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  • 向量概念向量加法向量数乘向量线性组合向量的几何长度和方向余弦向量数乘的几何含义单位向量和方向余弦三级目录 概念 向量加法 向量数乘 向量线性组合 向量的几何长度和方向余弦 length 是元素个数 >&...

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    概念

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    向量加法

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    向量数乘

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    向量线性组合

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    向量的几何长度和方向余弦

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    length 是元素个数

    >> a=[2;4]
    
    a =
    
         2
         4
    
    >> length(a)
    
    ans =
    
         2
    
    
    

    几何长度是norm

    >> a=[2;4]
    
    a =
    
         2
         4
    >> norm(a)
    
    ans =
    
        4.4721
    
    
    

    向量数乘的几何含义

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    单位向量和方向余弦

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    方向余弦就是向量与x轴,y轴,z轴的夹角是

    αβγ \alpha \quad \beta \quad \gamma
    然后去cos,就是投影

    三级目录

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  • matlab 向量的基本运算

    万次阅读 2018-01-10 15:59:33
    本文主要参考:王沫然编著的MATLAB与科学计算(第2版) ... 1、向量生成  1.1、直接输入  1.2、 x=x0:step:xn  1.3、线性等分向量—linespace ... 1.4、对数等分向量—logspace ...2、向量运算 ... 22、数乘

       本文主要参考:王沫然编著的MATLAB与科学计算(第2版)

                              博客文章:点击打开链接

    1、向量生成

      1.1、直接输入

      1.2、 x=x0:step:xn

      1.3、线性等分向量—linespace

      1.4、对数等分向量—logspace



    2、向量运算

      21、加(减)与数加(减)

      22、数乘

      23、点积

          参考    :点击打开链接

          别名    :数量积、内积,可用于计算向量的模

    定义       : 两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为:       a·b=a1b1+a2b2+……+anbn
    几何意义:a·b——向量a在向量b方向上的投影长度

    函数        :dot(a,b)
    eg:
     a=[1,2,3];
    >> b=[3,4,5];
    >> dot(a,b)%**************************(1)
    ans =
             26.00
    >> sum(a.*b)%*************************(2)
    ans =
             26.00
    >> a*b'%******************************(3)
    ans =
             26.00

    2.4、叉积

    参考    :点击打开链接
    函数    :cross
    eg:

    >> a=[1,2,3];
    >> b=[4,5,6];
    >> c=cross(a,b)
    
    c =
    
             -3.00          6.00         -3.00

    2.5、混合积

        同时运用cross 和 dot


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  • *表示向量数乘; '表示向量转置; matlab允许向量和合并:w = [ u; v ]或者f = [ u v ]; 我们可以用x = [0(初值):2(步长*可以为负):10(终止值)]来创造一个从0到10点偶数向量组: >> x = [ 0; 2; 10] x ...

    Matlab Chapter II

    向量
    *表示向量数乘;
    '表示向量转置;
    matlab允许向量和合并:w = [ u; v ]或者f = [ u v ]
    我们可以用x = [0(初值):2(步长*可以为负):10(终止值)]来创造一个从0到10点偶数向量组:

    >> x = [ 0; 2; 10]
    x = 
    	0	2	4	6	8	10
    

    .^表示向量的乘方,而不能直接用^符号
    linspace(a,b,n)可以创建a、b之间含有n个等差元素的向量;

    向量运算
    dot(a,b)或者.*均可以表示向量点乘;
    我们可以用如下命令来计算向量的模:

    >> J = [ 0; 3; 4];
    mag = sqrt(dot(a,a))
    mag =
    	5
    

    cross(A,B)表示向量的叉乘,叉乘的向量必须是三维的:

    >> A = [ 1 2 3]; B = [ 2 3 4];
    >> C = cross(A, B)
    C =
    	-1	2	-1
    

    V(i)引用v的第i个元素;
    v(:)将引用全部元素;
    v(4:6)表示一定范围内的元素,例如:

    >> v = A (4:6)
    v =
    	0
    	4
    	4
    

    表示从A中选取第4个到第6个元素组成新的向量

    矩阵
    .*表示矩阵的数组乘法(而非矩阵乘法),意味着对应元素相乘;
    *则表示矩阵乘法,它要求运算的矩阵符合矩阵相乘的条件;
    ./.\分别表示数组的右除和左除;
    eye(n)可以创建nxn的单元矩阵,zeros(n)可以创建nxn的零矩阵,ones(n)可以创建nxn的1矩阵;

    引用矩阵元素
    Matlab中矩阵的单个元素或整列都可以被引用:
    A = [ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
    我们可以用`A(m,n)选出m行n列的元素:

    >> A(2,3)
    ans =
    	6
    

    可以用A(:,i)引用第i列的所有元素:

    >> A (:,2)
    ans =
    	2
    	5
    	8
    
    • 可以用A(:,i:j)选出从第i列到第j列的所有元素;
    • 可以用A(m:n,i:j)或A([m,n],[i,j])选取子矩阵;

    可以通过空数组来删除矩阵的行或列:

    >> A(2,:)=[]
    A = 
    	1	2	3
    	7	8	9
    

    上述操作将3x3矩阵变为2x3矩阵;

    行列式与线性求解
    det(A)表示计算矩阵A的行列式:

    >> A = [1 3; 4 5]
    >> det(A) =
    ans =
    	-7
    

    我们可以用行列式判断矩阵解的情况,当我们需要表示多个解时,我们就需要一组基础解系:
    null()函数表示了矩阵的零空间,我们可以用null(A,'r')来返回一组有理基础解:

    >> A = [3 0 -1 0; 8 0 0 -2; 0 2 -2 -1];
    z=null(A)
    
    z =
    
         700/4999  
         502/717   
         799/1902  
         601/1073 
    
    >>y=null(A,'r')
    
    y =
    
           1/4     
           5/4     
           3/4     
           1       
    
    • rank(A)=n 等价于 null(A)为nx0的空矩阵,即Ax=b有唯一解;

    秩&逆矩阵

    矩阵的秩是矩阵向量间线性无关性的度量,可以用rank(A)求出;

    我们也可以通过秩来判断解的情况:

    对于mxn阶矩阵Ax=b而言,当且仅当rank(A)=rank(A b)时系统有解; 如果秩等于n,则解唯一;如果秩小于n,则有无穷多解;

    inv(A)表示A的逆矩阵,当且仅当det(A)不等于0时,逆矩阵才存在,我们称其为可逆矩阵或非奇异矩阵(这样的矩阵一定是满秩的);

    • matlab同样可以求伪逆矩阵(或广义逆矩阵):pinv(A)

    梯形阵
    rref(A)可以求出A的最简梯形阵,例如对于幻方矩阵而言,手算是十分复杂的,而matlab可以轻易处理:

    >> A=magic(5)
    
    A =
    
          17             24              1              8             15       
          23              5              7             14             16       
           4              6             13             20             22       
          10             12             19             21              3       
          11             18             25              2              9       
    
    >> rref(A)
    
    ans =
    
           1              0              0              0              0       
           0              1              0              0              0       
           0              0              1              0              0       
           0              0              0              1              0       
           0              0              0              0              1       
    
    • magic(n)是求一个n阶幻方矩阵的语法,这样的矩阵各行和列包括对角线的和都相等,我们不妨来验证一下

    sum语法结构: sum(A,dim)
    A表示矩阵, dim={1,2};1表示对列求和, 2表示对行进行求和

    我们继续以刚刚的A为例:

    >> sum(A,1)
    
    ans =
    
          65             65             65             65             65       
    
    >> sum(A,2)
    
    ans =
    
          65       
          65       
          65       
          65       
          65       
    

    再通过一个简单的循环对对角线求和:

    >> e=0;d=0;
      for i=1:5; j=6-i;
      b=A(i,i); c=A(i,j);
      d=d+b; e=e+c;
      end;
    e,d
    
    e =
    
          65       
    
    
    d =
    
          65       
    

    不难看到行、列与对角线之和均相等

    矩阵分解
    matlab可以快速对矩阵进行各类分解:

    • [L,U]=lu(A)表示对A进行LU分解;
    >> A= [-1 2 0; 4 1 8; 2 7 1];
    [L,U]=lu(A)
    
    L =
    
          -1/4            9/26           1       
           1              0              0       
           1/2            1              0       
    
    
    U =
    
           4              1              8       
           0             13/2           -3       
           0              0             79/26    
    
    
    
    展开全文
  • 矩阵运算及其应用(加法、数乘、乘法、求逆)加法数乘运算规则乘法矩阵乘法定义线性变换多次线性变换等于矩阵的连乘线性方程组看做矩阵乘法矩阵的转置矩阵的逆(“除法”)矩阵逆的定义矩阵逆的性质求逆矩阵的方法...


