进制转换：二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换
 
不同进制之间的转换在编程中经常会用到，尤其是C语言。
 
将二进制、八进制、十六进制转换为十进制
 
二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易，就是“按权相加”。所谓“权”，也即“位权”。
 
假设当前数字是N进制，那么：
 
对于整数部分，从右往左看，第i位的位权等于Ni-1
 
对于小数部分，恰好相反，要从左往右看，第j位的位权为N-j。
 
更加通俗的理解是，假设一个多位数（由多个数字组成的数）某位上的数字是1，那么它所表示的数值大小就是该位的位权。
 
1) 整数部分
 
例如，将八进制数字53627转换成十进制：
 
53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423（十进制）
 
从右往左看，第1位的位权为 80=1，第2位的位权为 81=8，第3位的位权为 82=64，第4位的位权为 83=512，第5位的位权为 84=4096 …… 第n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
 
注意，这里我们需要以十进制形式来表示位权。
 
再如，将十六进制数字9FA8C转换成十进制：
 
9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964（十进制）
 
从右往左看，第1位的位权为160=1，第2位的位权为 161=16，第3位的位权为 162=256，第4位的位权为 163=4096，第5位的位权为 164=65536 …… 第n位的位权就为16n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
 
将二进制数字转换成十进制也是类似的道理：
 
11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26（十进制）
 
从右往左看，第1位的位权为20=1，第2位的位权为21=2，第3位的位权为22=4，第4位的位权为23=8，第5位的位权为24=16 …… 第n位的位权就为2n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。
 
2) 小数部分
 
例如，将八进制数字423.5176转换成十进制：
 
423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875（十进制）
 
小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 8-1=1/8，第2位的位权为 8-2=1/64，第3位的位权为 8-3=1/512，第4位的位权为 8-4=1/4096 …… 第m位的位权就为 8-m。
 
再如，将二进制数字 1010.1101 转换成十进制：
 
1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125（十进制）
 
小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 2-1=1/2，第2位的位权为 2-2=1/4，第3位的位权为 2-3=1/8，第4位的位权为 2-4=1/16 …… 第m位的位权就为 2-m。
 
更多转换成十进制的例子：
 
二进制：1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9（十进制）
 
二进制：101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625（十进制）
 
八进制：302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194（十进制）
 
八进制：302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375（十进制）
 
十六进制：EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751（十进制）
 
将十进制转换为二进制、八进制、十六进制
 
将十进制转换为其它进制时比较复杂，整数部分和小数部分的算法不一样，下面我们分别讲解。
 
1) 整数部分
 
十进制整数转换为N进制整数采用“除N取余，逆序排列”法。具体做法是：
 
将N作为除数，用十进制整数除以N，可以得到一个商和余数；
 
保留余数，用商继续除以N，又得到一个新的商和余数；
 
仍然保留余数，用商继续除以N，还会得到一个新的商和余数；
 
……
 
如此反复进行，每次都保留余数，用商接着除以N，直到商为0时为止。
 
把先得到的余数作为N进制数的低位数字，后得到的余数作为N进制数的高位数字，依次排列起来，就得到了N进制数字。
 
下图演示了将十进制数字36926转换成八进制的过程：
 
 
从图中得知，十进制数字36926转换成八进制的结果为110076。
 
下图演示了将十进制数字42转换成二进制的过程：
 
 
从图中得知，十进制数字42转换成二进制的结果为101010。
 
2) 小数部分
 
十进制小数转换成N进制小数采用“乘N取整，顺序排列”法。具体做法是：
 
用N乘以十进制小数，可以得到一个积，这个积包含了整数部分和小数部分；
 
将积的整数部分取出，再用N乘以余下的小数部分，又得到一个新的积；
 
再将积的整数部分取出，继续用N乘以余下的小数部分；
 
……
 
如此反复进行，每次都取出整数部分，用N接着乘以小数部分，直到积中的小数部分为0，或者达到所要求的精度为止。
 
把取出的整数部分按顺序排列起来，先取出的整数作为N进制小数的高位数字，后取出的整数作为低位数字，这样就得到了N进制小数。
 
下图演示了将十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的过程：
 
 
从图中得知，十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的结果为0.7345。
 
下图演示了将十进制小数0.6875 转换成二进制小数的过程：
 
 
从图中得知，十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011。
 
如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分，那么将整数部分和小数部分开，分别按照上面的方法完成转换，然后再合并在一起即可。例如：
 
