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  • 关于二、八、、十六进制以及原码反码补码知识点详解 二进制: 只有0和1表示一个数值的大小 存在逢2进1的特点 二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2,或在后面加B表示 如(0100 1000)B 或者 (0100 1000)2 ...

    关于二、八、十、十六进制以及原码反码补码知识点详解

    二进制:

    只有0和1表示一个数值的大小 存在逢2进1的特点 二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2,或在后面加B表示 如(0100 1000)B 或者 (0100 1000)2

     

    八进制:

    0-7 存在逢8进1的特点 八进制的书写通常是用下标8 或者后面加O表示

    示例:(7)8 或者(123)o

     

    十进制:

    0-9 存在逢10进1的特点 对于十进制数可以不加标注,或加后缀D

    示例:999 或者 (999)D 正常情况下不加

     

    十六进制:

    十六进制数有两个基本特点:它由十六个数码:数字0~9加上字母A-F组成,存在逢十六进一特点

    示例:十六进制数4AC8可写成(4AC8)16,或写成(4AC8)H

     

    N进制转二进制

    1:十进制转二进制

    示例:

    十进制99 转成二进制就是

    99/2 = 49......1

    49/2 = 24......1

    24/2 = 12......0

    12/2 = 6........0

    6/2 = 3..........0

    3/2 = 1..........1

    1/2 = 0..........1

    将余数结果倒置 就是 0110 0011 最左边补0 凑齐一个字节 8bit

    如果是负数的话

    十进制-10转成二进制就是

    先求十进制10的二进制值是

    10/2 = 5.......0

    5/2 = 2.........1

    2/2 = 1.........0

    1/2 = 0.........1

    得到十进制10的二进制值是0000 1010

    按位取反 得到 1111 0101

    在加1 得到 1111 0110

    那么十进制-10的二进制值就是 1111 0110

    2:八进制转二进制

    示例:

    八进制 (12)O转成二进制就是

    1/2 = 0.........1 2/2 = 1.........0

    1/2 = 0.........1

    001 010

    得到结果就是 001 010

    一个八进制数值用三位二进制位表示 不够的就左边补0

    八进制(112)转成二进制就是

    1/2 = 0..........1 1/2 = 0......1 2/2 = 1.......0

    1/2 = 0........1

    001 001 010

    得到结果就是 001 001 010

    3:十六进制转二进制

    示例:

    十六进制(1345)H转成二进制就是

    1/2 = 0.......1 3/2 = 1......1 4/2 = 2......0 5/2 = 2.......1

    1/2 = 0.....1 2/2 = 1......0 2/2 = 1.......0

    1/2 = 0.......1 1/2 = 0.......1

    0001 0011 0100 0101

    得到的结果就是 0001 0011 0100 0101

    一个十六进制数值用四位二进制位表示 不够的就左边补0

    十六进制(3AD)H 转成二进制就是

    3/2 = 1.....1 A/2等价于10/2 = 5.....0 D/2等价于 13/2 = 6......1

    1/2 = 0.....1 5/2 = 2......1 6/2 = 3........0

    2/2 = 1.......0 3/2 = 1........1

    1/2 = 0.......1 1/2 = 0.......1

    0011 1010 1101

    得到的结果是 0011 1010 1101

     

    二进制转N进制

    1:二进制转十进制

    示例:

    二进制 0001 1010 转成十进制就是 0*2^0 + 1*2^1 + 0*2^2 + 1*2^3 + 1*2^4 = 26;

    二进制 1000 0000 转成十进制就是 1*2^7 = 128;

    2:二进制转八进制

    示例:

    二进制 0001 1010 转成八进制就是 000 011 010 (32)O

    将二进制数值从右到左 划分成三个位一组 左边位不够的 就在左边补0 凑够3位

    二进制 1010 0110 转成八进制就是 010 100 110 (246)O

    3:二进制转十六进制

    示例:

    二进制 0001 1010转成十六进制就是 (1A)H

    将二进制数值从右到左划分成四个位一组 左边位不够的话就在左边补0 凑够4位

    二进制 010 001 转成十六进制就是 0001 0001 (11)H

     

    N进制转十进制

    1:八进制转十进制

    示例:

    八进制 (321)O转成十进制 就是1*8^0 + 2*8^1 + 3*8^2 = (209)D

    2: 十六进制转十进制

    示例:

    十六进制(31A)H转成十进制就是 10*16^0 + 1*16^1 + 3*16^2 = (794)D

    这里10*16^0 实际上10在十六进制中就是代表A

    11等价于B 12等价于C 13等价于D 14等价于E 15等价于F

     

    十进制转N进制

    1:十进制转八进制

    十进制67转八进制就是

    67/8 = 8........3

    8/8 = 1...........0

    1/8 = 0............1

    将得到的余数结果倒置得到结果就是 (103)O

    2:十进制转十六进制

    十进制36转成十六进制就是

    36/16 = 2.....4

    2/16 = 0.......2

    将得到的余数结果倒置得到结果就是 (24)H

     

    十进制小数转二进制

    十进制小数0.125转二进制就是

    0.125*2 = 0.25 (整数部分是0)

    0.25*2 = 0.5 (整数部分是 0)

    0.5*2 = 1.0 (整数部分是1)

    一直到取得的结果中小数部分为0的时候结束

    得到小数0.125二进制值就是 0.001

     

     

    1:机器数

    一个数在计算机中的表现形式叫做机器数,这个数有正负之分,在计算机中用一个数的最高位(符号位)用来表示它的正负,其中0表示正数,1表示负数。

    例如

    正数7,在计算机中用一个8位的二进制数来表示,是00000111,而负数-7,则用10000111表示,这里的00000111和10000111是机器数

     

    2:真数

    计算机中的机器数对应的真实的值就是真数,也就是将除了最高位(符号位)后面的二进制数转换成10进制,并根据最高位来确定这个数的正负。对于上面的00000111和10000111来说,对最高位后面的二进制数0000111转换成10进制是7,在结合最高位的值,得出对应的真数分别是7和-7

     

    原码

    用第一位表示符号,其余位表示值。因为第一位是符号位,所以8位二进制数的取值范围就是:[1111_1111 , 0111_1111]  即 [-127 , 127] ,原码是容易被人脑所理解的表达方式

    示例:

    int i = 2;

    整型变量占4个字节 也就是32个二进制位

    那么他的原码就是 0(最高位代表符号位 0为正数)000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010

    int i = -2;

    i等于-2

    那么他的原码就是1(最高位代表符号位 1为负数)000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010

     

    反码

    正数的补码反码是其本身,负数的反码是符号位保持不变,其余位取反。

    例如

    int i = 2;

    原码 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010

    反码 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010

    正数原码和反码相同

     

    int i = -2;

    原码 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010

    反码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101

    负数的反码就是最高位的符号位不动 其他位按位取反(1变成0 0就变成1)

     

    补码

    例如

    int i = 2;

    原码 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010

    反码 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010

    补码 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010

    正数原码和反码以及补码都相同

     

    int i = -2;

    原码 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010

    反码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101

    补码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110

    负数的补码就是在反码的基础上加1

     

    有了原码为什么要使用反码和补码

    因为人脑可以知道第一位是符号位,可以根据符号位对真值的绝对值进行加减乘除,但是对于计算机来说,加减乘除是最最最基本的运算,要设计的尽量简单,计算机辨别符号位会让计算机的设计电路变得很复杂,于是人们想出了让符号位也参与到运算上来。减去一个数,等于加上他的负数。

    在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储,使用补码,可以将符号位和数值域统一处理,同时,加法和减法也可以统一处理(CPU只有加法器),此外,补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路

     

    使用原码参数运算的缺陷

    正数:

     int i = 2, j = 1;

    int c = i+j;

    上述代码如果使用原码运算 那么就是

    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010(原码)

    +

    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001(原码)

    =

    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011(原码) = 3

     

    正负数:

     int i = 1, j = -1;

    int c = i+j;

    上述代码如果使用原码运算 那么就是

    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001(原码)

    +

    1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001(原码)

    =

    1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010(原码)=-2

     

    使用反码参数运算的缺陷

     正数:

     int i = 2, j = 1;

    int c = i+j;