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    加法

    矩阵加法两个矩阵必须一模一样,就是A有多少行多少列,B矩阵也需要有多少行多少列
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    数乘

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    运算规则

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    乘法

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    矩阵乘法定义

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    A的行还在所在的行,B的列还在所在的列,相邻下标相等就是那个s相等
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    矩阵的加法和数乘是线性运算
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    线性变换

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    多次线性变换等于矩阵的连乘

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    线性方程组看做矩阵乘法

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    空间次序不可以变,时间次序可以变
    不分先后次序,但是在左边的一直在左边,在右边的一直在右边

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    任何矩阵乘以单位矩阵还是自身
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    上三角乘以上三角还是上三角

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    矩阵的转置

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    矩阵的逆(“除法”)

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    AnBn=In A_n*B_n=I_n 单位矩阵
    A乘以B等于单位矩阵就说AB互逆

    矩阵逆的定义

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    必须是方阵,因为单位矩阵就是方阵

    矩阵逆的性质

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    求逆矩阵的方法(求逆1)

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    MATLAB中求逆

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    matlab提供了三种方法,(1)、(2)和(3)(4)是一种
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    都是C在除所以C在上边,但是有顺序A在左边就是在左边就是用左除,B在右边就是在右边用右除。

    上边求逆这几幅图是重点熟记,下面两幅是线性代数里面的求逆,了解一下就行
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    矩阵的分块

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    向量等式

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    初等矩阵

    初等矩阵就是把单位矩阵经过一次初等变换后的矩阵
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    初等矩阵一定是可逆的
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    第一类初等变换的逆还是第一类初等变换
    第二类初等变换的逆还是第二类初等变换

    初等矩阵和方阵的定理1

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    初等矩阵和方阵的定理2

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    1能证明2,2能证明3,3能证明4,4能证明1,那么这个4个互为充分必要条件
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    用初等行变换求逆矩阵(求逆2)

    一般用这个方法
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    用到了分块矩阵、逆矩阵的概念、初等方阵乘A就相当于一次初等变换

    用MATLAB求逆,代码求逆

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    1、函数inv

    >> format long
    >> 
    >> A = [ 1 3 -2 
            -3 -6  5
    >>      1  1   -1 ]
    
    A =
    
         1     3    -2
        -3    -6     5
         1     1    -1
    
    >> inv(A)
    
    ans =
    
       1.000000000000000   1.000000000000000   3.000000000000001
       2.000000000000001   1.000000000000001   1.000000000000001
       3.000000000000001   2.000000000000001   3.000000000000002
    
    

    2、A的负一次方

    >> A^-1
    
    ans =
    
       1.000000000000000   1.000000000000000   3.000000000000001
       2.000000000000001   1.000000000000001   1.000000000000001
       3.000000000000001   2.000000000000001   3.000000000000002
    
    

    eye是单位矩阵,下面是三阶单位矩阵

    >> b=eye(3)
    
    b =
    
         1     0     0
         0     1     0
         0     0     1
    
    

    3、用rref求逆

    >> rref([A,eye(3)])
    
    ans =
    
         1     0     0     1     1     3
         0     1     0     2     1     1
         0     0     1     3     2     3
    
    

    有的矩阵是不可逆的,第三行刚好的第一行和第二行的和
    结果前面不是单位矩阵

    >> A=[1,3,-2;-3,-6,5;-2,-3,3]
    
    A =
    
         1     3    -2
        -3    -6     5
        -2    -3     3
    
    >> rref([A,eye(3)])
    
    

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    行阶梯变换等价于—LU分解

    LU分解说的是一个矩阵的初等行变换的问题

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    实例应用

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    >> M=[0.1,0.3,0.15;0.3,0.4,0.25;0.1,0.2,0.15]
    
    M =
    
        0.1000    0.3000    0.1500
        0.3000    0.4000    0.2500
        0.1000    0.2000    0.1500
    
    >> p=[4000 ,4500, 4500, 4000;2000,2800,2400,2200;5800,6200,6000,6000]
    
    p =
    
            4000        4500        4500        4000
            2000        2800        2400        2200
            5800        6200        6000        6000
    >> M*p
    
    ans =
    
            1870        2220        2070        1960
            3450        4020        3810        3580
            1670        1940        1830        1740
    
    >> sum(ans)
    
    
    
    ans =
    
            6990        8180        7710        7280
    
    >> sum(ans)
    
    ans =
    
           30160
    
    
    

    特殊矩阵的生成

    在这里插入图片描述
    代码

    >> v1=-10:10
    
    v1 =
    
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
    
    >> v2=ones(10,1)
    
    v2 =
    
         1
         1
         1
         1
         1
         1
         1
         1
         1
         1
    
    >> v2*v1
    
    ans =
    
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
       -10    -9    -8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
    
    >> 
    
    

