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  • matlab数据统计分析

    2021-04-21 10:41:46
    matlab数据统计分析 (35页) 本资源提供全文预览,点击全文预览即可全文预览,如果喜欢文档就下载吧,查找使用更方便哦!14.90 积分现实生活中的许多数据都是随机产生的,如考试分数、月降雨量、灯泡寿命等。,从数理...

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    (35页)

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    14.90 积分

    现实生活中的许多数据都是随机产生的,如考试分数、月降雨量、灯泡寿命等。,从数理统计角度来看,这些数据其实都是符合某种分布的,这种规律就是统计规律。,本实验主要通过对概率密度函数曲线的直观认识和数据分布的形态猜测,以及密度函数的参数估计,进行简单的正态假设检验,揭示日常生活中随机数据的一些统计规律。,问题背景和实验目的,Matlab相关命令介绍,pdf 概率密度函数,y=pdf(name,x,A),y=pdf(name,x,A,B) 或 y=pdf(name,x,A,B,C),返回由 name 指定的单参数分布的概率密度,x为样本数据,name 用来指定分布类型,其取值可以是: 'beta'、'bino'、'chi2'、'exp'、'ev'、'f' 、 'gam'、'gev'、'gp'、'geo'、'hyge'、'logn'、 'nbin'、'ncf'、'nct'、'ncx2'、'norm'、 'poiss'、'rayl'、't'、'unif'、'unid'、'wbl'。,返回由 name 指定的双参数或三参数分布的概率密度,Matlab相关命令介绍,例:,x=-8:0.1:8; y=pdf('norm',x,0,1); y1=pdf('norm',x,1,2); plot(x,y,x,y1,':'),注:,y=pdf('norm',x,0,1),y=normpdf(x,0,1),,相类似地,,y=pdf('beta',x,A,B),y=betapdf(x,A,B),,y=pdf('bino,x,N,p),y=binopdf(x,N,p),,…… ……,Matlab相关命令介绍,normfit 正态分布中的参数估计,[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha),对样本数据 x 进行参数估计,并计算置信度为 1-alpha 的置信区间 alpha 可以省略,缺省值为 0.05,即置信度为 95%,load 从matlab数据文件中载入数据,S=load('数据文件名'),hist 绘制给定数据的直方图,hist(x,m),Matlab相关命令介绍,table=tabulate(x),绘制频数表,返回值 table 中,第一列为x的值,第二列为该值出现的次数,最后一列包含每个值的百分比。,ttest(x,m,alpha),假设检验函数。此函数对样本数据 x 进行显著性水平为 alpha 的 t 假设检验,以检验正态分布样本 x(标准差未知)的均值是否为 m。,Matlab相关命令介绍,normplot(x),统计绘图函数,进行正态分布检验。研究表明:如果数据是来自一个正态分布,则该线为一直线形态;如果它是来自其他分布,则为曲线形态。,wblplot(x),统计绘图函数,进行 Weibull 分布检验。,Matlab相关命令介绍,其它函数,cdf 系列函数:累积分布函数 inv 系列函数:逆累积分布函数 rnd 系列函数:随机数发生函数 stat 系列函数:均值与方差函数,例:,p=normcdf(-2:2,0,1),x=norminv([0.025 0.975],0,1),n=normrnd(0,1,[1 5]),n=1:5; [m,v]=normstat(n'*n,n'*n),常见的概率分布,连续分布:正态分布,正态分布(连续分布),如果随机变量 X 的密度函数为:,则称 X 服从正态分布。记做:,标准正态分布:N (0, 1),正态分布也称高斯分布,是概率论中最重要的一个分布。,如果一个变量是大量微小、独立的随机因素的叠加,那么它一定满足正态分布。如测量误差、产品质量、月降雨量等,正态分布举例,x=-8:0.1:8; y=normpdf(x,0,1); y1=normpdf(x,1,2); plot(x,y,x,y1,':'),例:标准正态分布和非标准正态分布密度函数图形,连续分布:均匀分布,均匀分布(连续分布),如果随机变量 X 的密度函数为:,则称 X 服从均匀分布。记做:,均匀分布在实际中经常使用,譬如一个半径为 r 的汽车轮胎,因为轮胎上的任一点接触地面的可能性是相同的,所以轮胎圆周接触地面的位置 X 是服从 [0,2?r] 上的均匀分布。,均匀分布举例,x=-10:0.01:10; r=1; y=unifpdf(x,0,2*pi*r); plot(x,y);,连续分布:指数分布,指数分布(连续分布),如果随机变量 X 的密度函数为:,则称 X 服从参数为 ? 的指数分布。记做:,在实际应用问题中,等待某特定事物发生所需要的时间往往服从指数分布。如某些元件的寿命;随机服务系统中的服务时间;动物的寿命等都常常假定服从指数分布。,指数分布具有无记忆性:,指数分布举例,x=0:0.1:30; y=exppdf(x,4); plot(x,y),例: ?=4 时的指数分布密度函数图,离散分布:几何分布,几何分布是一种常见的离散分布,在贝努里实验中,每次试验成功的概率为 p,设试验进行到第 ? 次才出现成功,则 ? 的分布满足:,其右端项是几何级数 的一般项,于是人们称它为几何分布。,x=0:30; y=geopdf(x,0.5); plot(x,y),例: p=0.5 时的几何分布密度函数图,离散分布:二项式分布,二项式分布属于离散分布,如果随机变量 X 的分布列为:,则称这种分布为二项式分布。记做:,x=0:50; y=binopdf(x,500,0.05); plot(x,y),例: n=500,p=0.05 时的二项式分布密度函数图,离散分布: Poisson 分布,泊松分布也属于离散分布,是1837年由发个数学家 Poisson 首次提出,其概率分布列为:,记做:,泊松分布是一种常用的离散分布,它与单位时间(或单位面积、单位产品等)上的计数过程相联系。如:单位时间内,电话总机接到用户呼唤次数;1 平方米内,玻璃上的气泡数等。,Poisson 分布举例,x=0:50; y=poisspdf(x,25); plot(x,y),例: ?