matlab中有一个dirac（）函数，用于δ函数的表示。 
 想画出冲激函数图像，可以利用如下代码：
 
clc;
clear all;
x=0:200;  %x轴范围
y=dirac(x-50);  %x=50处有δ函数，即δ(x-50)
y=1.5*sign(y);  %改变幅度
plot(x,y);
axis ([0 200 -2 2])
 
 
 同理，想在通信系统中添加冲激噪声的话，直接将信号加上上述dirac(x-t)函数即可。

 
 
初学。去年看过一点点MATLAB，很久不用，遗忘惊人。为了加深自己的印象，扎实基础，现将官网上的基础教程做简单的翻译。
 
 
首先，以下从九个部分简单介绍基础入门知识。
 
第一部分：MATLAB显示桌面的基本布局
 
https://cn.mathworks.com/help/matlab/learn_matlab/desktop.html
 
1.启动MATLAB后，桌面会显示默认布局，主要有以下三个部分：
 
当前文件夹
命令行窗口
工作空间
 
2.在MATLAB中一般需要创建变量和调用函数。
 
直接在命令行中输入变量名以及其值即可（比如：a = 1）,多个变量的创建同理，不再赘述。
 
需要注意的是，如果没有定义输出变量，MATLAB会使用一个名为ans的变量来储存计算结果。
 
 
3.如果语句以分号结束，表示MATLAB内部会执行这一运算，但是命令行不对计算结果进行输出。
 
第二部分：矩阵和数组
 
https://cn.mathworks.com/help/matlab/learn_matlab/matrices-and-arrays.html
 
大多数的编程语言一次性只能对一个数进行操作，而MATLAB主要被用来对整个矩阵或者数组进行操作。不管是什么类型的数据，所有的额MATLAB变量都是数组。矩阵是常用于线性代数的二维数组。
 
1.数组的创建
 
在一个单行中创建一个拥有四个元素的数组，其各个元素之间用逗号或者空格隔开。 
 例如： 
 a = [1 2 3 4] 
 这种数组叫做单行矩阵（行向量）。
创建一个多行矩阵，其各个行之间用分号隔开。 
 例如： 
 b = [1,2;3,4;5,6]
还可以用函数来创建矩阵。 
 例如：创建一个5行1列每一个元素都是0的列向量。 
 z = zero(5,1) 
 
 
2.矩阵和数组的操作
 
在MATLAB中，允许用一个单一的运算或者函数对矩阵中所有的数据进行处理（操作）。
 
例如： 
 
 
如果要对矩阵进行转置，则使用单引号(‘) 
 例如：a’ 
 
可以通过执行标准矩阵乘法，通过*运算符来计算内积。
 
这是我自己的结果截图……很明显是不对滴~ 
 
 
然后下面是官网爸爸给的运行结果。 
 
 
我们都知道，一个矩阵与它的逆矩阵相乘的结果的确应该等于单位矩阵。至于这里为什么不对，还希望各位大佬们能不吝赐教，大恩不言谢~
 
这里要注意的是，p不是一个整数值矩阵，MATLAB存储数字是以浮点型存储的，真实值和它的浮点数在运算时有小小的不同，我们可以使用格式化命令，显示更多的小数位数。
 
 
 
比如： 
 format long 
 p = a*inv(a)
 
 
可以使用format short来重置到较短格式的使用。
 
x = a.*a用来表示对矩阵的每一个元素做平方操作。 
 若需要对每一个元素做立方运算，则用x = a.^3(如图)
 
 
矩阵的扩充 
 行方向上：A = [a,a] 
 列方向上：A = [a; a]
 
复数 
 复数由实部和虚部组成，它的虚部是-1的平方根。 
 即sqrt(-1) = 0.0000 + 1.0000i 
 一般用i或者j来代表复数的虚部部分。
 
第三部分：数组的索引
 
https://cn.mathworks.com/help/matlab/learn_matlab/array-indexing.html
 
MATLAB中的每一个变量都是可以存储多个值的数组。如果想要使用数组中的某一个值，则需要用到索引。
 
1.单个元素的索引
 
从一个数组中索引某个元素一般有两种方法： 
 第一种比较常见：数组名加要索引的元素所在的行和列，例如A(2，4) = 8。 
 第二种不太常用：数组名加一个下标，该下标按列遍历。A(14) = 8。【这里不太好表达，上图吧~】
 
 
再多说一句，其实A(14)中的14表示按列数第14个元素！ 
 利用下标索引元素这种方式叫做线性索引。 
 注意：如果索引超出矩阵维度，MATLAB会报错。
 
2.多个元素的索引 
 引用数组的多个元素，使用冒号操作符m : n(m，n分别表示索引开始和结束的范围)
 
例1索引第二列第1个元素到第3个元素。 
 例2索引第三行全部元素
 
 
不难发现，索引行则将行数放在逗号前；索引列要将列数放在逗号后。
 
另外，冒号运算符也可以帮助创建一组等距的矢量值，例如： 
 B = 0:10:100 
 —->B = 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 
 输出一个从0到100步长为10的数组。
 
第四部分：工作空间变量
 
https://cn.mathworks.com/help/matlab/learn_matlab/workspace.html
 
工作区包含你创建的变量或者从数据文件或其他程序导入到MATLAB中的变量。例如，我现在创建两个变量 ： 
 A = magic(4) 
 B = rand(3,5,2)
 
我们可以通过whos来看工作空间的内容。
 
 
工作区的变量在退出MATLAB后就不存在了。 
 所以一般使用save myfile.mat命令来保存工作区变量以便以后使用。 
 保存操作将当前工作文件夹中的工作区保存在一个压缩文件中，该文件的扩展名为.MAT，称为MAT文件。
如果想要清空工作空间里的所有变量，则需使用clear命令
使用load myfile.mat命令将MAT文件中的数据恢复到工作区 
 
第五部分：文本和字符
 
https://cn.mathworks.com/help/matlab/learn_matlab/character-strings.html
 
在处理文本时，将其中的字符序列用单引号括起来，可以将文本分配给变量。 
 例如：myText = ‘Hello, world’;
如果文本本身包括一个单引号，则在定义时使用两个单引号。 
 例如：otherText = ‘You”re right’
 
 
同所有的MATLAB变量一样，上述创建的两个变量也都是数组，他们的数据类型是字符型。注意：字符数组也可以像数字数组那样用方括号括起来表示。
 
要将数字转换成字符，就要用到函数。例如num2str()或者int2str()。
 
 
第六部分：函数调用
 
https://cn.mathworks.com/help/matlab/learn_matlab/calling-functions.html
 
MATLAB提供了大量函数来执行计算任务，函数相当于其他编程语言中的子程序或方法。 
 例如求最大值的函数，max()。
 
将输入参数用括号括起来，如果有多个参数，则将参数用逗号隔开。 
 一般通过将函数值赋给某个变量这种方式来返回（输出）函数值，如果有多个输出参数，则需将它们用方括号括起来。 
 例如： 
 A = [1 3 5]; 
 [maxA,location] = max(A)
 
 
可以用单引号括住任何字符进行输入。 
 例如： 
 disp(‘hello world’) 
 ===>输出 hello world 
 
 
 
disp()用来显示变量的内容,括号里可以是字符,结构体,矩阵等等，类似于c语言的printf()。
 
 
 
clc函数被用来清空命令行。
 
第七部分：二、三维图
 
https://cn.mathworks.com/help/matlab/learn_matlab/plots.html
 
折线图
 
（1） 画图
 
x = 0:pi/1000:2*pi; 
 y = sin(x); 
 plot(x,y)
 
这里x就用到了前面说到的索引。x表示0到2*pi之间步长为pi/100的值。 
 二维图如下：
 
 
这里多说一下步长，步长决定了横轴取值的密集程度。下图是将步长改为pi/10之后的图像。
 
 
对比图中标记处不难发现，步长增大，图像的精确度变低，所以这里尽量保证步长足够小，使得x可以取到足够多的值
 
（2） 坐标 
 我们可以对横轴和纵轴分别命名，并对上述正弦图像加上标题。
 
 
（3）plot(x, y, ‘r–’) 
 通过在图像函数中添加第三个输入参数，可以用红色虚线绘制与原来相同的变量。
 
 
其中第三个参数规定了线条的颜色、样式和标记的字符。（例如上例中的‘r–’表示红色虚线。）标记是指对每一个数据点用参数所给的标记形式进行表示。（例如’g:o’表示用‘o’连成一条绿色的线输出=.=我这个解释没谁了，讲不清楚还是上图吧…..）
 
 
这样的标记除了’o’，还有‘+’，‘*’等等。
 
这时候你会发现，我们开始为第一个图定义的标题和标签不再显示在当前图形窗口中了。这是因为在默认情况下，重新调用一个绘图函数，MATLAB就会清除数据，重置轴和其他元素来准备新的绘图。 
 若要将图添加到现有图形，使用hold命令即可。
 
