精华内容
下载资源
问答
  • 这是重点 单位频率上的频谱 傅里叶变换 这和之前的频谱不一样 ...

    这是重点

    单位频率上的频谱

    傅里叶变换

    这和之前的频谱不一样

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    展开全文
  • 学 海 无 涯 非周期信号的傅里叶变换MATLAB 仿真实验 一实验目的 1熟悉连续非周期信号频谱特点及其分析方法 2 掌握用MATLAB 实现傅里叶变换 二非周期信号的傅里叶变换原理及性质 设周期信号 f (t) 展开成复指数形式...
  • 一文看懂周期信号频谱特点

    千次阅读 2020-12-28 21:22:50
    周期信号概念是周期信号瞬时幅值随时间重复变化的信号。常见的周期信号有:正弦信号、脉冲信号以及它们的整流、微分、积分等。这类可称为简单信号。它们的特点是在一个周期内的极值点不会超过两个且周期性特征明显。...

    周期信号概念

    是周期信号瞬时幅值随时间重复变化的信号。常见的周期信号有:正弦信号、脉冲信号以及它们的整流、微分、积分等。这类可称为简单信号。它们的特点是在一个周期内的极值点不会超过两个且周期性特征明显。对于这类已明确具有周期特性的信号,周期与否的判别相对简单,周期测量的方法也很成熟完善,如:过零检测法,脉冲整形法等。

    周期信号表达式

    x(t)=x(t+kT),k=1,2.。。。。。

    式中t表示时间,T表示周期。

    频谱的概念

    频谱是频率谱密度的简称,是频率的分布曲线。复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡,这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。频谱广泛应用于声学、光学和无线电技术等方面。频谱将对信号的研究从时域引入到频域,从而带来更直观的认识。把复杂的机械振动分解成的频谱称为机械振动谱,把声振动分解成的频谱称为声谱,把光振动分解成的频谱称为光谱,把电磁振动分解成的频谱称为电磁波谱,一般常把光谱包括在电磁波谱的范围之内。分析各种振动的频谱就能了解该复杂振动的许多基本性质,因此频谱分析已经成为分析各种复杂振动的一项基本方法。

    周期信号频谱的特点

    (1)离散性:频谱谱线是离散的。

    (2)收敛性:谐波幅值总的趋势随谐波次数的增加而降低。

    (3)谐波性:谱线只出现在基频整数倍的频率处。

    周期信号的有效频谱宽度

    在周期信号的频谱分析中,周期矩形脉冲信号的频谱具有典型的意义,得到广泛的应用。下面以图3-8所示的周期矩形脉冲信号为例,进一步研究其频谱宽度与脉冲宽度之间的图3-8关系。

    图3-8所示信号)(tf的脉冲宽度为

    ,脉冲幅度为E,重复周期为T,重复角频率为

    若将)(tf展开为式(3-17)傅里叶级数,则由式(3-18)可得

    在这里Fn为实数。因此一般把振幅频谱和相位频谱合画在一幅图中,如图3-9所示

    由此图可以看出:

    (1)周期矩形脉冲信号的频谱是离散的,两谱线间隔为

    (2)直流分量、基波及各次谐波分量的大小正比于脉幅E和脉宽

    ,反比于周期T,其变化受包络线

    的牵制。

    (3)当

    时,谱线的包络线过零点。因此

    称为零分量频率。

    (4)周期矩形脉冲信号包含无限多条谱线,它可分解为无限多个频率分量,但其主要能量集中在第一个零分量频率之内。因此通常把这段频率范围称为矩形信号的有效频谱宽度或信号的占有频带,记作或

    显然,有效频谱宽度B只与脉冲宽度

    有关,而且成反比关系。有效频谱宽度是研究信号与系统频率特性的重要内容,要使信号通过线性系统不失真,就要求系统本身所具有的频率特性必须与信号的频宽相适应。

    对于一般周期信号,同样也可得到离散频谱,也存在零分量频率和信号的占有频带。

    周期信号频谱与周期T的关系

    下面仍以图3-8所示的周期矩形信号为例进行分析。因为

    所以在脉冲宽度保持不变的情况下,若增大周期T,则可以看出:

