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  • 是根据前辈的代码修改的 我要换积分;性噪比为25db,星座图有点问题(完全错误的),误码率要在大的采样率才能实现,瑞利信道没实现
  • 目录 引言 ? 2 一相关知识介绍 ? 2 (1)QAM调制解调原理 ? 3 (2)QAM的解调和判决 ? 4 二设计内容及要求 ? 5 (1) 设计内容 . 5 (2) 技术要求 . 5 (3) 设计步骤及要求 . 5 三程序流程图及设计方案 ? ? .... .... .... ....
  • matlab实现高斯信道建模

    千次阅读 2020-06-23 16:14:24
    %服从N(0,0.01)的高斯白噪声 figure(1); subplot(2,1,1); zi=linspace(-2,2,100); f=ksdensity(z,zi,'function','cdf'); plot(zi,f);title('概率分布函数'); xlabel('x');ylabel('F(x)'); [p,zi] = ksdensity(z); ...
    N=10000;
    z=0.1*randn(1,N); %服从N(0,0.01)的高斯白噪声
    figure(1);
    subplot(2,1,1);
    zi=linspace(-2,2,100);
    f=ksdensity(z,zi,'function','cdf');
    plot(zi,f);title('概率分布函数');
    xlabel('x');ylabel('F(x)');
    
    [p,zi] = ksdensity(z);
    subplot(2,1,2);
    plot(zi,p);title('概率密度函数');
    xlabel('x');ylabel('p(x)');
    
    figure(2);
    [r,lags]=xcorr(z); %自相关函数
    subplot(2,1,1);
    plot(lags,r);title('自相关函数');
    xlabel('t');ylabel('R(t)');
    
    f=fft(r);%维纳辛钦关系
    f1=fftshift(f);%频谱校正
    x=(0:length(f1)-1)*200/length(f1)-100; %x轴进行处理
    y=abs(f1);
    subplot(2,1,2);
    plot(x,y);title('功率谱密度');
    xlabel('x');ylabel('P(x)');
    
    展开全文
  • 通过MATLAB软件中AWGN函数仿真高斯加性噪声进行高斯信道建模,并画出高斯信道分布特性以及功率谱特性。将BPSK调制信号通过高斯信道传输,接收方接受后利用带通滤波器滤除噪声,然后进行BPSK解调出原始信号。此外,...
  • 是基于matlab 的ofdm 在高斯信道下的仿真
  • 20M带宽高斯信道 Matlab 仿真 802.11n_Parameters.mat 802.11n_preamble_20M.mat 仿真图 802.11n_preamble_AWGN_20M.mat .....
  • 通信系统中关于多径衰弱信道的仿真实现,包括瑞利衰减信道、高斯信道MATLAB仿真与对比分析以及蒙特卡罗的应用
  • 利用matlab仿真QPSK的调制解调过程,并配有详细的解释说明,给出了高斯白噪声下的误码率
  • 本资源有两个matlab程序段,都是仿真QPSK分别在高斯噪声和瑞利衰落下的误码率,产生图形对仿真值和理论值进行比较。
  • 2ASK调制解调高斯信道MATLAB仿真

    千次阅读 2020-08-10 21:52:44
    MATLAB仿真结果 本次2ASK采用模拟相乘法调制和相干解调法解调,由解调后的信号与输入信道的调制信号比较的图可以看出,解调后的信号与调制后的信号一致,因此在理想滤波器的条件下,2ASK能够很好的恢复出原信号。...

    ##ASK调制原理

    振幅键控是正弦载波的幅度随数字基带信号而变化的数字调制。当数字基带信号为二进制时,则为二进制振幅键控。设发送的 二进制符号序列由0、1序列组成,发送0符号的概率为1-P,发送1符号的概率为P,且相互独立。该二进制符号序列可表示为:

    式中 ,TB为码元持续时间;g(t)为持续时间为TB的基带脉冲波形。为简便起见,通常假设g(t)为高度为1,宽度等于TB的矩形脉冲;an是第n个符号的电平取值,若取:

    则相应的2ASK信号就是OOK信号。

    2ASK/OOK信号的产生方法通常有两种:模拟调制法(相乘器法)和键控法,

    (1)模拟调制法:通过相乘器直接将载波和数字信号相乘得到输出信号,这种直接利用二进制数字信号的振幅来调制正弦载波的方式称为模拟相乘法,其电路如下图所示。在该电路中载波信号和二进制数字信号同时输入到相乘器中完成调制。