 
在使用hold off或close the window命令之前，所有的图都会出现在当前的图形窗口中。
 
3D图像
 
3D图像通常用有两个参数的函数来定义一个曲面，z = f(x,y) 。 
 对于z，首先使用meshgrid命令在函数定义域内创建若干(x,y)。
 
 
这里需要注意的是，在matlab中，.2代表0.2 
 (-2:.2:2)表示在-2到2的区间上以0.2的长度为间隔的向量；
 
当变量x是由向量、数组或隔开的点组成（如x=0：0.1：1）时，则后面有x变量的方程要加点 (.)，例如：y=x.*exp(-x.*2) 
 但是如果x是连续的变量，如syms x，则方程写成y=x*exp(-x*2)。
 
Subplots 
 你可以用subplot函数在同一窗口的不同区域显示多个图像。 
 subplots函数的前两个输入参数显示当前窗口每行每列的图像数量，第三个输入参数指定活动区域。例如，在图形窗口创建四个区域来分别输出图像。
 
 
mesh()生成由X，Y和Z指定的网线面，由C指定的颜色的三维网格图。
 
第八部分：程序和脚本
 
https://cn.mathworks.com/help/matlab/learn_matlab/scripts.html
 
示例脚本（从均匀分布中生成随机数据并计算平均值。绘制数据和平均值。） 
 用edit命令来创建脚本： 
 edit plotrand 
 这样就打开了一个叫plotrand.m的空文件，输入产生随机数向量的代码：
 
n = 50;
r = rand(n,1);
plot(r)
 
然后，添加代码在图中绘制水平线：
 
m = mean(r);
hold on
plot([0,n],[m,m])
hold off
title('Mean of Random Uniform Data')
 
在写代码过程中，可用（%）在代码之间添加注释。 
 最后保存脚本，在命令行窗口输入plotrand运行脚本。
 
 
循环和条件语句 
 在脚本中，可以循环使用部分代码，并且通过使用（for,while,if,switch等关键字）来执行这部分代码。 
 例如，创建一个叫calcmean.m的脚本，利用for循环计算五个随机样本的平均数和总平均数。
 
nsamples = 5;
npoints = 50;

for k = 1:nsamples
    currentData = rand(npoints,1);
    sampleMean(k) = mean(currentData);
end
overallMean = mean(sampleMean)
 
现在，修改for循环，以便每次迭代时都可以查看结果。在运行脚本时，会先显示中间结果，再计算总体均值。
 
for k = 1:nsamples
   iterationString = ['Iteration #',int2str(k)];
   disp(iterationString)
   currentData = rand(npoints,1);
   sampleMean(k) = mean(currentData)
end
overallMean = mean(sampleMean)

calcmean
 
在编辑器中，在calcmean.m的最后添加条件语句，使它根据不同的总体均值返回不同的信息。
 
if overallMean < .49
   disp('Mean is less than expected')
elseif overallMean > .51
   disp('Mean is greater than expected')
else
   disp('Mean is within the expected range')
end
 
脚本位置 
 MATLAB中，要运行脚本，文件必须位于当前文件夹或搜索路径中的文件夹中。 
 默认情况下，MATLAB安装程序创建的MATLAB文件夹位于搜索路径上。如果要在另一个文件夹中存储和运行程序，需要将其添加到搜索路径中：在当前文件夹浏览器中选择文件夹，右键单击，然后选择“添加到路径”。
 
第九部分：帮助和文档
 
https://cn.mathworks.com/help/matlab/learn_matlab/help.html
 
使用doc命令在单独的窗口中打开函数文档。
 
doc mean
键入左圆括号后暂停，MATLAB在命令窗口中就会显示函数提示（函数文档的语法部分）。
 
mean(
使用帮助命令后，在命令窗口中查看函数的简单用法概括。
 
help mean
 
以上就是MATLAB的基础入门知识，欢迎指正呦~

摘 要
 
 本文设计了一种基于BP神经网络的人脸识别系统,并对其进行了性能分析。该系统首先利用离散小波变换获取包含人脸图像大部分原始信息的低频分量,对图像数据进行降维;再由PCA算法对人脸图像进行主成分特征提取,进--步降低图像数据的处理量;最后使用经过训练后的BP神经网络对待测人脸进行分类识别。详细介绍了离散小波变换PCA特征提取以及BP神经网络分类设计。通过系统仿真实验与分析发现:人脸特征的提取是该系统的关键;同时，由于人脸灰度信息的统计特征与有监督训练BP神经网络分类器,使该系统只在固定类别,并且光照均匀的人脸识别应用场景中具有较高的识别准确率。因此,很难在复杂环境中应用。
 
关键词:人脸识别;人工神经网络;离散小波变换; PCA; BP神经网络
 Abstract
 In this paper, a face recognition system based on BP neural network is designed and its performance is analyzed. The system first uses discrete wavelet transform to obtain the low-frequency components which contain most of the original information of the face image, and then uses PCA algorithm to extract the principal component features of the face image, progressively reducing the processing capacity of the image data. Finally, the trained BP neural network is used to classify and recognize the tested face. Discrete wavelet transform PCA feature extraction and BP neural network classification design are introduced in detail. Through the system simulation experiment and analysis, it is found that the extraction of facial features is the key of the system. At the same time, because of the statistical features of gray information and the supervised training of BP neural network classifier, the system only has a high recognition accuracy in fixed categories and uniform illumination of face recognition application scenarios. Therefore, it is difficult to apply in complex environment.
 
Key words: face recognition; artificial neural network; discrete wavelet transform; PCA; BP neural network
 1绪论
 
  人脸识别是模式识别研究的一个热点，它在身份鉴别、信用卡识别，护照的核对及监控系统等方面有着I泛的应用。人脸图像由于受光照、表情以及姿态等因索的影响，使得同一个人的脸像矩阵差异也比较大。因此,进行人脸识别时，所选取的特征必须对上述因素具备-一定的稳定性和不变性。主元分析(PCA)方法是一种有效的特征提取方法，将人脸图像表示成一一个列向量，经过PCA变换后，不仅可以有效地降低其维数，同时又能保留所需要的识别信息，这些信息对光照、表情以及姿态具有一定的不敏感性。 在获得有效的特征向量后，关键问题是设计具有良好分类能力和鲁棒性的分类器、支持向量机(SVI )模式识别方法,兼顾调练误差和泛化能力，在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势。
 
1.1人脸识别技术的细节
 
一般来说，人脸识别系统包括图像提取、人脸定位、图形预处理、以及人脸识别(身份确认或者身份查找)。系统输入一般是一张或者一系列含有未确定身份的人脸图像，以及人脸数据库中的若干已知身份的人脸图像或者相应的编码，而其输出则是一系列相似度得分，表明待识别的人脸的身份。
 1.2人脸识别技术的广泛应用
 
一项技术的问世和发展与人类的迫切需求是密切相关的，快速发展的社会经济和科学技术使得人类对安全(包括人身安全、隐私保护等)得认识越来越重视。人脸识别得一个重要应用就是人类的身份识别。一-般来说， 人类得身份识别方式分为三类:
 1.特征物品，包括各种证件和凭证，如身份证、驾驶证、房门钥匙、印章等;
 2.特殊知识，包括各种密码、口令和暗号等;
 
3.人类生物特征，包括各种人类得生理和行为特征，如人脸、指纹、手形、掌纹、虹膜. DNA、签名、语音等。前两类识别方式属于传统的身份识别技术，其特点是方便、快捷，但致命的缺点是安全性差、易伪造、易窃取。特殊物品可能会丢失、偷盗和复制，特殊知识可以被遗忘、混淆和泄漏。相比较而言，由于生物特征使人的内在属性，具有很强的自身稳定性和个体差异性，因此生物特征是身份识别的最理想依据。基于以上相对独特的生物特征，结合计算机技术,发展了众多的基于人类生物特征的身份识别技术,如DNA识别技术、指纹识别技术、虹膜识别技术、语音识别技术和人脸识别技术等。生物识别技术在上个世纪已经有了- -定得发展，其中指纹识别技术已经趋近成熟，但人脸识别技术的研究还处于起步阶段。指纹、虹膜、掌纹等识别技术都需要被识别者的配合，有的识别技术还需要添置复杂昂贵的设备。人脸识别可以利用已有的照片或是摄像头远距离捕捉图像，无需特殊的采集设备，系统的成本低。并且自动人脸识别可以在当事人毫无觉察的情况下完成身份确认识别工作，这对反恐怖活动有非常重要的意义。基于人脸识别技术具有如此多的优势，因此它的应用前最非常广阔，已成为最具潜力的生物特征识别技术之一
 1.3人脸识别技术的难点
 
  虽然人类可以毫不困难地根据人脸来辨别一个人，但是利用计算机进行完全自动的人脸识别仍然有许多困难。人脸模式差异性使得人脸识别成为-个非常困难的问题，表现在以下方面:

