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  • MATLAB的FFT变化总结

    千次阅读 2015-03-15 19:56:51
    FFT(x)变化不指定向频域变化时采样点个数,如果时域数据点个数为n,此时得到是n个点复数。 FFT(x,N)指定向频域变化时采样点个数N,此时得到是N个点复数。 每个点横坐标对应一个频率,纵坐标对应...

    1、FFT输出意义

    FFT(x)变化不指定向频域变化时的采样点个数,如果时域数据点的个数为n,此时得到的是n个点的复数。

    FFT(x,N)指定向频域变化时的采样点个数N,此时得到的是N个点的复数。

    每个点横坐标对应一个频率,纵坐标对应幅度特性(反应相加时占的比例)。另外,该值*2/n可以得到真实值。

    FFT最终得到的复数具有对称的性质,除去第一个直流分量,并且关于Nyquist频率对称。

    注:Nyquist频率为采样频率的一半,该频域必须大于信号最高频率,才能满足采样定理,在频域变化后避免高频混叠到低频,使得信号得以重建。

    2、采样点数N的选取

    第一、n的数量保证足够多,才能更好的选取N:

    N>n时候,时域数据点不够会在后面补上零,补零会造成新的频率产生,让主峰值减小,但n很大时不影响观察;

    n<N时候,数据需要截断,但是频谱分辨率会很高(n足够大);

    如果n本身比较小,N再怎么选频谱分辨率都不高,不能很好的看不出信息。

    第二,FFT计算时采用了二分的思想,采样点数为2次幂时,计算更快更准确。(可去了解基2的Cooley-Tukey FFT算法)

    第三,选取采样点数大于时域数据点数,尽可能满足采样定理。

    所以,最佳的N至少选取为大于时域数据点的2的幂,即 N=2^nextpow(n),甚至更大。

    FFS的分辨率(即频率间隔)=采样频率Fs/N,因此N向上取的越大,分辨率越高。

     

    大神的参考链接:

    http://blog.163.com/fei_lai_feng/blog/static/9289962200971751114547/

     

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  • MATLABFFT的分析总结

    千次阅读 2018-10-22 17:57:26
    1、采样频率和采样周期设定: 采样频率设定应满足奈奎斯特准则,当采样频率设定之后求倒数即为采样周期。 如: Fs = 1000; % Sampling frequency 采样频率 T = 1/Fs; % Sampling period 采样周期 2、采样点数...

    1、采样频率和采样周期的设定:
    采样频率的设定应满足奈奎斯特准则,当采样频率设定之后求倒数即为采样周期。
    如:
    Fs = 1000; % Sampling frequency 采样频率
    T = 1/Fs; % Sampling period 采样周期

    2、采样点数的确定:
    – 若想要规定采样点数,则采用如下方式:
    L = 1000; % Length of signal 对信号的采样点数
    t = (0:L-1)*T; % Time vector 采样的时间点序列
    –若想要规定时间范围则采用如下方式:
    t = -5:T:5;
    L = length(t);

    3、频率的分辨率:
    时域的采样频率决定了频域的最大值(fmax=fs),所以在已知信号的时域采样率后,可得频率域的分辨率ff,即ff=fs/N. 其中N为做FFT的点数,可以根据分辨率的需要来自行设定,在没有输入N的情况下系统默认为信号时域的采样点数L!但是注意设定的N值要产生的最小分辨率要小于被分析信号频率间的最小差值,要不然会失真!
    如:
    –不输入N时,fft(X)中N默认为为采样点数L。
    –输入N时,fft(X,N)即对X做N(可自由设定)点fft。 N值虽可以自由设定,但N值越小,频率分辨率越大,当频率分辨率大于信号最小频率分量时,得到的频谱会失真。

