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  • matlab椭圆拟合程序

    2020-08-31 17:03:56
    本程序用于对一系列点进行椭圆拟合,其中主程序为EllipticFitting.m,输入需要拟合的点坐标,输出为所拟合的椭圆的中点坐标。
  • MATLAB中用fit拟合sin函数时,输出的系数有个errorbar范围。 求问这个系数怎么用代码输出? ![图片说明](https://img-ask.csdn.net/upload/201905/07/1557208578_931259.png) ``` c1=zeros(1,3); z=...
  • Matlab 多项式拟合

    千次阅读 2019-09-14 15:19:04
    文章目录一次多项式二次多项式 一次多项式 x = [0.33, 1.12, 1.41, 1.71, 2.19] y = [0.68, 0.91, 1.15, 1.83, 2.07] %拟合 p1 = polyfit(x, y, 1) % 用x 和 y 拟合多项式, 1 表示一次多项式 % 输出 0....

    1. 按

    polyfit函数用于多项式的曲线拟合。

    1.1. 语法

    p = polyfit(x,y,n)
    [p,S] = polyfit(x,y,n)
    [p,S,mu] = polyfit(x,y,n)
    

    说明

    • p = polyfit(x,y,n) 返回阶数为 n 的多项式 p(x) 的系数,该阶数是 y 中数据的最佳拟合(在最小二乘方式中)。p 中的系数按降幂排列,p 的长度为 n+1
      p(x)=p1xn+p2xn1++pnx+pn+1p(x)=p_{1} x^{n}+p_{2} x^{n-1}+\ldots+p_{n} x+p_{n+1}
    • [p,S] = polyfit(x,y,n) 还返回一个结构体 S,后者可用作 polyval 的输入来获取误差估计值。
    • [p,S,mu] = polyfit(x,y,n) 还返回 mu,后者是一个二元素向量,包含中心化值和缩放值。mu(1) 是 mean(x),mu(2) 是 std(x)。使用这些值时,polyfit 将 x 的中心置于零值处并缩放为具有单位标准差
      x^=xxσx\hat{x}=\frac{x-\overline{x}}{\sigma_{x}}
      这种中心化和缩放变换可同时改善多项式和拟合算法的数值属性。

    2. 一次多项式

    clc,clear,close all; %清除命令,清空工作区,关闭所有窗口
    
    x=[0.33, 1.12, 1.41, 1.71, 2.19];
    y=[0.68, 0.91, 1.15, 1.83, 2.07];
    
    %拟合
    p1=polyfit(x, y, 1);% 用x 和 y 拟合多项式, 1 表示一次多项式
    disp(p1);% 输出  0.8025    0.2431 表示多项式是 f(x) = 0.8025 * x + 0.2431
    
    %绘制图形
    y1=polyval(p1, x);
    plot(x, y, '*', x, y1, '-');
    

    在这里插入图片描述

    3. 二次多项式

    x=[0.47, 0.96, 1.76, 2.53, 3.30, 3.74];
    y=[1.07, 1.75, 2.27, 2.31, 1.49, 0.74];
     
    % 拟合多项式
    p2 = polyfit(x,y, 2); %2代表二次多项式拟合
    disp(p2); %输出 -0.5495    2.2250    0.1260 多项式为 f(x) = -0.5495 * x * x + 2.225 * x + 0.126	
    
    %绘制图形
    x2=0:0.1:4;
    %x2=x;
    y2 = polyval(p2, x2);
    plot(x, y, '*', x2, y2 , '-');
    

    在这里插入图片描述

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  • matlab曲线拟合

    千次阅读 2014-11-16 10:25:57
    MATLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令. 多项式函数拟合:a=polyfit(xdata,ydata,n) 其中n表示多项式的最高阶数,xdata,ydata为将要拟合的数据,它是用数组的方式输入.输出参数a为拟合多项式 的系数 ...

    MATLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令.

