Matlab 线性拟合 & 非线性拟合
使用Matlab进行拟合是图像处理中线条变换的一个重点内容，本文将详解Matlab中的直线拟合和曲线拟合用法。
关键函数：
fittype
Fit type for curve and surface fitting
Syntax
ffun = fittype(libname)
ffun = fittype(expr)
ffun = fittype({expr1,…,exprn})
ffun = fittype(expr, Name, Value,…)
ffun= fittype({expr1,…,exprn}, Name, Value,…)
/***********************************线性拟合***********************************/
线性拟合公式：
coeff1 * term1 + coeff2 * term2 + coeff3 * term3 + ...
其中，coefficient是系数，term都是x的一次项。
线性拟合Example：
Example1: y=kx+b;
法1：
x=[1,1.5,2,2.5,3];y=[0.9,1.7,2.2,2.6,3];
p=polyfit(x,y,1);
x1=linspace(min(x),max(x));
y1=polyval(p,x1);
plot(x,y,‘*’,x1,y1);
结果：p =    1.0200    0.0400
即y=1.0200 *x+ 0.0400
法2：
x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];
p=fittype(‘poly1’)
f=fit(x,y,p)
plot(f,x,y);
运行结果：
x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];
p=fittype(‘poly1’)
f=fit(x,y,p)
plot(f,x,y);
p =
Linear model Poly1:
p(p1,p2,x) = p1*x + p2
f =
Linear model Poly1:
f(x) = p1*x + p2
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 =        1.02  (0.7192, 1.321)
p2 =        0.04  (-0.5981, 0.6781)
Example2:y=a*x + b*sin(x) + c
法1：
x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];
EXPR = {‘x’,‘sin(x)’,‘1’};
p=fittype(EXPR)
f=fit(x,y,p)
plot(f,x,y);
运行结果：
x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];
EXPR = {‘x’,‘sin(x)’,‘1’};
p=fittype(EXPR)
f=fit(x,y,p)
plot(f,x,y);
p =
Linear model:
p(a,b,c,x) = a*x + b*sin(x) + c
f =
Linear model:
f(x) = a*x + b*sin(x) + c
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a =       1.249  (0.9856, 1.512)
b =      0.6357  (0.03185, 1.24)
c =     -0.8611  (-1.773, 0.05094)
法2：
x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];
p=fittype(‘a*x+b*sin(x)+c’,‘independent’,‘x’)
f=fit(x,y,p)
plot(f,x,y);
运行结果：
x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];
p=fittype(‘a*x+b*sin(x)+c’,‘independent’,‘x’)
f=fit(x,y,p)
plot(f,x,y);
p =
General model:
p(a,b,c,x) = a*x+b*sin(x)+c
Warning: Start point not provided, choosing random start
point.
> In fit>iCreateWarningFunction/nThrowWarning at 738
In fit>iFit at 320
In fit at 109
f =
General model:
f(x) = a*x+b*sin(x)+c
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a =       1.249  (0.9856, 1.512)
b =      0.6357  (0.03185, 1.24)
c =     -0.8611  (-1.773, 0.05094)
/***********************************非线性拟合***********************************/
Example：y=a*x^2+b*x+c
法1：
x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];
p=fittype(‘a*x.^2+b*x+c’,‘independent’,‘x’)
f=fit(x,y,p)
plot(f,x,y);
运行结果：
p =
General model:
p(a,b,c,x) = a*x.^2+b*x+c
Warning: Start point not provided, choosing random start
point.
> In fit>iCreateWarningFunction/nThrowWarning at 738
In fit>iFit at 320
In fit at 109
f =
General model:
f(x) = a*x.^2+b*x+c
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a =     -0.2571  (-0.5681, 0.05386)
b =       2.049  (0.791, 3.306)
c =       -0.86  (-2.016, 0.2964)
法2：
x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];
%use c=0;
c=0;
p1=fittype(@(a,b,x) a*x.^2+b*x+c)
f1=fit(x,y,p1)
%use c=1;
c=1;
p2=fittype(@(a,b,x) a*x.^2+b*x+c)
f2=fit(x,y,p2)
%predict c
p3=fittype(@(a,b,c,x) a*x.^2+b*x+c)
f3=fit(x,y,p3)
%show results
scatter(x,y);%scatter point
c1=plot(f1,‘b:*’);%blue
hold on
plot(f2,‘g:+’);%green
hold on
plot(f3,‘m:*’);%purple
hold off
喜欢 (0)or分享 (0)

