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    进制转换:二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换

    不同进制之间的转换在编程中经常会用到,尤其是C语言。

    将二进制、八进制、十六进制转换为十进制

    二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是“按权相加”。所谓“权”,也即“位权”。

    假设当前数字是N进制,那么:

    对于整数部分,从右往左看,第i位的位权等于Ni-1

    对于小数部分,恰好相反,要从左往右看,第j位的位权为N-j

    更加通俗的理解是,假设一个多位数(由多个数字组成的数)某位上的数字是1,那么它所表示的数值大小就是该位的位权。

    1) 整数部分

    例如,将八进制数字53627转换成十进制:

    53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为 80=1,第2位的位权为 81=8,第3位的位权为 82=64,第4位的位权为 83=512,第5位的位权为 84=4096 …… n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    注意,这里我们需要以十进制形式来表示位权。

    再如,将十六进制数字9FA8C转换成十进制:

    9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为160=1,第2位的位权为 161=16,第3位的位权为 162=256,第4位的位权为 163=4096,第5位的位权为 164=65536 …… n位的位权就为16n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    将二进制数字转换成十进制也是类似的道理:

    11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为20=1,第2位的位权为21=2,第3位的位权为22=4,第4位的位权为23=8,第5位的位权为24=16 …… n位的位权就为2n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    2) 小数部分

    例如,将八进制数字423.5176转换成十进制:

    423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 8-1=1/8,第2位的位权为 8-2=1/64,第3位的位权为 8-3=1/512,第4位的位权为 8-4=1/4096 …… m位的位权就为 8-m

    再如,将二进制数字 1010.1101 转换成十进制:

    1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 2-1=1/2,第2位的位权为 2-2=1/4,第3位的位权为 2-3=1/8,第4位的位权为 2-4=1/16 …… m位的位权就为 2-m

    更多转换成十进制的例子:

    二进制:1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9(十进制)

    二进制:101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625(十进制)

    八进制:302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194(十进制)

    八进制:302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375(十进制)

    十六进制:EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751(十进制)

    将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

    将十进制转换为其它进制时比较复杂,整数部分和小数部分的算法不一样,下面我们分别讲解。

    1) 整数部分

    十进制整数转换为N进制整数采用“N取余,逆序排列”法。具体做法是:

    N作为除数,用十进制整数除以N,可以得到一个商和余数;

    保留余数,用商继续除以N,又得到一个新的商和余数;

    仍然保留余数,用商继续除以N,还会得到一个新的商和余数;

    ……

    如此反复进行,每次都保留余数,用商接着除以N,直到商为0时为止。

    把先得到的余数作为N进制数的低位数字,后得到的余数作为N进制数的高位数字,依次排列起来,就得到了N进制数字。

    下图演示了将十进制数字36926转换成八进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151J30K46.png

    从图中得知,十进制数字36926转换成八进制的结果为110076

    下图演示了将十进制数字42转换成二进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151K641Z0.png

    从图中得知,十进制数字42转换成二进制的结果为101010

    2) 小数部分

    十进制小数转换成N进制小数采用“N取整,顺序排列”法。具体做法是:

    N乘以十进制小数,可以得到一个积,这个积包含了整数部分和小数部分;

    将积的整数部分取出,再用N乘以余下的小数部分,又得到一个新的积;

    再将积的整数部分取出,继续用N乘以余下的小数部分;

    ……

    如此反复进行,每次都取出整数部分,用N接着乘以小数部分,直到积中的小数部分为0,或者达到所要求的精度为止。

    把取出的整数部分按顺序排列起来,先取出的整数作为N进制小数的高位数字,后取出的整数作为低位数字,这样就得到了N进制小数。

    下图演示了将十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91Q20520335.png

    从图中得知,十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的结果为0.7345

    下图演示了将十进制小数0.6875 转换成二进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91QHI2I2.png

    从图中得知,十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011

    如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分,那么将整数部分和小数部分开,分别按照上面的方法完成转换,然后再合并在一起即可。例如:

    十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345

    十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011

    下表列出了前17个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系:

    十进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    二进制

    0

    1

    10

    11

    100

    101

    110

    111

    1000

    1001

    1010

    1011

    1100

    1101

    1110

    1111

    10000

    八进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    20

    十六进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    10

    注意,十进制小数转换成其他进制小数时,结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子:

    十进制0.51对应的二进制为0.100000101000111101011100001010001111010111...,是一个循环小数;

    十进制0.72对应的二进制为0.1011100001010001111010111000010100011110...,是一个循环小数;

    十进制0.625对应的二进制为0.101,是一个有限小数。

    二进制和八进制、十六进制的转换

    其实,任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法,只不过有时比较麻烦,所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法,反之亦然。

    1) 二进制整数和八进制整数之间的转换

    二进制整数转换为八进制整数时,每三位二进制数字转换为一位八进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919102I0949.png

    从图中可以看出,二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674

    八进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位八进制数字转换为三位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919103A2R7.png

    从图中可以看出,八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011

    2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换

    二进制整数转换为十六进制整数时,每四位二进制数字转换为一位十六进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919104H9539.png

    从图中可以看出,二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C

    十六进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位十六进制数字转换为四位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F91910553H50.png

    从图中可以看出,十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110

    C语言编程中,二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换,所以这里我们只讲整数的转换,大家学以致用足以。另外,八进制和十六进制之间也极少直接转换,这里我们也不再讲解了。

    展开全文
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    一. 进制转换

    在生活和实际开发中,进制转换是一个常考的知识点。 虽然Java开发者已经对其进行了封装,但还是要学会自己编写相应的进制转换器的。 常用的进制有二进制,八进制,十进制,十六进制。

    二.将整数转换成十六进制

    二.一 将int整数转换成十六进制(一)

    先写一个主方法,接下来,所有的方法都是通过main 方法来调用的。 不用Junit测试。 做静态的方法,类似于工具的形式。

    public static void main(String []args){
    		System.out.println(printOX1(1024));
    }
    

    先用最简单的方法进行写程序。 求十六进制,就是将这个数字不断的除以16,然后得到余数。 去判断这个余数的大小,如果是0 ~ 9 ,那么就用数字0 ~ 9 来表示,如果是10 ~ 15 ,那么 就用字符’A’ ~ ‘F’ 或者小写的 ‘a’ ~ ‘f’ 来表示。 然后,用商来替换这个数字,继续进行循环。
    最简单的方式,先用一个字符串来接收转换后的进制结果。要循环八次。 为什么用8呢,因为int型是4个字节,十六进制最大用四个字符来表示。 所以,最大是4*8/4=8 个长度。

    public static String printOX1(int num){
    		//1. 判断,如果是0的话,就直接返回0
    		if(num==0){
    			return "0";
    		}
    		//2.16进制的话,存储int型,可以存储4*32/16=8 个长度。
    		StringBuilder sb=new StringBuilder();
    		for (int i = 0; i <8; i++) {
    			//3. 将这些数字除以16,得到余数。 求的是低四位。
    			int temp=num&15;
    			if(temp>9){
    				sb.append(temp-10+'A');
    			}else{
    				sb.append(temp);
    			}
    			num=num>>>4; //除以16,得到商。 将商当成除数。
    		}
    		return sb.toString();
    	}
    

    上面这个运行输出后,结果是:
    在这里插入图片描述
    这个顺序是颠倒的,并且还有多余的0存在。

    二.二 将int整数转换成十六进制(二)

    改进: 根据余数来求数字和字符,其实是可以转换成数组的。 利用数组的查表法进行相应的改变。 将余数放入到数组的下标索引上,就可以取出相应的表示字符。

    public static String printOX2(int num){
    		//1. 判断,如果是0的话,就直接返回0
    		if(num==0){
    			return "0";
    		}
    		// 定义一个字符数组,这个索引与十六进制的表示方式一样。
    		char [] hexs={'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9',
    				'A','B','C','D','E','F'};
    		StringBuilder sb=new StringBuilder();
    		for (int i = 0; i <8; i++) {
    			int temp=num&15;
    			sb.append(hexs[temp]); // 根据下标去求数组中查询相应的值。
    			num=num>>>4;
    		}
    		return sb.toString();
    	}
    