    4、频率轴的处理
    频率轴的归一化:
    经过N点FFT得到的频谱被分成N份范围为[0 fs],不是真实的频域。要想获得真正的频率轴,需要对频率轴进行归一化处理:
    f = Fs*(0:(N-1))/N;
    频率轴归一化之后做平移(利用fftshift())使其关于0对称:
    做完fft之后在做fftshift(),同时对频率轴进行归一化和平移处理
    Y = fft(X);
    Y1 = fftshift(Y);
    f = Fs*(((-L)/2):(L/2-1))/L;

    参考代码:
    clc;
    clear;
    close;

    %% 注释
    % MATLAB_help注释 + 个人理解注释
    Fs = 1000; % Sampling frequency 采样频率
    T = 1/Fs; % Sampling period 采样周期
    % 根据需要设定L和t序列;想要确定采样点数则用方式1;想要确定时间范围则用方式2
    % L = 1000; % Length of signal 对信号的采样点数
    % t = (0:L-1)*T; % Time vector 采样的时间点序列
    t = -5:T:5;
    L = length(t);

    %% 对信号进行采样
    S = 0.7sin(2pi50t) + sin(2pi120t);
    X = S + 1
    randn(size(t));

    %% 对采样信号做一系列FFT处理 fft(x)默认做L点的FFT,L为采样点数
    figure(1);
    plot(1000*t(1:100),X(1:100))
    title(‘Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise’)
    xlabel(‘t (milliseconds)’)
    ylabel(‘X(t)’)

    % 对加噪声信号做FFT
    Y = fft(X);
    Y1 = fftshift(Y);
    figure(2)
    plot(abs(Y))
    title(‘未做归一化处理的FFT结果’)

    P2 = abs(Y/L);
    f = Fs*(0:(L-1))/L;
    figure(3);
    plot(f,P2)
    title(‘Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)’)
    xlabel(‘f (Hz)’)
    ylabel(’|P1(f)|’)
    legend(‘fft变换后,归一化且对频率进行正确化后的频谱图’);

    P1 = P2(1:L/2+1);
    % P1(2:end-1) = 2P1(2:end-1);
    f = Fs
    (0:(L/2))/L;
    figure(4);
    plot(f,P1)
    title(‘Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)’)
    xlabel(‘f (Hz)’)
    ylabel(’|P1(f)|’)
    legend(‘fft变换后,归一化且对频率进行正确化后,取一半的 频谱图’);

    f = Fs*(((-L)/2):(L/2-1))/L;
    figure(5);
    plot(f,abs(Y1)/L)
    title(‘Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)’)
    xlabel(‘f (Hz)’)
    ylabel(’|P1(f)|’)
    legend(‘fft变换后,归一化且对频率进行正确化后,并做了频谱搬移 频谱图’);

    %% 对采样信号做一系列N点的FFT处理 fft(x,N)
    N = 128;
    y1 = fft(X,N);
    y1 = abs(y1)/N;
    f = Fs*(0:(N-1))/N;
    plot(f,y1)
    title(‘Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)’)
    xlabel(‘f (Hz)’)
    ylabel(’|P1(f)|’)

    程序对应的仿真结果:
    在这里插入图片描述

    为了便于显示,仅取时域波形的一段进行显示。
    

    在这里插入图片描述

    从图中可以看出,未做归一化处理之前,纵轴值很大,横轴对应着fft的点数。
    

    在这里插入图片描述

    从图中可以看出,归一化处理之后,频谱图的范围为[0 fs],但实际的频谱范围应该为[-fs/2  fs/2],所以还需要做一下平移,如下图所示。
    

    在这里插入图片描述

    当进行N点fft时,N过小时会使频谱图失真,如下图所示。
    

    在这里插入图片描述

    参考网址:
    【Matlab中fft的正确简单理解】http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_166c28bd30102x7dg.html
    【Matlab fftshift 详解】https://blog.csdn.net/myathappy/article/details/51344618

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  • Matlab 计算 FFT 方法及幅值问题

    千次阅读 多人点赞 2020-04-12 16:20:33
    欢迎转载,但请一定要给出原文链接,标注出处,支持原创!...3.2 直流分量、噪声分量对 FFT 图像影响3.3 总结 1、Matlab FFT 函数介绍   FFT (Fast Fourier Transform) 中文为快速傅里叶变换,作用是将离...