    多项式函数拟合a=polyfit(xdata,ydata,n)

    其中n表示多项式的最高阶数,xdataydata为将要拟合的数据,它是用数组的方式输入.输出参数a为拟合多项式 的系数

        多项式在x处的值y可用下面程序计算.

                                    y=polyval(a,x)                

        一般的曲线拟合p=curvefit(‘Fun’,p0,xdata,ydata)

    其中Fun表示函数Fun(p,data)M函数文件,p0表示函数的初值.curvefit()命令的求解问题形式是

     

    若要求解点x处的函数值可用程序f=Fun(p,x)计算.

        例如已知函数形式 ,并且已知数据点 要确定四个未知参数abcd

    使用curvefit命令,数据输入 ;初值输 ;并且建立函数 M文件(Funm).若定义 ,则输出

    又如引例的求解,MATLAB程序:

            t=[l16]   %数据输人

            y=[ 4  64  8  84  928  95  97  986  102  1032  1042  105  1055  1058  106] 

            plot(t,y,’o’)  %画散点图

            p=polyfit(t,y,2)   (二次多项式拟合)

            计算结果:

            p=-0.0445  1.0711  4.3252    %二次多项式的系数

            由此得到某化合物的浓度y与时间t的拟合函数

           

             对函数的精度如何检测呢?仍然以图形来检测,将散点与拟合曲线画在一个画面上.参见图5.3

           

    由此看见上述曲线拟合是比较吻合的。

    **********************************************************************

      做: 以同样的数据,若假定拟合曲线为 ,试将该拟合曲线与上述的拟合曲线进行比较,精度如何?

        注意:曲线拟合与曲线插值有什么区别?

    ********************************************************************MATLAB程序

     其中,标有‘+’的是已知数据点,连接数据点的实线是线性插值函数曲线,光滑的函数曲线是最佳拟合曲线。由此说明用解析函数来描述已知数据点有两种典型方法——插值和拟合

    **********************************************************************

    MATLAB软件中曲面拟合又一个怎样进行呢?


    Matlab的polyfit和lsqcurvefit对数据拟合只给参量的拟合结果,不给误差。

    参考matlab函数nlparci,可以计算参数拟和的置信区间。

    **********************************************************************

    MATLABNAG Foundation Toolbox中也有一些曲面拟合函数,如e02daf是最小二乘平方曲面拟合函数,e02def可求出曲面拟合的函数值。

    有关曲面拟合的基本原理参见有关数值分析的书籍,这里不再多说。

    注:关于在MATLABNAG Foundation Toolbox中的函数形式、说明以及应用例子可以查阅帮助信息。例如,键入help e02daf便会出现函数e02daf的较详细说明。在函数末尾加e便是应用的例子,如键入type e02daf,会显示函数e02daf的应用例子程序,键入e02daf,则运行该程序,并显示其计算结果。

    展开全文
  • matlab 曲线拟合

    2016-12-26 09:46:00
    曲线拟合(转载:...补:拟合多项式输出为str  1.poly2str([p],'x')  2.  fn=sprintf('%.16f%s%.16f%s%.16f%s%.16f',p(1),'*x^3+',p(2),'*x^2+',p(3),'*x+',p(4)); vp...

    曲线拟合(转载:http://blog.sina.com.cn/s/blog_8e1548b80101c9iu.html)

    补:拟合多项式输出为str

      1.poly2str([p],'x')

      2.

        fn=sprintf('%.16f%s%.16f%s%.16f%s%.16f',p(1),'*x^3+',p(2),'*x^2+',p(3),'*x+',p(4));
        vpa(fn,精度)

    补2:字符串拼接

      1.STR=sprintf('%d%s.....',对应类型的值,对应类型的值);

      2.strcat('',''..............)

