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  • 实用 第九章 最优化方法的 Matlab 实现 在生活和工作中人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案并通过各方面的 论证从中提取最佳方案 最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出 最佳方案的科学由于...
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  • 本菜,只是简单复现基础框架,也就是简单好用的算法,帮大家入个门,其他复杂优化算法希望大家自己学习哈理论公式和python版本去古月居可看到机械臂——工具标定​www.guyuehome.com本算法支持多点标定>...

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    本菜,只是简单复现基础框架,也就是简单好用的算法,帮大家入个门,其他复杂优化算法希望大家自己学习哈

    理论公式和python版本去古月居可看到

    机械臂——工具标定www.guyuehome.com
    1169bcef6a3215a6e0f5031fb1dc47cd.png

    本算法支持多点标定>=3,和两种姿态标定方法,都有注释哈,适用于不同情况的姿态标定法。验证图:tool是真实末端坐标系来验证。 分别测试单独标定TCP 3点法。 3点标定TCP TCF1;5点标定TCP TCF2;

    由于我的输入格式比较复杂,大家拆分出标定部分可以单独测试哈哈哈哈

    daf1a91195363ed8d460ddc978ce0de8.png

    0640e9768b9aeb6ed20ac2ea28162d37.png

    0377d31c69d67fbec21a4d6a249fd467.png
    %% 机械臂tool位置姿态
    function [TCP_disp,TCF1_disp,TCF2_disp]=test_tcp_tcf(t)
    
    %t的第一行设置全0,如果用tcp设置t(1,1)=1;
    %多点tcp数据,设置t(1,2)>=3;
    %如果用tcf1,基于参考坐标系设置t(1,3)=1;tcf1要求必须设置tool姿态与参考一致,因为是沿着base的 xz平移,这样标出的就是R_e_tool姿态
    %如果用tcf2,基于tool自定义坐标系,因为是沿着自定义tool的 xz平移,设置t(1,4)=1;,tcf2要求必须设置tcp已知,这样计算出的就是R_e_tool姿态
    %t4t5t6也是末端的不是tool的
    %1是TCP
    %2是TCF,第一组4*4的末端设置平行于地面,第二组沿着X,第三组从第二组再沿着Z
    %tool是理论姿态,设置为与基坐标一致。tcf1理论需要理论tool(计算不需要);tcf2不需要tool,但是需要第一步的TCP;(计算不需要)
    
    if t(1,1)==1
        PointNumber=t(1,2);
        R_data_1=[];
        R_data_2=[];
        P_data_1=[];
        P_data_2=[];
        %多点TCP标定
        for ii=1:PointNumber
            ti(:,:,ii)=t(4*ii+1-3:4*ii+1,1:4);
        end
        
        for i=1:PointNumber-1
            j=i+1;
            R_data_1=[R_data_1;ti(1:3,1:3,i);];
            R_data_2=[R_data_2;ti(1:3,1:3,j);];
            P_data_1=[P_data_1;ti(1:3,4,j);];
            P_data_2=[P_data_2;ti(1:3,4,i);];
        end
        
        %% 计算求解TCP%方法
        F1=R_data_1-R_data_2;
        F2=P_data_1-P_data_2;
        TCP=pinv(F1)*F2;
        TCP_disp=sprintf('%d点标定TCP: n X:%8.5f n Y:%8.5f n Z:%8.5f',PointNumber,TCP(1),TCP(2),TCP(3));
    else
        TCP=[];
        TCP_disp=sprintf('没有设置标定TCP');
    end
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %4*PointNumber+2是tcf的的第一行
    PointNumber=t(1,2);%这是tcp的numb如果没有TCP就是0
    tcf_pn=4*PointNumber+2;
    if t(1,4)==1||t(1,3)==1
        if  t(1,1)==1&&(t(1,4)==1||t(1,3)==1)
            %TCF,这种方法(第一组末端必须平行于地面,貌似不一定),末端工具姿态与基坐标系姿态一直,这个TCF只是更新理论TCF
            %姿态只需要三点,六关节工业机器人工具坐标系的标定
            t4=t(tcf_pn:tcf_pn+3,1:4);
            t5=t(tcf_pn+4:tcf_pn+7,1:4);
            t6=t(tcf_pn+8:tcf_pn+11,1:4);
            
        elseif  t(1,1)==0&&(t(1,4)==1||t(1,3)==1)
            t4=t(2:5,1:4);
            t5=t(6:9,1:4);
            t6=t(10:13,1:4);
        end
        