    (2)数字键控法:用开关电路控制输出调制信号,当开关接载波就有信号输出,当开关接地就没信号输出,其电路如下图所示。

    ##ASK解调原理

    与AM信号的解调方法一样,2ASK/OOK信号也有两种基本的解调方法:非相干解调(包络检波法)和相干解调(同步检测法),相应的接收系统组成方框图如图所示:

    a.非相干解调方式

    b.相干解调方式

    与模拟信号的接收系统相比,这里增加了一个“抽样判决器”方框,这对于提高数字信号的接收性能是必要的。

    MATLAB仿真结果

    本次2ASK采用模拟相乘法调制相干解调法解调,由解调后的信号与输入信道的调制信号比较的图可以看出,解调后的信号与调制后的信号一致,因此在理想滤波器的条件下,2ASK能够很好的恢复出原信号。

    由于篇幅限制,显示部分截图

    单极性信号和它的功率谱密度

    2ASK信号和其功率谱曲线如下

    a.理想滤波器

    仅显示部分过程图片

    混频后的信号和混频后的输出信号:

    理想LPF输出模拟信号以及解调后的抽样信号对比:

    该条件下误码率:

    实际滤波器

    在载波振幅A=1; 载波频率fc=50; 信噪比snr=10; 每个码元的采样点数 N_sample=8; 码元数N=10000; 频率分辨率df=0.01下的仿真分析

    2ASK的波形与频谱&信道噪声的波形与频谱&叠加噪声后的ASK信号:

    经过椭圆带通滤波器后的信号与频谱:

    通过低通滤波器后的信号与频谱&抽样判决后信号,与输入信号的对比:

    在该系统参数下的误码率:

    在理想滤波器的条件下ASK信号能够在无误码的条件下恢复出原码;但是在实际情况条件下,信道中存在各种复杂噪声以及滤波器不理想性能,接收端收到的码元有较大的误码率。

    由于抽样判决时,ASK判定的界限为A/2,接收码元受幅值影响较大,受干扰程度强,误码率较高;在实际情况下很少使用ASK数字调制。

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    展开全文
  • 高斯信道下的PSK调制

    2013-04-02 19:45:59
    高斯信道下的PSK调制,使用matlab对信道容量以及误码率进行仿真
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    三、4PSK调制信号在高斯信道下的性能仿真[--详细解析--]

    1. MATLAB进行仿真程序如下:



    %{
    ----------------------------------------------------------------------------- 
    File:   说明文件                                                   
    Time:   Created on 2016-11-23                                                
    Author: Y. S. Cui <崔延硕>
    ----------------------------------------------------------------------------- 
        声明:所有程序均已在以下环境调试通过,现声明环境:
    ----------------------------------------------------------------------------- 
    -|- 1、处理器:        Pentium(R) Dual-Core CPU E5800 @ 3.20GHz  3.20GHz
        2、安装内存(RAM):8.00GB
        3、系统类型:      Matlab R2014a
        4、系统位数:      64位操作系统,基于x64的处理器
    ----------------------------------------------------------------------------- 
    ----------------------------------------------------------------------------- 
    题目:试编写程序,仿真4PSK调制信号在高斯信道下的性能,并与理论分析结果比较。
    分析:
    ----------------------------------------------------------------------------- 
    %}
    % //程序源代码:
    %------------------------------------------%
    clear all;clear;close
    SNR=0:1:14;  %误码率范围
    
    %---------------------------------------------------%
    %---------------------------------------------------%
    %--------------到此 for K=1:15循环开始----------------%
    for k=1:15  
        M=250;    
    %---------------------------------------------------%
    %--------------到此 for l=1:M循环开始----------------%
    for l=1:M
        N=80; 
        F=10; 
        n=0; 
        cntError=0; 
        m=1:1:10;
        s0=sin(2*pi*m/F);  %00	0o	
        s0=s0'; %s0转置 
        s1=sin(2*pi*m/F+pi/2);%10	90o
        s1=s1'; %s1转置 
        s2=sin(2*pi*m/F+pi);%11	180o
        s2=s2'; %s2转置 
        s3=sin(2*pi*m/F+3*pi/2);%01	270o
        s3=s3'; %s3转置 
        source=randsrc(1,N,[0,1,2,3;.25,.25,.25,.25]);
        %{
        randsrc(m,n);
        输出m*n阶或m*m阶矩阵,元素为随机出现的-1或1,概率为1/2;
         %随机信源元素为随机出现的0/1/2/3,概率为0.25;
    