  1.人脸表情复杂，人脸具有多样的变化能力，人的脸上分布着Ii十多块面部肌肉，这些肌肉的运动导致不同面部表情的出现，会造成人脸特征的显著改变。

  2.随着年龄而改变，随着年龄的增长，皱纹的出现和面部肌肉的松驰使得人脸的结构和纹理都将发生改变。

  3.人脸有易变化的附加物，例如改变发型，留胡须，戴帽子或眼镜等饰物。4.人脸特征遮掩，人脸全部、部分遮掩将会造成错误识别。

  5.人脸图像的畸变，由于光照、视角、摄取角度不同，可能造成图像的灰度。
 
1.4国内外研究状况
 
人脸识别是人类视觉最杰出的能力之-。 它的研究涉及模式识别、图像处理、生物学、心理学、认知科学，与基于其它生物特征的身份鉴别方法以及计算机人机感知交互领域都有密切联系。人脸识别早在六七十年代就引起了研究者的强烈兴趣。20世纪60年代，Bledsoe 提出了人脸识别的半自动系统模式与特征提取方法。70年代，美、英等发达国家开始重视人脸识别的研究工作并取得进展。1972 年，Harmon 用交互人脸识别方法在理论上与实践上进行了详细的论述。同年，Sakai 设计了人脸图像自动识别系统。80年代初
 T. Minami 研究出了优于Sakai的人脸图像自动识别系统。但早期的人脸识别一般都需要人的某些先验知识，无法摆脱人的干预。进入九十年代，由于各方面对人脸识别系统的迫切需求，人臉识别的研究变的非常热门。人脸识别的方法有了重大突破，进入了真正的机器自动识别阶段，如Kartbunen-Loeve变换等或新的神经网络技术。人脸识别研究
 
得到了前所未有的重视，国际上发表有关人脸识别等方面的论文数量大幅度增加，仅从1990年到2000年之间，sCl 及EI可检索到的相关文献多达数千篇，这期间关于人脸识别的综述也屡屡可见。国外有许多学校在研究人脸识别技术，研究涉及的领域很广。这些研究受到军方、警方及大公司的高度重视和资助，国内的一些知名院校也开始从事人脸识别的研究。
 
  人脸识别是当前模式识别领域的一个前沿课题，但目前人脸识别尚处于研究课题阶段，尚不是实用化领域的活跃课题。虽然人类可以毫不困难地由人脸辨别一个人，但利用计算机进行完全自动的人脸识别存在许多困难，其表现在:人脸是非刚体，存在表情变化:人脸随年龄增长面变化:发型、眼镜等装饰对人脸造成遮挡:人脸所成图像受光照、成像角度、成像距离等影响。人脸识别的困难还在于图像包括大量的数据，输入的像素可能成百上千，每个像素都含有各自不同的灰度级，由此带来的计算的复杂度将会增加。现有的识别方法中，通过从人脸图像中提取出特征信息，来对数据库进行检索的方法速度快，而利用拓扑属性图匹配来确定匹配度的方法则相对较快。
 
1.5人脸识别的研究内容
 
人脸识别技术(AFR)就是利用计算机技术，根据数据库的人脸图像，分析提取出有效的识别信息，用来“辨认”身份的技术。人脸识别技术的研究始于六十年代末七十年代初，其研究领城涉及图像处理、计算机视觉、模式识别、计算机智能等领城，是伴随着现代化计算机技术、数据库技术发展起来的综合交叉学科。
 1.5.1人脸识别研究内容
 
  人脸识别的研究范围广义上来讲大致包括以下hi个方面的内容。

  1.人脸定位和检测(Face Detection) :即从动态的场景与复杂的背景中检测出人臉的存在并且确定其位置，最后分离出来。这一任务主要受到光照、噪声、面部倾斜以及各种各样遮挡的影响。

  2.人脸表征(Face Representation) (也称人脸特征提取) :即采用某种表示方法来表示检测出人脸与数据库中的已知人脸。通常的表示方法包括几何特征(如欧氏距离、曲率、角度)、代数特征(如矩阵特征向量)、固定特征模板等。

  3.人脸识别(Face Recogni tion) :即将待识别的人脸与数据库中已知人脸比较，得出相关信息。这一过程的核心是选择适当的人脸表征方法与匹配策略。

  4.表情姿态分析(Expression/Gesture Analysis) :即对待识别人脸的表情或姿态信息进行分析，并对其加以归类。


  5.生理分类(Physical Classi fication) :即对待识别人脸的生理特征进行分析，得出其年龄、性别等相关信息，或者从几幅相关的图像推导出希望得到的人脸图像，如从父母图像推导出孩子脸部图像和基于年龄增长的人脸图像估算等。

  人臉识别的研究内容，从生物特征技术的应用前景来分类，包括以下两个方面:人脸验证与人脸识别。

  1.人脸验证((Face Veri ficat ion/Authenticat ion):即是回答“是不是某人?"的问题.它是给定一幅待识别人脸图像，判断它是否是某人的问题，属于一对一的两类模式分类问题，主要用于安全系统的身份验证。

  2.人脸识别(Face 。Recognition) :即是回答“是谁”的问题。它是给定-幅待识别人脸图像，再已有的人脸数据库中，判断它的身份的问题。它是个“-对多”的多类模式分类问题，通常所说的人脸识别即指此类问题，这也是本文的主要研究内容。
 
1.5.2人脸识别系统的组成
 
  在人脸识别技术发展的几十年中，研究者们提出了多种多样的人脸识别方法，但大部分的人脸识别系统主要由三部分组成:图像预处理、特征提取和人脸的分类识别。一个完整的自动人脸识别系统还包括人脸检测定位和数据库的组织等模块，如图1.1.其中人脸检测和人脸识别是整个自动人脸识别系统中非常重要的两个环节，并且相对独立。下面分别介绍这两个环节。
 
人脸检测与定位，检测图像中是否由人脸，若有，将其从背景中分割出来，并确定其在图
 像中的位置。在某些可以控制拍摄条件的场合，如警察拍罪犯照片时将人脸限定在标尺内，此时人脸的定位很简单。证件照背景简单，定位比较容易。在另一些情况下，人脸在图像
 中的位置预先是未知的，比如在复杂背景下拍摄的照片，这时人脸的检测与定位将受以下因素的影响: :
 
  1.人脸在图像中的位置、角度、不固定尺寸以及光照的影响:

  2.发型、眼睛、胡须以及人脸的表情变化等，3.图像中的噪声等。

  特征提取与人脸识别，特征提取之前一般都要敌几何归一化和灰度归一化的工作。前者指根据人脸定位结果将图像中的人脸变化到同一位置和大小:后者是指对图像进行光照补偿等处理，以克服光照变化的影响，光照补偿能够一定程度的克服光照变化的影响而提高识别率。提取出待识别的人脸特征之后，即进行特征匹配。这个过程是一对多或者一对一的匹配过程，前者是确定输入图像为图象库中的哪一个人(即人脸识别)，后者是验证输入图像的人的身份是否属实(人脸验证).  
 
以上两个环节的独立性很强。在许多特定场合下人脸的检测与定位相对比较容易，因此“特征提取与人脸识别环节”得到了更广泛和深入的研究。近几年随着人们越来越关心各种复杂的情形下的人臉自动识别系统以及多功能感知研究的兴起，人脸检测与定位才作为一个独立的模式识别问题得到了较多的重视。本文主要研究人脸的特征提取与分类识别的问题。
 
2基于bp神经网络的人脸识别算法
 
  虽然人脸识别方法的分类标准可能有所不同，但是8前的研究主要有两个方向，一类是从人脸图像整体(Holistic Approaches)出发，基于图像的总体信息进行分类识别，他重点考虑了模式的整体属性，其中较为著名的方法有:人工神经网络的方法、统计模式的方法等。另一类是基于提取人脸图像的几何特征参数(Feature-Based Approaches), 例如眼、嘴和鼻子的特征，再按照某种距离准则进行分类识别。这种方法非常有效，因为人脸不是刚体，有着复杂的表情，对其严格进行特征匹配会出现困难。面分别介绍- -些常 用的方法，前两种方法属于从图像的整体方面进行研究,后三种方法主要从提取图像的局部特征讲行研究。


  2.1基于特征脸的方法
 
特征脸方法(cigenface)是从生元分析方法PCA c Principal ComponentAnalysis 导出的一种人脸分析识别方法，它根据一-组人脸图像构造主元子空间，由于主元具有人脸的形状也称作特征脸。识别时将测试图像投影到主元子空间上得到了-组投影系数，然后和各个已知人的人脸图像进行比较识别，取得了很好的识别效果。在此基础上出现了很多特征脸的改进算法。
 
  特征脸方法原理简单、易于实现，它把人脸作为一个整体来处理，大大降低了识别复杂度。但是特征脸方法忽视了人脸的个性差异，存在着一定的理论缺陷。研究表明:特征脸方法随光线角度及人脸尺寸的影响，识别率会有所下降。
 
2.2基于bp神经网络的方法
 
一、实验要求采用三层前馈BP神经网络实现标准人脸YALE数据库的识别，编程语言为C系列语言。
 二、BP神经网络的结构和学习算法实验中建议采用如下最简单的三层BP神经网络，输入层为，有n个神经元节点，输出层具有m个神经元，网络输出为,隐含层具有k个神经元，采用BP学习算法训练神经网络。BP神经网络的结构BP网络在本质上是一种输入到输出的映射，它能够学习大量的输入与输出之间的映射关系，而不需要任何输入和输出之间的精确的数学表达式，只要用已知的模式对BP网络加以训练，网络就具有输入输出对之间的映射能力。BP网络执行的是有教师训练，其样本集是由形如（输入向量，期望输出向量）的向量对构成的。在开始训练前，所有的权值和阈值都应该用一些不同的小随机数进行初始化。BP算法主要包括两个阶段：
 