十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345；
 
十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011。
 
下表列出了前17个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系：
 
 
十进制
 
 
0
 
 
1
 
 
2
 
 
3
 
 
4
 
 
5
 
 
6
 
 
7
 
 
8
 
 
9
 
 
10
 
 
11
 
 
12
 
 
13
 
 
14
 
 
15
 
 
16
 
 
二进制
 
 
0
 
 
1
 
 
10
 
 
11
 
 
100
 
 
101
 
 
110
 
 
111
 
 
1000
 
 
1001
 
 
1010
 
 
1011
 
 
1100
 
 
1101
 
 
1110
 
 
1111
 
 
10000
 
 
八进制
 
 
0
 
 
1
 
 
2
 
 
3
 
 
4
 
 
5
 
 
6
 
 
7
 
 
10
 
 
11
 
 
12
 
 
13
 
 
14
 
 
15
 
 
16
 
 
17
 
 
20
 
 
十六进制
 
 
0
 
 
1
 
 
2
 
 
3
 
 
4
 
 
5
 
 
6
 
 
7
 
 
8
 
 
9
 
 
A
 
 
B
 
 
C
 
 
D
 
 
E
 
 
F
 
 
10
 
注意，十进制小数转换成其他进制小数时，结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子：
 
十进制0.51对应的二进制为0.100000101000111101011100001010001111010111...，是一个循环小数；
 
十进制0.72对应的二进制为0.1011100001010001111010111000010100011110...，是一个循环小数；
 
十进制0.625对应的二进制为0.101，是一个有限小数。
 
二进制和八进制、十六进制的转换
 
其实，任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法，只不过有时比较麻烦，所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法，反之亦然。
 
1) 二进制整数和八进制整数之间的转换
 
二进制整数转换为八进制整数时，每三位二进制数字转换为一位八进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制：
 
 
从图中可以看出，二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674。
 
八进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位八进制数字转换为三位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制：
 
 
从图中可以看出，八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011。
 
2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换
 
二进制整数转换为十六进制整数时，每四位二进制数字转换为一位十六进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制：
 
 
从图中可以看出，二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C。
 
十六进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位十六进制数字转换为四位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制：
 
 
从图中可以看出，十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110。
 
在C语言编程中，二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换，所以这里我们只讲整数的转换，大家学以致用足以。另外，八进制和十六进制之间也极少直接转换，这里我们也不再讲解了。

导语：在C语言中没有将其他进制的数直接输出为二进制数的工具或方法，输出为八进制数可以用%o，输出为十六进制可以用%x，输出为二进制就要我们自行解决了。下面给大家讲述一下如何编程实现将十进制数转换成二进制数。
 
原文的实现方式太年轻了，是我大一的时候写的。由于太多小伙伴被『溢出』困扰（在溢出的情况下原文的实现就不灵了），补充下面这种最佳的实现方式。
 
最佳的方式是利用栈先进后出的特性，计算每一位（0或1）压入栈中，再将所有元素出栈得到的01串就是目标二进制数。以下为C++实现代码，想用C语言实现的可以进行相应的改造，用数组实现一个栈，用字符数组实现字符串。
 
#include <iostream>
#include <stack>

using namespace std;

string transfer(int x) {
    if (x == 0) {
        return "0";
    }
    string ret;
    stack<char> st;
    while (x > 0) {
        if (x % 2 == 1) {
            st.push('1');
        } else {
            st.push('0');
        }
        x /= 2;
    }
    while (!st.empty()) {
        ret.push_back(st.top());
        st.pop();
    }
    return ret;
}

int main() {
    int x;
    cin >> x;
    cout << transfer(x) << endl;
    return 0;
}
 
下面是大一时候的实现，没有考虑溢出的问题，对于不懂栈的同学可以看一下。
 
先将源代码展示给大家：
 
#include <stdio.h>
void main()
{
    //进制转换函数的声明
    int transfer(int x);
    int x;
    printf("请输入一个十进制数:");
    scanf("%d",&x);
    printf("转换成二进制数是:%d\n",transfer(x));
}
int transfer(int x)
{
    int p=1,y=0,yushu;
    while(1)
    {
        yushu=x%2;
        x/=2;
        y+=yushu*p;
        p*=10;
        if(x<2)
        {
            y+=x*p;
            break;
        }
    }
    return y;
}
 