    上述代码如果使用反码运算 那么就是

    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010(反码)

    +

    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001(反码)

    =

    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011(反码) = 3

     

    正负数:

     int i = 1, j = -1;

    int c = i+j;

    上述代码如果使用反码运算 那么就是

    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001(反码)

    +

    1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110(反码)

    =

    1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(反码)=1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000(原码)

    也就是-0

    发现用反码计算减法,结果的真值部分是正确的。而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上,虽然人们理解上+0和-0是一样的,但是0带符号是没有任何意义的,而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0。

    补码的计算

    正数:

     int i = 2, j = 1;

    int c = i+j;

    上述代码如果使用补码运算 那么就是

    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010(补码)

    +

    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001(补码)

    =

    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011(补码) = 3

     

    正负数:

     int i = 1, j = -1;

    int c = i+j;

    上述代码如果使用补码运算 那么就是

    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001(补码)

    +

    1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(补码)

    =

    1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000(补码) 这里有33个二进制值

    因为int类型占4个字节 只有32个位 所以最高位的进位1不算在字长里

    得到补码 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000(补码) 因为这32位二进制位中 最高位是0

    所以是正数 所以补码等于原码 等于0

    负数 负数:

     int i = -1, j = -1;

    int c = i+j;

    上述代码如果使用补码运算 那么就是

    1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(补码)

    +

    1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(补码)

    =

    1 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110(补码)

    1 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110(补码) 这里有33个二进制值

    因为int类型占4个字节 只有32个位 所以最高位的进位1不算在字长里

    得到补码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110(补码) 因为这32位二进制位中 最高位是1

    所以是负数 所以先得到反码等于 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101(反码)

    在得到原码等于1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010(原码)就是等于-2

     

     

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  • 进制 二进制 和 十进制 相互转换 十进制 和 十六进制 相互转换 原码,反码,补码原码反码补码:在计算机内, 有符号有三种表示法: 原码, 反码, 补码. 所有的数据的运算都是采用 补码 进行的.注意: 正数 的原码, ...

    进制

    73f8c801814b3496d5e89ac60e345d45.png

    二进制 和 十进制 相互转换

    dbdfe30819432627439500f4603ebf88.png

    十进制 和 十六进制 相互转换

    fd246873eeb62fb827181d4a75818008.png

    原码,反码,补码

    原码、反码、补码:

    在计算机内, 有符号数有三种表示法: 原码, 反码, 补码. 所有的数据的运算都是采用 补码 进行的.

    注意: 正数 的原码, 反码, 补码都行相同. 负数稍微复杂

    原码:

    就是二进制定点表示,最高位为符号位,”0”表示正,”1”表示负.

    反码:

    负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外( 符号位 就是 最高位 ).

    补码:

    负数的补码是在其反码的末尾 加 1.

    注意:

    求反码的时候, 最高位是符号位不能改变

    正数的符号位 是 0

    负数的符号位 是 1

    正数 5:

    5的二进制数: 00000101

    原码,补码,反码: 00000101

    负数 -5;

    5的二进制数: 00000101

    原码: 10000101

    反码: 111111010

    补码: 111111011

    移位操作

    移位操作:

    <<:>

    >>: 将操作数的二进制码整体右移指定位数, 右移之后的空 用 “符号位” 来补充

    若是 正数 使用 “0” 补充

    若是 负数 使用 ”1” 补充

    /*

    * 2的二进制:

    * 00000000_00000000_00000000_00000010

    * 左移3位:

    * 00000_00000000_00000000_00000010000//转十进制: 0 * 2^0 + ...+ 1 * 2^4 = 16

    * 右移3位

    * 00000000_00000000_00000000_00000010//转十进制: 1 * 2^1 = 2

    */System.out.println(2 << 3); // 16

    System.out.println(16 >> 3); // 2

    /*

    * - 16 二进制数 最高位用 1 来补充(负数最高位 用 1)

    * 原码: 10000_00000000_00000000_00000010000

    * 反码: 11111_11111111_11111111_11111101111//负数的反码 最高位 不变

    * 补码: 11111_11111111_11111111_11111110000//负数的补码 是在其反码的末尾加 1

    * 右移3位(在补码的基础上 右移3位. 右移之后的空 用 “符号位” 来补充.)

