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  • 第三章 MATLAB的符号计算 MATLAB的数学计算分为数值计算和符号计算在第二章中我们介绍了数值计算符号计算则是可以对未赋值的符号对象(可以是常数变量表达式)进行运算和处理是MATLAB处理数值功能的自然扩展 MATLAB...
  • MATLAB符号计算

    2017-04-03 18:13:04
    数学计算有数值计算符号计算之分。这两者的根本区别是 : 数值计算的表达式、矩阵变量中不允许有未定义的自由变量 , 而符号计算可以含有未定义的符号变量。对于一般的程序设计软件如 C, C + + 等语言实现数值计算还...
    数学计算有数值计算与符号计算之分。这两者的根本区别是 : 数值计算的表达式、矩阵变量中不允许有未定义的自由变量 , 而符号计算可以含有未定义的符号变量。对于一般的程序设计软件如 C, C + + 等语言实现数值计算还可以 , 但是实现符号计算并不是一件容易的事。而 Matlab 自带有符号工具箱 Symbolic Math Tooibox , 而且可以借助数学软件 Maple, 所以 Matlab 也具有强大的符号运算功能。
    在数值计算 ( 包括输入、输出及中间变量在内的 ) 过程中 , 所运作的变量都是被赋了值的数值变量。而在符号计算的整个过程中 , 所运作的是符号变量。注意 : 在符号计算中所出现的数字也都是当作符号处理的。

    所谓符号计算是指在运算时,无须事先对变量赋值,而将所得到结果以标准的符号形式来表示。
    例如,在符号变量运算过程中pi就用pi表示,而不是具体的近似数值3.14或3.14159。使用符号变量进行运算能最大限度减少运算过程中因舍入造成的误差。符号变量也便于进行运算过程的演示。

    一、符号计算基础
    (一) 定义符号变量
    参与符号运算的对象可以是符号变量、符号表达式或符号矩阵。符号变量要先定义,后引用。可以用sym函数、syms函数将运算量定义为符号型数据。引用符号运算函数时,用户可以指定函数执行过程中的变量参数;若用户没有指定变量参数,则使用默认的变量作为函数的变量参数。

    1、sym函数
     sym函数的主要功能是创建符号变量,以便进行符号运算,也可以用于创建符号表达式或符号矩阵。用sym函数创建符号变量的一般格式为:

                    x = sym(‘x’)

       其目的是将’x’创建为符号变量,以x作为输出变可以定义一个符号变量。量名。每次调用该函数,可以定义一个符号变量。
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    a=sym(‘a’); %定义‘a’为符号运算量,输出变量名为a
    b=sym(‘b’);
    x=sym(‘x’);
    y=sym(‘y”);  
    [x,y]=solve(‘a*x-b*y=1’, ‘a*x+b*y=5’, ‘x’, ‘y’)
                                    %以a,b为符号常数,x,y为符号变量
    即可得到方程组的解:
    x =3/a
    y =2/b
    (一) 定义符号变量

    【例2】已知一复数表达式 z=x+i*y, 试求其共轭复数,并求该表达式与其共轭复数乘积的多项式。
       为了使乘积表达式x^2+y^2非负,这里,把变量x和y定义为实数。
    x=sym(‘x’,’real’);
    y=sym(‘y’,’real’);

    z=x+i*y; %定义复数表达式
    conj(z); %求共轭复数
    expand(z*conj(z)) %求表达式与其共轭复数乘积的
                                  多项式
    ans =
    x^2+y^2
    若要去掉’x’的属性,可以使用下面语句
         x = sym(‘x’,’unreal’)  
    将’x’创建为纯格式的符号变量。

    2、syms函数
    syms函数的功能与sym函数类似。syms函数可以在一个语句中同时定义多个符号变量,其一般格式为:
              syms arg1 arg2 …argN  
    用于将rg1, arg2,…,argN等符号创建为符号型数据。

    (二)默认符号变量
    在数学表达式中,一般习惯于使用排在字母表中前面的字母作为变量的系数,而用排在后面的字母表示变量。例如:
             f=ax2+bx+c
    表达式中的a,b,c通常被认为是常数,用作变量的系数;而将x看作自变量。