        if t(1,3)==1
            vx=transl(t5)-transl(t4);
            vz=transl(t6)-transl(t5);
            N=[vx;vz];
            t4o=t4;
            dx=norm(vx);
            dz=norm(vz);
            M=[dx*t2r(t4o),zeros(3,3);
                zeros(3,3),dz*t2r(t4o);];
            r=pinv(M)*N;
            n=r(1:3);
            a=r(4:6);
            o=cross(a,n);
            a=cross(n,o);
            TCF1=[n o a];
            TCF1_disp=sprintf('3点base姿态TCF1标定: n %8.5f %8.5f %8.5f n %8.5f %8.5f %8.5f n %8.5f %8.5f %8.5f',TCF1);
        else
            TCF1_disp=sprintf('没有设置base姿态TCF1标定');
        end
        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
        %TCF方法2,这种方法是人为定义tool坐标系方向,t4作为原点沿着tool x运动后t5;t4作为原点沿着tool z运动后t6
        %方法2适合直接求tcf,方法一适合更新tcf
        if t(1,4)==1&&t(1,1)==1
            t4o=t4;
            t5o=t5;
            t6o=t6;
            m1=inv(t2r(t4o))*(t2r(t5o)*TCP-t2r(t4o)*TCP+transl(t5o)-transl(t4o));
            n1=norm((t2r(t5o)*TCP-t2r(t4o)*TCP+transl(t5o)-transl(t4o)));
            n=m1/n1;
            m2=inv(t2r(t4o))*(t2r(t6o)*TCP-t2r(t4o)*TCP+transl(t6o)-transl(t4o));
            n2=norm((t2r(t6o)*TCP-t2r(t4o)*TCP+transl(t6o)-transl(t4o)));
            a=m2/n2;
            o=cross(a,n);
            a=cross(n,o);
            TCF2=[n o a];
            TCF2_disp=sprintf('3点tool姿态TCF2标定: n %8.5f %8.5f %8.5f n %8.5f %8.5f %8.5f n %8.5f %8.5f %8.5f',TCF2);
        else
            
            TCF2_disp=sprintf('没有设置tool姿态TCF2标定');
        end
    else
        
        TCF1_disp=sprintf('没有设置base姿态TCF1标定');
        TCF2_disp=sprintf('没有设置tool姿态TCF2标定');
    end
    
    end
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  • 其中E矩阵的求解公式为: 2.MATLAB可执行程序 function [k,x_min,f_min]= variable_metric_algorithm(f,x,exp) %% 程序说明 %{ 该程序应用于多维无条件优化问题中的变尺度法 变量说明: 输入值部分 f为目标函数,...

    1.程序框图

    在这里插入图片描述

    其中E矩阵的求解公式为:

    在这里插入图片描述

    2.MATLAB可执行程序

    function [k,x_min,f_min]= variable_metric_algorithm(f,x,exp)
    %% 程序说明
    %{
    该程序应用于多维无条件优化问题中的变尺度法
    变量说明:
        输入值部分
            f为目标函数,对于目标函数中自由变量的个数没有要求
            x为初值矩阵,要求在调用函数是必须为一行n列的形式,否则会导致后期维度出现错误
            exp为精度
        返回值部分
            k为迭代次数
            x_min为函数的局部极小值数列
            f_min为函数的局部极小值
    
    调用方法:
    clc
    clear
    syms x1 x2%所有的自由变量且必须由x1,x2,x3……表示
    x=[0,0];
    f=x1^2+x2^2-x1*x2-10*x1-4*x2+60;
    exp=0.01;
    [k,x_min,f_min]=variable_metric_algorithm(f,x,exp) 
    
    %}
    %% 确定维度
    x_size=size(x,2);
    x_i= sym(zeros(1,x_size));
    %class(x_i)
    for i=1:x_size
        syms(['x' num2str(i)]);
        x_i(1,i)=['x' num2str(i)];
    end
    %% 迭代主题
    grad_f=gradient(f,x_i);
    H=eye(x_size);
    fz_d=-subs(grad_f,x_i,x);
    fz_d=double(fz_d);
    g0=fz_d;
    k=0;
    while 1
        s=-H*g0;
        syms a
        s=s';
        f_b=subs(f,x_i,x+a.*s);
        f_bd=diff(f_b,a);
        a=solve(f_bd==0,a);
        a=double(a);
        x_1=x+a*s;
        fz_d1=-subs(grad_f,x_i,x_1);
        fz_d1=double(fz_d1);
        fz_dm1=norm(fz_d1);
        g1=fz_d1;
    if  fz_dm1<=exp
        x_min=x_1;
        f_min=subs(f,x_i,x_min);
        k=k;
        break;
    else
        if k==x_size
            fz_d=-subs(grad_f,x_i,x_1);
            fz_d=double(fz_d);
            k=0;
            H=eye(x_size);
        else
            deta_x=x_1-x;
            deta_f_d=fz_d1-fz_d;
            A=(deta_x')*(deta_x);
            sub_A=(deta_x)*deta_f_d;
            B=H*deta_f_d*(deta_f_d')*H;
            sub_B=(deta_f_d')*H*deta_f_d;
            E=A./sub_A-B./sub_B;
            H=H+E;
            k=k+1;
        end
        x=x_1;
        g0=g1;
    end
    end
    end
    
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  • 上传文件为书中的matlab求解的源程序,非课后答案。 美国迈阿密大学Singiresu S.Rao教授的力作《机械振动》(MECHANICAL VIBRATIONS)一本书的第5版秉承了其一贯的内容详实、叙述简介、强调工程背景与计算技术的风格...
  • 2,迭代公式 3,步长的选择 a,任意选取只需要满足步长 b,沿负梯度方向进行一维搜索,求解一维最优化问题的最优步长,即对目标函数求最小,以得到最优步长 4,迭代步骤 详见 https://wenku.baidu.com/v...