        randsrc(1,N,[0,1,2,3;.25,.25,.25,.25])
        ans =
          Columns 1 through 14
        0     2     2     2     2     0     1     0     0     0     0     1     2     3
          Columns 15 through 28
        0     2     1     0     3     0     1     2     0     2     3     3     1     1
          Columns 29 through 42
        2     2     3     0     2     2     3     3     3     2     3     1     0     2
          Columns 43 through 56
        0     2     1     1     1     1     3     1     0     2     3     1     2     3
          Columns 57 through 70
        3     0     3     2     0     0     2     0     3     1     3     0     0     2
          Columns 71 through 80
        2     2     3     3     1     3     1     1     3     2
        %}
        %---------两个循环------------------%
        for i=1:N  %1-80
            for j=1:F  %1-10
            modsrc(j+(i-1)*F)=sin(pi/2*source(i)+2*pi*j/F);
            end
        end
    
    %---------awgn - Add white Gaussian noise to signal------------------%
    modsrcnoise=awgn(modsrc,SNR,4);  % 10*80——>1*800矩阵  y = awgn(x,snr,sigpower)
    %{
    help awgn
    awgn - Add white Gaussian noise to signal
        This MATLAB function adds white Gaussian noise to the vector signal x.
        y = awgn(x,snr)
        y = awgn(x,snr,sigpower)
        y = awgn(x,snr,'measured')
        y = awgn(x,snr,sigpower,s)
        y = awgn(x,snr,'measured',state)
        y = awgn(...,powertype)
    ans =
      Columns 1 through 8
    0.6321    0.6895    0.8444    0.4612    0.2301   -0.3356   -1.7327   -0.6224
        ......
      Columns 793 through 800
    0.4677    0.5009   -0.0102   -0.4438   -0.6277   -0.9017   -0.3601   -0.2201
    %}
        for i=1:N   %1-80
        x = modsrcnoise((i-1)*F+(1:F));
            %解调经过均衡器处理的数据
            if x*(s0-s1)>=0 && x*(s0-s2)>=0 && x*(s0-s3)>=0;  
                    receive(i)=0;% 对应0
            elseif x*(s1-s0)>0 && x*(s1-s2)>=0 && x*(s1-s3)>=0; 
                    receive(i)=1;% 对应1
            elseif x*(s2-s0)>0 && x*(s2-s1)>0 && x*(s2-s3)>=0;
                    receive(i)=2;% 对应2
            else
                    receive(i)=3;% 对应3
            end
        end
    
        for i=1:N
            if source(i)==receive(i);
            else
            cntError=cntError+1;
            end
        end
        n=n+N;
        ErrorRate(l)=cntError/n;
    end  %for 1=1:M  for l=1:M
    %--------------到此 for l=1:M循环终结----------------%
    %---------------------------------------------------%
        ErrorRatesum(k)=0;
        for i=1:M
            ErrorRatesum(k)=ErrorRatesum(k)+ErrorRate(i);
        end
        ErrorRateave(k)=1/M*ErrorRatesum(k);
    end
    %--------------到此 for K=1:15循环终结----------------%
    %---------------------------------------------------%
    %---------------------------------------------------%
    semilogy(SNR,ErrorRateave,'-o');
    %{
    区别就是对谁取对数然后取代原来的x,y你可以绘图看看是不是这么回事。
    譬如x = 0:.1:10;
    semilogx(x,10.^x)图像是曲线
     x = 0:.1:10;
    semilogy(x,10.^x)图像是直线
    semilogx和semilogy的区别: semilogx是将X轴的值用对数来表示;
                              semilogy是将Y轴得到的值用对数来表示!
    %}
    %semilogy(SNR,ber1,'+-',SNR,ber2,'-');
    grid on
    hold on
    ENR=10.^(SNR/10);
    for i=1:15
        syms t  %This MATLAB function creates symbolic variables t
        f=1/sqrt(2*pi)*exp(-t.^2/2);%标准正态分布
        p(1,i)=int(f,t,-sqrt(ENR(i)),inf);
        %{
        这个Matlab函数返回矩阵形式的CIC滤波器的状态,而不是本地filtstates对象。
        integerstates = int(hm.states)
        %}
    end
    p=double(p);%double - Convert to double precision
    p=1-p.^2;
    semilogy(SNR,p,'r');
    title('4PSK平均误码率');xlabel('SNR信噪比(db)');ylabel('BER误码率');
    legend('实际结果','理论结果');