=25 时的泊松分布密度函数图,离散分布:均匀分布,如果随机变量 X 的分布列为:,则称这种分布为离散均匀分布。记做:,n=20; x=1:n; y=unidpdf(x,n); plot(x,y,'o-'),例: n=20 时的离散均匀分布密度函数图,抽样分布: ?2分布,设随机变量 X1, X2, … , Xn 相互独立,且同服从正态分布 N(0,1),则称随机变量 ?n2= X12+X22+ … +Xn2服从自由度为 n 的 ?2 分布,记作 ,亦称随机变量 ?n2 为 ?2 变量。,x=0:0.1:20; y=chi2pdf(x,4); plot(x,y),例: n=4 和 n=10 时的 ?2 分布密度函数图,x=0:0.1:20; y=chi2pdf(x,10); plot(x,y),抽样分布: F 分布,设随机变量 ,且 X 与 Y 相互独立,则称随机变量,x=0.01:0.1:8.01; y=fpdf(x,4,10); plot(x,y),例: F(4,10) 的分布密度函数图,为服从自由度 (m, n) 的 F 分布。记做:,抽样分布: t 分布,设随机变量 ,且 X 与 Y 相互独立,则称随机变量,x=-6:0.01:6; y=tpdf(x,4); plot(x,y),例: t (4) 的分布密度函数图,为服从自由度 n 的 t 分布。记做:,频数直方图或频数表,对于给定的数据集,假设它们满足以上十种分布之一,如何确定属于哪种分布?,x=load('data1.txt'); x=x(:); hist(x),例 1:某次笔试的分数见 data1.txt,试画出频数直方图,绘制频数直方图,或列出频数表,从图形上看,笔试成绩较为接近正态分布,频数直方图或频数表,x=load('data2.txt'); x=x(:); hist(x),例 2:某次上机考试的分数见 data2.txt,试画出频数直方图,从图形上看,上机考试成绩较为接近离散均匀分布,x=load('data3.txt'); x=x(:); hist(x),例 3:上海1998年来的月降雨量的数据见 data3.txt , 试画出频数直方图,从图形上看,月降雨量较为接近 ?2 分布,频数直方图或频数表,在重复数据较多的情况下,我们也可以利用Matlab自带的 tabulate 函数生成频数表,并以频数表的形式来发掘数据分布的规律。,x=load('data4.txt'); x=x(:); tabulate(x) hist(x),例 4:给出数据 data4.txt,试画出其直方图,并生成频数表,频数直方图或频数表,x=load('data5.txt'); x=x(:); hist(x) fiugre histfit(x) % 加入较接近的正态分布密度曲线,例 5:现累积有100次刀具故障记录,当故障出现时该批刀具完成的零件数见 data5.txt,试画出其直方图。,从图形上看,较为接近正态分布,参数估计,当我们可以基本确定数据集 X 符合某种分布后,我们还需要确定这个分布的参数。,由于正态分布情况发生的比较多,故我们主要考虑正态分布的情形。,对于未知参数的估计,可分两种情况:,点估计 区间估计,参数估计:点估计,构造样本 X 与某个统计量有关的一个函数,作为该统计量的一个估计,称为点估计。,Matlab 统计工具箱中,一般采用最大似然估计法给出参数的点估计。,泊松分布 P (?) 的 ? 最大似然估计是,指数分布 Exp (?) 的 ? 最大似然估计是,点估计举例,正态分布 N (?, ?2) 中, ? 最大似然估计是 , ?2 的最大似然估计是,x=load('data1.txt'); x=x(:); [mu,sigma]=normfit(x),例 6:已知例 1 中的数据服从正态分布 N (?, ?2) ,试求其参数 ? 和 ? 的值。,使用 normfit 函数,参数估计:区间估计,构造样本 X 与某个统计量有关的两个函数,作为该统计量的下限估计与上限估计,下限与上限构成一个区间,这个区间作为该统计量的估计,称为区间估计。,Matlab 统计工具箱中,一般也采用最大似然估计法给出参数的区间估计。,区间估计举例,x=load('data1.txt'); x=x(:); [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x),例 7:已知例 1 中的数据服从正态分布 N (?, ?2) ,试求出 ? 和 ?2 的置信度为 95% 的区间估计。,x=load('data6.txt'); x=x(:); [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,0.01),例 8:从自动机床加工的同类零件中抽取16件,测得长度值见 data6.txt,已知零件长度服从正态分布 N (?, ?2) ,试求零件长度均值 ? 和标准差 ? 的置信度为 99% 的置信区间。,假设检验,对总体的分布律或分布参数作某种假设,根据抽取的样本观察值,运用数理统计的分析方法,检验这种假设是否正确,从而决定接受假设或拒绝假设,这就是假设检验问题。,以正态假设检验为例,来说明假设检验的基本过程。,正态假设检验,正态假设检验的一般过程:,假设检验:利用 Matlab 统计工具箱给出的常用的假设检验方法的函数 ttest,进行显著性水平为 alpha 的 t 假设检验,以检验正态分布样本 x(标准差未知)的均值是否为 m。运行结果中,当 h=1 时,表示拒绝零假设;当 h=0 时,表示不能拒绝零假设。,对比正态分布的概率密度函数分布图,判断某统计量的分布可能服从正态分布,利用统计绘图函数 normplot 或 wblplot 进行正态分布检验,正态假设检验举例,x=load('data5.txt'); x=x(:); normplot(x),例 9:试说明例 5 中的刀具使用寿命服从正态分布,并且说明在方差未知的情况下其均值 m 取为 597 是否合理。,(1) 对比刀具使用寿命分布图与正态分布的概率密度分布函数图,得初步结论:该批刀具的使用寿命可能服从正态分布。,解:,(2) 利用统计绘图函数 normplot 进行分布的正态性检验,结果显示:这 100 个离散点非常靠近倾斜直线段,即图形为线性的,因此可得结论:该批刀具的使用寿命近似服从正态分布。,正态假设检验举例,x=load('data5.txt'); x=x(:); h=ttest(x,597,0.05),(3) 利用函数 ttest 进行显著性水平为 alpha 的 t 假设检验,检验结果:h=0。表示不拒绝零假设,说明所提出的假设 “寿命均值为 597” 是合理的, 关 键 词: matlab 数据 统计分析