2.2.1向前传播阶段
 
①从样本集中取一个样本(Xp,Yp)，将Xp输入网络，其中Xp为输入向量，Yp为期望输出向量。
 ②计算相应的实际输出Op。在此阶段，信息从输入层经过逐级的变换，传送到输出层。这个过程也是网络在完成训练后正常运行时执行的过程。在此过程中，网络执行的是下列运算：
 
(2) 向后传播阶段
 ①计算实际输出Op与相应的理想输出Yp的差；
 ②按极小化误差的方法调整权矩阵。这两个阶段的工作一般应受到精度要求的控制
 
(1)作为网络关于第p个样本的误差测度（误差函数）。
 
(2)如前所述，之所以将此阶段称为向后传播阶段，是对应于输入信号的正常传播而言的，也称之为误差传播阶段。为了更清楚地说明本文所使用的BP网络的训练过程，首先假设输入层、中间层和输出层的单元数分别是N、L和M。X=(x0,x1,…,xN-1)是加到网络的输入矢量，H=(h0,h1,…,hL-1)是中间层输出矢量，Y=(y0,y1,…,yM-1)是网络的实际输出矢量，并且用D=(d0,d1,…,dM-1)来表示训练组中各模式的目标输出矢量。输出单元i到隐单元j的权值是Vij，而隐单元j到输出单元k的权值是Wjk。另外用θk和Φj来分别表示输出单元和隐单元的阈值。于是，中间层各单元的输出为：
 
(3)而输出层各单元的输出是：
 
其中f(*)是激励函数，采用S型函数：
 
2.2.2在上述条件下，网络的训练过程如下：
 
(1) 选定训练集。由相应的训练策略选择样本图像作为训练集。
 (2) 初始化各权值Vij，Wjk和阈值Φj，θk，将其设置为接近于0的随机值，并初始化精度控制参数ε和学习率α。
 (3) 从训练集中取一个输入向量X加到网络，并给定它的目标输出向量D。
 (4) 利用式(3)计算出一个中间层输出H，再用式(4)计算出网络的实际输出Y。
 (5) 将输出矢量中的元素yk与目标矢量中的元素dk进行比较，计算出M个输出
 
误差项：
 
对中间层的隐单元也计算出L个误差项：
 
(6) 依次计算出各权值和阈值的调整量：
 
(8) 当k每经历1至M后，判断指标是否满足精度要求：E≤ε，其中E是总误差函数。
 。
 如果不满足，就返回(3)，继续迭代。如果满足，就进入下一步。
 (9) 训练结束，将权值和阈值保存在文件中。这时可以认为各个权值已经达到稳定，分类器形成。再一次进行训练时，直接从文件导出权值和阈值进行训练，不需要进行初始化。
 
YALE数据库是由耶鲁大学计算视觉与扼制中心创立,包括15位志愿者，每个人有11张不同姿势、光照和表情的图片，共计165张图片,图片均为80*100像素的BMP格式图像。我们将整个数据库分为两个部分，每个人的前5幅图片作为网络的训练使用，后6副图片作为测试使用。测试样例：
 
输入输出：
 
  神经网络在人脸识别应用中有很长的历史。早期用于人脸识别的神经网络主要是Kohonen自联想映射神经网络，用于人脸的“回忆”。所谓“回忆”是指当输入图像上的人脸受噪声污染严重或部分缺损时，能用Kohonen网络恢复出原来完整的人脸。Intrator 等人用一个无监督/监督混合神经网络进行人脸识别。其输入是原始图像的梯度图像，以此可以去除光照的变化。监督学习目的是寻找类的特征，有监督学习的目的是减少训练样本被错分的比例。这种网络提取的特征明显，识别率高，如果用几个网络同时运算，求其平均，识别效果还会提高。

  与其他类型的方法相比，神经网络方法在人脸识别上有其独到的优势，它避免了复:杂的特征提取工作，可以通过学习的过程获得其他方法难以实现的关于人脸识别的规律和规则的隐性表达。此外，神经网络以时示方式处理信息，如果能用硬件实现，就能显著提高速度。神经网络方法除了用于人脸识别外，还适用于性别识别、种族识别等。
 
2.3弹性图匹配法
 
弹性图匹配方法是-种基于动态链接结构DLA C Dynamic Link Architecture的方法。它将人脸用格状的稀疏图表示，图中的节点用图像位置的Gabor小波分解得到的特征向量标记，图的边用连接节点的距离向量标记。匹配时，首先J找与输入图像最相似的模型图，再对图中的每个节点位置进行最佳匹配，这样产生-一个变形图，其节点逼近模型图的对应点的位置。弹性图匹配方法对光照、位移、旋转及尺度变化都敏感。此方法的主要缺点是对每个存储的人臉需计算其模型图，计算量大，存储量大。为此，Wiskott 在原有方法的基础上提出聚東图匹配，部分克服了这些缺点。在聚束图中，所有节点都已经定位在相应目标上。对于大量数据库，这样可以大大减少识别时间。另外，利用聚束图还能够匹配小同人的最相似特征，因此可以获得关于未知人的性别、胡须和眼镜等相关信息。
 2.4基于模板匹配的方法
 模板匹配法是一-种经典的模式识别方法，这种方法大多是用归一一化和互相关，直接计算两副图像之间的匹配程度。由于这种方法要求两副图像上的目标要有相同的尺度、取向和光照条件，所以预处理要做尺度归一化和灰度归一化的工作。最简单的人脸模板是将人脸看成-一个椭圆，检测人臉也就是检测图像中的椭圆。另一种方法是将人脸用一-组独立的小模板表示，如眼睛模板、嘴巴模板、鼻子模板、眉毛模板和下巴模板等。但这些模板的获得必须利用各个特征的轮廓，而传统的基于边缘提取的方法很难获得较高的连续边缘。即使获得了可靠度高的边缘，也很难从中自动提取所需的特征量。模板匹配方法在尺度、光照、旋转角度等各种条件稳定的状态下，它的识别的效果优于其它方法，但它对光照、旋转和表情变化比较敏感，影响了它的直接使用。2.5基于人脸特征的方法人脸由眼睛、鼻子、嘴巴、下巴等部件构成，正因为这些部件的形状、大小和结构上的各种差异才使得世界上每个人脸千差万别，因此对这些部件的形状和结构关系的几何描述，可以作为人脸识别的重要特征。几何特征最早是用于人脸检测轮廓的描述与识别，首先根据检测轮廓曲线确定若干显著点，并由这些显著点导出- -组用于识别的特征度量如距离、角度等。采用儿何特征进行正面人脸识别一般是通过提取人眼、口、鼻等重要特征点的位置和眼睛等重要器官的几何形状作为分类特征。
 定位眼睛往往是提取人脸几何特征的第-步。由于眼睛的对称性以及眼珠呈现为低灰度值的圆形，因此在人脸图像清晰瑞正的时候，眼睛的提取是比较容易的。但是如果人脸图像模糊，或者噪声很多，则往往需要利用更多的信息(如眼睛和眉毛、鼻子的相对位置等)，而且.这将使得眼睛的定位变得很复杂。而且实际图像中，部件未必轮廓分明，有时人用眼看也只是个大概，计算机提取就更成问题，因而导致描述同-一个人的不同人脸时，其模型参数可能相差很大，面失去识别意义。尽管如此，在正确提取部件以及表情变化微小的前提下，该方法依然奏效，因此在许多方面仍可应用，如对标准身份证照片的应用。
 
2.5九个人脸库介绍
 
 
FERET人脸数据库
 http://www.nist.gov/itl/iad/ig/colorferet.cfm
 由FERET项目创建，此图像集包含大量的人脸图像，并且每幅图中均只有一个人脸。该集中，同一个人的照片有不同表情、光照、姿态和年龄的变化。包含1万多张多姿态和光照的人脸图像，是人脸识别领域应用最广泛的人脸数据库之一。其中的多数人是西方人，每个人所包含的人脸图像的变化比较单一。
 
 
CMU Multi-PIE人脸数据库
 http://www.flintbox.com/public/project/4742/
 由美国卡耐基梅隆大学建立。所谓“PIE”就是姿态（Pose），光照（Illumination）和表情（Expression）的缩写。CMU Multi-PIE人脸数据库是在CMU-PIE人脸数据库的基础上发展起来的。包含337位志愿者的75000多张多姿态，光照和表情的面部图像。其中的姿态和光照变化图像也是在严格控制的条件下采集的，目前已经逐渐成为人脸识别领域的一个重要的测试集合。
 
 
YALE人脸数据库（美国，耶鲁大学）
 http://cvc.cs.yale.edu/cvc/projects/yalefaces/yalefaces.html
 由耶鲁大学计算视觉与控制中心创建，包含15位志愿者的165张图片，包含光照、表情和姿态的变化。
 Yale人脸数据库中一个采集志愿者的10张样本，相比较ORL人脸数据库Yale库中每个对象采集的样本包含更明显的光照、表情和姿态以及遮挡变化。
 
 
YALE人脸数据库B
 https://computervisiononline.com/dataset/1105138686
 包含了10个人的5850幅在9种姿态，64种光照条件下的图像。其中的姿态和光照变化的图像都是在严格控制的条件下采集的，主要用于光照和姿态问题的建模与分析。由于采集人数较少，该数据库的进一步应用受到了比较大的限制。
 
