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  • Matlab曲率、平均曲率计算

    千次阅读 2021-04-05 17:23:41
    Matlab平均曲率计算计算公式代码使用实列end 计算公式 代码 整理为了一个函数. // 输出的是平均曲率曲率序列 function [mean1,k2] = Mean_curvature(x0,y0) h = abs(diff([x0(2), x0(1)])); %一阶导 yapp1 = ...

    Matlab平均曲率计算

    计算公式

    在这里插入图片描述

    代码

    整理为了一个函数.

    // 输出的是平均曲率,曲率序列
    
    function [mean1,k2] = Mean_curvature(x0,y0)
        h = abs(diff([x0(2), x0(1)]));
        %一阶导
        yapp1 = gradient(y0, h);           %matlab数值近似
        %二阶导
        yapp2 = 2 * 2 * del2(y0, h);       %matlab数值近似
        % 模拟曲率
        k2 = abs(yapp2)./(1+yapp1.^2).^(3/2);
        mean1 = mean(k2);
    end
    

    使用实列

    h=0.01;                        %步长
    x=0:h:pi;
    y=sin(x);                      %定义x,y
    [a,b] = Mean_curvature(x,y);
    plot(x,b);
    function [mean1,k2] = Mean_curvature(x0,y0)
        h = abs(diff([x0(2), x0(1)]));
        %一阶导
        yapp1 = gradient(y0, h);           %matlab数值近似
        %二阶导
        yapp2 = 2 * 2 * del2(y0, h);       %matlab数值近似
        % 模拟曲率
        k2 = abs(yapp2)./(1+yapp1.^2).^(3/2);
        mean1 = mean(k2);
    end
    

    在这里插入图片描述

    end

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  • matlab绘制曲率

    2015-08-11 10:32:03
    绘制Bezier和B样条关于弧长的曲率图,有点复杂。
  • matlab计算表面曲率

    2017-08-23 12:00:13
    Surface Curvature
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  • 利用三个点的坐标值,计算曲率半径值,MATALB代码
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  • MATLAB曲率最大处并在图中显示

    千次阅读 2018-07-18 16:06:55
    %matlab数值近似 yapp2 = del2(y0)./ht; %matlab数值近似 k2 = abs(yapp2)./(1+yapp1.^2).^(3/2); plot(k2) title('曲率曲线') [~,maxFlag] = max(k2); %曲率最大位置 x_max = x0(maxFlag); y_max = y0...
    x0=Pp(1,:);                              %Pp第一行为横坐标
    y0=Pp(2,:);                              %Pp第一行为横坐标
    h1 = abs(diff(x0)) ;
        h = [h1 h1(end)];
        ht = h;
        yapp1 = gradient(y0)./ht;            %matlab数值近似
        yapp2 = del2(y0)./ht;                %matlab数值近似
        k2 = abs(yapp2)./(1+yapp1.^2).^(3/2);
        plot(k2)
        title('曲率曲线')
        [~,maxFlag] = max(k2);               %曲率最大位置
        x_max = x0(maxFlag);
        y_max = y0(maxFlag);
        %画出图像 标注曲率最大点
        figure
        plot(x0,y0,'.-');
        hold on;
        plot(x_max,y_max,'rp')
        title('标注最大曲率点')
        xlabel('log10((norm(B*Xk-L)))')
        ylabel('log10((norm(Xk)))')
    

     

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  • 计算nurbs曲率NURBS曲线的曲率计算
  • 1-1 基于matlab的平面曲线曲率的数值计算 工具 向量函数:设曲线r(s)=(x(s),y(s))r(s)=(x(s),y(s))r(s)=(x(s),y(s))是一条正则曲线,其中sss是弧长参数。,r(s)r(s)r(s)是以向量形式表示的,所以称为向量函数。 ...

    1-1 基于matlab的平面曲线曲率的数值计算

    1. 工具

      向量函数:设曲线 r ( s ) = ( x ( s ) , y ( s ) ) r(s)=(x(s),y(s)) r(s)=(x(s),y(s))是一条正则曲线,其中 s s s是弧长参数。 r ( s ) r(s) r(s)是以向量形式表示的,所以称为向量函数。
    2. 曲率公式

      • 给定函数为向量函数 r ( s ) = ( x ( s ) , y ( s ) ) r(s)=(x(s),y(s)) r(s)=(x(s),y(s))形式:
        曲率的计算公式为: k = ∣ r ′ ′ ( s ) ∣ (1) k=|r''(s)| \tag {1} k=r(s)(1) 注意 : 当 给定函数 r ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) ) r(t)=(x(t),y(t)) r(t)=(x(t),y(t))参数不是弧长参数时我们需要计算函数的弧长参数,才能进行下一步计算。其中弧长参数计算方法为计算弧微分 s = ∫ 0 t ∣ r ′ ′ ( u ) ∣ d u s=\displaystyle \int^{t}_{0}{|r''(u)|du} s=0tr(u)du.
      • 给定函数为 y = f ( x ) y=f(x) y=f(x)形式:
        曲率 k = ∣ f ′ ′ ( x ) ∣ ( 1 + f ′ 2 ) ( 3 2 ) (2) k=\frac{|f''(x)|}{\sqrt{(1+f'^2)}^{(\frac{3}{2})}}\tag {2} k=(1+f2) (23)f(x)(2)
    3. matlab程序实现

