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    进制转换:二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换

    不同进制之间的转换在编程中经常会用到,尤其是C语言。

    将二进制、八进制、十六进制转换为十进制

    二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是“按权相加”。所谓“权”,也即“位权”。

    假设当前数字是N进制,那么:

    对于整数部分,从右往左看,第i位的位权等于Ni-1

    对于小数部分,恰好相反,要从左往右看,第j位的位权为N-j

    更加通俗的理解是,假设一个多位数(由多个数字组成的数)某位上的数字是1,那么它所表示的数值大小就是该位的位权。

    1) 整数部分

    例如,将八进制数字53627转换成十进制:

    53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为 80=1,第2位的位权为 81=8,第3位的位权为 82=64,第4位的位权为 83=512,第5位的位权为 84=4096 …… n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    注意,这里我们需要以十进制形式来表示位权。

    再如,将十六进制数字9FA8C转换成十进制:

    9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为160=1,第2位的位权为 161=16,第3位的位权为 162=256,第4位的位权为 163=4096,第5位的位权为 164=65536 …… n位的位权就为16n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    将二进制数字转换成十进制也是类似的道理:

    11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为20=1,第2位的位权为21=2,第3位的位权为22=4,第4位的位权为23=8,第5位的位权为24=16 …… n位的位权就为2n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    2) 小数部分

    例如,将八进制数字423.5176转换成十进制:

    423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 8-1=1/8,第2位的位权为 8-2=1/64,第3位的位权为 8-3=1/512,第4位的位权为 8-4=1/4096 …… m位的位权就为 8-m

    再如,将二进制数字 1010.1101 转换成十进制:

    1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 2-1=1/2,第2位的位权为 2-2=1/4,第3位的位权为 2-3=1/8,第4位的位权为 2-4=1/16 …… m位的位权就为 2-m

    更多转换成十进制的例子:

    二进制:1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9(十进制)

    二进制:101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625(十进制)

    八进制:302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194(十进制)

    八进制:302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375(十进制)

    十六进制:EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751(十进制)

    将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

    将十进制转换为其它进制时比较复杂,整数部分和小数部分的算法不一样,下面我们分别讲解。

    1) 整数部分

    十进制整数转换为N进制整数采用“N取余,逆序排列”法。具体做法是:

    N作为除数,用十进制整数除以N,可以得到一个商和余数;

    保留余数,用商继续除以N,又得到一个新的商和余数;

    仍然保留余数,用商继续除以N,还会得到一个新的商和余数;

    ……

    如此反复进行,每次都保留余数,用商接着除以N,直到商为0时为止。

    把先得到的余数作为N进制数的低位数字,后得到的余数作为N进制数的高位数字,依次排列起来,就得到了N进制数字。

    下图演示了将十进制数字36926转换成八进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151J30K46.png

    从图中得知,十进制数字36926转换成八进制的结果为110076

    下图演示了将十进制数字42转换成二进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151K641Z0.png

    从图中得知,十进制数字42转换成二进制的结果为101010

    2) 小数部分

    十进制小数转换成N进制小数采用“N取整,顺序排列”法。具体做法是:

    N乘以十进制小数,可以得到一个积,这个积包含了整数部分和小数部分;

    将积的整数部分取出,再用N乘以余下的小数部分,又得到一个新的积;

    再将积的整数部分取出,继续用N乘以余下的小数部分;

    ……

    如此反复进行,每次都取出整数部分,用N接着乘以小数部分,直到积中的小数部分为0,或者达到所要求的精度为止。

    把取出的整数部分按顺序排列起来,先取出的整数作为N进制小数的高位数字,后取出的整数作为低位数字,这样就得到了N进制小数。

    下图演示了将十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91Q20520335.png

    从图中得知,十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的结果为0.7345

    下图演示了将十进制小数0.6875 转换成二进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91QHI2I2.png

    从图中得知,十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011

    如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分,那么将整数部分和小数部分开,分别按照上面的方法完成转换,然后再合并在一起即可。例如:

    十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345

    十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011

    下表列出了前17个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系:

    十进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    二进制

    0

    1

    10

    11

    100

    101

    110

    111

    1000

    1001

    1010

    1011

    1100

    1101

    1110

    1111

    10000

    八进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    20

    十六进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    10

    注意,十进制小数转换成其他进制小数时,结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子:

    十进制0.51对应的二进制为0.100000101000111101011100001010001111010111...,是一个循环小数;

    十进制0.72对应的二进制为0.1011100001010001111010111000010100011110...,是一个循环小数;

    十进制0.625对应的二进制为0.101,是一个有限小数。

    二进制和八进制、十六进制的转换

    其实,任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法,只不过有时比较麻烦,所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法,反之亦然。

    1) 二进制整数和八进制整数之间的转换

    二进制整数转换为八进制整数时,每三位二进制数字转换为一位八进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919102I0949.png

    从图中可以看出,二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674

    八进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位八进制数字转换为三位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919103A2R7.png

    从图中可以看出,八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011

    2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换

    二进制整数转换为十六进制整数时,每四位二进制数字转换为一位十六进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919104H9539.png

    从图中可以看出,二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C

    十六进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位十六进制数字转换为四位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F91910553H50.png

    从图中可以看出,十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110

    C语言编程中,二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换,所以这里我们只讲整数的转换,大家学以致用足以。另外,八进制和十六进制之间也极少直接转换,这里我们也不再讲解了。

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  • 主要介绍了python十进制二进制转换方法(含浮点数),小编觉得挺不错的,现在分享给大家,也给大家做个参考。一起跟随小编过来看看吧
  • 最近在用Python写遗传算法时,发现需要将十进制整数转换成二进制数,那么怎么来转换呢?当然如果你学过进制转换的有关计算方法,你可以手动编写一些函数来实现,不过总体来说还是比较麻烦的,这里介绍Python内置的...