 
MIT人脸数据库
 由麻省理工大学媒体实验室创建，包含16位志愿者的2592张不同姿态（每人27张照片），光照和大小的面部图像。
 
 
ORL人脸数据库
 https://www.cl.cam.ac.uk/research/dtg/attarchive/facedatabase.html
 由英国剑桥大学AT&T实验室创建，包含40人共400张面部图像，部分志愿者的图像包括了姿态,表情和面部饰物的变化。该人脸库在人脸识别研究的早期经常被人们采用，但由于变化模式较少，多数系统的识别率均可以达到90%以上，因此进一步利用的价值已经不大。
 ORL人脸数据库中一个采集对象的全部样本库中每个采集对象包含10幅经过归一化处理的灰度图像，图像尺寸均为92×112，图像背景为黑色。其中采集对象的面部表情和细节均有变化，例如笑与不笑、眼睛睁着或闭着以及戴或不戴眼镜等，不同人脸样本的姿态也有变化，其深度旋转和平面旋转可达20度。
 
 
BioID人脸数据库
 https://www.bioid.com/facedb/
 包含在各种光照和复杂背景下的1521张灰度面部图像，眼睛位置已经被手工标注。
 
 
UMIST图像集
 由英国曼彻斯特大学建立。包括20个人共564幅图像，每个人具有不同角度、不同姿态的多幅图像。
 
 
年龄识别数据集IMDB-WIKI
 https://data.vision.ee.ethz.ch/cvl/rrothe/imdb-wiki/
 包含524230张从IMDB和Wikipedia爬取的名人数据图片。应用了一个新颖的化回归为分类的年龄算法。本质就是在0-100之间的101类分类后，对于得到的分数和0-100相乘，并将最终结果求和，得到最终识别的年龄
 
 
3matlab分析人脸方法介绍
 人脸识别之一：查找图片中的人脸并用方框圈出
 这种类似于智能手机拍照时，屏幕里那个框任务头部的红框。大致步骤为：获取RGB图片—>转换为灰度图像—>图像处理—>人脸识别。代码如下：clear all
 clc
 
%获取原始图片
 i=imread(‘face.jpg’);
 I=rgb2gray(i);
 BW=im2bw(I); %利用阈值值变换法将灰度图像转换成二进制图像
 figure(1);
 imshow(BW);
 %最小化背景
 [n1 n2]=size(BW);
 r=floor(n1/10);
 c=floor(n2/10);
 x1=1;x2=r;
 s=r*c;
 
for i=1:10
 y1=1;y2=c;
 for j=1:10
 if(y2<=c || y2>=9c) || (x11 || x2r10)
 loc=find(BW(x1:x2,y1:y2)==0);
 [o p]=size(loc);
 pr=o*100/s;
 if pr<=100
 BW(x1:x2,y1:y2)=0;
 r1=x1;r2=x2;s1=y1;s2=y2;
 pr1=0;
 end
 imshow(BW);
 end
 y1=y1+c;
 y2=y2+c;
 end
 x1=x1+r;
 x2=x2+c;
 end
 figure(2)
 subplot(1,2,1);
 imshow(BW)
 title(‘图像处理’);
 %人脸识别
 L=bwlabel(BW,8);
 BB=regionprops(L,‘BoundingBox’);
 BB1=struct2cell(BB);
 BB2=cell2mat(BB1);
 
[s1 s2]=size(BB2);
 mx=0;
 for k=3:4:s2-1
 p=BB2(1,k)*BB2(1,k+1);
 if p>mx && (BB2(1,k)/BB2(1,k+1))<1.8
 mx=p;
 j=k;
 end
 end
 subplot(1,2,2);
 title(‘人脸识别’);
 imshow(I);
 hold on;
 rectangle(‘Position’,[BB2(1,j-2),BB2(1,j-1),BB2(1,j),BB2(1,j)],‘EdgeColor’,‘r’)实验效果图：
 
         从实验效果图中，可以看出红框框出了人脸部分。
 
人脸识别之二：由输入的人像识别出数据库中人像
 这种情况类似于手机人脸解锁，通过当前的人脸去和保存的人脸做比对来实现解锁等功能；从网上看了好多资料，由于个人能力有限大多都没仿真出来，最后通过学习PCA算法，了解到可通过PCA算法对输入矩阵降维，提取特征值和特征向量的方式来做人脸比对。具体的PCA的东西在这里不作介绍，主要介绍一下如何实现人脸比对。
 大致步骤：制作人脸数据样本—>PCA提取样本数据特征值—>人脸比对1.人脸样本
 从网上搜集了10张人脸图片，来制作成样本。
 
                     %读取转换10张图片，生成数据矩阵function ImgData = imgdata()  
 
%导入图片
 picture1 = rgb2gray(imread(‘1.jpg’));
 picture2 = rgb2gray(imread(‘2.jpg’));
 picture3 = rgb2gray(imread(‘3.jpg’));
 picture4 = rgb2gray(imread(‘4.jpg’));
 picture5 = rgb2gray(imread(‘5.jpg’));
 picture6 = rgb2gray(imread(‘6.jpg’));
 picture7 = rgb2gray(imread(‘7.jpg’));
 picture8 = rgb2gray(imread(‘8.jpg’));
 picture9 = rgb2gray(imread(‘9.jpg’));
 picture10 = rgb2gray(imread(‘10.jpg’));
 [m,n] = size(picture1);
 picture_ten = {picture1,picture2,picture3,picture4,picture5,picture6,picture7,picture8,picture9,picture10};
 for i=1:10
 %把mn的矩阵变换成1(mn)的矩阵
 ImgData(i,:) = reshape(picture_ten{i},1,mn);
 end
 %数据范围缩小到0到1之间
 ImgData = double(ImgData)/255;
 
PCA分析function Cell_ten = PCA(imgdata,k)
 [m,n] = size(imgdata);
 img_mean = mean(imgdata); %计算每列平均值
 img_mean_ten = repmat(img_mean,m,1); %复制m行平均值至矩阵img_mean_ten
 Z = imgdata - img_mean_ten;
 T = Z’Z;%协方差矩阵
 [V,D] = eigs(T,k); %计算T中最大的前k个特征值与特征向量
 img_new = imgdataV*D; %低维度下的各个人脸的数据
 Cell_ten = {img_new,V,D};3.通过输入测试人脸从数据库中找到相对应人脸function face= facefind(Cell_ten,testdata)%此函数代码借鉴于他人，还未征求其同意，这里就暂时略过这里testdata是测试图片的数据4.主程序调用img=imgdata(); %图片矩阵数据
 Cell_ten=PCA(img,2);% PCA
 face1=facefind(Cell_ten,imread(‘test.jpg’));%识别
 subplot(1,2,1)
 imshow(‘test.jpg’)
 title(‘测试图像’)
 subplot(1,2,2)
 imshow(strcat(num2str(face1),’.jpg’))
 title(‘数据库图像’)测试效果： 使用这个方式可以实现简单的人脸识别，但精确度不高；
 
4 分析算法
 在人脸识别系统中有许多关键环节，其中最重要的莫过于特征提取。利用主成分分析法（PCA）进行特征提取是目前应用最多的提取方法。作为一种科学的统计方法，它在模式识别、信号处理、数字图像处理等等领域都有广泛涉猎。基于PCA中空间原始数据主要特征提取，减少数据冗余的思想，一些在低维特征空间的数据被处理，并合理保留了原始数据中有用的信息，数据空间中维数过高的问题也得以解决。
 4.1　　主成分分析的基本原理
 
实际上主成分分析就是一种数学降维演算方法，用若干个综合变量来代替原本更多的变量，让这些综合变量尽可能的实现对原有变量信息的取代，并保持彼此之间不存在关联。这种多变量化为少数相互无关的变量且信息量不变的统计分析方法就叫做主成分分析法。
 　　假设F1表示原变量的首个线性组合所组成的主要成分指标，就有F1=a11X1+a21X2+…ap1Xp。根据这个数学式可知，如果在每一个主成分中提取一个信息量，即可用方差（F1）进行度量，随着方差F1的增大，F1所包含的信息也就越多，同时它的线性组合选取也可表示为X1、X2…XP，它们都被称为方差F1中的第一主成分。如果第一主成分不足以代表原有的P个变量信息时，就可以考虑选取F2，即第二个线性组合，借由它来反映原本的有效信息。在F2中可以不显示第一主成分中已有的信息，以数学语言来表达要求的话即Cov（F1，F2）=0，其中F2为第二主成分。所以按照实际原变量的变化需求，就可以构造出多个主成分指标。
 　　4.2人脸识别的技术特点
 