      1.计算圆 r ( t ) = ( 2 c o s t , 2 s i n t ) , t ∈ ( 0 , 2 π ) r(t)=(2cost,2sint),t\in (0,2\pi) r(t)=(2cost,2sint)t(0,2π)的曲率
      解: 由公式 ( 1 ) (1) (1)计算曲率时发现参数不是弧长参数,所以我们要计算弧微分
      s = ∫ 0 t ∣ r ′ ′ ( u ) ∣ d u s=\displaystyle \int^{t}_{0}{|r''(u)|du} s=0tr(u)du

      于是
      s = ∫ 0 t 2 d u = 2 t s=\displaystyle \int^{t}_{0}{2du}=2t s=0t2du=2t

      从而转换成计算 r ( t ) = ( 2 c o s s 2 , 2 s i n s 2 ) , s ∈ ( 0 , 4 π ) 的 曲 率 r(t)=(2cos\frac{s}{2},2sin\frac{s}{2}),s\in (0,4\pi)的曲率 r(t)=(2cos2s,2sin2s)s(0,4π)
      MATLAB程序:
    clc,clear
    h=0.01;                        %步长
    s=0:h:4*pi;
    x=2*cos(s./2);y=2*sin(s./2);   %定义x,y
    r=[x,y];                       %定义向量函数
    r1=diff(r)./h;                 %一阶导
    r2=diff(r1)./h;                %二阶导
    k=r2;
    for i=1:length(r2)
        k(i)=norm(r2(i));
    end
    
    1. 计算 y = s i n x , x ∈ ( 0 , π ) y=sinx,x\in(0,\pi) y=sinx,x(0,π)的曲率
      由公式 ( 2 ) (2) (2) k = ∣ s i n x ∣ ( 1 + c o s x 2 ) ( 3 2 ) k=\frac{|sinx|}{\sqrt{(1+cosx^2)}^{(\frac{3}{2})}} k=(1+cosx2) (23)sinx
      MATLAB程序:
    clc,clear
    h=0.01;                        %步长
    x=0:h:pi;
    y=sin(x);                      %定义x,y
    y1=diff(y)./h;                 %一阶导
    y2=diff(y1)./h;                %二阶导
    y2(length(y1))=y2(end);        %二阶导右端点用向后差商代替,否则会有维度不一致情况
    k=abs(y2)./(sqrt(1+y1.^2).^(3/2));
    
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  • MATLAB 插值+计算离散点曲率

    千次阅读 2020-07-10 21:03:58
    最后通过公式求得曲率 公式: 例:余弦函数取 8 个点,用 B-Spline 插值 x = 0:1:7; y = cos(x*0.5*pi); xx=0:0.01:7; yy=spline(x,y,xx); h1 = abs(diff(xx)); h = [h1 h1(end)]; ht = h; yy1=gradient(yy)...

    思路:点足够密的话直接用 diff、gradient 求曲率,稀疏的话先插值再算曲率。

    公式:K = \frac{|y''|}{(1+y'^2)^{\frac{3}{2}}}

    点密的情况

    1. 输入曲线坐标(1-2)
    2. 求一、二阶导数(4-9)
    3. 通过公式求得曲率(10)
    x = 0:0.01:7;
    y = cos(x*0.5*pi);
    
    h1 = abs(diff(x));
    h = [h1 h1(end)];
    ht = h;
    
    y1 = gradient(y)./ht;
    y2 = gradient(y1)./ht;
    curv = abs(y2)./sqrt((1+y1.^2).^3);
    
    plot(x,y,'-',x,curv,'--r);
    legend('Raw Data, 'Curvature','Location',"best");
    grid on
    

    图像与下文理论值图像相同 

    点稀疏的情况

    1. 输入散点坐标(1-2)
    2. 用样条曲线(B-Spline)等方法插值得到拟合曲线(3-4)
    3. diff、gradient 函数求拟合曲线的一、二阶导数(6-11)
    4. 通过公式求得曲率(12)

    例:余弦函数取 8 个点,用 B-Spline 插值

    x = 0:1:7;
    y = cos(x*0.5*pi);
    xx = 0:0.01:7;
    yy = spline(x,y,xx);
    
    h1 = abs(diff(xx));
    h = [h1 h1(end)];
    ht = h;
    
    yy1 = gradient(yy)./ht;
    yy2 = gradient(yy1)./ht;
    curv = abs(yy2)./sqrt((1+yy1.^2).^3);
    
    plot(xx,yy,'-',xx,curv,'--r',x,y,'o-');
    legend('B-Spline', 'Curvature','Raw Data','Location',"best");
    grid on
    
    效果图

    补充用法

    求最大曲率并在图中标出

    [max_val,max_ind]=max(curv);
    hold on
    plot(xx(max_ind),yy(max_ind),'*r');
    

    与理论值(余弦函数曲线)对比

    曲线对比
    曲率对比

    几种插值方法对比

    列举四种方法,分别为:分段线性插值、三次样条曲线(B-Spline)插值、三次 Hermite 插值(PCHIP)、修正 Akima 分段三次 Hermite 插值(Akima)

    Case 1: 三维螺线

    三维螺线散点
    插值

    俯视

    侧视

    Case 2:二维梯形波

    二维梯形波

    Case 3:三维不规则折线

    三维不规则折线(不等间距)

    对比可得:

    Case 1:B-Spline>Akima>PCHIP>Linear

    Case 2:Linear>PCHIP>Akima>B-Spline

    Case 3:Linear≈PCHIP≈Akima>B-Spline

    故在插值的时候需要选择适合的计算方法

    开坑待填

    三维曲线曲率计算

    其实早就写好了,但是实在懒得整理_(´ཀ`」 ∠)_

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