    最近在用Python写遗传算法时,发现需要将十进制的整数转换成二进制数,那么怎么来转换呢?当然如果你学过进制转换的有关计算方法,你可以手动编写一些函数来实现,不过总体来说还是比较麻烦的,这里介绍Python内置的两个函数bin()和int(),利用这两个函数可以轻轻松松完成转换。

    一、十进制整数转换成二进制数

    代码如下:

    num = 8
    numb = bin(num)
    print(numb)
    

    这段代码的输出结果如下:

    0b1000
    

    0b是什么呢?有过一定计算机专业基础的人一定知道,其实他只是表示二进制数的前缀,也就是说加个0b在前面表示这个数不是一千,而是二进制的一零零零.

    二、二进制数转换成十进制整数

    代码如下:

    numb = 0b1101
    numb2 = '0b1101'
    num = int(numb)
    num1 = int(numb2 , 2)
    print(num)
    print(num1)
    

    这段代码输出的结果如下:

    13
    13
    

    也就是说我们通过一个简单的int函数将0b1101转换成了十进制的13。这里要强调的是,我们在写二进制数的时候,一定要加上0b这个前缀,否则它会把你转换成的数当成十进制数,也就是输出结果还是1101。还有一点要注意的就是,当你给出的二进制数是字符串类型的时候,在你使用int函数时要像上面代码写的那样后面加上个参数2,否则会报错。可以简单地理解成告诉int函数你输入的这个字符串不是个字符串那么简单,而是代表着二进制。

    三、小贴士

    还有一点需要大家注意的是,通过bin函数转换成的二进制数的类型是一个字符类型,可以通过下标遍历每个字符,但不能当做整型的数字来处理,所以大家在实际应用中,可能还需要将后几位取出来进行int类型的强制转换。而int转换成的十进制数的类型就是int型的,因为int函数本身也可以当做一个强制类型转换的函数。

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    #include<stdio.h>

    #include<math.h>

    void transfer(int x,int* a) {

        int temp;

        temp = x;

        int cnt = 0;

        int key;

        for(int i=9;i>0;i--){

            x = temp / pow(2, (i - 1));

            a[cnt++] = x%2;

        }

        for (int j = 0; j < 10; j++) {

            if (a[j] != 0) {

                key = j;

                break;

            }

        }

        for (int i = key; i < cnt; i++) {

            printf("%d ", a[i]);

        }

    }

    int main() {

        int x;

        int len;

        int a[10];

        printf("Input the number:");

        scanf("%d", &x);

        printf("\n%d转换为二进制为:",x);

        transfer(x,a);

    }

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    我之前写过十进制与二进制之间的转换:
    十进制浮点数转化为二进制的Python代码

    十进制整数转化为r进制数

    1. 程序功能为:输入十进制整数和欲转换的进制数r,将十进制转换为r进制。
      编程思想为:调用函数DToR,逐位求模。若该位为大于9的数,则以字母代表(提示:大写字母’A’的ASCII码值等于65);若该位为9以下的数,则转换为字符格式。从低位至高位连接字符串并返回结果。如下图所示:
      在这里插入图片描述
      代码:
    def DToR(m,r):
        t=''
        while m!=0 and r!=0:
            c=m % r    #求模
            if (c>9):
                t=chr(c-10+65)+t
            else:
                t=chr(c+48)+t
            m = m // r   #整除
        return t
    
    while True:
        ipt=input("请输入十进制整数('q' 退出程序):\n")
        if ipt=='q':
            break
        r=int(input("请输入欲转换进制(如2,8,16等):\n"))
        rst=DToR(int(ipt),r)
        print('将%s转换为%d进制的结果为:%s' %(ipt,r,rst))
    

    结果:

    请输入十进制整数('q' 退出程序):
    12
    请输入欲转换进制(如2816等):
    212转换为2进制的结果为:1100
    请输入十进制整数('q' 退出程序):
    255
    请输入欲转换进制(如2816等):
    16255转换为16进制的结果为:FF
    请输入十进制整数('q' 退出程序):
    16
    请输入欲转换进制(如2816等):
    816转换为8进制的结果为:20
    请输入十进制整数('q' 退出程序):
    q
    

    关于chr()与ord()的知识:
    python中chr()函数和ord()函数的用法

    参考的代码

    def hashFuc(x, y):  #x是数字,y是进制
        if y < 10:
            z = []
            while x != 0:
                z.append(x % y)
                x = x // y
            result = z[::-1]
    
        else:
            k = []
            z = []
            while x != 0:
                z.append(x % y)
                x = x // y
            for i in range(len(z)):
                if z[i] >= 10:
                    z[i] = z[i] - 10 + ord('A')
                elif z[i] <= 9 and z[i] >= 0:
                    z[i] = z[i] + ord('0')
            for i in range(len(z)):
                k.append(chr(z[i]))
            result = k[::-1]
    
        for i in range(len(result)):
            print(result[i], end='')
        print('\n')
    
    while True:
        a = int(input("输入一个数字"))
        b = int(input("输入进制数:"))
        hashFuc(a, b)
    

    结果:

    输入一个数字12
    输入进制数:2
    1100
    
    输入一个数字255
    输入进制数:16
    FF
    
    输入一个数字16
    输入进制数:8
    20
    
    输入一个数字
    
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