人脸识别是模式识别中的重要分支，它是指通过计算机系统来分析人脸图像，从中获取有价值的识别信息，从而辨识身份。所以说从技术特点上来看，人脸识别具有以下几个关键特色。
 　1、PCA算法
 算法大致步骤：
 设有m条n维数据。
 1）将原始数据按列组成n行m列矩阵X；
 2）将X的每一行（这里是图片也就是一张图片变换到一行）进行零均值化，即减去这一行的均值(样本中心化和标准化)；将所有的样本融合到一个矩阵里面特征向量就是变换空间的基向量U=[u1,u2,u3,u4,…]，脑袋里面要想到一个样本投影变换就是该空间的一个点，然后对于许多点可以用KNN等不同的方法进行分类。
 3）求出协方差矩阵C=1mXXTC=1mXXT C=\frac {1 }{m } XX^TC=m1XXT；
 4）求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量；
 5）将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵，取前k行组成矩阵P；
 6）Y=PXY=PX Y=PXY=PX即为降维到kk kk维后的数据。
 　　对数据进行中心化预处理，这样做的目的是要增加基向量的正交性，便于高维度向低纬度的投影，即便于更好的描述数据。
 　　对数据标准化的目的是消除特征之间的差异性，当原始数据不同维度上的特征的尺度不一致时，需要标准化步骤对数据进行预处理，使得在训练神经网络的过程中，能够加速权重参数的收敛。
 　　过中心化和标准化，最后得到均值为0，标准差为1的服从标准正态分布的数据。
 　　求协方差矩阵的目的是为了计算各维度之间的相关性，而协方差矩阵的特征值大小就反映了变换后在特征向量方向上变换的幅度，幅度越大，说明这个方向上的元素差异也越大（越有投影的必要，矩阵相乘的过程就是投影），故而选取合适的前k个能以及小的损失来大量的减少元数据的维度。
 
2、PCA原理推导
 基于K-L展开的PCA特征提取：
 
5.算法优化方法
 我用了三种方法对其进行优化
 1.采用动量梯度下降算法训练 BP 网络。
 训练样本定义如下：
 输入矢量为
 p =[-1 -2 3 1
 -1 1 5 -3]
 目标矢量为 t = [-1 -1 1 1]
 2. 采用贝叶斯正则化算法提高 BP 网络的推广能力。在本例中，我们采用两种训练方法，即 L-M 优化算法（trainlm）和贝叶斯正则化算法（trainbr），用以训练 BP 网络，使其能够拟合某一附加有白噪声的正弦样本数据。其中，样本数据可以采用如下MATLAB 语句生成：
 输入矢量：P = [-1:0.05:1]；
 目标矢量：randn(’seed’,78341223)；
 T = sin(2piP)+0.1randn(size§)；
 3. 采用“提前停止”方法提高 BP 网络的推广能力。对于和例 2相同的问题，在本例中我们将采用训练函数 traingdx 和“提前停止”相结合的方法来训练 BP 网络，以提高 BP 网络的推广能力。在利用“提前停止”方法时，首先应分别定义训练样本、验证样本或测试样本，其中，验证样本是必不可少的。在本例中，我们只定义并使用验证样本，即有
 验证样本输入矢量：val.P = [-0.975:.05:0.975]
 验证样本目标矢量：val.T = sin(2pival.P)+0.1randn(size(val.P))
 值得注意的是，尽管“提前停止”方法可以和任何一种 BP 网络训练函数一起使用，但是不适合同训练速度过快的算法联合使用，比如 trainlm 函数，所以本例中我们采用训练速度相对较慢的变学习速率算法 traingdx 函数作为训练函数。
 参考文献
 
[1] HongZiquan.AlgbricFeatureExcaciofmftfoReonino[JPatteo Recognition. 1991. 22 (1) :43~44.
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 [
 5]杜平,徐大为,刘重庆，基F整体特征的人脸识别方法的研究[12003年6月49 (3) ;382-383.
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 [7]杨变若,王煎法,杨未来人脸全局特iE识别研究[Z]1997年11月3(5):; 871-875.
 [8]边肇棋,张学工阎平凡等模式识别D]北京:清华大学出版社2000 302)16-17.
 
致 谢
 
  从毕业设计的选题到论文的指导到最后定稿，期间遇到了无数的困难和阻碍，也曾想过对自己降低要求，也曾想过放弃最初想要坚持的设计，但是最后在孙老师和同学的鼓励和陪伴下，努力克服了所有的困难，独立完成了毕业设计和论文的书写。尤其是要感射我的论文指导老师孙老师，不厌其烦的对我的设计进行指导修改，耐心的帮助我改进设计帮助我搜集相关的资料，感谢孙老师如母亲--般的关怀，在孙老师身上不仅学习到了对学术严谨的态度，更被孙老师亲切无私的个人魅力所感染。

  还要感谢我的同学和其他所有的老师，他们严谨的学术态度，宽容待人严于律己的处世风范都使我受益良多。

一. MATLAB的启动和退出
 
1.MATLAB的启动有如下两种方式：
 
 
 
方式一：双击操作系统桌面上的MATLAB快捷方式，即可启动并打开MATLAB命令窗口。
 
 
方式二：单击【开始】菜单，依次指向【程序】→【MATLAB】即可启动并打开MATLAB命令窗口。
 
 
2.MATLAB的退出
 
 
 
退出MATLAB非常简单，只需在MATLAB命令窗口内键入命令quit或单击命令窗口的【关闭】按扭即可。
 
 
二. MATLAB使用界面简介
 
（注：版本不同，界面可能略不同）
 
打开MATALB后，缺省的操作桌面如图1.1所示。常用的有命令窗、历史命令窗、当前目录浏览器、工作空间浏览器、和交互界面分类目录窗5个窗口。如图1.1所示。
 
 
 图1.1 MATLAB操作桌面的缺省外貌
 
1.列表内容
 
命令窗（Command Window）
 
 
 
该窗缺省地处在MATLAB桌面的右侧，该窗功能是进行各种MATLAB操作的主要窗口。在该窗内，可键入各种送给MATLAB运作的指令、函数、表达式；显示除图形外的所有运算结果。
 
 
2.历史命令窗（Command History）
 
 
 
该窗缺省地处于MATLAB桌面的左下方前台。该窗记录已经运作过的指令、函数、表达式；允许用户对它们进行选择复制、重运行、及产生M文件。
 
 
3.当前目录浏览器（Current Directory Browser）
 
 
 
该浏览器缺省地位于MATLAB桌面左下方的后台。在此交互界面中，可以进行当前目录的设置；展示相应目录上的M、MDL等文件；复制、编辑和运行M文件；装载MAT数据文件。
 
 
工作空间浏览器（Workspace Browser）
 
 
 
该交互界面缺省地位于MATLAB桌面的左上方后台。该窗口列出MATLAB工作空间中所有的变量名、大小、字节数；在该窗中，可对变量进行观察、编辑、提取和保存。
 
 
5.交互界面分类目录窗（Launch Pad）
 
 
 
该交互界面缺省地位于MATLAB桌面的左上方前台。该窗以可展开的树状结构列着MATLAB提供的所有交互界面，包括：帮助界面、演示界面、各种应用交互界面。用户若双击该树状结构上的分类图标，就可展现出相应的交互界面。
 
 
四. 帮助信息的获取
 
MATLAB里有以下几种方法可获得帮助：帮助命令（help）、查找命令(lookfor)、帮助窗口（help window）、帮助桌面（help desk）、在线帮助页或直接通过网络连接到Mathworks公司。 
 1.帮助命令（help）
 
 
 
帮助命令是查询函数相关信息的最直接方式，信息会直接显示在命令窗口中。如果你知道要找的题材（topic）是什么，直接键入help
 
 
例1-1例如在命令窗口键入help sin ，会出现如下解释：
SIN    Sine.
         SIN(X) is the sine of the elements of X.
 Overloaded methods
         help sym/sin.m
 
2.查找命令（lookfor）
 
 
 
它可以从你键入的关键字（即使这个关键字并不是MATLAB的指令）列出所有相关的题材，和help相比，lookfor所能覆盖的范围更宽，可查找到包含在某个主题中的所有词组或短语。
 
 
例1-2 例如在命令窗口键入lookfor sin会显示：
java.m: %Using Java from within MATLAB
syntax.m: % You can enter MATLAB commands using either a FUNCTION 
SUBSINDEX Subscript index.
ISINF  True for infinite elements.
ACOS   Inverse cosine.
ACOSH  Inverse hyperbolic cosine.
ASIN   Inverse sine.
ASINH  Inverse hyperbolic sine.
COS    Cosine.
COSH   Hyperbolic cosine.
SIN    Sine.
……
 
3.帮助窗口（help window）
 
 
 
帮助窗口提供与帮助命令相同的信息，但窗口式的帮助界面更为方便直接。在MATLAB命令窗口中有三种方法进入帮助窗口：
 
 
● 双击菜单条上的问号按钮 
 ● 键入helpwin
 
 
4.帮助桌面（help desk）
 
 
 
通过在命令窗口中选择帮助菜单的“Help Desk”选项后键入help desk命令即可进入帮助桌面。这两种方法都会自动启动浏览器，用户可利用浏览器的功能来浏览帮助。
 
 
5.在线帮助页
 
 
 
帮助桌面的在线帮助均有相应的PDF格式文件，可以用Adobe Acrobat 
 Reader浏览器打开。可以方便的翻页和查找。用户选中帮助桌面的关于PDF格式文件的选项，或是在命令窗口键入doc，便会自动打开文件。
 
 
6.Mathworks网站
 
 
 
对于已连入Internet的用户，可通过HelpDesk直接访问Mathworks公司的网站www.mathworks.com询问有关问题。
 
 
五.MATLAB的数值计算功能
 
1.变量
 
 
 