    实例:温度曲线问题

    气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为:

    t

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    T

    13

    15

    17

    14

    16

    19

    26

    24

    26

    27

    29

    试描绘出温度变化曲线。

    曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系,由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。

    曲线拟合有多种方式,下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合,最后给出拟合的多项式系数。

    1.线性拟合函数:regress()

    调用格式:  b=regress(y,X)

                         [b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X)

                         [b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X,alpha)

    说明:b=regress(y,X)返回X与y的最小二乘拟合值,及线性模型的参数值β、ε。该函数求解线性模型:

    y=Xβ+ε

    β是p´1的参数向量;ε是服从标准正态分布的随机干扰的n´1的向量;y为n´1的向量;X为n´p矩阵。

    bint返回β的95%的置信区间。r中为形状残差,rint中返回每一个残差的95%置信区间。Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。

    例1:设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。即y=10+x+ε ;求线性拟合方程系数。

    程序: x=[ones(10,1) (1:10)'];

          y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1);

          [b,bint]=regress(y,x,0.05)

    结果:  x =

         1     1

         1     2

         1     3

         1     4

         1     5

         1     6

         1     7

         1     8

         1     9

         1    10

    y =

       10.9567

       11.8334

       13.0125

       14.0288

       14.8854

       16.1191

       17.1189

       17.9962

       19.0327

       20.0175

    b =

                  9.9213

                  1.0143

    bint =

                9.7889   10.0537

                0.9930    1.0357

    即回归方程为:y=9.9213+1.0143x

    2.多项式曲线拟合函数:polyfit( )

    调用格式:  p=polyfit(x,y,n)

                         [p,s]= polyfit(x,y,n)

    说明:x,y为数据点,n为多项式阶数,返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)

    例2由离散数据

    x

    0

    .1

    .2

    .3

    .4

    .5

    .6

    .7

    .8

    .9

    1

    y

    .3

    .5

    1

    1.4

    1.6

    1.9

    .6

    .4

    .8

    1.5

    2

    拟合出多项式。

    程序:

                  x=0:.1:1;

                y=[.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2];

                n=3;

                p=polyfit(x,y,n)

                xi=linspace(0,1,100);

                z=polyval(p,xi); %多项式求值

                plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')

                legend('原始数据','3阶曲线')

    结果:

    p =

       16.7832  -25.7459   10.9802   -0.0035

    多项式为:16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035

    曲线拟合图形:

    MATLAB插值与拟合 - 飞扬 Youth - 浇灌一处绿色的风景

    如果是n=6,则如下图:

    MATLAB插值与拟合(1)

     

    也可由函数给出数据。

    例3x=1:20,y=x+3*sin(x)

    程序:

           x=1:20;

           y=x+3*sin(x);

           p=polyfit(x,y,6)

           xi=linspace(1,20,100);

           z=polyval(p,xi);     %多项式求值函数

           plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')

           legend('原始数据','6阶曲线')

    结果:

    p =

    0.0000   -0.0021    0.0505   -0.5971    3.6472   -9.7295   11.3304

    MATLAB插值与拟合 - 飞扬 Youth - 浇灌一处绿色的风景

     

    再用10阶多项式拟合

          程序:x=1:20;

    y=x+3*sin(x);

    p=polyfit(x,y,10)

    xi=linspace(1,20,100);

    z=polyval(p,xi);

    plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')

    legend('原始数据','10阶多项式')

    结果:p =

      Columns 1 through 7

        0.0000   -0.0000    0.0004   -0.0114    0.1814   -1.8065   11.2360

      Columns 8 through 11

      -42.0861   88.5907  -92.8155   40.2671

    MATLAB插值与拟合 - 飞扬 Youth - 浇灌一处绿色的风景

     

    可用不同阶的多项式来拟合数据,但也不是阶数越高拟合的越好。

    3.         多项式曲线求值函数:polyval( )

    调用格式:  y=polyval(p,x)

                         [y,DELTA]=polyval(p,x,s)

    说明:y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。

    [y,DELTA]=polyval(p,x,s) 使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计Y DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的,并且方差为常数。则Y DELTA将至少包含50%的预测值。