    例如,数学表达式 
             f=xn
             g=sin(at+b)
    根据数学式中表示自变量的习惯,默认a,b,c为符号常数,x为符号变量。
    若在MATLAB中表示上述表达式,首先用syms 函数定义a,b,n,t,x为符号对象。在进行导数运算时,由于没有指定符号变量,则系统采用数学习惯来确定表达式中的自变量,默认a,b,c为符号常数,x,t为符号变量。
    即 :   对函数f求导为:df/dx
                对函数g求导为:dg/dt
    MATLAB的符号计算

    (四) 生成符号函数
    将表达式中的自变量定义为符号变量后,赋值给符号函数名,即可生成符号函数。例如有一数学表达式:

    其用符号表达式生成符号函数fxy的过程为:
         syms a b c x y              %定义符号运算量
         fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2      %生成符号函数
    生成符号函数fxy后,即可用于微积分等符号计算。
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    【例4】定义一个符号函数 fxy=(a*x2+b*y2)/c2 ,分别求该函数对x、y的导数和对x的积分。
    syms a b c x y            %定义符号变量
    fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2;  %生成符号函数 
    diff(fxy,x)             %符号函数fxy对x求导数
    ans =2*a*x/c^2
    diff(fxy, y)            %符号函数fxy对y求导数   
    ans =2*b*y/c^2
    int(fxy, x)             %符号函数fxy对x求积分
    ans =1/c^2*(1/3*a*x^3+b*y^2*x)

     (五)标准代数运算

    很多标准的代数运算可以在符号表达式上执行,函数symadd、symsub、symmul和symdiv为加、减、乘、除两个表达式,sympow将一个表达式上升为另一个表达式的幂次。

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  • MATLAB | 符号计算

    2020-07-08 11:25:12
    MATLAB提供了两个建立符号对象的函数:sym和syms,两个函数的用法不同。  (1) sym函数  sym函数用来建立单个符号量,一般调用格式为: 符号量名=sym('符号字符串') 该函数可以建立一个符号量,符号字符串可以是...

    1.  建立符号对象

    建立符号变量和符号常量
    MATLAB提供了两个建立符号对象的函数:sym和syms,两个函数的用法不同。
      (1) sym函数
      sym函数用来建立单个符号量,一般调用格式为:
    符号量名=sym('符号字符串')
    该函数可以建立一个符号量,符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。
    应用sym函数还可以定义符号常量,使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。下面的命令用于比较符号常量与数值常量在代数运算时的差别。

      (2) syms函数
      函数sym一次只能定义一个符号变量,使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms,一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为:
    syms  符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n
    用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘),变量间用空格而不要用逗号分隔。

    2. 符号表达式运算

      1 符号表达式的四则运算
      符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现,幂运算可以由sympow来实现。
      2 符号表达式的提取分子和分母运算
      如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式,可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为:
      [n,d]=numden(s)
      该函数提取符号表达式s的分子和分母,分别将它们存放在n与d中。

      3 符号表达式的因式分解与展开
      MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数,函数的调用格式为:
      factor(s):对符号表达式s分解因式。
      expand(s):对符号表达式s进行展开。
      collect(s):对符号表达式s合并同类项。
      collect(s,v):对符号表达式s按变量v合并同类项。

      4 符号表达式的化简
      MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有:
      simplify(s):应用函数规则对s进行化简。
      simple(s):调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简,并显示化简过程。

      5 符号表达式与数值表达式之间的转换
      利用函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表达式。
      函数numeric或eval可以将符号表达式变换成数值表达式。

    3 . 符号表达式中变量的确定

      MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常量。findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数的调用格式为:
      findsym(s,n),函数返回符号表达式s中的n个符号变量,若没有指定n,则返回s中的全部符号变量。