    1,基本思路

    梯度法也称最速下降法。目标函数的梯度方向函数值上升最快,负梯度方向 是函数值下降最快的方向。因此以负梯度方向作为探索方向,来求目标函数的极小值。

    2,迭代公式

    在这里插入图片描述

    3,步长的选择

    a,任意选取只需要满足步长
    b,沿负梯度方向进行一维搜索,求解一维最优化问题的最优步长,即对目标函数求最小,以得到最优步长

    4,迭代步骤

    详见 https://wenku.baidu.com/view/a2aee7ee4afe04a1b071dee1.html

    5,MATLAB可执行代码

    function [k,x_min,f_min]=Gradient_method(f,x,exp)
    %% 程序说明
    %{
    该程序应用于多维无条件优化问题中的梯度下降法
    从数值迭代格式可以看出,构造一种算法的关键是如何确定一个有利的搜索方向。
    梯度方向是函数值上升最快的方向,负梯度方向是函数值下降最快的方向。
    
    变量说明:
        输入值部分
            f为目标函数,对于目标函数中自由变量的个数没有要求
            x为初值矩阵,要求在调用函数是必须为一行n列的形式,否则会导致后期维度出现错误
            exp为精度
        返回值部分
            k为迭代次数
            x_min为函数的局部极小值数列
            f_min为函数的局部极小值
    
    调用方法:
    clc
    clear
    syms x1 x2%所有的自由变量且必须由x1,x2,x3……表示
    x=[1,3];
    f=(x1-2)^2+2*(x2-1)^2;
    exp=0.0005;
    [k,x_min,f_min]=Gradient_method(f,x,exp) 
    
    %}
    %% 函数主体
    x_size=size(x,2);
    x_i= sym(zeros(1,x_size));
    %class(x_i)
    for i=1:x_size
        syms(['x' num2str(i)]);
        x_i(1,i)=['x' num2str(i)];
    end
    k=0;
    grad_f=gradient(f,x_i);
    while 1
        k=k+1;
    %求函数方向导数
    %grad_f=[diff(f,x1),diff(f,x2)];
    fz_d=subs(grad_f,x_i,x);
    %class(fz_d);
    fz_d=double(fz_d);
    %class(fz_d);
    fz_d1=norm(fz_d);
    s=fz_d/fz_d1;
    if fz_d1<exp
        x_min=x;
        f_min=subs(f,x_i,x_min);
        break;
    else
        %求最优步长
        syms a
        s=s';
        f_b=subs(f,x_i,x+a.*s);
        f_bd=diff(f_b,a);
        a=solve(f_bd==0,a);
        a=double(a);
        x=x+a*s;  
    end
    end
    end
    
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  • 有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右...列表如何创建一个注脚注释也是必不可少的KaTeX数学公式新的甘特图功能...

    由于Matlab16版之后的simlink等改版,实验中很多和以前不一样的地方,今天小一经过反复试验总结了方法,和大家分享下经验,欢迎交流指正


    1. 在xml文件目录下,MATLAB输入smimport(‘Link.xml’)或者mech_import,可将xml文件导入到simlink中,原理图会自动的生成出来无需自己搭建。

    2. 双击Revolute Joint,进行参数设置
      在这里插入图片描述

    3. 将转矩设为自动计算(Automatically Computed),motion设为给定输入(Provided by Input)在这里插入图片描述之后就是这样的
      在这里插入图片描述

    4. 插入Sine Wine模块和S-PS(Simulink-PS Converter) 模块,将正弦信号转化为物理信号,对运动旋转进行控制。在这里插入图片描述

    5. 对S-PS进行参数设置,如图在这里插入图片描述

    6. 如图连线
      注:每个Revolute Joint单元都按此设计 在这里插入图片描述

    7. 最后一步,对Sine Wine进行参数调试,幅值(Amplitude)决定转动范围,偏移(Bias)决定初始中心位置

      调参技巧:先将幅值调为0,调试偏移量通过确定好中心位置后,再调幅值大小

      :旋转一周为2π≈6.28,所以调试参数不同设置太大

      最后大概效果就是这样的

    在这里插入图片描述


    感谢大家对小一的支持,欢迎留言交流

    展开全文
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空空如也

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