    范德蒙矩阵的生成

    在这里插入图片描述

    >> syms x1 x2 x3 x4 real % 定义实符号变量
    x=[x1,x2,x3,x4]; y=0:3; % 生成符号行矩阵x和行矩阵y
    A= x'*ones(1,4) % 列乘行生成方阵A
    B= ones(4,1)*y % 列乘行生成方阵B
    V=A.^B % 两个方阵作元素群求幂
     
    A =
     
    [x1, x1, x1, x1]
    [x2, x2, x2, x2]
    [x3, x3, x3, x3]
    [x4, x4, x4, x4]
     
    
    B =
    
         0     1     2     3
         0     1     2     3
         0     1     2     3
         0     1     2     3
    
     
    V =
     
    [1, x1, x1^2, x1^3]
    [1, x2, x2^2, x2^3]
    [1, x3, x3^2, x3^3]
    [1, x4, x4^2, x4^3]
    
    
    

    图及其矩阵表述

    在这里插入图片描述
    问我座两次飞机所到达的地方

    在这里插入图片描述

    物理电路问题,网络的矩阵分割

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    总结

    在这里插入图片描述
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    三级目录

    展开全文
  • 空间向量数乘运算(直线的方向向量,共面向量);空间向量的数量积运算;空间向量的正交分解及其坐标表示(空间向量基本定理);空间向量运算的坐标表示3.2 立体几何中的向量方法:平面的法向量;空间线面关系的判定;...
  • MATLAB(6)矩阵和向量运算

    千次阅读 2017-04-03 18:12:15
    向量可以看成1xn 矩阵或者nx1矩阵,因此向量的加法数乘等运算和矩阵是一样的 ① 内积运算: 计算向量a和b的内积, (a,b)=b^H*a S=sum(conj(b).*a) 或者 S=a*b’ 或者 s=dot(b,a)  >> A=[1 2 3;4 5...
  • 1、向量的相加\减\\除 %矩阵的转置 a=[1,5,6]; b=[5,3,1]; %相加 c=a+b %相减 e=a-b %相乘 f=a'*b %与矩阵相乘 g=a*3 1、矩阵相加 %矩阵的加法 a=[1,1,1;2,5,66;4,7,8] b=[2,2,2;3,0,0;7,0,1] c=a+b ...
  • matlab的vectorize:将标量转化成向量

    千次阅读 2011-07-29 20:32:01
    与点乘的区别(实际上就是矩阵除法,还是矩阵对应元素的除法(点乘)...因为矩阵乘法要求第一个矩阵的列等于第二个矩阵的行数。 但是a.*a是可以的。就是对应元素相乘。 vectorize的含义就是将转成点乘等。 cl
  • 实验二:MATLAB的数值计算一、实验目的1、学习和掌握基于MATLAB...2、学习和掌握MATLAB矩阵运算和数组运算的基本方法,重点掌握矩阵(除)运算和数组运算(除)的区别。3、练习和掌握MATLAB的常用矩阵运算函数及常用...
  • matlab

    2017-03-12 11:47:21
     1.3-2输入一个行矩阵 1.3-3可以分行输入一个行矩阵 1.3-4matlab提示出现错误 1.3-5有函数zeros生成全零阵 ...1.3-9矩阵的数乘运算 1.3-10向量的点积 1.3-11向量的叉乘 1.3-12向量的混合积
  • %矩阵向量乘,写入文件 %双重for循环处,运行了很久,还需要改进,请多关照 clear clc n=150000;%矩阵的维 a = sprand(n, n, 0.0001);%产生一个稀疏矩阵 fid1 = fopen('matrix.mtx', 'w');%要写入的矩阵...
  • 注意到用matlab分析信号频谱时必须要个2/N才能得到正确的幅度谱幅值,如下: A=50; % A 幅度值 fs=500; % fs 采样率 F=50; % F 频率,小于采样率的一半(奈奎斯特) N=100; % N 采样个 dt=1/fs; %时间间隔 t=0...
  • MATLAB例题

    2017-03-11 22:40:53
    1.3-2 输入一个矩阵 1.3-3 分行输入一个行矩阵 1.3-4 MATLAB提示出错 1.3-5 用函数zeros生成全零阵 1.3-6 用函数eye生成全零...1.3-9 矩阵的数乘运算 1.3-10 向量的点积 1.3-11 向量的叉乘 1.3-12 向量的混合积
  • matlab 的使用

    2017-03-12 17:14:14
    1.3-2 输入一个矩阵行列式 1.3-3 输入一个分行行列式 1.3-4 MATLAB提示出现错误 1.3-5 用函数zeros生成全零矩阵 1.3-6 用函数eye生成单位矩阵 ...1.3-9 矩阵的数乘运算 1.3-10 向量的点
  • matlab例题及demo分析