    4. 符号矩阵

      符号矩阵也是一种符号表达式,所以前面介绍的符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些函数作用于符号矩阵时,是分别作用于矩阵的每一个元素。
    由于符号矩阵是一个矩阵,所以符号矩阵还能进行有关矩阵的运算。MATLAB还有一些专用于符号矩阵的函数,这些函数作用于单个的数据无意义。例如
    transpose(s):返回s矩阵的转置矩阵。
    determ(s):返回s矩阵的行列式值。
    其实,曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数,如diag、triu、tril、inv、det、rank、eig等,也可直接应用于符号矩阵。

    5 . 符号微积分

       1 符号极限

    limit函数的调用格式为:
    (1) limit(f,x,a):求符号函数f(x)的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时,f(x)函数的极限值。
    (2) limit(f,a):求符号函数f(x)的极限值。由于没有指定符号函数f(x)的自变量,则使用该格式时,符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认自变量,即变量x趋近于a。

    (3) limit(f):求符号函数f(x)的极限值。符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认变量;没有指定变量的目标值时,系统默认变量趋近于0,即a=0的情况。
    (4) limit(f,x,a,'right'):求符号函数f的极限值。'right'表示变量x从右边趋近于a。
    (5) limit(f,x,a,‘left’):求符号函数f的极限值。‘left’表示变量x从左边趋近于a。

    复制代码

     1 %限1:
     2 syms a m x;
     3 f=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/(x+a);
     4 limit(f,x,a)
     5 ans =
     6 (1/2*a*exp(sin(a))+1/2*a-exp(tan(a))+1)/a
     7 %限2:
     8 syms x t;
     9 limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf)
    10 ans =
    11 exp(6*t)

    复制代码

      2  符号导数

    diff函数用于对符号表达式求导数。该函数的一般调用格式为:
    diff(s):没有指定变量和导数阶数,则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数。
    diff(s,'v'):以v为自变量,对符号表达式s求一阶导数。
    diff(s,n):按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求n阶导数,n为正整数。
    diff(s,'v',n):以v为自变量,对符号表达式s求n阶导数。

      3  符号积分

    符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为:
    int(s):没有指定积分变量和积分阶数时,系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分。
    int(s,v):以v为自变量,对被积函数或符号表达式s求不定积分。
    int(s,v,a,b):求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。a和b可以是两个具体的数,也可以是一个符号表达式,还可以是无穷(inf)。当函数f关于变量x在闭区间[a,b]上可积时,函数返回一个定积分结果。当a,b中有一个是inf时,函数返回一个广义积分。当a,b中有一个符号表达式时,函数返回一个符号函数。

      4  积分变换

      常见的积分变换有傅立叶变换、拉普拉斯变换和Z变换。

        1.傅立叶(Fourier)变换
        在MATLAB中,进行傅立叶变换的函数是:
        fourier(f,x,t):求函数f(x)的傅立叶像函数F(t)。
        ifourier(F,t,x):求傅立叶像函数F(t)的原函数f(x)。

        2.拉普拉斯(Laplace)变换
        在MATLAB中,进行拉普拉斯变换的函数是:
        laplace(fx,x,t):求函数f(x)的拉普拉斯像函数F(t)。
        ilaplace(Fw,t,x):求拉普拉斯像函数F(t)的原函数f(x)。

        3.Z变换
        当函数f(x)呈现为一个离散的数列f(n)时,对数列f(n)进行z变换的MATLAB函数是:
        ztrans(fn,n,z):求fn的Z变换像函数F(z)。
        iztrans(Fz,z,n):求Fz的z变换原函数f(n)。

    6.  级  数

      1   级数符号求和

      求无穷级数的和需要符号表达式求和函数symsum,其调用格式为:
      symsum(s,v,n,m)
      其中s表示一个级数的通项,是一个符号表达式。v是求和变量,v省略时使用系统的默认变量。n和m是求和的开始项和末项。

      2  函数的泰勒级数
      MATLAB提供了taylor函数将函数展开为幂级数,其调用格式为:
      taylor(f,v,n,a)
      该函数将函数f按变量v展开为泰勒级数,展开到第n项(即变量v的n-1次幂)为止,n的缺省值为6。v的缺省值与diff函数相同。参数a指定将函数f在自变量v=a处展开,a的缺省值是0。

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  • 工科科研中总会遇到一些微积分的计算,然而大一所学的微积分或者高数早...本文只是记录自己学习《Matlab符号运算及其运用》这本书的过程,同时也帮助更多的人了解符号计算。 一、 下面先从几个常见的例子开始介绍 ...