具体算法体现在函数体内，使用了一个while(1)的死循环，当结果产生后跳出循环。变量yushu是每一次循环内产生的余数，变量x每次循环都会被赋予新的值，这个新的值就是每一次循环内产生的商。当产生的商小于2时即产生了最后的结果（二进制数），然后跳出循环。
 
例如：函数自变量若为7，用自变量7除以2，得到第一次循环产生的余数为1，第一次循环产生的商为3；用第一次循环产生的商3除以2，得到第二次循环产生的余数为1，第二次循环产生的商为1。
 
变量y的存放也是有一定技巧的，由于每次产生的余数都小于2并且都是最后二进制数中需要按位展现出来的，因此每一次循环产生的余数都要合理地进行存放。第一次产生的余数放在个位，第二次产生的余数放在十位，第三次产生的余数放在百位......依次类推，直至某一次循环产生的商小于2，最后再把小于2的那个商放在最高位。变量p的作用就是控制位数，变量y的初始值定为0，变量p的初始值定为1，每次循环内变量p都自乘10，每次循环内都让变量y加上yushu*p，这样就实现了余数的按位存放。最后将小于2的那个商乘以p加到变量y中，得到最后的二进制数。
 
例如：还是以自变量7为例，第一次循环后y的值为1，第二次循环内if语句之前y的值为11，if语句内y的值变为111，111即为7的二进制数。
 
注意：变量p的自乘要放在变量y加上yushu*p之后！顺序不能颠倒！
 
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一. 进制转换
 
在生活和实际开发中，进制转换是一个常考的知识点。 虽然Java开发者已经对其进行了封装，但还是要学会自己编写相应的进制转换器的。 常用的进制有二进制，八进制，十进制，十六进制。
 
二.将整数转换成十六进制
 
二.一 将int整数转换成十六进制（一）
 
先写一个主方法，接下来，所有的方法都是通过main 方法来调用的。 不用Junit测试。 做静态的方法，类似于工具的形式。
 
public static void main(String []args){
		System.out.println(printOX1(1024));
}
 
先用最简单的方法进行写程序。 求十六进制，就是将这个数字不断的除以16，然后得到余数。 去判断这个余数的大小，如果是0 ~ 9 ，那么就用数字0 ~ 9 来表示，如果是10 ~ 15 ,那么 就用字符’A’ ~ ‘F’ 或者小写的 ‘a’ ~ ‘f’ 来表示。 然后，用商来替换这个数字，继续进行循环。
 最简单的方式，先用一个字符串来接收转换后的进制结果。要循环八次。 为什么用8呢，因为int型是4个字节，十六进制最大用四个字符来表示。 所以，最大是4*8/4=8 个长度。
 
public static String printOX1(int num){
		//1. 判断，如果是0的话，就直接返回0
		if(num==0){
			return "0";
		}
		//2.16进制的话，存储int型，可以存储4*32/16=8 个长度。
		StringBuilder sb=new StringBuilder();
		for (int i = 0; i <8; i++) {
			//3. 将这些数字除以16,得到余数。 求的是低四位。
			int temp=num&15;
			if(temp>9){
				sb.append(temp-10+'A');
			}else{
				sb.append(temp);
			}
			num=num>>>4; //除以16,得到商。 将商当成除数。
		}
		return sb.toString();
	}
 
上面这个运行输出后，结果是:
 
 这个顺序是颠倒的，并且还有多余的0存在。
 
二.二 将int整数转换成十六进制（二）
 
改进: 根据余数来求数字和字符，其实是可以转换成数组的。 利用数组的查表法进行相应的改变。 将余数放入到数组的下标索引上，就可以取出相应的表示字符。
 
public static String printOX2(int num){
		//1. 判断，如果是0的话，就直接返回0
		if(num==0){
			return "0";
		}
		// 定义一个字符数组，这个索引与十六进制的表示方式一样。
		char [] hexs={'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9',
				'A','B','C','D','E','F'};
		StringBuilder sb=new StringBuilder();
		for (int i = 0; i <8; i++) {
			int temp=num&15;
			sb.append(hexs[temp]); // 根据下标去求数组中查询相应的值。
			num=num>>>4;
		}
		return sb.toString();
	}
 