    运行后,结果仍然是: 00400000, 顺序颠倒,有零。
    在这里插入图片描述

    二.三 将int整数转换成十六进制(三)

    利用数组的方式去解决。 将得到的这个值,倒序放入到一个数组中,就是将004 00000 倒序放入数组中。 那么 此时 a[0]=0,a[1]=0,… … a[4]=0, a[5]=4, a[6]=0,a[7]=0; 然后将这个数组从非零的索引位置处进行输出即可。 要记录下这个非零的索引位置。

    public static String printOX3(int num){
    		//1. 判断,如果是0的话,就直接返回0
    		if(num==0){
    			return "0";
    		}
    		//2.16进制的话,存储int型,可以存储4*32/16=8 个长度。
    		char [] hexs={'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9',
    				'A','B','C','D','E','F'};
    		char [] tabs=new char[8];
    		StringBuilder sb=new StringBuilder();
    		int pos=tabs.length; 
    		while (num>0) {  //不知道要运行几次。
    			//3. 将这些数字除以16,得到那个要转换的值。
    			int temp=num&15;
    			tabs[--pos]=hexs[temp];  //上面用的是长度,这里用--pos. 要注意,索引越界的问题。
    			num=num>>>4;
    		}
    		for(int i=pos;i<8;i++){
    			sb.append(tabs[i]);
    		}
    		return sb.toString();
    	}
    

    运行之后,就是:
    在这里插入图片描述
    正确的十六进制数字。

    二.四 将int整数转换成十六进制(四)

    利用String 的format 格式化方法进行求解。 格式信息是 %x. x为十六进制。

        String.format("%x",1024);   // 是String 类型
    

    二.五 将int整数转换成十六进制(五)

    Java底层开发人员,封装了一个方法。 可以自动将数字进行转换成十六进制。
    开发中,推荐使用这一个。

    	Integer.toHexString(1024)    //转换成十六进制。 二进制,八进制,也有类似的方法。
    

    三. 十进制转其他的进制

    只支持常见的二进制,八进制,十六进制。 这种方式,暂时不支持其他的进制。后面有其他的方法会慢慢支持的。

    public static void main(String []args){
    	int num=1024;
    	System.out.println("十六进制:"+toHex(num)); //转换成十六进制
    	System.out.println("二进制:"+toBinary(num)); //转换成二进制
    	System.out.println("八进制:"+toOct(num)); //转换成八进制
    }
    

    其中,十六进制的方法是:

    public static String toHex(int num) {
    		return  toTrave(num,15,4); //基数是15,右移4位。
    	}
    

    虽然二进制和八进制,已经可以证明,肯定是数字型的。但由于位数相比较十进制较多,用int 或者long接收的话,都有可能造成溢出。 所以,不建议用long 或者int 接收 。 直接用字符串接收,是数字型的字符串。
    其中,八进制的方法是:

    public static String toOct(int num) {
    		return toTrave(num,7,3);
    	}
    

    其中,二进制的方法是:

    public static String toBinary(int num) {
    		return toTrave(num,1,1);
    	}
    

    共同的方法是 toTrave()的定义是:

    public static String toTrave(int num,int base,int moveIndex){
    		//1. 判断,如果是0的话,就直接返回0
    		if(num==0){
    			return "0";
    		}
    		//2.16进制的话,存储int型,可以存储4*32/16=8 个长度。
    		char [] hexs={'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9',
    				'A','B','C','D','E','F'};
    		char [] tabs=new char[8];
    		StringBuilder sb=new StringBuilder();
    		int pos=tabs.length; 
    		while (num>0) {  //不知道要运行几次。
    			//3. 将这些数字除以基数,得到那个要转换的值。
    			int temp=num&base;
    			tabs[--pos]=hexs[temp];  //上面用的是长度,这里用--pos. 要注意,索引越界的问题。
    			num=num>>>moveIndex; 
    		}
    		for(int i=pos;i<8;i++){
    			sb.append(tabs[i]);
    		}
    		return sb.toString();
    	}
    