    千次阅读 2017-03-11 08:34:42
    1.3.2输入一个行矩阵 1.3.3分行输入一个行矩阵 1.3.4MATLAB提示出错 1.3.5用函数zeros生成全零阵 ...1.3.9矩阵的数乘运算 1.3.10向量的点积 1.3.11向量的叉乘 1.3.1
  • 图解matlab基本操作

    2019-05-14 22:02:28
    基本运算; 变量; 数学函数; 向量向量运算; 向量转置;不知道什么是转置复习线性代数去; 向量长度,最大值,最小值; 输入一个矩阵;用分号隔开每行;...矩阵数乘; ...
  • condeig 计算特征值、特征向量同时给出条件 condest 范 -1条件估计 conj 复数共轭 contour 等位线 contourf 填色等位线 contour3 三维等位线 contourslice 四维切片等位线图 conv 多项式、卷积 cool ...
  • MATLAB1.3例题及demo分析

    2017-03-12 22:19:40
    1.3.2输入一个行矩阵 1.3.3分行输入一个行矩阵 1.3.4MATLAB提示出错 1.3.5用函数zeros生成全零阵 ...1.3.9矩阵的数乘运算 1.3.10向量的点积 1.3.11向量的叉乘 1.3.12向量的混合积 1.3.13左除和右
  • 1.3.2 输入一个行矩阵 1.3.3 分行输入一个行矩阵 1.3.4 Matlab提示出错 1.3.5 用函数zeros生成...1.3.9 矩阵的数乘运算 1.3.10 向量的点积 1.3.11 向量的叉乘 1.3.12 向量的混合积1.3.13 左除和右除 1.3.14
  • MATLAB例题既demo

    2017-03-12 12:42:44
    1.3-2 输入一个行矩阵 1.3-3 可以分行输入一个行矩阵 1.3-4 MATLAB提示出现错误 1.3-5 用函数 zeros生成全零阵 ...1.3-6 用函数eye生成全零阵 ...1.3-9 矩阵的数乘运算 1.3-10 向量的点积 1.3-11 向
  • 04.MATLAB矩阵处理基础

    2019-12-13 12:02:03
    1.特殊矩阵的建立 单位矩阵 随机矩阵 rand产生从0到1之间均匀分布的随机矩阵,randn产生...MATLAB运算以矩阵为单位,可以直接实现矩阵的加法、数乘等运算以及矩阵的行列式、矩阵的秩、矩阵的逆以及转置等...
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    2017-03-11 14:13:21
    输入一个行矩阵 a 分行输入一个行矩阵 Matrix_B 生成2*2全零阵 B 生成2*3全零阵 C 生成与矩阵Matrix_B相同...矩阵的数乘运算 向量的点积 向量的叉乘 向量的混合积 左除和右除 矩阵的乘方 矩
  • Matlab速成(一)

    2020-05-03 22:23:54
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  • Matlab矩阵复制扩充

    2020-06-16 16:10:39
    考虑这个问题:定义一个简单的行向量a 如何复制10行呢?即: 同理,对于一个列向量,如何复制 10 列呢?... 关键函数1: repmat( A , m , n ):将...关键函数: kron( a , B ) :对 a 的每一个元素 e,都数乘B矩
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    eye 单位矩阵zeros 全零矩阵ones 全1矩阵rand 均匀分布随机阵genmarkov 生成随机Markov矩阵linspace 线性等分向量logspace 对数等分向量logm 矩阵对数运算cumprod 矩阵元素累计cumsum 矩阵元素累计和toeplitz ...
  • 一、概述 K-means聚类采用类内距离和最小的方式对数据分类,MATLAB中自带K-means算法,最简单的调用如下: idx=kmeans(x,k) ...kmeans返回一个n1向量idx,其中包含每个点的簇索引。默认情况下,...
  • 1.3.2输入一个行矩阵 1.3.3分行输入一个行矩阵 1.3.4MATLAB提示出错 1.3.5用函数zeros生成全零阵 1.3.6用函数eye生成全零阵 1.3.7矩阵的加减运算 1.3.8两个矩阵的乘法运算 1.3.9矩阵的数乘运算 1.3.10向量的点积 ...
  • matlab经典教程全集

    热门讨论 2010-05-20 14:30:04
    4.2.1 极值、平均、总和、连及排序 4.2.2 变异 4.2.3 长条分布函数 4.3 选择指令及函数 4.3.1 关系及逻辑运算 4.3.2 if-else-end 语法 4.4 范例问题:语音讯号分析 4.5 使用者自定函数 4.6 乱 4.6.1 ...

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