运行后，结果仍然是: 00400000, 顺序颠倒，有零。
 
 
二.三 将int整数转换成十六进制（三）
 
利用数组的方式去解决。 将得到的这个值，倒序放入到一个数组中，就是将004 00000 倒序放入数组中。 那么 此时 a[0]=0,a[1]=0,… … a[4]=0, a[5]=4, a[6]=0,a[7]=0; 然后将这个数组从非零的索引位置处进行输出即可。 要记录下这个非零的索引位置。
 
public static String printOX3(int num){
		//1. 判断，如果是0的话，就直接返回0
		if(num==0){
			return "0";
		}
		//2.16进制的话，存储int型，可以存储4*32/16=8 个长度。
		char [] hexs={'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9',
				'A','B','C','D','E','F'};
		char [] tabs=new char[8];
		StringBuilder sb=new StringBuilder();
		int pos=tabs.length; 
		while (num>0) {  //不知道要运行几次。
			//3. 将这些数字除以16,得到那个要转换的值。
			int temp=num&15;
			tabs[--pos]=hexs[temp];  //上面用的是长度，这里用--pos. 要注意，索引越界的问题。
			num=num>>>4;
		}
		for(int i=pos;i<8;i++){
			sb.append(tabs[i]);
		}
		return sb.toString();
	}
 
运行之后，就是:
 
 正确的十六进制数字。
 
二.四 将int整数转换成十六进制（四）
 
利用String 的format 格式化方法进行求解。 格式信息是 %x. x为十六进制。
 
    String.format("%x",1024);   // 是String 类型
 
二.五 将int整数转换成十六进制（五）
 
Java底层开发人员，封装了一个方法。 可以自动将数字进行转换成十六进制。
 开发中，推荐使用这一个。
 
	Integer.toHexString(1024)    //转换成十六进制。 二进制，八进制，也有类似的方法。
 
三. 十进制转其他的进制
 
只支持常见的二进制，八进制，十六进制。 这种方式，暂时不支持其他的进制。后面有其他的方法会慢慢支持的。
 
public static void main(String []args){
	int num=1024;
	System.out.println("十六进制:"+toHex(num)); //转换成十六进制
	System.out.println("二进制:"+toBinary(num)); //转换成二进制
	System.out.println("八进制:"+toOct(num)); //转换成八进制
}
 
其中，十六进制的方法是:
 
public static String toHex(int num) {
		return  toTrave(num,15,4); //基数是15，右移4位。
	}
 
虽然二进制和八进制，已经可以证明，肯定是数字型的。但由于位数相比较十进制较多，用int 或者long接收的话，都有可能造成溢出。 所以，不建议用long 或者int 接收 。 直接用字符串接收，是数字型的字符串。
 其中，八进制的方法是:
 
public static String toOct(int num) {
		return toTrave(num,7,3);
	}
 
其中，二进制的方法是:
 
public static String toBinary(int num) {
		return toTrave(num,1,1);
	}
 
共同的方法是 toTrave()的定义是:
 
public static String toTrave(int num,int base,int moveIndex){
		//1. 判断，如果是0的话，就直接返回0
		if(num==0){
			return "0";
		}
		//2.16进制的话，存储int型，可以存储4*32/16=8 个长度。
		char [] hexs={'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9',
				'A','B','C','D','E','F'};
		char [] tabs=new char[8];
		StringBuilder sb=new StringBuilder();
		int pos=tabs.length; 
		while (num>0) {  //不知道要运行几次。
			//3. 将这些数字除以基数,得到那个要转换的值。
			int temp=num&base;
			tabs[--pos]=hexs[temp];  //上面用的是长度，这里用--pos. 要注意，索引越界的问题。
			num=num>>>moveIndex; 
		}
		for(int i=pos;i<8;i++){
			sb.append(tabs[i]);
		}
		return sb.toString();
	}
 
与上面的printOX3（） 方法是一样的。 只是将15，和>>>4 的4 转换成局部变量而已。
 
四. String.format 方法的支持
 
		System.out.println(String.format("%x",1024));//十六进制
		System.out.println(String.format("%o",1024)); //八进制
		System.out.println(String.format("%d",1024)); //十进制
		System.out.println(String.format("%b",1024)); //%b,并不是二进制，而是会输出true. 非空为true
 
