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  • MATLAB绘制图像频谱程序

    热门讨论 2012-07-03 23:19:24
    MATLAB绘制图像频谱程序,可以绘制出选中图片的二维频谱图。本人使用MATLAB7.0b
  • matlab图像频谱

    千次阅读 2020-11-05 23:56:50
    %% 用matlab函数实现求频谱 F = fft2(I(:,:,1)); % 针对R通道做fft变换 F1 = log(abs(F)+1); % abs取绝对值让复数变实数,log压缩数据范围,一定要压缩,不然数据太大了!! F2 = log(abs(fftshift(F))+1); figure;...
    clc;clear;close all;
    ori = imread('A.bmp');
    % [h, w,ch] = size(ori);
    I = im2double(ori);
    
    %% 用matlab函数实现求频谱
    F = fft2(I(:,:,1)); % 针对R通道做fft变换
    F1 = log(abs(F)+1); % abs取绝对值让复数变实数,log压缩数据范围,一定要压缩,不然数据太大了!!
    F2 = log(abs(fftshift(F))+1);
    figure; imshow(F1,[]);  % 没有经过中心化处理得到的频谱图
    figure; imshow(F2,[]);  % 经过中心化处理得到的频谱图
    
    %% 根据原理自行实现求频谱过程
    function [Wu,Wv] = trans(M,N,flag)
    Wu=zeros(M,M);Wv=zeros(N,N);
    for u = 0:M-1
        for x = 0:M-1
            if flag ==1
                Wu(u+1,x+1) = exp(-1j*2*pi*u*x/M);%FFT
            else
                Wu(u+1,x+1) = exp(1j*2*pi*u*x/M);%IFFT
            end
        end
    endfor v = 0:N-1
        for y = 0:N-1
            if flag ==1
                Wv(v+1,y+1) = exp(-1j*2*pi*v*y/N);%FFT
            else
                Wv(v+1,y+1) = exp(1j*2*pi*v*y/N);%IFFT
            end
        end
    end
    
    %原理部分自行补充
    [Wu,Wv] = trans(h,w,1); % 调用trans函数,见前文。当flag==1,做FFT变换,当flag==0,做IFFT变换I_trans=zeros(h,w,1); % 针对一通道做的处理,多通道时将1改成ch,并且下面的循环中要多加一层循环k=1:ch,I_trans(i,j,1)改为I_trans(i,j,k)
    for i = 1:h
    	for j = 1:w
    		I_trans(i,j,1) = I(i,j,1)*(-1)^(i+j); % 使得变换的频谱中心化,如果没有这一步,得到的是没有中心化的频谱
    	end
    end
    I_trans1 = Wu*I_trans(:,:,1)*Wv;
    I_trans2 = log(abs(I_trans1)+1);
    figure; imshow(I_trans2,[]); %中心化频谱
    
    

    两种方法求得的频谱图有细微出入,原因不明,但是都可以使用。

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  • matlab显示图像频谱

    万次阅读 2017-05-17 15:42:11
    将以下代码保存为m文件: ...调用时输入:display_spectrums('文件名')即可输出图像的幅度谱和相位谱。 由于幅度值范围很大,所以要取对数处理;由于相位在(-pi, pi]之间,所以要线性变换到(0, 255]的范围。

    将以下代码保存为m文件:

    function display_spectrums(file)

    img=imread(file);
    img=rgb2gray(img);
    img=double(img);
    f=fft2(img);
    f=fftshift(f);
    magnitude=log(1+abs(f));
    subplot(2,1,1),imshow(magnitude,[]),title('图像幅度谱');
    phase=(1+angle(f)/pi)*255;

    subplot(2,1,2),imshow(phase,[]),title('图像相位谱');

    调用时输入:display_spectrums('文件名')即可输出图像的幅度谱和相位谱。

    由于幅度值范围很大,所以要取对数处理;由于相位在(-pi, pi]之间,所以要线性变换到(0, 255]的范围。

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  • 本节书摘来自异步社区《精通Matlab数字图像处理与识别》一书中的第6章,第6.7节,作者 张铮 , 倪红霞 , 苑春苗 , 杨立红,更多章节内容可以访问云栖社区“异步社区”公众号查看6.7 Matlab综合案例——利用频域滤波...

