matlab进行非线性拟合常用最小二乘法实现，适用于：已经求解出函数，但含有未知数，不过已经收集到了一系列数据
 
1.lsqcurvefit
 
格式：[x, resnorm,r,flag]=lsqcurvefit(fun, c0,xdata,ydata)
 
c0为初始解向量；xdata，ydata为数据；
 
fun为待拟合函数(句柄函数)，resnorm=sum ((fun(c,xdata)-ydata).^2)，即在xdata处残差的平方和；flag为终止迭代的条件。
 
例：确定模型中的参数，已知数据点：
 
xdata = [3.6,7.7,9.3,4.1,8.6,2.8,1.3,7.9,10.0,5.4];
 
ydata = [16,150.5,260.1,22.5,206.5,9.9,2.7,165.5,325.0,54.5];
 
句柄函数举例：
 
xdata=[3.6,7.7,9.3,4.1,8.6,2.8,1.3,7.9,10.0,5.4]; 
ydata=[16,150.5,260.1,22.5,206.5,9.9,2.7,165.5,325.0,54.5];
c0=[0 0 0];
f_h=@(c, x) c(1)*x.^2 + c(2)*x.*sin(x) + c(3)*x.^3;
[c,resnorm,r]=lsqcurvefit(f_h,c0,xdata,ydata);
plot(xdata,f_h(c,xdata),xdata,ydata,'o');
 
自定义函数举例：
 
xdata=[3.6,7.7,9.3,4.1,8.6,2.8,1.3,7.9,10.0,5.4]; 
ydata=[16,150.5,260.1,22.5,206.5,9.9,2.7,165.5,325.0,54.5];
c0=[0 0 0];
[c,resnorm,r]=lsqcurvefit(@cal,c0,xdata,ydata);
plot(xdata,cal(c,xdata),xdata,ydata,'o');

function y = cal(c,x)
y = c(1)*x.^2 + c(2)*x.*sin(x) + c(3)*x.^3;
end
 
2.fittype
 
使用fittype函数可以自定义拟合函数，可以满足线性拟合和非线性拟合。fittype函数具有很灵活的配置，基本满足各种复杂场景。
 
fittpye 函数内部参数 ' independent ' 指定哪些变量为自变量，相对的 ' coefficients ' 指定哪些变量为未知量，如：
 
 
 
ft = fittype('自定义函数','independent ','x');
 
 
ft = fittype('自定义函数','coefficients',{'k','r'});
 
 
需要注意的是，fit 函数内的自变量与因变量都需要是列矩阵，如果初始数据为行矩阵的话，需要转置一下
 
fit 后面可以加参数来指定拟合参数的初始值，如：
 
fo = fit( x , y , ft , 'startpoint' , [0 0]);
 
1.做多项式拟合：
 
x=[1;1.5;2;2.5;3];
y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];
ft=fittype('poly2');
fo=fit(x,y,ft);
plot(x,fo(x))  % or plot(fo, x, y);
 
2.做非线性拟合：
 
线性化拟合：
 
x=[0.2,0.5,0.8,1.1,1.2,1.5,1.8,2];
y=[2.35,1.38,0.81,0.62,0.78,1.43,2.25,3.18];
ex= {'x^2','sin(x)','1'};
ft=fittype(ex);
fo=fit(x',y',ft);
plot(x,fo(x),x,y,'o');
 
非线性化拟合：
 
x=[0.2,0.5,0.8,1.1,1.2,1.5,1.8,2];
y=[2.35,1.38,0.81,0.62,0.78,1.43,2.25,3.18];
ex= {'x^2','sin(x)','1'};
ft=fittype('a*x^2+b*sin(x)+c','independent','x');
fo=fit(x',y',ft);
plot(x,fo(x),x,y,'o');
 
例：在某次阻尼振荡实验中测得18组数据点，试确定其振动方程。（使用匿名函数实现）
 
x=[0,0.4,1.2,2,2.8,3.6,4.4,5.2,6,7.2,8,9.2,10.4,11.6,12.4,13.6,14.4,15];
 
y=[1,0.85,0.29,-0.27,-0.53,-0.4,-0.12,0.17,0.28,0.15,-0.03,-0.15,-0.07,0.059,0.08,0.032,-0.015,-0.02];
 
解：由物理背景知：
 
x=[0,0.4,1.2,2,2.8,3.6,4.4,5.2,6,7.2,8,9.2,10.4,11.6,12.4,13.6,14.4,15]';  %注意这里的转置
y=[1,0.85,0.29,-0.27,-0.53,-0.4,-0.12,0.17,0.28,0.15,-0.03,-0.15,-0.07,0.059,0.08,0.032,-0.015,-0.02]';  %注意这里的转置
f_h=@(a,k,w,x) a.*cos(k.*x).*exp(w.*x);
ft=fittype(f_h);
fo=fit(x,y,ft)
xx=0:0.1:20;
yy=fo(xx);
plot(x,y,'r*',xx,yy,'b-');
 
 

Process
 
前两天练题的时候要用到多元非线性拟合，但是在网上找到的大多都是一些求问的帖子，真正有用的回答却不多，这里汇总一下与大家分享。
 
首先导入数据（参数和结果）
确定自己要拟合的函数（自己画个散点图预估一下，或者是使用SPSS的曲线估算，但是没自己画图看的舒服）
确定要拟合的系数的预估值（全部写零也行，但是你得有个大概想法，比如你图像是幂次为负的幂函数，那么你就写个负值，比如-1）
套用nlinfit函数，得出的bate矩阵就是你要拟合的系数矩阵。
covB回归系数的协方差
 mse均方误差
 beta参数最优值
 r各点处的拟合残差
 J雅各比矩阵的数值
 ErrorModelInfo错误模型信息
 