    欢迎转载,但请一定要给出原文链接,标注出处,支持原创! 谢谢~
    https://blog.csdn.net/qq_29225913/article/details/105467006

    1、Matlab FFT 函数介绍

      FFT (Fast Fourier Transform) 中文为快速傅里叶变换,作用是将离散的时域信号变换到频域,在一般情况下,时域信号都比较难看出特征,但是转换成频域后,就比较容易看出来,因此,很多信号分析都会采用FFT变换,然后对信号进行频谱分析。
      Matlab 中,FFT 函数的语法如下:
      Y = fft(X)
      Y = fft(X,n)
      Y = fft(X,n,dim)
    推荐直接在命令行使用 help fft看到更加详细的描述信息与例程,这里主要记录一下用法以及注意事项。
      N个采样点,经过FFT之后,就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算,通常N取2的整数次方,但是这里直接取读取出来的样本数作为N。

    • FFT 计算公式如下:
      在这里插入图片描述
    • Xk 长度与 N 相同。
    • 根据奈科斯特定律,只有 f=fs/2 范围内的信号才是被采样到的有效信号,因此得到的频谱肯定是关于 N/2 对称的(就是只看前一半的波形就好)。
    • 第k点的实际频率的计算为 f(k) = k * (fs / n) — — (横轴的频率范围为 :f = n * fs / N;)
    • X[0] 为直流分量 ,幅值 = 模值(X[0]) / N
    • X[k] 为个点的频率分量(除X[0]外),幅值 = 模值(X[k]) / (N / 2)

    2、Matlab FFT 程序

    • 先摆上代码,运行一下看效果。

      %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
      %   功能:FFT 运用方法(例程)                  % 
      %   作者:Mr-Ma Technology(马健维)             %
      %   时间:2020.04.12                           %
      %   转载请注明出处                             %
      %   https://blog.csdn.net/qq_29225913/article/details/105467006                
      %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
      
      %% 描述
      % 使用 Matlab 的 FFT,有一个注意事项,采样数量是采样频率的整数倍,且最好是 2 的 n 次幂。
      % 否则会导致采样分辨率匹配不上,表现为在对应的频点处没有采样到,出现偏移,因此会导致
      % 描绘图像时,发现所需要的频点处显示出来的幅度值小于预期的值。
      % 可以通过修改参数定义的值得定义来直观的看FFT的效果
      
      %% 参数定义
          A1 = 2;             % 信号1 幅值(A)
          f1 = 11;            % 信号1 频率(f)
          A2 = 0.5;           % 信号2 幅值(A)
          f2 = 29;            % 信号2 频率(f)
          A3 = 1;             % 信号3 幅值(A)
          f3 = 51;            % 信号3 频率(f)
          Dc = 0;             % 直流分量
          Noise = 0;          % 噪声大小
          fs = 128;           % 采样频率 (fs)
          N = 1024;           % 采样点数(样本数量)
      
       %% 运算(生成时域曲线、FFT计算)
          n = 0:N-1;          % 等差生成序列,
          t = n / fs;         % 时间序列,用于下式
          RA = rand(1,N);     % 随机噪声(0~1)
          RA = RA - mean(RA); % 减去噪声均值(-0.5~0.5),去除噪声中的直流分量。
          x = Dc + A1 * sin(2*pi*f1*t) + A2 * sin(2*pi*f2*t) + A3 * sin(2*pi*f3*t)+ Noise * RA ; % 两个正弦信号、直流分量、噪声 相叠加    
         
          y = abs(fft(x,N));  % 对上式进行 N 点 FFT 计算 ,并取模值
          A = y * 2 / N;      % 模值转换为幅值 
          A(1) = A(1) / 2;    % 根据公式 ,X[0] 不用乘以 2 
          f = n * fs / N;     % 转换为频率区间
          
