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  • 第5章 MATLAB 的数学运算 ;教学目标;教学内容;多项式与插值;多项式的表示;多项式的四则运算;多项式的其他运算;多项式的运算函数1/2;多项式的运算函数2/2;多项式拟合 ;数据插值;一维插值;外插运算;函数运算;函数的...
  • 过零率的计算可以用矢量化的计算方法,以提高效率。 matlab扩展编程p296 结论就是要使用针对数组的运算 替换针对数组单个元素的运算

    过零率的计算可以用矢量化的计算方法,以提高效率。  matlab扩展编程p296

    结论就是要使用针对数组的运算 替换针对数组单个元素的运算

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  • 第四章 MATLAB的数学运算4.1 多项式与插值4.1.1 多项式的表示4.1.2 多项式的四则运算4.1.3多项式的其他运算1 roots函数的使用2 polyval 函数3 polyder函数4 多项式拟合4.1.4 数据插值4.2 函数运算4.2.1 函数的表示...

    4.1 多项式与插值

    4.1.1 多项式的表示

    4.1.2 多项式的四则运算

    4.1.3多项式的其他运算

    1 roots函数的使用

    2 polyval 函数

    3 polyder函数

    4 多项式拟合

    4.1.4 数据插值

    4.2 函数运算

    4.2.1 函数的表示

    4.2.2 数学函数图像的绘制

    4.2.3 函数求极值

    1. 一元函数的极小值

    2. 多元函数的极小值

    4.2.4 函数求解

    4.2.5 数值积分

    1. 一元函数的积分

    2. 一元函数的矢量积分

    3. 二重积分和三重积分

    4.2.6 含参数函数的使用

    1. 用嵌套函数提供函数参数

    2. 用匿名函数提供函数参数

    4.3 微分方程

    习题代码

    #### 以下代码为matlab中
    %%    chapter 4 
    
    %%    1    四种插值法的运用
    clc
    x=[1 1.1 1.2 1.3 1.4];    %%录入题给数据x,y
    y=[1.00000 1.23368 1.55271 1.99372 2.61170];
    
    length_of_x=length(x);    %%求出向量x中元素个数
    scalar_x=x(1):0.05:x(length_of_x);    %%从x向量中第一个元素开始,每间隔0.05取一个元素,直到最后一个元素。
    length_of_sx=length(scalar_x);    %%求出新向量scalar_x中元素个数
    %%下面为一个循环(从1%%新生成scalar_x的元素个数),运用interpl()函数进行插值,其中参数scalar_x(i)为插值的位置,最后一个参数是方法
    for i=1:length_of_sx
        y_nearest(i)=interp1(x,y,scalar_x(i),'nearest');    %%最近邻插值
        y_linear(i) =interp1(x,y,scalar_x(i),'linear');    %%线性插值
        y_spline(i) =interp1(x,y,scalar_x(i),'spline');    %%三次样条插值
        y_pchip(i)  =interp1(x,y,scalar_x(i),'pchip');    %%三次插值
    end
    %%画图,运用subplot()函数创建2*2四个图,用plot()进行绘制图(点和线),函数title()添加标题
    subplot(2,2,1),plot(x,y,'r*'),hold on,plot(scalar_x,y_nearest),title('method=nearest');
    subplot(2,2,2),plot(x,y,'b*'),hold on,plot(scalar_x,y_linear),title('method=linear');
    subplot(2,2,3),plot(x,y,'g*'),hold on,plot(scalar_x,y_spline),title('method=spline');
    subplot(2,2,4),plot(x,y,'y*'),hold on,plot(scalar_x,y_pchip),title('method=pchip');
    
    %%    2    求解并绘图
    
    y=@(x)exp(x)-x^5;%%通过匿名函数的方法构造函数
    x = fzero(y,8)%%寻找初始点为8时(或者8附近的)的该方程的解,并返回解的坐标
    
    fplot(y,[x-1,x+1]);%%画出在区间[x-1,x+1]的函数图像
    hold on
    plot(x,y(x),'r*');%%接着将函数的解用红色心标出
    
    %%      3    求下列函数的极值 
    %%1)
    clc
    z = @(x)x(1)^2-(x(2)-1)^2;    %%构造函数
    [x,fvalue,flag,output]=fminsearch(z,[0,0])    %%通过fminsearch()寻找最小值,其中x 和fvalue 分别为最小值点横坐标和最小值
    
