*P... 多维向量的随机数。如果只写M,则生成M*M矩阵;如果参数为[M,N...
  • 最近统计模拟课在学模拟生成服从某一分布的随机数,在此做一个整理。1.生成离散型随机变量1.1生成几何分布随机数1.1.1inverse transform method对于形如 的概率密度函数,因为 ,其中 ,所以 几何分布的密度函数为:...
  • MATLAB产生随机数

    千次阅读 2017-01-15 11:31:48
    (1)用计算机产生的是“伪... 而用数学方法产生最适合计算机 , 这就是周期有限 , 易重复的 ” 伪随机数 ”matlab里和随机数有关的函数:betarnd 贝塔分布的随机数生成器 binornd 二项分布的随机数生成器 chi2rnd
  • MATLAB 抽取随机数 MCMC原理

    千次阅读 2017-03-07 10:12:28
    1、matlab自带抽取随机数的函数 注:只列举各个函数名字,具体各个函数的用法可用help查看。 (1)正态分布随机数:randn(),normrnd(), mvnrnd(); 其中最后一个用于抽取联合正态分布的随机数。 (2)均匀分布随机数...
  • Matlab中有两个最基本生成随机数的函数。 1.rand() 生成(0,1)区间上均匀分布的随机变量。基本语法: rand([M,N,P …]) 生成排列成MNP… 多维向量的随机数。如果只写M,则生成MM矩阵;如果参数为[M,N]可以省略掉方...
  • 建议按照课程顺序学习,帮助大家更好的掌握该领域的应用和知识,并在实战编程中深入学习和开展研究。相信经过努力学习和反复实践,可以取得收获。...
  • 网上关于MATLAB的教程相比于其他语言的来说少很多,因为它本身就不太像一种编程语言,更像是一种工具使用说明书(比如Lingo)。大多数时候都是用它来做一些科研工作,...废话少说,最近在学随机过程的课,发现统计和...
  • 30种随机数发生器,计算统计学课上作业,包含5种单独的随机数发生器和两两组合的25种随机数发生器共计30种随机数发生器的matlab代码。
  • 笔记: * 这是一个数值近似值,所以在“严肃”的统计应用中要小心使用! * 实现了两种不同的算法。 一种对小范围内的大量随机点(maxVal-minVal)有效,而另一种对合理数量的点的大范围有效。 对于大范围,关于
  • 称 的伽玛分布为自由度为 的 (卡方)分布,记作 : 因卡方分布是特殊的伽玛分布,故不难求得卡方分布的: 数学期望: 方差: 卡方分布的唯一参数 称为它的自由度,具体含义在之后的数理统计中会给出。 贝塔分布 先...
  • 旧版matlabmatlab能知道现在是几... 先给个说明,matlab随机数是伪随机数,比如你输入rand,输出一个数 你关掉matlab,再开,再输入rand,出来的还是这个数。。。晕了吧。。。 伪随机数,实际上是通过一个固定
  • matlab中进行仿真时,经常需要对真实数据添加随机数噪声。但是matlab中跟随机数相关的函数比较形似,本文对其进行适当总结,并不定期再补充。
  • 在 Excel 中,生成随机数可以用Rand函数或RandBetween函数,其中前都用于生成 0 到 1 的小数随机数,后者用于生成指定范围的整数随机数。Rand函数也可以生成指定范围的随机数,但要用公式 =RAND()*(b-a)+a,且生成的...

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