    与上面的printOX3() 方法是一样的。 只是将15,和>>>4 的4 转换成局部变量而已。

    四. String.format 方法的支持

    		System.out.println(String.format("%x",1024));//十六进制
    		System.out.println(String.format("%o",1024)); //八进制
    		System.out.println(String.format("%d",1024)); //十进制
    		System.out.println(String.format("%b",1024)); //%b,并不是二进制,而是会输出true. 非空为true
    

    五. Integer 的toString() 方法封装

    		System.out.println(Integer.toBinaryString(1024)); //二进制
    		System.out.println(Integer.toOctalString(1024)); //八进制
    		System.out.println(Integer.toHexString(1024)); //十六进制	
    

    如果要转换成其他进制的话,用toString(十进制数字num,要转换的进制位) 的方法。

    System.out.println(Integer.toString(1024,7));   //转换成七进制数
    System.out.println(Integer.toString(1024,2));  //当然,也可以用它转换成二进制数。
    

    五. Integer 的parseInt(“数字字符串”,“原先的进制”) 和valueOf(“数字字符串”,原先的进制) 方法封装

    这两个方法,都是转换成十进制的。

    System.out.println(Integer.parseInt("400",16)); //将16进制的400转换成十进制
    System.out.println(Integer.valueOf("400",8));//将8进制的400转换成十进制
    

    谢谢!!

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    最近在用Python写遗传算法时,发现需要将十进制的整数转换成二进制数,那么怎么来转换呢?当然如果你学过进制转换的有关计算方法,你可以手动编写一些函数来实现,不过总体来说还是比较麻烦的,这里介绍Python内置的两个函数bin()和int(),利用这两个函数可以轻轻松松完成转换。

    一、十进制整数转换成二进制数

    代码如下:

    num = 8
    numb = bin(num)
    print(numb)
    

    这段代码的输出结果如下:

    0b1000
    

    0b是什么呢?有过一定计算机专业基础的人一定知道,其实他只是表示二进制数的前缀,也就是说加个0b在前面表示这个数不是一千,而是二进制的一零零零.

    二、二进制数转换成十进制整数

    代码如下:

    numb = 0b1101
    numb2 = '0b1101'
    num = int(numb)
    num1 = int(numb2 , 2)
    print(num)
    print(num1)
    

    这段代码输出的结果如下:

    13
    13
    

    也就是说我们通过一个简单的int函数将0b1101转换成了十进制的13。这里要强调的是,我们在写二进制数的时候,一定要加上0b这个前缀,否则它会把你转换成的数当成十进制数,也就是输出结果还是1101。还有一点要注意的就是,当你给出的二进制数是字符串类型的时候,在你使用int函数时要像上面代码写的那样后面加上个参数2,否则会报错。可以简单地理解成告诉int函数你输入的这个字符串不是个字符串那么简单,而是代表着二进制。

    三、小贴士

    还有一点需要大家注意的是,通过bin函数转换成的二进制数的类型是一个字符类型,可以通过下标遍历每个字符,但不能当做整型的数字来处理,所以大家在实际应用中,可能还需要将后几位取出来进行int类型的强制转换。而int转换成的十进制数的类型就是int型的,因为int函数本身也可以当做一个强制类型转换的函数。

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    刚入坑java菜鸟一枚,如有错误,还望指正。

    
    import java.util.Scanner;
    
    /**
     * 从键盘输入某个十进制整数数,转换成对应的二进制整数并输出。
     */
    public class DecToBin {
       public static void main(String[] args) {
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            int decNum;//输入的十进制整数
            System.out.println("请输入一个十进制整数:");
            //暂不考虑输入异常等问题,假定输入只有int类型
            decNum = sc.nextInt();
            toBinary(decNum);
        }
    
        private static void toBinary(int input) {
            int n = 1;
            StringBuilder result = new StringBuilder();
            for (int i = 0; i < 32; i++) {
                result.append((input>>i) & n);
            }
            System.out.println(result.reverse());
            //系统自带转二进制方法,对比以验证对错
            System.out.println(Integer.toBinaryString(input));
    
        }
    }
    
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