    展开全文
  • BPSK,QPSK,2FSK,16QAM,64QAM信号在...为了获得BPSK, QPSK, 2FSK, 16QAM, 64QAM信号在不同信道下的误码率,借助MATLAB软件仿真数据在高斯信道,平坦瑞利信道以及多径信道中的传输过程,建立BPSK,QPSK,2FSK,16QAM,6...

    BPSK,QPSK,2FSK,16QAM,64QAM信号在高斯信道与瑞利信道下的误码率性能仿真

     

      要:

    为了获得BPSK, QPSK, 2FSK, 16QAM, 64QAM信号在不同信道下的误码率,借助MATLAB软件仿真数据在高斯信道,平坦瑞利信道以及多径信道中的传输过程,建立BPSK,QPSK,2FSK,16QAM,64QAM调制方式模型和信道模型,使数据经过所建立的模型处理后,得到不同信噪比情况下的误码率。最后仿真获取准确误码率曲线,并分析使用不同调制方式调制、信道传输数据对信号传送的影响。

    Ⅰ介绍

    近年来,随着无线通信、导航通信、扩频通信、电子对抗技术等的飞速发展,BPSK, QPSK, 2FSK, 16QAM, 64QAM这一类数字调制信号的应用越来越广。进一步,BPSK, QPSK, 2FSK, 16QAM, 64QAM信号视为典型信号的代表,它们各自具有频带利用率高、带宽小、抗干扰性好等不同的优点,因此以 这些信号为基础开展的研究工作成为了热点。而高斯信道,瑞利信道多径信道又是当今移动通信中常见的信道。因此,本文在开展对BPSK, QPSK, 2FSK, 16QAM, 64QAM信号在这些常见信道下的误码率仿真,以为后续诸多领域的研究工作提供借鉴。

    Ⅱ信号模型

    2.1 BPSK

    2.1.1 BPSK信号调制机理

    BPSK信号是利用载波的相位变化来传递信息,而振幅和频率保持不变。在BPSK中,通常用初始相位0和π分别表示二进制“1”和“0”。其时域表达式可用(1)式来表示。其中,A表示载波的振幅,ω_{c}w_{c}表示载波频率, \Phi _{n}表示第n个符号相位,且\Phi _{n}只能取0或者π。

    (1)

    进一步,式(1)可用(2)式来表示。

    (2)

    设 g(t)为脉宽为TS的单个矩形脉冲,a_{n}取值为+1或者-1,则BPSK信号可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦波的相乘,见(3)式所示。

    (3)

    2.1.2 BPSK信号解调机理

    BPSK 信号的解调通常采用相干解调法。设 BPSK 信号为e_{BPSK}(t)=As(t)\cos(\omega _{c}t+\varphi _{n}),则相乘器的输出为:

    (4)

    进一步,设低通滤波器截止频率为 w_{c},则低通滤波器的输出为1/2Acos\Phi _{n},由于 BPSK信号中\Phi _{n}可取0或者π, 所以抽样判决器的输入为1/2A或者-1/2A。设抽样判决器的判定门限为0,则当1/2A>0时,抽样判决器输出为1;当-1/2A<0时,抽样判决器输出为-1,进而实现了对BPSK信号的解调。

    2.2 QPSK

    在数字信号的调制方式中,QPSK 四相移键控是目前最常用的一种数字信号调制方式,它具有较高的频谱利用率、较强的抗干扰能力,电路上实现方式也较为简单。四相相移调制是利用载波的四种不同相位差来表征输入的数字信息,简单讲就是四进制移相键控,QPSK 是在 M =4 时的调相技术。它规定了四种载波相位,分别为 45°、135°、225°和 315°。调制器输入的数据是二 进制数字序列,为了能和四进制的载波相位配合起来,就需要把二进制数据变换为四进制数据。这就是说,需要把二进制数字序列中每两个比特分成一组,共有四种组合,即 00,01,10,11,其中每一组称 为双比特码元。每一个双比特码元是由两位二进制信息比特组成的,它们分别代表四进制四个符号中的一 个符号。QPSK 中每次调制可传输2 个信息比特,这些信息比特是通过载波的四种相位来进行传递的。解 调器根据星座图及接收到的载波信号的相位来判断发送端发送的信息比特。