和其它高级语言一样，MATLAB也是使用变量来保存信息。变量由变量名表示，变量的命名应遵循如下规则： 
 ● 变量名可以由字母、数字和下划线混合组成。 ● 变量名区分字母大小写。 ● 变量名的字符长度不应超过31个。
 
 
在MATLAB内部还存在着一些系统默认的特殊变量和常数，如表1.1
 
 
 
 
 
MATLAB的变量分为字符变量和数值变量两种，字符变量必须用单引号括起来。
 
 
例1-3 例如，用户可输入：
a=’happy new year’
则表示将字符串’happy new year’赋值给字符变量a。
若用户输入：
b=365
则表示将数值356赋值给数值变量b。
和其它高级语言不同的是，MATLAB使用变量时不需要先对变量类型进行说明，MATLAB会自动根据所输入的数据来决定变量的数据类型和分配存贮空间。
 
2.数值
 
 
 
在MATLAB内部，每一个数据元素都是用双精度来表示和存储的，大约有16位有效数字。其数值有效范围约为10-308~10+308。
 
 
但在其进行数据输入输出时，MATLAB却可以用不同的格式。如果参加运算的每一个元素均为整数，则MATLAB将用不加小数点的纯整数格式显示运算结果，否则，按默认的输出格式显示结果。MATLAB的默认格式为short格式，该格式显示运算结果为保留小数点后4位有效数字。用户可以通过format命令改变输出格式为long，以得到更多的有效数字（小数点后14位）。需要注意的是，数据输出格式的改变并不影响该数据在MATLAB内部的存储精度。设置为short和long输出格式的命令分别为： 
 format short format long 
 MATLAB通常用十进制数来表示一个数，亦可用科学计数法来表示一个数。另外，MATLAB还可以进行复数运算，复数运算可以由如下语句来产生： 
 c=a+j*b (或c=a+i*b) 将实部为a虚部为b的复数值赋值给复变量c c=a*exp(j*b) 
 (或c=a*exp(i*b)) 将模为a幅角为b的复数赋值给复变量c
 
 
3.矩阵
 
 
 
矩阵是MATLAB进行数据处理和运算的基本元素，MATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵运算的意义下执行的。我们通常意义上的数量（标量）在MATLAB系统中是作为1×1的矩阵来处理的，而仅有一行或一列的矩阵在MATLAB中称为向量。
 
 
1） 矩阵的创建 MATLAB中矩阵的输入一般有以下几种方法：
 
 
 
①直接输入矩阵元素。直接输入矩阵元素必须注意：各元素之间用空格或逗号间隔，用分号(“；” )或回车结束矩阵行，用中括号“[ ]”把矩阵所有元素括起来。
 
 
 例1-4   在命令窗口输入如下形式：

>        A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]    或  A=[1 2 3 4 5 6 7 8 9] 
>        结果为 A =
>        1     2     3
>        4     5     6
 
 
 
②MATLAB中有许多特殊矩阵，可直接调用MATLAB函数产生。如表1.2所示。 
 
 
 
2） 矩阵的下标
 
 
 
在MATLAB系统中，矩阵的元素是通过其行、列的标号来标识的，矩阵元素所处的行号和列号称为该元素的下标。矩阵元素可以通过其下标来引用，A(i,j)即表示矩阵A第i行第j列的元素。
 
 
例1-5 定义矩阵A如下所示：
A=[1.1  1.2  1.3 1.4  1.5  1.6 1.7  1.8  1.9]
则A(2,3)表示矩阵A第2行第3列的元素1.6。若输入语句：
X=A(1,1)+A(2,2)+A(3,3)
则X即是矩阵A对角线元素之和，运行结果为
X=  4.5000
 
 
 
★注意：在MATLAB中，矩阵下表的行、列号都是从1开始的。
 
 
3）利用外部数据文件（*.mat）保存和装载矩阵
 
 
 
在运行过程中，有时需要将矩阵数据长期保留下来，以备以后使用，这时就可以使用在MAT文件来对矩阵数据进行保存，在需要时又将其装载到MATLAB环境中。 
 MAT文件(即扩展名为mat的文件)是MATLAB保存数据的一种标准格式的二进制文件。MAT文件的生成和调用有专用命令save和load来进行。 
 用户可以将已定义过的矩阵（变量）以MAT文件的格式存入到磁盘上，命令格式为：
 
 
save　路径\文件名　变量名
 
 
 
save命令可同时将多个矩阵(变量)保存到一个MAT文件中，此时变量名之间需用空格分开。
 
 
例如，用户输入命令：
save c:\my a b
 
 
 
则表示将变量a、b 以文件名my.mat保存到C盘根目录下。若路径默认，则MATLAB自动将变量保存到其默认的目录（work）中。 
 以MAT文件保存的矩阵，用户在使用MATLAB的任何时候均可用load命令装载到MATLAB的工作空间中。例如，要将上述保存的变量a、b重新装载到MATLAB的工作空间，只需键入命令：
 
 

> load c:\my
 
4）矩阵和数组的运算
 
 
 
在MATLAB中，数组也是一个非常重要的概念，矩阵在某些情况下可视为二阶的数值型数组。但是在MATLAB中，数组和矩阵运算规则却有着较大的区别。例如，两矩阵相乘和两数组相乘所遵循的运算规则就是完全不相同的。具体运算规则如表1.3所示。
 
 
 
 
●size( )函数 
 size( )函数用于计算矩阵的行数和列数，其调用格式为： d=size(a) 
 
 
●length( )函数 
 ●sum( )函数 sum( )函数用于实现矩阵元素的求和运算，其调用格式为： sum(a) 
 若a为向量，则该调用格式将计算出向量a所有元素之和。若a为矩阵，则该调用格式将产生一行向量，其元素分别为矩阵a的各列元素之和。 
 ●max()函数 max ( )函数用于求出矩阵元素的最大值，其调用格式为： max (a) 
 若a为向量，则该调用格式求出向量a所有元素的最大值。若a为矩阵，则该调用格式将产生一行向量，其元素分别为矩阵a的各列元素的最大值。
 
 
4.运算符
 
 
 
MATLAB的基本运算为算术运算、关系运算、逻辑运算和特殊运算等，每一类运算都有自己专用的运算符。关于矩阵和数组的算术运算符已在表1.3中列出，如下表1.4、表1.5、表1.6分别列出了MATLAB的关系运算符、逻辑运算符、特殊运算符和合其对应的功能与示例。
 
 
 
  
 
 
六.程序流程控制
 
MATLAB为用户提供了丰富的程序结构语句用来实现用户对程序流程的控制。 
 1.循环控制语句
 
 
 
当程序段中的某段指令需要根据一定能够的条件多次重复执行时，就需要用到循环控制。在MATLAB中，循环控制由for语句和while语句实现。
 
 
1）for 循环语句 for 循环语句的格式为： 
 
 
 
for 变量=表达式 语句组 end
 
 
在上述格式中，end是必需的，不可默认。表达式是一个矩阵，语句组则是一组合法的MATLAB命令。
 
 
for循环语句则执行过程是：从表达式的第一列开始，依次将表达式（矩阵）的各列之值赋值给变量，然后执行语句组中的语句，直到最后一列。 
 for 语句的典型格式是表达式为冒号运算的行向量，即： for i=m:p:n 
 语句组 end 其中m为循环起始值，n为循环终止值，p为步长值。
 
 
例1-6. 我们用for语句来实现求和运算s=1+3+5+7+…+99，对应的MATLAB命令如下：
s=0;
for  i=1:2:99
    s=s+I;
end
s
运行结果为：  s=
                 2500
在上述格式中，步长p可以默认，系统将默认步长为1。
 
例1-7. 我们可用如下语句来实现求和运算s=1+2+3+4+…+100
s=0;
for  I=1:100
   s=s+i;
end
s
运行结果为：
s=
   5050
 
 
 
for语句也可实行多重循环的嵌套，其格式为： for 变量1=表达式1 
 for 变量2=表达式2 
 语句组 
 end end ★注意：在用for语句实现多重循环时，for和end必须成对出现。 
 
 
2）while语句 
 
 
 
while语句用来实现在某一逻辑关系控制下的循环。while语句的格式为： while 关系表达式 
 语句组 end 在while语句中，end也是必需的，不可默认。while语句的执行过程是：首先判断关系表达式是否成立，如果成立则运行语句组中的语句，否则停止循环。通常是通过在语句中对关系表达式进行改变来控制循环是否结束。
 
 
例1-8. 我们用while语句来实现下列级数求和：  
命令如下：
s=0;
n=1;
while  n<=100
s=s+1/n;
n=n+1;
end
s
运行结果为：
s=
  5.1874
 
2.条件控制语句
 
 
 
和其他高级程序语言一样，MATLAB也为用户提供了方便的条件控制语句，用以实现程序的条件分支运行。实现条件控制的MATLAB命令是if 
 语句和switch语句。
 