    本节书摘来自异步社区《精通Matlab数字图像处理与识别》一书中的第6章,第6.7节,作者 张铮 , 倪红霞 , 苑春苗 , 杨立红,更多章节内容可以访问云栖社区“异步社区”公众号查看

    6.7 Matlab综合案例——利用频域滤波消除周期噪声

    精通Matlab数字图像处理与识别

    6.5~6.6节介绍了几种典型的频域滤波器,实现了频域下的低通和高通滤波,它们均可在空域下采用平滑和锐化算子实现。而本节准备给出一个特别适合在频域中完成的滤波案例,即利用频域带阻滤波器消除图像中的周期噪声。下面就来看一下这个在空域中几乎不可能完成的任务是如何在频域中实现的。

    6.7.1 频域带阻滤波器

    顾名思义,所谓“带阻”就是阻止频谱中某一频带范围的分量通过,其他频率成份则不受影响。常见的带阻滤波器有理想带阻滤波器和高斯带阻滤波器。

    1.理想带阻滤波器

    理想带阻滤波器的表达式为

    式中:D 0是阻塞频带中心频率到频率原点的距离;W是阻塞频带宽度;D是(u,v)点到频率原点的距离。于是,理想带阻滤波器的频域特性曲面如图6.28所示。

    2.高斯带阻滤波器

    本案例中使用了高斯带阻滤波器,下面直接给出高斯带阻滤波器的表达式。

    式中:D 0是阻塞频带中心频率到频率原点的距离;W是阻塞频带宽度;D是(u,v)点到频率原点的距离。于是,二维高斯带阻滤波器的频域特性曲面如图6.29所示。

    3.高斯带阻滤波器的Matlab实现

    根据高斯带阻滤波器的定义式(6-60),可以编写高斯带阻滤波器的生成函数如下,该函数被封装在金羽图书论坛(http://bbs.book95.com)的“金羽图书与答疑”板块与本书同名的主题帖子附件的“chapter6/code”目录下的imgaussfbrf.m文件中。

    function out = imgaussfbrf(I, freq, width)

    % imgaussfbrf函数 构造频域高斯带阻滤波器

    % I参数 输入的灰度图像

    % freq参数 阻带中心频率

    % width参数 阻带宽度

    [M,N] = size(I);

    out = ones(M,N);

    for i=1∶M

    for j=1∶N

    out(i,j) = 1-exp(-0.5*((((i-M/2)^2+(j-N/2)^2)-freq^2)/(sqrt(i.^2+j.^2)*width))^2);

    end

    end

    6.7.2 带阻滤波消除周期噪声

    带阻滤波器常用于处理含有周期性噪声的图像。周期性噪声可能由多种因素引入,例如图像获取系统中的电子元件等。本案例中我们人为地生成了一幅带有周期噪声的图像,而后通过观察分析其频谱特征,选择了合适的高斯带阻滤波器进行频域滤波。

    1.得到周期噪声图像

    通常可以使用正弦平面波来描绘周期性噪声。如下程序为Matlab示例图片pout.tif增加周期性噪声。

    O = imread('pout.tif'); %读入原图像

    [M,N] = size(O);

    I = O;

    for i=1:M

    for j=1:N

    I(i,j)=I(i,j)+20*sin(20*i)+20*sin(20*j); %添加周期噪声

    end

    end

    subplot(1,2,1);

    imshow(O);

    title('Source');

    subplot(1,2,2);

    imshow(I);

    title('Added Noise');

    添加周期性噪声前后的区别如图6.30所示。

    2.频谱分析

    使用高斯带阻滤波器时,首先需要对欲处理的图像的频谱有一个了解。下面的命令得到了两幅图像的频谱。

    i_f=fft2(I);

    i_f=fftshift(i_f);

    i_f=abs(i_f);

    i_f=log(1+i_f);

    o_f=fft2(O);

    o_f=fftshift(o_f);

    o_f=abs(o_f);

    o_f=log(1+o_f);

    figure(1);

    imshow(o_f, [ ]); %得到图6.31(a)

    title('Source');

    figure(2);

    imshow(i_f, [ ]); %得到图6.31(b)

    title('Added Noise');

    程序的运行结果如图6.31所示。

    3.带阻滤波

    观察图6.31(b),发现周期性图像的傅立叶频谱中出现了两对相对于坐标轴对称的亮点,它们分别对应于图像中水平和竖直方向的正弦噪声。我们构造高斯带阻滤波器的时候就需要考虑尽可能滤除具有这些亮点对应的频率的正弦噪声。注意到这4个点位于以频谱原点为中心,以50为半径的圆周上。因此,设置带阻滤波器中心频率为50,频带宽度为5,如图6.31(c)所示,滤波后的频域效果如图6.31(d)所示。