    (1)离散谱线的间隔

    将变小,即谱线变密。

    (2)各谱线的幅度将变小,包络线变化缓慢,即振幅收敛速度变慢。

    (3)由于

    不变,故零分量频率位置不变,信号有效频谱宽度亦不变。

    打开APP阅读更多精彩内容

    点击阅读全文

    展开全文
  • 文章目录周期信号的频谱及特点1 周期信号的频谱2 单边谱和双边谱的关系3 周期信号频谱特点4 周期信号的功率 周期信号的频谱及特点 频谱——信号的一种新的表示方法 1 周期信号的频谱 频谱:周期信号分解后,各...

    周期信号的频谱及特点

    在这里插入图片描述
    频谱——信号的一种新的表示方法

    1 周期信号的频谱

    频谱:周期信号分解后,各分量的幅度和相位对于频率的变化,分别为幅度谱和相位谱

    频谱图:将幅度和相位分量用一定高度的直线表示;其中幅度谱图反映了信号不同频率分量的大小。

    三角函数形式分解
    在这里插入图片描述

    虚指数函数形式分解
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    引入虚指数形式是为了计算上的方便。

    2 单边谱和双边谱的关系

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    • ∣ F n ∣ |F_n| Fn n n n的偶函数,双边幅度谱的谱线高度为单边幅度谱的一半,且关于纵轴对称;而直流分量值不变。
    • ϕ n ϕ_n ϕn n n n的奇函数,双边相位谱可以由单边相位谱直接关于零点奇对称。

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    3 周期信号频谱的特点

    s i n x = e j x − e − j x 2 j sinx=\frac{e^{jx}-e^{-jx}}{2j} sinx=2jejxejx
    S a ( x ) = s i n ( x ) x Sa(x)=\frac{sin(x)}{x} Sa(x)=xsin(x)

    注意脉冲的非0即1特性,数字信号由0-1表示或变形的,可以从矩形脉冲引申过去。
    在这里插入图片描述
    正弦等于0的点:零点

    零点与零点间隔为 2 π τ \frac{2\pi}{\tau} τ2π,谱线与谱线的间隔为 2 π T \frac{2\pi}{T} T2π

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    周期信号频谱的特点:
    (1) 离散性:以基频 Ω Ω Ω为间隔的若干离散谱线组成;
    (2) 谐波性:谱线仅含有基频 Ω Ω Ω的整数倍分量 ω \omega ω是基波, n ω n\omega nω是谐波;
    (3) 收敛性:整体趋势减小。

    谱线结构与波形参数的关系:
    在这里插入图片描述

    分析: T T T不变, τ \tau τ变小

    • 谱线间隔 Ω \Omega Ω不变
    • 幅度下降
    • 零点右移,两零点间的谱线数目( T / τ T/\tau T/τ) 增加 。

    在这里插入图片描述

    结论: T T T不变, τ \tau τ变小

    • 时域压缩(脉冲变窄),频域展宽(频带变宽)

    在这里插入图片描述

    τ \tau τ不变, T ↑ T↑ T,幅度 ↓ ↓ ,间隔 Ω ↓ \Omega↓ Ω,频谱变密。

    T → ∞ T→∞ T时,谱线间隔 Ω = 2 π / T → 0 \Omega=2π/T →0 Ω=2π/T0,谱线幅度 → 0 →0 0周期信号的离散频谱过渡为非周期信号的连续频谱
    T → ∞ T→∞ T:得到信号一个周期内的部分,其他在无穷大以外,所以是非周期的。

    收敛性分析:
    在这里插入图片描述

    (1) 振幅是收敛的:信号的能量主要集中在低频分量中。

    (2) 收敛具有不同速度:信号越连续光滑,幅度谱衰减越快。

    在这里插入图片描述

    低频反映信号的主要信息,高频表现细节

    在这里插入图片描述

    4 周期信号的功率

    周期信号一般是功率信号,其平均功率为
    在这里插入图片描述
    这是帕斯瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现;