五. Integer 的toString() 方法封装
 
		System.out.println(Integer.toBinaryString(1024)); //二进制
		System.out.println(Integer.toOctalString(1024)); //八进制
		System.out.println(Integer.toHexString(1024)); //十六进制	
 
如果要转换成其他进制的话，用toString(十进制数字num,要转换的进制位) 的方法。
 
System.out.println(Integer.toString(1024,7));   //转换成七进制数
System.out.println(Integer.toString(1024,2));  //当然，也可以用它转换成二进制数。
 
五. Integer 的parseInt(“数字字符串”,“原先的进制”) 和valueOf(“数字字符串”,原先的进制) 方法封装
 
这两个方法，都是转换成十进制的。
 
System.out.println(Integer.parseInt("400",16)); //将16进制的400转换成十进制
System.out.println(Integer.valueOf("400",8));//将8进制的400转换成十进制
 
谢谢!!

二进制数与十进制数的转换
 
聊二进制数的运算前，我们先看看二进制数的值与十进制数的值是如何相互转换的，
 十进制转换成二进制
 将十进制数除以2，得到的商再除以2，依次类推直到商为1时为止，然后在旁边标出各步的余数，最后从下往上倒着写出来，高位补零就可以成功转换成二进制。
 例如下图49的二进制数就是110001
 
 二进制转换成十进制
 只需将二进制数的各数位的值和位权相乘，然后将相乘的结果相加即可，有木有感觉特别方便。
 
 二进制数的符号位
 二进制数中表示负数值时，一般会把最高位作为符号位来使用，最高位为0代表正数，最高位为1代表负数。
 这时了解二进制的人可能就会疑问，既然最高位1代表负数，1是00000001，那-1应该是10000001，为什么是11111111呢？要解释这个我们要先引入“补数”的概念，因为计算机在做加减运算时其实内部只会做加法运算，所以为了表示负数，就用正数来表示负数，这就是负数的概念。得到补数的方法很简单，进行取反操作，将二进制数的各位数的数值由1变为0，0变为1，再将结果加上1就可以了。
 
00000001——————1（十进制）
先进行取反操作，之后再加上1
11111110
变成
11111111——————-1（十进制）
 
不信的同学还可以验证以下，就会发现8位二进制的-1+1刚好等于100000000，而计算机会直接忽略掉最高位溢出的那个数字，所以刚好是00000000了。
 
二进制数的乘除运算
 
二进制数的乘除运算有两种方法，要么先转化位十进制数进行运算之后再转换为二进制（想来有点麻烦），要么头铁直接用二进制数进行乘除运算。
 

 二进制数111乘以1011，乘数1011的每一位分别与乘数相乘，得到111、1110、00000、111000，将其加起来，得到1001101，这便是二进制乘法最直接的解求过程；也可以将111转化为十进制数7，1011转化为十进制数11，显版然7乘以11等于77，再将十进制数77化为二进制数1001101，显然1x26+1x23+1x22+1x20=64+8+4+1=77，所求结果完全正确。——百度
 
二进制数的移位运算
 
移位运算可是二进制的门面招牌
 
 
移位运算指的是将二进制数值的各数位进行左右移位（shift=移位）的运算。移位有左移（向高位方向）和右移（向低位方向）两种。在一次运算中，可以进行多个数位的移位操作。在程序代码中<<这个运算符表示左移，>>这个运算符表示右移，
 
int a=1;
int b;
b=a<<3;//b现在为8
 
运算符左侧是被移位的值，右侧表示要移位的位数。看到这有些同学就会想到，这移了几位不多了几个空白处么，计算机这千年老怪早想好了，如果是左移运算的话，它就会在空出来的低位补0。如果是右移运算的话，就稍微有点特殊，因为存在两种情况，既可以填1也可以填0，这就是逻辑右移和算数右移的区别。
 
当二进制数的值表示图形模式而非数值时，移位后需要在最高位补0.类似于霓虹灯往右滚动的效果。这就称为逻辑右移。
 将二进制数作为带符号的数值进行运算时，移位后要在最高位填充移位前符号位的值（0或1）。这就称为算数右移。例如负数就在最高位补1，正数就在最高位补0。