           工科科研中总会遇到一些微积分的计算,然而大一所学的微积分或者高数早已经忘得所剩无几,也许你只记得一些基本的微分和积分公式,复杂函数的微积分计算的那些奇技淫巧都不记得了;亦或是函数太复杂手工计算容易出错。这些都可以通过Matlab的符号计算来解决。本文只是记录自己学习《Matlab符号运算及其运用》这本书的过程,同时也帮助更多的人了解符号计算。

    一、 下面先从几个常见的例子开始介绍

    1.合并表达式x^{2}y+yx-x^{2}-2x关于x的同类项。

    Matlab代码:

    >> syms x y;
    >> collect(x^2*y+x*y-x^2-2*x)
     
    ans =
    
    (y - 1)*x^2 + (y - 2)*x
    

    2.求导\frac{d}{dx}\left ( cos^{2}x \right )

    Matlab代码:

    >> sym x;
    >> diff(cos(x)^2)
     
    ans =
     
    -2*cos(x)*sin(x)
    

    3.计算不定积分\int x^{2}dx

    Matlab代码:

    >> sym x;
    >> int(x^2)
     
    ans =
     
    x^3/3
    

    只需在计算结果后面再加一个常数C即可。

    4.计算定积分\int_{a}^{b}x^{2}dx

    Matlab代码:

    >> syms x a b;
    >> int(x^2,a,b)
     
    ans =
     
    b^3/3 - a^3/3
    

    5.计算矩阵行列式的值p=\begin{bmatrix} a & b\\ c& d \end{bmatrix}

    Matlab代码:

     

    >> syms a b c d;
    >> p=[a b;c d];
    >> det(p)
     
    ans =
     
    a*d - b*c
    

    6.计算一阶微分方程\frac{dy}{dt}=ay

    Matlab代码:

    >> syms a y;
    >> dsolve('Dy=a*y')
     
    ans =
     
    C1*exp(a*t)
    

    从上面的几个例子可以看出高数的大部分计算都可以用Matlab的符号计算完成,快速且准确。

    二、MATLAB的基本函数

     

    函数名 功能 函数名 功能
    sin 正弦 asech 反双曲正割
    cos 余弦 acsch 反双曲余割

    tan

    正切 exp 指数
    cot 余切 log 自然对数
    sec 正割 log10 常用对数
    csc 余割 log2 以2为底的对数
    asin 反正弦 pow2 以2为底的指数
    acos 反余弦 sqrt 平方根
    atan 反正切 abs 绝对值(复数的模)
    atan2 四象限反正切 angle 复数的相角
    acot 反余切 conj 复数的共轭
    asec 反正割 imag 复数的虚根
    acsc 反余割 real 复数的实部
    sinh 双曲正弦 isreal 是否为复数
    cosh 双曲余弦 fix 向0取整
    tanh 双曲正切 floor 向负无穷方向取整
    coth 双曲余切 ceil 向正无穷方向取整
    asinh 反双曲正弦 round 四舍五入
    acosh 反双曲余弦 mod 除法求余(与除数同号)
    atanh 反双曲正切 rem 除法求余(与被除数同号)
    acoth 反双曲余切 sign 符号函数

    三、Matlab符号对象基本运算

    1. 符号加
    使用函数 symadd ( ) 实现符号对象的加法运算。其函数调用格式为:
    symadd ( A,B )
    用来实现符号表达式或符号矩阵 AB 相加: A+B

     

    2. 符号减
    使用函数 symsub ( ) 实现符号对象的减法运算。其函数调用格式为:
    symsub ( A,B )
    用来实现符号表达式或符号矩阵 AB 相减: A-B

     