    含义:
    周期信号平均功率=直流和谐波分量平均功率之和。

    表明:
    对于周期信号,在时域中求得的信号功率与在频域中求得的信号功率相等。

    频带宽度

    在满足一定失真条件下,信号可以用某段频率范围的信号来表示,此频率范围称为频带宽度

    在这里插入图片描述

    由频谱的收敛性可知,信号的功率集中在低频段。

    在这里插入图片描述
    (1) 一般把第一个零点作为信号的频带宽度。记为:
    在这里插入图片描述

    宽度与脉宽成反比

    (2) 对于一般周期信号,将幅度下降为 1 10 ∣ F n ∣ m a x \frac{1}{10}|F_n|_{max} 101Fnmax的频率区间定义为频带宽度。

    (3) 系统的通频带>信号的带宽,才能不失真。
    在这里插入图片描述

    ps:为了限制信号的幅频失真,就要求电路对信号所包含的各种频率成分都不要过分抑制,或者说要求电路容许一定频率范围的信号都通过,这个一定的频率范围称为电路的通频带。一般规定:在电路的通用谐振曲线上,比值不小于0.707的频率范围是放大电路的通频带,并以BW表示。

    《工程信号与系统》作者:郭宝龙等
    中国大学MOOC:信号与系统 ,西安电子科技大学,郭宝龙,朱娟娟

    展开全文
  • 1.3 扩展分析:当周期信号的周期T很大的情况下的频谱 二、非周期矩形信号的频谱【由x(t)求X(f)】 三、如何通过频谱X(f)求信号x(t) 四、傅里叶变换 一、周期方波的频谱分析【由x(t)求X(f)】 1.1 周期方波的复...

    一、周期方波的频谱分析【由x(t)求X(f)】

    1.1 周期方波的复傅里叶系数与sinc函数的关系

    在之前文章中,我们已经会求 a c o s ω 0 t − b s i n ω 0 t acosω_0t - bsinω_0t acosω0tbsinω0t的复傅里叶系数了,下面我们来看这种矩形波的复傅里叶系数的求解(我们设这个方波的周期为 T 0 T_0 T0好了)

    k = -8:0.001:8;   %频率
    plot(k, 0.5+0.5*square(2*pi*k+0.5*pi, 50));    
    %上面这段代码的注释:主要针对square()函数
    %2*pi*k代表了角速度ω, +0.5*pi主要是为了将这个方波平移到和k=0所在纵轴对称的位置,便于计算
    %50表示占空比:50%,即方波
    
    axis([-8 8 -0.5 +1.5]);
    grid on;
    

    c m = 1 T 0 ∫ − T 0 2 + T 0 2 x ( t ) e − j m ω 0 t d t c_m = \frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{+\frac{T_0}{2}}x(t)e^{-jmω_0t}dt cm=T012T0+2T0x(t)ejmω0tdt
    c 0 = 1 T 0 ∫ − T 0 2 + T 0 2 x ( t ) d t = 1 2 = 0.5 c_0 = \frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{+\frac{T_0}{2}}x(t)dt = \frac{1}{2} = 0.5 c0=T012T0+2T0x(t)dt=21=0.5
    c k = 1 T 0 ∫ − T 0 2 + T 0 2 x ( t ) e − j k ω 0 t d t = 1 T 0 ∫ − T 0 4 + T 0 4 [ c o s ( k ω 0 t ) − j s i n ( k ω 0 t ) ] d t = 1 T 0 ∫ − T 0 4 + T 0 4 c o s ( k ω 0 t ) d t − j T 0 ∫ − T 0 4 + T 0 4 s i n ( k ω 0 t ) d t = 1 T 0 ∫ − T 0 4 + T 0 4 c o s ( k ω 0 t ) d t = 1 T 0 k ω 0 ∫ − T 0 4 + T 0 4 c o s ( k ω 0 t ) d ( k ω 0 t ) = 2 s i n ( k ω 0 T 0 4 ) T 0 k ω 0 = 1 2 s i n ( k ω 0 T 0 4 ) k ω 0 T 0 4 \begin{aligned} c_k &= \frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{+\frac{T_0}{2}}x(t)e^{-jkω_0t}dt\\ &=\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{4}}^{+\frac{T_0}{4}}[cos(kω_0t) - jsin(kω_0t)]dt\\ &=\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{4}}^{+\frac{T_0}{4}}cos(kω_0t)dt - \frac{j}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{4}}^{+\frac{T_0}{4}}sin(kω_0t)dt\\ &=\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{4}}^{+\frac{T_0}{4}}cos(kω_0t)dt\\ &=\frac{1}{T_0kω_0}\int_{-\frac{T_0}{4}}^{+\frac{T_0}{4}}cos(kω_0t)d(kω_0t)\\ &=\frac{2sin(kω_0\frac{T_0}{4})}{T_0kω_0}\\ &=\frac{1}{2}\frac{sin(kω_0\frac{T_0}{4})}{kω_0\frac{T_0}{4}} \end{aligned} ck=T012T0+2T0x(t)ejkω0tdt=T014T0+4T0[cos(kω0t)jsin(kω0t)]dt=T014T0+4T0cos(kω0t)dtT0j4T0+4T0sin(kω0t)dt=T014T0+4T0cos(kω0t)dt=T0kω014T0+4T0cos(kω0t)d(kω0t)=T0kω02sin(kω04T0)=21kω04T0sin(kω04T0)
    由于 T = 2 Π ω 0 T = \frac{2Π}{ω_0} T=ω02Π,因此,上面 c k c_k ck的表达式为:
    c k = 1 2 s i n ( k Π 2 ) k Π 2 c_k =\frac{1}{2}\frac{sin(\frac{kΠ}{2})}{\frac{kΠ}{2}} ck=212kΠsin(2kΠ)