Code
 
clear all;
a=xlsread("C:\Users\123\Desktop\数据.xlsx","a");%导入表a
b=xlsread("C:\Users\123\Desktop\数据.xlsx","b");%导入表b
s=a(:, 6);%y值(结果矩阵)
myfunc=inline('beta(1).*x(:,1).^(beta(2))+beta(3).*x(:,2).^(beta(4))+beta(5).*x(:,3).^(beta(6))+beta(7).*x(:,4).^(beta(8))+beta(9)','beta','x');%内联函数（beta是函数自带的代表待确定的系数）
beta0 = [1, -2 ,1, -2 ,1, -2 ,1, -2 ,60];%待定系数的预估值
[beta,R,J,CovB,MSE,ErrorModelInfo]= nlinfit(b, s, myfunc,beta0);
beta

 
MATLAB拟合多元非线性函数?
 
2019-9-20来自ip:17.115.189.200的网友咨询
 
浏览量:207
 
问题补充：
 
MATLAB拟合多元非线性函数?
 
自变量x1=【
 
101 98.4 98.8 98.5 98.6 98.2 98.8 99.2 99.5 100.6 101.9 101.5 102.7 102.4 102.8 103.1 102.9 103.3 103.5 103.6 104.4 105.1 104.6 104.9 104.9 105.4 105.3 105.5 106.4 106.5 106.2 106.1 105.5 104.2 104.1 104.5 103.2 103.6 103.4 103 102.2 101.8
 
】
 
x2=【
 
496135.31 506708.07 530626.71 540481.21 548263.51 568916.2 573102.85 576698.95 576698.95 586643.29 594604.72 610224.52 625609.29 636072.26 649947.46 656561.22 663351.37 673921.72 674051.48 687506.92 696471.5 699776.74 710339.03 725851.79 733884.83 736130.86 758130.88 757384.56 763409.22 780820.85 772923.65 780852.3 787406.2 816829.25 825493.94 851590.9 855898.89 867177.63 895600 889600 900000 925000 919100
 
】
 
因变量y=【
 
6.903106 7.225627 8.235698 8.568031 9.057412 10.11868 11.53129 9.041437 9.371831 10.11123 10.83773 11.08377 10.10374 10.33224 10.57647 9.668508 8.662745 7.931444 7.811012 7.725547 7.753376 8.71688 8.187911 8.159127 8.164803 8.515319 8.592566 8.616842 7.977995 7.960922 7.722894 7.343536 6.759 7.079082 6.683803 6.322855 6.596952 7.004311 6.512667 6.890974 6.786185 6.329737 5.968858
 
】
 
怎样用MATLAB拟合y关于x1和x2的非线性曲线呢?选的模型是y=a*x1+b*x2+c*x1.^2+d*x2.^2+e

非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量ydata，并且知道输入与输出的函数关系为ydata=F(x, xdata)，但不知道系数向量x。今进行曲线拟合，求x使得输出的如下最小二乘表达式成立：
 
例 1
 
拟合如下非线性函数
 
 
函数曲线如下所示。
 
 
fit_fun.m
 
function diff = fit_fun(param, X)

a = param(1);
m = param(2);
c = param(3);
diff = c + 1./(1 + X.*a).^m;
 
main.m，调用lsqcurvefit函数，完成非线性数据拟合。
 
clear all;
close all;
clc;


X = 0:0.01:50;

a = 0.15;
m = 1.8;
c = 0.1;
Y = c + 1./(1 + X.*a).^m;

param_0 = [1 1 1];

param = lsqcurvefit(@fit_simp, param_0, X, Y)

Y_new = param(3) + 1./(1 + X.*param(1)).^param(2);

plot(X, Y, '*r', X, Y_new, 'b');
 
拟合结果如下：
 
>> x =  0.1500    1.8000    0.1000
 
例 2
 
拟合如下三维曲线
 
 
fun.m
 
function diff = fit_simp(param, Xin)

a = param(1);
b = param(2);
m = param(3);
c = param(4);

x = Xin(:, 1);
y = Xin(:, 2);

diff = c + 1./(1 + x.*a + y.*b).^m;
 
main.m
 

xdata = 0:1:50;
ydata = 0:1:40;

Xin = zeros(length(xdata),2);
Xin(:, 1) = xdata;
Xin(:, 2) = linspace(min(ydata), max(ydata), length(xdata));

a = 0.15;
b = 0.1;
m = 1.8;
c = 0.1;
zdata = c + 1./(1 + Xin(:, 1).*a + Xin(:, 2).*b).^m;

param0 = [1 1 1 1];

param = lsqcurvefit(@fit_simp_3, param0, Xin, zdata)

Z_new = param(4) + 1./(1 + Xin(:, 1).*param(1) + Xin(:, 2).*param(2)).^param(3);

plot3(Xin(:,1), Xin(:,2), zdata - Z_new, '-*b');
 
拟合结果为：
 
>> param = [ 6.3753 -7.7816 1.8 0.1]
 
拟合残差如图所示。由图可知残差非常小，说明拟合效果理想。
 
注：由于初始参数的设置问题，拟合出的参数与实际参数并不一致， 这是因为lsqcurvefit求解的并不是全局最优解，而是局部最优。