      %% 绘图
          subplot(2,1,1);
          plot(t,x);
          xlabel('时间/s');ylabel('振幅');
          title('时域曲线') 
          subplot(2,1,2);
          plot(f(1:N/2),A(1:N/2)); % 描绘图像 
          xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');
          title(['幅频特性曲线 :Fs = ',num2str(fs),', N = ',num2str(N)]) 
      
    • 运行图片:
      在这里插入图片描述

    3、FFT 程序分析

      通过运行上面的代码,可以得到与上图一致的运行效果,该程序中,原函数是由 直流分量信号1信号2信号3噪声分量 叠加而成的(上图中暂时将直流分量与噪声分量设置为0),在实际工程使用中,将例程中生成的原函数替换成需要进行分析的序列就可以了。
      上面的图片中,每一个信号的幅值就刚好等于所设置的振幅,此处有一个地方需要注意的就是,一般情况下,采样点 N 都不固定,都是随输入的因素影响,例如对一首采样率为 44.1KHz 的歌来分析,读取出来的数据长度 N 就不一定是 2 的n次方了,如果直接送入进行 FFT 计算,到 N 点结算数据,在FFT内由于使用蝶形运算,所以是需要 N 是 2 的 n 次方,因此会导致在 N 个采样点后方补零, 可能在某些频点出看到的赋值,会比预想值要小,这就是能量泄露。如果只需要考虑各频谱值得比例(即只看频率分布情况),不考虑实际 FFT 后的幅值的话,可以直接传入N进去,如果需要进行频谱分析,就要要考虑实际的幅值对分析结果的影响,此处就可以选择加窗,还有一种情况就是 N 足够大,并且是均匀分布,就可以考虑截取 N 的值,使得满足 N 等于 2 的 n 次方。

    3.1 fs 、N 对 FFT 图像幅值的影响。

      上述程序中,fs = 128;N = 4096;(N 是 fs 的整数倍,且 N 是 2 的 n 次方),下面来分析下不同的 fs 与 N 对实际 FFT 结果的影响。

    • 1、 fs = 100,N = 100(这个情况下,信号 3 不满足 fs ≥ 2f 的情况,因此信号 3 不会显示出来)
      在这里插入图片描述
    • 2、 增大 N ,fs = 100,N = 150,由于补零了,所以存在能量泄漏,计算出来的幅值会变小。
      在这里插入图片描述
    • 3、 增大Fs,fs = 200,N=150,此时由于 N 与 fs 仍然是非整数倍关系,且样本数量不足够大,导致分辨率不足,使得不能够将所有的频率都能够对应上,造成频率泄漏,导致幅值变小。
      在这里插入图片描述
    • 4、 继续加大 N ,直接扩大10倍,fs = 200,N = 1500,可以观察到随着样本数量增加的时候,幅频特性曲线会变窄,与实际的频率越接近,即精度越高。但是由于 fs 与 N 仍然非整数倍关系,因此仍然会有上一点存在的问题。
      在这里插入图片描述
    • 5、 这一步,减少 N ,但是设置为 fs 的整数倍(往上滑,与第1点对比),fs = 100, N = 200,可以看出,与第 1 点对比的时候,幅值依然是实际值,但是精度更高了(由于N 的数多了一倍)
      在这里插入图片描述
    • 6、 (对照组)扩大 N 为 fs 的 2 倍(与第 3 、5 点对比)fs = 200,N= 400,因为同样 N 是 fs 的整数倍,幅值为实际值。
      在这里插入图片描述
    • 7、 最后,设置 fs、N 均为 2 的 n 次方,这里的 fs 根据最高信号频率来选择即可,比如信号 3 是频率最高的信号(51Hz),因此 fs 选择128,N尽量的大,因此 N 选择 4096,此时时域信号中的频率信息,都能够很好的表示出来。
      在这里插入图片描述