    而在matlab中,这种矩形波的复傅里叶系数可以用一个函数sinc()来表示:我们来看看辛格函数(sinc)的样子:

    k = -8:1:8;
    y = sinc(k);
    plot(k, y), grid();
    

    s i n c ( k ) = s i n ( k Π ) k Π sinc(k) = \frac{sin(kΠ)}{kΠ} sinc(k)=kΠsin(kΠ)

    根据我们刚刚推导出来的矩形波的复傅里叶系数 c k c_k ck的表达式: c k = 1 2 s i n ( k Π 2 ) k Π 2 c_k =\frac{1}{2}\frac{sin(\frac{kΠ}{2})}{\frac{kΠ}{2}} ck=212kΠsin(2kΠ)
    我们可以得到: c k = 1 2 s i n c ( k 2 ) c_k= \frac{1}{2}sinc(\frac{k}{2}) ck=21sinc(2k)

    下面,我们来看看上面矩形波的频谱:(注意:我们k的取值是整数!)

    k = -8:1:8;   %这里只是画了一小部分,事实上频谱是无限延申的!
    stem(k, 0.5*sinc(0.5*k));
    

    1.2. 占空比为0.25的矩形波的复傅里叶系数和频谱

    下面,我们继续用Matlab画一个脉冲宽度和上面的呃方波一样,但是占空比为25%的矩形波,这意味着这个矩形波的周期变为了原来方波的2倍!即T = 2 T 0 T_0 T0

    k = -8:0.001:8;
    plot(k, 0.5+0.5*square(2*pi*k + 0.25*pi, 25));  
    axis([-8 8 -0.5 +1.5]);
    grid on;
    