     

    4.         多项式曲线拟合的评价和置信区间函数:polyconf( )

    调用格式:  [Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)

                         [Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)

    说明:[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)使用polyfit函数的选项输出s给出Y的95%置信区间Y DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的,并且方差为常数。1-alpha为置信度。

    例4给出上面例1的预测值及置信度为90%的置信区间。

    程序:   x=0:.1:1;

            y=[.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2]

            n=3;

            [p,s]=polyfit(x,y,n)

            alpha=0.05;

           [Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)

           结果:  

     p =

       16.7832  -25.7459   10.9802   -0.0035


    s =

       R: [4x4 double]
      df: 7
    normr: 1.1406


    Y =

      Columns 1 through 9

       -0.0035    0.8538    1.2970    1.4266    1.3434    1.1480    0.9413   0.8238    0.8963

      Columns 10 through 11

        1.2594    2.0140

    5.         稳健回归函数:robust( )

    稳健回归是指此回归方法相对于其他回归方法而言,受异常值的影响较小。

    调用格式:  b=robustfit(x,y)

                         [b,stats]=robustfit(x,y)

                         [b,stats]=robustfit(x,y,’wfun’,tune,’const’)

    说明:b返回系数估计向量;stats返回各种参数估计;’wfun’指定一个加权函数;tune为调协常数;’const’的值为’on’(默认值)时添加一个常数项;为’off ’时忽略常数项。

    例5演示一个异常数据点如何影响最小二乘拟合值与稳健拟合。首先利用函数y=10-2x加上一些随机干扰的项生成数据集,然后改变一个y的值形成异常值。调用不同的拟合函数,通过图形观查影响程度。

    程序:x=(1:10)’;

    y=10-2*x+randn(10,1);

    y(10)=0;

    bls=regress(y,[ones(10,1) x]) %线性拟合

    brob=robustfit(x,y) %稳健拟合

    scatter(x,y)

    hold on

    plot(x,bls(1)+bls(2)*x,’:’)

    plot(x,brob(1)+brob(2)*x,’r‘)

    结果  bls =

                        8.4452

                       -1.4784

    brob =

                       10.2934

                       -2.0006

    MATLAB插值与拟合 - 飞扬 Youth - 浇灌一处绿色的风景

     

    分析:稳健拟合(实线)对数据的拟合程度好些,忽略了异常值。最小二乘拟合(点线)则受到异常值的影响,向异常值偏移。

    6.         向自定义函数拟合

    对于给定的数据,根据经验拟合为带有待定常数的自定义函数。

    所用函数:nlinfit( )

    调用格式:  [beta,r,J]=nlinfit(X,y,’fun’,betao)

    说明:beta返回函数’fun’中的待定常数;r表示残差;J表示雅可比矩阵。X,y为数据;‘fun’自定义函数;beta0待定常数初值。

    例6在化工生产中获得的氯气的级分y随生产时间x下降,假定在x≥8时,y与x之间有如下形式的非线性模型:

          

    现收集了44组数据,利用该数据通过拟合确定非线性模型中的待定常数。

    x            y                   x            y                   x            y

    8            0.49               16           0.43               28           0.41

    8            0.49               18           0.46               28           0.40

    10           0.48               18           0.45               30           0.40

    10           0.47               20           0.42               30           0.40

    10           0.48               20           0.42               30           0.38

    10           0.47               20           0.43               32           0.41

    12           0.46               20           0.41               32           0.40

    12           0.46               22           0.41               34           0.40

    12           0.45               22           0.40               36           0.41

    12           0.43               24           0.42               36           0.36

    14           0.45               24           0.40               38           0.40

    14           0.43               24           0.40               38           0.40

    14           0.43               26           0.41               40           0.36

    16           0.44               26           0.40               42           0.39

    16           0.43               26           0.41

           首先定义非线性函数的m文件:fff6.m

    function yy=model(beta0,x)

      a=beta0(1);

      b=beta0(2);

      yy=a+(0.49-a)*exp(-b*(x-8));

           程序:

    x=[8.00 8.00 10.00 10.00 10.00 10.00 12.00 12.00 12.00 14.00 14.00 14.00... 