Process
前两天练题的时候要用到多元非线性拟合，但是在网上找到的大多都是一些求问的帖子，真正有用的回答却不多，这里汇总一下与大家分享。

首先导入数据（参数和结果）
确定自己要拟合的函数（自己画个散点图预估一下，或者是使用SPSS的曲线估算，但是没自己画图看的舒服）
确定要拟合的系数的预估值（全部写零也行，但是你得有个大概想法，比如你图像是幂次为负的幂函数，那么你就写个负值，比如-1）
套用nlinfit函数，得出的bate矩阵就是你要拟合的系数矩阵。
covB回归系数的协方差

mse均方误差

beta参数最优值

r各点处的拟合残差

J雅各比矩阵的数值

ErrorModelInfo错误模型信息

Code
clear all;
a=xlsread("C:\Users\123\Desktop\数据.xlsx","a");%导入表a
b=xlsread("C:\Users\123\Desktop\数据.xlsx","b");%导入表b
s=a(:, 6);%y值(结果矩阵)
myfunc=inline('beta(1).*x(:,1).^(beta(2))+beta(3).*x(:,2).^(beta(4))+beta(5).*x(:,3).^(beta(6))+beta(7).*x(:,4).^(beta(8))+beta(9)','beta','x');%内联函数（beta是函数自带的代表待确定的系数）
beta0 = [1, -2 ,1, -2 ,1, -2 ,1, -2 ,60];%待定系数的预估值
[beta,R,J,CovB,MSE,ErrorModelInfo]= nlinfit(b, s, myfunc,beta0);
beta

	

点击上方蓝字关注“公众号”
MATLAB  BP神经网络的非线性系统建模-非线性函数拟合
在实际工程应用中会遇到一些复杂的非线性系统，这些系统方程复杂，难以用数学方法建模。在这种情况下，可以使用BP神经网络表达这些非线性系统。
该方法把位置系统看成是一个黑箱，首先用系统输入输出数据训练BP神经网络，使网络能够表达该未知函数，然后用训练好的BP神经网络预测系统输出。
 基于BP神经网络的非线性函数拟合算法流程可以分为BP神经网络构建、BP神经网络训练和BP神经网络预测三步。
 BP神经网络构建根据拟合非线性函数特点确定BP神经网络结构，由于该非线性函数有两个输入参数，一个输出参数，所以BP神经网络结构为2-5-1，即输入层有两个节点，隐含层有5个节点，输出层有1个节点。
BP神经网络训练用非线性函数输入输出数据训练神经网络，使训练后的网络能够预测非线性函数输出。从非线性函数中随机得到2000组输入输出数据，从中随机选择1900组作为训练数据，用于网络训练，100组作为测试数据，用于测试网络的训练性能。
神经网络预测用训练好的网络预测函数输出，并对预测结果进行分析。
根据非线性函数方程随机得到该函数的2000组输入输出数据，将数据存储在data.mat文件中，input是函数输入数据，output是函数输出数据。从输入输出数据中随机选取1900组数据作为网络训练数据，100组数据作为网络测试数据，并对训练数据进行归一化处理。
壹
01
主程序介绍
%% 清空环境变量
clc
clear
%% 训练数据预测数据提取及归一化
%下载输入输出数据
load data input output
%从1到2000间随机排序
k=rand(1,2000);
[m,n]=sort(k);
%找出训练数据和预测数据
input_train=input(n(1:1900),:)';
output_train=output(n(1:1900));
input_test=input(n(1901:2000),:)';
output_test=output(n(1901:2000));
贰
01
仿真主程序
%选连样本输入输出数据归一化
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train);
[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);
%% BP网络训练
% %初始化网络结构
net=newff(inputn,outputn,5);
net.trainParam.epochs=100;
net.trainParam.lr=0.1;
net.trainParam.goal=0.00004;
%网络训练
net=train(net,inputn,outputn);
02
%% BP网络预测
%预测数据归一化
inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps);
%网络预测输出
an=sim(net,inputn_test);
%网络输出反归一化
BPoutput=mapminmax('reverse',an,outputps);
03
%网络预测输出
an=sim(net,inputn_test);
%网络输出反归一化
BPoutput=mapminmax('reverse',an,outputps);
%% 结果分析
figure(1)
plot(BPoutput,':og')
hold on
plot(output_test,'-*');
legend('预测输出','期望输出')
title('BP网络预测输出','fontsize',12)
ylabel('函数输出','fontsize',12)
xlabel('样本','fontsize',12)
%预测误差
error=BPoutput-output_test;
04
仿真结果图
具体仿真程序链接，微信公众号回复【神经网络】即可获得链接。
未完待续
扫码关注
不迷路