    我们来看看 c 0 c_0 c0 c 0 = 1 T ∫ − T 2 T 2 x ( t ) d t = 1 T ∫ − T 8 T 8 d t = 1 4 \begin{aligned} c_0 &= \frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}x(t)dt\\ &=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{8}}^{\frac{T}{8}}dt = \frac{1}{4} \end{aligned} c0=T12T2Tx(t)dt=T18T8Tdt=41
    c k = 1 T ∫ − T 2 T 2 x ( t ) e − j k ω 0 t d t = 1 T ∫ − T 8 T 8 e − j k ω 0 t d t = 1 T ∫ − T 8 T 8 ( c o s k ω 0 t − j s i n k ω 0 t ) d t = 1 k ω 0 T ∫ − T 8 T 8 c o s k ω 0 t d ( k ω 0 t ) = 1 4 s i n ( k ω 0 T 8 ) k ω 0 T 8 \begin{aligned} c_k &=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}x(t)e^{-jkω_0t}dt \\ &=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{8}}^{\frac{T}{8}}e^{-jkω_0t}dt \\ &=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{8}}^{\frac{T}{8}}(coskω_0t - jsinkω_0t)dt\\ &=\frac{1}{kω_0T}\int_{-\frac{T}{8}}^{\frac{T}{8}}coskω_0td(kω_0t)\\ &=\frac{1}{4}\frac{sin(kω_0\frac{T}{8})}{\frac{kω_0T}{8}} \end{aligned} ck=T12T2Tx(t)ejkω0tdt=T18T8Tejkω0tdt=T18T8T(coskω0tjsinkω0t)dt=kω0T18T8Tcoskω0td(kω0t)=418kω0Tsin(kω08T)
    由于 ω 0 = 2 Π T ω_0 = \frac{2Π}{T} ω0=T2Π,因此带入得: c k = 1 4 s i n ( k Π 4 ) k Π 4 = 1 4 s i n c ( k 4 ) c_k = \frac{1}{4}\frac{sin(\frac{kΠ}{4})}{\frac{kΠ}{4}} = \frac{1}{4}sinc(\frac{k}{4}) ck=414kΠsin(4kΠ)=41sinc(4k)
    我们画出它得频谱:

    t = -16:1:16;
    stem(k, 0.25.*sinc(k/4));
    grid on;
    

    1.3 扩展分析:当周期信号的周期T很大的情况下的频谱

    综合上面的分析我们发现:当 T = T 0 T = T_0 T=T0时,我们通过第一个频谱发现,频率成分还是比较零散的
    T = 2 T 0 T = 2T_0 T=2T0时,频谱成分就比较多了,频谱图也变得比较密集。
    当T继续增大时,我们来比较一下频谱:

    我们发现:相同频率处的谱线幅度随着周期的增大而减小,相同带宽内的谱线数量随着周期的增大而增多(谱线密度随着周期的增大而增大)

    当T 趋近于无穷大,即信号不是周期信号时,我们再来看看这个信号的频谱长什么样:

    因此,对于周期信号,使用离散频谱进行分析非常便捷,但是对于非周期信号,使用这种离散型频谱就显得非常复杂了。
    这是因为:随着T的无限增大,频率谱线的间据越来越小,用于描述频率的复傅里叶系数 c k c_k ck无穷多!

    二、非周期矩形信号的频谱【由x(t)求X(f)】

    当我们的信号是非周期信号时,我们使用连续谱来分析:
    连续谱是用一个个宽度为 △ f △f f,高度为: c k △ f \frac{c_k}{△f} fck的矩形的顶端连成的阶梯状折现就构成了非周期信号的频谱密度曲线:

    X R ( f ) X_R(f) XR(f)(纵坐标)对应的就是频谱密度,即为: c k △ f \frac{c_k}{△f} fck,那么我们有: c k △ f = c k T = ∫ − T 2 T 2 x ( t ) e − j k ω 0 t d t \frac{c_k}{△f} = c_kT = \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}x(t)e^{-jkω_0t}dt fck=ckT=2T2Tx(t)ejkω0tdt
    【下面,我们也来看看周期信号的连续谱】:
    通过前几节的学习我们发现:

    1. 当T = T 0 T_0 T0,且脉冲宽度为: T 0 2 \frac{T_0}{2} 2T0时: c k = 1 2 s i n c ( k 2 ) c_k = \frac{1}{2}sinc(\frac{k}{2}) ck=21sinc(2k)
    2. 当T = 2 T 0 2T_0 2T0,且脉冲宽度为: T 0 2 \frac{T_0}{2} 2T0时: c k = 1 4 s i n c ( k 4 ) c_k = \frac{1}{4}sinc(\frac{k}{4}) ck=41sinc(4k)
    3. 当T = 4 T 0 4T_0 4T0,且脉冲宽度为: T 0 2 \frac{T_0}{2} 2T0时, c k = 1 8 s i n c ( k 8 ) c_k = \frac{1}{8}sinc(\frac{k}{8}) ck=81sinc(8k)