    图1 QPSK信号产生原理

    2.3 2FSK

    FSK( Frequency shift Keying) 频移键控是利用载 波的频率变化来传递数字信息。它是利用基带数字信 号离散取值特点去键控载波频率以传递信息的一种数 字调制技术。FSK 是信息传输中使用得较早的一种调 制方式,它的主要优点是: 实现起来较容易,抗噪声与 抗衰减的性能较好,在中低速数据传输中得到了广泛的应用[3]。

    最常见的是用两个频率承载二进制1 和0 的双频 2FSK[4]。2FSK键控法则是利用受矩形脉冲序列控制的开关电路对两个不同的独立频率源进行选通。键控 法的特点是转换速度快、波形好、稳定度高且易于实 现,故应用广泛。最常见的是用两个频率承载二进制 1 和0 的二进制频移键控( 2FSK) ,其时域表达式可写为:

    2.4 QAM

    随着通信技术的发展,随着业务类型的 多样化和用户数目的迅速增长,带宽的限制 越来越明显。如何能在有限的带宽下提高频 谱利用率、获得更高的传输速率,改变传输 方式、引入先进通信技术成为主要的追求。 最小频移键控、正交幅度调制、正交频分复 用调制等技术都是提高频谱利用率、获得更 高的传输速率的典型代表。 正交幅度调制,也就是 QAM技术,它 是利用正交载波分别对两路信号进行抑制载 波的调幅,然后相加后进入后续的传输和处 理。对于MQAM 信号,一般的表达式为:

    (9)

    式中,An是基带信号的振幅,g(t-nTs)是宽度为Ts的第n个码元基带信号波形,\Phi _{n}是第n个码元载波的相位。

    通常的QAM 技术有 4QAM、16QAM、64QAM,分别对应空间星座点的个数是4个、 16个、64个。星座点个数越多,频谱利用 率越高,单位时间传输的信息量越大;但是 QAM的阶数越多,星座点个数就越多,星 座点之间的距离越近(如图1),差错率越高。

    图2  QAM星座图

    可以看出星座点均匀的分布在四个象限,在信道比较理想,没有噪声和干扰影响时,星座点很清晰。但是如果加入了信道影响后,信号会发生失真,从时域波形上表现为毛刺增多抖动增大;如果从星座点上来看,表现为星座点位置上的扩张,星座点的模 糊。因此,QAM的阶数越多,相位就会越 模糊,相邻的星座点甚至会连在一起,无法 判断或识别本来信号面目。可见,在同样的 信道环境和其他技术条件的情况下,QAM 阶数越高,传输速率越大,但是误码率越高。 选择哪种 QAM 方式,要依据的传输环境和 系统性能来定。当输入的两路信号是二进制 数字信号时,通过乘以正交载波后,生成了 4QAM方式;当输入的两路信号是四进制 数字信号时,通过乘以正交载波后,生成了 16QAM方式;当输入的两路信号是八进制 数字信号时,通过乘以正交载波后,生成了 64QAM方式。可以看出正交载波的调制, 再并上多进制的输入信号,就可以生成多阶 QAM。需要关注的是,在采用QAM技术时, 为了产生良好的星座图,就要保证仿真数据足够多。

    Ⅲ 信道模型

    3.1 高斯信道模型

    在通信系统中噪声是一个随机过程,很难通过简单的计算方式预测某个时刻噪声信号的强度,故从概率论的角度去分析噪声. 白噪声存在于整个频谱范围内,所以在任何的信道内都存在高斯白噪声. 对于一维的高斯随机变量x ,如果它的均值为μ ,方差等于 σ 2,则随机变量取值为x的概率P(x) ,由下 式确定:

    (10)

    2.5 瑞利衰落信道模型

    图3  信号的多径传播

    参考图3,式(11)为基站发出信号的延迟波, fc(Hz)为发出时频率,θn为附加角度

    (11)