         16.00 16.00 16.00 18.00 18.00 20.00 20.00 20.00 20.00 22.00 22.00 24.00...  

         24.00 24.00 26.00 26.00 26.00 28.00 28.00 30.00 30.00 30.00 32.00 32.00...

         34.00 36.00 36.00 38.00 38.00 40.00 42.00]';

       y=[0.49 0.49 0.48 0.47 0.48 0.47 0.46 0.46 0.45 0.43 0.45 0.43 0.43 0.44 0.43...

         0.43 0.46 0.42 0.42 0.43 0.41 0.41 0.40 0.42 0.40 0.40 0.41 0.40 0.41 0.41...

         0.40 0.40 0.40 0.38 0.41 0.40 0.40 0.41 0.38 0.40 0.40 0.39 0.39]';

         beta0=[0.30 0.02];

    betafit = nlinfit(x,y,'sta67_1m',beta0)

    结果:betafit =

                    0.3896

    0.1011

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  • matlabMATLAB多项式拟合曲线写法

    千次阅读 2019-07-30 21:32:54
    上等间隔取 11 个点的数据,在此数据的输出值上加均值为 0,均方差 05 .0= σ 的正态分布噪声作为给定训练数据,用多项式拟合此函数,分别取多项式的阶次为 1, 3 和 11 阶,图示出拟合结果,并讨论多项式阶次对拟合...

    给定待拟合的曲线形式为
    在这里插入图片描述
    上等间隔取 11 个点的数据,在此数据的输出值上加均值为 0,均方差 05 .0= σ 的正态分布噪声作为给定训练数据,用多项式拟合此函数,分别取多项式的阶次为 1, 3 和 11 阶,图示出拟合结果,并讨论多项式阶次对拟合结果的影响。

    x=linspace(-0.5,0.5,11);%生成11-0.50.5之间等间隔的数
    y=0.5+0.4*sin(2*pi*x)+normrnd(0,0.05,1,11);%x对应的y值,加上均方差0.05的噪声
    xR = -0.5:0.01:0.5;%选取多个离散点,目的是使得最后模拟的曲线看起来更光滑
    
    subplot(3,1,1);%定义了三幅图,画第一幅图
    p1 = polyfit(x,y,1);%拟合一阶曲线
    y1 = polyval(p1,xR);%曲线p1各点对应的y值
    plot(xR,y1,x,y,'r*')%作图
    
    subplot(3,1,2);%画第二幅图
    p2 = polyfit(x,y,3);%拟合三阶曲线
    y2 = polyval(p2,xR);%曲线p2各点对应的y值
    plot(xR,y2,x,y,'r*')%作图
    
    subplot(3,1,3);%画第三幅图
    p3 = polyfit(x,y,11);%拟合十一阶曲线
    y3 = polyval(p3,xR);%曲线p3各点对应的y值
    plot(xR,y3,x,y,'r*')%作图
    

    在这里插入图片描述

    警告: 多项式不是唯一的;阶数 >= 数据点的数目。
    In polyfit (line 74)
    In homework3 (line 16)

    通常而言,一阶方程需要两个数来解得,二阶方程需要三个数来解得。
    题目给出11个点,求11阶多项式,会出现多解。

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    千次阅读 2014-09-28 09:08:26
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  • 方程拟合时使用Matlab的工具箱
  • MATLAB多项式函数拟合和曲线拟合

    千次阅读 2014-03-18 11:01:44
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    非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量ydata,并且知道输入与输出的函数关系为ydata=F(x, xdata),但不知道系数向量x。今进行曲线拟合,求x使得输出的如下最小二乘表达式成立: min Σ(F(x,xdatai)-ydatai)^2...

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