    综上,我们可以归纳出: c k = 1 2 T 0 T s i n c ( k 2 T 0 T ) (1) c_k = \frac{1}{2}\frac{T_0}{T}sinc(\frac{k}{2}\frac{T_0}{T})\tag{1} ck=21TT0sinc(2kTT0)(1)
    对于非周期信号,也即是T -> ∞时, k T − > 1 T = f \frac{k}{T} -> \frac{1}{T} = f Tk>T1=f,因此上式变为: c k T = c k △ f = T 0 2 s i n c ( T 0 2 f ) (2) c_kT = \frac{c_k}{△f} = \frac{T_0}{2}sinc(\frac{T_0}{2}f)\tag{2} ckT=fck=2T0sinc(2T0f)(2)
    其中, T 0 2 \frac{T_0}{2} 2T0是矩形波的脉冲宽度。对比(1)式和(2)式,我们发现: f = k △ f f = k△f f=kf
    那么,结合我们一开始的式子: c k △ f = c k T = ∫ − T 2 T 2 x ( t ) e − j k ω 0 t d t = ∫ − T 2 T 2 x ( t ) e − j k 2 Π △ f t d t = ∫ − T 2 T 2 x ( t ) e − j 2 Π f t d t \begin{aligned} \frac{c_k}{△f} = c_kT &= \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}x(t)e^{-jkω_0t}dt\\ &=\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}x(t)e^{-jk2Π△ft}dt\\ &=\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}x(t)e^{-j2Πft}dt \end{aligned} fck=ckT=2T2Tx(t)ejkω0tdt=2T2Tx(t)ejk2Πftdt=2T2Tx(t)ej2Πftdt
    上式就是周期信号的连续谱函数,那么非周期信号T -> ∞时,上式变为: X ( f ) = c k △ f = c k T = ∫ − ∞ + ∞ x ( t ) e − j 2 Π f t d t X(f) = \frac{c_k}{△f} = c_kT = \int_{-∞}^{+∞}x(t)e^{-j2Πft}dt X(f)=fck=ckT=+x(t)ej2Πftdt
    上式就是非周期信号的频谱!

    【辨析】:一串非周期矩形脉冲信号的频谱和单个矩形脉冲信号的频谱是不一样的!!分析频谱时一般不会一次分析一串脉冲信号的频谱,而只是一次分析一个脉冲信号的频谱,所以分析一串脉冲信号的频谱没什么实用价值。

    三、如何通过频谱X(f)求信号x(t)

    这里博主对它的推导过程还存在一点疑问,先把公式贴出来: x ( t ) = ∫ − ∞ + ∞ X ( f ) e j 2 Π f t d f x(t) = \int_{-∞}^{+∞}X(f)e^{j2Πft}df x(t)=+X(f)ej2Πftdf

    四、傅里叶变换

    我们上面所讲到的,由 x ( t ) x(t) x(t)求频谱 X ( f ) X(f) X(f)的过程成为傅里叶正变换,由频谱 X ( f ) X(f) X(f)求信号 x ( t ) x(t) x(t)的过程称为傅里叶逆变换:

    X ( f ) = ∫ − ∞ + ∞ x ( t ) e − j 2 Π f t d t X(f) = \int_{-∞}^{+∞}x(t)e^{-j2Πft}dt X(f)=+x(t)ej2Πftdt傅里叶正变换
    x ( t ) = ∫ − ∞ + ∞ X ( f ) e j 2 Π f t d f x(t) = \int_{-∞}^{+∞}X(f)e^{j2Πft}df x(t)=+X(f)ej2Πftdf傅里叶逆变换

    如果把 2 Π f 2Πf 2Πf用ω替换,那么也是可以的:

    X ( f ) = ∫ − ∞ + ∞ x ( t ) e − j ω t d t X(f) = \int_{-∞}^{+∞}x(t)e^{-jωt}dt X(f)=+x(t)ejωtdt傅里叶正变换
    x ( t ) = 1 2 Π ∫ − ∞ + ∞ X ( f ) e j ω t d ω x(t) = \frac{1}{2Π}\int_{-∞}^{+∞}X(f)e^{jωt}dω x(t)=2Π1+X(f)ejωtdω傅里叶逆变换
    展开全文
  • (三)离散周期信号频谱 对于一个离散时间周期信号x(n)x(n)x(n),可以通过IDFS从它的周期性离散频谱X(kΩ0)X(k\Omega_0)X(kΩ0​)求得原始序列x(n)x(n)x(n),它们是一一对应的关系。也就是说,用有限项的复指数...
  • 信号与系统(3)——周期矩形脉冲信号频谱特点