    3.2 直流分量、噪声分量对 FFT 图像的影响

    在这一节考虑将直流分量,与噪声信号加入,通过改变以下两项来加入。其他值使用默认的参数(fs = 128,N = 1024)
    在这里插入图片描述

    • 设置直流分量为1,可以看到 FFT 图像 x = 0 处有一个直流分量。(实际使用中,直流分量对信号的分析用处不大,所以一般都会将此值设为0,或者将 用 x = x - mean(x)的方法,将直流分量过滤掉)
      在这里插入图片描述按照直流分量的计算公式,需要在程序里对该值进行修改(幅值 = 模值 / N ; 当 x = 0)
      在这里插入图片描述
    • 修改噪声分量的值 为10,(即叠加一个 幅度为 ±5 的噪声信号),使用噪声前,需要对噪声进行消除直流处理。
      在这里插入图片描述
      可以看出来,在时域的图像上,已经看不清信号的内容了,但是在频域上,仍然能够分辨的出有3个主要信号,并且在采样范围内,均匀分布着噪声信号。后面可以通过设计带通滤波器,将3个有用信号的频段提取出来,其他频段的信号进行过滤,在利用 IFFT 还原出降噪后的波形。
      在这里插入图片描述

    3.3 总结

    • 在能够自己选定 fs 的情况下,尽量选择 fs 为 2 的 n 次方,且 N 取 fs 的倍数,这样可以在幅频特性曲线上,得到与实际相符的幅度值。
    • fs 固定的情况下,(如音频文件,44.1K/48K/…),不能修改fs,则选择 N 为 fs 的整数倍,通常这种情况下 N 的数量都会足够大,因此 N 向前截取(即N值 ≤ 实际采样点)默认信息是随机分布,最后的一节信号不会对整体的频谱产生较大的影响。(若要考虑全部采样点,则可忽略对实际幅值的影响,实际幅值不一定需要)
    • 叠加噪声的分析,可以转换到频域上进行处理。
    展开全文
  • MATLAB实现FFT算法

    千次阅读 2020-04-05 08:32:09
    MATLAB实现FFT算法项目简述项目代码项目仿真结果总结 项目简述 傅里叶变换是信号处理中最重要概念之一。其中,傅里叶变换是针对连续信号变换到频域数学方法。但是在数字化时代,我们都会将连续信号进行抽样,...

    项目简述

    傅里叶变换是信号处理中最重要的概念之一。其中,傅里叶变换是针对连续信号变换到频域的数学方法。但是在数字化的时代,我们都会将连续信号进行抽样,进而得到相应的离散信号。抽样又可以根据抽样脉冲的不同分为理想抽象、脉冲抽样等。连续域里面的傅里叶变换经抽样之后变成了离散时间傅里叶变换(DTFT),我们对DTFT进行频率抽样变成离散傅里叶变换(DFT)。于是我们便可以从DFT中观察离散信号的频率成分,但是DFT需要的计算量特别大,不适合硬件的实现,于是研究人员针对DFT的特点提出了快速傅里叶变换(FFT)。这里需要注意,FFT只是DFT的快速实现,并不是一个新的变换。相信同学们从上面的概念中可以明白信号处理的发展过程。

    我们本次实验是生成两个正弦波,先进行混频,然后进行FFT观察频率分量。

    项目代码

    本次实验所用到的代码如下:

    clc;
    clear all;
    FS = 100000000;
    FT1 = 5000000;
    FT2 = 8000000;
    n = 0:1:1023;
    f1 = sin(2*pi*FT1*n/FS);
    f2 = sin(2*pi*FT2*n/FS);
    f = f1.*f2;
    F = fftshift(abs(fft(f)));
    plot(-512:1:511,F)
    