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  • MATlab--数据统计分析

    2021-04-18 11:18:26
    1 数据统计分析求矩阵的最大元素和最小元素 max():求向量或矩阵的最大元素。 min():求向量或矩阵的最小元素。(1)y=max(X):返回向量X的最大值存入y,如果X中包含复数元素,则按模取最大值。(2)[y,k]=max(X):...

    1 数据统计分析

    求矩阵的最大元素和最小元素

     max():求向量或矩阵的最大元素。

     min():求向量或矩阵的最小元素。

    (1)y=max(X):返回向量X的最大值存入y,如果X中包含复数元素,则按模取最大值。

    (2)[y,k]=max(X):返回向量X的最大值存入y,最大值元素的序号存入k,如果X中包含复数元素,则按模取最大值。

    矩阵

    (1)max(A):返回一个行向量,向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最 大值。

    (2)[Y,U]=max(A):返回行向量Y和U,Y向量记录A中每列的最大值,U向 量记录每列最大值元素的行号。

    (3)max(A,[],dim):dim取1或2。dim取1时,该函数的功能和max(A)完全

    相同;dim取2时,该函数返回一个列向量,其第i个元素是A矩阵的第i行上 的最大值

    在MATLAB中,求平均值和中值的函数分别为:

     mean():求算术平均值。

     median():求中值

    求和与求积

    累加和与累乘积

     sum():求和函数。

     prod():求积函数。

     cumsum():累加和函数。

     cumprod():累乘积函数。

    (1)std(X):计算向量X的标准差。

    (2)std(A):计算矩阵A的各列的标准差。

    (3)std(A,flag,dim): flag取0或1,当flag=0时,按S1所列公式计算样本标准方差;当flag=1时,按S2所列公式计算总体标准方差。在默