    3. 符号乘
    使用函数 symmul ( ) 实现符号对象的乘法运算。其函数调用格式为:
    symmul ( A,B )
    用来实现符号表达式或符号矩阵 AB 相乘: A×B

     

    4. 符号除
    矩阵除法运算有左除与右除之分,即运算符“\”“/”指代的运算。其运算规则是:
    a\b=inv(a)*ba/b=a*inv(b)inv( )为矩阵求逆的函数命令,将在第 6 章中介绍。使用函数 symdiv( ) 只能实现符号对象的右除(相当于“/”运算符)运算。其函数调用格式为:
    symdiv ( A,B )
    用来实现符号表达式或符号矩阵 AB 的右除运算: A/B

     

    5. 符号表达式的幂运算
    使用函数 sympow ( ) 实现符号对象的幂指数运算。其函数调用格式为:
    sympow ( S, p )
    用来计算 \mathit{S}^{p}(S^p)。如果 S 是一个纯量的符号表达式, p 可以是一个纯量的符号表达式,也可以是一个纯量的数值表达式;如果 S 是一个符号矩阵,则 S 必须是方阵,且 p 必须是整数。

     

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  • 利用matlab求解下列各题 计算下列极限 1 2 3 2求下列函数的导数 1求的一阶导数 2设求 3已知求y' 3求下列积分 1 2 4解微分方程 5求的6阶Taylor展开式 6求方程在1附近的近似根 7设 求1, (2, (3)A的特征值
  • 第7章 MATLAB 符号计算

    2021-01-19 16:35:52
    第7章 MATLAB符号计算7.1 符号计算基础7.2 符号导数及其应用7.3 符号积分7.4 级数7.5 符号方程求解7.1 符号计算基础7.1.1 符号对象1. 建立符号变量和符号常数
  • Matlab符号计算

    2018-07-23 10:22:58
    专题七 符号计算 目录 一 符号对象 1. 符号对象的建立 1.1 sym函数 1.2 syms命令 2. 符号对象的运算 2.1 四则运算 2.2 关系运算 2.3 逻辑运算 2.4 因式分解与展开运算 2.5 其它运算 一 符号对象 1. ...

    专题七    符号计算

    目录

    一    符号对象

    1. 符号对象的建立

    1.1 sym函数

    1.2 syms命令

    2. 符号对象的运算

    2.1 四则运算

    2.2 关系运算

    2.3 逻辑运算

    2.4 因式分解与展开运算

    2.5 其它运算


    一    符号对象

    1. 符号对象的建立

    这里的符号对象包括符号常量和符号变量,在MATLAB中建立符号对象会用到函数sym()和命令syms。

    1.1 sym函数

    sym函数用于建立单个符号对象。其常用的调用格式为:符号对象名=sym(A),将由A来建立符号对象。其中,A可以是一个数值常量、数值矩阵、数值表达式(不加单引号),此时符号对象是一个符号常量;A也可以是一个变量名(加单引号),此时符号对象是一个符号变量。

    举个例子:分别使用符号常量和符号变量。

    右例中,如果希望将符号表达式转换为数值结果,可以使用eval函数,如下(接着右例继续编写):

    1.2 syms命令

    syms命令可以一次定义多个符号变量。其一般调用格式是:

    syms  符号变量名1  符号变量名2 … 符号变量名n

    其中,变量名不能加单引号,相互之间用空格隔开。例如,输入命令>>syms a b c d,生成4个符号变量之后,可以操作这4个变量,例如>>a = 5。

    2. 符号对象的运算

    2.1 四则运算

    符号表达式的四则运算与数值运算一样,用+、-、*、/、^运算符实现,,其运算结果依然是一个符号表达式。

    举个例子。

    其结果ans仍然是一个符号表达式。

    2.2 关系运算

    • 6种关系运算符:<、<=、>、>=、==、~=
    • 对应的6个函数是:lt()、le()、gt()、ge()、eq()、ne()

    在进行符号对象的运算前,可用assume函数对符号对象设置值域,函数调用格式是:

    • assume(condition)
    • assume(expr, set)