    相应的程序如下。

    ff = imgaussfbrf(I, 50, 5); %构造高斯带阻滤波器

    figure, imshow(ff, []); %得到图6.31(c)

    out = imfreqfilt(I, ff); %带阻滤波

    figure, imshow(out, []); %得到图6.31(d)

    subplot(1,2,1);

    imshow(I);

    title('Source');

    subplot(1,2,2);

    imshow(out);

    title('Gauss Filter');

    上述程序运行后得到的高斯带阻滤波器最终滤波效果如图6.32所示,我们看到周期噪声被很好地消除,这样的效果在空域中是很难实现的。

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  • 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度。如:大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域,对应的频率值很低;而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的...

    图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度。如:大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域,对应的频率值很低;而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域,对应的频率值较高。傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义,设f是一个能量有限的模拟信号,则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看,傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看,傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域,其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说,傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数,傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。

    这样通过观察傅立叶变换后的频谱图,也叫功率图,我们首先就可以看出,图像的能量分布,如果频谱图中暗的点数更多,那么实际图像是比较柔和的(因为各点与邻域差异都不大,梯度相对较小),反之,如果频谱图中亮的点数多,那么实际图像一定是尖锐的,边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后,可以看出图像的频率分布是以原点为圆心,对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外,还有一个好处,它可以分离出有周期性规律的干扰信号,比如正弦干扰,一副带有正弦干扰,移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心,对称分布的亮点集合,这个集合就是干扰噪音产生的,这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰。另外我还想说明以下几点:

    1、图像经过二维傅立叶变换后,其变换系数矩阵表明:

    若变换矩阵Fn原点设在中心,其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近(图中阴影区)。若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn的原点设在左上角,那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由二维傅立叶变换本身性质决定的。同时也表明一股图像能量集中低频区域。

    2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频,最亮,平移之后中间部分是低频,最亮,亮度大说明低频的能量大(幅角比较大)。

    从计算机处理精度上就不难理解,一个长度为N的信号,最多只能有N/2+1个不同频率,再多的频率就超过了计算机所能所处理的精度范围)

    X[]数组又分两种,一种是表示余弦波的不同频率幅度值:Re X[],另一种是表示正弦波的不同频率幅度值:Im X[],Re是实数(Real)的意思,Im是虚数(Imagine)的意思,采用复数的表示方法把正余弦波组合起来进行表示,但这里我们不考虑复数的其它作用,只记住是一种组合方法而已,目的是为了便于表达(在后面我们会知道,复数形式的傅立叶变换长度是N,而不是N/2+1)。

    用Matlab实现快速傅立叶变换

    FFT是离散傅立叶变换的快速算法,可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的,但是如果变换到频域之后,就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外,FFT可以将一个信号的频谱提取出来,这在频谱分析方面也是经常用的。

    虽然很多人都知道FFT是什么,可以用来做什么,怎么去做,但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。

    现在就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。一个模拟信号,经过ADC采样之后,就变成了数字信号。采样定理告诉我们,采样频率要大于信号频率的两倍,这些我就不在此啰嗦了。

    采样得到的数字信号,就可以做FFT变换了。N个采样点,经过FFT之后,就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算,通常N取2的整数次方。

    假设采样频率为Fs,信号频率F,采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值,就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢?假设原始信号的峰值为A,那么FFT的结果的每个点(除了第一个点直流分量之外)的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量,它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢,就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量(即0Hz),而最后一个点N的再下一个点(实际上这个点是不存在的,这里是假设的第N+1个点,也可以看做是将第一个点分做两半分,另一半移到最后)则表示采样频率Fs,这中间被N-1个点平均分成N等份,每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为:Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出,Fn所能分辨到频率为Fs/N,如果采样频率Fs为1024Hz,采样点数为1024点,则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点,刚好是1秒,也就是说,采样1秒时间的信号并做FFT,则结果可以分析到1Hz,如果采样2秒时间的信号并做FFT,则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力,则必须增加采样点数,也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。

    假设FFT之后某点n用复数a+bi表示,那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b,相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果,就可以计算出n点(n≠1,且n<=N/2)对应的信号的表达式为:An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn),即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。对于n=1点的信号,是直流分量,幅度即为A1/N。由于FFT结果的对称性,通常我们只使用前半部分的结果,即小于采样频率一半的结果。