    其中,Re给出附加波复包络的实部,n为附加波编号,j是虚单位。en(t)由式(12)给出,Ln为传输路径长度(m) , v 为移动台的速度(m/s),λ为波长(m)

    (12)

    Rn和\Phi _{n}是附加波n的包络和相位,xn(t)和 yn(t)分别是en(t)同相和正交分量,附加波n由多普勒效应引起的多普勒频移为

    (13)

    移动台收到的波形是以上所提到的附加波的合成,当波的数目为 N 时,接收波记为r(t):

    (14)

    x(t)和y(t)表达式如式(15)、式(16)所示:

    (15)
    (16)

    x(t)和y(t)是归一化随机过程. 当 N 足够大时,其均值为 0,方差为 σ. 令 x =x(t) ,y =y(t) ,可以得出 x(t)和 y( t)的联合概率密度函数:

    (17)

    此外,也可以用接收波的幅度和相位表示r(t):

    (18)

    R(t)和θ(t)为:

    (19)

    通过使用变量代换,p(x ,y)表示为 p(R , θ ):

    (20)

    对θ从0到2π积分,可得概率密度函数p(R):

    (21)

    对R从0到∞积分,可得概率密度函数p(θ):

    (22)

     式(11)和式(12)表明信号衰落的包络变化服从瑞利分布,相位变化服从均匀分布。

     仿真结果

    4.1 参数设置

    对模块参数进行设置,然后进行仿真分析,发送10000位符号间隔为1的数据比特,计算信噪比从0dB变化到10dB时在高斯信道下以及平坦瑞利信道下的误码率并画图,如图4,5所示,可以看出在高斯信道条件下所有调制格式信号误码率都随着信噪比的增加而减小,其中BPSK信号与QPSK信号误码率性能最好且相差不大,当信噪比大于8dB时误码率基本降低至零。16QAM与64QAM信号的误码率性能最差,2FSK信号的误码率大约低于QAM信号0.15,高于PSK信号大约20%,在信噪比等于0的情况下,并且随着信噪比的增加,差距不断扩大。在平坦瑞利衰落信道下各个调制信号在信噪比较大时误码率性能均有下降,其中BPSK信号性能最好,QAM信号性能最差,且各个调制信号的误码率随着信噪比的增大下降较为缓慢。

    对于数字调制信号在多径瑞利衰落信道下的误码率,画出了信噪比从0dB变化到14dB的误码率曲线,如图6所示。从图中可以看出,在不使用均衡器时,除了2FSK信号以外,其余调制格式信号的误码率随着信噪比增加变化不大,性能下降严重。因此如果要在衰落信道中获得与加性高斯白噪声信道相同的传输效果,就需要增加信号的信噪比。仿真结果表明瑞利衰落信道对系 统的误码率性能的影响较大,这将会严重影响通信系统 的性能 .但是信道衰落又是不可避免的 , 因此 , 需要采取 各种措施来提高通信系统的性能。例如各种抗衰落的调制解调技术、抗衰落接收技术及扩谱技术等。

    图4  BPSK,QPSK,2FSK,16QAM,64QAM信号在高斯信道下的误码率性能
    图5  BPSK,QPSK,2FSK,16QAM,64QAM信号在平坦瑞利信道下的误码率性能

     

    图6  BPSK,QPSK,2FSK,16QAM,64QAM信号在多径瑞利衰落信道下的误码率性能

     结论

    用MATLAB构建系统仿真的结果表明,在高斯信道下与平坦瑞利衰落信道下PSK信号要优于QAM信号与2FSK信号,但后者对瑞利多径衰落有一定的鲁棒性,在日常通信过程中,对信号调制格式的选择可以对效率与误码率可以进行一定的折中,虽然本仿真法还需优化, 但对不同信噪比情况下误码率的计算提供了理论依据。

     

    参考文献

    [1] 王新梅,肖国镇. QPSK调制解调通信系统仿真实现[J]. 数字技术与应用,2009.

    [2] 杨万全,熊淑华,卫武迪等 . 现代通信技术 [M] . 成都: 四川大学出版社,2000.

    [3] 王世一. 数字信号处理[M].北京: 北京理工大学出版社,1997:165 -170.

    [4] Sanjit K.Mitra,孙 洪.数字信号处理———基于计算机的方法[M].北京: 电子工业出版社, 2005:117 -120.

     

     

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