    项目仿真结果

    我们运行上面的MATLAB文件,可以得到下面的现象:
    在这里插入图片描述
    经过上面的仿真结果,我们观察0到511个点有两个脉冲分别代表了混频之后的两个频率,从而证明了我们实验的正确性。

    总结

    创作不易,认为文章有帮助的同学们可以关注、点赞、转发支持。(txt文件、图片文件在群中)对文章有什么看法或者需要更近一步交流的同学,可以加入下面的群:
    在这里插入图片描述

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  • FFTMATLAB画图步骤

    千次阅读 2017-06-15 10:51:59
    FFT总结步骤: 1.确定采样频率fs 一般是信号频率2-5倍  2.确定采样点数N 一般是信号周期T乘以fs  fs=4*fc; %采样频率,fc信号频率  Ts=1/fs; %一个周期采样时间  N=T/Ts; % 信号长度,T*fs  3...
  • MATLAB教学视频,信号处理与系统分析类:本期视频时长约60分钟,首先回顾傅里叶变换基本...通过具体案例,深入讲解MATLAB FFT频谱对称性和频率刻度设置,总结归纳MATLAB FFT半谱图 & 全谱图绘制方法和步骤。
  • 为了搞清楚信号功率谱概念,在之前博客中分别总结MATLAB中有关pwelch函数用法,和翻译了一篇有关FFT变换过程中误差来源文章,为了加深对pwelch法进行谱估计背后原理理解,又找到了一篇比较好英文说明...
  • MATLAB中使用FFT做频谱分析时频率分辨率问题最近做FFT时,使用采样频率和信号长度取舍一直没有搞清楚,后来在论坛上发了一个贴子《总结一下使用FFT和维纳-辛钦定理求解PSD问题》(讨论见...特别感谢会员songzy41,...
  • 总结:求傅里叶变换,通常必须用函数fft(), 但是求出来是双边谱,需要转换为单边谱。这个时候有一标准化动作: y=fft(s); p2=abs(y/L); p1=p2(1:L/2+1); p1(2:end-1)=2*p1(2:end-1); 完整代码如下: %% ...
  • 也要使用fftshift对fft得到频谱进行移位以得到以低频0为中心频谱,另外,得到功率谱纵轴值特别大,是不是也需要除以采样长度,我试了一下,仍然是很大,个人认为,在MATLAB中计算自相关函数以及计算FFT时,都...
  • matlab数字图象处理函数总结

    千次阅读 2012-05-22 16:07:18
    fft2:fft2函数用于数字数字图像二维傅立叶变换,如:i=imread('104_8.tif'); j=fft2(i); ②ifft2::ifft2函数用于数字数字图像二维傅立叶反变换,如:  i=imread('104_8.tif');  j=fft2(i); k=ifft2...
  • 4、附本测试数据使用的matlab程序 三、理解离散傅立叶变换 四、附录 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 一、简介 DFS是周期序列离散...
  • unity中利用C#Math.Net库进行FFT傅里叶变换和自定义滤波 研二实验室我需要研究运动平台控制,其中需要在Unity中对虚拟载具线加速度和角速度进行滤波,这其中花了不少时间,试了几个帖子自己写傅里叶变换...
  • 北邮Matlab仿真实验.pdf

    2020-12-20 11:35:55
    [键入公司名称 ] Matlab 仿真实验 [键入文档副标题 ] 2010211201 陈建文 10210987 2012-12-10 实验报告主要内容是对 3 个实验完成过程介绍和总结 目录 数字信号 FFT分析 2 DTMF 信号编码 6 FIR数字滤波器...
  • 文章目录前言一、移植fft函数后占用空间对比二、代码实现1.GD32代码2.matlab代码总结 前言 GD32E103移植stm32 fft函数 cr4_fft_1024_stm32。 一、移植fft函数后占用空间对比 移植前 ![在这里插入图片描述]...

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