    下面以一个实际的信号来做说明。假设我们有一个信号,它含有2V的直流分量,频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号,以及一个频率(f0)为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下:S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)。式中cos参数为弧度,所以-30度和90度要分别换算成弧度。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样,总共采样256点。按照我们上面的分析,Fn=(n-1)*Fs/N,我们可以知道,每两个点之间的间距就是1Hz,第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率:0Hz、50Hz、75Hz,应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值,其它各点应该接近0。实际情况如何呢?我们来看看FFT的结果的模值如图所示。

    从图中我们可以看到,在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看:

    1点:

    512+0i 2点:

    -2.6195E-14 - 1.4162E-13i

    3点:

    -2.8586E-14 - 1.1898E-13i

    50点:-6.2076E-13 - 2.1713E-12i

    51点:332.55 - 192i 52点:-1.6707E-12 - 1.5241E-12i

    75点:-2.2199E-13 -1.0076E-12i

    76点:3.4315E-12 + 192i 77点:-3.0263E-14 +7.5609E-13i

    很明显,1点、51点、76点的值都比较大,它附近的点值都很小,可以认为是0,即在那些频率点上的信号幅度为0。接着,我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值,结果如下:

    1点:

    512 51点:384 76点:192 按照公式,可以计算出直流分量为:512/N=512/256=2;50Hz信号的幅度为:384/(N/2)=384/(256/2)=3;75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见,从频谱分析出来的幅度是正确的。

    然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言,不用管它。先计算50Hz信号的相位,atan2(-192,

    332.55)=-0.5236,结果是弧度,换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再计算75Hz信号的相位,atan2(192,

    3.4315E-12)=1.5708弧度,换算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。可见,相位也是对的。根据FFT结果以及上面的分析计算,我们就可以写出信号的表达式了,它就是我们开始提供的信号。

    总结:假设采样频率为Fs,采样点数为N,做FFT之后,某一点n(n从1开始)表示的频率为:Fn=(n-1)*Fs/N;该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度(对于直流信号是除以N);该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值,范围从-pi到pi。要精确到xHz,则需要采样长度为1/x秒的信号,并做FFT。要提高频率分辨率,就需要增加采样点数,这在一些实际的应用中是不现实的,需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法,比较简单的方法是采样比较短时间的信号,然后在后面补充一定数量的0,使其长度达到需要的点数,再做FFT,这在一定程度上能够提高频率分辨力。具体的频率细分法可参考相关文献。

    附贴上上述例子的matlab程序:

    Matlab的例子(一)

    t=0:1/256:1;%采样步长

    y=

    2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180);

    N=length(t);

    %样点个数

    plot(t,y);

    fs=256;%采样频率

    df=fs/(N-1) ;%分辨率

    f=(0:N-1)*df;%其中每点的频率

    Y=fft(y)/N*2;%真实的幅值

    %Y=fftshift(Y);

    figure(2)

    plot(f,abs(Y));

    由于以上程序是结合傅里叶算法转换得到的对称图,而常用的只需要一半就可以了。对应的程序如下:

    t=0:1/256:1;%采样步长

    y= 2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180);

    N=length(t); %样点个数

    plot(t,y);

    fs=256;%采样频率

    df=fs/(N-1);%分辨率

    f=(0:N-1)*df;%其中每点的频率

    Y=fft(y(1:N))/N*2;%真实的幅值

    %Y=fftshift(Y);

    figure(2)

    plot(f(1:N/2),abs(Y(1:N/2)));

    由于水平有限,难免会出现错误之处,欢迎指正,恳请批评!

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  • matlab进行频谱分析

    千次阅读 2020-05-09 17:09:51
    傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义,设f是一个能量有限的模拟信号,则其傅立叶变换就表示f的频谱。从纯粹的数学意义上看,傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看,傅立叶变换是将...
  • 试设计一个图像处理软件,实现 1)空间域彩色图像指数灰度变换、伽马校正、均值滤波、中值滤波、直方图均衡化...2)显示傅立叶变换频谱,实现频率域低通和高通滤波; 3)实现频率域逆滤波图像复原和维纳滤波图像复原;
  • 该算法实现了针对图像进过小角度旋转的检测,利用叠加旋转图像每行的频谱来增强频谱峰值,通过检测归一化峰值频率来判断图像是否进过小角度旋转
  • 一、图像增强 1.目的 改善图像的视觉效果,提高图像的清晰度; 将图像转换成更适合于人眼观察和机器分析识别的形式,以便从图像...频率域增强:对图像经傅里叶变换后的频谱成分进行操作,然后逆傅里叶变换获得所需...

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