	

点击上方蓝字关注“公众号”
MATLAB  BP神经网络的非线性系统建模-非线性函数拟合
在实际工程应用中会遇到一些复杂的非线性系统，这些系统方程复杂，难以用数学方法建模。在这种情况下，可以使用BP神经网络表达这些非线性系统。
该方法把位置系统看成是一个黑箱，首先用系统输入输出数据训练BP神经网络，使网络能够表达该未知函数，然后用训练好的BP神经网络预测系统输出。
 基于BP神经网络的非线性函数拟合算法流程可以分为BP神经网络构建、BP神经网络训练和BP神经网络预测三步。
 BP神经网络构建根据拟合非线性函数特点确定BP神经网络结构，由于该非线性函数有两个输入参数，一个输出参数，所以BP神经网络结构为2-5-1，即输入层有两个节点，隐含层有5个节点，输出层有1个节点。
BP神经网络训练用非线性函数输入输出数据训练神经网络，使训练后的网络能够预测非线性函数输出。从非线性函数中随机得到2000组输入输出数据，从中随机选择1900组作为训练数据，用于网络训练，100组作为测试数据，用于测试网络的训练性能。
神经网络预测用训练好的网络预测函数输出，并对预测结果进行分析。
根据非线性函数方程随机得到该函数的2000组输入输出数据，将数据存储在data.mat文件中，input是函数输入数据，output是函数输出数据。从输入输出数据中随机选取1900组数据作为网络训练数据，100组数据作为网络测试数据，并对训练数据进行归一化处理。
壹
01
主程序介绍
%% 清空环境变量
clc
clear
%% 训练数据预测数据提取及归一化
%下载输入输出数据
load data input output
%从1到2000间随机排序
k=rand(1,2000);
[m,n]=sort(k);
%找出训练数据和预测数据
input_train=input(n(1:1900),:)';
output_train=output(n(1:1900));
input_test=input(n(1901:2000),:)';
output_test=output(n(1901:2000));
贰
01
仿真主程序
%选连样本输入输出数据归一化
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train);
[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);
%% BP网络训练
% %初始化网络结构
net=newff(inputn,outputn,5);
net.trainParam.epochs=100;
net.trainParam.lr=0.1;
net.trainParam.goal=0.00004;
%网络训练
net=train(net,inputn,outputn);
02
%% BP网络预测
%预测数据归一化
inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps);
%网络预测输出
an=sim(net,inputn_test);
%网络输出反归一化
BPoutput=mapminmax('reverse',an,outputps);
03
%网络预测输出
an=sim(net,inputn_test);
%网络输出反归一化
BPoutput=mapminmax('reverse',an,outputps);
%% 结果分析
figure(1)
plot(BPoutput,':og')
hold on
plot(output_test,'-*');
legend('预测输出','期望输出')
title('BP网络预测输出','fontsize',12)
ylabel('函数输出','fontsize',12)
xlabel('样本','fontsize',12)
%预测误差
error=BPoutput-output_test;
04
仿真结果图
具体仿真程序链接，微信公众号回复【神经网络】即可获得链接。
未完待续
扫码关注
不迷路