 
1） if 语句
 
 
 
if语句有两种格式。当分支条件之有两种情况时，可采用if语句的第一种格式，即 if 表达式 语句组1 else 
 语句组2 end 上述if语句的运行结果是，如果表达式成立，则运行语句组1，若表达式不成立，则运行语句组2。 当程序运行的分支条件多于两个时，则可采用if语句的第二种格式，即： 
 if 表达式1 
 语句组1 
 elseif 表达式2 注意这里不能有空格，否则得在下面重新加一个end 语句组2 
 else 
 语句组3 
 end 上述if语句的运行结果是，若果表达式1成立，则运行语句组1；若表达式2成立，则运行语句组2；否则，则运行语句组3。
 
 
2） switch语句
 
 
 
当程序运行过程中需要根据某个变量的多种不同取值情况来运行不同的语句时，就要用到switch语句。 
 switch语句适合于多个条件的分支程序，其基本格式为： switch 控制变量 case 变量1 语句组1 case 变量2 
 语句组2 case 变量3 语句组3 … 
 otherwise 语句组n end 
 在上述格式中，switch语句通过判断控制变量的取值情况来决定运行哪一个语句组，即当控制变量的值为变量值1时，则运行语句组1；当控制变量的值为变量值2时，则运行语句组2，依此类推。若所有条件均不满足，则运行otherwise后的语句组。 
 注意，在switch语句中，end是必需的，不可默认。
 
 
七. M文件
 
MATLAB为用户提供了专用的M文件编辑器，用业帮助用户完成M文件的创建、保存及编辑等工作。 
 1.创建新M文件
 
 
 
利用M文件编辑器创建新M文件有如下两种方法： 
 方法一：启动MATLAB，选中命令窗口菜单栏【File】菜单下【New】菜单选项的【M-File】命令，打开MATLAB的M文件编辑窗口。 
 方法二：单击MATLAB命令窗口工具栏的“New M-File”图标按钮，也可打开M文件编辑器。
 
 
2.保存M文件
 
 
 
当用户的M文件己输入或编辑完毕后，则可将M文件保存到磁盘上。保存M文件的方法是，单击M文件编辑器窗口的工具栏中的“Save”图标按钮或选中M文件编辑器窗口菜单栏【File】菜单的【Save】命令，打开M文件保存对话框。 
 如果是新建M文件，则系统默认的文件名为“Untitledl.m”，用户可以对要保存的文件进行重新命名。系统默认的文件保存目录为“work”，用户也可以通过保存对话框对文件保存位置进行更改和设置。当保存的文件名和保存位置设定完成后，按下【保存】按钮，即可将M文件保存到指定位置。
 
 
3.打开M文件
 
 
 
若需要对己保存过的M文件进行修改和编辑，则可单击MATLAB命令窗口工具栏的“Open 
 file”图标按钮或选中命令窗口菜单栏【File】菜单下的【Open】命令，系统即启动M文件编辑器并打开用户指定的M文件。
 
 
4.搜索与执行M文件
 
 
 
M文件中的命令是通过在MATLAB命令窗口中键入M文件的文件名并按下回车键来执行的。当用户在命令窗口中键入M文件的文件名并按下回车键后，系统先搜索该文件，若该文件存在，则以解释方式按顺序逐条执行M文件语句。 
 “work”目录是系统M文件的默认保存目录。若用户的M文件保存在“work”目录以外的其他位置，则可通过如下两种方式在MATLAB命令窗口中直接调用该M文件。 
 方式一：启动MATLAB后，用“CD”命令将当前工作目录更改为M文件的保存目录，如： cd A:\mydata 
 方式二：用“path”命令将M文件的保存目录添加到MATLAB的默认搜索路径中。设待执行的M文件的保存位置为“D:\myfile”，则添加的搜索路径的命令为： 
 path(path,’D:\myfile’) 
 运行该命令后，即可直接在MATLAB命令窗口中直接调用并执行D:\myfile目录下的所有M文件。
 
 
八. 函数文件
 
 
 
函数文件是Ｍ文件的另一种类型，它也是由MATLAB语句构成的ASCII码文本文件，扩展名为m。用户可用前述的M文件的创建、保存及编辑的方法来进行函数文件的创建、保存与编辑，但特别需要注意以下几点： 
 函数文件必须以关键字＂function＂开头。 函数文件的第1行为函数说明语句，其格式为： function 
 [返回参数1，返回参数2，…]=函数名（传入参数1，传入参数2，…） 其中函数名为用户自己定义的函数名（与变量的命名规则相同）。 
 函数文件保存的文件名应与用户定义的函数名一致，例如，若函数文件说明语句中定义的函数名为＂example＂，则该函数文件保存的文件名为 
 ”example . m”。 
 　　用户可通过函数说明语句中的返回参数及传入参数来实现函数参数传递。返回参数和传入参数并不是必需的。下面是函数文件调用及参数传递的例子。
 
 
　例1-9. 首先创建如下所示的函数文件并保存。
function [s,m]=pjz(a)  %定义函数文件pjz.m，a为传入参数，m、s为返回参数
l=length(a);   %计算传入向量长度
s=sum(a);      %对传入向量a求和并赋值给s
m=s/l;         %计算传入向量的平均值并赋值给返回向量m
上述函数文件定义了1个新的函数pjz，其作用是对指定向量求和及平均值，并通过向量s、m返回计算结果。用户可通过如下所示的命令调用该函数：
a=1:9;
[s,m]=pjz(a)
运行结果为：
s =
     45
m =
     5
 
九. MATLAB的可视化
 
 
 
MATLAB在数据可视化方面的表现力很强。它的图形处理能力不仅功能强大，而且充分考虑了高低不同层次用户的不同需求，系统具有两个层次的绘图指令：一个层次是直接对图形句柄进行操作的底层绘图指令，它具有控制和表现数据图形能力强，控制灵活多变等优点，对于有较高和特殊需求的用户而言，该层次能够完全满足他们的需求；另一层次是在底层指令基础上建立的高层绘图指令，它的指令简单明了，易于掌握，适用于普通用户。 
 常用的MATLAB绘图语句有figure、plot、subplot、stem，等，图形修饰语句有title、axis、text等。
 
 
1.figure语句
 
 
 
figure语句有两种用法，只用一句figure命令，会创建一个新的图形窗口，并返回一个整数型的窗口编号。figure(n)表示将第n号图形窗口作为当前的图形窗口，并将其显示在所有窗口最前面；如果该图形窗口不存在，则新建一个窗口，并辅以编号n。
 
 
2.plot语句
 
 
 
线型绘图函数，将点和点之间用直线段连接。用法为plot(x,y,’s’)，参数x为横轴变量，y为纵轴变量，s用以控制图形的基本特征如颜色、粗细，，通常可以省略。常用方法如表1.7所示。
 
 
3.stem语句
 
 
 
绘制离散序列图，常用格式stem(y)和stem(x,y)分别和相应的plot的函数绘图规则相同，只是用stem命令绘制的是离散序列图。 
  
 4. subplot语句 
 subplot(m,n,i) 图形显示时分割窗口命令，把一个图形窗口分为m行，n列，m×ｎ个小窗口，并指定第i个小窗口为当前窗口。
 
 
绘图修饰命令
 
 
 
在绘制图形时，我们通常需要为图形添加各种标注以增加可读性。在plot语句后使用title（’标题’）可以在图形上方添加标题；使用xlabel(‘标记’)或ylabel(‘标记’)为X轴和Y轴添加说明；使用text(X值、Y值、’想加的标示’)可以在图形中任意位置添加标示；使用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])设置坐标轴的最小最大值；gtext(‘string’)利用鼠标添加说明性文本信息；grid 
 on(off)给当前图形标记添加（取消）网格。
 
 
例1-10 用MATLAB语句绘正弦图，其运行结果见图1.2
x=0:0.01*pi:2*pi;    %定义x向量
figure(1);           %创建一个新的图形窗口,编号为1 
subplot(2,2,1);       %将窗口划分为2行2列,在第1个窗口中作图
plot(x,sin(x));       %画图
title('正弦线');      %给图形加标题
subplot(2,2,2);      %在第2个窗口中作图
plot(x,sin(x),'r');     %画一正弦波,红色
xlabel('X');         %给x轴加说明
ylabel('SIN(X)');    %给y轴加说明
subplot(2,2,3);      %在第3个窗口中作图
plot(x,sin(x),'--');    %画一正弦波,破折线
subplot(2,2,4);      %在第4个窗口中作图
plot(x,sin(x),'r+');   %画一正弦波,红色加号
text(4,0,'注记');     %在位置(4,0)处加一注记
 
 
6.添加图利函数legend( )
 
 
 
基本格式：legend(‘string1’,’string2’,…) 
 legend(…,pos) 功能：给图加图例，对于每个已经画出的曲线，可以配置想要的图例。
 
 
参数：‘string1’,’string2’,…——解释图例的字符串 pos —— 决定放置图例的位置 pos= -1 
 将图例放在轴边距外右边 pos= 0 将图例放在轴边距内右边占用尽量少的点 pos= 1 将图例放在轴的右上方（缺省值） pos= 2 
 将图例放在轴的左上方 pos= 3 将图例放在轴的左下方 pos= 4 将图例放在轴的右下方
 
 
例1-11.  legend用法举例
  x=-pi:pi/20:pi;
plot(x,cos(x),'-ro',x,sin(x),'-.b')
h=legend('cos','sin',2)