    第一种格式指定变量满足条件condition,第二种格式指定表达式expr属于集合set。

    举个例子。

    2.3 逻辑运算

    • 3种逻辑运算符:&(与)、|(或)、~(非)
    • 4个逻辑运算函数:and()、or()、not()、xor()

    举个例子。

    2.4 因式分解与展开运算

    MATLAB提供了对符号表达式进行因式分解、展开、合并的函数,函数的调用格式为:

    • factor(s):对符号表达式s进行因式分解。
    • expand(s):对符号表达式s进行展开。
    • collect(s):对符号表达式s合并同类项。
    • collect(s, v):对符号表达式s按变量v合并同类项。

    举个例子:因式分解a³-b³。

    2.5 其它运算

    • 提取有理分式的分子分母:[n, d] = numden(s)。
    • 提取符号表达式的系数:c = coeffs(s, x)。
    • 符号表达式化简:simplify(s)。
    展开全文
  • 利用MATLAB进行符号计算

    千次阅读 2015-12-29 10:24:48
    简要介绍MATLAB符号计算能力,并给出了几个常见的函数。
  • MATLAB符号计算

    2017-01-09 22:18:23
    第六部分 符号计算 1.符号常量和符号变量 创建的这个符号对象可以用class()函数来检测其数据类型。用sym()函数创建符号变量的一般格式为: sym(常量) %创建符号常量 sym(常量,参数) %把常量按“参数”指定的...
  • MATLAB符号计算函数用法总结符号计算是对未赋值的符号对象(可以是常数、变量、表达式)进行运算和处理。MTALAB具有符号数学工具箱(SymbolicMathtoolbox),将符号运算结合到MATLAB的属具运算环境。符号数学工具箱是...
  • matlab符号计算

    2015-11-26 21:32:06
    (1)符号表达式在matlab内部表示为字符串。如sin、diff等。不推荐使用 (2)使用sym、syms函数建立符号表达式 >> f=sym('sin(x)')   f =   sin(x)   >> f=sym('sin(x)^2=0')   f =   sin(x)^2 == ...
  • 七、MATLAB符号计算

    2021-01-07 03:22:11
    七、MATLAB符号计算 7.1 符号对象 符号对象的计算结果是一个更加精确的表达式。数值计算的结果往往是值。 7.1.1 符号对象的建立 符号对象名=sym(A),A可以是数值常量、矩阵或数值表达式**(不加单引号),符号对象可...
  • MATLAB符号计算

    2016-11-02 11:07:04
    很容易明白,例子很全很清楚
  • Chap.7 MATLAB符号计算 7.1 符号变量和符号表达式 前面所做的运算都是针对数值进行的不适用于非数值运算的场合引入符号运 算就能解决这方面的问题就像平时进行数学公式推导一样符号运算允许在运算对 象和运算过程...
  • matlab公式符号计算推倒

    千次阅读 2016-08-31 02:03:42
    ////////////////////////////////matlab符号计算功能和可视化(公式推导)//////////////// 符号计算结果的图形化显示、符号计算程序的编写以及在线帮助系统都是十分完整和便 捷的 符号运算入门 科学与工程技术...
  • MATLAB - 符号数学计算

    2020-04-17 15:51:35
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  • MATLAB符号计算常用命令.pdf
  • Matlab符号计算

    千次阅读 2015-10-22 11:43:26
    MATLAB中是将一符号表示式储存唯一字串 (character string),即是以二个单引号之内的表示式来定义其为一符号式,例如 'tan(x)', 'x^4 +2*x^2 /5' 的两个式子。 l 把字符表达式转换为符号变量 y=sym('2*sin(x)...
  • matlab符号计算

    2019-03-19 08:49:44
  • 第七讲 MATLAB符号计算 所谓符号计算是指在运算时,无须事先对变量赋值,而将所得到结果以标准的符号形式来表示 MathWorks公司以Maple的内核作为符号计算引擎Engine依赖Maple已有的函数库开发了实现符号计算的两个...
  • Matlab绘制三维图形 code1.m 网格图 me sh Matlab符号计算

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