    认情况下,flag=0,dim=1。

    a70b2524c67d6986c24d94cfbb416b87.png

    排序

    排序函数为sort(),其调用格式为:

    (1)sort(X):对向量X按升序排列。

    (2)[Y,I]=sort(A,dim,mode),

    其中dim指明对A的列还是行进行排序。

    mode指明按升序还是降序排序,

    若取“ascend”,则按升序;

    若取“descend”,

    则按降序,默认为升序。

    输出参数中,Y是排序后的矩阵,而I记录Y中的元素在A中位置

    相关系数能够反映两组数据序列之间相互关系,其计算公式为

    ed0f0d882b605a16ee5fda2654cac26a.png

    corrcoef(),其调用格式为:

    (1)corrcoef(A):返回由矩阵A所形成的一个相关系数矩阵,其中,第i行第j

    列的元素表示原矩阵A中第i列和第j列的相关系数。

    (2)corrcoef(X,Y):在这里,X,Y是向量,它们与corrcoef([X,Y])的作用一

    样,用于求X、Y向量之间的相关系数。

    2 多项式计算

    p(x)表示为向量形式:

    aa68aa8d7e62f7f2caadb303c205a69c.png

    conv(P1,P2):多项式相乘,其中,P1、P2是两个多项式系数向量。

    [Q,r]=deconv(P1,P2):多项式相除,其中Q返回多项式P1除以P2的商式,r返 回P1除以P2的余式。这里,Q和r仍是多项式系数向量。deconv是conv的逆函

    数,因此有下式成立。

    P1=conv(Q,P2)+r

    多项式系数向量包含0次项系数,所以其长度为多项式最高次数加1。

    3. 多项式的求导

    在MATLAB中,多项式求导函数为polyder(),其调用格式为:

    (1)p=polyder ( P):求多项式P的导函数。

    (2)p=polyder(P,Q):求P×Q的导函数。

    (3)[p,q]=polyder(P,Q):求P/Q的导函数,导函数的分子存入p,分母存入q

    4. 多项式的求值

     polyval(p,x):代数多项式求值,其中,p为多项式系数向量,x可以

    是标量、向量或矩阵。若x为标量,则求多项式在该点的值;若x为向

    量或矩阵,则对向量或矩阵中的每个元素求多项式的值。

     polyvalm(p,x):矩阵多项式求值,其调用格式与polyval相同,但含

    义不同。polyvalm函数要求x为方阵,以方阵为自变量求多项式的值

    5. 多项式的求根

    在MATLAB中,多项式求根函数为roots§,其中p为多项式的系数向量。

    3 数据插值

    从数学上来说,数据插值是一种函数逼近的方法。

    在MATLAB中,一维插值函数为interp1(),其调用格式为:

    Y1=interp1(X,Y,X1,method)

    该语句将根据X、Y的值,计算函数在X1处的值。其中,X、Y是两个等长的已知向量,分别表示采样点和采样值。X1是一个向量或标量,表示要-插值的点

    522d8aadf71fcf11215f3a61f335eb14.png

    >> x=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15];

    >> y=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6];

    >> x1=0:0.1:15;

    >> y1=interp1(x,y,x1,'spline');

    >> plot(x1,y1)

    1977d4ec3781432a45f704fbf035a9d3.png

    method参数用于指定插值方法,常用的取值有以下四种:

    (1)linear:线性插值,默认方法。将与插值点靠近的两个数据点用直线连接,然后在直线上选取对应插值点的数据。

    (2)nearest:最近点插值。选择最近样本点的值作为插值数据。

    (3)pchip:分段3次埃尔米特插值。采用分段三次多项式,除满足插值条 件,还需满足在若干节点处相邻段插值函数的一阶导数相等,使得曲线光 滑的同时,还具有保形性。