    万次阅读 多人点赞 2020-03-22 09:37:04
    由此式可得知,该信号频谱谱线大致按照采样函数(Sa(t))形状分布。 谱线及特点 周期矩形脉冲信号的频谱由下图所示: 观察该谱线可得如下特点: 频谱为离散谱线 谱线幅度以 Sa(kω0τ/2) 为包络线变化 在 ω = 2mπ...
  • 周期性函数可以在傅里叶级数中展开,也就是说,如果给定了各个频率分量的幅度和相位,则可以确定原信号频谱信号的一种图形表示方法,它将各个频率分量上的系数关系用图形的方法表示出来,用来说明信号的特性。...
  • 连续信号的频域分析 由信号正交分解的思想可知,由于三角函数集是完备正交函数集,任意信号都可以分解为三角函数表达形式,...周期信号频谱分析 周期信号: x(t)=x(t+mT)m=0,±1,±2,⋯ x(t)=x(t+mT) \quad m=0,\pm1
  • 非周期信号可以看作为周期是无穷大的周期信号,从这一思想出发,可以在周期信号频谱分析的基础上研究非周期信号的频谱。在讨论矩形脉冲信号的频谱时,我们以及指出,当τ\tauτ不变而增大周期T0T_0T0​时,随着T0T_0...
  • 非周期信号的傅里叶变换MATLAB仿真实验 实验目的 熟悉连续非周期信号频谱特点及其分析方法 掌握用MATLAB实现傅里叶变换 非周期信号的傅里叶变换原理及性质 设周期信号展开成复指数形式的傅里叶级数为 两边同乘 得 上...
  • (4)连续周期信号频谱

    千次阅读 2017-09-28 15:03:00
    周期信号频谱 傅里叶系数的幅度|Fn|或者An随角频率nw0变化的规律称为信号的幅度频谱,简称幅度谱;傅里叶系数的相位Φn随角频率nw0变化的规律称为信号的相位频谱,简称相位谱。 三角频谱(单边频谱) 三角频谱...
  • 用MATLAB测量信号频谱教学大纲 实验题目 用MATLAB测量信号频谱周期信号频谱2学时非周期信号频谱2学时 实验目的 掌握信号频谱的定义理解非周期信号频谱密度的概念 加深对周期信号频谱特点的了解 研究矩形脉冲周期和...
  • 都知道时域上任意连续的周期信号可以分解为无限多个正弦信号之和,在频域上就表示为离散非周期的信号,即时域连续周期对应频域离散非周期的特点,这就是傅里叶级数展开(FS),它用于分析连续周期信号。FT是傅里叶变换...
  • 文章目录非周期信号频谱--傅里叶变换1 频谱密度函数1.1 引出1.2 频谱密度函数2 傅里叶变换2.1 傅里叶变换2.2 傅里叶反变换2.3 傅里叶变换对2.4 说明3 常用函数的傅里叶变换3.1 单边指数函数3.2 双边指数函数 ...
  • # 分析傅里叶级数分解之后cos和sin的和项的图像输出from numpy import mgrid,sin,cos,array,pifrom matplotlib.pyplot import plot,show,title,legend,xlabel,ylabelx = mgrid[0:10:0.02] # 这里类似于MATLAB用冒号...
  • 复数信号同理也可以由无数不同频率基波信号叠加,只不过实数部分由实数信号叠加,虚数部分由虚数信号叠加,总的再分别把实数部分基波信号和虚数部分基波信号分别拆分成ejw和e-jw表示,这样的结果就是复数信号的双边...
  • 利用DFT分析信号频谱 问题的提出 四种信号频谱之间的关系 利用DFT分析连续非周期信号频谱 混叠现象、泄漏现象、栅栏现象 DFT参数选取 混叠现象、泄漏现象、栅栏现象 2. 泄漏现象:选择合适的窗函数 凯塞窗(Kaiser) ...
  • 实验五 连续信号频谱分析