    * 11111111_11111111_11111111_11111110

    */

    System.out.println(-16 >> 3); // -2

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  • 但是其表示的十进制数需要将补码转换为原码再进行计算。 2.如果是正数,那么原码反码补码三个相同,比如补码0111,对应的反码原码都是0111 3.如果是负数,那么补码原码原码补码的规则一样:符号位1先...

    1.计算机在存储有符号位的时候,会使用补码来存储。但是其表示的十进制数需要将补码转换为原码再进行计算。
    2.如果是正数,那么原码,反码和补码三个相同,比如补码0111,对应的反码和原码都是0111
    3.如果是负数,那么补码转原码和原码转补码的规则一样:符号位1先拿出来,剩下的位数取反(1变成0,0变成1),然后再加1,最后再将符号位1拼接在最高位就形成了对应的原码或者补码
    4.举例说明正数的计算机存储方式:计算机中存储的二进制数0101(补码),因为是正数,所以将其转换成原码依然是其本身0101,转换成十进制数就是+5
    5.举例说明负数的计算机存储方式:计算机中存储的二进制数是1000(补码),因为是负数,所以将其转换成原码步骤:将符号位1拿出来,其余的000取反得到111,然后加1得到1000,最后拼接符号位在最高位得到原码11000,对应的十进制就是-8

    6.最后说明:有问题欢迎随时批评指正,感激不尽。

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  • 在计算机内, 有符号有三种表示法: 原码, 反码, 补码. 所有的数据的运算都是采用 补码 进行的. 注意: 正数 的原码, 反码, 补码都行相同. 负数稍微复杂 原码: 就是二进制定点表示,最高位为符号位,”0”表示正,”...

    一、进制


    1. 二进制 和 十进制 相互转换


    2. 十进制 和 十六进制 相互转换


    二、原码,反码,补码

    原码、反码、补码:
    在计算机内, 有符号数有三种表示法: 原码, 反码, 补码. 所有的数据的运算都是采用 补码 进行的. 
    注意: 正数 的原码, 反码, 补码都行相同. 负数稍微复杂
    
    原码: 
    	就是二进制定点表示,最高位为符号位,”0”表示正,”1”表示负.
    反码:
    	负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外( 符号位 就是 最高位 ).
    补码:
    	负数的补码是在其反码的末尾 加 1.
    
    注意:
    	求反码的时候, 最高位是符号位不能改变
    	正数的符号位 是 0
    	负数的符号位 是 1

    eg:

    正数 5:

    5的二进制数: 00000101

    原码,补码,反码: 00000101


    负数 -5;

    5的二进制数: 00000101

    原码: 10000101

    反码: 111111010

    补码: 111111011


    三、移位操作

    移位操作:
    <<: 将操作数的二进制码整体左移指定位数, 左移之后的空 用 “0” 来补充
    >>: 将操作数的二进制码整体右移指定位数, 右移之后的空 用 “符号位” 来补充
    若是 正数 使用 “0” 补充
    若是 负数 使用 ”1” 补充 
    /*
    * 2的二进制: 
    * 00000000_00000000_00000000_00000010
    * 左移3位:
    * 00000_00000000_00000000_00000010000	//转十进制: 0 * 2^0 + ...+ 1 * 2^4 = 16
    * 右移3位
    * 00000000_00000000_00000000_00000010	//转十进制: 1 * 2^1 = 2
    */System.out.println(2 << 3); // 16
    		
      System.out.println(16 >> 3); // 2
    		
    /*
    * - 16 二进制数 最高位用 1 来补充(负数最高位 用 1)
    * 原码: 10000_00000000_00000000_00000010000
    * 反码: 11111_11111111_11111111_11111101111	//负数的反码 最高位 不变
    * 补码: 11111_11111111_11111111_11111110000	//负数的补码 是在其反码的末尾加 1
    * 右移3位(在补码的基础上 右移3位. 右移之后的空 用 “符号位” 来补充.)
    *      11111111_11111111_11111111_11111110
    */
    System.out.println(-16 >> 3); // -2


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空空如也

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十进制数原码反码补码