    %%     (2) 
    clc
    z = @(x)(x(1)-x(2)+1)^2;     %%构造函数
    [x,fvalue]=fminsearch(z,[0,0])    %%通过fminsearch()寻找最小值,其中x 和fvalue 分别为最小值点横坐标和最小值
    
    %%    方法二
    h_f=@z_chapter4     %%通过匿名函数的方法获取函数
    [x,fvalue]=fminbnd(h_f,-100,100)    %%运用函数fminbnd()在范围(-100,100)内找到最小值
    
    %%    4    求两个函数的积分
    %%1)
    f = @(x)x+x.^3+x.^5;%%通过@构造函数
    q = quad(f,-1,1)%%求函数的积分
    
    %%2)
    f5 = @(x,y)sin(y).*(x+y)./(x.^2+4);%%通过@构造函数
    q = dblquad(f5,1,10,1,10)%%求函数的二重积分
    
    %%    4.2.6 含参数函数的使用
    %%    课本例子
    %%    方法(1)用嵌套函数提供
    %%
    clc   
    %%求三次多项式的最小值
    function [x0,y] = funmin(a,b,c,x1,x2)
    options = optimset('Display','off');
    [x0,y] = fminbnd(@poly3,x1,x2,options);    %%调用构造函数
        function y=poly3(x)        %构造函数
            y=x^3+a*x^2+b*x+c;
        end
    % 画出函数图像
    fplot(@poly3,[x1,x2]);    %%画出函数在区间[x1,x2]上的图像
    hold on;
    plot(x0,y,'.');
    end
    
    %%这行需要在commad里面输入
    [x,y]=funmin(-1000,10,0,600,800)
    
    %%    方法(2)用匿名函数提供函数参数
    
    %%这行需要在commad里面输入
    [x,y]=funmin_para(-1000,10,0,600,800)
    
    
    
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  • 2.1.3 矢量的各种运算 加减运算矢量的各种运算数乘运算数量积乘积运算矢量积混合积1矢量的加减运算A=x1i+y1j+z1k,B=x2i+y2j+z2k;AB=(x1x2)i+(y1y2)j+(z1z2)k;2矢量的数乘运算A=x1i+y1j+z1k;A x1i+ y1j+ z1k;3矢量的...
  • MATLAB代码矢量化指南

    2009-03-25 22:50:31
    矩阵索引和运算 下面的MATLAB文摘讨论矩阵索引。它比本技术手册的 详细的信息 MATLAB Digest: Matrix Indexing in MATLAB 下面的说明链接将指导你如何使用MATLAB中的矩阵操作。含括矩阵创建 、索引、操作、...
  • 如何提高 matlab 计算速度 运算效率

    万次阅读 2016-10-20 01:10:10
    最近在网上查了一些资料,并结合自己的经验,就如何提高matlab计算效率,总结一下几个原则: 1. 提前给数组分配大小。 2. 尽量用矢量计算,减少 for 循环。 3. 尽量调用 maltab自带的函数来实现一些功能。 4...

    最近在网上查了一些资料,并结合自己的经验,就如何提高matlab计算效率,总结一下几个原则:


    1. 提前给数组分配大小。

    例如:在程序循环时用到数组变量 a ,若知道数组 a 的大小或者知道 a 的大小上界,则可以提前给数组a 分配大小。 一般MATLAB也会给没有提前

    分配大小的变量数组下面标示红线,提醒修改。  

    a=zeros(10,10)
    生成一个10行10列的零矩阵。


    a=100*ones(10,10)
    
    生成一个10行10列的矩阵,并且每个元素都是100。

    a=(1:10)
    生成一个从1到10的1行10列矩阵。


    2. 尽量用矢量计算,减少 for 循环。

    最近我也才意识到这一点,matlab自带的很多函数都支持矢量计算。直接矢量计算,避免大量的for循环。

    用 min 函数举例:

    clc
    
    a=(1:1000000);
    tic
    for i=1:1000000
        a(i)=min(a(i),100);
    end
    toc
    
    tic
    b=max(a,100);
    toc


    结果显示:

    时间已过 0.028604 秒。
    时间已过 0.006296 秒。

    可见后者比前者的 for 循环快。

    3. 尽量调用 maltab自带的函数来实现一些功能。

    这个是显而易见的,matlab自带的函数由大神级的matlab开发人员所编写,他们当然会在计算速度上做不少优化,一定比我们编写的好。


    4. 少用 find 函数,用 logical 替代。

    查找替换矩阵中的元素,过去用 find 函数,现在用 logical 更好。

    下面用一个例子,分别测试 for 循环,find函数,logical函数查找替换:

    a=(1:10000000);
    
    tic
    for i=1:length(a)
        if a(i)>5
            a(i)=1;
        end
    end
    toc
    
    tic
    a(find(a)>5)=1;
    toc
    
    tic
    a(logical(a)>5)=1;
    toc

    结果显示:

    时间已过 0.407840 秒。
    时间已过 0.378585 秒。
    时间已过 0.119918 秒


    可见,find 函数仅仅比 for 循环快一点,而 logical 函数则显著快于它们。 


    5. 必须用到矩阵拼接,可变矩阵时,用 end 拼接矩阵。

    例如:

    function test
    A=cell(3,1);
    tic 
    N=10000;
    for t=1:3
        a=magic(3);
        for i=1:N
            a=[a;magic(3)];
        end
        A{t}=a;
    end
    toc
    
    B=cell(3,1);
    tic
    for t=1:3
        B{t}(end+1:end+3,:)=magic(3);
    end
    toc
    end


    时间已过 1.723104 秒。
    时间已过 0.001621 秒。

    6. 大规模的循环,可以调用 c语言或 C++来 计算。

    这个见不少资料说,自己还没试过,有机会测试一下。

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  • 实验一基本信号在MATLAB中的表示和运算一、实验目的1.学会用MATLAB表示常用连续信号的方法;2.学会用MATLAB进行信号基本运算的方法;二、实验原理1.连续信号的MATLAB表示MATLAB提供了大量的生成基本信号的函数,...

    实验一

    基本信号在

    MATLAB

    中的表示和运算

    一、实验目的

    1

    学会用

    MA

    TLAB

    表示常用连续信号的方法;

    2

    学会用

    MA

    TLAB

    进行信号基本运算的方法;

    二、实验原理

    1

    连续信号的

    MATLAB

    表示

    MATLAB

    提供了大量的生成基本信号的函数,例如指数信号、正余弦信号。

    表示连续时间信号有两种方法,一是数值法,二是符号法。数值法是定义某一时间

    范围和取样时间间隔,然后调用该函数计算这些点的函数值,得到两组数值矢量,可用

    绘图语句画出其波形;符号法是利用

    MA

    TLAB

    的符号运算功能,需定义符号变量和符

    号函数,运算结果是符号表达的解析式,也可用绘图语句画出其波形图。

    1-1

    指数信号

    指数信号在

    MATLAB

    中用

    exp

    函数表示。

    at

    Ae

    t

    f

    )

    (

    ,调用格式为

    ft=A*exp(a*t)

    程序是

    A=1; a=-0.4;

    t=0:0.01:10;

    %

    定义时间点

    ft=A*exp(a*t);

    %

    计算这些点的函数值

    plot(t,ft);

    %

    画图命令,用直线段连接函数值表示曲线

    grid on;

    %

    在图上画方格

    1-2

    正弦信号

    正弦信号在

    MATLAB

    中用

    sin

    函数表示。

    调用格式为

    ft=A*sin(w*t+phi)

    A=1; w=2*pi; phi=pi/6;

    t=0:0.01:8;

    %

    定义时间点

    ft=A*sin(w*t+phi);

    %

    计算这些点的函数值

    plot(t,ft);

    %

    画图命令

    grid on;

    %

    在图上画方格

    1-3

    抽样信号

    抽样信号

    Sa(t)=sin(t)/t

    MA

    TLAB

    中用

    sinc

    函数表示。

    定义为

    )

    /

    (

    sin

    )

    (

    t

    c

    t

    Sa

    t=-3*pi:pi/100:3*pi;

    ft=sinc(t/pi);

    plot(t,ft);

    grid on;

    axis([-10,10,-0.5,1.2]);

    %

    定义画图范围,横轴,纵轴

    title('

    抽样信号

    ')

    %

    定义图的标题名字

    1-4

    三角信号

    三角信号在

    MATLAB

    中用

    tripuls

    函数表示。

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