    千次阅读 2021-03-13 11:33:18
    目录一、实验目的二、实验原理1、连续周期信号的傅里叶级数、各次谐波及叠加2、连续周期信号的周期T的变化对频谱的影响3、连续非周期信号频谱三、实验内容1、在实验原理1中,绘制加入5次谐波后的波形,根据该仿真...
  • 掌握周期信号频谱分析4. 掌握连续非周期信号的傅立叶变换5. 掌握傅立叶变换的性质相关知识1 周期信号的傅里叶级数设周期信号,其周期为T,角频率为,该信号可展开为三角形式的傅里叶级数,即为:其中,正弦项与...
  • 有一幅度为1,脉冲宽度为,周期为T的矩形脉冲,分别... 如果周期T无限增长(这时就成为非周期信号),那么,谱线间隔将趋近于零,周期信号的离散频谱就过渡到非周期信号的连续频谱。各频率分量的幅度也趋近于无穷小。
  • 时域上任意连续的、周期信号可以分解为无限多个、离散的、非周期的、正交的复指数信号之和,称之为傅里叶级数。 (1)时域信号示意图(周期脉冲信号为例) 时域的周期脉冲信号实际上是有无数个复指数信号...
  • DFT信号频谱分析

    2021-04-24 02:11:39
    深刻理解利用 DFT 分析信号频谱的原理,分析实现过程中出现的现象及解决方法三,实验原理:所谓信号的频谱分析就是计算信号的傅里叶变换。连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机进行计算,使其应用受到...
  • 思考题 在利用DFT分析连续非周期信号频谱过程中, (2) 如何合理选择窗函数? (1) 如果由于截短信号造成泄漏而导致频谱分辨率下降,可否通过在截短后序列补零得到改善? 本章小结 四种信号傅里叶变换的特点及数学...
  • 信号与系统 Matlab 利用DFT分析离散信号频谱

    千次阅读 多人点赞 2020-06-23 21:03:59
    (2) 进行理论值与计算值比较,讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。 答:信号下x[k]基频,可以确定基波周期N=16,为显示k=0,1,…31,所以取N=32。 Matlab程序如下: N=32; k=0:N-1; x=c
  • 采用EWB作为计算机辅助分析工具,运用EWB电子工作平台的快捷、方便、真实、准确的特点,对典型非正弦周期信号进行幅频谱分析,并可得到满意的分析结果。这能克服对非正弦周期信号进行频谱分析或者对非正弦周期电路...
  • 求不同类型信号频谱的理解与总结

    千次阅读 2019-10-21 09:45:17
    一些信号在时域上是很难进行处理,所以需要变换到时域进行处理。而频域的处理主要涉及到的就是频谱分析,频谱信号在频域上的波形,也是信号的特征,频谱分为幅度谱和相位谱,分辨描述信号的强度...周期连续信号的...
  • 利用DFT分析信号频谱matlab 实验 2-1 利用 DFT分析信号频谱 一、 实验目的 1. 加深对 DFT 原理的理解。 2. 应用 DFT 分析信号频谱。 3. 深刻理解利用 DFT 分析信号频谱的原理,分析实现过程中出现的现象及解决方法 ...
  • 第3章利用DFT做连续信号频谱分析3.2 利用DFT做连续信号的频谱分析 3.2 利用DFT做连续信号的频谱分析 信号的频谱分析:利用DFT计算连续信号的频谱 3.2 利用DFT做连续信号的频谱分析 信号的频谱分析:利用DFT计算连续...
  • MATLAB数字信号处理(2)LFM脉冲雷达回波处理仿真

    万次阅读 多人点赞 2019-03-13 15:41:24
    线性调频(LFM)信号是应用广泛的一种波形,主要优点是脉冲压缩的形状和信噪比对多普勒频移不敏感,即在目标速度未知的情况下,用匹配滤波器仍可以实现回波信号的脉冲压缩,这将大大有利于雷达对目标的探测和信号...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 4,089
精华内容 1,635
关键字:

)周期信号的频谱特点(