    (4)spline:3次样条插值。每个分段内构造一个三次多项式,使其插值 函数除满足插值条件外,还要求在各节点处具有连续的一阶和二阶导数。

    1b7ccc3b6ea841d3780fedc4cc4a605f.png

    MATLAB中的二维插值函数为interp2(),其调用格式为:

    Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method)

    其中,X、Y是两个向量,表示两个参数的采样点,Z是采样点对应的函数值。X1、Y1是两个标量或向量,表示要插值的点。

    cb88e58d4079f15b2c07a1f9f5637bec.png

    >> x=20:10:90;

    >> y=(0:5:20)';

    >> z=[8.9,10.32,11.3,12.5,13.9,15.3,17.8,21.3;

    8.7,10.8,11,12.1,13.2,14.8,16.55,20.8;

    8.3,9.65,10.88,12,13.2,14.6,16.4,20.5;

    8.1,9.4,10.7,11.9,13.1,14.5,16.2,20.3;

    8.1,9.2,10.8,12,13.2,14.8,16.9,20.9];

    >> xi=20:90;

    >> yi=(0:20)';

    >> zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'spline');

    >> surf(xi,yi,zi)

    4 数据插值应用举例

    c2b5eb203ca625d6b2c9f90963c71bed.png

    存在的问题是,d2是v的函数,但是函数关系未知,方程不可解。

    下面考虑数据插值方法,以表格中的数据为样本,进行数据插值,计算出与120m的停车视距所对应的速度指标。

    编程思路:

    第一步:建立速度和停车视距向量。

    第二步:以1为单位,对采样区间内所有速度进行插值,计算出相应的停车视距。

    第三步:求出停车视距120所对应的速度。

    第四步:绘图展示。

    v=20:10:150;

    vs=v.*(1000/3600);

    d1=10.*vs;

    d2=[3.15,7.08,12.59,19.68,28.34,38.57,50.4,63.75,

    78.71,95.22,113.29,132.93,154.12,176.87];

    d3=10;

    d=d1+d2+d3;

    vi=20:1:150;

    di=interp1(v,d,vi,'spline');

    如何根据停车视距120找到对应的速度?

    第一步:令代表停车视距的向量di减去120,再取绝对值,得到一个新的向量x。

    第二步:将x按升序排列,并记录最小元素的序号,该序号即为停车视距120所对 应的速度数据在向量vi中的序号。

    第三步:根据序号取得速度数据

    x=abs(di-120);

    [y,i]=sort(x);

    vi(i(1))

    plot(vi,di,vi(i(1)),di(i(1)),'rp')

    sort()函数

    sort将参量中的元素按升序或降序排列

    标签:统计分析,函数,--,多项式,元素,矩阵,插值,MATlab,向量

    来源: https://blog.csdn.net/weixin_51552144/article/details/114001955

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  • MATLAB中如何得到一组统计数据的分布特征我想通过MATLAB知道一组统计数据的分布特征,如属于哪种分布,均值方差等,请问如何实现?谢谢!function f=p_judge(A,alpha)% 本程序用于判别所给数据源在置信率为0.05时的...

    MATLAB中如何得到一组统计数据的分布特征

    我想通过MATLAB知道一组统计数据的分布特征,如属于哪种分布,均值方差等,请问如何实现?谢谢!

    function f=p_judge(A,alpha)

    % 本程序用于判别所给数据源在置信率为0.05时的概率分布形式。A的形式为n×1。[mu,sigma]=normfit(A);

    p1=normcdf(A,mu,sigma);

    [H1,s1]=kstest(A,[A,p1],alpha)

    n=length(A);

    if H1==0

    disp('该数据源服从正态分布。')

    else

    disp('该数据源不服从正态分布。')

    end

    phat=gamfit(A,alpha);

    p2=gamcdf(A,phat(1),phat(2));

    [H2,s2]=kstest(A,[A,p2],alpha)

    if H2==0

    disp('该数据源服从γ分布。')

    else

    disp('该数据源不服从γ分布。')

    end

    lamda=poissfit(A,alpha);

    p3=poisscdf(A,lamda);

    [H3,s3]=kstest(A,[A,p3],alpha)

    if H3==0

    disp('该数据源服从泊松分布。')

    else

    disp('该数据源不服从泊松分布。')

    end

    mu=expfit(A,alpha);

    p4=expcdf(A,mu);

    [H4,s4]=kstest(A,[A,p4],alpha)

    if H4==0

    disp('该数据源服从指数分布。')

    else

    disp('该数据源不服从指数分布。')

    end

    [phat, pci] = raylfit(A, alpha)

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